CN112199822B - 一种用于寻求最优系统阻抗值的外点罚函数方法 - Google Patents
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Abstract
本发明专利提出了一种用于寻求最优系统阻抗值的外点罚函数方法，有效地解决了电力系统中暂态稳定与短路电流问题日益突出的问题，克服了传统的切机、切负荷等控制手段不能从根本上解决两者之间矛盾的缺点，为首次通过利用系统阻抗来同时协调解决暂态稳定问题与短路电流问题提供了理论基础和现实应用方案，从而能有效且更好的帮助电力系统稳定运行，因此具有良好的开发利用前景。
Description
技术领域
本发明专利涉及电力系统稳定运行策略，尤其是涉及一种用于寻求最优系统阻抗值的外点罚函数方法。
背景技术
随着大容量机组下移到低等级电网，电力系统的暂态稳定与短路电流问题日益突出。对于大容量机组接入低等级电网后，从理论上分析暂态稳定问题，发电机经联络线外送功率，外部条件相同的情况下，发电机外送功率越大，暂态稳定裕度越低，越易发生暂稳问题；发电机组与系统间容易失去同步运行，导致暂态失稳；若为了保持暂态稳定，通过串联电容的方式减小回路阻抗，暂态稳定的稳定问题得以缓解，但同时会增大电网母线短路电流，易导致短路电流超标。因此，暂态稳定和短路电流问题是一对相互矛盾的问题。目前国内外研究文献中还没有提出具体的解决办法来平衡大容量机组下移低等级电网导致的暂态稳定与短路电流之间的矛盾问题。因此有必要寻找新的运行策略在尽可能避免切机，切负荷的情况下协调解决暂态稳定与短路电流之间的矛盾，并且确保电网的安全性和稳定性。
在这种背景下，提出了种用于寻求最优系统阻抗值的外点罚函数方法，能够基于系统阻抗来协调解决暂态稳定与短路电流。首先通过系统阻抗将暂态稳定与短路电流问题联系起来，建立电网短路电流水平和暂态稳定水平的表征电网稳定水平的协调优化目标函数；其次通过短路电流与系统阻抗的动态平衡等关系提出约束条件；最后在建立的数学模型的基础上，通过外点罚函数法来寻求最优系统阻抗值，从而协调解决暂态稳定与短路电流之间的矛盾，使电网稳定运行。
发明内容
本发明专利的目的是针对上述现状，提出一种用于寻求最优系统阻抗值的外点罚函数方法，通过外点罚函数法求解出最优系统阻抗值，从而来同时解决电力系统中存在的暂态稳定与短路电流的问题，提升电力系统的安全稳定水平。
本发明的上述技术问题主要通过以下技术方案实现的：
一种用于寻求最优系统阻抗值的外点罚函数方法，包括以下步骤，
步骤1：分析系统的暂态稳定性与系统阻抗值的关系。由功率特性曲线可知，系统的暂态稳定性与功率角的大小密切相关，系统受到扰动后功率角变化过程为：
式中：H为惯性时间常数，ω0为转子速度额定值，Tm为机械转矩，Te为电磁转矩。
正常运行时发电机经过变压器和线路向无限大系统送电，发电机用暂态电抗后的恒定电压来简化，则发电机电磁功率Pe和U功角关系为：
设用函数δ(X)表示系统等值阻抗和功角关系如下：
式中：C1、C2均为正常数，Pe为发电机电磁功率，E'为发电机等值电动势，X为电动势E'与无限大系统之间电抗，δ为功率角，U为系统电压。
由于δ(X)的导函数为：
δ'(X)恒大于零，即系统的等值阻抗与功率角正相关。
由上述函数可知，适当的调节系统等值阻抗X，可以有效的调节功率角δ，从而保证电力系统的稳定运行。
步骤2：分析短路电流与系统阻抗的关系。本发明采用短路电流的工程方法进行描述。忽略短路过程中的过渡阻抗，节点h的短路电流周期分量初始值表示为：
式中：C3为电压系数，为故障点开路电压，单位：kV；X为故障点系统的等值阻抗，单位：Ω。
步骤3：提出短路电流的约束条件。本发明从系统的等值阻抗分析，采用短路点自阻抗分析模型可得到短路电流约束条件为：
式中：Amn为两个节点间互导纳，Ann为节点自导纳，gk为0—1变量表示线路或变压器的开闭状态，A为短路电流的导纳矩阵，X是A的逆矩阵表示电抗矩阵，Bcn为节点h处补偿电容器电纳，G为发电机，x"G为发电机次暂态电抗，xijk为以i、j为首末节点的线路k的电抗，I为节点集合，J为短路电流超标母线集合，Xhh为节点自电抗，IA,h为节点h处短路电流基准值，Ih,lim为h点短路电流最大限额。
由短路电流约束条件可得，在既有网架结构条件下，受电气距离以及发电机和变压器阻抗等因数影响，短路电流与系统阻抗呈负相关，通过串联电容器或则串联电抗器等影响系统阻抗的手段能有效调节系统短路电流。
步骤4：将暂态稳定与短路电流进行耦合。在大机组下移到低等级电网的研究背景下，且在原有网架结构和运行方式下，电力系统易发生短路电流超标和暂态失稳等故障。设以系统阻抗表达暂态稳定的函数为式(3)，以系统阻抗表达短路电流的函数由步骤2的式(5)可得为：
如图1所示为暂态稳定与短路电流受系统阻抗变化影响的变化趋势,其中阻抗值为X1～X3时，S1区域表示系统暂态稳定；阻抗值X2～X4时，S2区域表示电流在限额范围内；阻抗值为X2～X3时，S3区域表示暂态不失稳且短路电流不超标。
设M(X)为保证系统稳定运行的函数,即为：
M＝λ1F1+λ2F2+λ3 (8)
式中：λ1、λ2、λ3均为常数。
通过优化协调方法Np，在满足大机组下移低等级电网后暂态稳定和短路电流不超标条件下，得到保证系统安全稳定运行的最优系统阻抗值M。利用优化协调方法Np得到目标函数M最小，Np为：
步骤5：确定目标函数及约束条件。根据步骤4可以得到目标函数M的表达式为：
等式约束为短路电流与系统阻抗的动态平衡关系以及功角与系统阻抗的动态平衡关系，极坐标下的潮流方程；不等式约束为在系统稳定运行的条件下，各个系统参数的限额范围。
步骤6：外点罚函数方法的引入。在寻求最优系统阻抗值时，采用一般的消元法无法解决过程中的约束非线性问题。为了在满足约束条件的情况下，使得目标函数值最小，即得到最优系统阻抗值，则需要利用极小化辅助函数将约束非线性问题转换为无约束问题。鉴于此，本发明采用外点罚函数法来求解最优系统阻抗值。
外点罚函数约束问题为：
式中f(x)、gi(x)、hj(x)均为Rn上的连续函数，状态变量x为：
其中，δv为功角，Ir为短路电流。
根据步骤5确定目标函数：
f(x)＝M (15)
等式约束为：
不等式约束为：
其中，Ul,max、Pm,max、δv,max、Iw,max、Xk,max分别为系统电压、发电机组出力、功角、短路电流以及系统阻抗的最大值；Ul,max、Pm,min、δv,min、Iw,min、Xk,min分别为系统电压、发电机组出力、功角、短路电流以及系统阻抗的最小值。
通过将目标函数和约束函数组成辅助函数，将原来的约束问题转化为极小化辅助函数的无约束问题的途径，将式(13)优化为：
F(x，σ)＝f(x)+σP(x) (18)
式中P(x)具有以下形式：
φ和ψ是满足下列条件的连续函数：
其中函数φ和ψ的典型取法如：
其中α≥1，β≥1，均为给定常数，通常取作α＝β＝2。由此将式(13)转化为无约束问题：
其中σ是很大的正数，P(x)是连续函数。通过求解式(22)得到式(13)的近似解，这个过程中，随着σ增大，得到的近似解约接近于真实值。
步骤7：求解最优系统阻抗值。在采用迭代方法来求解的过程中，很有必要选择一个适当的罚因子，为了减轻罚函数极小化的计算任务，选择的σ不宜过大，同时为了避免罚函数的极小点远离约束问题的最优解，选择的σ不宜太小，否则会导致求解的过程变得繁琐。鉴于此，一般采用的策略是利用一个趋向无穷大的严格递增正数列{σ}，从某一个σ1开始，对每一个k求解min f(x)+σKP(x)，由此可以得到一个极小点的序列满足适当的条件下，/>将收敛于约束问题的最优解。这样利用求解多个无约束问题从而获得约束问题最优解的方法被称作序列无约束极小化方法，亦称为SUMT方法，具体步骤如下：
已知约束问题，取控制误差ε＞0以及罚因子的放大系数c＞1，其中可取ε＝10－4，c＝10；
1)给定初始点x(0)和初始惩罚因子σ1，其中x(0)可以不是可行点，取σ1＝1，令k＝1；
2)以x(k－1)为初始点求解无约束问题：
minP(x，σk)＝f(x)+σkP(x) (23)
其中：得到极小点为x(k)＝x(σk)；
3)若σkp(x(k))＜ε，那么以x(k)作为近似最优解，停止计算。否则，令σk+1＝cσk，k＝k+1，返回到2)。
本发明的有益效果：对于传统的通过切机、切负荷等措施来解决短路电流超标和暂态失稳等系统稳定问题，会使得经济效益变差，且不能从根本上协调解决二者之间的矛盾。本发明建立联系暂态稳定与短路电流的数学模型，采用外点罚函数法求解系统最优阻抗值，从保证了系统的稳定运行。这为大机组下移低等级电网，引发的暂态稳定与短路电流超标等问题提供了一个可靠的理论依据和解决措施。
附图说明
图1为暂态稳定与短路电流受系统阻抗影响变化趋势图；
图2为最优系统阻抗值求解流程图；
图3GGE地区220kV主网架图；
图4(a)2号机组功角曲线；
图4(b)4号机组功角曲线；
图4(c)LZ220kV电压曲线；
图4(d)GG220kV电压曲线；
图4(e)EZ2220kV电压曲线；
图4(f)GG500kV电压曲线；
图5(a)2号机组功角曲线；
图5(b)4号机组功角曲线；
图5(c)LZ、GG、EZ2220kV电压曲线；
图5(d)GG500kV电压曲线；
图6(a)2号机组功角曲线；
图6(b)4号机组功角曲线；
图6(c)LZ220kV电压曲线；
图6(d)GG220kV电压曲线；
图6(e)EZ2220kV电压曲线；
图6(f)GG500kV电压曲线；
图7(a)3号机组功角曲线；
图7(b)4号机组功角曲线；
图7(c)LZ、GG、EZ2220kV电压曲线；
图7(d)GG500kV电压曲线。
具体实施方式
下面通过实施例，并结合附图，对本发明的技术方案作进一步的说明。
本发明专利涉及一种用于寻求最优系统阻抗值的外点罚函数方法，尤其是涉及一种通过寻求最优系统阻抗值来协调解决暂态稳定与短路电流之间矛盾问题的实用控制策略，目前国内外研究文献中还没有提出具体的解决办法来平衡大容量机组下移低等级电网导致的暂态稳定与短路电流之间的矛盾问题，因此本策略具有较好的适应性。
实施例一
本发明的技术方案主要是基于外点罚函数对系统最优阻抗进行求解，从而来协调解决暂态稳定与短路电流之间的矛盾，使电网能够稳定运行。
一、首先介绍本发明的原理。
发明原理同上述步骤1至步骤7，此处不多加赘述。
二、下面采用HB电网2018年夏高运行方式下PSASP数据包为基础参数，以GGE地区电网为实例对上述策略进行仿真验证，GGE地区220kV主网架如图3所示，其中A、B、C线路为重点仿真分析线路。
EZ2号机组与4号机组容量均为650MW，通过电厂出线串入GGE地区220kV主网，电网出线同时也是联系WCB电网与EZ电网的主干通道。由于EZ2号机组与4号机组的机组容量大，且从图3中可知，EZ电网与WCB电网的电气距离短，两台大容量机组直接连入220kV电网，对GGE地区电网的安全稳定运行存在潜在的失稳风险，尤其是容易发生短路电流超标与暂态失稳。
遂依据文中所述的短路电流与暂态稳定协调控制策略，以EZ2、G4、LZ之间的电气联系为重点仿真对象，根据式(12)求解得到系统最优阻抗值的条件下，鄂光线与鄂庄线的阻抗分别为：
其中ZEG为鄂光线最优阻抗值，ZEZ为鄂庄线最优阻抗值，单位为104Ω。
设计8种方案下鄂光线与鄂庄线的不同阻抗值进行仿真验证。阻抗值如表1所示：
表1重点仿真线路在8种方案下的阻抗值(单位：104Ω)
| 方案 | EG | EZ |
| 方案1 | 0.001404+j0.014450 | 0.000780+j0.008422 |
| 方案2 | 0.002106+j0.021675 | 0.001170+j0.012633 |
| 方案3 | 0.003510+j0.036125 | 0.001950+j0.021055 |
| 方案4 | 0.004212+j0.043350 | 0.002340+j0.025266 |
| 方案5 | 0.000421+j0.004335 | 0.000234+j0.002527 |
| 方案6 | 0.000552+j0.005780 | 0.000312+j0.002570 |
| 方案7 | 0.000600+j0.006003 | 0.003200+j0.003300 |
| 方案8 | 0.000702+j0.007225 | 0.000390+j0.004211 |
将方案1～方案4中的阻抗值代入PSASP中进行仿真，仿真结果如图4(a)～4(f)和图5(a)～5(d)所示。
方案1～方案3的仿真结果如图4(a)～4(f)所示，以图中①～③曲线表示随系统阻抗值逐渐增大，功角、电压振幅逐渐增大，随着系统阻抗值逐渐增大到濒临暂态失稳的过程中，EZ2机组功角、LZ220kV电压、EZ2220kV电压、GG220kV电压、GG500kV电压均在稳定范围内，但振幅逐渐增大，短路电流不超标，逐渐威胁到系统暂态稳定。
方案4中的阻抗值代入进行仿真，最终如图5(a)～5(d)所示，EZ2机组功角失稳，LZ、GG、EZ2220kV电压以及GG500kV电压均失稳，由于阻抗值偏大，系统发生暂态失稳。
将方案5～方案7中的阻抗值代入PSASP中进行仿真，仿真结果如图6(a)～6(f)所示。
方案5～方案7的仿真结果如图6(a)～6(f)所示，系统阻抗值逐渐减小，以①～③曲线表示，LZ、GG、EZ2220kV电压以及GG500kV电压均稳定，系统暂态稳定，但短路电流超标。
将方案8中的阻抗值代入PSASP中进行仿真，计算结果如图7(a)～7(d)所示。
如图7(a)～7(d)所示，采用本文所提策略得到的系统阻抗值进行仿真验证，系统保持稳定运行。方案1～方案8所有仿真结果分析如表2所示：
表2仿真结果分析表
| 方案 | 暂态稳定性 | 短路电流 |
| 方案1 | 暂态稳定 | 短路电流未超标 |
| 方案2 | 暂态稳定 | 短路电流未超标 |
| 方案3 | 暂态稳定 | 短路电流未超标 |
| 方案4 | 暂态失稳 | 短路电流未超标 |
| 方案5 | 暂态稳定 | 短路电流超标 |
| 方案6 | 暂态稳定 | 短路电流超标 |
| 方案7 | 暂态稳定 | 短路电流超标 |
| 方案8 | 暂态稳定 | 短路电流未超标 |
仿真结果表明，本发明提出的暂态稳定与协调控制策略能有效的解决大机组下移低等级电网状况下暂态稳定与短路电流的矛盾问题，保障系统稳定运行。
以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，本发明所属技术领域的技术人员可对说描述的具体实例做各种修改或补偿，但并不会偏离本发明所附权利要求所定义的范围。
Claims (4)
1.一种用于寻求最优系统阻抗值的外点罚函数方法，其特征在于：包括以下步骤，
步骤1：分析系统的暂态稳定性与系统阻抗值的关系；由功率特性曲线可知，所述系统的暂态稳定性与功率角的大小密切相关，系统受到扰动后所述功率角变化过程为：
式中：H为惯性时间常数，ω0为转子速度额定值；为机械转矩，/>为电磁转矩；
正常运行时，发电机经过变压器和线路向无限大系统送电，发电机用暂态电抗后的恒定电压来简化，则发电机电磁功率Pe和U功角关系为：
设用函数δ(X)表示系统等值阻抗和功角关系如下：
式中：C1、C2均为正常数，Pe为发电机电磁功率，E'为发电机等值电动势，X为电动势E'与无限大系统之间电抗，δ为功率角，U为系统电压；
由于δ(X)的导函数为：
δ'(X)恒大于零，即系统的等值阻抗与所述功率角正相关；
由上述函数可知，适当的调节系统等值阻抗X，可以有效的调节功率角δ，从而保证电力系统的稳定运行；
步骤2：分析短路电流与所述系统阻抗的关系；采用短路电流的工程方法进行描述，忽略短路过程中的过渡阻抗，节点h的短路电流周期分量初始值表示为：
式中：C3为电压系数，为故障点开路电压，单位：kV；X为故障点系统的等值阻抗，单位：Ω；
步骤3：提出短路电流的约束条件；从系统的等值阻抗分析，采用短路点自阻抗分析模型可得到短路电流约束条件为：
式中：Amn为两个节点间互导纳，Ann为节点自导纳，gk为0—1变量表示线路或变压器的开闭状态，A为短路电流的导纳矩阵，X是A的逆矩阵表示电抗矩阵，Bcn为节点h处补偿电容器电纳，G为发电机，x"G为发电机次暂态电抗，xijk为以i、j为首末节点的线路k的电抗，I为节点集合，J为短路电流超标母线集合，Xhh为前式求出的节点自电抗，IA,h为节点h处短路电流基准值，Ih，lim为h点短路电流最大限额；
步骤4：将所述暂态稳定与所述短路电流进行耦合；在大机组下移到低等级电网的研究背景下，且在原有网架结构和运行方式下，电力系统易发生短路电流超标和暂态失稳的故障；
设以系统阻抗表达所述暂态稳定的函数为所述式(3)，以系统阻抗表达所述短路电流的函数由所述步骤2的所述式(5)可得为：
其中，C3为电压系数，U为系统电压，X为电动势与无限大系统之间电抗；
设M(X)为保证系统稳定运行的函数,即为：
M＝λ1F1+λ2F2+λ3 (8)
式中：λ1、λ2、λ3均为常数；
通过优化协调方法Np，在满足大机组下移低等级电网后暂态稳定和短路电流不超标条件下，得到保证系统安全稳定运行的最优系统阻抗值M，利用优化协调方法Np得到目标函数所述最优系统阻抗值M最小，Np为：
步骤5：确定目标函数及约束条件；根据所述步骤4可以得到目标函数所述最优系统阻抗值M的表达式为：
等式约束为短路电流与系统阻抗的动态平衡关系以及功角与系统阻抗的动态平衡关系，极坐标下的潮流方程；不等式约束为在系统稳定运行的条件下，各个系统参数的限额范围；
还包括：
步骤6：外点罚函数方法的引入；所述外点罚函数约束问题为：
式中f(x)、gi(x)、hj(x)均为Rn上的连续函数，状态变量x为：
其中，δv为功角，Ir为短路电流。
2.根据权利要求1所述的一种用于寻求最优系统阻抗值的外点罚函数方法，其特征在于：根据所述步骤5确定目标函数：
f(x)＝M (15)
等式约束为：
不等式约束为：
其中，Ul,max、Pm,max、δv,max、Iw,max、Xk,max分别为系统电压、发电机组出力、功角、短路电流以及系统阻抗的最大值；Ul,max、Pm,min、δv,min、Iw,min、Xk,min分别为系统电压、发电机组出力、功角、短路电流以及系统阻抗的最小值。
3.根据权利要求2所述的一种用于寻求最优系统阻抗值的外点罚函数方法，其特征在：通过将所述目标函数和约束函数组成辅助函数，将原来的约束问题转化为极小化辅助函数的无约束问题的途径，将所述式(13)优化为：
F(x，σ)＝f(x)+σP(x) (18)；
式中P(x)具有以下形式：
φ和ψ是满足下列条件的连续函数：
其中函数φ和ψ的典型取法如：
其中α≥1，β≥1，均为给定常数，通常取作α＝β＝2；
由此将所述式(13)转化为无约束问题：
其中σ是很大的正数，P(x)是连续函数；
通过求解所述式(22)得到所述式(13)的近似解，这个过程中，随着σ增大，得到的近似解约接近于真实值；
步骤7：求解最优系统阻抗值：利用一个趋向无穷大的严格递增正数列{σ}，从某一个σ1开始，对每一个k求解minf(x)+σkP(x)，由此可以得到一个极小点的序列满足适当的条件下，/>将收敛于约束问题的最优解，具体步骤如下：
已知约束问题，取控制误差ε＞0以及罚因子的放大系数c＞1，其中可取ε＝10－4，c＝10；
1)给定初始点x(0)和初始惩罚因子σ1，其中x(0)可以不是可行点，取σ1＝1，令k＝1；
2)以x(k－1)为初始点求解无约束问题：
minP(x，σk)＝f(x)+σkP(x) (23)
其中：得到极小点为x(k)＝x(σk)；
3)若σkp(x(k))＜ε，那么以x(k)作为近似最优解，停止计算；
否则，令σk+1＝cσk，k＝k+1，返回到所述步骤2。
4.根据权利要求1所述的一种用于寻求最优系统阻抗值的外点罚函数方法，其特征在于：由所述步骤3短路电流的约束条件可得：在既有网架结构条件下，受电气距离以及发电机和变压器阻抗因数影响，短路电流与系统阻抗呈负相关，通过串联电容器或则串联电抗器影响系统阻抗的手段能有效调节系统短路电流。
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