CN115685732A - 一种齿轮巡检机器人系统分数阶非线性pd滑模控制方法 - Google Patents

Abstract

一种齿轮巡检机器人系统分数阶非线性PD滑模控制方法，包括，基于齿轮巡检机器人系统N关节机械臂数学模型，构建跟踪误差方程；利用齿轮巡检机器人系统输出跟踪误差、非线性函数、分数阶PD，构建分数阶非线性PD滑模面；以幂次趋近律、等速趋近律为基础，设计一般限幅趋近律，从而得到齿轮巡检机器人系统N关节机械臂控制器

，并验证稳定性；验证了基于机械臂目标轨迹跟踪试验。

Description

一种齿轮巡检机器人系统分数阶非线性PD滑模控制方法

技术领域

本发明涉及工业机器人控制系统技术领域，尤其涉及一种齿轮巡检机器人系统分数阶非线性PD滑模控制方法。

背景技术

齿轮作为机械传动的重要元件之一，其加工质量不仅影响机构输出效率，而且关乎生产安全。齿轮的加工包含多道工序：毛坯锻造、粗车、精车、滚齿、插齿、剃齿等，同样地伴随一些齿轮微缺陷：热处理变形、磨齿导致的表面磨纹、高速磨削产生的齿面烧伤、表面微裂纹、表面微毛刺、表面粗糙度等。由于其自身的工艺质量会直接或间接地影响设备寿命和性能，而不同的齿轮加工工艺不可避免地会带来一些表面缺陷，因此，有必要对齿轮表面质量进行合理监测。如何高效地检测出残次品是至关重要的。目前已有提出通过机器人进行齿轮巡检的技术方案，如专利CN217156345U公开的一种用于齿轮视觉检测的工业机器人，通过机器人巡检实现齿轮缺陷的检测，但其精度、鲁棒性以及运动轨迹的控制仍是待解决的难题。

发明内容

基于上述背景技术，针对如何提高齿轮巡检机器人N关节机械臂动作控制鲁棒性的技术问题，本发明提供一种齿轮巡检机器人系统分数阶非线性PD滑模控制方法，包括：基于齿轮巡检机器人系统N关节机械臂数学模型，构建跟踪误差方程；利用齿轮巡检机器人系统输出跟踪误差、非线性函数、分数阶PD，构建分数阶非线性PD滑模面；以幂次趋近律、等速趋近律为基础，设计一般限幅趋近律，从而得到齿轮巡检机器人系统N关节机械臂控制器τ(t)，并验证稳定性。

一种齿轮巡检机器人系统分数阶非线性PD滑模控制方法，包括：

步骤1，基于齿轮巡检机器人系统N关节机械臂数学模型，构建跟踪误差方程；

步骤2，利用齿轮巡检机器人系统输出跟踪误差、非线性函数、分数阶PD，构建分数阶非线性PD滑模面；

步骤3，以幂次趋近律、等速趋近律为基础，设计一般限幅趋近律，从而得到齿轮巡检机器人系统N关节机械臂控制器τ(t)，并验证稳定性。

进一步地，步骤1中，齿轮巡检机器人系统包含图像运算中心、高倍相机、N关节机械臂，高倍相机采集齿轮表面质量图像。

进一步地，步骤1中，定义齿轮巡检机器人系统N关节机械臂数学模型：

其中，q(t)代表齿轮巡检机器人系统N关节机械臂的关节的角度，一阶和二阶分别代表角速度和角加速度，等式左边分别为：齿轮巡检机器人系统N关节机械臂惯性力项

齿轮巡检机器人系统N关节机械臂离心力和哥氏力项

齿轮巡检机器人系统N关节机械臂重力项G(q(t))∈R^n×n、齿轮巡检机器人系统N关节机械臂摩擦力项

外扰项τ_d(t)∈R^n×n；M(q(t))∈R^n×n为齿轮巡检机器人系统N关节机械臂惯性矩阵，

为齿轮巡检机器人系统N关节机械臂离心力和哥氏力矩阵；等式右边为齿轮巡检机器人系统N关节机械臂控制力项τ(t)∈R^n×n；

定义所述齿轮巡检机器人系统N关节机械臂的跟踪误差为：

e(t)＝q^*(t)-q(t)

其中，q^*(t)是所述齿轮巡检机器人系统N关节机械臂的目标轨迹，e(t)是所述齿轮巡检机器人系统N关节机械臂的跟踪误差；

将所述齿轮巡检机器人系统N关节机械臂的跟踪误差取一阶微分得：

其中，

是e(t)的一阶微分；

是q^*(t)的一阶微分；

是q(t)的一阶微分；

将所述齿轮巡检机器人系统N关节机械臂的跟踪误差取二阶微分得：

其中，

是e(t)的二阶微分；

是q^*(t)的二阶微分；

是q(t)的二阶微分。

进一步地，步骤2中，定义传统PD滑模面：

其中，s(t)是传统PD滑模面；k_p和k_d分别是比例项和微分项的调参增益；

基于传统PD滑模面，引入非线性函数、分数阶PD，构建分数阶非线性PD滑模面：

s(t)＝[s₁(t)，s₂(t)...s_n(t)]^T

k_np＝diag[k_1np，k_2np...k_nnp]^T

k_nd＝diag[k_1nd，k_2nd...k_nnd]^T

e(t)＝[e₁(t)，e₂(t)...e_n(t)]^T

其中，s₁(t)、s₂(t)...s_n(t)是分数阶非线性PD滑模面s(t)的子滑模面；k_np和k_nd分别是非线性比例项和非线性微分项的调参增益；fal[e(t)，γ，η]是非线性函数，0＜γ＜1，η＞0，γ和η都属于调参增益，

是分数阶微分，α代表分数阶微分的阶数；

将所述分数阶非线性PD滑模面取一阶微分得：

其中，

是s(t)的一阶微分；

是s₁(t)的一阶微分；

是s₂(t)的一阶微分；

是sn(t)的一阶微分。

进一步地，步骤3中，以幂次趋近律、等速趋近律为基础，设计一般限幅趋近律：

|s(t)|^p＝[|s₁(t)|^p，|s₂(t)|^p...|s_n(t)|^p]^T

其中，a>0和b>0是调参增益，调参增益p>0；当|s_n(t)|<r，f[s(t)]＝s(t)；当|s_n(t)|≥r，f[s(t)]＝sign[s(t)]，r∈N⁺为幅值，j是正奇数，

进一步地，步骤3中，联立所述分数阶非线性PD滑模面一阶微分和所述一般限幅趋近律，得：

将上式

取一次微分得：

当|e(t)|>η，

当|e(t)|<η，

其中，当|s_n(t)|<r，

当|s_n(t)|≥r，

进一步地，联立所述齿轮巡检机器人系统N关节机械臂数学模型；所述齿轮巡检机器人系统N关节机械臂的跟踪误差一阶微分和二阶微分；设计齿轮巡检机器人系统N关节机械臂控制器τ(t)：

当|e(t)|>η，

当|e(t)|<η，

当|e(t)|>η，

当|e(t)|<η，

本发明的有益效果：

1)本发明方法基于齿轮巡检机器人系统N关节机械臂数学模型，利用齿轮巡检机器人系统输出跟踪误差、非线性函数、分数阶PD，构建分数阶非线性PD滑模面，提高了传统PD滑模面的鲁棒性，扩展了整数阶范围；

2)以幂次趋近律、等速趋近律为基础，设计一般限幅趋近律，有效地抑制抖振振幅，提高趋近阶段的控制精度，增强了自适应能力；

3)解决了传统滑模控制方法(SMC)存在控制精度不高、抖振严重、振幅大等问题。

附图说明

图1为本发明实施例所述齿轮巡检机器人系统分数阶非线性PD滑模控制方法的控制框图。

图2为本发明实施例所述齿轮巡检机器人系统分数阶非线性PD滑模控制方法的双关节机械臂目标轨迹(1)以及分数阶非线性PD滑模控制方法(FNPDSMC)目标轨迹跟踪示意图。

图3为本发明实施例所述齿轮巡检机器人系统分数阶非线性PD滑模控制方法的双关节机械臂目标轨迹(2)以及分数阶非线性PD滑模控制方法(FNPDSMC)目标轨迹跟踪示意图。

图4为本发明实施例所述齿轮巡检机器人系统分数阶非线性PD滑模控制方法的双关节机械臂目标轨迹(1)以及传统滑模控制方法(SMC)目标轨迹跟踪示意图。

图5为本发明实施例所述齿轮巡检机器人系统分数阶非线性PD滑模控制方法的双关节机械臂目标轨迹(2)以及传统滑模控制方法(SMC)目标轨迹跟踪示意图。

具体实施方式

下面结合说明书附图对本发明的技术方案做进一步的详细说明。

参照图1，为本发明的一个实施例，提供了一种齿轮巡检机器人系统分数阶非线性PD滑模控制方法，本发明方法将齿轮巡检机器人系统输出跟踪误差、非线性函数、分数阶PD结合到分数阶非线性PD滑模面，在一般限幅趋近律下，设计齿轮巡检机器人系统N关节机械臂控制器u(t)，参照图1，为本发明齿轮巡检机器人系统分数阶非线性PD滑模控制框图，具体包括：

S1：所述齿轮巡检机器人系统包含，图像运算中心、高倍相机、N关节机械臂。

所述齿轮巡检机器人系统N关节机械臂数学模型：

其中，等式左边分别为：齿轮巡检机器人系统N关节机械臂惯性力项

齿轮巡检机器人系统N关节机械臂离心力和哥氏力项

齿轮巡检机器人系统N关节机械臂重力项G(q(t))∈R^n×n、齿轮巡检机器人系统N关节机械臂摩擦力项

外扰项τ_d(t)∈R^n×n；M(q(t))∈R^n×n为齿轮巡检机器人系统N关节机械臂惯性矩阵，

为齿轮巡检机器人系统N关节机械臂离心力和哥氏力矩阵；等式右边为齿轮巡检机器人系统N关节机械臂控制力项τ(t)∈R^n×n。

定义所述齿轮巡检机器人系统N关节机械臂的跟踪误差为：

e(t)＝q^*(t)-q(t)

其中，q^*(t)是所述齿轮巡检机器人系统N关节机械臂的目标轨迹，e(t)是所述齿轮巡检机器人系统N关节机械臂的跟踪误差。

将所述齿轮巡检机器人系统N关节机械臂的跟踪误差取一阶微分得：

其中，

是e(t)的一阶微分；

是q^*(t)的一阶微分；

是q(t)的一阶微分。

将所述齿轮巡检机器人系统N关节机械臂的跟踪误差取二阶微分得：

其中，

是e(t)的二阶微分；

是q^*(t)的二阶微分；

是q(t)的二阶微分。

S2：利用齿轮巡检机器人系统输出跟踪误差、非线性函数、分数阶PD，构建分数阶非线性PD滑模面。

定义所述传统PD滑模面：

其中，s(t)是传统PD滑模面；k_p和k_d分别是比例项和微分项的调参增益。

基于传统PD滑模面，引入非线性函数、分数阶PD，构建分数阶非线性PD滑模面：

s(t)＝＝[s₁(t)，s₂(t)...sn(t)]^T

k_np＝diag[k_1np，k_2np...k_nnp]^T

k_nd＝diag[k_1nd，k_2nd...k_nnd]^T

e(t)＝[e₁(t)，e₂(t)...e_n(t)]^T

其中，s₁(t)，s₂(t)...s_n(t)是分数阶非线性PD滑模面s(t)的子滑模面；k_np和k_nd分别是非线性比例项和非线性微分项的调参增益；fal[e(t)，γ，η]是非线性函数，0＜γ＜1，η＞0，

是分数阶微分。

将所述分数阶非线性PD滑模面取一阶微分得：

其中，

是s(t)的一阶微分；

是s₁(t)的一阶微分；

是s₂(t)的一阶微分；

是s_n(t)的一阶微分。

S3：以幂次趋近律、等速趋近律为基础，设计一般限幅趋近律，从而得到齿轮巡检机器人系统N关节机械臂控制器τ(t)，并验证稳定性。

以幂次趋近律、等速趋近律为基础，设计一般限幅趋近律：

|s(t)|^p＝[|s₁(t)|^p，|s₂(t)|^p...|s_n(t)|^p]^T

其中，a>0和b>0是调参增益，p>0；当|s_n(t)|<r，f[s(t)]＝s(t)；当|s_n(t)|≥r，f[s(t)]＝sign[s(t)]，r∈N⁺为幅值，j是正奇数，

联立所述分数阶非线性PD滑模面一阶微分和所述一般限幅趋近律，得：

将上式

取一次微分得：

当|e(t)|>η

当|e(t)|<η

其中，当

当|s_n(t)|≥r，

联立所述齿轮巡检机器人系统N关节机械臂数学模型；所述齿轮巡检机器人系统N关节机械臂的跟踪误差一阶微分和二阶微分；设计齿轮巡检机器人系统N关节机械臂控制器τ(t)：

当|e(t)|>η

当|e(t)|<η

当|e(t)|>η

当|e(t)|<η

为了证明控制器的稳定性，增加Lyapunov函数为：

其中，s(t)sign[s(t)]＝|s(t)|，

因此

参照图1，是齿轮巡检机器人系统分数阶非线性PD滑模控制方法的控制框图，是对本发明方法的进一步说明：首先确定双关节机械臂目标轨迹(1)和(2)，基于齿轮巡检机器人系统N关节机械臂数学模型，构建由双关节机械臂目标轨迹和实际跟踪轨迹的误差方程；其次结合非线性函数、分数阶PD，构建分数阶非线性PD滑模面；最终，以幂次趋近律、等速趋近律为基础，设计一般限幅趋近律，从而得到齿轮巡检机器人系统N关节机械臂控制器τ(t)。

优选的，本实施例还需要说明的是，与现有技术相比，本发明公开了一种齿轮巡检机器人系统分数阶非线性PD滑模控制方法，旨在通过采用分数阶非线性PD滑模面实现对期望的目标轨迹实时跟踪，并采用一般限幅趋近律达到抑制高频切换振动的目的，优化控制精度和提高系统鲁棒性。

参照图2～图5，提供了一种齿轮巡检机器人系统分数阶非线性PD滑模控制方法的测试验证，包括：

为对本方法中采用的技术效果加以验证说明，本实施例中选择以传统滑模控制方法(SMC)与本发明方法进行对比测试，以科学论证的手段对比试验结果，以验证本方法所具有的真实效果。

传统滑模控制方法(SMC)存在控制精度不高、抖振严重、振幅大等问题，为验证本发明方法相对于传统方法具有高精度、强鲁棒，本实施例中将采用分数阶非线性PD滑模控制方法(FNPDSMC)，在双关节机械臂目标轨迹(1)和(2)下，与传统滑模控制方法(SMC)分别对齿轮巡检机器人系统N关节机械臂输出实际跟踪轨迹对比测量。

测试环境：参照图1，将齿轮巡检机器人系统N关节机械臂运行在仿真平台模拟跟踪双关节机械臂目标轨迹(1)和(2)，分别利用齿轮巡检机器人系统分数阶非线性PD滑模控制方法(FNPDSMC)和传统滑模控制方法(SMC)进行测试并获得测试结果数据。全部测试都将在开启自动化测试设备并运用MATLAB软件编程实现对比方法的仿真测试，根据实验结果得到仿真数据；每种方法各测试3组数据，每组数据采样20s，计算获得每组数据输入目标轨迹和输出跟踪轨迹进行对比。

参照图2～图5，为本发明在双关节机械臂目标轨迹(1)和(2)下，齿轮巡检机器人系统分数阶非线性PD滑模控制方法(FNPDSM C)和传统滑模控制方法(SMC)之间对比的目标轨迹跟踪。

传统滑模控制方法(SMC)：

双关节机械臂参数：连杆1质量m₁＝1kg，连杆1长度l₁＝1m，质心到关节1处的距离l_c1＝1/2m，连杆1转动惯量I₁＝1/12kg·m，连杆2质量m_e＝3kg，连杆2到关节2处的距离l_ce＝1m，连杆2转动惯量I_e＝2/5kg·m，质心与关节2夹角δ_e＝0，摩擦系数e₁＝-7/12，重力加速度e₂＝9.81。

q(t)＝[q₁(t) q₂(t)]^T

τ(t)＝[τ₁(t)τ₂(t)]^T

其中，

ε＝m_el₁l_cecos(δ_e)，η＝m_el₁l_cesin(δ_e)。

e(t)＝q^*(t)-q(t),

计算α＝6.73,β＝3.4,ε＝3,η＝0。

参照图2～图5，k_np＝diag[2 1]^T，k_nd＝diag[3 2]^T，η₁＝0.3，η₂＝0.2，γ＝0.5，a₁＝1000，a₂＝10000，b₁＝50，b₂＝2，p＝3，j＝5，r＝5。齿轮巡检机器人系统分数阶非线性PD滑模控制方法(FNPDSMC)跟踪目标轨迹(1)性能优于传统滑模控制方法(SMC)；齿轮巡检机器人系统分数阶非线性PD滑模控制方法(FNPDSMC)和传统滑模控制方法(SMC)整体上都可以跟踪目标轨迹(2)。传统滑模控制方法(SMC)跟踪目标轨迹(1)时，出现较大的跟踪误差，明显劣于自身跟踪目标轨迹(2)，说明其鲁棒性差等问题。综上所述，齿轮巡检机器人系统分数阶非线性PD滑模控制方法(FNPDSMC)在控制精度和自适应性能上表现出较优，得益于非线性函数和分数阶PD，为其扩展了阶数范围；另外限幅趋近律增强了其鲁棒性和自适应能力。

应当认识到，本发明的实施例可以由计算机硬件、硬件和软件的组合、或者通过存储在非暂时性计算机可读存储器中的计算机指令来实现或实施。所述方法可以使用标准编程技术-包括配置有计算机程序的非暂时性计算机可读存储介质在计算机程序中实现，其中如此配置的存储介质使得计算机以特定和预定义的方式操作——根据在具体实施例中描述的方法和附图。每个程序可以以高级过程或面向对象的编程语言来实现以与计算机系统通信。然而，若需要，该程序可以以汇编或机器语言实现。在任何情况下，该语言可以是编译或解释的语言。此外，为此目的该程序能够在编程的专用集成电路上运行。

此外，可按任何合适的顺序来执行本发明描述的过程的操作，除非本发明另外指示或以其他方式明显地与上下文矛盾。本发明描述的过程(或变型和/或其组合)可在配置有可执行指令的一个或多个计算机系统的控制下执行，并且可作为共同地在一个或多个处理器上执行的代码(例如，可执行指令、一个或多个计算机程序或一个或多个应用)、由硬件或其组合来实现。所述计算机程序包括可由一个或多个处理器执行的多个指令。

进一步，所述方法可以在可操作地连接至合适的任何类型的计算平台中实现，包括但不限于个人电脑、迷你计算机、主框架、工作站、网络或分布式计算环境、单独的或集成的计算机平台、或者与带电粒子工具或其它成像装置通信等等。本发明的各方面可以以存储在非暂时性存储介质或设备上的机器可读代码来实现，无论是可移动的还是集成至计算平台，如硬盘、光学读取和/或写入存储介质、RAM、RO M等，使得其可由可编程计算机读取，当存储介质或设备由计算机读取时可用于配置和操作计算机以执行在此所描述的过程。此外，机器可读代码，或其部分可以通过有线或无线网络传输。当此类媒体包括结合微处理器或其他数据处理器实现上述步骤的指令或程序时，本发明包括这些和其他不同类型的非暂时性计算机可读存储介质。当根据本发明所述方法和技术编程时，本发明还包括计算机本身。计算机程序能够应用于输入数据以执行本发明所述功能，从而转换输入数据以生成存储至非易失性存储器的输出数据。输出信息还可以应用于一个或多个输出设备如显示器。在本发明优选的实施例中，转换的数据表示物理和有形的对象，包括显示器上产生的物理和有形对象的特定视觉描绘。

以上所述仅为本发明的较佳实施方式，本发明的保护范围并不以上述实施方式为限，但凡本领域普通技术人员根据本发明所揭示内容所作的等效修饰或变化，皆应纳入权利要求书中记载的保护范围内。

Claims (7)

1.一种齿轮巡检机器人系统分数阶非线性PD滑模控制方法，其特征在于：包括：

步骤1，基于齿轮巡检机器人系统N关节机械臂数学模型，构建跟踪误差方程；

步骤2，利用齿轮巡检机器人系统输出跟踪误差、非线性函数、分数阶PD，构建分数阶非线性PD滑模面；

步骤3，以幂次趋近律、等速趋近律为基础，设计一般限幅趋近律，从而得到齿轮巡检机器人系统N关节机械臂控制器τ(t)，并验证稳定性。

2.根据权利要求1所述的一种齿轮巡检机器人系统分数阶非线性PD滑模控制方法，其特征在于：步骤1中，齿轮巡检机器人系统包含图像运算中心、高倍相机、N关节机械臂，高倍相机采集齿轮表面质量图像。

3.根据权利要求1～2任一所述的一种齿轮巡检机器人系统分数阶非线性PD滑模控制方法，其特征在于：步骤1中，定义齿轮巡检机器人系统N关节机械臂数学模型：

其中，q(t)代表齿轮巡检机器人系统N关节机械臂的关节的角度，一阶和二阶分别代表角速度和角加速度，等式左边分别为：齿轮巡检机器人系统N关节机械臂惯性力项

齿轮巡检机器人系统N关节机械臂离心力和哥氏力项

齿轮巡检机器人系统N关节机械臂重力项G(q(t))∈R^n×n、齿轮巡检机器人系统N关节机械臂摩擦力项

外扰项τ_d(t)∈R^n×n；M(q(t))∈R^n×n为齿轮巡检机器人系统N关节机械臂惯性矩阵，

为齿轮巡检机器人系统N关节机械臂离心力和哥氏力矩阵；等式右边为齿轮巡检机器人系统N关节机械臂控制力项τ(t)∈R^n×n；

定义所述齿轮巡检机器人系统N关节机械臂的跟踪误差为：

e(t)＝q^*(t)-q(t)

其中，q^*(t)是所述齿轮巡检机器人系统N关节机械臂的目标轨迹，e(t)是所述齿轮巡检机器人系统N关节机械臂的跟踪误差；

将所述齿轮巡检机器人系统N关节机械臂的跟踪误差取一阶微分得：

其中，

是e(t)的一阶微分；

是q^*(t)的一阶微分；

是q(t)的一阶微分；

将所述齿轮巡检机器人系统N关节机械臂的跟踪误差取二阶微分得：

其中，

是e(t)的二阶微分；

是q^*(t)的二阶微分；

是q(t)的二阶微分。

4.根据权利要求1～3任一所述的一种齿轮巡检机器人系统分数阶非线性PD滑模控制方法，其特征在于：步骤2中，定义传统PD滑模面：

其中，s(t)是传统PD滑模面；k_p和k_d分别是比例项和微分项的调参增益；

基于传统PD滑模面，引入非线性函数、分数阶PD，构建分数阶非线性PD滑模面：

s(t)[s₁(t)，s₂(t)...s_n(t)]^T

k_np＝diag[k_1np，k_2np...k_nnp]^T

k_nd＝diag[k_1nd，k_2nd...k_nnd]^T

e(t)＝[e₁(t)，e₂(t)...e_n(t)]^T

其中，s₁(t)、s₂(t)...s_n(t)是分数阶非线性PD滑模面s(t)的子滑模面；k_np和k_nd分别是非线性比例项和非线性微分项的调参增益；fal[e(t)，γ，η]是非线性函数，0＜γ＜1，η＞0，γ和η都属于调参增益，

是分数阶微分，α代表分数阶微分的阶数；

将所述分数阶非线性PD滑模面取一阶微分得：

其中，

是s(t)的一阶微分；

是s₁(t)的一阶微分；

是s₂(t)的一阶微分；

是s_n(t)的一阶微分。

5.根据权利要求1～4所述的一种齿轮巡检机器人系统分数阶非线性PD滑模控制方法，其特征在于：步骤3中，以幂次趋近律、等速趋近律为基础，设计一般限幅趋近律：

|s(t)|^p＝[|s₁(t)|^p，|s₂(t)|^p...|s_n(t)|^p]^T

其中，a＞0和b＞0是调参增益，调参增益p＞0；当|s_n(t)|＜r，f[s(t)]＝s(t)；当|s_n(t)|≥r，f[s(t)]＝sign[s(t)]，r∈N⁺为幅值，j是正奇数，

6.根据权利要求5任一所述的一种齿轮巡检机器人系统分数阶非线性PD滑模控制方法，其特征在于：步骤3中，联立所述分数阶非线性PD滑模面一阶微分和所述一般限幅趋近律，得：

将上式

取一次微分得：

当|e(t)|＞η，

当|e(t)|＜η，

其中，当|s_n(t)|＜r，

当|s_n(t)|≥r，

7.根据权利要求6任一所述的一种齿轮巡检机器人系统分数阶非线性PD滑模控制方法，其特征在于：联立所述齿轮巡检机器人系统N关节机械臂数学模型；所述齿轮巡检机器人系统N关节机械臂的跟踪误差一阶微分和二阶微分；设计齿轮巡检机器人系统N关节机械臂控制器τ(t)：

当|e(t)|＞η，

当|e(t)|＜η，

当|e(t)|＞η，

当|e(t)|＜η，

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