CN115857349A - 一种忆阻神经网络的指数同步控制方法 - Google Patents

一种忆阻神经网络的指数同步控制方法 Download PDF

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CN115857349A CN202211569479.1A CN202211569479A CN115857349A CN 115857349 A CN115857349 A CN 115857349A CN 202211569479 A CN202211569479 A CN 202211569479A CN 115857349 A CN115857349 A CN 115857349A
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Abstract

本发明属于新一代信息技术领域，具体涉及一种忆阻神经网络的指数同步控制方法。该方法包括以下步骤：步骤S1：建立具有时变时滞的忆阻神经网络的驱动系统和响应系统；步骤S2：根据步骤S1建立的具有时变时滞的忆阻神经网络的驱动系统和响应系统，设定所述驱动系统和响应系统的同步误差，并建立同步误差系统；步骤S3：根据步骤S2建立的同步误差，设计周期性交替输出反馈控制器，将所述周期性交替输出反馈控制器作用于所述响应系统，使得所述响应系统同步于所述驱动系统。本发明采用更为灵活经济的交替控制策略，进而实现基于交替输出反馈控制的时变时滞忆阻神经网络的指数同步控制方法。

Description

一种忆阻神经网络的指数同步控制方法
技术领域
本发明涉及新一代信息技术领域，尤其涉及一种忆阻神经网络的指数同步控制方法。
背景技术
在过去的几十年中，人工神经网络被开发出来并被深入分析，以模拟人脑的功能。由于神经网络在人工智能、安全通信、信息科学等新一代信息技术领域的广泛应用，神经网络已成为一个重要的研究热点。传统人工神经网络的神经处理单元之间的连接通过电阻器实现。电阻器的电阻值代表神经元之间突触的强度。需要指出的是，电阻值通常是不变的，而突触的强度是可变的。
2008年，惠普实验室研究团队研制出了一种器件：忆阻器。忆阻器是近年来备受关注的新型纳米器件，在新一代信息技术领域有着广泛的应用前景，具体应用有低功耗类脑计算、数据存储、非易失逻辑等新一代信息技术。忆阻器具有一个很重要的特性：它能记忆流经它的电荷量，即忆阻器的伏安特性存在一个类似磁滞的回线。而生物大脑中神经元之间突触的工作原理与忆阻器上述的伏安特性非常类似：刺激信号的强弱会影响神经元的突触连接强度的变化，突触并会记住变化前的连接强度。因此，忆阻器近年来被进入神经网络，构建出忆阻神经网络。
众所周知，神经网络的应用严重依赖其动力学行为特性。其中，同步性作为重要群体行为之一，忆阻神经网络的同步在很多领域都有非常重要的应用，如生物系统、电路系统、保密通讯、振荡器等。需要说明的是，忆阻神经网络一般不能通过自身的调节来达到同步。因此，忆阻神经网络的同步控制已经成为当前新一代信息技术领域中的一个研究热点。
值得注意的是，动态网络在不施加外部控制器的情况下，通过自身调节不一定能达到同步，同时系统的状态变量未必是完全可测的，因此采用输出反馈控制器来控制动态网络更为实用。目前，大多数的同步控制方法主要以单一控制策略为主，而交替控制策略更为灵活、经济和有效。
发明内容
有鉴于此，本发明的目的是提出一种忆阻神经网络的指数同步控制方法，可以实现基于交替输出反馈控制的时变时滞忆阻神经网络的指数同步。
本发明采用以下方案实现：一种忆阻神经网络的指数同步控制方法，包括以下步骤：
步骤S1：建立具有时变时滞的忆阻神经网络的驱动系统和响应系统；
步骤S2：根据步骤S1建立的具有时变时滞的忆阻神经网络的驱动系统和响应系统，设定所述驱动系统和响应系统的同步误差，建立同步误差系统；
步骤S3：根据步骤S2建立的同步误差，设计周期性交替输出反馈控制器，将所述周期性交替输出反馈控制器作用于所述响应系统，使得所述响应系统同步于所述驱动系统。
进一步地，步骤S1具体包括以下步骤：
步骤S11：建立具有时变时滞的忆阻神经网络的驱动系统为：
Figure BDA0003987418280000021
步骤S12：建立具有时变时滞的忆阻神经网络的响应系统为：
Figure BDA0003987418280000022
在所述驱动系统和响应系统中，i、j＝1，2，…，n；时间t≥0；xi(t)和yi(t)分别表示所述驱动系统和响应系统的第i个神经元在t时刻的状态变量；fj(xj(t))和fj(yj(t))分别表示所述驱动系统和响应系统的第j个神经元在t时刻不含时滞的激活函数；gj(xj(t-τij(t)))和gj(yj(t-τij(t)))分别表示所述驱动系统和响应系统的第j个神经元在t时刻含有时滞的激活函数；所述激活函数fj9xj(t))、fj(yj(t))、gj(xj(t-τji(t)))和gj(yj(t-τji(t)))是有界，且单调非减的，存在正常数
Figure BDA0003987418280000023
和/>
Figure BDA0003987418280000024
使得/>
Figure BDA0003987418280000025
Figure BDA0003987418280000026
和/>
Figure BDA0003987418280000027
对于任意实数a和b，存在ρj和σj使得|fj(a)-fj(b)|≤ρj|a-b|和|gj(a)-gj(b)|≤σj|a-b|；τij(t)表示神经元之间的传输时变时滞，满足0≤τij(t)≤τM和
Figure BDA0003987418280000028
其中τM和/>
Figure BDA0003987418280000029
是正常数；Ji为外部输入；ui(t)表示周期性交替输出反馈控制器；aij(xj(t))、bij(xj(t-τij(t)))、aij(yj(t))和bij(yj(t-τij(t)))表示忆阻器连接权重，分别满足：
Figure BDA0003987418280000031
Figure BDA0003987418280000032
Figure BDA0003987418280000033
Figure BDA0003987418280000034
其中，Υj是切换界值且Υi>0；
Figure BDA0003987418280000035
和/>
Figure BDA0003987418280000036
都是常数；
由于所述驱动系统(1)和所述响应系统(2)的等号右侧是不连续的，因此所述驱动系统(1)和所述响应系统(2)的解都需要在Filippov意义上考虑，则通过采用集值映射和微分包含理论，将所述驱动系统和所述响应系统分别改写为：
Figure BDA0003987418280000037
Figure BDA0003987418280000038
式中，
Figure BDA0003987418280000039
Figure BDA00039874182800000310
和/>
Figure BDA00039874182800000311
co[aij(xj(t))]、co[bij(xj(t-τij(t)))]、co[aij(yj(t))]和co[bij(yj(t-τij(t)))]分别满足：
Figure BDA00039874182800000312
Figure BDA0003987418280000041
Figure BDA0003987418280000042
Figure BDA0003987418280000043
其中，
Figure BDA0003987418280000044
和/>
Figure BDA0003987418280000045
Figure BDA0003987418280000046
进一步地，步骤S2具体包括以下步骤：
步骤S21：根据步骤S1建立的具有时变时滞的忆阻神经网络的驱动系统和响应系统，设定所述驱动系统和响应系统的同步误差为：
ei(t)＝xi(t)-yi(t)
步骤S22：根据所述驱动系统和响应系统，以及步骤S21设定的同步误差，建立同步误差系统为：
Figure BDA0003987418280000047
其中，
Figure BDA0003987418280000048
和/>
Figure BDA0003987418280000049
Figure BDA00039874182800000410
进一步地，步骤S3具体包括以下步骤：
步骤S31：设计周期性交替输出反馈控制器为：
Figure BDA00039874182800000411
其中，u(t)＝(u1(t)，u2(t)，…，un(t))T；e(t)＝(e1(t)，e2(t)，…，en(t))T；Θ＝diag(θ1，θ2，…，θn)、Γ＝diag(γ1，γ2，…，γn)和Λ＝diag(λ1，λ2，…，λn)是非负对角矩阵；δ表示第一控制宽度，且满足0<δ<T；T表示交替控制周期，且满足T>0；
Figure BDA0003987418280000051
Figure BDA0003987418280000052
Figure BDA0003987418280000053
Figure BDA0003987418280000055
表示符号函数；k为非负整数，即k＝0，1，2，…；存在正标量υ∈(0，1)、ηi、/>
Figure BDA0003987418280000056
和di，且下面不等式成立：/>
Figure BDA0003987418280000057
Figure BDA0003987418280000058
和/>
Figure BDA0003987418280000059
其中，/>
Figure BDA00039874182800000510
Figure BDA00039874182800000511
Figure BDA00039874182800000512
步骤S32：将所述周期性交替输出反馈控制器作用于所述响应系统，使得所述响应系统同步于所述驱动系统。
与现有技术相比，本发明有以下有益效果：
1.本发明采用周期性交替输出反馈控制器来实现忆阻神经网络的指数同步，解决了系统的状态变量在非完全可测时无法设计状态反馈控制器的问题；
2.本发明利用Filippov解，以及采用集值映射和微分包含理论的非光滑分析方法处理右边不连续的忆阻神经网络；
3.本发明通过构造适当的Lyapunov-Krasovskii泛函，得到了控制器参数易于验证的指数同步条件。
附图说明
图1为本发明一种忆阻神经网络的指数同步控制方法的流程图；
图2为本发明实施例2中，驱动系统和响应系统的相平面图；
图3为本发明实施例2中，不加控制器时同步误差e1(t)和e2(t)的轨迹图；
图4为本发明实施例2中，不加控制器时驱动系统状态变量x1(t)和响应系统状态变量y1(t)的轨迹图；
图5为本发明实施例2中，不加控制器时驱动系统状态变量x2(t)和响应系统状态变量y2(t)的轨迹图；
图6为本发明实施例2中，在交替输出反馈控制器作用下驱动系统和响应系统的相平面图；
图7为本发明实施例2中，在交替输出反馈控制器作用下同步误差e1(t)和e2(t)的轨迹图；
图8为本发明实施例2中，在交替输出反馈控制器作用下驱动系统状态变量x1(t)和响应系统状态变量y1(t)的轨迹图；
图9为本发明实施例2中，在交替输出反馈控制器作用下驱动系统状态变量x2(t)和响应系统状态变量y2(t)的轨迹图。
具体实施方式
为了便于理解本专利，下面将参照相关附图对本专利进行更全面的描述。应该指出，以下详细说明都是示例性的，旨在对本申请提供进一步的说明。除非另有指明，本文使用的所有技术和科学术语具有与本申请所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本申请的示例性实施方式。
实施例1：
如图1所示，本实施例提供了一种忆阻神经网络的指数同步控制方法，包括以下步骤：
步骤S1：建立具有时变时滞的忆阻神经网络的驱动系统和响应系统；
步骤S2：根据步骤S1建立的具有时变时滞的忆阻神经网络的驱动系统和响应系统，设定所述驱动系统和响应系统的同步误差，建立同步误差系统；
步骤S3：根据步骤S2建立的同步误差，设计周期性交替输出反馈控制器，将所述周期性交替输出反馈控制器作用于所述响应系统，使得所述响应系统同步于所述驱动系统。
在本实施例中，步骤S1具体包括以下步骤：
步骤S11：建立具有时变时滞的忆阻神经网络的驱动系统为：
Figure BDA0003987418280000061
步骤S12：建立具有时变时滞的忆阻神经网络的响应系统为：
Figure BDA0003987418280000071
在所述驱动系统和响应系统中，i、j＝1，2，…，n；时间t≥0；xi(t)和yi(t)分别表示所述驱动系统和响应系统的第i个神经元在t时刻的状态变量；fj(xj(t))和fj(yj(t))分别表示所述驱动系统和响应系统的第j个神经元在t时刻不含时滞的激活函数；gj(xj(t-τij(t)))和gj(yj(t-τij(t)))分别表示所述驱动系统和响应系统的第j个神经元在t时刻含有时滞的激活函数；所述激活函数fj(xj(t))、fj(yj(t))、gj(xj(t-τji(t)))和gj(yj(t-τji(t)))是有界，且单调非减的，存在正常数
Figure BDA0003987418280000072
和/>
Figure BDA0003987418280000073
使得/>
Figure BDA0003987418280000074
Figure BDA0003987418280000075
和/>
Figure BDA0003987418280000076
对于任意实数a和b，存在ρj和σj使得|fj(a)-fj(b)|≤ρj|a-b|和|gj(a)-gj(b)|≤σj|a-b|；τij(t)表示神经元之间的传输时变时滞，满足0≤τij(t)≤τM和
Figure BDA0003987418280000077
其中τM和/>
Figure BDA0003987418280000078
是正常数；Ji为外部输入；ui(t)表示周期性交替输出反馈控制器；aij(xj(t))、bij(xj(t-τij(t)))、aij(yj(t))和bij(yj(t-τij(t)))表示忆阻器连接权重，分别满足：
Figure BDA0003987418280000079
Figure BDA00039874182800000710
Figure BDA00039874182800000711
Figure BDA00039874182800000712
其中，Υj是切换界值且Υi>0；
Figure BDA00039874182800000713
和/>
Figure BDA00039874182800000714
都是常数；
由于所述驱动系统(7)和所述响应系统(8)的等号右侧是不连续的，因此所述驱动系统(7)和所述响应系统(8)的解都需要在Filippov意义上考虑，则通过采用集值映射和微分包含理论，将所述驱动系统和所述响应系统分别改写为：
Figure BDA0003987418280000081
/>
Figure BDA0003987418280000082
式中，
Figure BDA0003987418280000083
Figure BDA0003987418280000084
和/>
Figure BDA0003987418280000085
co[aij(xj(t))]、co[bij(xj(t-τij(t)))]、co[aij(yj(t))]和co[bij(yj(t-τij(t)))]分别满足：
Figure BDA0003987418280000086
Figure BDA0003987418280000087
Figure BDA0003987418280000088
Figure BDA0003987418280000089
其中，
Figure BDA00039874182800000810
和/>
Figure BDA00039874182800000811
Figure BDA00039874182800000812
在本实施例中，步骤S2具体包括以下步骤：
步骤S21：根据步骤S1建立的具有时变时滞的忆阻神经网络的驱动系统和响应系统，设定所述驱动系统和响应系统的同步误差为：
ei(t)＝xi(t)-yi(t)
步骤S22：根据所述驱动系统和响应系统，以及步骤S21设定的同步误差，建立同步误差系统为：
Figure BDA0003987418280000091
/>
其中，
Figure BDA0003987418280000092
和/>
Figure BDA0003987418280000093
Figure BDA0003987418280000094
在本实施例中，步骤S3具体包括以下步骤：
步骤S31：设计周期性交替输出反馈控制器为：
Figure BDA0003987418280000095
其中，u(t)＝(u1(t)，u2(t)，…，un(t))T；e(t)＝(e1(t)，e2(t)，…，en(t))T；Θ＝diag(θ1，θ2，…，θn)、Γ＝diag(γ1，γ2，…，γn)和Λ＝diag(λ1，λ2，…，λn)是非负对角矩阵；δ表示第一控制宽度，且满足0<δ<T；T表示交替控制周期，且满足T>0；
Figure BDA0003987418280000096
Figure BDA0003987418280000097
Figure BDA0003987418280000098
Figure BDA00039874182800000910
表示符号函数；k为非负整数，即k＝0，1，2，…；存在正标量υ∈(0，1)、ηi、/>
Figure BDA00039874182800000911
和di，且下面不等式成立：/>
Figure BDA00039874182800000912
Figure BDA00039874182800000913
和/>
Figure BDA00039874182800000914
其中，/>
Figure BDA00039874182800000915
Figure BDA00039874182800000916
Figure BDA00039874182800000917
步骤S32：将所述周期性交替输出反馈控制器作用于所述响应系统，使得所述响应系统同步于所述驱动系统。
实施例2：
本实施例中主要包括两部分内容：
其一是对实施例1中提出的一种忆阻神经网络的指数同步控制方法中，设计的所述周期性交替输出反馈控制器的有效性进行理论证明。
其二是通过数值仿真的方法针对实施例1中基于忆阻神经网络，构建的所述的驱动系统和响应系统进行验证是否达到同步。
(理论证明和仿真实验均不用于限定本发明，在其它实施例中可以不进行仿真实验，也可以采用其他实验方案进行试验，对该神经网络系统的性能进行验证。)
一、理论证明
本发明基于Lyapunov稳定性理论，结合周期性交替输出反馈控制器，对驱动系统和响应系统指数同步进行证明，具体内容如下：
首先，构建Lyapunov泛函数具体为：
Figure BDA0003987418280000101
根据所述激活函数满足的条件可得到：
Figure BDA0003987418280000102
Figure BDA0003987418280000103
sign(ei(t))ei(t)＝|ei(t)|。
根据对于任意实数a和b，激活函数满足|fj(a)-fj(b)|≤ρj|a-b|和|gj(a)-gj(b)|≤σj|a-b|，则可得到：
Figure BDA0003987418280000104
当t∈[kT，kT+δ)，k＝0，1，2，…，得到：
Figure BDA0003987418280000105
/>
Figure BDA0003987418280000111
因为υ∈(0，1)，则得到：
Figure BDA0003987418280000112
进一步得到：
Figure BDA0003987418280000121
从
Figure BDA0003987418280000122
得到：
Figure BDA0003987418280000123
并且，考虑如下函数：
Figure BDA0003987418280000124
其中，i＝1，2，…，n，
Figure BDA0003987418280000125
这样，
Figure BDA0003987418280000126
的导数为：
Figure BDA0003987418280000127
从
Figure BDA0003987418280000128
得到：
Figure BDA0003987418280000129
对于
Figure BDA00039874182800001210
Figure BDA00039874182800001211
是连续的，并且当/>
Figure BDA00039874182800001212
根据函数连续性可知，存在一个足够小的正数/>
Figure BDA00039874182800001213
使得/>
Figure BDA00039874182800001214
并且对于/>
Figure BDA00039874182800001215
则对于
Figure BDA0003987418280000131
和i＝1，2，…，n，得到：/>
Figure BDA0003987418280000132
同样的，从
Figure BDA0003987418280000133
可以得到存在一个足够小的正数/>
Figure BDA0003987418280000134
因此得到：
Figure BDA0003987418280000135
则可选择
Figure BDA0003987418280000136
对于i＝1，2，…，n，有：
Figure BDA0003987418280000137
通过将
Figure BDA0003987418280000138
(14)和(21)代入(14)，得到：
D+V(t，e(t))≤0 (22)
这表明，当t∈[kT，kT+δ)，k＝0，1，2，…，得到：
V(t，e(t))≤V(kT，e(t)) (23)
从
Figure BDA0003987418280000139
和(21)，得到：
当t∈[kT+δ，(k+1)T)，k＝0，1，2，…
Figure BDA00039874182800001310
/>
Figure BDA0003987418280000141
其中，
Figure BDA0003987418280000142
因此，当t∈[kT+δ，(k+1)T)，k＝0，1，2，…，得到：
V(t，e(t))≤V(kT+δ，e(kT+δ))eχ(t-kT-δ) (25)
为了得到结果，接下来使用数学归纳法证明：
当k＝0，t∈[0，δ)时，从(23)可以得到：
V(t，e(t))≤V(0，e(0)) (26)
对于t∈[δ，T)，从(25)可以得出：
V(t，e(t))≤V(δ，e(δ))eχ(t-δ)
≤V(0，e(0))eχ(t-δ) (27)当k＝1，t∈[T，T+δ)时，从(22)可以得到：
V(t，e(t))≤V(T，e(T))
≤V(0，e(0))eχ(T-δ) (28)对于t∈[T+δ，2T)，从(25)可以得到：
Figure BDA0003987418280000151
通过归纳，我们假设以下两个不等式适用于
Figure BDA0003987418280000152
其中/>
Figure BDA0003987418280000153
第一个不等式：对于
Figure BDA0003987418280000154
Figure BDA0003987418280000155
第二个不等式：对于
Figure BDA0003987418280000156
/>
Figure BDA0003987418280000157
现在，当
Figure BDA0003987418280000158
根据(22)和(31)，可得到：
Figure BDA0003987418280000159
对于
Figure BDA00039874182800001510
根据(25)和(30)，得到：
Figure BDA00039874182800001511
因此，对于任何自然数
Figure BDA00039874182800001512
通过数学归纳可证明得到：不等式(30)和(31)成立。此外，对于/>
Figure BDA00039874182800001513
可知/>
Figure BDA00039874182800001514
则从(30)可以得出：
Figure BDA00039874182800001515
同样地，对于
Figure BDA00039874182800001516
得到/>
Figure BDA00039874182800001517
则从(31)可以得出：
Figure BDA00039874182800001518
因此，从(34)和(35)可知，对于任何t>0，得到：
Figure BDA00039874182800001519
然后，从(13)和(36)可以得到：
Figure BDA0003987418280000161
其中，dm＝min{d1，d2，…，dn}、dM＝max{d1，d2，…，dn}和σM＝max{σ1，σ2，…，σn}，x(0)＝(x1(0)，x2(0)，…，xn(0))T，y(0)＝(y1(0)，y2(0)，…，yn(0))T，并且：
Figure BDA0003987418280000162
令
Figure BDA0003987418280000163
从/>
Figure BDA0003987418280000164
得到α>0。/>
此外，从(37)，可得到：
Figure BDA0003987418280000165
由此可知，在周期性交替输出反馈控制器的作用下，所述响应系统与所述驱动系统实现了自适应指数同步。
二.数值仿真
在本实施例中，以含有两个神经元的具有时变时滞的忆阻神经网络为例，驱动系统为：
Figure BDA0003987418280000166
响应系统为：
Figure BDA0003987418280000167
其中，i、j＝1，2；忆阻器连接权重选择为：
Figure BDA0003987418280000171
Figure BDA0003987418280000172
Figure BDA0003987418280000173
Figure BDA0003987418280000174
Figure BDA0003987418280000175
Figure BDA0003987418280000176
Figure BDA0003987418280000177
/>
Figure BDA0003987418280000178
Figure BDA0003987418280000179
Figure BDA00039874182800001710
Figure BDA00039874182800001711
Figure BDA00039874182800001712
Figure BDA00039874182800001713
Figure BDA00039874182800001714
Figure BDA0003987418280000181
Figure BDA0003987418280000182
激活函数为fj(xj(t))＝atan(xj(t))、gj(xj(t-τji(t)))＝tanh(xj(t-τji(t)))、fj(yj(t))＝atan(yj(t))和gj(yj(t-τji(t)))＝tanh(yj(t-τji(t)))；传输时变时滞τij(t)＝0.8-0.2cos(t)、i、j＝1，2；根据上述系统参数可知
Figure BDA0003987418280000183
Figure BDA0003987418280000184
ρ1＝ρ2＝σ1＝σ2＝1；/>
Figure BDA0003987418280000185
Figure BDA0003987418280000186
τM＝1；n＝2；选取d1＝d2＝1；根据不等式/>
Figure BDA0003987418280000187
和/>
Figure BDA0003987418280000188
Figure BDA0003987418280000189
可得到参数γi和ηi取值范围为：γ1>3.5、γ2>3.375、η1>3.5、η2>3.375，则参数γi和ηi可以取值为γ1＝γ2＝η1＝η2＝6；根据不等式/>
Figure BDA00039874182800001810
和/>
Figure BDA00039874182800001811
可得到参数θi和/>
Figure BDA00039874182800001812
取值范围为：θ1>2.1、θ2>2.1、/>
Figure BDA00039874182800001813
则参数θi和/>
Figure BDA00039874182800001814
可以取值为
Figure BDA00039874182800001815
根据不等式/>
Figure BDA00039874182800001816
可得到参数λi取值范围为：λ1>1.185、λ2>1.185，则参数λi可以取值为λ1＝λ2＝1.2；根据不等式(21)，则参数υ可以取值为υ＝0.41；根据不等式/>
Figure BDA00039874182800001817
选取T＝2，可得到参数δ取值范围为：δ>1.906，则参数δ可以取值为δ＝1.91。
下面是根据上述所选择的具体参数，进行仿真实验。无控制器作用时，驱动系统和响应系统初始值设置为x(0)＝(-1.9，0.6)T和y(0)＝(1.3，0.8)T。在仿真实验结果的图2中展示的是驱动系统和响应系统的相平面图；图3中展示的是不加控制器时同步误差e1(t)和e2(t)的轨迹图；图4展示的是不加控制器时驱动系统状态变量x1(t)和响应系统状态变量y1(t)的轨迹图；图5展示的是不加控制器时驱动系统状态变量x2(t)和响应系统状态变量y2(t)的轨迹图；根据上述仿真实验结果的图2-图5可知，在无控制器作用时驱动系统和响应系统的状态变量不能同步。
将周期性交替输出反馈控制器作用于响应系统时，驱动系统和响应系统初始值设置为x(0)＝(0.6，0)T和y(0)＝(1.4，0.9)T。图6展示的是在交替输出反馈控制器作用下驱动系统和响应系统的相平面图；图7展示的是在交替输出反馈控制器作用下同步误差e1(t)和e2(t)的轨迹图；图8展示的是在交替输出反馈控制器作用下驱动系统状态变量x1(t)和响应系统状态变量y1(t)的轨迹图；图9展示的是在交替输出反馈控制器作用下驱动系统状态变量x2(t)和响应系统状态变量y2(t)的轨迹图；由仿真实验结果图6-图9表明在周期性交替输出反馈控制器作用下，驱动系统和响应系统的状态变量实现了同步。
最后应说明的是：以上所述仅为本发明的优选实例而已，并不用于限制本发明，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种忆阻神经网络的指数同步控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤S1：建立具有时变时滞的忆阻神经网络的驱动系统和响应系统；
步骤S2：根据步骤S1建立的具有时变时滞的忆阻神经网络的驱动系统和响应系统，设定所述驱动系统和响应系统的同步误差，建立同步误差系统；
步骤S3：根据步骤S2建立的同步误差，设计周期性交替输出反馈控制器，将所述周期性交替输出反馈控制器作用于所述响应系统，使得所述响应系统同步于所述驱动系统。
2.根据权利要求1所述的一种忆阻神经网络的指数同步控制方法，其特征在于，步骤S1具体包括以下步骤：
步骤S11：建立具有时变时滞的忆阻神经网络的驱动系统为：
Figure FDA0003987418270000011
步骤S12：建立具有时变时滞的忆阻神经网络的响应系统为：
Figure FDA0003987418270000012
在所述驱动系统和响应系统中，i、j＝1，2，…，n；时间t≥0；xi(t)和yi(t)分别表示所述驱动系统和响应系统的第i个神经元在t时刻的状态变量；fj(xj(t))和fj(yj(t))分别表示所述驱动系统和响应系统的第j个神经元在t时刻不含时滞的激活函数；gj(xj(t-τij(t)))和gj(yj(t-τij(t)))分别表示所述驱动系统和响应系统的第j个神经元在t时刻含有时滞的激活函数；所述激活函数fj(xj(t))、fj(yj(t))、gj(xj(t-τji(t)))和gj(yj(t-τji(t)))是有界，且单调非减的，存在正常数
Figure FDA0003987418270000013
和/>
Figure FDA0003987418270000014
使得/>
Figure FDA0003987418270000015
Figure FDA0003987418270000016
和/>
Figure FDA0003987418270000017
对于任意实数a和b，存在ρj和σj使得|fj(a)-fj(b)|≤ρj|a-b|和|gj(a)-gj(b)|≤σj|a-b|；τij(t)表示神经元之间的传输时变时滞，满足0≤τij(t)≤τM和
Figure FDA0003987418270000018
其中τM和/>
Figure FDA0003987418270000019
是正常数；Ji为外部输入；ui(t)表示周期性交替输出反馈控制器；aij(xj(t))、bij(xj(t-τij(t)))、aij(yj(t))和bij(yj(t-τij(t)))表示忆阻器连接权重，分别满足：
Figure FDA0003987418270000021
Figure FDA0003987418270000022
Figure FDA0003987418270000023
/>
Figure FDA0003987418270000024
其中，Υj是切换界值且Υi>0；
Figure FDA0003987418270000025
和/>
Figure FDA0003987418270000026
都是常数；
由于所述驱动系统和所述响应系统的等号右侧是不连续的，因此所述驱动系统和所述响应系统的解都需要在Filippov意义上考虑，则通过采用集值映射和微分包含理论，将所述驱动系统和所述响应系统分别改写为：
Figure FDA0003987418270000027
Figure FDA0003987418270000028
式中，
Figure FDA0003987418270000029
Figure FDA00039874182700000210
和/>
Figure FDA00039874182700000211
Figure FDA00039874182700000212
和/>
Figure FDA00039874182700000213
分别满足：
Figure FDA00039874182700000214
Figure FDA00039874182700000215
Figure FDA00039874182700000216
Figure FDA0003987418270000031
其中，
Figure FDA0003987418270000032
和/>
Figure FDA0003987418270000033
Figure FDA0003987418270000034
3.根据权利要求1所述的一种忆阻神经网络的指数同步控制方法，其特征在于，步骤S2具体包括以下步骤：
步骤S21：根据步骤S1建立的具有时变时滞的忆阻神经网络的驱动系统和响应系统，设定所述驱动系统和响应系统的同步误差为：
ei(t)＝xi(t)-yi(t)
步骤S22：根据所述驱动系统和响应系统，以及步骤S21设定的同步误差，建立同步误差系统为：
Figure FDA0003987418270000035
其中，
Figure FDA0003987418270000036
和/>
Figure FDA0003987418270000037
Figure FDA0003987418270000038
4.根据权利要求1所述的一种忆阻神经网络的指数同步控制方法，其特征在于，步骤S3具体包括以下步骤：
步骤S31：设计周期性交替输出反馈控制器为：
Figure FDA0003987418270000039
其中，u(t)＝(u1(t)，u2(t)，…，un(t))T；e(t)＝(e1(t)，e2(t)，…，en(t))T；Θ＝diag(θ1，θ2，…，θn)、Γ＝diag(γ1，γ2，…，γn)和Λ＝diag(λ1，λ2，…，λn)是非负对角矩阵；δ表示第一控制宽度，且满足0<δ<T；T表示交替控制周期，且满足T>0；
Figure FDA00039874182700000310
Figure FDA00039874182700000311
Figure FDA0003987418270000041
表示符号函数；k为非负整数，即k＝0，1，2，…；存在正标量υ∈(0，1)、ηi、
Figure FDA0003987418270000048
和di，且下面不等式成立：/>
Figure FDA0003987418270000042
Figure FDA0003987418270000043
和/>
Figure FDA0003987418270000044
其中，/>
Figure FDA0003987418270000045
Figure FDA0003987418270000046
Figure FDA0003987418270000047
步骤S32：将所述周期性交替输出反馈控制器作用于所述响应系统，使得所述响应系统同步于所述驱动系统。
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