CN115826228A - 基于多组膜系协同优化策略的光学系统偏振像差优化设计方法 - Google Patents

Abstract

基于多组膜系协同优化策略的光学系统偏振像差优化设计方法，属于光学系统像差优化技术领域，为解决现有技术存在的问题，1，利用三维偏振光追迹算法分析光线路径上的偏振信息，并计算光学系统的偏振像差函数；2，构建光学系统偏振像差的评价函数，并根据评价函数值评估偏振像差的优化效果；3，基于遗传算法和粒子群算法构建光学系统偏振像差的优化机制，将膜系的厚度参数选为优化变量，并将每组可行解视为一个新个体；4，基于步骤3的优化机制建立协同优化策略，实现多个光学表面上膜系结构的共同优化；5，根据约束条件和评价函数评估新个体，选择最佳的膜系结构；6，完成新个体的评估后，判断终止条件，计算光学系统的偏振像差和透过率值。

Description

基于多组膜系协同优化策略的光学系统偏振像差优化设计 方法

技术领域

本发明属于光学系统像差优化技术领域，具体涉及一种光学系统偏振像差的优化设计方法，特别是基于多组膜系协同优化策略的光学系统偏振像差优化设计方法。

背景技术

光学薄膜作为现代光学系统中重要的光学器件，通常被用来控制光学界面的光能量传输。当光线以一定角度入射到光学薄膜表面时，s偏振光和p偏振光的透/反射系数各不相同，这导致光束两个正交偏振态分量的位相和振幅产生差异，从而引起偏振效应。光学薄膜产生的偏振效应会直接影响光学系统的波前像差，并引入色差，在一些高数值孔径的复杂光学系统中(如光刻投影物镜)，光学薄膜诱导的偏振像差已成为影响系统成像质量的主要因素之一。此外，对于偏振遥感探测系统，膜系诱导的偏振像差会直接影响偏振信号的测量精度。

2015年，中国科学院长春光学精密机械与物理研究所的尚红波在《光学学报》期刊中发表了《膜系引入偏振像差对投影光刻物镜设计的影响与改进》一文，该论文以一个数值孔径为0.75的投影光刻物镜系统为例，提出了一种组合膜系的方法来校正膜系诱导的偏振像差。首先分析光学系统中各光学表面上光束的入射角区间，然后将膜系的偏振特性设置为优化目标，分别对不同入射区间的表面设计具有高透过率和低偏振特性的膜系，使镀膜界面的偏振特性达到最小化，从而降低整个光学系统的偏振像差。虽然该方法能在一定程度上降低光学系统的偏振像差，但是仍然具有一定的局限性，例如：在具有大量镀膜光学表面的光学系统中，低偏振特性膜系的残余偏振效应依然会累积出明显的偏振像差；在具有双折射材料、衍射光栅、全息图等偏振元件的高性能光学系统中，偏振像差主要来源于偏振元件，而不是光学薄膜。在这些条件下，低偏振特性膜系的设计并不能有效的改善光学系统的偏振像差。

发明内容

本发明为了解决现有光学系统中的残余偏振像差所引起的成像质量退变和系统性能下降等问题，提出了一种进一步减小或消除光学系统偏振像差的优化设计方法，该方法通过同时优化设计多个界面上膜系的偏振特性，实现对整个系统残余偏振像差的补偿。该发明可实现光学系统中偏振像差和透过率的优化设计。

本发明解决技术问题的技术方案是：

基于多组膜系协同优化策略的光学系统偏振像差优化设计方法，该方法包括以下步骤：

步骤1，利用三维偏振光追迹算法分析光线路径上的偏振信息，并计算光学系统的偏振像差函数；

步骤2，构建光学系统偏振像差的评价函数，并根据评价函数值评估偏振像差的优化效果；

步骤3，基于遗传算法和粒子群算法构建光学系统偏振像差的优化机制，将膜系的厚度参数选为优化变量，并将每组可行解视为一个新个体；

步骤4，基于步骤3的优化机制建立协同优化策略，实现多个光学表面上膜系结构的共同优化；

确定各镀膜表面的入射角区间，选择光学系统中合适的膜系作为优化变量，首先采用步骤3分别对各膜系进行优化，保证每个解都产生较高的透过率，然后按照透过率高低进行排序，并将所有膜系的解集进行合并，产生新的个体，再采用步骤3继续优化；

步骤5，根据约束条件和评价函数评估新个体，并选择最佳的膜系结构；

根据新个体对光学系统中膜系的厚度参数进行更新，并判断约束条件，对于不满足约束条件的个体，继续执行步骤3的优化过程；对于满足约束条件的新个体执行步骤1的三维偏振光追迹过程，然后根据步骤2计算偏振像差评价函数，按照评价函数值的大小对个体进行排序，并记录评价函数值最小的个体；

步骤6，完成新个体的评估后，判断是否达到程序终止条件，若未达到终止条件，继续优化光学系统的膜厚参数，并执行步骤1～5的过程；若已达到终止条件，选出优化过程中评价函数值最小的膜系结构，并计算光学系统的偏振像差和透过率值。

所述步骤1具体为：首先输入光学系统的结构参数，包括界面的曲率半径、界面间的距离、材料折射率、光瞳直径、视场和波长，然后采用三维偏振光追迹算法计算整个光学系统的偏振像差函数，

其中J_q为第q个界面上光线的三维偏振光追迹矩阵，该矩阵的表达形式为：

其中O_out,q和O_in,q分别表示入射光线和出射光线的局部坐标系，两矩阵为实值酉矩阵，来实现局部坐标系与全局坐标系之间的转换；α_s,q和α_p,q是第q各界面上s偏振光和p偏振光的透射系数或反射系数，当界面未镀膜系时，透射系数和反射系数由菲涅尔公式计算；当界面镀多层介质膜时，透射系数和反射系数由膜系的特征矩阵求得，该矩阵的表达式为：

其中δ_m为第m层膜的位相厚度，δ_m＝2π/λn_md_mθ_m，n_m为折射率，d_m为膜层厚度，θ_m为入射角度；η_m为第m层膜介质的有效导纳，其中p偏振光的有效导纳为η_m,p＝n_m/cosθ_m，s偏振光的有效导纳为η_m,s＝n_mcosθ_m；η_sub为膜系基底的有效导纳；根据式(3)计算膜系的透射系数t和反射系数r：

其中η₀为入射介质的光学导纳。

所述步骤2具体为：利用奇异值分解法提取式(1)中偏振像差函数所包含的物理参量：

其中U和V都为酉矩阵，S为对角实矩阵，

表示矩阵的共轭转置；

为厄米特矩阵，表征二向衰减成分，

为酉矩阵，表征位相延迟成分。利用偏振像差函数中的二向衰减量D和位相延迟量R构建光学系统偏振像差评价函数：

其中m和n分别是出瞳面上x轴和y轴方向的光线采样点，ΔD和ΔR是容差值，

和

是目标值，y_d和y_r是权重值。同时，公式(7)满足以下约束条件：

是目标透过率，t是采样光线的透过率值。

所述步骤3的优化步骤如下：

第1步、确定光学系统中各表面上膜系的初始结构，并将这些膜系的厚度参数设置为优化变量，然后随机生成2N组初始解，每组解被称为一个个体；

第2步、对前N个个体进行遗传算法优化，包括交叉操作和变异操作。交叉操作是交换个体之间的部分数据来改变变量，操作方法是在任意两个个体的数组中选择一个交叉点，然后交换部分数据，其表达式为：

x_i+1＝αx_i+(1-α)x_j (9)

x_j+1＝(1-α)x_i+αx_j (10)

其中x_i和x_j是两个随机个体，x_i+1和x_j+1是交叉操作后产生的两个新个体，α是交叉点的位置；然后对新个体进行变异操作，该操作是模拟基因突变过程来更新个体，对随机个体中第k个变量进行变异操作，表达式如下：

x_i+1(k)＝β(x_max-x_min)+x_min (11)

其中x_min～x_max是膜层的厚度变量区间，β是0～1之间的参数；

第3步、对其余N个个体进行粒子群算法优化，该算法是根据种群中最优解和每个个体自身的搜索经验向着全局最优解的方向靠近，通过飞行速度来控制变量的搜索范围，计算过程如下：

v_i+1＝w·v_i+c₁·rand·(p_id-x_i)+c₂·rand·(p_pd-x_i) (12)

x_i+1＝x_i+v_i+1 (13)

其中v是速度向量，c₁和c₂是学习因子，rand是0～1之间的随机变量；基于第2步和第3步，共有2N个新个体生成。

本发明的有益效果：本发明将光学薄膜参数添加为光学系统偏振像差的优化变量，采用智能优化算法作为优化机制，将协同优化策略、三维偏振光追迹算法和偏振像差函数相结合构建光学系统偏振像差优化的数学模型。该模型通过改变不同光学表面上膜系的偏振特性来实现整个光学系统偏振像差的平衡，从而达到校正残余偏振像差的目的，同时也能优化设计光学系统的透过率，并具有优化效率高和速度快的优点。

附图说明

图1为本发明基于多组膜系协同优化策略的光学系统偏振像差优化方法的流程图；

图2为本发明实例提供的一个光学系统图；

图3为本发明所述的零视场出瞳处透过率；

图4为本发明所述的零视场出瞳处二向衰减像差；

图5为本发明所述的零视场出瞳处位相延迟像差；

图6为本发明所述的边缘视场出瞳处透过率；

图7为本发明所述的边缘视场出瞳处二向衰减像差；

图8为本发明所述的边缘视场出瞳处位相延迟像差。

具体方式

下面结合附图对本发明做进一步详细说明。

基于多组膜系协同优化策略的光学系统偏振像差优化方法，该方法包括以下步骤：

步骤1，利用三维偏振光追迹算法分析光线路径上的偏振信息；

首先输入光学系统的结构参数，包括界面的曲率半径、界面间的距离、材料折射率、光瞳直径、视场和波长，然后采用三维偏振光追迹算法计算整个光学系统的偏振像差函数，

其中J_q为第q个界面上光线的三维偏振光追迹矩阵，该矩阵的表达形式为：

其中O_out,q和O_in,q分别表示入射光线和出射光线的局部坐标系，两矩阵为实值酉矩阵，来实现局部坐标系与全局坐标系之间的转换；α_s,q和α_p,q是第q各界面上s偏振光和p偏振光的透射系数或反射系数，当界面未镀膜系时，透射系数和反射系数由菲涅尔公式计算；当界面镀多层介质膜时，透射系数和反射系数由膜系的特征矩阵求得，该矩阵的表达式为：

其中δ_m为第m层膜的位相厚度，δ_m＝2π/λn_md_mθ_m，n_m为折射率，d_m为膜层厚度，θ_m为入射角度；η_m为第m层膜介质的有效导纳，其中p偏振光的有效导纳为η_m,p＝n_m/cosθ_m，s偏振光的有效导纳为η_m,s＝n_mcosθ_m；η_sub为膜系基底的有效导纳；根据式(3)计算膜系的透射系数t和反射系数r：

其中η₀为入射介质的光学导纳；

步骤2，构建光学系统偏振像差的评价函数；

利用奇异值分解法提取式(1)中偏振像差函数所包含的物理参量：

其中U和V都为酉矩阵，S为对角实矩阵，

表示矩阵的共轭转置；

为厄米特矩阵，表征二向衰减成分，

为酉矩阵，表征位相延迟成分。利用偏振像差函数中的二向衰减量D和位相延迟量R构建光学系统偏振像差评价函数：

其中m和n分别是出瞳面上x轴和y轴方向的光线采样点，ΔD和ΔR是容差值，

和

是目标值，y_d和y_r是权重值。同时，公式(7)满足以下约束条件：

是目标透过率，t是采样光线的透过率值；

步骤3，基于遗传算法和粒子群算法构建光学系统偏振像差的优化机制，优化步骤如下：

第1步、确定光学系统中各表面上膜系的初始结构，并将这些膜系的厚度参数设置为优化变量，然后随机生成2N组初始解，每组解被称为一个个体；

第2步、对前N个个体进行遗传算法优化，包括交叉操作和变异操作。交叉操作是交换个体之间的部分数据来改变变量，操作方法是在任意两个个体的数组中选择一个交叉点，然后交换部分数据，其表达式为：

x_i+1＝αx_i+(1-α)x_j (9)

x_j+1＝(1-α)x_i+αx_j (10)

其中x_i和x_j是两个随机个体，x_i+1和x_j+1是交叉操作后产生的两个新个体，α是交叉点的位置；然后对新个体进行变异操作，该操作是模拟基因突变过程来更新个体，对随机个体中第k个变量进行变异操作，表达式如下：

x_i+1(k)＝β(x_max-x_min)+x_min (11)

其中x_min～x_max是膜层的厚度变量区间，β是0～1之间的参数；

第3步、对其余N个个体进行粒子群算法优化，该算法是根据种群中最优解和每个个体自身的搜索经验向着全局最优解的方向靠近，通过飞行速度来控制变量的搜索范围，计算过程如下：

v_i+1＝w·v_i+c₁·rand·(p_id-x_i)+c₂·rand·(p_pd-x_i) (12)

x_i+1＝x_i+v_i+1 (13)

其中v是速度向量，c₁和c₂是学习因子，rand是0～1之间的随机变量；基于第2步和第3步，共有2N个新个体生成；

步骤4，利用协同优化策略实现光学系统透过率和偏振像差的同时优化，首先确定所优化的膜系，然后对选定表面上的膜系进行优化设计，使每个解都具有较高的透过率，并对解集进行排序，然后对所有膜系的解集进行合并，对新种群进行步骤3的优化。

步骤5，根据约束条件和评价函数评估新个体，并选择最佳的膜系结构；

根据新个体对光学系统中膜系的厚度参数进行更新，并判断约束条件，对于不满足约束条件的个体，继续执行步骤3的优化过程；对于满足约束条件的新个体执行步骤1的三维偏振光追迹过程，然后根据三维偏振光追迹结果计算偏振像差评价函数，按照评价函数值的大小对个体进行排序，并记录评价函数值最小的个体。

步骤6，完成新个体的评估后，判断是否达到程序终止条件，若未达到终止条件，继续优化光学系统的膜厚参数，并执行步骤1～5的过程；若已达到终止条件，选出优化过程中评价函数值最小的膜系结构，并计算光学系统的偏振像差和透过率值。

实施例：

本发明适用于所有镀膜光学系统的偏振像差优化，为了描述具体实施过程，采用了一个双高斯系统作为优化例子，其它光学系统的偏振像差优化步骤与此相同。

本发明为不同表面设计合适的膜系，利用镀膜界面之间的结构差异来实现偏振效应的相互平衡，从而达到校正整个光学系统偏振像差的目的。通过将协同优化测量、光学系统偏振像差评价函数，以及三维偏振光追迹算法相结合的方式，构造完整的偏振像差优化模型，整个光学系统的偏振像差优化流程如图1所示。本发明基于所设计的一款双高斯镜头，将其作为优化实例进行偏振像差的设计，其镜头参数如下所示：

该系统的工作焦距为35mm，边缘半视场为20°，F数为2，工作波段为可见波段。以该光学系统为例，下面详细介绍偏振像差的优化步骤：

步骤1：光线路径上的偏振信息计算

如图1左侧所示，为光学系统偏振特性的分析流程。首先输入光学系统的结构参数，以及物点、波长和视场等初始参数，并在入瞳面上进行光线采样，采样点个数为9×9。然后采用三维偏振光追迹算法分别计算每条光线经过各界面时的偏振变换矩阵，并记录每条光线在追迹过程中与每个表面相交的入射角、传播矢量，以及s光和p光的方向矢量，这些参量能快速构建式(2)中偏振追迹矩阵，对这些数据进行保存，在膜系优化过程中可随时调用，从而快速评估偏振评价函数。

步骤2：光学系统偏振像差优化过程

如图1右侧所示，是光学系统中膜系更新和偏振像差的优化过程。首先确定光学系统中所需要优化的膜层变量，由于图2所示的光学系统中第4个面和第7个面是双胶合表面，不需要考虑膜系引入的偏振效应，这里将其它表面上的膜堆结构选为优化变量。也可以选择部分表面上的膜堆结构作为优化变量，需根据实际情况选择合适的优化表面。然后对各表面上的膜系进行初始化设计，将所有镀膜表面上的膜层设计为4层结构：A|HLHL|G，其中A代表空气，G代表基底玻璃，H和L分别代表高低折射率材料，该结构具有较强的偏振调节能力并具有较少的优化变量。H选用Ti₃O₅，折射率为2.358，L选用SiO₂，折射率为1.453。H和L的厚度设为优化变量。将所有表面上的膜堆厚度参数组成一个字符串，d₁d₂…d₃₉d₄₀，该数组共有40个变量，其代表一个变量个体。随机生成一个具有200个个体的初始优化种群，利用式(4)中的偏振评价函数对这些个体的适应度值进行排序，其中适应度值最高的前100个个体称为精英个体，采用遗传算法进行进化，另外100个个体采用粒子群算法进行进化，增强整个解空间的搜索能力。根据优化后个体的数据来更新光学系统中的膜层厚度参数，由光线追迹的入射角度数据计算光线经过镀膜界面的透过率，将光线路径上的所有表面的透过率级联，获得膜系更新后整个系统的透过率值，判断光瞳面上的平均透过率值是否满足设计需求，这里透过率的约束条件为95％。对于不满足透过率条件的个体，继续执行优化计算，而对于满足透过率需求的个体，根据式(2)，将膜系的透射系数与偏振光追迹矢量构成新的偏振光追迹矩阵，计算不同膜系条件下偏振像差函数值，并记录评价函数最小情况下的膜层结构。经过1000代的循环，选出偏振像差最小的结构，每个镀膜表面上膜层厚度参数如下所示

优化后光学系统出瞳处的透过率和偏振像差如图3-图8所示，并将优化结果的光瞳平均值与光学系统镀低偏振增透膜做比较。图3中零视场的平均透过率高达99.2％，透过率增加了4.6％，图4中二向衰减像差的平均值为0.0048，下降了10.5％，图5的位相延迟像差平均值为0.34°，下降了20.3％；图5中边缘视场的透过率平均值为97.6％，增长了3.5％，图7中二向衰减像差平均值为0.018，下降3.2％，图8中位相延迟像差平均值为2.3°，下降15.6％。以上数据可以表明，无论是零视场还是边缘视场，优化各光学表面的膜层厚度参数后会使膜系之间的偏振特性达到平衡的效果，并且增强光学系统的透过率。

Claims (4)

1.基于多组膜系协同优化策略的光学系统偏振像差优化方法，其特征是，该方法包括以下步骤：

步骤1，利用三维偏振光追迹算法分析光线路径上的偏振信息，并计算光学系统的偏振像差函数；

步骤2，构建光学系统偏振像差的评价函数，并根据评价函数值评估偏振像差的优化效果；

步骤3，基于遗传算法和粒子群算法构建光学系统偏振像差的优化机制，将光学系统中膜系的厚度参数选为优化变量，并将每组可行解视为一个新个体；

步骤4，基于步骤3的优化机制建立协同优化策略，实现多个光学表面上膜系结构的共同优化；

确定各镀膜表面的入射角区间，选择光学系统中合适的膜系作为优化变量，首先采用步骤3分别对各膜系进行优化，保证每个解都产生较高的透过率，然后按照透过率高低进行排序，并将所有膜系的解集进行合并，再采用步骤3继续优化；

步骤5，根据约束条件和评价函数评估新个体，并选择最佳的膜系结构；

根据新个体对光学系统中膜系的厚度参数进行更新，并判断约束条件，对于不满足约束条件的个体，继续执行步骤3的优化过程；对于满足约束条件的新个体执行步骤1的三维偏振光追迹过程，然后根据步骤2计算偏振像差评价函数，按照评价函数值的大小对个体进行排序，并记录评价函数值最小的个体；

步骤6，完成新个体的评估后，判断是否达到程序终止条件，若未达到终止条件，继续优化光学系统的膜厚参数，并执行步骤1～4的过程；若已达到终止条件，选出优化过程中评价函数值最小的膜系结构，并计算光学系统的偏振像差和透过率值。

2.根据权利要求1所述的基于多组膜系协同优化策略的光学系统偏振像差优化方法，其特征在于，

所述步骤1具体为：首先输入光学系统的结构参数，包括界面的曲率半径、界面间的距离、材料折射率、光瞳直径、视场和波长，然后采用三维偏振光追迹算法计算整个光学系统的偏振像差函数，

其中J_q为第q个界面上光线的三维偏振光追迹矩阵，该矩阵的表达形式为：

其中O_out,q和O_in,q分别表示入射光线和出射光线的局部坐标系，两矩阵为实值酉矩阵，来实现局部坐标系与全局坐标系之间的转换；α_s,q和α_p,q是第q各界面上s偏振光和p偏振光的透射系数或反射系数，当界面未镀膜系时，透射系数和反射系数由菲涅尔公式计算；当界面镀多层介质膜时，透射系数和反射系数由膜系的特征矩阵求得，该矩阵的表达式为：

其中δ_m为第m层膜的位相厚度，δ_m＝2π/λn_md_mθ_m，n_m为折射率，d_m为膜层厚度，θ_m为入射角度；η_m为第m层膜介质的有效导纳，其中p偏振光的有效导纳为η_m,p＝n_m/cosθ_m，s偏振光的有效导纳为η_m,s＝n_mcosθ_m；η_sub为膜系基底的有效导纳；根据式(3)计算膜系的透射系数t和反射系数r：

其中η₀为入射介质的光学导纳。

3.根据权利要求1所述的基于多组膜系协同优化策略的光学系统偏振像差优化方法，其特征在于，

所述步骤2具体为：利用奇异值分解法提取式(1)中偏振像差函数所包含的物理参量：

其中U和V都为酉矩阵，S为对角实矩阵，

表示矩阵的共轭转置；

为厄米特矩阵，表征二向衰减成分，

为酉矩阵，表征位相延迟成分；利用偏振像差函数中的二向衰减量D和位相延迟量R构建光学系统偏振像差评价函数：

其中m和n分别是出瞳面上x轴和y轴方向的光线采样点，ΔD和ΔR是容差值，

和

是目标值，y_d和y_r是权重值；同时，公式(7)满足以下约束条件：

是目标透过率，t是采样光线的透过率值。

4.根据权利要求1所述的基于多组膜系协同优化策略的光学系统偏振像差优化方法，其特征在于，所述步骤3的优化步骤如下：

第1步、确定光学系统中各表面上膜系的初始结构，并将这些膜系的厚度参数设置为优化变量，然后随机生成2N组初始解，每组解被称为一个个体；

第2步、对前N个个体进行遗传算法优化，包括交叉操作和变异操作；交叉操作是交换个体之间的部分数据来改变变量，操作方法是在任意两个个体的数组中选择一个交叉点，然后交换部分数据，其表达式为：

x_i+1＝αx_i+(1-α)x_j (9)

x_j+1＝(1-α)x_i+αx_j (10)

其中x_i和x_j是两个随机个体，x_i+1和x_j+1是交叉操作后产生的两个新个体，α是交叉点的位置；然后对新个体进行变异操作，该操作是模拟基因突变过程来更新个体，对随机个体中第k个变量进行变异操作，表达式如下：

x_i+1(k)＝β(x_max-x_min)+x_min (11)

其中x_min～x_max是膜层的厚度变量区间，β是0～1之间的参数；

第3步、对其余N个个体进行粒子群算法优化，该算法是根据种群中最优解和每个个体自身的搜索经验向着全局最优解的方向靠近，通过飞行速度来控制变量的搜索范围，计算过程如下：

v_i+1＝w·v_i+c₁·rand·(p_id-x_i)+c₂·rand·(p_pd-x_i) (12)

x_i+1＝x_i+v_i+1 (13)

其中v是速度向量，c₁和c₂是学习因子，rand是0～1之间的随机变量；基于第2步和第3步，共有2N个新个体生成。

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