CN115940640A

CN115940640A - 一种基于改进离散趋近律的DC-DC buck变换器滑模控制算法

Info

Publication number: CN115940640A
Application number: CN202310048592.3A
Authority: CN
Inventors: 王明杰; 魏敬和; 奚琦; 张敬兴; 高营
Original assignee: CETC 58 Research Institute
Current assignee: CETC 58 Research Institute
Priority date: 2023-01-31
Filing date: 2023-01-31
Publication date: 2023-04-07

Abstract

本发明涉及电气自动化设备技术领域，特别涉及一种基于改进离散趋近律的DC‑DCbuck变换器滑模控制算法。包括如下步骤：步骤1、构建带参数不确定性的DC‑DCbuck变换器的状态空间方程；步骤2、构建离散化误差系统；步骤3、改进离散趋近律；步骤4、滑模控制律的求解；步骤5、非匹配扰动的估计；步骤6、控制算法可行性分析；包括改进离散趋近律的存在和到达性分析、系统鲁棒性分析。本发明为处理带非匹配扰动的离散DC‑DC变换器系统的输出电压跟踪问题。

Description

一种基于改进离散趋近律的DC-DC buck变换器滑模控制算法

技术领域

本发明涉及电气自动化设备技术领域，特别涉及一种基于改进离散趋近律的DC-DC buck变换器滑模控制算法。

背景技术

由于成本低、效率高、结构简单，DC-DC变换器已经被广泛的应用于不间断电源、电力系统、直流电机、电信设备等工业领域。传统的线性控制方法已经很难解决DC-DC变换器系统的控制性能问题。为了获得更好的控制性能，基于DC-DC变换器的固有特性，离散趋近律滑模控制被用来构造DC-DC变换器的输出电压跟踪控制器。对于离散趋近律，由于采样周期有限，系统滑模运动轨迹在切换面附近存在zig-zag运动，不再保持在切换面上，而是处在切换面的一个领域内且会来回穿越切换面。导致系统的不变性以及鲁棒性变差。

在传统的离散滑模控制算法中，系统的鲁棒性主要来源于两部分切换增益，一部分是离散趋近律自身参数产生的切换增益；另一部分是外部扰动的上确界产生的切换增益。因此外部干扰需要满足上确界存在且满足匹配条件。但是在工程实际中，由于外部干扰的不可测性以及偶然性，通常情况下匹配条件难以满足，导致了控制系统的不稳定性。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于改进离散趋近律的DC-DC buck变换器滑模控制算法，本发明为处理带非匹配扰动的离散DC-DC变换器系统的输出电压跟踪问题。

为解决上述技术问题，本发明提供了一种基于改进离散趋近律的DC-DC buck变换器滑模控制算法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1、构建带参数不确定性的DC-DC buck变换器的状态空间方程；

步骤2、构建离散化误差系统；

步骤3、改进离散趋近律；

步骤4、滑模控制律的求解；

步骤5、非匹配扰动的估计；

步骤6、控制算法可行性分析；包括改进离散趋近律的存在和到达性分析、系统鲁棒性分析。

优选的，所述步骤1的DC-DC buck变换器的状态空间方程，具体表达式如下：

优选的，所述步骤2的离散化误差系统，具体表达式如下：e(k+1)＝Ae(k)+Bu(k)+d(k)；

其中

h为采样周期。

优选的，所述步骤3的改进离散趋近律为：s(k+1)＝βs(k)。

优选的，所述步骤4的滑模控制律为：

u(k)＝(CB)^-1[(1-qh)s(k)-α(s(k))εhsgn(s(k))-CAe(k)-Cd(k)]。

优选的，由于所述步骤4的滑模控制律含有不可测的非匹配扰动d(k)，因此控制律无法实现，故设计一个扰动观测器对非匹配扰动d(k)进行观测，通过一系列步骤得到新的离散滑模控制律为：

优选的，对于误差系统、改进离散滑模控制器、干扰观测器，系统的实际滑模运动轨迹稳定于切换面的的某个区域，该区域为：

本发明采用状态平均法构建了DC-DC buck变换器的理想状态空间方程。然后考虑了变换器的参数不确定性，对变换器的状态空间方程进行修正，构建了带非匹配扰动的误差系统。针对误差系统的非匹配扰动，设计了一种干扰观测器。只要扰动的变化率有界，就可以实现对非匹配扰动的准确观测，在保证系统鲁棒性的同时进一步减轻了抖振。针对传统离散趋近律控制算法的实际滑模运动轨迹在切换面附近存在的zig-zag运动，提出了一种改进离散趋近律。基于改进离散趋近律的实际滑模运动轨迹可以无抖振、无正负交替地快速趋近于切换面，避免了基于传统离散趋近律的实际滑模运动轨迹来回穿越切换面的不足。相对于传统离散趋近律滑模控制算法大大提高了系统的稳态性能。

本发明具有以下有益效果：

针对带非匹配扰动的DC-DC buck变换器系统，提出了一种改进离散趋近律滑模控制算法，对期望输出电压进行跟踪控制。

1、针对系统模型失配、畸形、扰动等因素引起的非匹配扰动，设计了一种干扰观测器，只要扰动的变化率有界，就可以实现对非匹配扰动的观测，在保证系统鲁棒性的同时进一步减轻了抖振。

2、提出的改进离散趋近律控制算法的实际滑模运动轨迹不会像采用传统离散滑模趋近律那样来回穿越切换面，可使得系统的实际滑模运动轨迹无抖振、无正负交替地快速趋近于切换函数，相对于传统离散滑模趋近律大大提高了稳态性能。

附图说明

图1是本发明DC-DC buck变换器电路示意图。

图2是本发明DC-DC buck变换器控制算法框架图。

具体实施方式

以下结合附图和具体实施例对本发明作进一步详细说明。根据下面说明和权利要求书，本发明的优点和特征将更清楚。需说明的是，附图均采用非常简化的形式且均使用非精准的比例，仅用以方便、明晰地辅助说明本发明实施例的目的。

如图1-2所示，本发明提供一种改进离散趋近律的DC-DC buck变换器滑模控制算法，具体包括如下步骤：

步骤1、构建带参数不确定性的DC-DC buck变换器的状态空间方程。

针对DC-DC buck变换器(电路示意图见图1)，采用状态平均法可以构建如下的理想状态空间方程：

(1)

其中v_o，i_L分别是平均输出电压以及平均电感电流值，v_in为名义输入电压值，R为名义负载电阻值，L为名义电感值，C为名义电容值，占空比μ∈[0,1]为该系统的控制量，用来驱动信号。

系统(1)中并没有考虑系统参数的不确定性，为了更准确的描述该系统，可以将系统(1)写成如下的形式：

其中ΔC，ΔR，ΔL，Δv_in分别为该系统的电容不确定性，负载电阻不确定性，电感不确定性以及输入电压不确定性。

为了便于计算，将(2)式改写成如下形式：

其中d₁₁，d₁₂为系统综合不确定性，且变化率都有界，具体表达式如下：

步骤2、构建离散化误差系统。

期望输出电压用v_r表示，那么输出电压跟踪误差可以表示为e₁＝v_o-v_r。为了便于计算，再定义一个新的误差状态量

由此可以构建误差系统如下：

其中

为了便于离散滑模控制器，需要先进行系统离散化。通过欧拉离散化，可以将系统(6)转换为如下的离散化系统：

e(k+1)＝Ae(k)+Bu(k)+d(k) (7)

其中

h为采样周期。

步骤3、改进离散趋近律。

传统的高氏离散趋近律为：

s(k+1)＝(1-qh)s(k)-εhsgn(s(k)) (8)

其中ε＞0，q＞0且qh＜1。虽然(8)式具有良好的动态性能，但其稳态性能却有明显不足，有待于改进。即当出现：

系统即进入恒幅抖振状态。为了克服这个不足，对(8)式进行改进，提出改进离散趋近律为：

s(k+1)＝(1-qh)s(k)-α((s(k)))εhsgn(s(k)) (10)

其中α((s(k)))为自适应项，0＜β＜1。

由(9)式可得：当

时，改进离散趋近律就是传统趋近律(8)，具有良好的动态性能。当

时，改进趋近律为：

s(k+1)＝βs(k) (12)

(12)式表明趋近律式(10)在到达切换面的

邻域后，其滑模运动轨迹变成幅值递减，不穿越且无限逼近切换面的运动，系统可以稳定于原点，且既具有传统离散趋近律良好的动态性能，又具有优于传统离散趋近律的稳态性能。

步骤4、滑模控制律的求解，采用线性切换函数：

s(k)＝Ce(k) (13)

由(13)可以得到：

s(k+1)＝Ce(k+1) (14)

将(7)式带入(14)式可得：

s(k+1)＝CAe(k)+CBu(k)+Cd(k) (15)

联立(10)式和(15)式可得滑模控制律为：

u(k)＝(CB)^-1[(1-qh)s(k)-α(s(k))εhsgn(s(k))-CAe(k)-Cd(k)] (16)

步骤5、非匹配扰动的估计。

式(16)中的滑模控制律含有不可测的非匹配扰动d(k),因此控制律无法实现。需要设计一个扰动观测器对非匹配扰动d(k)进行观测。

设系统的非匹配扰动d(k)的估计值为

为了便于扰动观测器的构建，定义两个新变量：F(k)＝Cd(k)，

趋近律表征了理想的滑模运动轨迹，系统扰动的影响导致实际滑模运动轨迹与趋近律动态轨迹存在偏差，可以利用这种偏差设计扰动观测器如下：

其中λ为扰动观测器的可调系数，0＜λ＜1。

用(17)式代替(16)式中不可测的系统非匹配扰动项Cd(k)，可得新的离散滑模控制律为：

系统总的算法框架图见图2。

步骤6、控制算法可行性分析

(1)改进离散趋近律的存在和到达性分析

存在性证明：

改进离散趋近律满足存在性条件。

到达性证明：

当采样周期h很小时，有：

改进离散趋近律满足到达性条件。

(2)系统鲁棒性分析

由式(7)、(13)、(18)可得离散化误差系统的实际滑模动态为：

定义扰动观测器的观测误差为：

则由(19)式可得：

将(21)式带入(17)式可得：

将

分解为

初始状态

则(22)式可以分解为：

因为系统误差变化率都是有界的，所以存在某个正数m使得：

|F(k+1)-F(k)|＜m (25)

如果

成立，结合(23)式、(25)式可得：

初始状态

也满足(26)式，所以对所有的时刻k，均满足

对于(24)式，因为0＜λ＜1，所以存在时刻k，使得

任意小。综合可得：存在某个时刻k₀，当k＞k₀时，

恒成立。因此干扰观测器的观测误差与干扰的变化率|F(k+1)-F(k)|有关，该干扰观测器更适用于慢干扰的观测，对于常值干扰，观测误差更是可以收敛到0。

定理1：对于误差系统(7)、改进离散滑模控制器(18)、干扰观测器(17)，系统的实际滑模运动轨迹稳定于切换面的的某个区域，该区域为：

证明：当

时，恒有|s(k+1)|＜|s(k)|成立，系统朝着切换面运动。当

时，既k时刻系统的实际滑模运动处于区域

中。结合

以及式(12)可得：

既k+1时刻，系统的实际滑模运动轨迹仍处于区域

中，定理1得证。

综合可得：对于误差系统(7)、采用改进离散滑模控制器(18)、干扰观测器(17)，可以使误差系统稳定于切换面的

邻域内，实现DC-DC buck变换器系统(3)对期望输出电压的快速跟踪。且采用改进离散趋近律滑模控制算法的实际滑模运动轨迹不会像采用传统离散滑模趋近律那样来回穿越切换面，可使得系统的实际滑模运动轨迹无抖振、无正负交替地快速趋近于切换面，相对于传统离散化滑模趋近律大大提高了稳态性能。

上述描述仅是对本发明较佳实施例的描述，并非对本发明范围的任何限定，本发明领域的普通技术人员根据上述揭示内容做的任何变更、修饰，均属于权利要求书的保护范围。

Claims

1.一种基于改进离散趋近律的DC-DC buck变换器滑模控制算法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤2、构建离散化误差系统；

步骤3、改进离散趋近律；

步骤4、滑模控制律的求解；

步骤5、非匹配扰动的估计；

2.如权利要求1所述的一种基于改进离散趋近律的DC-DC buck变换器滑模控制算法，其特征在于，所述步骤1的DC-DC buck变换器的状态空间方程，具体表达式如下：

3.如权利要求2所述的一种基于改进离散趋近律的DC-DC buck变换器滑模控制算法，其特征在于，所述步骤2的离散化误差系统，具体表达式如下：e(k+1)＝Ae(k)+Bu(k)+d(k)；

其中

h为采样周期。

4.如权利要求3所述的一种基于改进离散趋近律的DC-DC buck变换器滑模控制算法，其特征在于，所述步骤3的改进离散趋近律为：s(k+1)＝βs(k)。

5.如权利要求4所述的一种基于改进离散趋近律的DC-DC buck变换器滑模控制算法，其特征在于，所述步骤4的滑模控制律为：

u(k)＝(CB)^-1[(1-qh)s(k)-α(s(k))εhsgn(s(k))-CAe(k)-Cd(k)]。

6.如权利要求5所述的一种基于改进离散趋近律的DC-DC buck变换器滑模控制算法，其特征在于，由于所述步骤4的滑模控制律含有不可测的非匹配扰动d(k)，因此控制律无法实现，故设计一个扰动观测器对非匹配扰动d(k)进行观测，通过一系列步骤得到新的离散滑模控制律为：

7.如权利要求6所述的一种基于改进离散趋近律的DC-DC buck变换器滑模控制算法，其特征在于，对于误差系统、改进离散滑模控制器、干扰观测器，系统的实际滑模运动轨迹稳定于切换面的的某个区域，该区域为：