CN113920206B - 透视移轴相机的标定方法 - Google Patents

透视移轴相机的标定方法 Download PDF

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CN113920206B CN202111528806.4A CN202111528806A CN113920206B CN 113920206 B CN113920206 B CN 113920206B CN 202111528806 A CN202111528806 A CN 202111528806A CN 113920206 B CN113920206 B CN 113920206B
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    • G06T2207/10004—Still image; Photographic image

Abstract

本发明实施例公开了一种透视移轴相机的标定方法，包括：步骤1：在待标定的透视移轴相机的视场范围内，拍摄多幅不同角度下标定板的图像，并提取出标靶点的像素坐标；步骤2：构建透视移轴相机的模型，获取模型所需的参数作为内参初始值，同时根据内参初始值与提取出标靶点的像素坐标代入模型中，计算出透视移轴相机的外参初始值；步骤3：在透视移轴相机的模型中加入畸变模型的影响，设定畸变参数初始值；步骤4：将内参初始值、外参初始值、畸变参数初始值代入模型进行优化，获得优化后的内参、外参、畸变参数。本发明的方向角度和倾斜角度与实际的角度更加接近，能够较好的反应实际成像方式，且标定精度更高、重投影误差更小。

Description

透视移轴相机的标定方法
技术领域
本发明涉及计算机视觉技术领域，尤其涉及一种透视移轴相机的标定方法。
背景技术
对于在需要使用多个相机进行三维成像的场景中，相机与拍摄物体表面通常是呈一定角度。相机的景深在沿着相机方向上可以取得最大，但对于拍摄物体表面与相机呈一定倾斜角时会降低垂直于拍摄物体表面方向上的景深。因此，在三维成像中相机可以采用移轴镜头以增大拍摄物体表面方向的景深。
移轴镜头是利用了Scheimpflug原理，让镜头与成像面呈一定的角度，可以使得在相机倾斜的情况下，增大垂直于拍摄物体表面上的景深，使得多个相机进行三维成像时也能获得更大的三维成像深度范围。
透视移轴相机的标定都是通过在视场范围内放置包含标靶点的标定板，再拍摄进行标定。目前现有的基于Scheimpflug原理的透视成像相机标定的模型都是基于成像中心产生角度倾斜，但是实际成像面产生倾斜后，成像面中心位置并不一定在光轴上，而是可能产生一定的偏移。同时标定获得的结果大多与实际透视移轴相机的给出的实际物理参数相差较大，标定获得的Scheimpflug成像角度与实际相机内部的Scheimpflug成像角度不符，且标定重投影误差较大。因此，现有的标定模型不足以描述透视移轴相机的成像原理。
发明内容
本发明实施例所要解决的技术问题在于，提供一种透视移轴相机的标定方法，以提升标定精度，减小重投影误差。
为了解决上述技术问题，本发明实施例提出了一种透视移轴相机的标定方法，包括：
步骤1：在待标定的透视移轴相机的视场范围内，拍摄多幅不同角度下标定板的图像，并从标定板图像中提取出标靶点的像素坐标；
步骤2：构建透视移轴相机的模型，从所述透视移轴相机的出厂默认参数中获取模型所需的参数作为内参初始值，同时根据内参初始值与提取出标靶点的像素坐标代入构建的透视移轴相机的模型中，计算出透视移轴相机的外参初始值；
步骤3：在透视移轴相机的模型中加入畸变模型的影响，设定畸变参数初始值；
步骤4：将内参初始值、外参初始值、畸变参数初始值代入模型进行优化，获得优化后的内参、外参、畸变参数。
进一步地，所述内参包括焦距、旋转中心距、相机主点、移轴角度，外参为标定板至透视移轴相机垂直坐标系的旋转平移变换。
进一步地，所述透视移轴相机的模型为：
Figure 194271DEST_PATH_IMAGE001
；
其中，
Figure 298362DEST_PATH_IMAGE002
为透视移轴相机成像的像素坐标，sx、sy分别为透视移轴相机成像 面在x方向和y方向的像素宽度，
Figure 750203DEST_PATH_IMAGE003
为透视移轴相机的主点坐标，
Figure 597943DEST_PATH_IMAGE004
为从垂直坐标 系下齐次坐标至倾斜坐标系下成像面的上点的变换矩阵，R表示外参的旋转矩阵，T表示外 参的平移向量，
Figure 84419DEST_PATH_IMAGE005
为在标定板坐标系的点坐标，z为经过变换后z轴的坐标值。
进一步地，所述模型中从垂直坐标系下齐次坐标至倾斜坐标系下成像面的上点的 变换矩阵
Figure 359411DEST_PATH_IMAGE006
为：
Figure 564128DEST_PATH_IMAGE007
；
其中，
Figure 218487DEST_PATH_IMAGE008
、
Figure 825049DEST_PATH_IMAGE009
分别为移轴的方向角度和倾斜角度，
Figure 270943DEST_PATH_IMAGE010
为垂直坐标系原点至z轴上 旋转中心的距离，
Figure 962955DEST_PATH_IMAGE011
为透视移轴相机镜头的焦距。
进一步地，所述倾斜坐标系设定为z轴垂直于相机成像平面，同时z轴经过透视移 轴相机镜头光轴上的旋转中心点，且倾斜坐标系原点在成像平面后的焦距
Figure 903229DEST_PATH_IMAGE011
处，倾斜坐标 系的x轴与成像平面的x轴平行，y轴与成像平面的y轴平行；所述垂直坐标系满足z轴平行于 镜头光轴方向，且坐标系原点距离旋转中心为
Figure 879145DEST_PATH_IMAGE012
。
进一步地，步骤2中，
根据下式的映射关系计算标定板标靶点坐标至成像平面像素坐标的单应性矩阵
Figure 246672DEST_PATH_IMAGE013
：
Figure 940827DEST_PATH_IMAGE014
其中，
Figure 153634DEST_PATH_IMAGE015
为标定板标靶点坐标至成像平面像素坐标的单应性矩阵;
根据构建的标定模型，
Figure 981126DEST_PATH_IMAGE016
有如下关系：
Figure 253976DEST_PATH_IMAGE017
，
Figure 169848DEST_PATH_IMAGE018
；
其中，
Figure 451925DEST_PATH_IMAGE019
为垂直坐标系下齐次坐标变换至倾斜坐标系后z轴的值，
Figure 136853DEST_PATH_IMAGE020
为标定板 坐标系标靶点至垂直坐标系标靶点齐次坐标的单应性矩阵；
再通过标定板标靶点坐标至成像平面像素坐标的单应性矩阵
Figure 111762DEST_PATH_IMAGE021
计算得出透视移 轴相机外参初始值。
进一步地，步骤3中，透视移轴相机的模型中加入畸变后，畸变发生在垂直坐标系齐次坐标至倾斜成像平面坐标的过程中，表达式有：
Figure 84DEST_PATH_IMAGE022
，
Figure 335119DEST_PATH_IMAGE023
，
Figure 625286DEST_PATH_IMAGE024
；
其中，
Figure 23294DEST_PATH_IMAGE025
为在垂直坐标系下的齐次坐标，
Figure 664491DEST_PATH_IMAGE026
表示垂直坐标系 下的齐次坐标经过畸变效应后的坐标， 其中，畸变参数
Figure 272058DEST_PATH_IMAGE027
，
Figure 947890DEST_PATH_IMAGE028
表示径向畸变，
Figure 999023DEST_PATH_IMAGE029
表示切向畸变，
Figure 376783DEST_PATH_IMAGE030
，畸变参数的初 值均设置为0。
进一步地，步骤4中，将获得的内参初始值、外参初始值、畸变参数初始值代入优化，利用Levenberg–Marquardt算法优化，使得目标函数最小：
Figure 538774DEST_PATH_IMAGE031
；
其中，
Figure 787222DEST_PATH_IMAGE032
表示实际成像点与标靶点经过透视移轴相机模型重投影点之间的误差， n表示拍摄姿态总数，m表示标定板标靶点总数，
Figure 274835DEST_PATH_IMAGE033
表示第i个姿态下，第j个标靶点的实 际成像点，
Figure 894821DEST_PATH_IMAGE034
表示第i个姿态，参数
Figure 860502DEST_PATH_IMAGE035
下，第j个标靶点的重投影点；
将参数分为两步进行优化，第一步优化如下参数：
Figure 494615DEST_PATH_IMAGE036
；
Figure 621971DEST_PATH_IMAGE037
；
将第一步优化的参数结果作为第二步优化参数的初值，第二步优化如下参数：
Figure 725056DEST_PATH_IMAGE038
；
Figure 478117DEST_PATH_IMAGE039
；
其中，
Figure 717469DEST_PATH_IMAGE040
为焦距，
Figure 530573DEST_PATH_IMAGE041
为移轴旋转中心位置至坐标原点的距离，
Figure 120954DEST_PATH_IMAGE042
、
Figure 680636DEST_PATH_IMAGE043
分别表示 移轴的方向角度和倾斜角度，
Figure 774494DEST_PATH_IMAGE044
为透视移轴相机的主点坐标，
Figure 758500DEST_PATH_IMAGE045
为畸变参数，
Figure 305018DEST_PATH_IMAGE046
为第i个姿态下外参旋转矩阵对应的旋转向量，
Figure 681773DEST_PATH_IMAGE047
为第i个姿态下外参平移向量，
Figure 879405DEST_PATH_IMAGE048
为 第一次优化的参数部分，
Figure 785044DEST_PATH_IMAGE049
为第二次优化的参数部分；
再得到优化后的内参、外参、畸变参数
Figure 333706DEST_PATH_IMAGE050
。
本发明的有益效果为：本发明构建的透视移轴相机的模型中考虑到了成像面角度 倾斜可能不是在相机镜头中心产生，而是将其看作按光轴上一点做为旋转中心进行旋转； 本发明构建的透视移轴相机的模型的标定结果，其方向角度和倾斜角度
Figure 982993DEST_PATH_IMAGE051
与实际的 角度更加接近，能够较好的反应实际成像方式，且标定精度更高、重投影误差更小。
附图说明
图1是本发明实施例的透视移轴相机的标定方法的流程示意图。
图2是本发明实施例构建的透视移轴相机的模型示意图。
具体实施方式
需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请中的实施例及实施例中的特征可以相互结合，下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步详细说明。
请参照图1，本发明实施例的透视移轴相机的标定方法包括步骤1～步骤4。
步骤1，在透视移轴相机的视场范围内，拍摄多幅不同角度下标定板的图像，并从标定板图像中提取出标靶点的像素坐标。
步骤2，构建如图2所示的透视移轴相机的模型，从透视移轴相机的出厂默认参数中获取模型所需的参数作为内参初值，同时根据初始内参值与提取出标靶点的像素坐标代入构建的透视移轴相机的模型中，计算出透视移轴相机的外参初始值。透视移轴相机模型内参包括焦距、旋转中心距、相机主点、移轴角度，外参为标定板至透视移轴相机垂直坐标系的旋转平移变换。
步骤3：在透视移轴相机的模型中加入畸变模型的影响，设定初始畸变参数。
步骤4：将内参初始值、外参初始值、畸变参数初始值代入模型进行优化，获得优化后的内参、外参、畸变参数。
本发明实施例的步骤2中构建的透视移轴相机的模型可以表示为：
Figure 32202DEST_PATH_IMAGE052
；
其中，
Figure 108743DEST_PATH_IMAGE053
为透视移轴相机成像的像素坐标，sx、sy分别为透视移轴相机成像 面在x方向和y方向的像素宽度，
Figure 879121DEST_PATH_IMAGE054
为透视移轴相机的主点坐标，
Figure 66520DEST_PATH_IMAGE055
为从垂直坐标 系下齐次坐标至倾斜坐标系下成像面的上点的变换矩阵，R表示外参的旋转矩阵，T表示外 参的平移向量，
Figure 504324DEST_PATH_IMAGE056
为在标定板坐标系的点坐标，z为经过变换后z轴的坐标值。
Figure 751765DEST_PATH_IMAGE057
表达式为：
Figure 275019DEST_PATH_IMAGE058
；
其中，
Figure 266109DEST_PATH_IMAGE059
、
Figure 295770DEST_PATH_IMAGE060
分别为移轴的方向角度和倾斜角度，
Figure 979692DEST_PATH_IMAGE061
为垂直坐标系原点至z轴上旋 转中心的距离，
Figure 209816DEST_PATH_IMAGE062
为透视移轴相机镜头的焦距。
根据透视移轴相机出厂参数可以获得透视移轴相机的模型内参的初始值，包括：
Figure 253864DEST_PATH_IMAGE062
，透视移轴相机的焦距；
Figure 151413DEST_PATH_IMAGE063
，移轴的方向角度；
Figure 989925DEST_PATH_IMAGE064
，移轴的倾斜角度；
透视移轴相机的主点坐标
Figure 238504DEST_PATH_IMAGE065
假设为相机成像面的像素坐标系中心，旋转 中心距
Figure 820664DEST_PATH_IMAGE066
初值设为与透视移轴相机焦距
Figure 572719DEST_PATH_IMAGE067
的初值相同。
倾斜坐标系和垂直坐标系的建立的方式为：所述透视移轴相机模型中成像面产生 倾斜可以看作位于透视移轴相机镜头的光轴上某一点进行旋转的，则倾斜坐标系可以设定 为z轴垂直于相机成像平面，同时z轴经过镜头光轴上的旋转中心点，且倾斜坐标系原点在 成像平面后的焦距
Figure 844782DEST_PATH_IMAGE068
处，倾斜坐标系的x轴与成像平面的x轴平行，y轴与成像平面的y轴平 行。由于倾斜坐标系是按照垂直坐标系在光轴中心距
Figure 315077DEST_PATH_IMAGE069
处按移轴角度
Figure 451661DEST_PATH_IMAGE070
、
Figure 41911DEST_PATH_IMAGE071
进行倾斜的， 可以计算得到垂直坐标系的位置，同时垂直坐标系满足z轴平行于镜头光轴方向，且坐标系 原点距离旋转中心为
Figure 504116DEST_PATH_IMAGE072
。
由于已经构建了透视移轴相机的模型，标定板标靶点实际坐标与拍摄图像标靶点成像像素坐标有如下关系：
Figure 710975DEST_PATH_IMAGE073
；
根据标定板标靶点坐标至成像平面像素坐标的映射关系计算单应性矩阵
Figure 120091DEST_PATH_IMAGE074
：
Figure 96006DEST_PATH_IMAGE075
则标定板标靶点实际坐标与拍摄图像标靶点成像像素坐标间的单应性矩阵
Figure 729113DEST_PATH_IMAGE076
和标定板坐标系标靶点至垂直坐标系标靶点齐次坐标的单应性矩阵
Figure 895040DEST_PATH_IMAGE077
有如下关系：
Figure 373425DEST_PATH_IMAGE078
。
初始内参已知，可以计算出标定板坐标系标靶点至垂直坐标系标靶点齐次坐标的 单应性矩阵
Figure 203847DEST_PATH_IMAGE079
。
Figure 476697DEST_PATH_IMAGE080
可以看作内参矩阵为单位矩阵的非透视移轴相机的单应性矩阵，将每个图像 角度姿态下的外参初值计算出来，该角度下的单应性矩阵
Figure 392569DEST_PATH_IMAGE080
和外参有如下关系：
Figure 674646DEST_PATH_IMAGE081
，
其中，
Figure 110306DEST_PATH_IMAGE082
，分别为单应性矩阵
Figure 68904DEST_PATH_IMAGE083
的列向量，
Figure 222805DEST_PATH_IMAGE084
，
Figure 289331DEST_PATH_IMAGE085
为该角度下外参的 旋转矩阵的第一列和第二列，T为外参的平移向量，
Figure 579498DEST_PATH_IMAGE086
为尺度因子。
由于：
Figure 708997DEST_PATH_IMAGE087
，
Figure 350194DEST_PATH_IMAGE088
尺度因子可以计算：
Figure 957762DEST_PATH_IMAGE089
该角度下外参旋转矩阵和平移矩阵的初值可以获得：
Figure 633593DEST_PATH_IMAGE090
，
Figure 668414DEST_PATH_IMAGE091
，
Figure 796907DEST_PATH_IMAGE092
，
Figure 958899DEST_PATH_IMAGE093
，
Figure 741434DEST_PATH_IMAGE094
其中，
Figure 963468DEST_PATH_IMAGE095
分别为旋转矩阵
Figure 562946DEST_PATH_IMAGE097
的第一、二、三列，
Figure 528628DEST_PATH_IMAGE098
为外参的平移向量。
考虑畸变对透视移轴相机成像的影响，将畸变模型加在在垂直坐标系齐次坐标至倾斜成像平面坐标的过程中，相应过程可以表示为：
Figure 897161DEST_PATH_IMAGE099
，
其中，
Figure 555675DEST_PATH_IMAGE100
为在垂直坐标系下的齐次坐标，
Figure 642449DEST_PATH_IMAGE101
表示垂直坐标系 下的齐次坐标经过畸变效应后的坐标，设畸变初始值没有畸变效应，在本实施例中畸变模 型的表达式为：
Figure 411822DEST_PATH_IMAGE102
；
Figure 385594DEST_PATH_IMAGE103
；
其中，畸变参数
Figure 484785DEST_PATH_IMAGE104
，
Figure 544008DEST_PATH_IMAGE105
表示径向畸变，
Figure 835181DEST_PATH_IMAGE106
表示切向畸变，
Figure 194618DEST_PATH_IMAGE107
。畸变参数的初值均设置为0。
将获得的内参初值、外参初值、畸变参数初值代入优化，利用Levenberg–Marquardt算法优化，使得目标函数最小：
Figure 444203DEST_PATH_IMAGE108
；
其中，
Figure 990722DEST_PATH_IMAGE109
表示实际成像点与标靶点经过透视移轴相机模型重投影点之间的误差，n 表示不同拍摄角度姿态总数，m表示标定板标靶点总数，
Figure 351165DEST_PATH_IMAGE110
表示第i个姿态下，第j个标靶 点的实际成像点，
Figure 565108DEST_PATH_IMAGE111
表示第i个姿态，参数
Figure 736327DEST_PATH_IMAGE112
下，第j个标靶点的重投影点。
在实施例中，将参数分为两步进行优化，第一步对参数进行如下优化：
Figure 22339DEST_PATH_IMAGE113
；
Figure 671626DEST_PATH_IMAGE114
；
将第一步优化的参数结果作为第二步优化的参数初值，第二步优化如下参数：
Figure 254923DEST_PATH_IMAGE115
；
Figure 331464DEST_PATH_IMAGE116
；
其中，
Figure 367422DEST_PATH_IMAGE117
为焦距，
Figure 554821DEST_PATH_IMAGE118
为移轴旋转中心位置至坐标原点的距离，
Figure 743356DEST_PATH_IMAGE119
分别表示 移轴的方向角度和倾斜角度，
Figure 240066DEST_PATH_IMAGE120
为透视移轴相机的主点坐标，
Figure 514052DEST_PATH_IMAGE121
为畸变参数，
Figure 751480DEST_PATH_IMAGE122
为第i个姿态下外参旋转矩阵对应的旋转向量，
Figure DEST_PATH_IMAGE123
为第i个姿态下外参平移向量，
Figure 981473DEST_PATH_IMAGE124
为 第一次优化的参数部分，
Figure 399816DEST_PATH_IMAGE125
为第二次优化的参数部分。得到优化后的内参、外参、畸变系 数
Figure 144787DEST_PATH_IMAGE126
。
尽管已经示出和描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术人员而言，可以理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由所附权利要求及其等同范围限定。

Claims (6)

1.一种透视移轴相机的标定方法，其特征在于，包括：
步骤1：在待标定的透视移轴相机的视场范围内，拍摄多幅不同角度下标定板的图像，并从标定板图像中提取出标靶点的像素坐标；
步骤2：构建透视移轴相机的模型，从所述透视移轴相机的出厂默认参数中获取模型所需的参数作为内参初始值，同时根据内参初始值与提取出标靶点的像素坐标代入构建的透视移轴相机的模型中，计算出透视移轴相机的外参初始值；
步骤3：在透视移轴相机的模型中加入畸变模型的影响，设定畸变参数初始值；
步骤4：将内参初始值、外参初始值、畸变参数初始值代入模型进行优化，获得优化后的内参、外参、畸变参数；
所述内参包括焦距、旋转中心距、相机主点、移轴角度，外参为标定板至透视移轴相机垂直坐标系的旋转平移变换；
所述透视移轴相机的模型为：
Figure 706036DEST_PATH_IMAGE001
；
其中，
Figure 238517DEST_PATH_IMAGE002
为透视移轴相机成像的像素坐标，sx、sy分别为透视移轴相机成像面在x 方向和y方向的像素宽度，
Figure 185614DEST_PATH_IMAGE003
为透视移轴相机的主点坐标，
Figure 967494DEST_PATH_IMAGE004
为从垂直坐标系 下齐次坐标至倾斜坐标系下成像面的上点的变换矩阵，R表示外参的旋转矩阵，T表示外参 的平移向量，
Figure 795422DEST_PATH_IMAGE005
为在标定板坐标系的点坐标，z为经过变换后z轴的坐标值。
2.如权利要求1所述的透视移轴相机的标定方法，其特征在于，所述透视移轴相机的模 型中从垂直坐标系下齐次坐标至倾斜坐标系下成像面的上点的变换矩阵
Figure 385672DEST_PATH_IMAGE006
为：
Figure 706932DEST_PATH_IMAGE007
；
其中，
Figure 648212DEST_PATH_IMAGE008
、
Figure 588486DEST_PATH_IMAGE009
分别为移轴的方向角度和倾斜角度，
Figure 628900DEST_PATH_IMAGE010
为垂直坐标系原点至z轴上旋转 中心的距离，
Figure 917799DEST_PATH_IMAGE011
为透视移轴相机镜头的焦距。
3.如权利要求2所述的透视移轴相机的标定方法，其特征在于，所述倾斜坐标系设定为 z轴垂直于相机成像平面，同时z轴经过透视移轴相机镜头光轴上的旋转中心点，且倾斜坐 标系原点在成像平面后的焦距
Figure 362687DEST_PATH_IMAGE011
处，倾斜坐标系的x轴与成像平面的x轴平行，倾斜坐标 系的y轴与成像平面的y轴平行；所述垂直坐标系满足z轴平行于镜头光轴方向，且垂直坐标 系原点距离z轴旋转中心为
Figure 824761DEST_PATH_IMAGE012
。
4.如权利要求3所述的透视移轴相机的标定方法，其特征在于，步骤2中，
根据下式的映射关系计算标定板标靶点坐标至成像平面像素坐标的单应性矩阵
Figure 671495DEST_PATH_IMAGE013
：
Figure 459191DEST_PATH_IMAGE014
其中，
Figure 125796DEST_PATH_IMAGE015
为标定板标靶点坐标至成像平面像素坐标的单应性矩阵;
根据构建的标定模型，
Figure 532506DEST_PATH_IMAGE015
有如下关系：
Figure 217434DEST_PATH_IMAGE016
，
Figure 457923DEST_PATH_IMAGE017
；
其中，
Figure 861091DEST_PATH_IMAGE018
为垂直坐标系下齐次坐标变换至倾斜坐标系后z轴的值，
Figure 681280DEST_PATH_IMAGE019
为标定板标靶 点坐标至成像平面像素坐标的单应性矩阵，
Figure 361660DEST_PATH_IMAGE020
为标定板坐标系标靶点至垂直坐标系标靶 点齐次坐标的单应性矩阵；
再通过标定板坐标系标靶点至垂直坐标系标靶点齐次坐标的单应性矩阵
Figure 497018DEST_PATH_IMAGE020
计算得出 透视移轴相机外参初始值。
5.如权利要求4所述的透视移轴相机的标定方法，其特征在于，步骤3中，透视移轴相机的模型中加入畸变参数后，畸变发生在垂直坐标系齐次坐标至倾斜成像平面坐标的过程中，表达式有：
Figure 138215DEST_PATH_IMAGE021
，
Figure 745783DEST_PATH_IMAGE022
，
Figure 421615DEST_PATH_IMAGE023
；
其中，
Figure 722015DEST_PATH_IMAGE024
为在垂直坐标系下的齐次坐标，
Figure 850508DEST_PATH_IMAGE025
表示垂直坐标系下 的齐次坐标经过畸变效应后的坐标， 其中，畸变参数
Figure 261766DEST_PATH_IMAGE026
，
Figure 651159DEST_PATH_IMAGE027
表示径向畸变，
Figure 873193DEST_PATH_IMAGE028
表示切向畸变，
Figure 738250DEST_PATH_IMAGE029
，畸变参数的 初始值均设置为0。
6.如权利要求5所述的透视移轴相机的标定方法，其特征在于，步骤4中，将获得的内参初始值、外参初始值、畸变参数初始值代入优化，利用Levenberg–Marquardt算法优化，使得目标函数最小：
Figure 969511DEST_PATH_IMAGE030
；
其中，
Figure 338045DEST_PATH_IMAGE031
表示实际成像点与标靶点经过透视移轴相机模型重投影点之间的误差，n表 示拍摄姿态总数，m表示标定板标靶点总数，
Figure 730980DEST_PATH_IMAGE032
表示第i个姿态下，第j个标靶点的实际 成像点，
Figure 817753DEST_PATH_IMAGE033
表示第i个姿态，参数
Figure 971480DEST_PATH_IMAGE034
下，第j个标靶点的重投影点；
将参数分为两步进行优化，第一步优化如下参数：
Figure 210831DEST_PATH_IMAGE035
；
Figure 23935DEST_PATH_IMAGE036
；
将第一步优化的参数结果作为第二步优化参数的初值，第二步优化如下参数：
Figure 614317DEST_PATH_IMAGE037
；
Figure 171069DEST_PATH_IMAGE038
；
其中，
Figure 389561DEST_PATH_IMAGE039
为焦距，
Figure 124298DEST_PATH_IMAGE040
为移轴旋转中心位置至垂直坐标系原点的距离，
Figure 185664DEST_PATH_IMAGE041
、
Figure 562419DEST_PATH_IMAGE042
分别 表示移轴的方向角度和倾斜角度，
Figure 760051DEST_PATH_IMAGE043
为透视移轴相机的主点坐标，
Figure 931269DEST_PATH_IMAGE044
为畸变参 数，
Figure 355297DEST_PATH_IMAGE045
为第i个姿态下外参旋转矩阵对应的旋转向量，
Figure 253852DEST_PATH_IMAGE046
为第i个姿态下外参平移向量，
Figure 322302DEST_PATH_IMAGE047
为第一次优化的参数部分，
Figure 653970DEST_PATH_IMAGE048
为第二次优化的参数部分；
再得到优化后的内参、外参、畸变参数
Figure 440660DEST_PATH_IMAGE049
。
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