CN115599094A - 全状态约束无人车的有限时间控制器的设计方法和装置 - Google Patents

全状态约束无人车的有限时间控制器的设计方法和装置 Download PDF

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CN115599094A
CN115599094A CN202211180636.XA CN202211180636A CN115599094A CN 115599094 A CN115599094 A CN 115599094A CN 202211180636 A CN202211180636 A CN 202211180636A CN 115599094 A CN115599094 A CN 115599094A
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unmanned vehicle
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郑世祺
李良广
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    • G05D1/02—Control of position or course in two dimensions
    • G05D1/021—Control of position or course in two dimensions specially adapted to land vehicles
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    • G05D1/0221—Control of position or course in two dimensions specially adapted to land vehicles with means for defining a desired trajectory involving a learning process

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Abstract

本发明提供一种全状态约束无人车的有限时间控制器的设计方法和装置，包括：建立无人车的系统运动学方程，基于系统运动学方程建立所述无人车的初始状态方程，基于初始状态方程，建立所述无人车的系统状态方程；基于系统状态方程，利用Lyapunov函数设计无人车的控制器的第一控制输入u1，其中，所述第一控制输入u1为施加在无人车左轮的速度；基于所述系统状态方程和所述第一控制输入u1，利用反步法设计无人车的控制器的第二控制输入u2，其中，所述第二控制输入u2为施加在无人车右轮的速度。本发明提供的方法和装置可以使无人车系统较快地达到稳定状态，双控制器的设计还能保证系统的稳定和较强的鲁棒性。

Description

全状态约束无人车的有限时间控制器的设计方法和装置
技术领域
本发明涉及地球化学数据处理技术领域，尤其涉及一种全状态约束无人车的有限时间控制器的设计方法和装置。
背景技术
随着通信，计算机，网络等领域的飞速发展，移动机器人的相关课题以及成为了自动控制领域的一个重大研究方向。由于移动机器人可以参与完成各种复杂环境下的工作，这使得机械臂在工业生产和社会生活中的地位不断提高，因此，为了更好的利用移动机器人完成各项任务，移动机器人的控制问题受到了很大的关注。轮式移动机器人 (WMRs)在工业和军事应用方面具有巨大的潜力，在过去的几十年里，这类小型车辆的智能控制发展取得了重大进展。移动机器人可用于工厂车间的自动货物装卸、野外道路环境勘测和数据测量和室内地形建模等等。为了更好地利用机器人协助完成各种任务，越来越多的研究人员从事相关研究。
轮式移动机器人系统通常由两个独立的子系统组成，即低阶系统和二阶或高阶系统，它们通过类似的输入连接在一起。它在车辆、起重机和欠驱动机器人中具有实际工程应用。欠驱动移动机器人的控制方法包括开环控制和闭环控制。开环控制易于控制，但鲁棒性差，不能很好地抑制干扰。闭环控制受自身参数变化的影响较小，具有较强的鲁棒性。因此，非完整系统的闭环控制具有重要的实际应用价值。
近几年来，轮式移动机器人系统的有限时间镇定问题越来越受到研究者的关注。与渐近稳定控制相比，有限时间控制具有速度快、路径跟踪精度高和鲁棒性强的优点。因此，为了解决工程问题，应用有限时间控制来提高系统的稳态和动态性能。此外，有限时间控制可以遵守严格的瞬态响应要求，允许相关行业提高生产效率。此外有些学者研究了多轮编队的群有限时间稳定控制算法。
许多研究人员研究了有限时间控制方法。有些学者为了实现有限时间稳定性，提出了一种快速自适应终止滑模方法。其中，提出了一种新的全局翻转平面，以在有限时间内实现复杂系统的稳定性。然而滑模控制不可避免地会产生系统抖振，影响系统控制的稳定性。有些学者提出了一种求解复杂系统有限时间稳定性问题的幂积分方法。此外，还有些学者讨论了有限时间输出调整的轮式移动机器人系统问题。此外，对于许多工程系统问题，由于系统安全原因和性能规范，系统的输出或状态受到限制。在各种工业应用中，添加功率积分器是处理约束的重要数学工具。有些学者针对具有输出约束的非线性动态系统，提出了一种自适应控制策略。还有研究了如何跟踪具有时变输出约束的轮式移动机器人系统的输出，还有重点研究了一类随机轮式移动机器人系统的控制问题。有些学者研究了有限时间镇定问题的完全状态有限非线性系统。
虽然取得了较多关于移动机器人的控制成果，但是在全状态约束移动机器人的有限时间控制方面还没有取得相关成果。一方面，在实际应用中，控制系统都会受到来自各方面的约束，比如速度约束，角度约束；另一方面，由于工业生产的迅速发展，更高的工业生产指标以及更高的安全要求迫使有限时间控制成为一个重要的考虑因素。虽然有相关研究涉及到全状态约束下移动机器人的控制问题，但是并没有相关研究设计到全状态下的有限时间控制，这使得移动机器人的控制性能存在着部分缺陷。首先在控制约束方面，已有的控制大都为部分约束或者输出约束，无法保证移动机器人的稳定性能；其次，在时间方面，已有的控制方法对移动机器人的控制时间相对较长，这无法满足跟高的控制要求；最后，已有的控制器结构都相对复杂，这对设计使用也带来了不便。
可见，全状态约束移动机器人系统的有限时间控制研究仍然面临着众多的挑战，主要存在下面三个问题：一是对于系统的约束，如何设计满足约束条件的障碍Lyapunov函数；二是如何设计全状态约束条件下的有限时间控制器；三是如何基于复杂的控制器结构设计出合适的控制器。
因此，如何解决当前技术尚无全状态约束条件下的有限时间控制器的设计，和如何避免无人车达到稳定状态耗时过长的弊端，仍然是本领域技术人员亟待解决的问题。
发明内容
本发明提供一种全状态约束无人车的有限时间控制器的设计方法和装置，用以解决当前技术尚无全状态约束条件下的有限时间控制器的设计以及无人车达到稳定状态耗时过长的问题。
本发明提供一种全状态约束无人车的有限时间控制器的设计方法，包括：
建立无人车的系统运动学方程，基于所述系统运动学方程建立所述无人车的初始状态方程，基于所述初始状态方程，建立所述无人车的系统状态方程；
基于所述系统状态方程，利用Lyapunov函数设计无人车的控制器的第一控制输入u1，其中，所述第一控制输入u1为施加在无人车左轮的速度；
基于所述系统状态方程和所述第一控制输入u1，利用反步法设计无人车的控制器的第二控制输入u2，所述第二控制输入u2为施加在无人车右轮的速度。
根据本发明提供的一种全状态约束无人车的有限时间控制器的设计方法，所述利用反步法设计无人车的控制器的控制输入u2，具体包括：
先利用Lyapunov函数对系统状态进行有限时间约束；
基于上述有限时间约束结果，使用反步法设计无人车的控制器的第二控制输入u2。
根据本发明提供的一种全状态约束无人车的有限时间控制器的设计方法，所述建立无人车的系统运动学方程，基于所述系统运动学方程建立所述无人车的初始状态方程，基于所述初始状态方程，建立所述无人车的系统状态方程，具体包括：
建立无人车的系统运动学方程：
Figure RE-GDA0003974627670000041
Figure RE-GDA0003974627670000042
Figure RE-GDA0003974627670000043
其中，(x,y)是无人车的横向位置和纵向位置，θ是无人车的运动偏角，v是无人车的速度，w是无人车的角速度；
基于所述系统运动学方程，构建无人车的初始状态方程：
x1＝x
x2＝y
x3＝tanθ
u1＝vcosθ
u2＝wsec2θ
其中，x1表示无人车横向位置状态，x2表示无人车纵向位置状态， x3表示无人车偏转角状态，u1表示无人车左轮横向上的力，u1表示无人车右轮横向上的力；
基于所述初始状态方程，构建无人车的系统状态方程：
Figure RE-GDA0003974627670000051
Figure RE-GDA0003974627670000052
Figure RE-GDA0003974627670000053
其中，
Figure RE-GDA0003974627670000054
表示x的导数。
根据本发明提供的一种全状态约束无人车的有限时间控制器的设计方法，所述基于所述系统状态方程，利用Lyapunov函数设计无人车的控制器的第一控制输入u1，具体包括：
基于障碍加幂积分技术和所述系统状态方程，选取满足约束条件的Lyapunov函数V1；
对Lyapunov函数V1求一阶导数得到
Figure RE-GDA0003974627670000055
表达式；
基于
Figure RE-GDA0003974627670000056
表达式，对系统状态x1进行有限时间约束，得到第一控制输入u1。
根据本发明提供的一种全状态约束无人车的有限时间控制器的设计方法，Lyapunov函数V1的数学表达式如下：
Figure RE-GDA0003974627670000057
其中，x1表示无人车横向位置状态；B1是系统状态的约束上界，不随时间发生变化；
Figure RE-GDA0003974627670000058
表达式的数学公式如下：
Figure RE-GDA0003974627670000059
计算满足有限时间稳定的第一控制输入u1用如下公式表示：
Figure RE-GDA00039746276700000510
其中，k＞0,0＜r0＜1，且均为常数。
根据本发明提供的一种全状态约束无人车的有限时间控制器的设计方法，所述基于所述系统状态方程和所述第一控制输入u1，利用反步法设计无人车的控制器的第二控制输入u2，具体包括：
基于障碍加幂积分技术、所述系统状态方程和所述第一控制输入 u1，选取满足约束条件的Lyapunov函数V2；
对Lyapunov函数V2求一阶导数得到
Figure RE-GDA0003974627670000061
表达式；
基于
Figure RE-GDA0003974627670000062
表达式，对系统状态x2进行有限时间约束，得到
Figure RE-GDA0003974627670000063
表达式；
以约束系统状态x3为目标，基于功率积分器的加幂积分技术，选取满足约束条件的Lyapunov函数V3；
对Lyapunov函数V3求一阶导数得到
Figure RE-GDA0003974627670000064
表达式；
基于
Figure RE-GDA0003974627670000065
表达式，对系统状态x3进行有限时间约束，得到第二控制输入u2。
根据本发明提供的一种全状态约束无人车的有限时间控制器的设计方法，Lyapunov函数V2的数学表达式如下：
Figure RE-GDA0003974627670000066
Figure RE-GDA0003974627670000067
表达式通过如下数学公式表达：
Figure RE-GDA0003974627670000068
其中，
Figure RE-GDA0003974627670000069
为虚拟控制律，β1＝(m-1),ξ1＝x2；
Lyapunov函数V3的数学表达式如下：
Figure RE-GDA00039746276700000610
其中，r0＝1,r2＝1-τ,r3＝1-2τ,0＜τ＜1，τ为常数，B1是系统状态的约束上界或下界，B2是系统状态的约束上界或下界；
第二控制输入u2的数学表达式如下：
Figure RE-GDA00039746276700000611
其中，c1和c2是正常数，c11(·)和c12(·)均是的已知函数，
Figure RE-GDA00039746276700000612
Figure RE-GDA0003974627670000071
根据本发明提供的一种全状态约束无人车的有限时间控制器的设计装置，包括：
状态方程单元，用于建立无人车的系统运动学方程，基于所述系统运动学方程建立所述无人车的初始状态方程，基于所述初始状态方程，建立所述无人车的系统状态方程；
第一控制单元，用于基于所述系统状态方程，利用Lyapunov函数设计无人车的控制器的第一控制输入u1，其中，所述第一控制输入 u1为施加在无人车左轮的速度；
第二控制单元，用于基于所述系统状态方程和所述第一控制输入 u1，利用反步法设计无人车的控制器的第二控制输入u2，所述第二控制输入u2为施加在无人车右轮的速度。
本发明还提供一种电子设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时实现如上述任一种所述的全状态约束无人车的有限时间控制器的设计方法的步骤。
本发明还提供一种非暂态计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该计算机程序被处理器执行时实现如上述任一种所述的全状态约束无人车的有限时间控制器的设计方法的步骤。
本发明提供的全状态约束无人车的有限时间控制器的设计方法和装置，通过建立无人车的系统运动学方程，基于所述系统运动学方程建立所述无人车的初始状态方程，基于所述初始状态方程，建立所述无人车的系统状态方程；基于所述系统状态方程，利用Lyapunov 函数设计无人车的控制器的第一控制输入u1；基于所述系统状态方程和所述第一控制输入u1，利用反步法设计无人车的控制器的第二控制输入u2；其中，所述第一控制输入u1为施加在无人车左轮的速度，所述第二控制输入u2为施加在无人车右轮的速度。本发明提供的方法和装置可以使无人车系统较快地达到稳定状态，双控制器的设计还能保证系统的稳定和较强的鲁棒性。
附图说明
为了更清楚地说明本发明或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作一简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明提供的全状态约束无人车的有限时间控制器的设计方法的流程示意图；
图2为本发明提供的无人车的运动模型图；
图3为本发明提供的全状态约束无人车系统的有限时间控制方法的流程示意图；
图4为本发明提供的无人车系统的全状态约束仿真图；
图5为本发明提供的无人车系统有限时间稳定仿真图；
图6为本发明提供的全状态约束无人车的有限时间控制器的设计装置的结构示意图；
图7是本发明提供的电子设备的结构示意图。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明中的附图，对本发明中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
由于当前技术尚无全状态约束条件下的有限时间控制器的设计以及普遍存在无人车达到稳定状态耗时过长的问题。下面结合图1描述本发明的全状态约束无人车的有限时间控制器的设计方法。图1为本发明提供的全状态约束无人车的有限时间控制器的设计方法的流程示意图，如图1所示，该方法包括：
步骤110，建立无人车的系统运动学方程，基于所述系统运动学方程建立所述无人车的初始状态方程，基于所述初始状态方程，建立所述无人车的系统状态方程。
具体地，先依次建立无人车的系统运动学方程、无人车的初始状态方程和系统状态方程，上述系统状态方程作为后续求第一控制输入和第二控制输入的理论基础。
步骤120，基于所述系统状态方程，利用Lyapunov函数设计无人车的控制器的第一控制输入u1，其中，所述第一控制输入u1为施加在无人车左轮的速度。
具体地，针对系统所受到的全状态约束条件，通过障碍Lyapunov 加幂积分技术，可以设计合适的障碍Lyapunov函数，通过定理可以保证系统的全状态有限时间控制器在整个过程中不会违反约束条件。
步骤130，基于所述系统状态方程和所述第一控制输入u1，利用反步法设计无人车的控制器的第二控制输入u2，其中，所述第二控制输入u2为施加在无人车右轮的速度。
具体地，由无人车的运动学模型可知，此处研究的是一个三阶非完整系统，故可以采用backstepping反步的方法去设计有限时间控制器，无论是高阶的非完整系统还是二阶的系统，都可以采用此方法，即在每一步反步设计中基于障碍加幂积分技术所设计的障碍Lyapunov函数，通过对所构造的函数进进行求导和缩放并设计虚拟控制律α1，然后进行反步的递推，在最后一步求出控制器的第二控制输入u2，从而达到有限时间的稳定。
本发明实施例提供的方法，通过建立无人车的系统运动学方程，基于所述系统运动学方程建立所述无人车的初始状态方程，基于所述初始状态方程，建立所述无人车的系统状态方程；基于所述系统状态方程，利用Lyapunov函数设计无人车的控制器的第一控制输入u1；基于所述系统状态方程和所述第一控制输入u1，利用反步法设计无人车的控制器的第二控制输入u2；其中，所述第一控制输入u1为施加在无人车左轮的速度，所述第二控制输入u2为施加在无人车右轮的速度。本发明提供的方法可以使无人车系统较快地达到稳定状态，双控制器的设计还能保证系统的稳定和较强的鲁棒性。
基于上述任一实施例，该方法中，所述利用反步法设计无人车的控制器的控制输入u2，具体包括：
先利用Lyapunov函数对系统状态进行有限时间约束；
基于上述有限时间约束结果，使用反步法设计无人车的控制器的第二控制输入u2。
具体地，先利用Lyapunov函数对系统状态进行有限时间约束，得到第二个输入的虚拟控制输入量，也即控制律。选取适当的Lyapunov 函数V2，通过求导化简和现代控制方法使得
Figure RE-GDA0003974627670000101
其中c＞0。然后基于求出的第二个输入的虚拟控制输入量，使用反步法行反步设计从而得到虚拟控制律使得系统状态x2在不突破约束条件时的有限时间稳定。
基于上述任一实施例，该方法中，所述建立无人车的系统运动学方程，基于所述系统运动学方程建立所述无人车的初始状态方程，基于所述初始状态方程，建立所述无人车的系统状态方程，具体包括：
建立无人车的系统运动学方程：
Figure RE-GDA0003974627670000102
Figure RE-GDA0003974627670000103
Figure RE-GDA0003974627670000104
其中，(x,y)是无人车的横向位置和纵向位置，θ是无人车的运动偏角，v是无人车的速度，w是无人车的角速度；
基于所述系统运动学方程，构建无人车的初始状态方程：
x1＝x
x2＝y
x3＝tanθ
u1＝vcosθ
u2＝wsec2θ
其中，x1表示无人车横向位置状态，x2表示无人车纵向位置状态， x3表示无人车偏转角状态，u1表示无人车左轮横向上的力，u1表示无人车右轮横向上的力；
基于所述初始状态方程，构建无人车的系统状态方程：
Figure RE-GDA0003974627670000111
Figure RE-GDA0003974627670000112
Figure RE-GDA0003974627670000113
其中，
Figure RE-GDA0003974627670000114
表示x的导数。
具体地，图2为本发明提供的无人车的运动模型图，如图2所示，无人车的运动学模型方程如下：
Figure RE-GDA0003974627670000115
Figure RE-GDA0003974627670000116
Figure RE-GDA0003974627670000117
其中(x,y)是无人车的横向位置和纵向位置，θ是无人车的运动偏角，v是无人车线速度，w是无人车的角速度。通过引入坐标变换可知x1＝x，x2＝y,x3＝tanθ,u1＝vcosθ,u2＝wsec2θ，故上式可以转化为如下：
Figure RE-GDA0003974627670000118
Figure RE-GDA0003974627670000119
Figure RE-GDA00039746276700001110
基于上述实施例，该方法中，所述所述基于所述系统状态方程，利用Lyapunov函数设计无人车的控制器的第一控制输入u1，具体包括：
基于障碍加幂积分技术和所述系统状态方程，选取满足约束条件的Lyapunov函数V1；
对Lyapunov函数V1求一阶导数得到
Figure RE-GDA0003974627670000126
表达式；
基于
Figure RE-GDA0003974627670000127
表达式，对系统状态x1进行有限时间约束，得到第一控制输入u1。
具体地，基于障碍加幂积分技术，选择满足无人车系统约束条件的Lyapunov函数V1，然后对该选取的函数求一阶导数，并缩放和简化，同时选取合适的虚拟控制量u1，就可以让
Figure RE-GDA0003974627670000121
其中 a＞0,0＜δ＜1，也即所设计的虚拟控制律u1能使无人车的状态约束并达到有限时间稳定。在此设计过程中，为了简化计算以及简化虚拟控制律的形式，运用了有一些不等式对选取的Lyapunov函数进行缩放，从而设计出虚拟控制律。
基于上述实施例，该方法中，Lyapunov函数V1的数学表达式如下：
Figure RE-GDA0003974627670000122
其中，x1表示无人车横向位置状态；B1是系统状态的约束上界，不随时间发生变化；
Figure RE-GDA0003974627670000123
表达式的数学公式如下：
Figure RE-GDA0003974627670000124
计算满足有限时间稳定的第一控制输入u1用如下公式表示：
Figure RE-GDA0003974627670000125
其中，k＞0,0＜r0＜1，且均为常数。
具体地，基于Lyapunov函数设计无人车控制器u1的具体步骤为：
步骤1，基于障碍加幂积分技术，选取满足约束条件的Lyapunov 函数V1：
Figure RE-GDA0003974627670000131
其中，x1是机器人的状态，即横向位置，B1是系统状态的约束上界，不会随时间发生改变；
步骤2，对Lyapunov函数V1求一阶导数可知
Figure RE-GDA0003974627670000132
步骤3，令
Figure RE-GDA0003974627670000133
即可得到第一个控制输入使得无人车的第一个状态x1满足有限时间稳定。通过相关的数学引理对上式进行缩放可得：
Figure RE-GDA0003974627670000134
其中，k＞0，0＜r0＜1，由此就完成了第一个控制输入的设计，该方法的一阶输入可以很好的对后续输入实现较好的约束镇定。
基于上述实施例，该方法中，所述基于所述系统状态方程和所述第一控制输入u1，利用反步法设计无人车的控制器的第二控制输入u2，具体包括：
基于障碍加幂积分技术、所述系统状态方程和所述第一控制输入 u1，选取满足约束条件的Lyapunov函数V2；
对Lyapunov函数V2求一阶导数得到
Figure RE-GDA0003974627670000135
表达式；
基于
Figure RE-GDA0003974627670000136
表达式，对系统状态x2进行有限时间约束，得到
Figure RE-GDA0003974627670000137
表达式；
以约束系统状态x3为目标，基于功率积分器的加幂积分技术，选取满足约束条件的Lyapunov函数V3；
对Lyapunov函数V3求一阶导数得到
Figure RE-GDA0003974627670000138
表达式；
基于
Figure RE-GDA0003974627670000139
表达式，对系统状态x3进行有限时间约束，得到第二控制输入u2。
具体地，该步出现了第二个输入的虚拟控制输入量
Figure RE-GDA0003974627670000141
也即控制律。反步设计的第一步，同样，与上述求第一控制输入一样选取适当的Lyapunov函数V2，通过求导化简和现代控制方法使得
Figure RE-GDA0003974627670000142
其中c＞0。然后运用backstepping反步法进行反步设计从而得到虚拟控制律使得系统状态x2在不突破约束条件时的有限时间稳定。
下面进入反步设计的第二步，可以求出第二个控制输入u2，与上面的设计方法不一样的是，此步运用了约束性的障碍Lyapunov函数，该函数可以保证系统状态受到约束并达到有限时间稳定。同样的与上一步一样选取适当的Lyapunov函数V3，通过求导化简使得
Figure RE-GDA0003974627670000143
其中d＞0，然后运用backstepping反步法得到第二个控制输入u2，使得系统状态x3在不突破约束条件时达到有限时间稳定。
通过以上的无人车系统的双控制器说明设计的控制器能够使得系统有限时间稳定，同时也说明，系统的输出能够很好地达到有限时间稳定，控制器很好的解决了系统在满足全状态约束条件下的有限时间控制问题。
基于上述实施例，该方法中，Lyapunov函数V2的数学表达式如下：
Figure RE-GDA0003974627670000144
Figure RE-GDA0003974627670000145
表达式通过如下数学公式表达：
Figure RE-GDA0003974627670000146
其中，
Figure RE-GDA0003974627670000147
为虚拟控制律，β1＝(m-1),ξ1＝x2；
Lyapunov函数V3的数学表达式如下：
Figure RE-GDA0003974627670000148
其中，r0＝1,r2＝1-τ,r3＝1-2τ,0＜τ＜1，τ为常数，B1是系统状态的约束上界或下界，B2是系统状态的约束上界或下界；
第二控制输入u2的数学表达式如下：
Figure RE-GDA0003974627670000151
其中，c1和c2是正常数，c11(·)和c12(·)均是的已知函数，
Figure RE-GDA0003974627670000152
Figure RE-GDA0003974627670000153
具体地，基于反步法设计无人车控制器u2的具体步骤为：
步骤1，剩下的机器人系统就可以表示成如下的子系统：
Figure RE-GDA0003974627670000154
为了更好的约束机器人系统x2，基于障碍加幂积分技术，选取满足约束条件的Lyapunov函数V2：
Figure RE-GDA0003974627670000155
同样对该函数求一阶导数可知：
Figure RE-GDA0003974627670000156
故设计虚拟控制对系统状态x2进行有限时间约束：
Figure RE-GDA0003974627670000157
其中相关的数值参数为β1＝(m-1),ξ1＝x2，通过这样设计虚拟控制律x3 *便可以将无人车状态x2在有限时间之内稳定，接下来就要使用backstepping反步法对虚拟控制律x3 *进行设计。
步骤2，为了更好的约束系统状态x3，基于功率积分器的加幂积分技术，选取满足约束条件的Lyapunov函数V3。
Figure RE-GDA0003974627670000158
对该函数求一阶导数，并使用定积分的定义进行缩放和化简可知：
Figure RE-GDA0003974627670000161
同时所设计的虚拟控制律为：
Figure RE-GDA0003974627670000162
其中，c1,c2是正常数，c11(·),c12(·)是正的已知函数，
Figure RE-GDA0003974627670000163
步骤3，利用以上的设计过程，从而设计出控制输入u2：
Figure RE-GDA0003974627670000164
其中
Figure RE-GDA0003974627670000165
r0＝1,r2＝1-τ,r3＝1-2τ,0＜τ＜1，；
由此无人车系统的控制输入u2设计完成，通过该控制方法所设计的双控制输入可以在不违反约束界限达到有限时间稳定。
基于上述实施例，本发明提供一种全状态约束无人车系统的有限时间控制方法，图3为本发明提供的全状态约束无人车系统的有限时间控制方法的流程示意图，如图3所示，该方法包括：
在实际的无人车运动控制中经常会遇到运动约束问题，考虑下图的简单的机器人系统，其运动学模型方程如下：
Figure RE-GDA0003974627670000166
Figure RE-GDA0003974627670000167
Figure RE-GDA0003974627670000168
其中，(x,y)是无人车的横向位置和纵向位置，θ是无人车的运动偏角，v是无人车线速度，w是无人车的角速度。通过引入坐标变换可知x1＝x,x2＝y,x3＝tanθ,u1＝vcosθ,u2＝wsec2θ，故上式可以转化为如下：
Figure RE-GDA0003974627670000171
Figure RE-GDA0003974627670000172
Figure RE-GDA0003974627670000173
首先，针对系统所受到的全状态约束条件，通过障碍Lyapunov 加幂积分技术，可以设计合适的障碍Lyapunov函数，通过定理可以保证系统的全状态有限时间控制器在整个过程中不会违反约束条件。
其次，由无人车的运动学模型可知，此处研究的是一个三阶非完整系统，故可以采用backstepping反步的方法去设计有限时间控制器，无论是高阶的非完整系统还是二阶的系统，都可以采用此方法，即在每一步反步设计中基于障碍加幂积分技术所设计的障碍Lyapunov函数，通过对所构造的函数进进行求导和缩放并设计虚拟控制律α1，然后进行反步的递推，在最后一步求出控制器u，从而达到有限时间的稳定
最后，通过上面的分析，可以开始设计虚拟控制律和控制器。
第一步：基于障碍加幂积分技术，选择满足无人车系统约束条件的Lyapunov函数V1，然后对该选取的函数求一阶导数，并缩放和简化，同时选取合适的虚拟控制量u1，就可以让
Figure RE-GDA0003974627670000174
其中 a＞0,0＜δ＜1，也即所设计的虚拟控制律u1能使无人车的状态约束并达到有限时间稳定。在此设计过程中，为了简化计算以及简化虚拟控制律的形式，我们运用了有一些不等式对选取的Lyapunov函数进行缩放，从而设计出虚拟控制律。
第二步：该步出现了第二个输入的虚拟控制输入量
Figure RE-GDA0003974627670000175
也即控制律。同样，与第一步一样选取适当的Lyapunov函数V2，通过求导化简和现代控制方法使得
Figure RE-GDA0003974627670000176
其中c＞0。然后运用backstepping 反步法进行反步设计从而得到虚拟控制律使得系统状态x2在不突破约束条件时的有限时间稳定。
第三步：该步为反步设计的第二步，可以求出第二个控制输入u2，与上面的设计方法不一样的是，此步运用了约束性的障碍Lyapunov 函数，该函数可以保证系统状态受到约束并达到有限时间稳定。同样的与上一步一样选取适当的Lyapunov函数V3，通过求导化简使得
Figure RE-GDA0003974627670000181
其中d＞0，然后运用backstepping反步法得到第二个控制输入u2，使得系统状态x3在不突破约束条件时达到有限时间稳定。通过以上的无人车系统的双控制器说明设计的控制器能够使得系统有限时间稳定，同时也说明，系统的输出能够很好地达到有限时间稳定，控制器很好的解决了系统在满足全状态约束条件下的有限时间控制问题。
本发明还提供了一种无人车运动系统，该无人车系统包括利用上述设计方法设计的控制器，该控制器可以对移动机器人的镇定控制达到有限时间控制。
为了验证本发明设计的有限时间控制器使系统在满足全状态约束条件下，其各状态的信号变化，在MATLAB软件中，选取以下参数：机器人质量m1＝5kg,车轮直径r＝0.1m，机器人宽度b＝0.5m,机器人长度h＝0.5m，机器人初始状态：x1(0)＝1，x2(0)＝-3，x3(0)＝5进行系统仿真。运用以上控制器设计方法设计控制器
Figure RE-GDA0003974627670000182
Figure RE-GDA0003974627670000183
其中
Figure RE-GDA0003974627670000184
通过设计此控制器可以很好的对无人车的系统状态进行有限时间控制，并且不突破约束。
下面仿真图可以有效地证明我们设计控制器地有效性。
图4为本发明提供的无人车系统的全状态约束仿真图，如图4所示，x1，x2，x3分别代表无人车的三个状态，即无人车横向位置、纵向位置和无人车偏转角，B1，B2，B3分别代表约束状态的上界或者下界，可以看出，系统的全状态都可以约束在一个稳定的区间中，并保持较好的效果，图5为本发明提供的无人车系统有限时间稳定仿真图，如图5所示，所设计的双控制器可以很好的使无人车系统状态在有限时间内达到稳定，并且收敛速度较快，能够达到工程中的效果。
下面对本发明提供的全状态约束无人车的有限时间控制器的设计装置进行描述，下文描述的全状态约束无人车的有限时间控制器的设计装置与上文描述的全状态约束无人车的有限时间控制器的设计方法可相互对应参照。
图6为本发明提供的全状态约束无人车的有限时间控制器的设计装置的结构示意图，如图6所示，该装置包括状态方程单元610、第一控制单元620和第二控制单元630,其中，
所述状态方程单元610，用于建立无人车的系统运动学方程，基于所述系统运动学方程建立所述无人车的初始状态方程，基于所述初始状态方程，建立所述无人车的系统状态方程；
所述第一控制单元620，用于基于所述系统状态方程，利用 Lyapunov函数设计无人车的控制器的第一控制输入u1，其中，所述第一控制输入u1为施加在无人车左轮的速度；
所述第二控制单元630，用于基于所述系统状态方程和所述第一控制输入u1，利用反步法设计无人车的控制器的第二控制输入u2，所述第二控制输入u2为施加在无人车右轮的速度。
本发明提供的全状态约束无人车的有限时间控制器的设计装置，通过建立无人车的系统运动学方程，基于所述系统运动学方程建立所述无人车的初始状态方程，基于所述初始状态方程，建立所述无人车的系统状态方程；基于所述系统状态方程，利用Lyapunov函数设计无人车的控制器的第一控制输入u1；基于所述系统状态方程和所述第一控制输入u1，利用反步法设计无人车的控制器的第二控制输入u2；其中，所述第一控制输入u1为施加在无人车左轮的速度，所述第二控制输入u2为施加在无人车右轮的速度。本发明提供的装置可以使无人车系统较快地达到稳定状态，双控制器的设计还能保证系统的稳定和较强的鲁棒性。
在上述实施例的基础上，该装置中，所述利用反步法设计无人车的控制器的控制输入u2，具体包括：
先利用Lyapunov函数对系统状态进行有限时间约束；
基于上述有限时间约束结果，使用反步法设计无人车的控制器的第二控制输入u2。
在上述实施例的基础上，该装置中，所述建立无人车的系统运动学方程，基于所述系统运动学方程建立所述无人车的初始状态方程，基于所述初始状态方程，建立所述无人车的系统状态方程，具体包括：
建立无人车的系统运动学方程：
Figure RE-GDA0003974627670000201
Figure RE-GDA0003974627670000202
Figure RE-GDA0003974627670000203
其中，(x,y)是无人车的横向位置和纵向位置，θ是无人车的运动偏角，v是无人车的速度，w是无人车的角速度；
基于所述系统运动学方程，构建无人车的初始状态方程：
x1＝x
x2＝y
x3＝tanθ
u1＝vcosθ
u2＝wsec2θ
其中，x1表示无人车横向位置状态，x2表示无人车纵向位置状态， x3表示无人车偏转角状态，u1表示无人车左轮横向上的力，u1表示无人车右轮横向上的力；
基于所述初始状态方程，构建无人车的系统状态方程：
Figure RE-GDA0003974627670000204
Figure RE-GDA0003974627670000205
Figure RE-GDA0003974627670000206
其中，
Figure RE-GDA0003974627670000211
表示x的导数。
在上述实施例的基础上，该装置中，所述第一控制单元，具体用于：
基于障碍加幂积分技术和所述系统状态方程，选取满足约束条件的Lyapunov函数V1；
对Lyapunov函数V1求一阶导数得到
Figure RE-GDA0003974627670000212
表达式；
基于
Figure RE-GDA0003974627670000213
表达式，对系统状态x1进行有限时间约束，得到第一控制输入u1。
在上述实施例的基础上，该装置中，Lyapunov函数V1的数学表达式如下：
Figure RE-GDA0003974627670000214
其中，x1表示无人车横向位置状态；B1是系统状态的约束上界，不随时间发生变化；
Figure RE-GDA0003974627670000215
表达式的数学公式如下：
Figure RE-GDA0003974627670000216
计算满足有限时间稳定的第一控制输入u1用如下公式表示：
Figure RE-GDA0003974627670000217
其中，k＞0,0＜r0＜1，且均为常数。
在上述实施例的基础上，该装置中，所述第二控制单元，具体用于：
基于障碍加幂积分技术、所述系统状态方程和所述第一控制输入 u1，选取满足约束条件的Lyapunov函数V2；
对Lyapunov函数V2求一阶导数得到
Figure RE-GDA0003974627670000218
表达式；
基于
Figure RE-GDA0003974627670000219
表达式，对系统状态x2进行有限时间约束，得到
Figure RE-GDA00039746276700002110
表达式；
以约束系统状态x3为目标，基于功率积分器的加幂积分技术，选取满足约束条件的Lyapunov函数V3；
对Lyapunov函数V3求一阶导数得到
Figure RE-GDA0003974627670000221
表达式；
基于
Figure RE-GDA0003974627670000222
表达式，对系统状态x3进行有限时间约束，得到第二控制输入u2。
在上述实施例的基础上，该装置中，Lyapunov函数V2的数学表达式如下：
Figure RE-GDA0003974627670000223
Figure RE-GDA0003974627670000224
表达式通过如下数学公式表达：
Figure RE-GDA0003974627670000225
其中，
Figure RE-GDA0003974627670000226
为虚拟控制律，β1＝(m-1),ξ1＝x2；
Lyapunov函数V3的数学表达式如下：
Figure RE-GDA0003974627670000227
其中，r0＝1,r2＝1-τ,r3＝1-2τ,0＜τ＜1，τ为常数，B1是系统状态的约束上界或下界，B2是系统状态的约束上界或下界；
第二控制输入u2的数学表达式如下：
Figure RE-GDA0003974627670000228
其中，c1和c2是正常数，c11(·)和c12(·)均是的已知函数，
Figure RE-GDA0003974627670000229
Figure RE-GDA00039746276700002210
图7示例了一种电子设备的实体结构示意图，如图7所示，该电子设备可以包括：处理器(processor)710、通信接口(Communications Interface)720、存储器(memory)730和通信总线740，其中，处理器710，通信接口720，存储器730通过通信总线740完成相互间的通信。处理器710可以调用存储器730中的逻辑指令，以执行全状态约束无人车的有限时间控制器的设计方法，该方法包括：建立无人车的系统运动学方程，基于所述系统运动学方程建立所述无人车的初始状态方程，基于所述初始状态方程，建立所述无人车的系统状态方程；基于所述系统状态方程，利用Lyapunov函数设计无人车的控制器的第一控制输入u1，其中，所述第一控制输入u1为施加在无人车左轮的速度；基于所述系统状态方程和所述第一控制输入u1，利用反步法设计无人车的控制器的第二控制输入u2，其中，所述第二控制输入u2为施加在无人车右轮的速度。
此外，上述的存储器730中的逻辑指令可以通过软件功能单元的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，可以存储在一个计算机可读取存储介质中。基于这样的理解，本发明的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分或者该技术方案的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品存储在一个存储介质中，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行本发明各个实施例所述方法的全部或部分步骤。而前述的存储介质包括：U盘、移动硬盘、只读存储器(ROM，Read-Only Memory)、随机存取存储器(RAM，RandomAccess Memory)、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。
另一方面，本发明还提供一种计算机程序产品，所述计算机程序产品包括存储在非暂态计算机可读存储介质上的计算机程序，所述计算机程序包括程序指令，当所述程序指令被计算机执行时，计算机能够执行上述各方法所提供的全状态约束无人车的有限时间控制器的设计方法，该方法包括：建立无人车的系统运动学方程，基于所述系统运动学方程建立所述无人车的初始状态方程，基于所述初始状态方程，建立所述无人车的系统状态方程；基于所述系统状态方程，利用 Lyapunov函数设计无人车的控制器的第一控制输入u1，其中，所述第一控制输入u1为施加在无人车左轮的速度；基于所述系统状态方程和所述第一控制输入u1，利用反步法设计无人车的控制器的第二控制输入u2，其中，所述第二控制输入u2为施加在无人车右轮的速度。
又一方面，本发明还提供一种非暂态计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该计算机程序被处理器执行时实现以执行上述各提供的全状态约束无人车的有限时间控制器的设计方法，该方法包括：建立无人车的系统运动学方程，基于所述系统运动学方程建立所述无人车的初始状态方程，基于所述初始状态方程，建立所述无人车的系统状态方程；基于所述系统状态方程，利用Lyapunov函数设计无人车的控制器的第一控制输入u1，其中，所述第一控制输入u1为施加在无人车左轮的速度；基于所述系统状态方程和所述第一控制输入u1，利用反步法设计无人车的控制器的第二控制输入u2，其中，所述第二控制输入u2为施加在无人车右轮的速度。
以上所描述的装置实施例仅仅是示意性的，其中所述作为分离部件说明的单元可以是或者也可以不是物理上分开的，作为单元显示的部件可以是或者也可以不是物理单元，即可以位于一个地方，或者也可以分布到多个网络单元上。可以根据实际的需要选择其中的部分或者全部模块来实现本实施例方案的目的。本领域普通技术人员在不付出创造性的劳动的情况下，即可以理解并实施。
通过以上的实施方式的描述，本领域的技术人员可以清楚地了解到各实施方式可借助软件加必需的通用硬件平台的方式来实现，当然也可以通过硬件。基于这样的理解，上述技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品可以存储在计算机可读存储介质中，如ROM/RAM、磁碟、光盘等，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行各个实施例或者实施例的某些部分所述的方法。
最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (10)

1.一种全状态约束无人车的有限时间控制器的设计方法，其特征在于，包括：
建立无人车的系统运动学方程，基于所述系统运动学方程建立所述无人车的初始状态方程，基于所述初始状态方程，建立所述无人车的系统状态方程；
基于所述系统状态方程，利用Lyapunov函数设计无人车的控制器的第一控制输入u1，其中，所述第一控制输入u1为施加在无人车左轮的速度；
基于所述系统状态方程和所述第一控制输入u1，利用反步法设计无人车的控制器的第二控制输入u2，所述第二控制输入u2为施加在无人车右轮的速度。
2.根据权利要求1所述的全状态约束无人车的有限时间控制器的设计方法，其特征在于，所述利用反步法设计无人车的控制器的控制输入u2，具体包括：
先利用Lyapunov函数对系统状态进行有限时间约束；
基于上述有限时间约束结果，使用反步法设计无人车的控制器的第二控制输入u2。
3.根据权利要求1所述的全状态约束无人车的有限时间控制器的设计方法，其特征在于，所述建立无人车的系统运动学方程，基于所述系统运动学方程建立所述无人车的初始状态方程，基于所述初始状态方程，建立所述无人车的系统状态方程，具体包括：
建立无人车的系统运动学方程：
Figure FDA0003865385850000011
Figure FDA0003865385850000012
Figure FDA0003865385850000013
其中，(x,y)是无人车的横向位置和纵向位置，θ是无人车的运动偏角，v是无人车的速度，w是无人车的角速度；
基于所述系统运动学方程，构建无人车的初始状态方程：
x1＝x
x2＝y
x3＝tanθ
u1＝vcosθ
u2＝wsec2θ
其中，x1表示无人车横向位置状态，x2表示无人车纵向位置状态，x3表示无人车偏转角状态，u1表示无人车左轮横向上的力，u1表示无人车右轮横向上的力；
基于所述初始状态方程，构建无人车的系统状态方程：
Figure FDA0003865385850000021
Figure FDA0003865385850000022
Figure FDA0003865385850000023
其中，
Figure FDA0003865385850000024
表示x的导数。
4.根据权利要求3所述的全状态约束无人车的有限时间控制器的设计方法，其特征在于，所述基于所述系统状态方程，利用Lyapunov函数设计无人车的控制器的第一控制输入u1，具体包括：
基于障碍加幂积分技术和所述系统状态方程，选取满足约束条件的Lyapunov函数V1；
对Lyapunov函数V1求一阶导数得到
Figure FDA0003865385850000025
表达式；
基于
Figure FDA0003865385850000026
表达式，对系统状态x1进行有限时间约束，得到第一控制输入u1。
5.根据权利要求4所述的全状态约束无人车的有限时间控制器的设计方法，其特征在于，Lyapunov函数V1的数学表达式如下：
Figure FDA0003865385850000027
其中，x1表示无人车横向位置状态；B1是系统状态的约束上界，不随时间发生变化；
Figure FDA0003865385850000031
表达式的数学公式如下：
Figure FDA0003865385850000032
计算满足有限时间稳定的第一控制输入u1用如下公式表示：
Figure FDA0003865385850000033
其中，k>0,0<r0<1，且均为常数。
6.根据权利要求5所述的全状态约束无人车的有限时间控制器的设计方法，其特征在于，所述基于所述系统状态方程和所述第一控制输入u1，利用反步法设计无人车的控制器的第二控制输入u2，具体包括：
基于障碍加幂积分技术、所述系统状态方程和所述第一控制输入u1，选取满足约束条件的Lyapunov函数V2；
对Lyapunov函数V2求一阶导数得到
Figure FDA0003865385850000034
表达式；
基于
Figure FDA0003865385850000035
表达式，对系统状态x2进行有限时间约束，得到
Figure FDA0003865385850000036
表达式；
以约束系统状态x3为目标，基于功率积分器的加幂积分技术，选取满足约束条件的Lyapunov函数V3；
对Lyapunov函数V3求一阶导数得到
Figure FDA0003865385850000037
表达式；
基于
Figure FDA0003865385850000038
表达式，对系统状态x3进行有限时间约束，得到第二控制输入u2。
7.根据权利要求6所述的全状态约束无人车的有限时间控制器的设计方法，其特征在于，Lyapunov函数V2的数学表达式如下：
Figure FDA0003865385850000039
Figure FDA00038653858500000310
表达式通过如下数学公式表达：
Figure FDA00038653858500000311
其中，
Figure FDA0003865385850000041
为虚拟控制律，β1＝(m-1),ξ1＝x2；
Lyapunov函数V3的数学表达式如下：
Figure FDA0003865385850000042
其中，r0＝1,r2＝1-τ,r3＝1-2τ,0<τ<1，τ为常数，B1是系统状态的约束上界或下界，B2是系统状态的约束上界或下界；
第二控制输入u2的数学表达式如下：
Figure FDA0003865385850000043
其中，c1和c2是正常数，c11(·)和c12(·)均是的已知函数，
Figure FDA0003865385850000044
Figure FDA0003865385850000045
8.一种全状态约束无人车的有限时间控制器的设计装置，其特征在于，包括：
状态方程单元，用于建立无人车的系统运动学方程，基于所述系统运动学方程建立所述无人车的初始状态方程，基于所述初始状态方程，建立所述无人车的系统状态方程；
第一控制单元，用于基于所述系统状态方程，利用Lyapunov函数设计无人车的控制器的第一控制输入u1，其中，所述第一控制输入u1为施加在无人车左轮的速度；
第二控制单元，用于基于所述系统状态方程和所述第一控制输入u1，利用反步法设计无人车的控制器的第二控制输入u2，所述第二控制输入u2为施加在无人车右轮的速度。
9.一种电子设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述程序时实现如权利要求1至7中任一项所述的全状态约束无人车的有限时间控制器的设计方法的步骤。
10.一种非暂态计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，该计算机程序被处理器执行时实现如权利要求1至7中任一项所述的全状态约束无人车的有限时间控制器的设计方法的步骤。
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