CN115017626A - 一种带橡胶阻尼块的压气机整流器振动特性研究方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于橡胶阻尼块在压气机整流器振动特性研究方法，包括选择用于压气机整流器上橡胶材料粘弹性和超弹性有限元模型，非线性弹簧‑分数导数橡胶动态模型的提出和建立带橡胶阻尼块整流器叶片的有限元动力学分析模型三部分内容。首先，对橡胶材料进行静态试验和动态实验，对其超弹性本构模型和分数导数模型进行拟合，分别选择适用于应变范围和频率范围的超弹性本构模型、分数导数模型。其次建立了考虑应变、频率的橡胶非线性弹簧‑分数导数动态模型。最后建立有限元动力学分析模型，进行谐响应分析。得到简谐响应过程以及固有频率和响应。该研究方法能够高效、准确预测带橡胶阻尼块对压气机整流器振动特性的作用，具有重要意义。

Description

一种带橡胶阻尼块的压气机整流器振动特性研究方法

技术领域

本发明属于航空系统技术领域，特别涉及一种带橡胶阻尼块的压气机整流器振动特性研究方法。

背景技术

橡胶阻尼是目前世界上应用最广泛的一种阻尼材料，广泛应用于船舶、铁路、车辆、航空、航天等领域，迄今已逾半个多世纪，可根据需要在很大的范围内调整橡胶的成分及结构，从而在一定的温度、频率条件下，获得所需的杨氏模量模量和耗散系数。橡胶材料的力学特性介于粘性和弹性之间，同时具备弹性和阻尼的特性，粘弹性阻尼材料的减振原理，是由材料内部的分子相互摩擦从而出现能量的损耗形成的。材料内部分子的摩擦越剧烈则该材料的减振性能越好，但材料内部分子的耗能有一个最大值，材料内部的内耗与外界温度和激振频率息息相关，各个粘弹性材料都有自己的最优温度工作范围和最优频率范围。橡胶阻尼材料的优势不但在于它的特殊功能，而且其几何外形易于加工，通过合理的配合和设计可以应用于不同的场合，从而达到抑制共振、优化结构等目的。橡胶阻尼材料作为高分子聚合物，其材料的本构关系很难由一个简单的表达式来描述，目前国内带橡胶阻尼块整流器减振试验仅仅是根据简单的静态试验进行研究，试验结果具有一定的局限性，和实际情况差距较大，不能反映带橡胶阻尼块整流器叶片的振动特性。

为了更好地探究橡胶材料应用在航空发动机压气机整流器的振动特性，需要对橡胶材料特性进行更精确的表达。因此，建立关于橡胶材料的动态理论模型，进而建立一种带橡胶阻尼块压气机整流器振动特性分析方法是发动机避免因振动而造成飞行故障的必要分析方法。橡胶材料的动态理论模型考虑了橡胶的频率相关性和应变相关性，利用ANSYS中的APDL语言，对带橡胶阻尼整流器叶片的振动特性进行了分析。以此来预测整流器叶片第一阶固有频率和在共振时的位移响应。

发明内容

为实现上述目的，本发明采用的技术方案为：

一种带橡胶阻尼块的压气机整流器振动特性研究方法，包括以下步骤：

S1、选择体现橡胶材料超弹性和粘弹性本构模型：

采用橡胶单轴向拉伸静态实验方法，获得试验件在不同受力状态下的应力-应变曲线，通过参数拟合得到不同橡胶材料的超弹性本构模型参数。采用哑铃型橡胶柱的单轴压缩试验，并利用之前拟合得到的超弹性模型仿真计算了哑铃型橡胶柱的单轴压缩刚度，并与试验结果进行对比，获得在不同应变条件下适用的超弹性本构模型；

采用橡胶材料的动态特性试验，得到橡胶的动态模量和相位角随激励频率的变化规律，使用橡胶动态特性试验数据对橡胶材料粘弹性本构模型拟合，基于橡胶的动态模量和相位角，选择适用的橡胶的粘弹性本构模型。

S2、建立考虑应变和频率的非线性弹簧-分数导数橡胶动态模型：基于所分析模型工作范围，综合考虑应变和频率对橡胶力学特性的影响，选取S1中所选择的粘弹性与超弹性本构模型。其中使用选择的橡胶超弹性本构模型来描述应变对橡胶的影响，使用选择的橡胶粘弹性本构模型来描述频率对橡胶的影响，建立并联的非线性弹簧-分数导数橡胶动态模型。

S3、建立带橡胶阻尼块整流器叶片的有限元动力学分析模型：将S2中建立的非线性弹簧-分数导数橡胶动态模型引入有限元动力学分析模型中，得到带橡胶阻尼块压气机整流器有限元计算模型，采用直接法进行了谐响应分析，计算了带橡胶阻尼块整流器叶片的简谐响应过程，得到带橡胶阻尼块压气机整流器固有频率和响应。

进一步的，步骤S1所述的橡胶单轴向拉伸实验方法具体步骤为：

对橡胶试片进行0.01mm/s缓慢循环加载，试片被分别拉伸到不同应变水平后，以0.01mm/s缓慢卸载到不受力状态。最后在同样的应变水平下重复五次该试验，选取最后一次加载时的曲线作为最终的试验数据。

进一步的，步骤S1所述的橡胶超弹性本构模型的拟合方法为：

假定橡胶是各向同性的材料，且橡胶是不可压缩的。以第一、第二、第三应变张量不变量表示应变能密度函数，推导Kirchhoff应力张量和Green应变张量间的关系，最后得到主应力和主伸长比的关系，从而代入单轴拉伸时应力与应变关系。

进一步的，步骤S1所述的橡胶材料的动态特性试验具体步骤为：

首先将橡胶试柱的一端固定在实验台上，另一端与实验台的动作端相连；然后给橡胶试柱施加预载荷，在动作端施加同一频率下的正弦激励；最后待稳定以后记录该频率下橡胶试柱的应力、应变幅值和相位角。

进一步的，步骤S2所述非线性弹簧-分数导数橡胶动态模型，其频域下的本构方程为：

σ(ω)＝(E(ε_m)+η(iω^α))ε(ω)

其中：E(ε_m)为橡胶超弹性本构模型描述的应变相关部分；η(iω^α)为橡胶粘弹性本构模型描述的频率相关部分，ε_m为橡胶的最大应变。

进一步的，步骤S3所述的带橡胶阻尼块压气机整流器有限元计算模型的构建方法为：

设定叶片与橡胶、橡胶与内环、内外环与支座、支座与底座的接触为绑定接触；设置激励位置和激振力幅值，导入橡胶非线性弹簧-分数导数模型；设置频率范围，首先假设橡胶阻尼块的初始最大应变，计算出非线性弹簧部分待定参数，代入橡胶超弹性模型计算出非线性弹簧部分，然后带入建立的非线性弹簧-分数导数模型得到橡胶的最大应变，比较计算得到的最大应变和初始最大应变的差异并进行判断，如果在设定的误差以内，则导出此条件下的位移响应值，最后进行下一个频率点的循环迭代计算。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

1、结合橡胶的静态特性和动态特性，建立了考虑应变和频率的非线性弹簧-分数导数橡胶动态模型。

2、将建立的非线性弹簧-分数导数模型应用在橡胶阻尼块的减振作用，验证建立的非线性弹簧-分数导数模型的有效性；形成了一种带橡胶阻尼块整流器振动特性分析方法研究。

3、本发明所述的研究方法以及所建立的非线性弹簧-分数导数模型能够高效、准确预测带橡胶阻尼块对压气机整流器振动特性的作用，对带橡胶阻尼块整流器叶片的动态特性研究具有重要意义。

附图说明

图1是本发明的带橡胶阻尼块压气机整流器振动特性研究方法流程图；

图2是本发明中硅橡胶N60拟合曲线；其中，a)最大应变为0.5；b)最大应变为1；c)最大应变为1.5；d)最大应变为2；

图3是本发明中动态模量和相位角随频率的变化；其中，a)动态模型随频率变化；b)相位角随频率变换；

图4是本发明中硅橡胶N60粘弹性本构模型拟合曲线；其中，a)储能模量；b)相位角；

图5是本发明中非线性弹簧-分数导数橡胶动态模型；

图6是本发明中整流器叶片几何模型；

图7是本发明中带橡胶阻尼压气机整流器叶片振动特性分析过程中橡胶材料本构模型选择迭代图；

图8是本发明中橡胶阻尼叶片位移响应云图；

图9是本发明中四种橡胶阻尼叶片响应计算值。

具体实施方式

下面结合实施例对本发明作更进一步的说明。

针对某型航空发动机带橡胶块压气机整流器模型，首先进行橡胶材料超弹性本构模型的选择：

选取硅橡胶N60、硅橡胶N50、天然橡胶N60、丁晴橡胶N60共四种橡胶作为研究对象，应变选择为0.5、1、1.5、2。选择Neo-Hookean模型，Mooney-Rivlin模型，Yeho模型进行单轴向拉伸数据拟合，图2所示为硅橡胶N60拟合曲线。结合四种橡胶拟合曲线，以此判定Neo-Hookean模型和Moony-Rivlin模型在小变形范围内得到的应力应变曲线吻合度很好，但Moony-Rivlin模型得到的应力应变曲线可以描述斜率逐渐变小的现象，而Yeoh模型得到的应力应变曲线可以描述斜率的拐点，并且还可以描述大变形时斜率逐渐变大的现象。通过三种超弹性本构模型的比较分析，选用Neo-Hookean本构模型。在带橡胶阻尼块压气机整流器仿真时使用的应变工作段内，选用了该本构模型作为橡胶静态特性的力学模型。

Neo-Hookean模型的应变能密度函数表达式为：

U_NH＝C_NH1(I₁-3)

式中：C_NH1为Neo-Hookean模型的材料参数，I₁为第一应变张量不变量。

针对所研究的四种橡胶的Neo-Hookean模型参数C_NH1，分析参数C_NH1随橡胶的最大应变ε_m的变化规律，并使用三次多项式进行拟合计算。

C_NH1＝Aε_m ³+Bε_m ²+Cε_m+D

式中：A、B、C、D为待定参数。如表所示为拟合数值。

表1三次多项式的参数值

进行橡胶材料粘弹性本构模型的选择：

橡胶在简谐激励作用下的应力-应变关系定义为复模量E^*，由实部E₁和虚部E₂组成，实部代表了橡胶的弹性成分，虚部代表了橡胶的粘性部分，因此复模量可以全面反映橡胶的粘弹性。对四种橡胶材料进行动态特性试验，得到所研究的四种橡胶的在频率范围的动态模量和相位角，其动态模量和相位角随频率的变化如图3所示：

选取经典Kelvin模型、经典Maxwell模型和分数导数Kelvin模型三种粘弹性本构模型来描述橡胶的动态特性，对以上得到的橡胶动态特性试验数据进行拟合，对这三种模型进行评估。如图4为硅橡胶N60粘弹性本构模型拟合曲线。结合四种橡胶的模型拟合结果可以看出，分数导数Kelvin模型计算得到的储能模量和相位角，吻合得很好，可以用来描述所研究的四种橡胶的动态粘弹性能。

分数导数Kelvin模型的损耗因子tanθ(θ为应力与应变的相位角)为：

其动态模量为：

表3分数导数Kelvin模型拟合参数

其中：E，η，α为表征材料粘弹性的拟合参数。

基于以上：

综合考虑应变和频率对橡胶力学特性的影响，使用建立的橡胶Neo-Hookean静态模型来描述应变对橡胶的影响，使用分数导数Kelvin模型来描述频率对橡胶的影响，将这两部分并联，如图5所示，

E(ε_m)是橡胶Neo-Hookean静态模型部分，与应变有关；η是橡胶粘弹性部分，与频率有关。

最终建立非线性弹簧-分数导数橡胶动态模型，其频域下的本构方程为：

σ(ω)＝(E(ε_m)+η(iω^α))ε(ω)

其中：E(ε_m)为Neo-Hookean模型描述的应变相关部分，即非线性弹簧部分；η(iω^α)为频率相关部分，即分数导数粘弹性部分。

应用到带橡胶阻尼块压气机整流器叶片计算模型中，如图6为整流器叶片几何模型。进行模态分析，进行扫频有限元分析，设定叶片与橡胶、橡胶与内环、内外环与支座、支座与底座的接触为绑定接触，然后约束底座，设置激励位置和激振力幅值，最后导入橡胶非线性弹簧-分数导数模型进行循环迭代计算。具体循环迭代过程如图7所示。

将仿真计算结果列入表，对比四种橡胶阻尼叶片和无橡胶阻尼叶片的位移减小量，分析结果如下。图8，图9为橡胶阻尼叶片位移响应云图和四种橡胶阻尼叶片响应计算值。

表5.1叶片试验、仿真频率结果对比

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (6)

1.一种带橡胶阻尼块的压气机整流器振动特性研究方法，其特征在于：包括以下步骤：

S1、选择体现橡胶材料超弹性和粘弹性本构模型：

采用橡胶单轴向拉伸静态实验方法，获得试验件在不同受力状态下的应力-应变曲线，通过参数拟合得到不同橡胶材料的超弹性本构模型参数；采用哑铃型橡胶柱的单轴压缩试验，并利用之前拟合得到的超弹性模型仿真计算了哑铃型橡胶柱的单轴压缩刚度，并与试验结果进行对比，获得在不同应变条件下适用的超弹性本构模型；

采用橡胶材料的动态特性试验，得到橡胶的动态模量和相位角随激励频率的变化规律，使用橡胶动态特性试验数据对橡胶材料粘弹性本构模型拟合，基于橡胶的动态模量和相位角，选择适用的橡胶的粘弹性本构模型；

S2、建立考虑应变和频率的非线性弹簧-分数导数橡胶动态模型：

基于所分析模型工作范围，综合考虑应变和频率对橡胶力学特性的影响，选取S1中所选择的粘弹性与超弹性本构模型；其中使用选择的橡胶超弹性本构模型来描述应变对橡胶的影响，使用选择的橡胶粘弹性本构模型来描述频率对橡胶的影响，建立并联的非线性弹簧-分数导数橡胶动态模型；

S3、建立带橡胶阻尼块整流器叶片的有限元动力学分析模型：

将S2中建立的非线性弹簧-分数导数橡胶动态模型引入有限元动力学分析模型中，得到带橡胶阻尼块压气机整流器有限元计算模型，采用直接法进行了谐响应分析，计算了带橡胶阻尼块整流器叶片的简谐响应过程，得到带橡胶阻尼块压气机整流器固有频率和响应。

2.根据权利要求1所述的一种带橡胶阻尼块的压气机整流器振动特性研究方法，其特征在于：步骤S1所述的橡胶单轴向拉伸实验方法具体步骤为：

对橡胶试片进行0.01mm/s缓慢循环加载，试片被分别拉伸到不同应变水平后，以0.01mm/s缓慢卸载到不受力状态；最后在同样的应变水平下重复五次该试验，选取最后一次加载时的曲线作为最终的试验数据。

3.根据权利要求1所述的一种带橡胶阻尼块的压气机整流器振动特性研究方法，其特征在于：步骤S1所述的橡胶超弹性本构模型的拟合方法为：

假定橡胶是各向同性的材料，且橡胶是不可压缩的；以第一、第二、第三应变张量不变量表示应变能密度函数，推导Kirchhoff应力张量和Green应变张量间的关系，最后得到主应力和主伸长比的关系，从而代入单轴拉伸时应力与应变关系。

4.根据权利要求1所述的一种带橡胶阻尼块的压气机整流器振动特性研究方法，其特征在于：步骤S1所述的橡胶材料的动态特性试验具体步骤为：

首先将橡胶试柱的一端固定在实验台上，另一端与实验台的动作端相连；然后给橡胶试柱施加预载荷，在动作端施加同一频率下的正弦激励；最后待稳定以后记录该频率下橡胶试柱的应力、应变幅值和相位角。

5.根据权利要求1所述的一种带橡胶阻尼块的压气机整流器振动特性研究方法，其特征在于：步骤S2所述非线性弹簧-分数导数橡胶动态模型，其频域下的本构方程为：

σ(ω)＝(E(ε_m)+η(iω^α))ε(ω)

其中：E(ε_m)为橡胶超弹性本构模型描述的应变相关部分；η(iω^α)为橡胶粘弹性本构模型描述的频率相关部分，ε_m为橡胶的最大应变。

6.根据权利要求1所述的一种带橡胶阻尼块的压气机整流器振动特性研究方法，其特征在于：步骤S3所述的带橡胶阻尼块压气机整流器有限元计算模型的构建方法为：

设定叶片与橡胶、橡胶与内环、内外环与支座、支座与底座的接触为绑定接触；设置激励位置和激振力幅值，导入橡胶非线性弹簧-分数导数模型；设置频率范围，首先假设橡胶阻尼块的初始最大应变，计算出非线性弹簧部分待定参数，代入橡胶超弹性模型计算出非线性弹簧部分，然后带入建立的非线性弹簧-分数导数模型得到橡胶的最大应变，比较计算得到的最大应变和初始最大应变的差异并进行判断，如果在设定的误差以内，则导出此条件下的位移响应值，最后进行下一个频率点的循环迭代计算。

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