CN115876182B - 一种半球谐振陀螺的电极误差建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及陀螺技术领域，尤其涉及一种半球谐振陀螺的电极误差建模方法，包括如下流程：S1：建立半球谐振陀螺理想运动控制方程，S2：建立半球谐振陀螺非理想谐振子误差模型，S3：建立半球谐振陀螺电极及线路误差模型。本发明提供的方法逐步分析了半球谐振陀螺的谐振子误差和电极及控制线路误差对陀螺漂移和标度的影响，为后续陀螺误差补偿技术的应用奠定了基础。

Description

一种半球谐振陀螺的电极误差建模方法

技术领域

本发明涉及光纤陀螺技术领域，尤其涉及一种半球谐振陀螺的电极误差建模方法。

背景技术

半球谐振陀螺仪(HemisphericalResonator Gyro，简称HRG) 是哥式振动陀螺仪中的一种具有惯导级性能的高精度陀螺仪，它具有很高的测量精度、超强的稳定性和可靠性、良好的抗冲击振动性及温度性能，还特别具有独特的关机抗辐射能力，其随机漂移可达到10º/hr量级，寿命高达15年。

HRG由激励电极、检测电极和半球谐振子构成，半球谐振子是HRG的核心部件，其性能决定了HRG的性能 。因此在半球谐振陀螺仪制作加工过程中，半球谐振子的工艺控制已经比较成熟，但是半球谐振陀螺仪的性能除了受到半球谐振子的加工工艺缺陷等的影响之外，在陀螺通过电极进行信号的施力和检测以及相关线路设计上同样存在误差，这会导致陀螺四条回路信号的互相耦合，造成陀螺输出存在误差。而国内外关于这方面的影响还没有受到广泛关注，对这方面的研究少之又少。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种半球谐振陀螺的电极误差建模方法，逐步分析了半球谐振陀螺的谐振子误差和电极及控制线路误差对陀螺漂移和标度的影响，为后续陀螺误差补偿技术的应用奠定了基础。

本发明是通过以下技术方案予以实现：

一种半球谐振陀螺的电极误差建模方法，其包括如下步骤：

S1：建立半球谐振陀螺理想运动控制方程为式（1）:

（1）

其中：为泡利自旋矩阵中的一个工具矩阵，；为布莱恩系数；为陀螺的振动信号，为检测轴处的位移，为检测轴处的位移；为的一阶导数，为的二阶导数,为陀螺的激励信号，为谐振子施力轴处施加的控制力，为谐振子施力轴处施加的控制力，表示陀螺的平均频率；，表示谐振子的谐振频率，为谐振子最小谐振频率；为谐振子模态质量；为外部输入角速度，为外部输入角速度的一阶导数， i表示虚数单位；

S2：考虑半球谐振陀螺的谐振子存在制造工艺缺陷，将半球谐振陀螺理想运动控制方程转化为半球谐振陀螺非理想谐振子误差模型：

首先，通过非理想谐振子周向谐振频率不同造成的检测信号耦合，通过能量守恒推导出刚度矩阵为式（2），通过非理想谐振子周向阻尼不均造成的检测信号耦合，通过角动量守恒推导出阻尼不均矩阵式（3）：

（2）

（3）

其中表示刚度矩阵，表示陀螺的频率裂解值 ，表示频率轴与检测轴的夹角，表示阻尼不均矩阵，表示阻尼轴与检测轴的夹角，表示谐振子平均时间常数，表示谐振子周向平均阻尼，表示谐振子周向阻尼不均，表示最大阻尼轴时间常数；表示最小阻尼轴时间常数；

将式（2）、式（3）代入式（1）中得到半球谐振陀螺存在谐振子误差的运动方程为式（4）：

（4）

将式（4）展开得到半球谐振陀螺非理想谐振子误差模型为式（5）：

其中：、分别表示泡利自旋矩阵中的一个矩阵，且

；

S3:建立半球谐振陀螺电极及线路误差模型；

将由于电极及线路不一致误差导致实际的谐振子信号和检测信号之间出现的电极误差矩阵 T式（6）代入到式（5）中得到半球谐振陀螺电极及线路误差模型为式（7）：

（6）

（7）

其中表示的检测信号，表示的检测信号的一阶导数，表示的检测信号的二阶导数，表示电极误差导致的两检测电极之间的增益差值。

进一步，半球谐振陀螺理想运动控制方程建模包括如下步骤：

D1:无角速度输入的理想半球谐振陀螺振型的运动方程为两个相互独立的二维弹簧质量块阻尼系统，模型为式（8）：

（8）

存在外界输入角速度时，通过外界输入角速度耦合，由式（8）可以得到式（9）：

（9）

其中：表示的一阶导数，表示的二阶导数，表示的一阶导数，表示的二阶导数，表示陀螺谐振子的刚度系数；

D2:将式（9）同除模态质量，得到式（10）：

（10）

且式（10）有解为式（11）：

（11）

其中：为振动初始相位；表示时间，表示振动相位，表示振型的波腹点振幅、表示振型的波节点振幅，表示振型角；

D3:利用及，并结合式（9）、（10）、（11），得到半球谐振陀螺理想运动控制方程式（1）。

进一步，一种半球谐振陀螺的电极误差建模方法，还包括对半球谐振陀螺电极及线路误差模型式（7）求解的过程，具体包括如下步骤：

F1：首先根据式（11），任取=0，=-1，=0，得到式（12）：

（12）

其中：表示对括号中的内容取实部；表示检测轴的位移控制系数，为一个常数；

且设定：，

，

，

；

F2：定义控制力方程为式（13）：

（13）

其中：为施加到振型波腹点上的控制力，为施加到振型波节点上的控制力；

F3：将式（12）与式（13）带入到式（7）中，得到包含谐振子误差和电极及线路误差情况下的陀螺施力信号输出模型：式（14）

（14）

其中：为刚度控制信号，为正交控制信号、为幅度控制信号，为进动控制信号，为刚度控制力，为正交控制力、为幅度控制力，为进动控制力，表示控制力的施力标度,表示的一阶导数，表示的一阶导数，表示的一阶导数，表示的一阶导数；

F4：当陀螺被施加闭环控制时，式（14）中有：，，，，其中为振型的波腹点振幅控制系数，为一个常数，为陀螺的平均频率控制系数，忽略二阶小量，得到最终包含谐振子误差和电极及线路误差情况下的陀螺角速度输出模型：式（15）：

（15）。

发明的有益效果：

1、分析了半球谐振陀螺电极及其线路存在的误差源及其影响机理，并最终归结为电极线路之间的增益不一致。

2、通过求解存在谐振子误差和电极线路误差的半球谐振陀螺运动控制方程，最终得到谐振子阻尼不均，频率裂解，电极线路增益不一致对陀螺漂移的影响规律，为后续的误差标定与补偿以及误差自校准技术奠定了基础。

附图说明

图1是本发明半球谐振陀螺二维振动模型。

图2是本发明半球谐振陀螺二维振动轨迹图。

图3是本发明频率轴与检测轴的夹角示意图。

图4是本发明阻尼轴与检测轴的夹角示意图。

具体实施方式

一种半球谐振陀螺的电极误差建模方法，其包括如下步骤：

S1：建立半球谐振陀螺理想运动控制方程:式（1）

（1）

其中：为泡利自旋矩阵中的一个工具矩阵，；为布莱恩系数，约等于0.27；为陀螺的振动信号，为检测轴处的位移，为检测轴处的位移，为的一阶导数，为的二阶导数,为陀螺的激励信号，为谐振子施力轴处施加的控制力，为谐振子施力轴处施加的控制力；表示陀螺的平均频率；，表示谐振子的谐振频率，为谐振子最小谐振频率；为谐振子模态质量；为外部输入角速度，为外部输入角速度的一阶导数， i表示虚数单位；

具体的半球谐振陀螺理想运动控制方程建模过程包括如下步骤：

D1:无角速度输入的理想半球谐振陀螺振型的运动方程为两个相互独立的二维弹簧质量块阻尼系统，模型为式（8）：

（8）

存在外界输入角速度时，通过外界输入角速度耦合，由式（8）可以得到式（9）：

（9）

其中：表示的一阶导数，表示的二阶导数，表示的一阶导数，表示的二阶导数，表示陀螺谐振子的刚度系数；

由于半球谐振陀螺是哥氏振动陀螺的一种，基于哥氏效应敏感外部角速度。半球谐振陀螺具有多阶振动模态，振型的进动系数（振型转过的角度与陀螺敏感轴转过角度的比值）会随环向波数n增加而单调减小。为便于振型检测，一般选用n=2的二阶振动模态，半球谐振陀螺二维振动模型及二维振动轨迹图分别如图1、图2所示。二阶振动模态为四波腹振动，波腹和波节点在空间上相距45°。半球谐振陀螺振型的运动方程是一个二阶线性微分方程组，方程组的两个方程分别描述了谐振子沿轴方向和与轴方向在空间上呈45的轴方向的振动，式（8）通过外界输入角速度耦合，就会得到式（9）。

D2:将式（9）同除模态质量，得到式（10）：

（10）

且式（10）有解为式（11）：

（11）

其中：为振动初始相位；表示时间，表示振动相位，表示振型的波腹点振幅、表示振型的波节点振幅，表示振型角；

当谐振子n=2阶时，由式（11）可知，谐振子的振动信号在检测坐标系下的轨迹为一个椭圆，椭圆的长轴对应波腹点幅值，椭圆的短轴对应波节点振幅，椭圆长轴和检测坐标系轴的夹角则对应振型相对轴进动的角度，椭圆的离心角对应。谐振子振动时，其振动信号在检测坐标系形成的椭圆轨迹的离线角以的频率变化。所以常把振型的波腹点振幅、波节点振幅、振型角、椭圆轨迹的离心角称为椭圆参数，这几个椭圆参数可以通过半球谐振陀螺信号解调的方式得到。为得到半球谐振陀螺振动变化的规律，将式（10）表示成和椭圆参数相关的形式，从而可以得到控制力和外部输入角速度等对椭圆参数的影响规律，达到控制陀螺的效果，即通过D3步骤，得到半球谐振陀螺理想运动控制方程式，它是分析误差条件下控制方程以及后续误差标定与补偿的基础。

D3:利用及，并结合式（9）、（10）、（11），就得到了半球谐振陀螺理想运动控制方程式（1）。

S2：考虑半球谐振陀螺的谐振子存在制造工艺缺陷，将半球谐振陀螺理想运动控制方程转化为半球谐振陀螺非理想谐振子误差模型：

理想的半球谐振陀螺正常工作在二阶振动模态下的四波腹运动振动波腹点的振幅应该保持恒定，振动波节点的振幅应该为0。然而，谐振子生产制造过程受制于目前工艺的局限，制作过程中由于工件装夹偏心、刀具振动或刀具不均匀磨损会造成谐振子周向质量分布的不均匀，这就影响了谐振子的周向刚度均匀性，这种周向的刚度和质量的不均会导致频率裂解的产生，频率裂解的含义是指刚度和质量的傅里叶展开四次谐波会导致谐振子在自由振动状态下会出现两个相互正交的频率轴，谐振子振动波腹处在这两个轴时分别达到最大固有频率和最小固有频率，最大固有频率和最小固有频率的差值称为频率裂解。而且，实际的半球谐振陀螺谐振子存在阻尼，阻尼会导致谐振子在振动时损失能量，振动的动能转化为热能散失，振幅随时间逐渐衰减。同时，谐振子生产制造过程受制于目前工艺的局限，会造成谐振子周向阻尼大小不等。另外，因为半球谐振陀螺需要对谐振子的振动进行检测与施加激励力控制，所以需要对谐振子的表面进行金属化镀膜，镀膜的均匀性也会影响谐振子的对称性，对周向阻尼的均匀性产生影响。因此需要建立半球谐振陀螺非理想谐振子误差模型，才能更好地消除陀螺漂移的影响，具体包括如下步骤：

首先，通过非理想谐振子周向谐振频率不同造成的检测信号耦合，通过能量守恒推导出刚度矩阵为式（2），通过非理想谐振子周向阻尼不均造成的检测信号耦合，通过角动量守恒推导出阻尼不均矩阵式（3）：

（2）

（3）

其中表示刚度矩阵，表示陀螺的频率裂解值 ，表示频率轴与检测轴的夹角，表示阻尼不均矩阵，表示阻尼轴与检测轴的夹角，表示谐振子平均时间常数，表示谐振子周向平均阻尼，表示谐振子周向阻尼不均，表示最大阻尼轴时间常数；表示最小阻尼轴时间常数；

将式（2）、式（3）代入式（1）中得到半球谐振陀螺存在谐振子误差的运动方程为式（4）：

（4）

将式（4）展开得到半球谐振陀螺非理想谐振子误差模型为式（5）：

其中：、分别表示泡利自旋矩阵中的一个矩阵，且

；

S3:建立半球谐振陀螺电极及线路误差模型：

半球谐振陀螺的信号通过一对电极的信号合成出驻波主振动的信息，在理想情况下，两个检测电极位移到电压信号的转换比例应该是一致的。但在实际陀螺工作中，不仅存在谐振子非理想误差，在陀螺通过电极进行信号的施力和检测以及相关线路设计上同样存在误差，这会导致陀螺四条回路信号的互相耦合，造成陀螺输出存在误差，即存在谐振子电极线路增益不一致误差；电极及线路不一致误差最终会导致实际的谐振子信号和检测信号之间出现电极误差矩阵 T阵。具体电极位置误差示意图、频率轴与检测轴的夹角示意图、阻尼轴与检测轴的夹角示意图分别如附图3、4所示。通过以下方式可以建立半球谐振陀螺电极及线路误差模型。

将由于电极及线路不一致误差导致实际的谐振子信号和检测信号之间出现的电极误差矩阵 T式（6）代入到式（5）中得到半球谐振陀螺电极及线路误差模型为式（7）：

（6）

（7）

其中表示的检测信号，表示的检测信号的一阶导数，表示的检测信号的二阶导数，表示电极误差导致的两检测电极之间的增益差值。

进一步，一种半球谐振陀螺的电极误差建模方法还包括对半球谐振陀螺电极及线路误差模型式（7）求解的过程，具体包括如下步骤：

F1：首先根据式（11），任取=0，=-1，=0，得到式（12）：

（12）

其中：表示对括号中的内容取实部；表示检测轴的位移控制系数，为一个常数；

且设定：，

，

，

；

F2：定义控制力方程为式（13）：

（13）

其中：为施加到振型波腹点上的控制力，为施加到振型波节点上的控制力；

F3：将式（12）与式（13）带入到式（7）中，得到包含谐振子误差和电极及线路误差情况下的陀螺施力信号输出模型：式（14）

（14）

其中：为刚度控制信号，为正交控制信号、为幅度控制信号，为进动控制信号，为刚度控制力，为正交控制力、为幅度控制力，为进动控制力，表示控制力的施力标度,表示的一阶导数，表示的一阶导数，表示的一阶导数，表示的一阶导数；

F4：当陀螺被施加闭环控制时，式（14）中有：，，，，其中为振型的波腹点振幅控制系数，为一个常数，为陀螺的平均频率控制系数，忽略二阶小量，得到最终包含谐振子误差和电极及线路误差情况下的陀螺角速度输出模型：式（15）：

（15）。

由式（15）可以看出，电极及线路相关误差会导致每个控制信号都会受到其余控制信号以及谐振子非理想因素的耦合，运用控制信号之间的耦合可以对各个电极误差进行辨识，为后续半球谐振陀螺误差自校准技术提供了理论基础。

综上所述，本发明保护的一种半球谐振陀螺的电极误差建模方法，分析了半球谐振陀螺电极及其线路存在的误差源及其影响机理，并最终归结为电极线路之间的增益不一致，并求解存在谐振子误差和电极线路误差的半球谐振陀螺运动控制方程，最终得到谐振子阻尼不均，频率裂解，电极线路增益不一致对陀螺漂移的影响规律，为后续半球谐振陀螺误差自校准技术提供了理论基础。

以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种半球谐振陀螺的电极误差建模方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1：建立半球谐振陀螺理想运动控制方程为式（1）：

（1）

其中：为泡利自旋矩阵中的一个工具矩阵，， 为布莱恩系数，为陀螺的振动信号，为检测轴处的位移，为检测轴处的位移，为的一阶导数，为的二阶导数, 为陀螺的激励信号，为谐振子施力轴处施加的控制力，为谐振子施力轴处施加的控制力，表示陀螺的平均频率，，表示谐振子的谐振频率，为谐振子最小谐振频率，为谐振子模态质量，为外部输入角速度，为外部输入角速度的一阶导数，i表示虚数单位；

S2：将半球谐振陀螺理想运动控制方程转化为半球谐振陀螺非理想谐振子误差模型：

首先，通过非理想谐振子周向谐振频率不同造成的检测信号耦合，通过能量守恒推导出刚度矩阵为式（2），通过非理想谐振子周向阻尼不均造成的检测信号耦合，通过角动量守恒推导出阻尼不均矩阵式（3）：

（2）

（3）

其中表示刚度矩阵，表示陀螺的频率裂解值 ，表示频率轴与电极检测轴的夹角，表示阻尼不均矩阵，表示阻尼轴与检测轴的夹角， 表示谐振子平均时间常数，表示谐振子周向平均阻尼，表示谐振子周向阻尼不均，表示最大阻尼轴时间常数；表示最小阻尼轴时间常数；

将式（2）、式（3）代入式（1）中得到半球谐振陀螺存在谐振子误差的运动方程为式（4）：

（4）

将式（4）展开得到半球谐振陀螺非理想谐振子误差模型为式（5）：

其中：、分别表示泡利自旋矩阵中的一个矩阵，且

；

S3:建立半球谐振陀螺电极及线路误差模型；

将由于电极及线路不一致误差导致实际的谐振子信号和检测信号之间出现的电极误差矩阵T式（6）代入到式（5）中得到半球谐振陀螺电极及线路误差模型为式（7）：

（6）

（7）

其中表示的检测信号，表示的检测信号的一阶导数，表示的检测信号的二阶导数,表示电极误差导致的两检测电极之间的增益差值。

2.根据权利要求1所述的一种半球谐振陀螺的电极误差建模方法，其特征在于，半球谐振陀螺理想运动控制方程建模包括如下步骤：

D1:无角速度输入的理想半球谐振陀螺振型的运动方程为两个相互独立的二维弹簧质量块阻尼系统，模型为式（8）：

（8）

存在外界输入角速度时，通过外界输入角速度耦合，由式（8）得到式（9）：

（9）

其中：表示的一阶导数，表示的二阶导数，表示的一阶导数，表示的二阶导数，表示陀螺谐振子的刚度系数；

D2:将式（9）同除模态质量，得到式（10）：

（10）

且式（10）有解为式（11）：

（11）

其中：为振动初始相位；表示时间，表示振动相位，表示振型的波腹点振幅、表示振型的波节点振幅，表示振型角；

D3:利用及，并结合式（9）、（10）、（11），得到半球谐振陀螺理想运动控制方程式（1）。

3.根据权利要求2所述的一种半球谐振陀螺的电极误差建模方法，其特征在于，还包括对半球谐振陀螺电极及线路误差模型式（7）求解的过程，具体包括如下步骤：

F1：首先根据式（11），任取=0，=-1，=0，得到式（12）：

（12）

其中：表示对括号中的内容取实部，表示检测轴的位移控制系数，为一个常数；

且设定：，

，

，

；

F2：定义控制力方程为式（13）：

（13）

其中：为施加到振型波腹点上的控制力，为施加到振型波节点上的控制力；

F3：将式（12）与式（13）带入到式（7）中，得到包含谐振子误差和电极及线路误差情况下的陀螺施力信号输出模型：式（14）

（14）

其中：为刚度控制信号，为正交控制信号，为幅度控制信号，为进动控制信号，为刚度控制力，为正交控制力，为幅度控制力，为进动控制力， 表示控制力的施力标度,表示的一阶导数，表示的一阶导数，表示的一阶导数，表示的一阶导数；

F4：当陀螺被施加闭环控制时，式（14）中有：，，，，其中为振型的波腹点振幅控制系数，为一个常数，为陀螺的平均频率控制系数，忽略二阶小量，得到最终包含谐振子误差和电极及线路误差情况下的陀螺角速度输出模型：式（15）：

（15）。

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