CN115879331A - 基于开尔文模型的弹簧-阻尼减振结构参数优化分析方法 - Google Patents

基于开尔文模型的弹簧-阻尼减振结构参数优化分析方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开基于开尔文模型的弹簧‑阻尼减振结构参数优化分析方法，属于设备的测试和机械振动测量技术领域，用于减震结构的测试，包括确定减振参数的变量，采取拉丁立方样本抽样扩充法选取样本点；拟合开尔文模型，建立弹簧‑阻尼支座力学模型；局部灵敏度分析，若减震性能不符合设计要求，则进行物理约束学习循环，完成弹簧‑阻尼减振结构参数优化。本发明在不同加载条件下，弹簧‑阻尼减振支座的迟滞回路的形状饱满稳定，均为较标准的椭圆，表现出较强的耗能性能与稳定性。在相同的静位移及位移幅值下，随着加载频率的增加，弹簧‑阻尼减振支座的阻尼耗能与等效刚度都有不同程度的增加，与理论设计相符合。

Description

基于开尔文模型的弹簧-阻尼减振结构参数优化分析方法
技术领域
本发明公开基于开尔文模型的弹簧-阻尼减振结构参数优化分析方法，属于设备的测试和机械振动测量技术领域。
背景技术
机载光电设备的相关技术研究受到重视，世界各国纷纷对其展开研制。光电设备中一般搭载有可见光、红外、激光测距仪等光电系统，其主要任务是获取高清晰、高质量的图像，反馈给控制系统精准信息，实现光电设备对目标的稳瞄、追踪等功能。机载环境下的光电吊舱在运作时所受到的振动激励主要来自于两个部分：外界振动和内部振动。外界振动由无人机激励导致，在飞行过程中无人机的内部振动来源于光电吊舱本身，包含光电系统内器件实现调焦、调光、变倍等功能时所产生的振动；内部机构的重心不稳定引起的振动、航线、速率、姿态等剧烈变化时所引起的振动，无人机外部如风、气动干扰等导致的振动。现有技术的隔振结构包括：钢丝绳隔振器和金属橡胶材料，钢丝绳隔振器是被动隔振技术的代表，主要由钢丝绳拧成的弯曲环状结构组成，具有优于其他非线性隔振机构的优越性能。金属橡胶材料的优点更为突出，包括可以在真空环境中良好运作、耐高低温、耐受腐蚀能力强，国内将金属橡胶构件视为由圆柱螺旋微元弹簧排列组合而成，建立了金属橡胶隔振系统的动力学微分方程，据此来分析简谐激励作用下该隔振器的刚度、振动响应等特性。
发明内容
本发明的目的在于提供基于开尔文模型的弹簧-阻尼减振结构参数优化分析方法，以解决现有技术中，减振参数不清晰、设计的减振结构效果较差的问题。
基于开尔文模型的弹簧-阻尼减振结构参数优化分析方法，包括：
S1.确定减振参数的变量；
S2.采取拉丁立方样本抽样扩充法选取样本点；
S3.拟合开尔文模型，建立弹簧-阻尼支座力学模型；
S4.局部灵敏度分析；
S5.进行局部灵敏度分析后，若减震性能不符合设计要求，则进行物理约束学习循环；
S6.物理约束学习循环结束后，完成弹簧-阻尼减振结构参数优化。
所述减振参数的变量为等效刚度与等效粘滞阻尼系数。
S2包括：在抽样中，包含样本位置的正方形网格是拉丁网格，每行和每列中只有一个样本，当对N个变量的函数进行抽样时，每个变量的范围被划分为M个相同区间，放置M个样本点以满足拉丁超立方的要求，其中每个样本是每个轴对齐的超平面中唯一样本，且每个变量的划分数M与样本点数相等，采用拉丁超立方抽样法在1≤Ke≤1000kN/mm与1≤C≤500kN∙mm/s的范围内进行样本采集，选取代表节点的位移和加速度的平方和开根峰值来作为反应整体情况的响应值，其中Ke为刚度，C为阻尼系数。
S3包括：建立恢复力模型，根据阻尼器特性的差异，使用开尔文模型将阻尼单元与刚度单元两者并联，则阻尼力
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的公式表示为：/>
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S5.1.线性动量的守恒定律表示为：
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S5包括：
S5.3.使用着L-BFGS-B梯度下降法最小化目标函数，L-BFGS-B使用线搜索例程，该例程基于Wolfe准则并通过一系列多项式插值来实现，PDE约束优化算法如下：
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相对比现有技术，本发明具有以下有益效果：弹簧-阻尼减振结构的轴向刚度随着加载荷载等级的增大而增大，设计荷载区间50kN-100kN 内的轴向刚度的测试结果为7.87kN/mm，与理论设计吻合很好，误差仅为0.35%。在不同加载条件下，弹簧-阻尼减振支座的迟滞回路的形状饱满稳定，均为较标准的椭圆，表现出较强的耗能性能与稳定性。在相同的静位移及位移幅值下，随着加载频率的增加，弹簧-阻尼减振支座的阻尼耗能与等效刚度都有不同程度的增加，与理论设计相符合。
附图说明
图1是本发明的技术流程图；
图2是抽样结果图；
图3为拟合的开尔文模型图；
图4为弹性力-位移图；
图5为阻尼力-位移图；
图6是物理约束学习循环图。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面对本发明中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
基于开尔文模型的弹簧-阻尼减振结构参数优化分析方法，包括：
S1.确定减振参数的变量；
S2.采取拉丁立方样本抽样扩充法选取样本点；
S3.拟合开尔文模型，建立弹簧-阻尼支座力学模型；
S4.局部灵敏度分析；
S5.进行局部灵敏度分析后，若减震性能不符合设计要求，则进行物理约束学习循环；
S6.物理约束学习循环结束后，完成弹簧-阻尼减振结构参数优化。
所述减振参数的变量为等效刚度与等效粘滞阻尼系数。
S2包括：在抽样中，包含样本位置的正方形网格是拉丁网格，每行和每列中只有一个样本，当对N个变量的函数进行抽样时，每个变量的范围被划分为M个相同区间，放置M个样本点以满足拉丁超立方的要求，其中每个样本是每个轴对齐的超平面中唯一样本，且每个变量的划分数M与样本点数相等，采用拉丁超立方抽样法在1≤Ke≤1000kN/mm与1≤C≤500kN∙mm/s的范围内进行样本采集，选取代表节点的位移和加速度的平方和开根峰值来作为反应整体情况的响应值，其中Ke为刚度，C为阻尼系数。
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S5.1.线性动量的守恒定律表示为：
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本发明的技术流程如图1，响应面法是一种将统计学和工程学统一的优化方法，本质是将设计域内的变量与响应的关系用数学方法进行拟合，建立响应与参数的函数关系即可用来模拟实际设计参数与结构响应之间复杂的隐式关系，可以将其作为模型应用于参数优化等方面。以弹簧-阻尼减振器力学性能的两个重要指标：等效刚度与等效粘滞阻尼系数为设计变量，设计减振结构。
本发明利用由减振结构受力机理所确定的等效刚度与等效粘滞阻尼系数为基础，采取拉丁立方样本抽样扩充法选取样本点，根据这些样本点采集震动响应数据，采取拉丁立方样本抽样扩充法选取样本点的结果如图2所示。拟合的开尔文模型如图3所示，是二阶模型，C表示等效粘滞阻尼系数，K表示等效刚度，弹性系数，拟合后得到位移函数u。阻尼器的力与位移的关系可以分解为弹性部分、阻尼部分，其中阻尼力-位移曲线与线性模型相同，是标准封闭椭圆。弹性力在一个循环周期内不做功，则一个循环周期内，阻尼所消耗的能量等于内力-位移曲线包成的面积，弹性力位移图如图4，阻尼力位移图如图5。
在不同位移激励下，恢复力实测信号与位移激励信号十分相似，均为光滑的波形，在位移方向发生变化时没有出现明显的衰减情况，且支座的滞回曲线圆滑，可以判断出由摩擦引起的阻尼作用较小，故可以忽略不计。结合弹簧-阻尼减振支座的结构形式、试验结果与上述分析可知，支座恢复力主要为弹性力和筒式粘滞阻尼器的自身阻尼力。
对弹簧-阻尼减振支座进行了力学性能试验，研究了振动频率、位移幅值、静位移对支座性能的影响，并采用 开尔文 模型对支座的滞回曲线进行拟合。响应面函数不仅要准确的模拟实际结构的输入输出关系，还要保证较高的计算效率。常用的响应面函数形式有 开尔文 模型响应面、多项式响应面、RBF 神经网络响应面、支持向量机响应面和指数插值响应面等。多项式响应面的拟合精度依赖于多项式阶数的选择，选择的阶数过低则无法反映出隐式功能函数的非线性特征，而过高的阶数易造成“龙格效应”反而降低了响应面精度；RBF 神经网络过度依赖“学习”， 对小样本问题不适用；支持向量机响应面参数选取耗时较长，建模成本较高；指数插值响应面的拟合受校核点的影响较大，易出现拟合结果稳定性失真的情况；相较之下，开尔文 模型具有良好的适应性，可以用于低阶或者高阶非线性模型的拟合，是一种应用较为广泛的模型。
基于响应面拟合结果，分别计算结构风振位移响应、加速度响应以及风振位移和加速度响应相同权重的响应面函数，并分析粘滞阻尼系数和支座刚度对弹簧-阻尼减振支座的局部灵敏度。首先，无论是风振位移响应还是加速度响应，弹簧-阻尼减振支座的粘滞阻尼系数的影响远大于刚度，占主导地位，其中对位移响应的影响为 82.97%、对加速度响应的影响为70.41%；其次，支座刚度对结构加速度响应的影响为24.41%，对结构位移的影响为11.6%，对加速响应的影响远大与对结构位移的影响，而支座粘滞阻尼系数影响与之相反。分析结果表明：弹簧-阻尼减振支座的刚度参数越小、粘滞阻尼系数越大，结构振动响应控制效果越好。综合考虑工程实用性和经济性，设计支座使用时的刚度按照仅提供支撑作用(仅满足强度要求条件)的标准来设定，设计支座的粘滞阻尼系数根据减振目标来设定。
无人机载激光雷达具有速度快、覆盖率高、灵活性强等优点，在海洋浅滩、岛礁周边探测中发挥重要作用。针对研究需要，本发明基于开尔文模型的弹簧-阻尼减振结构参数优化分析方法，设计了一套抗振动效果好、结构可靠性高和受外界因素影响小的减振结构。结合工程实际，减振结构安装过程中，要测量平台重心位置，合理选择和布局，保证平台质心位于安装平面内，并根据本发明提出的参数优化分析方法，调整减振结构的阻尼系数，使减振结构各参数满足无角振动时的量化关系，减小或避免振动耦合。减振结构尺寸为500mm×500mm×305mm，上安装板与设备连接，连接孔为Ф33mm，下安装板与基座连接，连接孔为Ф33mm。额定载荷：50kN-100kN；额定载荷下的静变形：4.5-9mm；固有频率：7.5-8.5Hz；使用寿命：不小于12年。应能承受GB/T 2423.17-2008电工电子产品环境试验，不产生腐蚀及影响正常工作，盐雾试验持续时间48h。对支座进行轴向刚度与低周往复加载试验，验证了静位移、位移幅值、加载频率及反复加载次数对支座力学性能的影响在合理范围内，证明了基于开尔文模型的弹簧-阻尼减振结构参数优化分析方法是可行的。将建立的弹簧-阻尼支座力学模型应用于减振结构，进行了力学性能试验，研究了加载频率、位移幅值、静位移以及反复加载圈数对支座性能的影响，并对支座的滞回曲线进行拟合。可得位移幅值在4.5-9mm之间，且其轴向刚度随着加载荷载等级的增大而增大，设计荷载区间50kN-100kN 内的轴向刚度的测试结果为7.87kN/mm，与理论设计吻合良好，误差仅为0.35，在不同加载条件下，弹簧-阻尼减振支座的迟滞回路的形状饱满稳定，均为较标准的椭圆，表现出较强的稳定性。位移幅值对弹簧- 阻尼减振支座的滞回性能有明显的影响，增幅最大值为128.86%。在相同的静位移及加载频率下，随着位移幅值的不断增大，等效刚度、等效阻尼比都在不断减小，并降幅逐渐减小，等效刚度与等效阻尼比随位移幅值增大而减小的最大变化率分别为12.36%和6.04%，误差不超过2%，验证了其设计方法与力学模型的正确性，符合国家标准，满足减振性能设计要求。
对减振结构进行了无人机风洞试验，根据不同的风压时程数据，对结构所受风荷载时程进行取值，可得1在风荷载作用下，非设计点处的有限元计算结果与响应面函数预测值非常接近，无论是位移响应或是加速度响应的预测方差相对于响应均值的比值都很小，说明开尔文模型精确度较高，可作为弹簧-阻尼减振支座参数优化的数学模型。当弹簧-阻尼减振支座布置数量减少时，结构位移和加速度峰值响应在缓慢放大而对位移和加速度响应均方根的影响几乎可以忽略，仅在支座数量减小为 1 个时出现了较明显的放大现象，所以在实际工程应用时，可适当减少支座数目来保证设计的经济性。实际运转结果表明：设置弹簧-阻尼减振支座的刚度参数越小、粘滞阻尼系数越大，结构振动响应控制效果越好。
本发明使用的是计算隐函数梯度的物理约束机器学习方法（如图6），使用观测数据和神经网络校准模型参数，基本思想是将逆建模问题表述为PDE约束优化问题。
在粘弹性材料中应变-应力关系取决于应变产生的速率。弹簧和缓冲器构成的粘弹性模型各种各样，例如，开尔文-沃伊特模型、麦克斯韦模型和标准线性模型，这些模型的区别是弹簧和缓冲器的配置不同。在确定好所用模型并配置所需参数后，对开尔文模型进行迭代优化求解，本发明采用物理约束机器学习方法进行优化。物理约束机器学习方法的自由优化变量是模型参数和神经网络权重，在优化过程中，首先求解开尔文模型的微分方程得到预测值，将预测值与观测值做比较得到偏差，利用最小化目标函数重新优化模型参数和神经网络权重，从而不断缩小偏差，以得到最佳值。
本发明主要解决了逆向思维的建模问题：通过校准本构关系中的模型参数（即刚度与阻尼系数），使其成为自由优化变量，添加到神经网络的未知函数中，其中自由优化变量（即刚度与阻尼系数）是神经网络的权重和偏差，即可简化逆向思维建模问题，从而可直接应用上述算法流程进行物理约束学习。
以上实施例仅用于说明本发明的技术方案，而非对其限制，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换，而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。

Claims (9)

1.基于开尔文模型的弹簧-阻尼减振结构参数优化分析方法，其特征在于，包括：
S1.确定减振参数的变量；
S2.采取拉丁立方样本抽样扩充法选取样本点；
S3.拟合开尔文模型，建立弹簧-阻尼支座力学模型；
S4.局部灵敏度分析；
S5.进行局部灵敏度分析后，若减震性能不符合设计要求，则进行物理约束学习循环；
S6.物理约束学习循环结束后，完成弹簧-阻尼减振结构参数优化。
2.根据权利要求1所述的基于开尔文模型的弹簧-阻尼减振结构参数优化分析方法，其特征在于，所述减振参数的变量为等效刚度与等效粘滞阻尼系数。
3.根据权利要求2所述的基于开尔文模型的弹簧-阻尼减振结构参数优化分析方法，其特征在于，S2包括：在抽样中，包含样本位置的正方形网格是拉丁网格，每行和每列中只有一个样本，当对N个变量的函数进行抽样时，每个变量的范围被划分为M个相同区间，放置M个样本点以满足拉丁超立方的要求，其中每个样本是每个轴对齐的超平面中唯一样本，且每个变量的划分数M与样本点数相等，采用拉丁超立方抽样法在1≤Ke≤1000kN/mm与1≤C≤500kN∙mm/s的范围内进行样本采集，选取代表节点的位移和加速度的平方和开根峰值来作为反应整体情况的响应值，其中Ke为刚度，C为阻尼系数。
4.根据权利要求3所述的基于开尔文模型的弹簧-阻尼减振结构参数优化分析方法，其特征在于，S3包括：建立恢复力模型，根据阻尼器特性的差异，使用开尔文模型将阻尼单元与刚度单元两者并联，则阻尼力
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的公式表示为：/>
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，相位差/>
Figure QLYQS_4
，式中：Wd为椭圆面积及阻尼所消耗的能量，弹簧-阻尼减振支座的恢复力/>
Figure QLYQS_6
表示为：/>
Figure QLYQS_8
，式中，y为支座位移，c为粘滞阻尼系数，k1为弹性元件刚度。
5.根据权利要求4所述的基于开尔文模型的弹簧-阻尼减振结构参数优化分析方法，其特征在于，S4包括：局部灵敏度计算公式如下：
Figure QLYQS_12
，式中，/>
Figure QLYQS_13
为参数灵敏度，/>
Figure QLYQS_14
为参数变化量，/>
Figure QLYQS_15
)为响应变化量。
6.根据权利要求5所述的基于开尔文模型的弹簧-阻尼减振结构参数优化分析方法，其特征在于，S5包括：弹簧-阻尼减振支座力学模型中，开尔文模型中的守恒定律和本构关系即应力张量与应变张量的关系，在线性弹性模型中，控制方程由两部分组成，即守恒定律和本构关系，利用控制方程的边界条件和初始条件来描述线弹性材料的变形，即模型参数；
S5.1.线性动量的守恒定律表示为：
Figure QLYQS_16
，其中σ是应力张量，ρ是材料的质量密度，g是重力矢量，div是散度算子，本构关系描述了应变张量和应力张量之间的映射：
Figure QLYQS_17
；/>
Figure QLYQS_18
；/>
Figure QLYQS_19
；
式中，
Figure QLYQS_20
和/>
Figure QLYQS_21
是拉梅系数，E是杨氏模量，/>
Figure QLYQS_22
是泊松比，/>
Figure QLYQS_23
是应变速度，对于边界条件，考虑施加在物体表面部分上的牵引力：/>
Figure QLYQS_24
，式中，t为牵引力，n是曲面法线角度，当t=0时，边界条件是无牵引力的，▽是梯度算子，即在空间各方向上的全微分，表示数据的梯度。
7.根据权利要求6所述的基于开尔文模型的弹簧-阻尼减振结构参数优化分析方法，其特征在于，S5包括：
S5.2.将本构关系扩展到粘弹性，粘弹性材料的应变-应力关系为：
Figure QLYQS_25
，在粘弹性材料中应变-应力关系取决于应变产生的速率；/>
Figure QLYQS_26
表示/>
Figure QLYQS_27
对/>
Figure QLYQS_28
和/>
Figure QLYQS_29
的导数的应变-应力约束；
对开尔文模型进行迭代优化求解，首先求解开尔文模型的微分方程得到预测值，将预测值与观测值做比较得到偏差，利用最小化目标函数重新优化模型参数和神经网络权重，从而不断缩小偏差，以得到最佳值。
8.根据权利要求7所述的基于开尔文模型的弹簧-阻尼减振结构参数优化分析方法，其特征在于，S5包括：
S5.3.使用着L-BFGS-B梯度下降法最小化目标函数，L-BFGS-B使用线搜索例程，该例程基于Wolfe准则并通过一系列多项式插值来实现，PDE约束优化算法如下：
Figure QLYQS_30
；/>
Figure QLYQS_31
；式中，/>
Figure QLYQS_32
是未知物理参数，/>
Figure QLYQS_33
是物理约束，即离散化偏微分方程和边界条件，/>
Figure QLYQS_34
是偏微分方程系统的数值解，/>
Figure QLYQS_35
是测量预测数据和观测数据之间差异的损失函数，/>
Figure QLYQS_36
表示取最小值。
9.根据权利要求8所述的基于开尔文模型的弹簧-阻尼减振结构参数优化分析方法，其特征在于，S5包括：
S5.4.计算隐函数梯度的物理约束学习过程如下：
输入：
Figure QLYQS_37
；输出：/>
Figure QLYQS_38
；
计算从正向计算中得到的
Figure QLYQS_39
；
求解线性方程的解
Figure QLYQS_40
：/>
Figure QLYQS_41
；
计算以下表达式：
Figure QLYQS_42
；
Figure QLYQS_43
等于0时，使用自动微分计算梯度：/>
Figure QLYQS_44
；
式中，
Figure QLYQS_45
表示力/>
Figure QLYQS_46
对/>
Figure QLYQS_47
和/>
Figure QLYQS_48
的物理约束，/>
Figure QLYQS_49
。/>
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