CN115986747B - 一种基于升维仿射的配电网节点电压实时控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明一种基于升维仿射的配电网节点电压实时控制方法，涉及一种配电网节点电压实时控制方法，包括步骤：获取配电网系统各项参数，并通过随机优化方法对光伏发电的不确定性进行建模，并建立分布式光伏线性仿射决策规则下的配电网节点电压实时控制模型；以线性仿射决策规则模型为基础，通过升维仿射原理实现对非线性仿射决策规则与高维空间线性仿射决策规则之间的转换；得到基于随机优化与升维仿射的分布式光伏分段线性仿射决策规则下的配电网节点电压实时控制模型，并通过对偶原理进行求解。本发明通过选择合适的分段数以获得最优的电压控制性能，减少配电网节点电压越限问题出现的概率，实现了配电网节点电压的实时控制。

Description

一种基于升维仿射的配电网节点电压实时控制方法

技术领域

本发明涉及一种配电网节点电压实时控制方法，尤其是涉及一种基于升维仿射的配电网节点电压实时控制方法。

背景技术

含高比例光伏的主动配电网可以通过智能光伏逆变器来对光伏的无功出力进行调节，进而对配电网运行时的节点电压进行实时控制以减小电压波动。配电网节点电压实时控制是通过局部节点信息直接对智能光伏逆变器进行调控的电压控制方法，这种策略仅根据节点信息实现电压的调节，不受通信时延的影响，可以响应光伏出力实时的变化。

在修订的IEEE 1547标准中给出了光伏逆变器Q(P)配电网节点电压实时控制策略，即光伏无功功率Q根据实际有功功率P的测量值实时进行调整。Q(P)的具体实现一般采用仿射决策规则的方法，通过优化等方法求取Q与P之间的仿射系数以确定Q(P)的函数，从而使光伏逆变器的无功输出Q随不确定参数P的改变而不断更新。现有方法一般通过线性仿射决策规则得到Q与P的仿射关系，并通过调整截距和斜率改变逆变器的调节曲线与性能。然而在实际运行中，由于光伏发电功率约束的存在，这些规则并不一定是线性的。而由于非线性仿射决策规则将导致问题的非凸性，难以直接通过优化方法得到。

因此根据发明人的研究以及实际计算经验，提出一种基于升维分段线性仿射的配电网节点电压实时控制策略，从而减小配电网运行过程中因光伏不确定出力导致的电压偏差，并减少电压越限问题出现的概率。

发明内容

本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种基于升维仿射的配电网节点电压实时控制方法。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：

一种基于升维仿射的配电网节点电压实时控制方法，该方法包括如下步骤：

(1)获取配电网系统中配电网网络拓扑、线路参数和负荷信息，通过随机优化方法对光伏发电的不确定性进行建模，并建立分布式光伏线性仿射决策规则下的配电网节点电压实时控制模型；

(2)以线性仿射决策规则下的配电网节点电压实时控制模型为基础，采用升维仿射原理对非线性仿射决策规则与高维空间线性仿射决策规则进行转换；得到基于随机优化与升维仿射的分布式光伏分段线性仿射决策规则下的配电网节点电压实时控制模型；

(3)将所述步骤(2)得到的配电网节点电压实时控制模型通过对偶原理进行求解，从而获得分布式光伏分段线性仿射决策规则下的配电网节点电压实时控制策略。

所述步骤(1)中，通过随机优化方法对光伏发电的不确定性进行建模，并建立分布式光伏线性仿射决策规则下的配电网节点电压实时控制模型的方法，主要包括如下步骤：

1.1基于随机优化对光伏发电不确定性建模：

基于光伏实际发电功率的统计信息，光伏实际发电功率与预测功率之间的偏差满足：

ΔP_k～U(ΔP_k,min,ΔP_k,max)

其中，ΔP_k为光伏实际发电功率P与预测功率P₀之间的偏差，可记作随机变量ζ_k；U为均匀分布；ΔP_k,min、ΔP_k,max分别为ΔP_k的下界与上界。

1.2分布式光伏线性仿射决策规则下的配电网节点电压实时控制模型

基于随机优化与线性仿射决策规则的电压实时控制策略中采用场景的方法进行模拟，目标函数为最小化电压偏差的期望，如下所示：

其中，ΔV_j,s表示第s个场景下配电网节点j电压偏差的绝对值，n为节点总数，I为光伏的场景总数。上式表示最小化所有节点电压偏差的期望。

其中，ΔV_j,s可表示为：

其中，ΔP_k,s表示与光伏相连的节点k在预测出力P₀下光伏的随机波动，ΔQ_k,s为光伏逆变器在ΔP_k,s下对应无功功率的调节出力；m为与光伏相连的节点总数；与/>分别为配电网节点j的电压幅值相对于节点k光伏有功和无功功率注入的灵敏度系数，其值可以根据运行点(P₀,Q₀)处雅可比矩阵的逆矩阵计算得到，计算方法如下：

在n节点配电网中，节点1为平衡节点，其余节点为PQ节点，则有：

式中，雅可比矩阵中每个子矩阵J_Pδ、J_P|V|、J_Qδ和J_Q|V|大小均为(n-1)×(n-1)，Δδ为节点电压相角向量，Δ|V|为节点电压幅值向量。则通过对雅可比矩阵求逆可得：

式中，K_P|V|与K_Q|V|即为灵敏度系数与/>构成的矩阵。

根据光伏逆变器实时控制的线性仿射决策规则有：

ΔQ_k,s＝α_kΔP_k,s+β_k

式中，α_k与β_k为光伏k线性仿射决策规则的斜率与截距，则目标函数可写作：

基于随机优化与线性仿射决策规则的配电网节点电压实时控制策略中考虑光伏发电容量约束与功率因数约束：

Q_k,0+ΔQ_k,s≤κP_k,0+ΔP_k,s,k＝2,...,m

式中，P_k,0与Q_k,0分别为光伏k的运行点，S_k为光伏k的额定发电容量；κ为光伏发电的功率因数上限。

通过线性化方法，可将光伏出力约束写作：

a_l,kΔP_k,s+b_l,kΔQ_k,s≤c_l,k,k＝2,...,m,l＝1,...,6

式中，a_l,k、b_l,k与c_l,k为对应的常数项系数。

综上，基于随机优化与线性仿射决策规则的配电网节点电压实时控制模型如下所示：

式中，t_j,s为辅助变量；第三个约束为鲁棒约束。

所述步骤(2)中，以线性仿射决策规则模型为基础，通过升维仿射原理实现对非线性仿射决策规则与高维空间线性仿射决策规则之间的转换方法，具体包括：

2.1升维仿射变换：

针对非线性仿射决策规则，在每个光伏随机变量ΔP_k的不确定集内设置断点，如下所示：

式中，r_k-1表示随机变量ΔP_k不确定集内断点的数量，此时分段线性仿射决策规则的分段数为r_k。

然后，通过断点来构造升维算子L_k,d，可表示为

式中，ζ表示随机变量ΔP_k构成的向量ΔP，升维算子L_k,d映射于升维空间中第k个光伏第d个分段区间的变量ξ_k,d；此时ζ_k与ξ_k,d之间有：

通过升维变换，将非线性仿射决策规则问题映射到高维空间，此时对应于ΔP_k的分段线性仿射决策规则系数在升维问题中对应于ξ_k,d线性仿射决策规则系数α_k,d。

2.2构建升维问题支撑集

最后，求取升维空间下P_ξ对应的支撑集Ξ′。由于Ξ′为r_k个相连的有限线段的并集，其顶点可表示为：

Ξ′对应的凸包与所有线段顶点构成的空间集合一致：

则Ξ′对应凸包convΞ_i′的闭式表达为：

式中，V_k可表示为：

考虑到配电网所有安装光伏的节点，convΞ′通过对角矩阵diag(·)可写作：

此时，基于分段线性仿射决策规则的原问题转化为一组基于线性仿射决策规则问题的线性组合。

所述步骤(3)中，得到基于随机优化与升维仿射的分布式光伏分段线性仿射决策规则下的配电网节点电压实时控制模型，并通过对偶原理进行求解的方法，包括如下几个步骤：

3.1建立基于随机优化与升维仿射的分布式光伏线性仿射决策规则下的配电网节点电压实时控制模型：

3.2对偶转换与求解

针对3.1给定的问题，第三个约束为鲁棒约束，可基于对偶理论进行转换求解：

其中，变量为对应的对偶变量；向量/>由变量ξ_k,d对应的仿射系数为α_k,d组成，通过求解上述问题，即可得到基于随机优化与升维仿射的分布式光伏分段线性决策规则下的配电网节点电压实时控制策略。

附图说明

图1为本发明提供的一种基于升维仿射的配电网节点电压实时控制方法架构图；

图2为本发明提供的一种基于升维仿射的配电网节点电压实时控制方法流程图；

图3为本发明中IEEE 33节点系统接线图；

图4为本发明中不同分段数下配电网节点电压实时控制策略图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。

实施例

如图1所示，一种基于升维仿射的配电网节点电压实时控制方法，该方法包括如下步骤：

一种基于升维仿射的配电网节点电压实时控制方法，该方法包括如下步骤：

(1)获取配电网系统中配电网网络拓扑、线路参数和负荷信息，通过随机优化方法对光伏发电的不确定性进行建模，并建立分布式光伏线性仿射决策规则下的配电网节点电压实时控制模型；

(2)以线性仿射决策规则下的配电网节点电压实时控制模型为基础，采用升维仿射原理对非线性仿射决策规则与高维空间线性仿射决策规则进行转换；得到基于随机优化与升维仿射的分布式光伏分段线性仿射决策规则下的配电网节点电压实时控制模型；

(3)将所述步骤(2)得到的配电网节点电压实时控制模型通过对偶原理进行求解，从而获得分布式光伏分段线性仿射决策规则下的配电网节点电压实时控制策略。

所述步骤(1)中通过随机优化方法对光伏发电的不确定性进行建模，并建立分布式光伏线性仿射决策规则下的配电网节点电压实时控制模型，主要包括如下步骤：

1.1基于随机优化对光伏发电不确定性建模：

基于光伏实际发电功率的统计信息，光伏实际发电功率与预测功率之间的偏差满足：

ΔP_k～U(ΔP_k,min,ΔP_k,max)

其中，ΔP_k为光伏实际发电功率P与预测功率P₀之间的偏差，可记作随机变量ζ_k；U为均匀分布；ΔP_k,min、ΔP_k,max分别为ΔP_k的下界与上界。

1.2分布式光伏线性仿射决策规则下的配电网节点电压实时控制模型

基于随机优化与线性仿射决策规则的电压实时控制策略中采用场景的方法进行模拟，目标函数为最小化电压偏差的期望，如下所示：

其中，ΔV_j,s表示第s个场景下配电网节点j电压偏差的绝对值，n为节点总数，I为光伏的场景总数。上式表示最小化所有节点电压偏差的期望。

其中，ΔV_j,s可表示为：

其中，ΔP_k,s表示与光伏相连的节点k在预测出力P₀下光伏的随机波动，ΔQ_k,s为光伏逆变器在ΔP_k,s下对应无功功率的调节出力；m为与光伏相连的节点总数；与/>分别为配电网节点j的电压幅值相对于节点k光伏有功和无功功率注入的灵敏度系数，其值可以根据运行点(P₀,Q₀)处雅可比矩阵的逆矩阵计算得到，计算方法如下：

在n节点配电网中，节点1为平衡节点，其余节点为PQ节点，则有：

式中，雅可比矩阵中每个子矩阵J_Pδ、J_P|V|、J_Qδ和J_Q|V|大小均为(n-1)×(n-1)，Δδ为节点电压相角向量，Δ|V|为节点电压幅值向量。则通过对雅可比矩阵求逆可得：

式中，K_P|V|与K_Q|V|即为灵敏度系数与/>构成的矩阵。

根据光伏逆变器实时控制的线性仿射决策规则有：

ΔQ_k,s＝α_kΔP_k,s+β_k

式中，α_k与β_k为光伏k线性仿射决策规则的斜率与截距，则目标函数可写作：

基于随机优化与线性仿射决策规则的配电网节点电压实时控制策略中考虑光伏发电容量约束与功率因数约束：

Q_k,0+ΔQ_k,s≤κP_k,0+ΔP_k,s,k＝2,...,m

式中，P_k,0与Q_k,0分别为光伏k的运行点，S_k为光伏k的额定发电容量；κ为光伏发电的功率因数上限。

通过线性化方法，可将光伏出力约束写作：

a_l,kΔP_k,s+b_l,kΔQ_k,s≤c_l,k,k＝2,...,m,l＝1,...,6

式中，a_l,k、b_l,k与c_l,k为对应的常数项系数。

综上，基于随机优化与线性仿射决策规则的配电网节点电压实时控制模型如下所示：

式中，t_j,s为辅助变量；第三个约束为鲁棒约束。

所述步骤(2)中，以线性仿射决策规则模型为基础，通过升维仿射原理实现对非线性仿射决策规则与高维空间线性仿射决策规则之间的转换方法包括：

2.1升维仿射变换：

针对非线性仿射决策规则，在每个光伏随机变量ΔP_k的不确定集内设置断点，如下所示：

式中，r_k-1表示随机变量ΔP_k不确定集内断点的数量，此时分段线性仿射决策规则的分段数为r_k。

然后，通过断点来构造升维算子L_k,d，可表示为

式中，ζ表示随机变量ΔP_k构成的向量ΔP，升维算子L_k,d映射于升维空间中第k个光伏第d个分段区间的变量ξ_k,d；此时ζ_k与ξ_k,d之间有：

通过升维变换，将非线性仿射决策规则问题映射到高维空间，此时对应于ΔP_k的分段线性仿射决策规则系数在升维问题中对应于ξ_k,d线性仿射决策规则系数α_k,d。

2.2构建升维问题支撑集

最后，求取升维空间下P_ξ对应的支撑集Ξ′。由于Ξ′为r_k个相连的有限线段的并集，其顶点可表示为：

Ξ′对应的凸包与所有线段顶点构成的空间集合一致：

则Ξ′对应凸包convΞ_i′的闭式表达为：

式中，V_k可表示为：

考虑到配电网所有安装光伏的节点，convΞ′通过对角矩阵diag(·)可写作：

此时，基于分段线性仿射决策规则的原问题转化为一组基于线性仿射决策规则问题的线性组合。

所述步骤(3)中，得到基于随机优化与升维仿射的分布式光伏分段线性仿射决策规则下的配电网节点电压实时控制模型，并通过对偶原理进行求解的方法，包括如下几个步骤：

3.1建立基于随机优化与升维仿射的分布式光伏线性仿射决策规则下的配电网节点电压实时控制模型：

3.2对偶转换与求解

针对3.1给定的问题，第三个约束为鲁棒约束，可基于对偶理论进行转换求解：

其中，变量为对应的对偶变量；向量/>由变量ξ_k,d对应的仿射系数为α_k,d组成，通过求解上述问题，即可得到基于随机优化与升维仿射的分布式光伏分段线性决策规则下的配电网节点电压实时控制策略。

对本实施例以IEEE 33节点系统为例进行说明，系统接线图如图3所示；

图4展示了在光伏运行点(P₀,Q₀)下，基于升维仿射得到的ΔQ(MVar)与ΔP(MW)之间分段线性仿射规则下的配电网节点电压实时控制策略。可以直观地看出随着分段数r_k的增大，ΔQ与ΔP之间的分段线性仿射关系更加复杂。

使用本方法在不同分段数r_k下进行节点电压实时控制，并与传统基于线性仿射决策规则的控制策略和最优潮流方法(理论优化方法，opf)对比，如表1所示：

表1随机优化下目标函数值与样本外测试结果

相比于线性仿射决策规则方法，基于升维仿射方法下随机优化的目标函数值更小，表明了此时配电网运行时的电压偏差更小。样本外测试电压偏差期望结果表明，基于随机优化与升维仿射的节点电压实时控制策略相比于线性仿射决策规则方法的电压实时控制效果更好，在配电网实时的运行情况中，可以通过选择合适的分段数来制定仿射策略以获得最优的电压控制性能。

表2计算了不同分段数下配电网运行时电压越限的概率。可以看出r_k＝6时相较于单分段与其他分段数，其节点电压越限概率仅为0.7％，最为接近opf方法下的结果。

表2随机优化方法下不同分段数与电压越限的概率

在随机优化模型中，相比于线性仿射决策规则策略，基于升维仿射得到的光伏逆变器节点电压实时控制策略可以获得更小的电压偏差与更优的样本外测试表现，从而使结果更接近理论优化方法；在配电网实际的运行情况中，可以通过选择合适的分段数来制定仿射策略以获得最优的电压控制性能，从而平抑由光伏随机性与波动性所造成的节点电压偏差，同时减少电压越限问题出现的概率，实现配电网电压的实时控制。

本实施例只是该方法应用的一种情况，在其他系统条件下，涉及基于分段线性的配电网节点电压实时控制策略，都可以运用该方法减小电压偏差与电压越限问题出现的概率，从而对配电网电压进行实时控制。

Claims (1)

1.一种基于升维仿射的配电网节点电压实时控制方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：

（1）获取配电网系统中配电网网络拓扑、线路参数和负荷信息，通过随机优化方法对光伏发电的不确定性进行建模，并建立分布式光伏线性仿射决策规则下的配电网节点电压实时控制模型；

（2）以线性仿射决策规则下的配电网节点电压实时控制模型为基础，采用升维仿射原理对非线性仿射决策规则与高维空间线性仿射决策规则进行转换；得到基于随机优化与升维仿射的分布式光伏分段线性仿射决策规则下的配电网节点电压实时控制模型；

（3）将所述步骤（2）得到的配电网节点电压实时控制模型通过对偶原理进行求解，从而获得分布式光伏分段线性仿射决策规则下的配电网节点电压实时控制策略；

所述步骤（1）中通过随机优化方法对光伏发电的不确定性进行建模，并建立分布式光伏线性仿射决策规则下的配电网节点电压实时控制模型，包括如下步骤：

1.1 基于随机优化方法对光伏发电不确定性建模：

基于光伏实际发电功率的统计信息，光伏实际发电功率与预测功率之间的偏差满足：

其中，为节点k连接的光伏、即光伏k实际发电功率P与预测功率P ₀之间的偏差，可记作随机变量/>；U为均匀分布；/>分别为/>的下界与上界；

1.2 建立分布式光伏线性仿射决策规则下的配电网节点电压实时控制模型：

基于随机优化与线性仿射决策规则的电压实时控制策略中采用场景的方法进行模拟，目标函数为最小化所有节点电压偏差的期望，如下所示：

其中，表示第s个场景下配电网节点j电压偏差的绝对值，n为节点总数，I为光伏的场景总数；

其中，表示第s个场景下与光伏相连的节点k在预测功率P ₀下光伏的随机波动，为光伏逆变器在/>下对应无功功率的调节出力；m为与光伏相连的节点总数；/>与/>分别为配电网节点j的电压幅值相对于节点k光伏有功和无功功率注入的灵敏度系数，其值根据运行点(P ₀, Q ₀)处雅可比矩阵的逆矩阵计算得到，计算方法如下：

在n节点配电网中，节点1为平衡节点，其余节点为PQ节点，则有：

式中，雅可比矩阵中每个子矩阵、/>、/>和/>大小均为/>，/>为节点电压相角向量，/>为节点电压幅值向量，则通过对雅可比矩阵求逆可得：

式中，与/>即为灵敏度系数/>与/>构成的矩阵；

根据光伏逆变器实时控制的线性仿射决策规则有：

式中，与/>为光伏k线性仿射决策规则的斜率与截距，则目标函数表示如下：

基于随机优化与线性仿射决策规则的配电网节点电压实时控制策略中光伏发电容量约束与功率因数约束表示如下：

式中，与/>分别为光伏k的运行点，/>为光伏k的额定发电容量；/>为光伏发电的功率因数上限；

通过线性化方法，将光伏出力约束表示如下：

式中，、/>与/>为对应的常数项系数；

基于随机优化与线性仿射决策规则的配电网节点电压实时控制模型如下所示：

式中，为辅助变量；第三个约束为鲁棒约束；

所述步骤（2）包括如下步骤：

2.1 升维仿射变换：

针对非线性仿射决策规则，在每个光伏随机变量的不确定集内设置断点，如下所示：

式中，表示随机变量/>不确定集内断点的数量，此时分段线性仿射决策规则的分段数为/>；

然后，通过断点来构造升维算子/>，表示为

式中，表示随机变量/>构成的向量/>，升维算子/>为映射于升维空间中第k个光伏第d个分段区间的变量/>；此时/>与/>之间有：

通过升维变换，将非线性仿射决策规则问题映射到高维空间，此时对应于的分段线性仿射决策规则系数在升维问题中为对应于/>的线性仿射决策规则系数/>；

2.2 构建升维问题支撑集：

最后，求取升维空间下对应的支撑集/>；其中第k个元素/>为r _k 个相连的有限线段的并集，其顶点表示为：

对应的凸包与所有线段顶点构成的空间集合一致：

则对应凸包/>的闭式表达为：

式中，可表示为：

通过对角矩阵/>表示为：

此时，基于分段线性仿射决策规则的原问题转化为一组基于线性仿射决策规则问题的线性组合；

建立基于随机优化与升维仿射的分布式光伏分段线性仿射决策规则下的配电网节点电压实时控制模型：

其中第三个约束为鲁棒约束；

所述步骤（3）中针对步骤（2）得到的配电网节点电压实时控制模型基于对偶理论进行转换求解：

其中，变量为对应的对偶变量；向量/>为由变量/>对应的系数/>组成，得到基于随机优化与升维仿射的分布式光伏分段线性仿射决策规则下的配电网节点电压实时控制策略。