CN115673908B - 一种半导体基材抛光设备中晶圆压头及其设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种半导体基材抛光设备中晶圆压头及其设计方法，其包括：主体加压外壳，其下部中心位置处设置有气囊安装座；外圈加压结构，设置在所述主体加压外壳的下部，沿所述气囊安装座周向设置，用于为晶圆提供周向压力；内圈加压结构，设置在所述气囊安装座的底部，用于为晶圆提供中心部分的压力；陶瓷基板，设置在所述外圈加压结构和所述内圈加压结构的底部，用于固定晶圆，通过所述陶瓷基板向所述晶圆提供压力。本发明能提高晶圆平面精度，防止晶圆不必要的变形。本发明可以在半导体晶圆制作领域中应用。

Description

一种半导体基材抛光设备中晶圆压头及其设计方法

技术领域

本发明涉及一种半导体晶圆制作技术领域，特别是关于一种半导体基材抛光设备中晶圆压头及其设计方法。

背景技术

半导体抛光设备中的晶圆压头为关键部件之一。晶圆吸附在陶瓷盘上，并在压头的压力作用下进行抛光加工，实际加工过程中难以保证晶圆表面压力的均匀分布，导致晶圆不同位置的加工质量不一致，从而影响晶圆表面的平整度。

发明内容

针对上述问题，本发明的目的是提供一种半导体基材抛光设备中晶圆压头及其设计方法，其能提高晶圆平面精度，防止晶圆不必要的变形。

为实现上述目的，第一方面，本发明采取以下技术方案：一种半导体基材抛光设备中晶圆压头，其包括：陶瓷基板，用于固定晶圆；内圈加压结构，设置在所述陶瓷基板上，用于为所述陶瓷基板的中心部分施加压力；外圈加压结构，设置在所述陶瓷基板上，且沿所述内圈加压结构周向设置，用于为所述陶瓷基板施加周向的压力，使得所述内圈加压结构和所述外圈加压结构通过所述陶瓷基板向所述晶圆提供压力；其中，所述压力的范围由所述陶瓷基板的综合形变量的预设范围以及所述外圈加压结构与陶瓷基板的接触区域确定。

进一步，所述外圈加压结构包括：

外圈加压气囊，环设在所述内圈加压结构的周向；

加压外圈，设置在所述外圈加压气囊与所述陶瓷基板之间，将所述外圈加压气囊施加的压力传递至所述陶瓷基板的周向。

进一步，所述加压外圈用于与所述陶瓷基板的接触端面为环形，且所述接触端面的外环与所述陶瓷基板的边缘平齐。

进一步，所述外圈加压结构还包括外圈气囊供气路；

所述外圈气囊供气路的一端与所述外圈加压气囊连通，驱使所述外圈加压气囊对加压外圈施加垂直于所述陶瓷基板的基准面的压力。

进一步，所述内圈加压结构包括：

内圈加压气囊，设置所述加压外圈中；

加压内圈，设置在所述内圈加压气囊的底部与所述陶瓷基板之间，将所述内圈加压气囊施加的压力传递至所述陶瓷基板的中心部分。

进一步，还包括主体加压外壳和气囊安装座，所述气囊安装座设置在所述主体加压外壳的下端，所述内圈加压气囊安装在所述气囊安装座的下端，所述外圈加压气囊环绕所述气囊安装座设置，且所述外圈加压气囊位于所述主体加压外壳和所述加压外圈之间。

进一步，所述压力的范围由所述陶瓷基板的综合形变量的预设范围以及所述外圈加压结构与所述陶瓷基板的接触区域确定，具体为：

在小于加压外圈最小半径的范围内，陶瓷基板的形变量为：

，

在大于加压外圈最小半径的范围内，陶瓷基板的形变量为：

式中，

为陶瓷基板材料剪切强度，t为陶瓷基板上表面名义厚度，μ为陶瓷基板材料泊松比，ρ为陶瓷基板材料密度，2a为陶瓷基板名义外径，x为以陶瓷基板表面中心为原点的横坐标，ω₀(x)为对应横坐标下的陶瓷基板形变量，

,

为由外圈气囊供气路为外圈加压气囊提供的气体稳定压力，

为外圈加压气囊与加压外圈的接触面积。

进一步，还包括保持环，所述保持环固定在所述主体加压外壳的下部，所述外圈加压结构和所述陶瓷基板均套设在所述保持环中，以使所述陶瓷基板压合在晶圆上时，所述保持环对所述晶圆的位置进行限定。

进一步，所述加压外圈为环形结构，所述加压外圈的上端设有安装部，所述安装部安装在所述主体加压外壳与所述保持环之间，所述加压内圈的第一端位于所述加压外圈的环内，所述加压内圈的第二端裸露出所述加压外圈，所述加压外圈的环内设有限位部，所述限位部对所述加压内圈的第一端进行限位。

进一步，所述内圈加压结构还包括内圈气囊供气路；

所述内圈气囊供气路的一端穿过所述主体加压外壳和所述内圈加压气囊连通，驱使所述内圈加压气囊对加压内圈施加垂直于所述陶瓷基板的基准面的压力。

进一步，所述主体加压外壳上部设置有保持环主体加压件，用于为所述主体加压外壳施加压力。

第二方面，本发明采取以下技术方案：一种半导体基材抛光设备中晶圆压头的设计方法，该设计方法用于实现上述半导体基材抛光设备中晶圆压头；该设计方法包括：

根据预先建立的压头结构物理模型，获取不同条件下陶瓷基板的受力形变量；

将所有陶瓷基板的受力形变量叠加后得到陶瓷基板的综合形变量；

判断陶瓷基板的综合形变量是否满足预设的精度需求，满足则完成设计；反之，则根据该综合形变量的幅值和波动程度，调节施加的压力以调节陶瓷基板的综合形变量，并重新进行精度需求判断，直至满足精度需求。

进一步，所述获取不同条件下陶瓷基板的受力形变量，包括：

计算在外圈加压结构的加压条件下陶瓷基板的形变量：在小于加压外圈最小半径的范围内，陶瓷基板的形变量为：

，

在大于加压外圈最小半径的范围内，陶瓷基板的形变量为：

式中，

为陶瓷基板材料剪切强度，t为陶瓷基板上表面名义厚度，μ为陶瓷基板材料泊松比，ρ为陶瓷基板材料密度，2a为陶瓷基板名义外径，x为以陶瓷基板表面中心为原点的横坐标，ω₀(x)为对应横坐标下的陶瓷基板形变量，

,

为由外圈气囊供气路为外圈加压气囊提供的气体稳定压力，

为外圈加压气囊与加压外圈的接触面积；

计算在内圈加压结构的加压条件下陶瓷基板的形变量：

式中，

,

为由内圈气囊供气路为内圈加压气囊提供的气体稳定压力，

为内圈加压气囊与加压内圈的接触面积。

本发明由于采取以上技术方案，其具有以下优点：

1、本发明通过内、外圈的加压调整陶瓷盘的协调变形，能够保证晶圆在加工过程中的面型，提高平面精度，防止晶圆不必要的变形。

2、本发明通过主体加压，使压力均集中在保持环上，确保保持环始终压紧在抛光垫上，防止晶圆在旋转过程中飞出，并且能够减少晶圆加工时的边缘效应，提高边缘加工精度。

3、本发明通过设计计算内、外圈加压时陶瓷盘的变形，能够精确地确定抛光压头的尺寸和内、外圈施加的压力值，从而确保晶圆在抛光加工时受力、变形更加均匀，而不必通过工艺测试一步步调整压力值的大小，节省了时间和成本。

附图说明

图1是本发明一实施例中分区压头结构示意图；

图2为外圈加压陶瓷盘变形示意图

图3为内圈加压陶瓷盘变形示意图

图4为压头设计方法流程图

图5为压头尺寸压力设计详细流程图

图6为情形一陶瓷盘受力计算结果

图7为情形二陶瓷盘受力计算结果

附图标记：

1陶瓷基板，2加压外圈，3加压内圈，4内圈加压气囊，5外圈加压气囊，6保持环，7外圈气囊供气路，8内圈气囊供气路，9保持环主体加压件，10主体加压外壳。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例的附图，对本发明实施例的技术方案进行清楚、完整地描述。显然，所描述的实施例是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于所描述的本发明的实施例，本领域普通技术人员所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本申请的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。

在本发明一实施例中，提供一种半导体基材抛光设备中晶圆压头。本实施例中，如图1所示，该压头包括：

陶瓷基板1，用于固定晶圆（未示出），通过陶瓷基板1向晶圆提供压力；

内圈加压结构，设置在陶瓷基板1上，用于为陶瓷基板1的中心部分施加压力；

外圈加压结构，设置在陶瓷基板1上，沿内圈加压结构周向设置，用于陶瓷基板1施加周向的压力，使得内圈加压结构和外圈加压结构通过陶瓷基板1向晶圆提供压力；其中，压力的范围由陶瓷基板1的综合形变量的预设范围以及外圈加压结构与陶瓷基板1的接触区域确定。

使用时，通过外部气源或机械加压机构提供压力至外圈加压结构和内圈加压结构，施加的压力通过外圈加压结构和内圈加压结构传递到陶瓷基板1上，最终施加给晶圆，使得晶圆在加工过程中受到稳定的压力。进而通过内圈加压结构和外圈加压结构分区域加压调整陶瓷基板1的协调变形，能够保证晶圆在加工过程中的面型，提高平面精度，防止晶圆不必要的变形。而且，为解决采用分区加压的方式对晶圆不同环形区域进行加压时，导致陶瓷基板1在不同区域的形变不同，进而造成形变互相叠加使得晶圆的表面平整度进一步恶化的情况，可以通过采用压力的范围由陶瓷基板1的综合形变量的预设范围以及外圈加压结构与陶瓷基板1的接触区域确定的方式来解决。

在一个可行的实施方式中，外圈加压结构包括：

外圈加压气囊5，环设在内圈加压结构的周向；

加压外圈2，设置在外圈加压气囊5与陶瓷基板1之间，将外圈加压气囊5施加的压力传递至陶瓷基板1的周向。

在本实施例中，采用外圈加压气囊5环设在内圈加压结构的周向，通过对外圈加压气囊5进行充放气来调节加压外圈2对陶瓷基板1的压力，进而用于调整陶瓷基板1的协调变形，保证晶圆在加工过程中的面型。

在一个可行的实施方式中，外圈加压气囊5可以采用环形结构。这样，外圈加压气囊5为环形结构，可以使得加压外圈2获得一个分布均匀的压力来源，保证加压外圈2对陶瓷基板1的施压效果。

在一个可行的实施方式中，加压外圈2用于与陶瓷基板1的接触端面为环形，且接触端面的外环与陶瓷基板1的边缘平齐，进而提高晶圆在加工过程中的平面精度，防止晶圆不必要的变形。

其中，加压外圈2用于与陶瓷基板1的接触端面可以为圆环形。

上述实施例中，外圈加压结构还包括外圈气囊供气路7。外圈气囊供气路7的一端与外圈加压气囊5连通，驱使外圈加压气囊5对加压外圈2施加垂直于陶瓷基板1基准面的压力。

上述实施例中，内圈加压结构包括：

内圈加压气囊4，设置加压外圈2中；

加压内圈3，设置在内圈加压气囊4的底部与陶瓷基板1之间，将内圈加压气囊4施加的压力传递至陶瓷基板1的中心部分。

在本实施例中，加压内圈3的周向采用凸台结构，用于与加压外圈2进行配合安装。在加压内圈3底部中心位置处设置有向下的凸起部，施压时避免晶圆中心部突起。

上述各实施例中，本发明的压头还包括主体加压外壳10和气囊安装座11；气囊安装座11设置在主体加压外壳10的下端，内圈加压气囊4安装在气囊安装座11的下端，外圈加压气囊5环绕气囊安装座11设置，且外圈加压气囊5位于主体加压外壳10与加压外圈2之间。

上述实施例中，压力的范围由陶瓷基板1的综合形变量的预设范围以及外圈加压结构与陶瓷基板1的接触区域确定，具体为：

在小于加压外圈最小半径的范围内，陶瓷基板的形变量为：

在大于加压外圈最小半径的范围内，陶瓷基板的形变量为：

式中，

为陶瓷基板材料剪切强度，t为陶瓷基板上表面名义厚度，μ为陶瓷基板材料泊松比，ρ为陶瓷基板材料密度，2a为陶瓷基板名义外径，x为以陶瓷基板表面中心为原点的横坐标，ω₀(x)为对应横坐标下的陶瓷基板形变量，

,

为由外圈气囊供气路为外圈加压气囊提供的气体稳定压力，

为外圈加压气囊与加压外圈的接触面积。

上述各实施例中，本发明的压头还包括保持环6。保持环6固定在主体加压外壳10的下部，外圈加压结构和陶瓷基板1均套设在保持环6中，以使陶瓷基板1压合在晶圆上时，保持环6对晶圆的位置进行限定。

使用时，本发明通过主体加压，使压力均集中在保持环上，确保保持环6始终压紧在抛光垫上，防止晶圆在旋转过程中飞出，并且能够减少晶圆加工时的边缘效应，提高边缘加工精度。

在本实施例中，加压外圈2为环形结构，加压外圈2的上端设有安装部，安装部安装在主体加压外壳10和保持环6之间，加压内圈3的第一端位于加压外圈2的环内，加压内圈3的第二端裸露出加压外圈2，加压外圈2的环内设有限位部，限位部对加压内圈3的第一端进行限位。

上述实施例中，内圈加压结构还包括内圈气囊供气路8。内圈气囊供气路8的一端穿过主体加压外壳10与内圈加压气囊4连通，驱使内圈加压气囊4对加压内圈3施加垂直于陶瓷基板1的基准面的压力。

在本实施例中，外圈气囊供气路7和内圈气囊供气路8采用互相独立控制。

上述实施例中，主体加压外壳10上部设置有保持环主体加压件9，用于为主体加压外壳10施加压力，从而使压力均集中在保持环6上，能够保证实际抛光时边缘效应的降低。

在保持环主体加压件9的中心位置处设置有通道，用于内圈气囊供气路8穿过保持环主体加压件9，以便为内圈加压气囊4供气，并与外部气源连接。

综上，本发明在使用时，在保持环6、气囊安装座11、内圈加压气囊4和外圈加压气囊5的共同作用下，使得加压内圈3和加压外圈2的移动均受到限制，只能沿着竖直方向进行移动，有效防止在气囊的压力作用下左右摆动从而导致加压不均匀的问题。

在本发明另一实施例中，提供一种半导体基材抛光设备中晶圆压头的设计方法，该设计方法用于实现上述各实施例中的半导体基材抛光设备中晶圆压头。在本实施例中，根据晶圆加压过程陶瓷基板1的协调变形特征，对内、外加压区进行设计。

具体的，如图2、图3所示，该设计方法包括以下步骤：

1）根据预先建立的压头结构物理模型，获取不同条件下陶瓷基板1的受力形变量；

2）将所有陶瓷基板1的受力形变量叠加后得到陶瓷基板1的综合形变量；

3）判断陶瓷基板1的综合形变量是否满足预设的精度需求，满足则完成设计；反之，则根据该综合形变量的幅值和波动程度，调节施加的压力以调节陶瓷基板1的综合形变量，并重新进行精度需求判断，直至满足精度需求。

上述步骤1）中，预先建立的压头结构物理模型，具体为：对各个部件进行处理，建立压头结构的物理模型，确定压头的压力范围以及加压内、外圈的压力范围，获得陶瓷基板1的初始尺寸、材料性能等。

上述步骤1）中，对陶瓷盘进行受力分析，计算陶瓷盘的变形情况。获取不同条件下陶瓷基板的受力形变量，包括以下步骤：

1.1）计算在外圈加压结构的加压条件下陶瓷基板的形变量；

在在外圈加压结构的加压条件下，陶瓷基板1受到环形的压力，如图1、图4所示，在保持环主体加压件9的加压基础之上，通过外圈气囊供气路7对外圈加压气囊5进行供气，气体稳定时压力为

，外圈加压气囊5与加压外圈2的接触面积为

，名义上

=

，（

为圆周率），此时产生的在直径为2b的区域内对陶瓷盘的压力为

，由于协调变形的缘故，

在

上产生的压力在平衡态时以边缘集中压力的形式加载在半径为b的圆周上，此时，对于半径为a的陶瓷基板1，以中心为原点建立坐标，得到实际的变形。具体的：

1.1.1）在小于加压外圈最小半径的范围内，陶瓷基板的形变量为：

1.1.2）在大于加压外圈最小半径的范围内，陶瓷基板的形变量为：

式中，

为陶瓷基板1材料剪切强度，t为陶瓷基板1上表面名义厚度，μ为陶瓷基板1材料泊松比，ρ为陶瓷基板1材料密度，2a为陶瓷基板1名义外径，x为以陶瓷基板1表面中心为原点的横坐标，ω₀(x)为对应横坐标下的陶瓷基板1形变量，

,

为由外圈气囊供气路7为外圈加压气囊5提供的气体稳定压力，

为外圈加压气囊5与加压外圈2的接触面积；

1.2）如图5所示，计算在内圈加压结构的加压条件下陶瓷基板1的形变量；

为补偿陶瓷基板1内凹部分变形，通过内圈气囊供气路8对内圈加压气囊4进行加压，气体稳定时压力为

，此时挠曲变形在形变量

的基础上的陶瓷基板1的形变量为：

式中，

,

为由内圈气囊供气路为内圈加压气囊提供的气体稳定压力，

为内圈加压气囊与加压内圈的接触面积。

上述步骤2）中，陶瓷基板1的综合形变量ω_总（x）为：

ω_总（x）=ω₀（x）+ω₁（x）。

上述步骤3）中，根据陶瓷基板1的受力形变量计算得到陶瓷基板1的综合形变曲线，观察综合形变曲线的最大形变以及形变变化波动，可以判断所设计的压头是否满足实际的精度需求。

当精度需求不满时足，则分析其形变量幅值和波动程度，结合单独加压内圈和加压外圈作用下的陶瓷基板形变，予以调节，改变a、b的取值以及内圈加压气囊4和外圈加压气囊5的压力，可以调节陶瓷基板1的综合变形，使得陶瓷基板1在受到压力后产生的变形仍具有较好的平面度，从而保证晶圆在抛光过程中具有较高的加工精度。

例如，情形一：以0.485m直径的陶瓷基板为例，取a=2b时，外圈压力0.01 MPa，内圈压力0.015 MPa，此时得到的变形如图6所示。

情形二：以0.485m直径的陶瓷盘为例，取a=2b时，外圈压力0.01 MPa，内圈压力0.02 MPa，此时得到的变形如图7所示。

当被抛盘片尺寸为陶瓷盘直径一半时，根据实践对工艺的验证，情形二的尺寸、压力设计中，陶瓷盘产生的形变更小，平面度更优，所达到的抛磨效果也更好。

综上，本发明通过计算内、外圈加压时陶瓷盘的变形，能够精确地确定抛光压头的尺寸和内、外圈施加的压力值，从而确保晶圆在抛光加工时受力、变形更加均匀，而不必通过工艺测试一步步调整压力值的大小，节省了时间和成本。

最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (9)

1.一种半导体基材抛光设备中晶圆压头，其特征在于，包括：

陶瓷基板（1），用于固定晶圆；

内圈加压结构，设置在所述陶瓷基板（1）上，用于为所述陶瓷基板（1）的中心部分施加压力；

外圈加压结构，设置在所述陶瓷基板（1）上，且沿所述内圈加压结构周向设置，用于为所述陶瓷基板（1）施加周向的压力，使得所述内圈加压结构和所述外圈加压结构通过所述陶瓷基板（1）向所述晶圆提供压力；

其中，所述压力的范围由所述陶瓷基板（1）的综合形变量的预设范围以及所述外圈加压结构与陶瓷基板（1）的接触区域确定；

所述压力的范围由所述陶瓷基板（1）的综合形变量的预设范围以及所述外圈加压结构与所述陶瓷基板（1）的接触区域确定，具体为：

在小于加压外圈最小半径的范围内，陶瓷基板的形变量为：

，

在大于加压外圈最小半径的范围内，陶瓷基板的形变量为：

，

式中，

，

为陶瓷基板材料剪切强度，t为陶瓷基板上表面名义厚度，μ为陶瓷基板材料泊松比，ρ为陶瓷基板材料密度，2a为陶瓷基板名义外径，x为以陶瓷基板表面中心为原点的横坐标，ω₀(x)为对应横坐标下的陶瓷基板形变量，

,

为由外圈气囊供气路为外圈加压气囊提供的气体稳定压力，

为外圈加压气囊与加压外圈的接触面积。

2.如权利要求1所述半导体基材抛光设备中晶圆压头，其特征在于，所述外圈加压结构包括：

外圈加压气囊（5），环设在所述内圈加压结构的周向；

加压外圈（2），设置在所述外圈加压气囊（5）与所述陶瓷基板（1）之间，将所述外圈加压气囊（5）施加的压力传递至所述陶瓷基板（1）的周向。

3.如权利要求2所述半导体基材抛光设备中晶圆压头，其特征在于，所述加压外圈（2）用于与所述陶瓷基板（1）的接触端面为环形，且所述接触端面的外环与所述陶瓷基板（1）的边缘平齐。

4.如权利要求2所述半导体基材抛光设备中晶圆压头，其特征在于，所述内圈加压结构包括：

内圈加压气囊（4），设置所述加压外圈（2）中；

加压内圈（3），设置在所述内圈加压气囊（4）的底部与所述陶瓷基板（1）之间，将所述内圈加压气囊（4）施加的压力传递至所述陶瓷基板（1）的中心部分。

5.如权利要求4所述半导体基材抛光设备中晶圆压头，其特征在于，还包括主体加压外壳（10）和气囊安装座（11），所述气囊安装座（11）设置在所述主体加压外壳（10）的下端，所述内圈加压气囊（4）安装在所述气囊安装座（11）的下端，所述外圈加压气囊（5）环绕所述气囊安装座（11）设置，且所述外圈加压气囊（5）位于所述主体加压外壳（10）和所述加压外圈（2）之间。

6.如权利要求5所述半导体基材抛光设备中晶圆压头，其特征在于，还包括保持环（6），所述保持环（6）固定在所述主体加压外壳（10）的下部，所述外圈加压结构和所述陶瓷基板（1）均套设在所述保持环（6）中，以使所述陶瓷基板（1）压合在晶圆上时，所述保持环（6）对所述晶圆的位置进行限定。

7.如权利要求6所述半导体基材抛光设备中晶圆压头，其特征在于，所述加压外圈（2）为环形结构，所述加压外圈（2）的上端设有安装部，所述安装部安装在所述主体加压外壳（10）与所述保持环（6）之间，所述加压内圈（3）的第一端位于所述加压外圈（2）的环内，所述加压内圈（3）的第二端裸露出所述加压外圈（2），所述加压外圈（2）的环内设有限位部，所述限位部对所述加压内圈（3）的第一端进行限位。

8.一种半导体基材抛光设备中晶圆压头的设计方法，其特征在于，该设计方法用于实现如权利要求1至7任一项所述半导体基材抛光设备中晶圆压头；该设计方法包括：

根据预先建立的压头结构物理模型，获取不同条件下陶瓷基板的受力形变量；

将所有陶瓷基板的受力形变量叠加后得到陶瓷基板的综合形变量；

判断陶瓷基板的综合形变量是否满足预设的精度需求，满足则完成设计；反之，则根据该综合形变量的幅值和波动程度，调节施加的压力以调节陶瓷基板的综合形变量，并重新进行精度需求判断，直至满足精度需求。

9.如权利要求8所述半导体基材抛光设备中晶圆压头的设计方法，其特征在于，所述获取不同条件下陶瓷基板的受力形变量，包括：

计算在外圈加压结构的加压条件下陶瓷基板的形变量：在小于加压外圈最小半径的范围内，陶瓷基板的形变量为：

，

在大于加压外圈最小半径的范围内，陶瓷基板的形变量为：

，

式中，

，

为陶瓷基板材料剪切强度，t为陶瓷基板上表面名义厚度，μ为陶瓷基板材料泊松比，ρ为陶瓷基板材料密度，2a为陶瓷基板名义外径，x为以陶瓷基板表面中心为原点的横坐标，ω₀(x)为对应横坐标下的陶瓷基板形变量，

,

为由外圈气囊供气路为外圈加压气囊提供的气体稳定压力，

为外圈加压气囊与加压外圈的接触面积；

计算在内圈加压结构的加压条件下陶瓷基板的形变量：

，

式中，

，

为由内圈气囊供气路为内圈加压气囊提供的气体稳定压力，

为内圈加压气囊与加压内圈的接触面积。

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