CN115857349A - 一种忆阻神经网络的指数同步控制方法 - Google Patents
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Abstract
本发明属于新一代信息技术领域,具体涉及一种忆阻神经网络的指数同步控制方法。该方法包括以下步骤:步骤S1:建立具有时变时滞的忆阻神经网络的驱动系统和响应系统;步骤S2:根据步骤S1建立的具有时变时滞的忆阻神经网络的驱动系统和响应系统,设定所述驱动系统和响应系统的同步误差,并建立同步误差系统;步骤S3:根据步骤S2建立的同步误差,设计周期性交替输出反馈控制器,将所述周期性交替输出反馈控制器作用于所述响应系统,使得所述响应系统同步于所述驱动系统。本发明采用更为灵活经济的交替控制策略,进而实现基于交替输出反馈控制的时变时滞忆阻神经网络的指数同步控制方法。
Description
技术领域
本发明涉及新一代信息技术领域,尤其涉及一种忆阻神经网络的指数同步控制方法。
背景技术
在过去的几十年中,人工神经网络被开发出来并被深入分析,以模拟人脑的功能。由于神经网络在人工智能、安全通信、信息科学等新一代信息技术领域的广泛应用,神经网络已成为一个重要的研究热点。传统人工神经网络的神经处理单元之间的连接通过电阻器实现。电阻器的电阻值代表神经元之间突触的强度。需要指出的是,电阻值通常是不变的,而突触的强度是可变的。
2008年,惠普实验室研究团队研制出了一种器件:忆阻器。忆阻器是近年来备受关注的新型纳米器件,在新一代信息技术领域有着广泛的应用前景,具体应用有低功耗类脑计算、数据存储、非易失逻辑等新一代信息技术。忆阻器具有一个很重要的特性:它能记忆流经它的电荷量,即忆阻器的伏安特性存在一个类似磁滞的回线。而生物大脑中神经元之间突触的工作原理与忆阻器上述的伏安特性非常类似:刺激信号的强弱会影响神经元的突触连接强度的变化,突触并会记住变化前的连接强度。因此,忆阻器近年来被进入神经网络,构建出忆阻神经网络。
众所周知,神经网络的应用严重依赖其动力学行为特性。其中,同步性作为重要群体行为之一,忆阻神经网络的同步在很多领域都有非常重要的应用,如生物系统、电路系统、保密通讯、振荡器等。需要说明的是,忆阻神经网络一般不能通过自身的调节来达到同步。因此,忆阻神经网络的同步控制已经成为当前新一代信息技术领域中的一个研究热点。
值得注意的是,动态网络在不施加外部控制器的情况下,通过自身调节不一定能达到同步,同时系统的状态变量未必是完全可测的,因此采用输出反馈控制器来控制动态网络更为实用。目前,大多数的同步控制方法主要以单一控制策略为主,而交替控制策略更为灵活、经济和有效。
发明内容
有鉴于此,本发明的目的是提出一种忆阻神经网络的指数同步控制方法,可以实现基于交替输出反馈控制的时变时滞忆阻神经网络的指数同步。
本发明采用以下方案实现:一种忆阻神经网络的指数同步控制方法,包括以下步骤:
步骤S1:建立具有时变时滞的忆阻神经网络的驱动系统和响应系统;
步骤S2:根据步骤S1建立的具有时变时滞的忆阻神经网络的驱动系统和响应系统,设定所述驱动系统和响应系统的同步误差,建立同步误差系统;
步骤S3:根据步骤S2建立的同步误差,设计周期性交替输出反馈控制器,将所述周期性交替输出反馈控制器作用于所述响应系统,使得所述响应系统同步于所述驱动系统。
进一步地,步骤S1具体包括以下步骤:
步骤S11:建立具有时变时滞的忆阻神经网络的驱动系统为:
步骤S12:建立具有时变时滞的忆阻神经网络的响应系统为:
在所述驱动系统和响应系统中,i、j=1,2,…,n;时间t≥0;xi(t)和yi(t)分别表示所述驱动系统和响应系统的第i个神经元在t时刻的状态变量;fj(xj(t))和fj(yj(t))分别表示所述驱动系统和响应系统的第j个神经元在t时刻不含时滞的激活函数;gj(xj(t-τij(t)))和gj(yj(t-τij(t)))分别表示所述驱动系统和响应系统的第j个神经元在t时刻含有时滞的激活函数;所述激活函数fj9xj(t))、fj(yj(t))、gj(xj(t-τji(t)))和gj(yj(t-τji(t)))是有界,且单调非减的,存在正常数和/>使得/> 和/>对于任意实数a和b,存在ρj和σj使得|fj(a)-fj(b)|≤ρj|a-b|和|gj(a)-gj(b)|≤σj|a-b|;τij(t)表示神经元之间的传输时变时滞,满足0≤τij(t)≤τM和其中τM和/>是正常数;Ji为外部输入;ui(t)表示周期性交替输出反馈控制器;aij(xj(t))、bij(xj(t-τij(t)))、aij(yj(t))和bij(yj(t-τij(t)))表示忆阻器连接权重,分别满足:
由于所述驱动系统(1)和所述响应系统(2)的等号右侧是不连续的,因此所述驱动系统(1)和所述响应系统(2)的解都需要在Filippov意义上考虑,则通过采用集值映射和微分包含理论,将所述驱动系统和所述响应系统分别改写为:
进一步地,步骤S2具体包括以下步骤:
步骤S21:根据步骤S1建立的具有时变时滞的忆阻神经网络的驱动系统和响应系统,设定所述驱动系统和响应系统的同步误差为:
ei(t)=xi(t)-yi(t)
步骤S22:根据所述驱动系统和响应系统,以及步骤S21设定的同步误差,建立同步误差系统为:
进一步地,步骤S3具体包括以下步骤:
步骤S31:设计周期性交替输出反馈控制器为:
其中,u(t)=(u1(t),u2(t),…,un(t))T;e(t)=(e1(t),e2(t),…,en(t))T;Θ=diag(θ1,θ2,…,θn)、Γ=diag(γ1,γ2,…,γn)和Λ=diag(λ1,λ2,…,λn)是非负对角矩阵;δ表示第一控制宽度,且满足0<δ<T;T表示交替控制周期,且满足T>0; 表示符号函数;k为非负整数,即k=0,1,2,…;存在正标量υ∈(0,1)、ηi、/>和di,且下面不等式成立:/> 和/>其中,/>
步骤S32:将所述周期性交替输出反馈控制器作用于所述响应系统,使得所述响应系统同步于所述驱动系统。
与现有技术相比,本发明有以下有益效果:
1.本发明采用周期性交替输出反馈控制器来实现忆阻神经网络的指数同步,解决了系统的状态变量在非完全可测时无法设计状态反馈控制器的问题;
2.本发明利用Filippov解,以及采用集值映射和微分包含理论的非光滑分析方法处理右边不连续的忆阻神经网络;
3.本发明通过构造适当的Lyapunov-Krasovskii泛函,得到了控制器参数易于验证的指数同步条件。
附图说明
图1为本发明一种忆阻神经网络的指数同步控制方法的流程图;
图2为本发明实施例2中,驱动系统和响应系统的相平面图;
图3为本发明实施例2中,不加控制器时同步误差e1(t)和e2(t)的轨迹图;
图4为本发明实施例2中,不加控制器时驱动系统状态变量x1(t)和响应系统状态变量y1(t)的轨迹图;
图5为本发明实施例2中,不加控制器时驱动系统状态变量x2(t)和响应系统状态变量y2(t)的轨迹图;
图6为本发明实施例2中,在交替输出反馈控制器作用下驱动系统和响应系统的相平面图;
图7为本发明实施例2中,在交替输出反馈控制器作用下同步误差e1(t)和e2(t)的轨迹图;
图8为本发明实施例2中,在交替输出反馈控制器作用下驱动系统状态变量x1(t)和响应系统状态变量y1(t)的轨迹图;
图9为本发明实施例2中,在交替输出反馈控制器作用下驱动系统状态变量x2(t)和响应系统状态变量y2(t)的轨迹图。
具体实施方式
为了便于理解本专利,下面将参照相关附图对本专利进行更全面的描述。应该指出,以下详细说明都是示例性的,旨在对本申请提供进一步的说明。除非另有指明,本文使用的所有技术和科学术语具有与本申请所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式,而非意图限制根据本申请的示例性实施方式。
实施例1:
如图1所示,本实施例提供了一种忆阻神经网络的指数同步控制方法,包括以下步骤:
步骤S1:建立具有时变时滞的忆阻神经网络的驱动系统和响应系统;
步骤S2:根据步骤S1建立的具有时变时滞的忆阻神经网络的驱动系统和响应系统,设定所述驱动系统和响应系统的同步误差,建立同步误差系统;
步骤S3:根据步骤S2建立的同步误差,设计周期性交替输出反馈控制器,将所述周期性交替输出反馈控制器作用于所述响应系统,使得所述响应系统同步于所述驱动系统。
在本实施例中,步骤S1具体包括以下步骤:
步骤S11:建立具有时变时滞的忆阻神经网络的驱动系统为:
步骤S12:建立具有时变时滞的忆阻神经网络的响应系统为:
在所述驱动系统和响应系统中,i、j=1,2,…,n;时间t≥0;xi(t)和yi(t)分别表示所述驱动系统和响应系统的第i个神经元在t时刻的状态变量;fj(xj(t))和fj(yj(t))分别表示所述驱动系统和响应系统的第j个神经元在t时刻不含时滞的激活函数;gj(xj(t-τij(t)))和gj(yj(t-τij(t)))分别表示所述驱动系统和响应系统的第j个神经元在t时刻含有时滞的激活函数;所述激活函数fj(xj(t))、fj(yj(t))、gj(xj(t-τji(t)))和gj(yj(t-τji(t)))是有界,且单调非减的,存在正常数和/>使得/> 和/>对于任意实数a和b,存在ρj和σj使得|fj(a)-fj(b)|≤ρj|a-b|和|gj(a)-gj(b)|≤σj|a-b|;τij(t)表示神经元之间的传输时变时滞,满足0≤τij(t)≤τM和其中τM和/>是正常数;Ji为外部输入;ui(t)表示周期性交替输出反馈控制器;aij(xj(t))、bij(xj(t-τij(t)))、aij(yj(t))和bij(yj(t-τij(t)))表示忆阻器连接权重,分别满足:
由于所述驱动系统(7)和所述响应系统(8)的等号右侧是不连续的,因此所述驱动系统(7)和所述响应系统(8)的解都需要在Filippov意义上考虑,则通过采用集值映射和微分包含理论,将所述驱动系统和所述响应系统分别改写为:
在本实施例中,步骤S2具体包括以下步骤:
步骤S21:根据步骤S1建立的具有时变时滞的忆阻神经网络的驱动系统和响应系统,设定所述驱动系统和响应系统的同步误差为:
ei(t)=xi(t)-yi(t)
步骤S22:根据所述驱动系统和响应系统,以及步骤S21设定的同步误差,建立同步误差系统为:
在本实施例中,步骤S3具体包括以下步骤:
步骤S31:设计周期性交替输出反馈控制器为:
其中,u(t)=(u1(t),u2(t),…,un(t))T;e(t)=(e1(t),e2(t),…,en(t))T;Θ=diag(θ1,θ2,…,θn)、Γ=diag(γ1,γ2,…,γn)和Λ=diag(λ1,λ2,…,λn)是非负对角矩阵;δ表示第一控制宽度,且满足0<δ<T;T表示交替控制周期,且满足T>0; 表示符号函数;k为非负整数,即k=0,1,2,…;存在正标量υ∈(0,1)、ηi、/>和di,且下面不等式成立:/> 和/>其中,/>
步骤S32:将所述周期性交替输出反馈控制器作用于所述响应系统,使得所述响应系统同步于所述驱动系统。
实施例2:
本实施例中主要包括两部分内容:
其一是对实施例1中提出的一种忆阻神经网络的指数同步控制方法中,设计的所述周期性交替输出反馈控制器的有效性进行理论证明。
其二是通过数值仿真的方法针对实施例1中基于忆阻神经网络,构建的所述的驱动系统和响应系统进行验证是否达到同步。
(理论证明和仿真实验均不用于限定本发明,在其它实施例中可以不进行仿真实验,也可以采用其他实验方案进行试验,对该神经网络系统的性能进行验证。)
一、理论证明
本发明基于Lyapunov稳定性理论,结合周期性交替输出反馈控制器,对驱动系统和响应系统指数同步进行证明,具体内容如下:
首先,构建Lyapunov泛函数具体为:
当t∈[kT,kT+δ),k=0,1,2,…,得到:
因为υ∈(0,1),则得到:
进一步得到:
并且,考虑如下函数:
D+V(t,e(t))≤0 (22)
这表明,当t∈[kT,kT+δ),k=0,1,2,…,得到:
V(t,e(t))≤V(kT,e(t)) (23)
当t∈[kT+δ,(k+1)T),k=0,1,2,…
V(t,e(t))≤V(kT+δ,e(kT+δ))eχ(t-kT-δ) (25)
为了得到结果,接下来使用数学归纳法证明:
当k=0,t∈[0,δ)时,从(23)可以得到:
V(t,e(t))≤V(0,e(0)) (26)
对于t∈[δ,T),从(25)可以得出:
V(t,e(t))≤V(δ,e(δ))eχ(t-δ)
≤V(0,e(0))eχ(t-δ) (27)当k=1,t∈[T,T+δ)时,从(22)可以得到:
V(t,e(t))≤V(T,e(T))
≤V(0,e(0))eχ(T-δ) (28)对于t∈[T+δ,2T),从(25)可以得到:
因此,从(34)和(35)可知,对于任何t>0,得到:
然后,从(13)和(36)可以得到:
其中,dm=min{d1,d2,…,dn}、dM=max{d1,d2,…,dn}和σM=max{σ1,σ2,…,σn},x(0)=(x1(0),x2(0),…,xn(0))T,y(0)=(y1(0),y2(0),…,yn(0))T,并且:
此外,从(37),可得到:
由此可知,在周期性交替输出反馈控制器的作用下,所述响应系统与所述驱动系统实现了自适应指数同步。
二.数值仿真
在本实施例中,以含有两个神经元的具有时变时滞的忆阻神经网络为例,驱动系统为:
响应系统为:
其中,i、j=1,2;忆阻器连接权重选择为:
激活函数为fj(xj(t))=atan(xj(t))、gj(xj(t-τji(t)))=tanh(xj(t-τji(t)))、fj(yj(t))=atan(yj(t))和gj(yj(t-τji(t)))=tanh(yj(t-τji(t)));传输时变时滞τij(t)=0.8-0.2cos(t)、i、j=1,2;根据上述系统参数可知 ρ1=ρ2=σ1=σ2=1;/> τM=1;n=2;选取d1=d2=1;根据不等式/>和/> 可得到参数γi和ηi取值范围为:γ1>3.5、γ2>3.375、η1>3.5、η2>3.375,则参数γi和ηi可以取值为γ1=γ2=η1=η2=6;根据不等式/>和/>可得到参数θi和/>取值范围为:θ1>2.1、θ2>2.1、/>则参数θi和/>可以取值为根据不等式/>可得到参数λi取值范围为:λ1>1.185、λ2>1.185,则参数λi可以取值为λ1=λ2=1.2;根据不等式(21),则参数υ可以取值为υ=0.41;根据不等式/>选取T=2,可得到参数δ取值范围为:δ>1.906,则参数δ可以取值为δ=1.91。
下面是根据上述所选择的具体参数,进行仿真实验。无控制器作用时,驱动系统和响应系统初始值设置为x(0)=(-1.9,0.6)T和y(0)=(1.3,0.8)T。在仿真实验结果的图2中展示的是驱动系统和响应系统的相平面图;图3中展示的是不加控制器时同步误差e1(t)和e2(t)的轨迹图;图4展示的是不加控制器时驱动系统状态变量x1(t)和响应系统状态变量y1(t)的轨迹图;图5展示的是不加控制器时驱动系统状态变量x2(t)和响应系统状态变量y2(t)的轨迹图;根据上述仿真实验结果的图2-图5可知,在无控制器作用时驱动系统和响应系统的状态变量不能同步。
将周期性交替输出反馈控制器作用于响应系统时,驱动系统和响应系统初始值设置为x(0)=(0.6,0)T和y(0)=(1.4,0.9)T。图6展示的是在交替输出反馈控制器作用下驱动系统和响应系统的相平面图;图7展示的是在交替输出反馈控制器作用下同步误差e1(t)和e2(t)的轨迹图;图8展示的是在交替输出反馈控制器作用下驱动系统状态变量x1(t)和响应系统状态变量y1(t)的轨迹图;图9展示的是在交替输出反馈控制器作用下驱动系统状态变量x2(t)和响应系统状态变量y2(t)的轨迹图;由仿真实验结果图6-图9表明在周期性交替输出反馈控制器作用下,驱动系统和响应系统的状态变量实现了同步。
最后应说明的是:以上所述仅为本发明的优选实例而已,并不用于限制本发明,尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明,对于本领域的技术人员来说,其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改,或者对其中部分技术特征进行等同替换。凡在本发明的精神和原则之内,所作的任何修改、等同替换、改进等,均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (4)
1.一种忆阻神经网络的指数同步控制方法,其特征在于,包括以下步骤:
步骤S1:建立具有时变时滞的忆阻神经网络的驱动系统和响应系统;
步骤S2:根据步骤S1建立的具有时变时滞的忆阻神经网络的驱动系统和响应系统,设定所述驱动系统和响应系统的同步误差,建立同步误差系统;
步骤S3:根据步骤S2建立的同步误差,设计周期性交替输出反馈控制器,将所述周期性交替输出反馈控制器作用于所述响应系统,使得所述响应系统同步于所述驱动系统。
2.根据权利要求1所述的一种忆阻神经网络的指数同步控制方法,其特征在于,步骤S1具体包括以下步骤:
步骤S11:建立具有时变时滞的忆阻神经网络的驱动系统为:
步骤S12:建立具有时变时滞的忆阻神经网络的响应系统为:
在所述驱动系统和响应系统中,i、j=1,2,…,n;时间t≥0;xi(t)和yi(t)分别表示所述驱动系统和响应系统的第i个神经元在t时刻的状态变量;fj(xj(t))和fj(yj(t))分别表示所述驱动系统和响应系统的第j个神经元在t时刻不含时滞的激活函数;gj(xj(t-τij(t)))和gj(yj(t-τij(t)))分别表示所述驱动系统和响应系统的第j个神经元在t时刻含有时滞的激活函数;所述激活函数fj(xj(t))、fj(yj(t))、gj(xj(t-τji(t)))和gj(yj(t-τji(t)))是有界,且单调非减的,存在正常数和/>使得/> 和/>对于任意实数a和b,存在ρj和σj使得|fj(a)-fj(b)|≤ρj|a-b|和|gj(a)-gj(b)|≤σj|a-b|;τij(t)表示神经元之间的传输时变时滞,满足0≤τij(t)≤τM和其中τM和/>是正常数;Ji为外部输入;ui(t)表示周期性交替输出反馈控制器;aij(xj(t))、bij(xj(t-τij(t)))、aij(yj(t))和bij(yj(t-τij(t)))表示忆阻器连接权重,分别满足:
由于所述驱动系统和所述响应系统的等号右侧是不连续的,因此所述驱动系统和所述响应系统的解都需要在Filippov意义上考虑,则通过采用集值映射和微分包含理论,将所述驱动系统和所述响应系统分别改写为:
4.根据权利要求1所述的一种忆阻神经网络的指数同步控制方法,其特征在于,步骤S3具体包括以下步骤:
步骤S31:设计周期性交替输出反馈控制器为:
其中,u(t)=(u1(t),u2(t),…,un(t))T;e(t)=(e1(t),e2(t),…,en(t))T;Θ=diag(θ1,θ2,…,θn)、Γ=diag(γ1,γ2,…,γn)和Λ=diag(λ1,λ2,…,λn)是非负对角矩阵;δ表示第一控制宽度,且满足0<δ<T;T表示交替控制周期,且满足T>0;
步骤S32:将所述周期性交替输出反馈控制器作用于所述响应系统,使得所述响应系统同步于所述驱动系统。
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