CN115718860A - 一种基于模态分解与稀疏时域法的低频振荡模态辨识方法 - Google Patents

一种基于模态分解与稀疏时域法的低频振荡模态辨识方法 Download PDF

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刘磊
吴铮
杨少杰
董泽
杨振勇
陈振山
邢智炜
尤默
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State Grid Corp of China SGCC
North China Electric Power Research Institute Co Ltd
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Abstract

本发明涉及低频振荡模态特征辨识技术领域，且公开了一种基于模态分解与稀疏时域法的低频振荡模态辨识方法，包括利用变分模态分解对低频振荡的量测信号进行分解，改进变分模态分解，采用灰狼优化算法，对变分模态分解进行改进，利用稀疏时域法进行振荡模态及其参数的辨识，本方案，通过改进变分模态分解方法对机组低频震荡信号进行预处理，引入灰狼优化算法优化变分模态分解，求取模型的最佳分解层数和二次惩罚因子值；将降噪处理后的信号作为新的输入信号，利用稀疏时域法进行振荡模态及其参数的辨识，对于低频震荡信号有着良好的辨识精度。

Description

一种基于模态分解与稀疏时域法的低频振荡模态辨识方法
技术领域
本发明涉及低频振荡模态特征辨识技术的领域，尤其是涉及一种基于模态分解与稀疏时域法的低频振荡模态辨识方法。
背景技术
随着电力网络规模的持续扩大、各地区电网之间的密切联系以及电能需求量剧增等因素，火力发电机组发生低频振荡的风险也在日益增长，特别是以水电机组为主导的电力网络，但其存在着发生超低频振荡的风险。处理火电机组低频振荡事故的关键在于能够及时准确地辨识出系统中存在的振荡模态及其参数。
低频振荡是指当电力系统受到负荷波动、设备故障等不同程度的扰动时，同步运行的发电机的转子间的相对摇摆，导致系统功角、功率、电压等电气量发生不同程度的振荡现象；这种振荡的频率通常在0.2-2.5Hz之间，因此被称作低频振荡；按照低频振荡涉及的范围，低频振荡可分为区域振荡模式和局部振荡模式；负阻尼机理、强迫振荡机理、参数谐振机理及非线性机理等是目前低频振荡产生的主要机理原因。
目前低频振荡的分析方法分为两种：电气转矩分析方法和变分模态分解；电气转矩分析方法是较早用以电力系统低频振荡分析的一种理论分析方法，对当下的电力系统低频振荡分析效果不佳；变分模态分解是一种全新的时频分析方法，具有无需平稳信号假定条件以及能自适应分解低频振荡信号的优势；将变分模态分解和稀疏时域法相结合，采用变分模态分解对低频振荡的量测信号进行分解，再进行重构从而达到降噪目的，提升稀疏时域法的模态参数辨识性能，因此，本发明提出了一种基于模态分解与稀疏时域法的低频振荡模态辨识方法。
发明内容
为了解决上述提升稀疏时域法的模态参数辨识性能的问题，本发明提供一种基于模态分解与稀疏时域法的低频振荡模态辨识方法。
本发明提供的一种基于模态分解与稀疏时域法的低频振荡模态辨识方法，包括如下步骤，
S1、采集电厂机组的A相电压幅值的振荡信号，并在该信号中添加信噪比为9.5dB的高斯白噪声作为含噪低频振荡信号作为实验数据集，根据FFT结果确定分解层数k，优选的k为4，由样本熵计算确定二次惩罚因子a，优选的a为1000；
S2、利用变分模态分解对低频振荡的量测信号进行分解；
变分模态分解通过一个自适应滤波器组将原始信号f(x)分解为k个中心频率为ωk的模态函数uk，其中k为预设模态分量个数，为了得到具有一定带宽频率的k个模态分量，通常对每个模态函数uk进行Hilbert变换得到边际谱：
Figure SMS_1
预估各模态解析信号中心频率，将每个模态的频谱调制到相应的基频带：
Figure SMS_2
计算解析信号梯度的平方(L2)范数，估计出各模态的信号带宽，受约束的变分问题可以表示如下：
Figure SMS_3
Figure SMS_4
求解得到：
Figure SMS_5
Figure SMS_6
拉格朗日乘数λ：
Figure SMS_7
利用乘法算子交替方向法求取式(6)变分问题，通过交替更新
Figure SMS_8
和
Figure SMS_9
寻求增广拉格朗日表达式的鞍点；式(5)为约束变分模型的最优解，从而将f分解为k个窄带IMF分量；
VMD方法的具体过程如下：
1)初始化
Figure SMS_10
n＝0；
2)n＝n+1，执行迭代循环；
3)使k＝k+1，按照式(5)和式(6)更新
Figure SMS_11
与
Figure SMS_12
直至k＝K；
4)按照式(7)更新
Figure SMS_13
5)当满足给定的判别精度ε＞0，
Figure SMS_14
时，则停止迭代，否则重复步骤(2)-(5)；
S3、改进变分模态分解，采用灰狼优化算法，对变分模态分解进行改进，对本征模态数k和惩罚因子α参数进行巡优，按照适应度函数从大到小排列，将狼群分为4个等级，即a1、b1、c1和d1，目标函数的最优解依次由a1、b1和c1来决定，d1来执行，通过不断迭代更新，找到最优解，其中GWO的位置更新公式为：
Figure SMS_15
Figure SMS_16
Figure SMS_17
Figure SMS_18
Figure SMS_19
Figure SMS_20
Figure SMS_21
采用MAEE作为适应度函数，对变分模态分解算法的参数进行寻优
Figure SMS_22
Figure SMS_23
Figure SMS_24
S4、利用稀疏时域法进行振荡模态及其参数的辨识；
设存在n阶系统，在某一观测点中信号x(t)可表示为如式(1)形式的复指数函数的线性组合；
Figure SMS_25
若系统有r个观测点，在任意观测点c以相同的采样时间Δt进行采样，则由所有观测点构造出的响应矩阵Φ表示为
Figure SMS_26
将式(13)代入式(14)可得：
Φ＝ψΛ
Figure SMS_27
Figure SMS_28
将式(13)和式(14)延时Δt后可得：
Figure SMS_29
Figure SMS_30
因为
Figure SMS_31
和Φ又存在着
Figure SMS_32
的关系，解出矩阵B中的未知元素；
Figure SMS_33
矩阵B的第i阶特征值为
Figure SMS_34
根据所获取的特征值即可求出振荡模态中的频率fi和阻尼比ξi，如公式所示；
Figure SMS_35
Figure SMS_36
由上述STD法的基本原理可知，将采集得到的实测数据通过稀疏时域法直接构造自由响应矩阵，从而获得各振荡模态的频率与阻尼比。
优选的，所述S2式(1)中δ(t)为狄利克雷函数；j2＝-1；*为卷积符号。
优选的，所述S2式(3)中{uk}＝{u1,...,uk}为分解得到的k个模态分量；{ωk}＝{ω1,...,ωk}为各分量的频率中心。
优选的，所述S3 GWO位置更新公式中C1、A1均为当前狼群a1的协同系数向量；C2、A2均为当前狼群b1的协同系数向量；C3、A3均为当前狼群c1的协同系数向量；X为当前迭代次数中的最优解；
Figure SMS_37
和
Figure SMS_38
分别为狼群a1、b1、c1的当前位置向量；T为迭代次数。
优选的，所述S3式(12)中
Figure SMS_39
和
Figure SMS_40
为最佳参数；Hen为模态分量的包络熵；N为采样点；pj为包络信号a(j)的归一化。
优选的，所述S4式(13)中λi、pi、ξi、ωi分别表示为第i个振荡模式的特征值、振型系数、阻尼比以及角频率；m＝2n，n为阶数。
综上所述，本发明包括以下至少一种有益技术效果：
通过改进变分模态分解方法(GWVMD)对机组低频震荡信号进行预处理，引入灰狼优化算法(GWO)优化变分模态分解，求取模型的最佳分解层数和二次惩罚因子值；将降噪处理后的信号作为新的输入信号，利用稀疏时域法进行振荡模态及其参数的辨识；并仿真实验验证方法的有效性；实现本方法在抑制模态混淆和抗噪性上具有良好的性能，同时，振荡模态及参数的辨识效果也均优于Prony、随机减量法(ITD)和HHT等多种方法，能够准确地提取出各个模态的特征参数，对于低频震荡信号有着良好的辨识精度。
附图说明
图1是发明实施例的改进的变分模态分解流程图。
图2是发明实施例的改进方法实现流程图。
图3是发明实施例的实施例s1图。
图4是发明实施例的实施例EMD分解后的信号图。
图5是发明实施例的实施例GWVMD分解后的信号图。
图6是发明实施例的实施例s6图。
具体实施方式
以下结合附图1-6对本发明作进一步详细说明。
本发明实施例公开一种基于模态分解与稀疏时域法的低频振荡模态辨识方法。参照图1-6，一种基于模态分解与稀疏时域法的低频振荡模态辨识方法，包括如下步骤，
S1、采集电厂机组的A相电压幅值的振荡信号，并在该信号中添加信噪比为9.5dB的高斯白噪声作为含噪低频振荡信号作为实验数据集，根据FFT结果确定分解层数k，由样本熵计算确定二次惩罚因子a；
S2、利用变分模态分解对低频振荡的量测信号进行分解；
变分模态分解通过一个自适应滤波器组将原始信号f(x)分解为k个中心频率为ωk的模态函数uk，其中k为预设模态分量个数，为了得到具有一定带宽频率的k个模态分量，通常对每个模态函数uk进行Hilbert变换得到边际谱：
Figure SMS_41
式(1)中δ(t)为狄利克雷函数；j2＝-1；*为卷积符号；
预估各模态解析信号中心频率，将每个模态的频谱调制到相应的基频带：
Figure SMS_42
计算解析信号梯度的平方(L2)范数，估计出各模态的信号带宽，受约束的变分问题可以表示如下：
Figure SMS_43
式(3)中{uk}＝{u1,...,uk}为分解得到的k个模态分量；{ωk}＝{ω1,...,ωk}为各分量的频率中心；
Figure SMS_44
求解得到：
Figure SMS_45
Figure SMS_46
拉格朗日乘数λ：
Figure SMS_47
利用乘法算子交替方向法求取式(6)变分问题，通过交替更新
Figure SMS_48
和
Figure SMS_49
寻求增广拉格朗日表达式的鞍点；式(5)为约束变分模型的最优解，从而将f分解为k个窄带IMF分量；
VMD方法的具体过程如下：
1)初始化
Figure SMS_50
n＝0；
2)n＝n+1，执行迭代循环；
3)使k＝k+1，按照式(5)和式(6)更新
Figure SMS_51
与
Figure SMS_52
直至k＝K；
4)按照式(7)更新
Figure SMS_53
5)当满足给定的判别精度ε＞0，
Figure SMS_54
时，则停止迭代，否则重复步骤(2)-(5)；
S3、改进变分模态分解，采用灰狼优化算法，对变分模态分解进行改进，对本征模态数k和惩罚因子α参数进行巡优，按照适应度函数从大到小排列，将狼群分为4个等级，即a1、b1、c1和d1，目标函数的最优解依次由a1、b1和c1来决定，d1来执行，通过不断迭代更新，找到最优解，其中GWO的位置更新公式为：
Figure SMS_55
Figure SMS_56
Figure SMS_57
Figure SMS_58
Figure SMS_59
Figure SMS_60
Figure SMS_61
公式中C1、A1均为当前狼群a1的协同系数向量；C2、A2均为当前狼群b1的协同系数向量；C3、A3均为当前狼群c1的协同系数向量；X为当前迭代次数中的最优解；
Figure SMS_62
和
Figure SMS_63
分别为狼群a1、b1、c1的当前位置向量；T为迭代次数；
采用MAEE作为适应度函数，对变分模态分解算法的参数进行寻优
Figure SMS_64
Figure SMS_65
Figure SMS_66
式(12)中
Figure SMS_67
和
Figure SMS_68
为最佳参数；Hen为模态分量的包络熵；N为采样点；pj为包络信号a(j)的归一化；
S4、利用稀疏时域法进行振荡模态及其参数的辨识；
设存在n阶系统，在某一观测点中信号x(t)可表示为如式(1)形式的复指数函数的线性组合；
Figure SMS_69
式(13)中λi、pi、ξi、ωi分别表示为第i个振荡模式的特征值、振型系数、阻尼比以及角频率；m＝2n，n为阶数；
若系统有r个观测点，在任意观测点c以相同的采样时间Δt进行采样，则由所有观测点构造出的响应矩阵Φ表示为
Figure SMS_70
将式(13)代入式(14)可得：
Φ＝ψΛ
Figure SMS_71
Figure SMS_72
将式(13)和式(14)延时Δt后可得：
Figure SMS_73
Figure SMS_74
因为
Figure SMS_75
和Φ又存在着
Figure SMS_76
的关系，解出矩阵B中的未知元素；
Figure SMS_77
矩阵B的第i阶特征值为
Figure SMS_78
根据所获取的特征值即可求出振荡模态中的频率fi和阻尼比ξi，如公式所示；
Figure SMS_79
Figure SMS_80
由上述STD法的基本原理可知，将采集得到的实测数据通过稀疏时域法直接构造自由响应矩阵，从而获得各振荡模态的频率与阻尼比。
首先对混有噪声的含噪信号通过改进的变分模态分解方法进行预处理，将原始信号从含噪信号中提取出来，然后再通过稀疏时域法辨识预处理后的原始信号中关键振荡模态参数。具体步骤如下：
s1：首先对含噪信号进行预处理，去除运行趋势；
s2：采用灰狼优化算法(GWO)进行参数寻优，并采用MAEE作为适应度函数，确定变分模态分解的分解层数和二次惩罚因子；
(a)EMD分解后的信号
s3：使用GWVMD方法自适应分解含噪和非平稳信号，滤除噪声；
(b)GWVMD分解后的信号
s4：利用去噪后的低频振荡信号，分别构造出自由响应矩阵和延时Δt后的延时自由响应矩阵；
s5：通过延时前后自由响应矩阵之间的关系求解Hessenberg矩阵Β中的未知元素；
s6：最后由模型与系统之间的特征值关系获取各振荡模态的频率与阻尼比。
需要说明的是，在本文中，诸如术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。
尽管已经示出和描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术人员而言，可以理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由所附权利要求及其等同物限定。

Claims (6)

1.一种基于模态分解与稀疏时域法的低频振荡模态辨识方法，其特征在于：包括如下步骤，
S1、采集电厂机组的A相电压幅值的振荡信号，并在该信号中添加信噪比为9.5dB的高斯白噪声作为含噪低频振荡信号作为实验数据集，根据FFT结果确定分解层数k，由样本熵计算确定二次惩罚因子a；
S2、利用变分模态分解对低频振荡的量测信号进行分解；
变分模态分解通过一个自适应滤波器组将原始信号f(x)分解为k个中心频率为ωk的模态函数uk，其中k为预设模态分量个数，为了得到具有一定带宽频率的k个模态分量，通常对每个模态函数uk进行Hilbert变换得到边际谱：
Figure FDA0003908706090000011
预估各模态解析信号中心频率，将每个模态的频谱调制到相应的基频带：
Figure FDA0003908706090000012
计算解析信号梯度的平方(L2)范数，估计出各模态的信号带宽，受约束的变分问题可以表示如下：
Figure FDA0003908706090000013
Figure FDA0003908706090000014
求解得到：
Figure FDA0003908706090000015
Figure FDA0003908706090000021
拉格朗日乘数λ：
Figure FDA0003908706090000022
利用乘法算子交替方向法求取式(6)变分问题，通过交替更新
Figure FDA0003908706090000023
和
Figure FDA0003908706090000024
寻求增广拉格朗日表达式的鞍点；式(5)为约束变分模型的最优解，从而将f分解为k个窄带IMF分量；
VMD方法的具体过程如下：
1)初始化
Figure FDA0003908706090000025
n＝0；
2)n＝n+1，执行迭代循环；
3)使k＝k+1，按照式(5)和式(6)更新
Figure FDA0003908706090000026
与
Figure FDA0003908706090000027
直至k＝K；
4)按照式(7)更新
Figure FDA0003908706090000028
5)当满足给定的判别精度ε＞0，
Figure FDA0003908706090000029
时，则停止迭代，否则重复步骤(2)-(5)；
S3、改进变分模态分解，采用灰狼优化算法，对变分模态分解进行改进，对本征模态数k和惩罚因子α参数进行巡优，按照适应度函数从大到小排列，将狼群分为4个等级，即a1、b1、c1和d1，目标函数的最优解依次由a1、b1和c1来决定，d1来执行，通过不断迭代更新，找到最优解，其中GWO的位置更新公式为：
Figure FDA0003908706090000031
Figure FDA0003908706090000032
Figure FDA0003908706090000033
Figure FDA0003908706090000034
Figure FDA0003908706090000035
Figure FDA0003908706090000036
Figure FDA0003908706090000037
采用MAEE作为适应度函数，对变分模态分解算法的参数进行寻优
Figure FDA0003908706090000038
Figure FDA0003908706090000039
Figure FDA00039087060900000310
S4、利用稀疏时域法进行振荡模态及其参数的辨识；
设存在n阶系统，在某一观测点中信号x(t)可表示为如式(1)形式的复指数函数的线性组合；
Figure FDA00039087060900000311
若系统有r个观测点，在任意观测点c以相同的采样时间Δt进行采样，则由所有观测点构造出的响应矩阵Φ表示为
Figure FDA00039087060900000312
将式(13)代入式(14)可得：
Φ＝ψΛ
Figure FDA0003908706090000041
Figure FDA0003908706090000042
将式(13)和式(14)延时Δt后可得：
Figure FDA0003908706090000043
Figure FDA0003908706090000044
因为
Figure FDA0003908706090000045
和Φ又存在着
Figure FDA0003908706090000046
的关系，解出矩阵B中的未知元素；
Figure FDA0003908706090000047
矩阵B的第i阶特征值为
Figure FDA0003908706090000048
根据所获取的特征值即可求出振荡模态中的频率fi和阻尼比ξi，如公式所示；
Figure FDA0003908706090000049
Figure FDA00039087060900000410
由上述STD法的基本原理可知，将采集得到的实测数据通过稀疏时域法直接构造自由响应矩阵，从而获得各振荡模态的频率与阻尼比。
2.根据权利要求1所述的一种基于模态分解与稀疏时域法的低频振荡模态辨识方法，其特征在于：所述S2式(1)中δ(t)为狄利克雷函数；j2＝-1；*为卷积符号。
3.根据权利要求1所述的一种基于模态分解与稀疏时域法的低频振荡模态辨识方法，其特征在于：所述S2式(3)中{uk}＝{u1,...,uk}为分解得到的k个模态分量；{ωk}＝{ω1,...,ωk}为各分量的频率中心。
4.根据权利要求1所述的一种基于模态分解与稀疏时域法的低频振荡模态辨识方法，其特征在于：所述S3 GWO位置更新公式中C1、A1均为当前狼群a1的协同系数向量；C2、A2均为当前狼群b1的协同系数向量；C3、A3均为当前狼群c1的协同系数向量；X为当前迭代次数中的最优解；
Figure FDA0003908706090000051
和
Figure FDA0003908706090000052
分别为狼群a1、b1、c1的当前位置向量；T为迭代次数。
5.根据权利要求1所述的一种基于模态分解与稀疏时域法的低频振荡模态辨识方法，其特征在于：所述S3式(12)中
Figure FDA0003908706090000053
和
Figure FDA0003908706090000054
为最佳参数；Hen为模态分量的包络熵；N为采样点；pj为包络信号a(j)的归一化。
6.根据权利要求1所述的一种基于模态分解与稀疏时域法的低频振荡模态辨识方法，其特征在于：所述S4式(13)中λi、pi、ξi、ωi分别表示为第i个振荡模式的特征值、振型系数、阻尼比以及角频率；m＝2n，n为阶数。
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