CN115546311B - 一种基于场景信息的投影仪标定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于场景信息的投影仪标定方法，包括：计算投影仪镜头的实际焦距，基于所述实际焦距，得到投影仪的内参矩阵；计算投影仪的外参旋转矩阵；基于外参旋转矩阵，得到投影仪的外参平移矢量，完成标定。本发明不需要借助照相机实现投影仪标定，也不需要借助标定物，方法简单有效，可用于大场景文旅演出、展览展示时投影仪标定，为远距离、非平面幕投影几何校正提供技术支撑。

Description

一种基于场景信息的投影仪标定方法

技术领域

本发明涉及异形面动态投影技术领域，特别涉及一种基于场景信息的投影仪标定方法。

背景技术

投影仪内参、外参标定是非平面幕投影时投影仪正确投影的基础。由于投影仪不具备主动获取环境信息的能力，因此常用的投影仪标定方法需要借助照投影仪来实现，也就是把投影仪和照投影仪连接成一个刚性的系统，先标定照投影仪，再借助照投影仪标定投影仪。采用该方法标定投影仪，一方面会把投影仪标定时的误差传递到投影仪标定，另外，投影仪标定通常需要借助标定物来实现。大尺度场景下，标定物的尺寸会变得很大，标定物制作和使用困难。

发明内容

为解决上述现有技术中所存在的问题，本发明提供一种基于场景信息的投影仪标定方法，不需要借助照相机实现投影仪标定，也不需要借助标定物，方法简单有效，可用于大场景文旅演出、展览展示时投影仪标定，为远距离、非平面幕投影几何校正提供技术支撑。

为了实现上述技术目的，本发明提供了一种基于场景信息的投影仪标定方法，包括：

计算投影仪镜头的实际焦距，基于所述实际焦距，得到投影仪的内参矩阵；

计算所述投影仪的外参旋转矩阵；

基于所述外参旋转矩阵，得到所述投影仪的外参平移矢量，完成标定。

可选地，所述实际焦距的获取过程为：

设置所述投影仪的光心和投影仪图像中心；

将世界坐标系中x方向的平行线投影到投影仪图像的平面后，相交于第一消隐点；将所述世界坐标系中y方向的平行线投影到所述投影仪图像的平面后，相交于第二消隐点；

连接所述第一消隐点和所述第二消隐点，得到消隐点直线；

所述投影仪图像中心投影到所述消隐点直线上，得到投影点；

基于所述光心、所述投影仪图像中心和所述投影点，得到所述实际焦距。

可选地，所述实际焦距的计算公式为：

其中：

式中，f为实际焦距；O_p为投影仪的光心；O_i为投影仪图像中心；V_i为投影仪图像中心投影到消隐点直线上的投影点的坐标；V₁为第一消隐点的坐标；V₂为第二消隐点的坐标。

可选地，所述内参矩阵为：

式中，K为内参矩阵；f_x＝f/d_x、f_y＝f/d_y分别为投影仪在投影仪图像水平方向和垂直方向的有效焦距，f为投影仪镜头实际焦距，d_x和d_y为成像平面上一个像素在水平方向和垂直方向所对应的实际物理尺寸；s为倾斜因子，可作为常数0处理；u₀和v₀为投影仪镜头主光轴与成像平面交点的图像坐标。

可选地，所述外参旋转矩阵的获取过程为：

构建一个新坐标系，所述新坐标系与世界坐标系方向相同，所述新坐标系和投影仪坐标系之间的旋转矩阵与所述世界坐标系和投影仪坐标系之间的旋转矩阵相同。

可选地，所述外参旋转矩阵为：

式中，v_1i、v_1j为第一消隐点的坐标值；v_2i、v_2j为第二消隐点的坐标值；z′_cx、z′_cy和z′_cz分别为新坐标系的坐标轴在x方向、y方向和z方向的旋转矢量。

可选地，所述外参平移矢量的获取过程为：

选取场景中的长度已知线段，将所述长度已知线段的一个端点作为世界坐标系原点；

已知所述外参旋转矩阵，将所述长度已知线段变换到投影仪坐标系，再变换到投影仪图像坐标系，最后映射到像素坐标系，得到第一像素点和第二像素点；

基于所述第一像素点、所述第二像素点、投影仪图像水平方向分辨率和投影仪图像垂直方向分辨率，得到所述投影仪图像坐标系下的点与所述像素坐标系下的点的变换关系；

基于所述变换关系，平移所述长度已知线段，得到平移后线段；

计算所述世界坐标系原点到所述投影仪坐标系的原点间距离；

基于所述原点间距离和所述平移后线段，得到所述外参平移矢量。

可选地，所述外参平移矢量为：

式中，D为原点间距离；O_p为投影仪光心；P₁′为平移后线段的一端点的坐标。

本发明具有如下技术效果：

本发明不需要借助照相机实现投影仪标定，也不需要借助标定物，方法简单有效，可用于大场景文旅演出、展览展示时投影仪标定，为远距离、非平面幕投影几何校正提供技术支撑。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例基于场景信息的投影仪标定方法的流程框图；

图2为本发明实施例的投影仪成像位置关系示意图；

图3为本发明实施例场景中长度已知线段的投影图；

图4为本发明实施例的实验场地图；

图5为本发明实施例中投影仪在物理世界投射出三个方向的平行线的示意图；

图6为本发明实施例投影仪图像示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

如图1所示，本发明公开一种基于场景信息的投影仪标定方法，包括：

投影仪投影是相机成像的逆过程，都服从小孔成像原理。

如图2所示，设投影仪光心为O_p，投影仪图像中心为O_i。世界坐标系中x方向的平行线投影到投影仪图像平面后相交于第一消隐点V₁＝(v_1i,v_1j)，世界坐标系中y方向的平行线投影到投影仪图像平面后相交于第二消隐点V₂＝(v_2i,v_2j)。O_i在直线V₁V₂上的投影为V_i。

投影仪内参矩阵为：

其中，f_x＝f/d_x、f_y＝f/d_y分别为投影仪在投影仪图像水平方向和垂直方向的有效焦距(以像素为单位)，f为投影仪镜头实际焦距，d_x和d_y为成像平面上一个像素在水平方向和垂直方向所对应的实际物理尺寸；s为倾斜因子，用于描述图像传感器水平方向和垂直方向的垂直程度，可作为常数0处理；u₀和v₀为投影仪镜头主光轴与成像平面交点的图像坐标。

投影仪像素水平方向物理尺寸和垂直方法物理尺寸通常是一样的，即d_x＝d_y，所以f_x＝f_y＝f。光心通常被认为和投影仪图像中心重叠，即u₀、v₀分别为投影仪图像水平方向分辨率/2、投影仪图像垂直方向分辨率/2。因此，要求得投影仪内参矩阵K，只需要求出投影仪镜头实际焦距f即可。

投影仪镜头实际焦距f的计算过程包括：

光心O_p和投影仪图像中心O_i在光轴上，则实际焦距f为：

其中：

投影仪的外参矩阵包括旋转矩阵R和平移矢量t，旋转矩阵R的获取过程包括：

被投射到物理世界的同一方向的平行线对应的投影仪图像中的线段，在投影仪图像平面相交于同一个消隐点。消隐点V₁和V₂在世界坐标系的两个正交轴的方向上，世界坐标系的原点为O_W。构造一个新坐标系，该新坐标系原点和投影仪坐标系原点重合，该新坐标系原点为O_p，新坐标系的坐标轴为矢量X′_c，Y′_c，Z′_c：

Z′_c＝X′_c×Y′_c

构造的新坐标系与世界坐标系具有相同的方向，因此，新坐标系和投影仪坐标系之间的旋转矩阵，与世界坐标系和投影仪坐标系之间的旋转矩阵相同，可得旋转矩阵R为：

其中，z′_cx、z′_cy和z′_cz分别为新坐标系的坐标轴Z′_c在x方向、y方向和z方向的旋转矢量；v_1i、v_1j分别为投影仪图像中第一消隐点的横坐标和纵坐标；v_2i、v_2j分别为投影仪图像中第二消隐点的横坐标和纵坐标。

平移矢量t的获取过程包括：

平移矢量t为沿着右手笛卡尔坐标系的x，y，z轴分别的平移距离。不失一般性，世界坐标系的原点可以选择场景中的任意一点。如图3所示，已知场景中一条线段P₁P₂，p₁P₂长度已知。不妨选择P₁作为世界坐标系的原点，这个特殊的点称为世界坐标原点Wd，则：

p₁＝[0,0,0]^T，

其中，分别表示P₂在世界坐标系下的坐标。

由于旋转矩阵R已知，我们可以将线段P₁P₂转换到投影仪坐标系下，利用如下公式将世界坐标转换为投影仪坐标：

其中，分别表示P₁点和P₂点在投影仪坐标系下的坐标。

线段P₁P₂由世界坐标系变换到投影仪坐标系，再到投影仪图像坐标系，最后映射到像素坐标系，得到第一像素点和第二像素点/>投影仪图像坐标系下的点与像素坐标系下的点的变换关系为：

因此，能够平移投影仪图像平面上的线段，平移后的线段为P′₁P′₂，其中：

如图3所示，可以得到两个相似三角形△P_pP₁P₂和△O_pP′₁Q。根据相似三角形的性质，则：

因此，投影仪坐标系的原点到世界坐标系的原点(即特殊点Wd)的距离D为：

得到平移矢量t为：

投影仪不具备主动获取物理世界信息的能力，因此，本发明采用投影仪主动投射出三组线，这三组线投射到物理世界的平行线上，投射出的这三组线在物理世界符合曼哈顿世界假设，即每组线互相平行，3组线相互垂直，符合世界坐标x、y、z方向。具体实验时可以选物理世界墙角三边作为x、y、z方向。实验场地如图4所示，图中包含3个方向的平行线，3个方向相互垂直。图5中投影仪在物理世界即实验场地中投射出了3个方向的平行线。图6为投影出图5中的3个方向的平行线时对应的投影仪图像。

进一步地，我们记画线时对应现实世界中平行线的几条线段为同一组。对图6中的投影仪图像进行处理，延长图6中的线段的长度，得到同一组线段的交点，即得到3个方向的消隐点，选择其中的两个消隐点作为实验用消隐点V₁和V₂。

在进行上述所述工作时，同时要测量并记录其中几条手动标记线段所对应的物理世界的线段的长度，并且要选择其中一条线段的起始端点(在准备阶段做特殊标记，也就是投影仪标定中提到的世界特殊点Wd)作为世界坐标原点。

以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征和优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (5)

1.一种基于场景信息的投影仪标定方法，其特征在于，包括以下步骤：

计算投影仪镜头的实际焦距，基于所述实际焦距，得到投影仪的内参矩阵；

计算所述投影仪的外参旋转矩阵；

基于所述外参旋转矩阵，得到所述投影仪的外参平移矢量，完成标定；

所述实际焦距的获取过程为：

设置所述投影仪的光心和投影仪图像中心；

将世界坐标系中x方向的平行线投影到投影仪图像的平面后，相交于第一消隐点；将所述世界坐标系中y方向的平行线投影到所述投影仪图像的平面后，相交于第二消隐点；

连接所述第一消隐点和所述第二消隐点，得到消隐点直线；

所述投影仪图像中心投影到所述消隐点直线上，得到投影点；

基于所述光心、所述投影仪图像中心和所述投影点，得到所述实际焦距；

所述外参旋转矩阵为：

式中，v_1i、v_1j为第一消隐点的坐标值；v_2i、v_2j为第二消隐点的坐标值；z'_cx、z'_cy和z'_cz分别为新坐标系的坐标轴在x方向、y方向和z方向的旋转矢量；

所述外参平移矢量的获取过程为：

选取场景中的长度已知线段，将所述长度已知线段的一个端点作为世界坐标系原点；

已知所述外参旋转矩阵，将所述长度已知线段变换到投影仪坐标系，再变换到投影仪图像坐标系，最后映射到像素坐标系，得到第一像素点和第二像素点；

基于所述第一像素点、所述第二像素点、投影仪图像水平方向分辨率和投影仪图像垂直方向分辨率，得到所述投影仪图像坐标系下的点与所述像素坐标系下的点的变换关系；

基于所述变换关系，平移所述长度已知线段，得到平移后线段；

计算所述世界坐标系原点到所述投影仪坐标系的原点间距离；

基于所述原点间距离和所述平移后线段，得到所述外参平移矢量。

2.根据权利要求1所述的基于场景信息的投影仪标定方法，其特征在于，所述实际焦距的计算公式为：

其中：

式中，f为实际焦距；O_p为投影仪的光心；O_i为投影仪图像中心；V_i为投影仪图像中心投影到消隐点直线上的投影点的坐标；V₁为第一消隐点的坐标；V₂为第二消隐点的坐标。

3.根据权利要求1所述的基于场景信息的投影仪标定方法，其特征在于，所述内参矩阵为：

式中，K为内参矩阵；f_x＝f/d_x、f_y＝f/d_y分别为投影仪在投影仪图像水平方向和垂直方向的有效焦距，f为投影仪镜头实际焦距，d_x和d_y为成像平面上一个像素在水平方向和垂直方向所对应的实际物理尺寸；s为倾斜因子，可作为常数0处理；u₀和v₀为投影仪镜头主光轴与成像平面交点的图像坐标。

4.根据权利要求1所述的基于场景信息的投影仪标定方法，其特征在于，所述外参旋转矩阵的获取过程为：

构建一个新坐标系，所述新坐标系与世界坐标系方向相同，所述新坐标系和投影仪坐标系之间的旋转矩阵与所述世界坐标系和投影仪坐标系之间的旋转矩阵相同。

5.根据权利要求1所述的基于场景信息的投影仪标定方法，所述外参平移矢量为：

式中，D为原点间距离；O_p为投影仪光心；P₁'为平移后线段的一端点的坐标。