CN116008139B - 分散系统颗粒物分形维数的评估方法及评估系统 - Google Patents

分散系统颗粒物分形维数的评估方法及评估系统 Download PDF

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CN116008139B CN202310303621.6A CN202310303621A CN116008139B CN 116008139 B CN116008139 B CN 116008139B CN 202310303621 A CN202310303621 A CN 202310303621A CN 116008139 B CN116008139 B CN 116008139B
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    • G06T2207/20024—Filtering details
    • G06T2207/20032—Median filtering

Abstract

本发明公开了一种分散系统颗粒物分形维数的评估方法及系统，其方法包括：设定分散系统颗粒物粒径
Figure ZY_2
的分布服从期望为
Figure ZY_5
标准差为
Figure ZY_7
的对数正态分布
Figure ZY_3
，确定标准差
Figure ZY_4
的取值；基于标准差
Figure ZY_6
评估分散系统的分形维数
Figure ZY_8
，评估公式为：
Figure ZY_1
。本发明给出了分散系统颗粒分布的分形维数评估公式，利用该公式计算分形维数只需要对颗粒物的粒径分布进行测量，无需测量颗粒物的几何形态特征参数，不存在颗粒形态等因素对分形维数产生的影响，故而按照本发明的测量方法，能够减少实验测量所带来的误差，同时快速、高效地得到颗粒物的分形维数，特别适合于分散系统、颗粒群的数据分析。

Description

分散系统颗粒物分形维数的评估方法及评估系统
技术领域
本发明属于分散系统颗粒物分形维数的测定技术领域，更具体地，涉及一种分散系统颗粒物分形维数的评估方法及评估系统。
背景技术
分形维数是复杂形体不规则性的量度，可认为是分形形体与其所占据的空间的比例。分散系统粒度分布和分形维数体现了颗粒组成的均匀程度，能够较好地表征颗粒物的粒度整体分布，与颗粒物比表面积等物理性质有直接关系。当颗粒物分形维数越小时，其比表面积越大，吸附性也越强，被人体吸收后所造成的危害也就越大。此外，颗粒物的粒度分布分形维数还会对气候、环境等产生影响。因此，测定分散系统颗粒物的分散系数对于环境质量的评估具有重要的参考价值。
目前，关于颗粒物粒度分布分形维数的测量主要有实验观察、计算模拟、图像识别等技术。这些方法的实现原理均包含两个方面。首先通过显微镜观察其形态，获得不同样品的颗粒图片，之后利用不同模型拟合颗粒的分布，或者直接利用计算机图像识别技术计算其分形维数。这个过程会有两个因素影响最终结果的准确性。其一是显微镜图像精度，显微镜精度越高，微小的扰动则对其影响越大，这就导致图片产生的噪声点越多，因而会影响后续的观察与计算处理。其二是分形维数的计算方法。分形维数的计算方法主要有构造步长法、盒维数法、回旋半径法等。构造步长法属于手动测算，获得的数据较少且不精确。盒维数目前是使用较多的一种方法，在此方法中，盒子的大小对其最终结果极其重要，盒子越小，计算结果约精确，但会消耗巨大的计算机内存，且此方法的计算精度会受到颗粒形态的严重影响。回旋半径法假定粒子为球形且密度均匀，通过统计原始粒子的大小及位置来计算颗粒物的回旋半径。但该方法与原始粒子的大小及位置有关，不仅需要测量初粒子的大小，还需测量初粒子在颗粒团中的精确位置，因此过程复杂，容易产生误差。
发明内容
针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种分散系统颗粒物分形维数的评估方法及评估系统，其目的在于高效、准确地得到整个分散系统的分形维数。
为实现上述目的，按照本发明的一个方面，提供了一种分散系统颗粒物分形维数的评估方法，
获取分散系统颗粒物粒径
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在对数正态分布下的标准差/>
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；
基于标准差
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评估分散系统的分形维数/>
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，评估公式为：
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。
在其中一个实施例中，所述获取分散系统颗粒物粒径
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，包括：
粒径分布测定：测定分散系统中颗粒物的粒径
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以及粒径为/>
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拟合：利用标准的对数正态分布函数对分散系统颗粒物的粒径分布进行拟合，以确定对数正态分布函数中的期望
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和标准差为/>
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为关于粒径/>
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第一计算：计算分散系统中颗粒物粒径分布的期望
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第二计算：基于计算的期望
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，计算公式为：
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；
其中，
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为颗粒物的粒径数量。
在其中一个实施例中，利用激光粒度仪实现粒径分布测定。
在其中一个实施例中，基于计算机图像识别实现粒径分布测定，包括：
步骤S110、通过显微镜图像采集卡得到显微图像；
步骤S120、采用中值滤波，去掉背景或环境噪声；
步骤S130、通过0-1整数优化对图像进行再处理；
步骤S140、根据图论中的种子填充算法标记粒子的连通域及其中心点位置；
步骤S150、基于等效原理，计算出标记粒子的粒径并保存到数据结构中，其中，等效原理指的是以标记的连通域面积作为圆的面积并计算半径作为对应颗粒的等效半径，根据数据结构的存储数据得到颗粒物的粒径
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以及粒径为/>
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的颗粒物的颗粒含量/>
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。
在其中一个实施例中，所述拟合包括：
将粒径划分为若干区间，统计各区间粒子数量，画出粒度分布图，并采用最小二乘法对粒度分布曲线进行多项式拟合和优化，得到粒径分布的对数正态分布函数。
一种分散系统颗粒物分形维数的评估系统，包括：
分布参数计算模块，用于获取分散系统颗粒物粒径
Figure SMS_33
在对数正态分布下的标准差
Figure SMS_34
；
分形维数计算模块，用于基于标准差
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评估分散系统的分形维数/>
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，评估公式为：
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粒径分布测定单元，用于测定分散系统中颗粒物的粒径
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；
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为颗粒物的粒径数量。
在其中一个实施例中，所述粒径分布测定单元包括：
滤波子单元，用于将通过显微镜图像采集卡得到显微图像进行中值滤波，去掉背景或环境噪声；
整数优化子单元，用于通过0-1整数优化对滤波后的图像进行再处理；
标记子单元，用于根据图论中的种子填充算法标记粒子的连通域及其中心点位置；
等效半径计算子单元，用于基于等效原理计算出标记粒子的粒径并保存到数据结构中，其中，等效原理指的是以标记的连通域面积作为圆的面积并计算半径作为对应颗粒的等效半径。
总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，能够取得下列有益效果：
本发明给出了分散系统颗粒分布的分形维数评估公式，利用该公式计算分形维数只需要对颗粒物的粒径分布进行测量，无需测量颗粒物的几何形态特征参数，不存在颗粒形态等因素对分形维数产生的影响，故而按照本发明的测量方法，能够减少实验测量所带来的误差，同时快速、高效地得到颗粒物的分形维数，特别适合于分散系统、颗粒群的数据分析。
附图说明
图1是一实施例中的分散系统颗粒物分形维数的评估方法的步骤流程图。
图2为一实施例的通过显微镜拍出来的显微图像。
图3为一实施例的中值滤波后的图像。
图4为一实施例的0-1优化后的图像。
图5为一实施例的标记每个粒子的中心位置及其连通域的图像。
图6为一实施例的拟合前的粒度分布图和拟合后的粒度分布图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。
一种（或多种）物质分散在另一种（或多种）物质中所得到的混合物，统称为分散系，就是分散系统。例如生活中常见的烟、灰尘、霾等就是由固体颗粒与气体介质形成的分散系统。云、雾是由液体小水珠与气体介质形成的分散系统。以及其他的一些气溶胶、悬浊液等都是分散系统。
如图1所示为一实施例中的分散系统颗粒物分形维数的评估方法的步骤流程图，其主要包括以下两步：
步骤S100：获取分散系统颗粒物粒径
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在对数正态分布下的标准差/>
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设定分散系统颗粒物的粒径分布服从期望为
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步骤S200：基于标准差
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评估分散系统的分形维数/>
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。
本发明是基于最大熵原理推导出的分形维数的计算公式，最大熵原理是数学和物理上的一个基本原理，但是尚未有人将其用于分形维数的分析。
以下对分形维数的分析过程进行简单介绍。
首先，选择标准的对数正态分布函数作为颗粒粒径分布拟合函数，该函数的表达式为：
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；
其中，
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表示关于粒径/>
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的分布概率密度函数，粒径/>
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为以颗粒所占面积为圆的面积计算出的半径。
可以理解的，选取标准的对数正态分布函数作为颗粒粒径分布拟合函数，本质上就是设定分散系统颗粒物的粒径分布服从期望为
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标准差为/>
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的对数正态分布
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然后将玻尔兹曼熵引入到分散系统中，可以得到如下熵的表达式：
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其中，
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为玻尔兹曼常数，/>
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、/>
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分别为特征参数，/>
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为体积，体积/>
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与粒径/>
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的分布关系为/>
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。
基于此，可以分析出熵与分形维数表达式，进而推导出在熵最大情况下，分形维数满足如下条件：
Figure SMS_82
本发明通过选用对数正态分布函数作为颗粒粒径分布拟合函数并将最大熵原理应用于分形维数的分析，最终分析出分形维数的计算公式，从其中可以看出，只需要确定参数
Figure SMS_83
，便能够计算出分形维数/>
Figure SMS_84
。
参数
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的确定，此处给出两种具体的方式。
第一种方式为基于拟合确定
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的取值：通过利用标准的对数正态分布函数对分散系统颗粒物的粒径分布进行拟合，确定对数正态分布函数中的未知参数/>
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Figure SMS_88
。具体的，可以获取分散系统的样品颗粒图片并输入到拟合模型中，拟合模型中设定拟合函数为对数正态分布拟合，此时对数正态分布函数中的参数/>
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是未知的，通过拟合后，便能够确定其中的参数/>
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的取值。
第二种方式为直接通过公式计算参数
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。若物粒径/>
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标准差为
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，则其数学期望和方差分别为：
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；
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；
联立可得参数
Figure SMS_100
的表达式：
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因此，第二种方法可以先测定分散系统中颗粒物的粒径
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以及粒径为/>
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，然后计算分散系统中颗粒物粒径分布的期望/>
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，计算公式为：
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最后基于计算的期望
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具体地，可以先执行粒径分布测定步骤：测定分散系统中颗粒物的粒径
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。测定之后，可以通过第一种方式直接拟合得到对数正态分布函数，从而获得标准差/>
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的取值；也可以通过第二种方式直接通过公式计算得到标准差/>
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的取值。
在一实施例中，可以利用激光粒度仪测定分散系统中颗粒物的粒径
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以及粒径为
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，具体的激光粒度仪可以选用干湿二合一激光粒度仪，优选德国新帕泰克公司的全自动干湿二合一激光粒度仪，型号为HELOS/OASIS全自动干湿二合一激光粒度仪。
由于激光粒度仪会对样品采取稀释处理等方式，会破坏样品原有的结构，不利于多次测量。因此，在另一实施例中，还提供一种基于计算机图像识别的粒径分布测定方法。该方法主要步骤如下：
步骤S110、通过显微镜图像采集卡得到显微图像。
如图2所示为通过显微镜拍出来的显微图像。
步骤S120、采用中值滤波，去掉背景或环境噪声。
如图3所示为中值滤波后的图像。
步骤S130、通过0-1整数优化对图像进行再处理。
如图4所示为0-1优化后的图像。
步骤S140、计算机图像识别：根据图论中的种子填充算法标记粒子的
连通域及其中心点位置。
如图5所示为标记每个粒子的中心位置及其连通域。
步骤S150、基于等效原理，计算出标记粒子的等效半径并保存到数据结构中。
其中，等效原理指的是以标记的连通域面积作为圆的面积并计算半径作为对应颗粒的等效半径。
通过步骤S110～步骤S150，可以得到颗粒粒径分布，包括颗粒物的粒
径以及各粒径的颗粒物的颗粒含量。此后，可以通过拟合或者直接公式计算得到标准差
Figure SMS_120
的取值。
在一实施例中，在步骤S150之后，继续执行以下步骤实现拟合得到关
于粒径分布的对数正态分布函数：
步骤S160、将粒子半径划分为若干区间，统计各区间粒子数量，画出粒度分布图，并采用最小二乘法对粒度分布曲线进行多项式拟合和优化，得到粒径分布的对数正态分布函数。
如图6所示为拟合前的粒度分布图和拟合后的粒度分布图。
相应的，本发明还涉及一种分散系统颗粒物分形维数的评估系统，其包括：
分布参数计算模块，用于获取分散系统颗粒物粒径
Figure SMS_121
在对数正态分布下的标准差
Figure SMS_122
；
分形维数计算模块，用于基于标准差
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评估分散系统的分形维数/>
Figure SMS_124
，评估公式为
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。
分布参数计算模块具体可以通过两种方式确定参数
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。
第一种方式为利用标准的对数正态分布函数对分散系统颗粒物的粒径分布进行拟合，以确定对数正态分布函数中的期望
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和标准差为/>
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为关于粒径/>
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的分布概率密度函数。
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并根据期望/>
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；其中，
期望
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的计算公式为：
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；
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为颗粒物的粒径数量。
因此，在一实施例中，分布参数计算模块包括：
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为颗粒物的粒径数量。
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滤波子单元，用于将通过显微镜图像采集卡得到显微图像进行中值滤波，去掉背景或环境噪声；
整数优化子单元，用于通过0-1整数优化对滤波后的图像进行再处理；
标记子单元，用于根据图论中的种子填充算法标记粒子的连通域及其中心点位置；
等效半径计算子单元，用于基于等效原理计算出标记粒子的等效半径并保存到数据结构中，其中，等效原理指的是以标记的连通域面积作为圆的面积并计算半径作为对应颗粒的等效半径。
以下通过三组数据对本发明进行验证。
（1）数据1：热性灌草丛不同颗粒组成含量及分形维数计算。数据来源：兰龙焱etal. 赣南不同草地类型区土壤粒径分布及分形特征[J].江西农业大学学报,2022；
Figure SMS_170
本发明通过以上数据计算可得
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，/>
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，/>
Figure SMS_173
，
Figure SMS_174
。文献中测量结果为2.92，两者相差0.1，其数据测量本身存在一定误差，本发明与文献的结果符合误差要求，而本发明方法显然要更加快捷。
（2）数据2：热性草丛不同颗粒组成含量及分形维数计算。数据来源：兰龙焱et al.赣南不同草地类型区土壤粒径分布及分形特征[J].江西农业大学学报,2022。
Figure SMS_175
本发明通过以上数据计算可得
Figure SMS_176
，/>
Figure SMS_177
，
Figure SMS_178
，/>
Figure SMS_179
。本方法计算得到的分形维数是2.74，文献中计算结果约为2.9（文献指出该数据颗粒含量测量存在误差，含有部分杂质），本发明与文献的结果误差在合理范围内。
（3）数据3：范东叶 et al. 不同季节宿舍建筑室内外颗粒物污染状况及粒度分布特征[J].暖通空调,2022。
Figure SMS_180
本发明通过以上数据计算可得
Figure SMS_181
，/>
Figure SMS_182
，
Figure SMS_183
，/>
Figure SMS_184
。在该组数据中，文献给出的污染物的分形维数为2.24，而通过本方法计算的分形维数约为2.38，其原因在于半径小于0.5μm的颗粒物含量巨多，但无法准确测量，因此存在一定误差，其结果误差也在允许范围内。
综上，本发明给出了分散系统颗粒分布的分形维数评估公式，利用该公式计算分形维数只需要对颗粒物的粒径分布进行测量，无需测量颗粒物的几何形态特征参数，不存在颗粒形态等因素对分形维数产生的影响，故而按照本发明的测量方法，能够减少实验测量所带来的误差，同时快速、高效地得到颗粒物的分形维数，特别适合于分散系统、颗粒群的数据分析。
本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种分散系统颗粒物分形维数的评估方法，其特征在于，
设定分散系统颗粒物的粒径r服从期望为μ标准差为σ的对数正态分布lnr～N(μ,σ2)，获取分散系统颗粒物粒径r在对数正态分布下的标准差σ；
基于标准差σ评估分散系统的分形维数Df，评估公式为：
Figure FDA0004246218050000011
2.如权利要求1所述的分散系统颗粒物分形维数的评估方法，其特征在于，所述获取分散系统颗粒物粒径r在对数正态分布下的标准差σ，包括：
粒径分布测定：测定分散系统中颗粒物的粒径ri以及粒径为ri的颗粒物的颗粒含量pi；
拟合：利用标准的对数正态分布函数对分散系统颗粒物的粒径分布进行拟合，以确定对数正态分布函数中的期望μ和标准差为σ，所述对数正态分布函数的形式为：
Figure FDA0004246218050000012
其中，f(r)为关于粒径r的分布概率密度函数。
3.如权利要求1所述的分散系统颗粒物分形维数的评估方法，其特征在于，所述获取分散系统颗粒物粒径r在对数正态分布下的标准差σ，包括：
粒径分布测定：测定分散系统中颗粒物的粒径ri以及粒径为ri的颗粒物的颗粒含量pi；
第一计算：计算分散系统中颗粒物粒径分布的期望E(r)和方差D(r)，计算公式为：
Figure FDA0004246218050000013
Figure FDA0004246218050000014
第二计算：基于计算的期望E(r)和方差D(r)计算颗粒物粒径分布的标准差σ，计算公式为：
Figure FDA0004246218050000021
其中，n为颗粒物的粒径数量。
4.如权利要求2或3所述的分散系统颗粒物分形维数的评估方法，其特征在于，利用激光粒度仪实现粒径分布测定。
5.如权利要求2或3所述的分散系统颗粒物分形维数的评估方法，其特征在于，基于计算机图像识别实现粒径分布测定，包括：
步骤S110、通过显微镜图像采集卡得到显微图像；
步骤S120、采用中值滤波，去掉背景或环境噪声；
步骤S130、通过0-1整数优化对图像进行再处理；
步骤S140、根据图论中的种子填充算法标记粒子的连通域及其中心点位置；
步骤S150、基于等效原理，计算出标记粒子的粒径并保存到数据结构中，其中，等效原理指的是以标记的连通域面积作为圆的面积并计算半径作为对应颗粒的等效半径，根据数据结构的存储数据得到颗粒物的粒径ri以及粒径为ri的颗粒物的颗粒含量pi。
6.如权利要求2所述的分散系统颗粒物分形维数的评估方法，其特征在于，所述拟合包括：
将粒径划分为若干区间，统计各区间粒子数量，画出粒度分布图，并采用最小二乘法对粒度分布曲线进行多项式拟合和优化，得到粒径分布的对数正态分布函数。
7.一种分散系统颗粒物分形维数的评估系统，其特征在于，包括：
分布参数计算模块，用于获取分散系统颗粒物粒径r在对数正态分布下的标准差σ，其中，设定分散系统颗粒物的粒径r服从期望为μ标准差为σ的对数正态分布lnr～N(μ,σ2)；
分形维数计算模块，用于基于标准差σ评估分散系统的分形维数Df，评估公式为：
Figure FDA0004246218050000031
8.如权利要求7所述的分散系统颗粒物分形维数的评估系统，其特征在于，所述分布参数计算模块包括：
粒径分布测定单元，用于测定分散系统中颗粒物的粒径ri以及粒径为ri的颗粒物的颗粒含量pi；
拟合单元，用于利用标准的对数正态分布函数对分散系统颗粒物的粒径分布进行拟合，以确定对数正态分布函数中的期望μ和标准差为σ，所述对数正态分布函数的形式为：
Figure FDA0004246218050000032
其中，f(r)为关于粒径r的分布概率密度函数。
9.如权利要求7所述的分散系统颗粒物分形维数的评估系统，其特征在于，所述分布参数计算模块包括：
粒径分布测定单元，用于测定分散系统中颗粒物的粒径ri以及粒径为ri的颗粒物的颗粒含量pi；
第一计算单元，用于计算分散系统中颗粒物粒径分布的期望E(r)和方差D(r)，计算公式为：
Figure FDA0004246218050000033
Figure FDA0004246218050000034
第二计算单元，用于基于计算的期望E(r)和方差D(r)计算颗粒物粒径分布的标准差σ，计算公式为：
Figure FDA0004246218050000041
其中，n为颗粒物的粒径数量。
10.如权利要求8或9所述的分散系统颗粒物分形维数的评估系统，其特征在于，所述粒径分布测定单元包括：
滤波子单元，用于将通过显微镜图像采集卡得到显微图像进行中值滤波，去掉背景或环境噪声；
整数优化子单元，用于通过0-1整数优化对滤波后的图像进行再处理；
标记子单元，用于根据图论中的种子填充算法标记粒子的连通域及其中心点位置；
等效半径计算子单元，用于基于等效原理计算出标记粒子的粒径并保存到数据结构中，其中，等效原理指的是以标记的连通域面积作为圆的面积并计算半径作为对应颗粒的等效半径。
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