CN115891424A - 一种机械轴凹印机稳速印刷过程中的套色控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种机械轴凹印机稳速印刷过程中的套色控制方法，本发明提出一种新的数学模型解决了模型的精确度以及复杂度，从而为后续控制方法的设计提供前提。根据所提出的模型设计MPC控制器为区别以往控制方法，所述机械轴凹印机包括2个以上色组，每个色组均安装有套色控制系统，基于各色组与色组1之间的印刷误差进行控制，MPC类的优化算法有助于提高控制精度以及缓和控制波动。本发明的机械轴凹印机稳速印刷过程中的套色控制方法在所建立的模型的基础上，引入模型预测控制。不仅实际实施简单、响应速度快，并且可以有效地消除整个系统的色差，提高套色精度，非常适合在机械轴凹印机稳速印刷过程中广泛使用，具有推广应用的价值。

Description

一种机械轴凹印机稳速印刷过程中的套色控制方法

技术领域

本发明涉及印刷控制领域，尤其涉及一种机械轴凹印机稳速印刷过程中的套色控制方法。

背景技术

在机械轴凹印机印刷过程中，需印制的复杂图案被分解为若干简单图案分别刻制在印刷版辊上，进行印刷时，承印材料通过进料部分依序通过各印刷单元，各印刷单元将相应的简单图案印制在承印材料上，最后得到复杂的印制图案。在印刷过程中存在各单元间相应印刷图案的准确定位问题，也就是套色误差的问题。套色的准确性对产品质量的影响至关重要，因此，当印刷过程中存在印刷图案间相对位置出现偏差时，需采用控制方法减小或者消除这种位置偏差即套色误差。鉴于套色精度对产品质量的影响，快速减小或者消除套色误差的控制方法变得尤为重要。

套色控制是一个十分复杂的技术问题，对于不同的印刷方式，套色控制的方法也不径相同，传统的套色控制方法是基于系统数学模型的控制方法，但受限于数学模型的精确度以及模型的复杂度。所以这类控制方式依赖于模型的准确度以及复杂度。

发明内容

本发明的目的是要提供一种机械轴凹印机稳速印刷过程中的套色控制方法。本发明解决上述技术问题的技术方案如下：第一，提出一种新的数学模型，该模型解决了模型的精确度以及复杂度，从而为后续控制方法的设计提供前提。第二，根据所提出的模型设计MPC控制器为区别以往控制方法，所述机械轴凹印机包括2个以上色组，每个色组均安装有套色控制系统，基于各色组与色组1之间的印刷误差进行控制，MPC类的优化算法有助于提高控制精度以及缓和控制波动。

为达到上述目的，本发明是按照以下技术方案实施的：

本发明所述机械轴凹印机包括两个以上印刷单元，每个印刷单元均安装有套色控制系统，套色控制系统的套色控制方法包括以下步骤：

S1：承印材料依序经过机械轴凹印机的各印刷单元进行该单元的色组印刷，色组2的误差检测系统判断色组2和色组1是否存在套色误差，若无则继续印刷，若有，则进入下一步；

S2：色组2的控制系统计算出色组2和色组1的套色误差值，并在确定的套色精度下，采用模型预测控制(MPC)方法，根据套色误差值计算得到色组1和色组2之间的补偿辊纵向线速度变化量，并以控制指令的方式发送到所述机械轴凹印机的伺服电机；

S3：所述伺服电机接收根据所述控制指令调整色组1和色组2之间补偿辊的纵向线速度，直至消除所述色组2的套色误差；

S4：各后续色组误差检测系统判断该色组和色组1是否存在套色误差，若有则依上诉方法，至消除该色组与色组1之间的误差。

所述套色控制系统包括传感装置和控制器，所述传感装置用于检测套色误差，并将所述套色误差发送给所述控制器；所述控制器基于所建立模型，并根据接收到的套色误差依据模型预测控制方法计算出控制量，并以控制指令的方式发送到所述机械轴凹印机的伺服电机调节补偿辊的纵向线速度；所述控制量为色组间补偿辊的纵向线速度变化量。

本发明的有益效果是：

本发明是一种机械轴凹印机稳速印刷过程中的套色控制方法，本发明的机械轴凹印机稳速印刷过程中的套色控制方法在所建立的模型的基础上，引入模型预测控制。不仅实际实施简单、响应速度快，并且可以有效地消除整个系统的色差，提高套色精度，非常适合在机械轴凹印机稳速印刷过程中广泛使用，具有推广应用的价值。

附图说明

图1为本发明的套色控制方法的流程图；

图2为机械轴凹印机相邻两个色组的简化结构图；

图3为本发明机械轴凹印机误差的简化流程结构图；

图4为本发明所建立的机械轴模型输出与实际系统输出对比图

图5为本发明一种机械轴凹印机机套色控制方法的色组2误差响应曲线；

图6为本发明一种机械轴凹印机机套色控制方法的色组3、4误差响应曲线；

图7为本发明一种机械轴凹印机机套色控制方法与工业经验PD控制的色组2误差响应曲线；

图8为本发明一种机械轴凹印机机套色控制方法与工业经验PD控制的色组3误差响应曲线；

图9为本发明一种机械轴凹印机机套色控制方法与工业经验PD控制的色组4误差响应曲线。

具体实施方式

下面结合附图以及具体实施例对本发明作进一步描述，在此发明的示意性实施例以及说明用来解释本发明，但并不作为对本发明的限定。

凹印机的控制系统由张力控制系统和套色控制系统两大部分组成。张力控制的目的是维持印刷设备收放卷部分的张力平衡，以避免出现印刷材料褶皱和被拉断的情形，并且为印刷单元的套色控制打下基础；套色控制则是为了消除由于各种扰动因素造成的套色误差，提高套色精度和产品质量。从控制目标上看，这两个控制系统是不一样的，但是实质上，它们解决的核心问题都是张力控制的问题。在收放卷部分，安装有检测张力的压力传感器，张力控制是通过传感器检测到的张力值来反馈调节收放卷电机的速度从而维持张力的平衡。在印刷色组之间，安装有色差检测装置，套色控制是通过色差来反馈来调节补偿辊的纵向线速度，进而调整色组间的张力，最终来消除套色误差。

本发明的机械轴凹印机主要由放卷进料部分、印刷单元和出料收卷3大部分组成。放卷进料部分负责将印刷材料从缠绕材料的圆形滚轴以恒定的线速度送进印刷单元，该部分有专门的张力控制系统保障印刷张力的稳定；印刷单元将单色图案依次承印在印刷材料上，每个色组之间安装有烘干器，材料在完成当前色的印刷而后进入下一印刷单元之前，必须先烘干，以防止刚刚印上的图案花掉；为了提高套色精度，每个色组都安装有套色控制系统，出料收卷部分将印好的材料连续平稳地收集到收卷轴上。印刷前，一幅完整的彩色图案被分解为若干幅单色底片，然后刻画在圆形滚筒上制成印刷版辊。印刷时，放卷进料部分将印刷材料牵引至印刷单元，材料依次经过各个色组，进行单色印刷、热风干燥，材料在印好最后一个颜色后进入出料收卷部分，收卷电机将材料卷至收卷轴，一幅彩色图案的印刷就完成了。

如图1-9所示，为本发明一种机械轴凹印机在稳速运行过程中的套色控制方法的流程图，包括以下内容：

对机械轴印刷机进行新的误差定义，并进行数学建模。将印刷材料经机械轴凹印机的进料部分送进色组1；所述印刷材料经色组1印刷、烘干后依次送进其余色组进行印刷和烘干；

承印材料依序经过机械轴凹印机的各控制单元进行该单元的色组印刷，所述该色组的误差检测系统判断该色组和色组1是否存在套色误差，若有，则该色组的控制系统计算出该色组和色组1的套色误差值，并在确定的套色精度下，采用模型预测控制(MPC)方法，根据所诉套色误差值计算得到该色组补偿辊纵向线速度的积分量，并以控制指令的方式发送到所述机械轴凹印机的伺服电机；所述伺服电机接收根据所述控制指令调整该色组补偿辊纵向线速度，直至消除所述该色组的套色误差。

本实施例中，所述套色控制系统包括传感装置和控制器，所述传感装置用于检测套色误差，并将所述套色误差发送给所述控制器，所述传感装置为光电眼；所述控制器用于存储套色误差和控制量的数学模型，并根据所述接收到的套色误差，计算出控制量，并以控制指令的方式发送到所述机械轴凹印机的伺服电机，以调节补偿辊纵向线速度；所述控制量为色组间补偿辊纵向线速度。

印刷材料经过第一个色组时，不仅印上了印制图案，还在图案的边缘部分印上了一个特定形状的标记，如果套色准确，该光标实际出现在色组i中的位置与其理论上应当出现的位置应该相同，如果不同，根据每次标记捕获到时的编码器偏差计算误差。从而得到色组i的误差，因此，套色控制的目标就是通过调节补偿辊纵向线速度和方向使每次标记捕获到时的编码器计算误差为0。

同时，基于印刷套色系统具有强耦合性、大纯滞后性、不确定性和多输入多输出性等特点，本发明所推导的数学模型，即色组间补偿辊纵向线速度与套色误差之间关系的数学模型，并通过所述数学模型来调节补偿辊的纵向线速度和方向以改变稳速印刷过程中的套色误差。以下详述所述模型的推导过程：

在印刷过程中，彩色图案被分解成多个单色分别在不同的机组上单独印刷，当承印材料沿着印刷方向依次走完各个色组，一副完整的画面就完成了。图2为机械轴凹印机相邻两个色组的简化结构图，其中T_i(t)和li分别表示t时刻第i个和第i+1个色组之间的材料张力和材料长度，w指印刷系统的印刷转动角速度，r表示版辊半径。

结合图2,根据质量守恒定律可得,即单位时间内送入i单元与(i+1)单元内的材料质量减去送出该区域的材料质量等于该区域内材料质量的变化量：

式(1)中左边第一项密度(ρ)乘以横截面积

乘以速度(半径乘以旋转角速度rw)是单位时间进入Ti张力区间的材料质量，等式左边第二项为单位时间送出Ti张力区间的材料质量。等式右边为Ti张力区单位时间材料质量的变换量。其中ρ是印刷材料的密度。

是印刷材料张力为T_i-1(t)时的材料横截面积，r和ω分别为印刷版辊的半径和旋转角速度。l_i(t)是i单元与(i+1)单元间的材料长度。注：i单元与(i+1)单元间印刷材料的横截面积与自然状态下的对应横截面积(A₀)和i单元与(i+1)单元间材料张力(T_i(t))有关，其关系式如下：

式(2)为胡克定理在网布横截面积的应用，即网布的横截面积与其自然状态下的横截面积成正比，其中正比例系数与网布张力相关。K是材料拉伸系数，与材料的弹性模量和材料的横截面积相关。如图2所示，i单元与(i+1)单元间的补偿辊向上或向下移动会改变i单元与(i+1)单元间的材料长度。这种关系可以给出如下：

注意，V_i(t)为补偿辊的线速度，其中运动方向垂直向上为正方向。印刷材料张力和i单元与(i+1)单元间材料长度可分别视为平衡值和变化值的组成部分。即：

T_i(t)＝T^*+ΔT_i(t)   (4)

l_i(t)＝l_i ^*+Δl_i(t)   (5)

其中(l_i ^*，T_i ^*，)和(Δl_i(t)，ΔT_i(t))分别为第i单元于(i+1)单元间材料张力和长度的平衡值和变化值。

而变化值与平衡值相比非常小。否则，印刷材料就会损坏。将(2)-(5)代入(1)，得到：

因为Δl_i(t)，ΔT_i(t)和l_i ^*，T_i ^*比小得多并且K很小趋近于0。因此，在K(l_i ^*+Δl_i(t))中舍去Δl_i(t)。并对(6)应用泰勒近似，即

(6)可处理为：

(6)-(7)详细推导：

进一步展开：

应用泰勒逼近定理

此外Vi由于稳速印刷下控制的原因很小，因此约掉Δl_i(t)，ΔT_i(t)以及2V_i(t)小项的高阶乘积：

为了分析材料张力、套印误差与补偿辊线速度之间的关系，图3给出了一组图表，描述了它们之间的关系。注：在本图中，套印误差定义为1单元和i单元分别印刷的标记(图案)。

在初始时刻t₀，1单元在印刷材料上打印图案及对应标记，如图2(a)所示。经过时间Δt后，该标记及对应图案随着版辊的旋转，传送了一段距离，如图3(b)所示。此时，1单元与该标记之间的距离用λ₁(t₀+Δt)表示。根据质量守恒定律，关于这段距离内的网布材料质量的关系可以给出：

(8)式表示λ₁(t₀+Δt)这段距离的材料质量等于自t₀时刻起至t₀+Δt时刻(i-2)张力区送入的材料质量。将(2)代入(8)，得到：

在时间

时，i单元在材料上打印一个新的标记。如果一切顺利，这个标记将与1号单元在t₀时刻打印的标记重合，如图3(c)所示。在这种情况下，i单元的套印误差，即E_i(两个标记之间的距离)为0。然而，在印刷过程中不可避免地存在着许多因素，如张力振荡。因此，E_i通常不是0，如图3(d)所示。图3(e)描述了1单元和i单元分别打印的标记之间的距离关系。根据质量守恒，可知两相同距离描述的材料质量是相等的，即如下等式成立：

进一步，将(2)、(9)代入(10)：

由于ΔT_i与1+KT^*相比，十分微小.因此，

对(11)式左边通过在

中忽略KΔT_i.随后，将(11)中的

替换为t,(11)式可以简化为：

对(12)两边进行求导，代入(1)。可以得到：

将(4)代入(12)，并且应用泰勒逼近。(13)可以转化为：

注意，张力控制器在放卷区工作，它将送入1单元的材料张力保持在稳定水平。也就是说ΔT₀＝0。

则(14)可改为：

联立(7)和(15)：

(18)给出了本说明书所述张力、印刷误差的数学模型。该数学模型在本发明书的图4中进行了验证。相关系统参数如表一所示：

根据上述模型，定义

对应于实验中的印刷机参数：a_i＝0.12820513/s,b_i＝1368.56187N/m，c＝0.00018736m/(N.s)。该单位制下计算的套印误差单位为m。

上述模型可以调整为：

(16)式表明i单元套印误差的导数与前一个单元间的网布张力变化量之间的关系，而网布张力变化量的导数又与对应网布张力变化量和该单元补偿辊的线速度相关。

将(19)式上式带入下式可得：

对(20)式进行积分(因为系统在稳速运行下进行讨论，因此上述更变量初始量都为0)，可得如下式子：

其中

是控制器设计的控制量.由于第一单元印刷的标记是后续单元印刷标记的基准，因此不存在套印误差，即E₁(t)＝0。因此基于(21)式可以得到系统的动态特性模型：

其中x(k)为k时刻的状态，G₀为状态转移矩阵，H为控制矩阵，C₀为输出矩阵。x(k)为k时刻的状态，G₀为状态转移矩阵，H为控制矩阵，C₀为输出矩阵(单位矩阵)。上述矩阵可以通过(21)中的参数直接得到，为公知，不再赘述。

基于印刷过程的数学模型(21)，可以得到系统的预测模型记作：

其中C₁＝C₀，D₀＝G₀，B₁＝H。U(k)＝[U₁(k)U₂(k)......U_i(k)]^T为k时刻各单元内的补偿辊的控制量。E_e(k)为预测状态和实际状态之间的误差向量：

x,X表示为预测状态向量和实际状态向量.U(k)表示开环控制中模型的固定控制值，y(k),Y(k)表示模型输出和实际系统输出；基于预测模型进行MPC控制器的设计。Δu(k)为k时刻线速度控制量的增量。基于状态空间的MPC算法的动态目标函数通常采用下面的形式：

其中Y(k)、Y_ref(k)和ΔU(k)分别表示k时刻起，在预测时域内的预测输出、期望输出和预测控制量的变化；Q和R均为对角矩阵，分别称为误差加权矩阵和控制量加权矩阵(此处采用单位阵)。

为了避免大的控制量变化对控制电机产生冲击，控制量在实施过程中必须进行限幅。因此目标函数受到如(26)所示的不等式约束条件：

-ΔU_max≤ΔU(k)≤ΔU_max   (26)

ΔU_max和-ΔU_max表示控制量变化的上下限(一般根据实际工业情况和系统特点设定)。大多数MPC控制器使用类似于(26)的二次目标函数进行动态优化。这种情况下的动态优化问题采取QP形式，并且可以使用标准软件可靠地得到解决。但是，对于非常大的问题，或者非常快速的过程，可能没有足够的时间求解QP。机械轴的印刷控制频率一般在0.1s-0.6s之间，属于比较快速的过程，因此本文采用动态矩阵控制(DMC)算法中对边界的处理方式，即当预测输入违反最大或最小限制时，将其设置为极限值，然后移除该操作变量并重复计算过程。这样就可以直接采用最小二乘法得到次优解，通常情况下，次优解是可以接受的，更重要的是，这种简化方式减小了求解过程的计算量，缩短了计算时间。

定义误差轨迹：

其中

C_y＝C₁B₁

这样，得到新的目标函数J_k为：

对目标函数求导，并令表达式为0。由极值必要条件可以得到机械轴印刷系统中印刷误差的最优控制量序列ΔU_opt(k)：

ΔU_opt(k)＝(C_y ^TQC_y+R)^-1C_y ^TQEE(k)   (29)

值得注意的是，计算ΔU_opt(k)涉及到求矩阵的乘积和逆，计算量比较大。但是实际上，一旦控制器的结构和参数确定后，(C_y ^TQC_y+R)^-1C_y ^TQ就是一个定值，实时更新的只有误差轨迹。可以在系统初始化后计算出(C_y ^TQC_y+R)^-1C_y ^TQ的值保存起来，这样控制器在实时计算时只用做两个矩阵的乘法，计算量并不大。

表一本发明中仿真和实验的系统参数

本发明的机械轴凹印机稳速印刷过程中的套色控制方法在对机械轴印刷误差重新建模的基础上，引入模型预测控制(MPC)方法，不仅实施简单、响应速度快，而且在初始误差很大的情况下，可以有效并快速地消除整个系统的色差，提高套色精度，非常适合在机械轴凹印机稳速印刷过程中广泛使用。

本发明的技术方案不限于上述具体实施例的限制，凡是根据本发明的技术方案做出的技术变形，均落入本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种机械轴凹印机稳速印刷过程中的套色控制方法，所述机械轴凹印机包括两个以上印刷单元，每个印刷单元均安装有套色控制系统，其特征在于：套色控制系统的套色控制方法包括以下步骤：

S1：承印材料依序经过机械轴凹印机的各印刷单元进行该单元的色组印刷，色组2的误差检测系统判断色组2和色组1是否存在套色误差，若无则继续印刷，若有，则进入下一步；

S2：色组2的控制系统计算出色组2和色组1的套色误差值，并在确定的套色精度下，采用模型预测控制(MPC)方法，根据套色误差值计算得到色组1和色组2之间的补偿辊纵向线速度变化量，并以控制指令的方式发送到所述机械轴凹印机的伺服电机；

S3：所述伺服电机接收根据所述控制指令调整色组1和色组2之间补偿辊的纵向线速度，直至消除所述色组2的套色误差；

S4：各后续色组误差检测系统判断该色组和色组1是否存在套色误差，若有则依上诉方法，至消除该色组与色组1之间的误差。

2.根据权利要求1所述的机械轴凹印机稳速印刷过程中的套色控制方法，其特征在于：所述套色控制系统包括传感装置和控制器，所述传感装置用于检测套色误差，并将所述套色误差发送给所述控制器；所述控制器基于所建立模型，并根据接收到的套色误差依据模型预测控制方法计算出控制量，并以控制指令的方式发送到所述机械轴凹印机的伺服电机调节补偿辊的纵向线速度；所述控制量为色组间补偿辊的纵向线速度变化量。

3.根据权利要求2所述的机械轴凹印机稳速印刷过程中的套色控制方法，其特征在于：所述传感装置为光电眼，所述印刷系统各印刷版辊半径相同。

4.根据权利要求1或2所述的机械轴凹印机稳速印刷过程中的套色控制方法，其特征在于：各个所述色组的套色误差为各色组与色组1之间的套色误差。

5.根据权利要求2所述的机械轴凹印机稳速印刷过程中的套色控制方法，其特征在于：当采用模型预测控制方法进行印刷控制时，MPC控制时其控制量是基于如下数学模型进行控制量计算；所述套色误差和色组间补偿辊的纵向线速度变化量的连续时间域的数学模型为：

上述模型为连续时间域模型，其中E_i(t)为t时刻第i个色组印刷光标与第一个色组印刷光标之间的距离，即第i个色组的套色误差，V_i(t)为色组i与色组(i+1)间补偿辊在t时刻的纵向线速度即第i个补偿辊的控制量，ΔT_i(t)表示色组i与色组(i+1)之间的材料张力在t时刻相对平衡拉伸状态下的变化量，T^*为印刷材料在平衡拉伸状态下的材料张力；w为印刷版辊的转动角速度；K表示印刷材料的张力系数，与印刷材料的弹性模量和横截面积相关；l_i ^*为i色组与(i+1)色组之间材料在平衡拉伸状态下的穿料长度；r为各个印刷版辊的半径。

6.根据权利要求5所述的机械轴凹印机稳速印刷过程中的套色控制方法，其特征在于：所述套色误差和色组间补偿辊控制量的数学模型为：

其中

为补偿辊控制量的积分量，即控制量。

7.根据权利要求6所述的机械轴凹印机稳速印刷过程中的套色控制方法，其特征在于：系统实际测量到的误差表示为：

E＝(E(k₀),E(k₀+1),...,E(k₀+i),...,E(k₀+N))^T

其中E(k₀+i)表示从印刷控制开始时刻k₀起第i个采样周期后的测量误差，E(k)＝[E₂(k)E₃(k)......E_i+1(k)]^T为k时刻各印刷单元的套印误差向量；将整个印刷过程中产生的误差当做完全可知的扰动，同时根据所述的系统数学模型，可以得到印刷过程中的动态特性模型，即状态空间模型：

其中y(k)＝E(k)＝[E₂(k)E₃(k)......E_i+1(k)]^T为k时刻2单元-(i+1)单元的套印误差，U＝[U₁ U₂......U_i]其中

为k时刻各单元内的补偿辊控制器的控制量；x(k)为k时刻的状态，G₀为状态转移矩阵，H为控制矩阵，C₀为输出矩阵；上述矩阵通过所述套色误差和色组间补偿辊控制量的数学模型中的参数直接得到；

基于印刷过程的数学模型，得到系统的预测模型记作：

其中：E_e(k)＝[E_e(k+1|k),E_e(k+2|k),...,E_e(k+N|k)]^T为未来N个时刻内预测状态x和实际状态X之间的误差；C₁＝C₀，D₀＝G₀，B₁＝H；由于已知印刷扰动误差矩阵E(k)；定义印刷误差轨迹：EE(k)，EE(k)的计算公式如下：

其中

C_y＝C₁B₁，本印刷控制系统中参考输出Y_ref(k)＝0.ΔU(k)为k时刻控制量的增量；最终，印刷过程中补偿辊纵向线速度k时刻控制量增量的最优控制量序列为：

ΔU_opt(k)＝(C_y ^TQC_y+R)^-1C_y ^TQEE(k)

Q和R均为对角矩阵，分别称为误差加权矩阵和控制量加权矩阵。

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