CN109934878A - 一种基于相机坐标系的线性标定系统及其方法 - Google Patents

一种基于相机坐标系的线性标定系统及其方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于相机坐标系的线性标定系统及其方法，其系统包括：坐标系构建模块、像点位置偏移估计模块、焦距计算模块、相机参数计算模块和靶标点的位置计算模块；坐标系构建模块、像点位置偏移估计模块用于成像点位置偏移量的理论估计量，基于成像点实际坐标和成像点理论估计量坐标误差建立目标函数，对目标函数关于相机内参数求偏导，给出相机内参数线性算法。本发明解决了相机内参数、外参数计算之间存在耦合问题，简化相机标定参数计算模型，提高相机标定结果的精度。

Description

一种基于相机坐标系的线性标定系统及其方法
技术领域
本发明涉及视觉测量、人工智能算法和相机标定领域，特别是涉及一种以相机坐标系为参照系的相机标定系统及其线性标定算法。
背景技术
相机标定是计算机视觉领域中的一项重要研究课题，是实现3D重建、视觉测量的基础。张正友提出的基于平面模板的相机标定技术受到广泛关注和应用(文献：ZhangZ.Aflexible new technique for camera calibration[J].IEEE Trans Pattern AnalMach Intell 2000；22(11):1330–1334)。该方法的标定模板制作简单，能够利用非线性迭代算法求解得到相机内、外参数。然而该方法需要采集至少三张不同方向的标定模板图像。该方法中建立的目标函数不仅有待求解的相机内参数，还有相机外参数(相机在世界坐标系下的位置与姿态六个未知参数，简称相机外参数)和相机镜头畸变系数。相机标定需要求解较多未知参数，使得满足目标函数最优值的迭代求解增加困难。参数之间求解问题存在耦合现象，并且标定精度极大的依赖初始值的选取，导致标定结果不稳定。
发明内容
本发明为了解决上述现有技术存在的不足之处，提出一种基于相机坐标系的线性标定系统及其方法，以期能解决相机内参，外参数之间存在耦合问题，简化相机标定参数计算模型从而能直接获得出相机内参数。
本发明为解决其技术问题所采用的技术方案是：
本发明一种基于相机坐标系的线性标定系统的特点包括：坐标系构建模块、焦距计算模块、像点位置偏移估计模块、相机参数计算模块和靶标点的位置计算模块；
所述坐标系构建模块用于将相机的光轴中心与靶标圆心C设置在同一水平轴线上，并使得靶标面与相机图像平面平行；
以光心为坐标原点Oc，Xc轴与Yc轴分别和相机图像的两边平行，以相机的光轴为Zc轴，按照右手法则，建立相机坐标系Oc-XcYcZc；
以靶标圆的圆心C为坐标原点O，靶标圆的X轴与Y轴分别与相机坐标系Oc-XcYcZc的Xc轴与Yc轴平行，建立靶标坐标系O-XY；
以相机成像平面的中心点为原点o，以水平向右为x轴正方向，垂直向下为y轴正方向，建立成像坐标系o-xy；
所述焦距计算模块用于计算测量的平均焦距f；
所述像点位置偏移估计模块通过成像坐标系o-xy下理想成像点的位置偏移获得实际成像点的位置估计量；
所述相机参数计算模块用于建立误差平方和目标函数，并通过对目标函数中的相机内参数求偏导，得到相机内参数{k1,k2,cx,cy}，以实现相机标定，其中，k1和k2分别为水平方向和垂直方向上的镜头畸变系数，cx和cy为透镜中心点在成像坐标系o-xy下的横坐标和纵坐标；
所述靶标点的位置计算模块用于计算第i个靶标点Ai的坐标值，并将第i个靶标点Ai的坐标值与在靶标圆上的实际坐标位置进行比较，以判断相机标定结果精度是否满足要求。
本发明一种基于相机坐标系的线性标定方法的特点是按如下步骤进行：
步骤1.设置相机图像平面与靶标面平行，相机的光轴中心与靶标圆心C始终在同一水平轴线上；
以光轴中心为原点Oc，Xc轴与Yc轴分别和相机图像的两边平行，以相机的光轴为Zc轴，按照右手法则，建立相机坐标系Oc-XcYcZc；
以靶标圆的圆心C为坐标原点O，靶标圆的X轴与Y轴分别与相机坐标系Oc-XcYcZc的Xc轴与Yc轴平行，建立靶标坐标系O-XY；
以相机成像平面的中心点为原点o，以水平向右为x轴正方向，垂直向下为y轴正方向，建立成像坐标系o-xy；
以图像的左上角为坐标原点I，以与所述左上角相邻的两条边分别作为u轴和v轴，建立图像坐标系I-uv；
步骤2.令a1为所述成像坐标系下o-xy的第1个理想成像点，ai+1为所述成像坐标系下o-xy的第i+1个理想成像点，在相机成像平面上所述第1个理想成像点a1和第i+1个理想成像点ai+1分别有相对应的实际像点和实际像点
令A1为所述相机坐标系Oc-XcYcZc下靶标圆上的第1个靶标点，Ai+1为所述相机坐标系Oc-XcYcZc下靶标圆上的第i+1个靶标点；
利用式(1)得到第i次测量相机焦距fi：
利用式(2)得到平均焦距f：
步骤3.利用式(3)得到第i个靶标点在成像坐标系o-xy下的第i个理想成像点ai的坐标(xi,yi)：
式(3)中，和为所述相机坐标系Oc-XcYcZc下靶标圆上的第i个靶标点Ai的Xc轴坐标、Yc轴纵坐标和Zc轴坐标；i＝1,2,…,N，N为靶标圆上靶标点的总个数；
利用式(4)得到成像坐标系o-xy下的第i个成像点的偏移估计量a′i(x′i,y′i)：
式(4)中，k1和k2分别为水平方向和垂直方向上的镜头畸变系数；
步骤4.通过第i个实际成像点与第i个成像点的位置偏移估计量ai′在图像坐标系下I-uv的坐标误差，利用式(5)建立误差平方和目标函数err(k1,k2,cx,cy)：
式(5)中，Nx和Ny为相机在水平和垂直方向上的有效像素的个数，Sx和Sy为相机内的图像传感器在水平和垂直方向上的长度大小，和为所述第i个实际成像点在像素坐标系下的横坐标和纵坐标；cx和cy为透镜中心点在成像坐标系o-xy下的横坐标和纵坐标；
步骤5.利用式(6)-式(9)得到所述误差平方和目标函数err(k1,k2,cx,cy)中的相机内参数{k1,k2,cx,cy}：
式(6)-式(9)中，Di、D′、Gi和G′为中间变量，且 以所述相机内参数{k1,k2,cx,cy}和平均焦距f作为线性标定结果。
本发明所述的线性标定方法的验证方法的特点是按如下步骤进行：
步骤6.通过第i个实际成像点在图像坐标系下的坐标利用式(10)求出第i个实际成像点在成像坐标系下的坐标
步骤7.利用式(11)得到第i个靶标点Ai在相机坐标系Oc-XcYcZc下的横坐标和纵坐标
式(11)中，为第i个靶标点Ai在相机坐标系Oc-XcYcZc下的竖坐标，且
步骤8、利用第i个靶标点Ai的坐标与靶标上实际坐标测量值进行比较，以判断相机标定结果的精度是否满足要求。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：
1、本发明系统和方法通过设置相机的光轴中心与靶标圆心C始终在同一水平轴线上，靶标面与镜头平面平行的设置，解决了世界坐标系和相机坐标系需要计算世界坐标系相对相机坐标系的位置与姿态(位置与姿态简称相机外参数)问题，减少了相机参数标定个数，尤其是不需要求解相机外参数，从而解决了相机外参数需要非线性迭代求解问题，简化了误差目标函数计算。
2、本发明根据透视模型，利用像与物的长度成比例，即焦距和物距之比等于像与物的长度大小之比等量关系，提出了相机焦距参数标定线性算法，通过焦距获取模块能够首先计算得到相机焦距值，克服了相机焦距与相机其它参数耦合在一起进行标定而导致求解结果不稳定的问题。
3、本发明系统和方法基于理想成像点与实际像点的坐标误差，建立了误差平方和目标函数，通过对目标函数关于相机内参数求偏导，求解得到满足目标函数最小值的线性最优解，即得到相机内参数标定值，解决了传统相机标定算法带来的计算结果不稳定的问题，提高了相机标定结果的精度，降低了相机标定计算复杂度，还解决了相机镜头畸变参数与主点坐标相互耦合在一起求解问题，更解决了相机标定需要依赖初始值的选取采用非线性迭代求解相机参数问题，从而能够为相机标定参数提供较可靠的标定值。
4、本发明系统和方法在已知特征点到相机距离前提下，利用已知的相机内参数计算靶标点的姿态，能够用来验证相机标定参数的精度问题。
附图说明
图1为本发明相机标定系统图；
图2为本发明针孔相机三个坐标系建立模型图；
图3为本发明圆环靶标点与成像点之间的关系图。
具体实施方式
本实施例中，一种基于相机坐标系的线性标定系统包括：坐标系构建模块、像点位置偏移估计模块、焦距计算模块、相机参数计算模块和靶标点的位置计算模块；
坐标系构建模块用于将相机的光轴中心与靶标圆心C设置在同一水平轴线上，并使得靶标面与相机图像平面平行；
以光心为坐标原点Oc，Xc轴与Yc轴分别和相机图像的两边平行，以相机的光轴为Zc轴，按照右手法则，建立相机坐标系Oc-XcYcZc；
以靶标圆的圆心C为坐标原点O，靶标圆的X轴与Y轴分别与相机坐标系Oc-XcYcZc的Xc轴与Yc轴平行，建立靶标坐标系O-XY；
以相机成像平面的中心点为原点o，以水平向右为x轴正方向，垂直向下为y轴正方向，建立成像坐标系o-xy；
焦距计算模块用于计算测量的平均焦距f；
像点位置偏移估计模块通过成像坐标系o-xy下理想成像点由于镜头畸变因素造成的位置偏移获得实际成像点的位置估计量；
相机参数计算模块用于建立误差平方和目标函数，并通过对目标函数中的相机内参数求偏导，得到相机内参数{k1,k2,cx,cy}，以实现线性标定，其中k1和k2分别为水平方向和垂直方向上的镜头畸变系数，cx和cy为透镜中心点在成像坐标系o-xy下的横坐标和纵坐标。
靶标点的位置计算模块用于计算第i个靶标点Ai的坐标值，并将第i个靶标点Ai的坐标值与其在靶标圆上的实际坐标位置进行比较，以判断相机标定结果精度是否满足要求。
本实施例中，一种基于相机坐标系的线性标定方法是按如下步骤进行：
步骤1.将相机安装在固定支架上，平面靶标安装在能够左右移动的螺杆上；其次调整平面靶标的高度，设置相机的光轴中心与靶标圆心C始终在同一水平轴线上；最后将平面靶标沿着水平螺杆移动到离相机镜头h毫米处，从而使得相机图像平面与靶标面平行，且相机的光轴中心与靶标圆心C始终在同一水平轴线上；
如图2所示，以相机光心为坐标原点Oc，Xc轴与Yc轴分别和相机图像两边平行，以相机的光轴为Zc轴，按照右手法则，建立相机坐标系Oc-XcYcZc；
以靶标圆的圆心C为坐标原点O，靶标圆的X轴与Y轴分别与相机坐标系Oc-XcYcZc的Xc轴与Yc轴平行，建立靶标坐标系O-XY；
如图3所示，以相机成像平面的中心点为原点o，以水平向右为x轴正方向，垂直向下为y轴正方向，建立成像坐标系o-xy；
如图2所示，建立图像坐标系I-uv，简称(I)系。计算机内的图像由一系列排列有序的像素点组成，坐标原点I位于图像左上角，以与左上角相邻的两条边分别作为u轴和v轴，且水平向右是u轴正方向，垂直向下是v轴正方向，图像坐标(u,v)表示像素点在图像中的行列位置，单位是像素。
步骤2.令a1为成像坐标系下o-xy的第1个理想成像点，ai+1为成像坐标系下o-xy的第i+1个理想成像点，在相机成像平面上第1个理想成像点a1和第i+1个理想成像点ai+1分别有相对应的实际像点和实际像点
令A1为相机坐标系Oc-XcYcZc下靶标圆上的第1个靶标点，Ai+1为相机坐标系Oc-XcYcZc下靶标圆上的第i+1个靶标点；如图3中靶标圆上靶标点Ai所示，由于靶标圆的中心在与相机光轴在同一水平线上光轴线上，圆形靶标与透镜平行且与光轴线垂直，因此靶标点Ai在相机坐标系(Oc系)下的坐标可以表示为i＝1,…,n。
根据透视模型，通过焦距和物距之比等于像与物的长度大小之比等量关系给出相机焦距参数线性算法。根据图3中的成像点之间的线段成比例关系，利用式(1)得到第i次测量相机焦距fi：
式(1)中，焦距fi的大小与|a1ai+1|、|A1Ai+1|和|OcC|有关，在实际测量中|A1Ai+1|和|OcC|至少是|a1ai+1|大小的几倍，而|a1ai+1|的大小与的大小几乎相等，故可以用的大小代替公式(1)中的|a1a2|。
步骤3.利用式(2)得到平均焦距f：
步骤4.根据透视模型，利用式(3)可以得到第i个靶标点在成像坐标系o-xy(o系)下的第i个理想成像点ai的坐标(xi,yi)：
式(3)中，和为相机坐标系下靶标圆上的第i个靶标点Ai的Xc轴坐标、Yc轴纵坐标和Zc轴坐标；i＝1,2,…,N，N为靶标圆上靶标点的总个数；
由于受到相机镜头畸变因素的影响，靶标圆上的特征点对应的成像点会发生位置偏移。即靶标点在成像坐标系(o系)下的理想成像点ai移动到ai′，因此理想的成像点ai将会由于镜头畸变原因移动到ai′(ai′为实际成像点的位置估计量)，见图3所示。其对应的坐标从(xi,yi)变为(x′i,y′i)，由此利用式(4)得到第i个成像点ai′的坐标(x′i,y′i)：
在式(4)中，参数k1,k2分别称为实际成像点的位置估计量在x轴、y轴方向上偏移量的尺度系数，其作用是度量相机镜头畸变程度(简称畸变尺度)。
将式(3)代入公式(4)中，化简得到：
设透镜中心在成像平面上的位置设为o点，o点在成像坐标系(o系)下的坐标设为(cx,cy)(单位mm)，将成像坐标系(o系)下的实际成像点的位置估计量ai′在图像坐标系(I系)下的像素坐标(u′i,v′i)：
式(6)中的u′i,v′i单位为像素(pixel)，Nx,Ny为相机的在水平和垂直方向上的有效像素的个数，Sx,Sy为相机内的图像传感器在水平和垂直方向上的长度大小。
步骤5.见图3所示，实际成像点在成像坐标系下和在图像坐标系下的坐标分别记为和利用理想成像点ai的位置偏移估计量ai′与实际成像点的坐标误差，建立如式(7)所示的误差平方和目标函数err(k1,k2,cx,cy)：
式(7)中，cx和cy为透镜中心点在成像坐标系o-xy下的横坐标和纵坐标；求目标函数最小值转换成求解目标函数err(k1,k2,cx,cy)的极值，即转换成对目标函数求偏导数等于零的点，通过式(8)-式(11)求取目标函数中的参数值：
步骤6.将式(8)-式(11)联立，求解线性方程组。相机内参数相机内参数计算公式用2×2阶行列式表示，如式(12)-式(15)所示：
式(12)-式(15)中，Di、D′、Gi和G′为中间变量，且 以相机内参数{k1,k2,cx,cy}和平均焦距f作为线性标定结果。
步骤7.对相机内参数f,k1,cx,k2,cy按照上述步骤标定出，即相机内参数f,k1,cx,k2,cy已知，在假设靶标平面到相机距离|OcC|已知前提下，可以反向求解得到上述靶标点的具体位置和方向。首先通过第i个实际成像点在图像坐标系下的坐标利用式(16)求出第i个实际成像点在成像坐标系下的坐标
步骤8、靶标平面到相机距离|OcC|已知前提下，即第i个靶标点Ai在相机坐标系Oc-XcYcZc下的竖坐标ZAi＝|OcC|为已知条件下，通过式(17)求出第i个靶标点Ai在相机坐标系(Oc系)下的横坐标和纵坐标
步骤9、通过式(17)得到靶标点Ai在相机坐标系(Oc系)下的坐标为利用靶标点Ai的坐标值与靶标上实际坐标测量值进行比较，能够判断相机标定结果精度是否满足要求。

Claims (3)

1.一种基于相机坐标系的线性标定系统，其特征包括：坐标系构建模块、焦距计算模块、像点位置偏移估计模块、相机参数计算模块和靶标点的位置计算模块；
所述坐标系构建模块用于将相机的光轴中心与靶标圆心C设置在同一水平轴线上，并使得靶标面与相机图像平面平行；
以光心为坐标原点Oc，Xc轴与Yc轴分别和相机图像的两边平行，以相机的光轴为Zc轴，按照右手法则，建立相机坐标系Oc-XcYcZc；
以靶标圆的圆心C为坐标原点O，靶标圆的X轴与Y轴分别与相机坐标系Oc-XcYcZc的Xc轴与Yc轴平行，建立靶标坐标系O-XY；
以相机成像平面的中心点为原点o，以水平向右为x轴正方向，垂直向下为y轴正方向，建立成像坐标系o-xy；
所述焦距计算模块用于计算测量的平均焦距f；
所述像点位置偏移估计模块通过成像坐标系o-xy下理想成像点的位置偏移获得实际成像点的位置估计量；
所述相机参数计算模块用于建立误差平方和目标函数，并通过对目标函数中的相机内参数求偏导，得到相机内参数{k1,k2,cx,cy}，以实现相机标定，其中，k1和k2分别为水平方向和垂直方向上的镜头畸变系数，cx和cy为透镜中心点在成像坐标系o-xy下的横坐标和纵坐标；
所述靶标点的位置计算模块用于计算第i个靶标点Ai的坐标值，并将第i个靶标点Ai的坐标值与在靶标圆上的实际坐标位置进行比较，以判断相机标定结果精度是否满足要求。
2.一种基于相机坐标系的线性标定方法，其特征是按如下步骤进行：
步骤1.设置相机图像平面与靶标面平行，相机的光轴中心与靶标圆心C始终在同一水平轴线上；
以光轴中心为原点Oc，Xc轴与Yc轴分别和相机图像的两边平行，以相机的光轴为Zc轴，按照右手法则，建立相机坐标系Oc-XcYcZc；
以靶标圆的圆心C为坐标原点O，靶标圆的X轴与Y轴分别与相机坐标系Oc-XcYcZc的Xc轴与Yc轴平行，建立靶标坐标系O-XY；
以相机成像平面的中心点为原点o，以水平向右为x轴正方向，垂直向下为y轴正方向，建立成像坐标系o-xy；
以图像的左上角为坐标原点I，以与所述左上角相邻的两条边分别作为u轴和v轴，建立图像坐标系I-uv；
步骤2.令a1为所述成像坐标系下o-xy的第1个理想成像点，ai+1为所述成像坐标系下o-xy的第i+1个理想成像点，在相机成像平面上所述第1个理想成像点a1和第i+1个理想成像点ai+1分别有相对应的实际像点和实际像点
令A1为所述相机坐标系Oc-XcYcZc下靶标圆上的第1个靶标点，Ai+1为所述相机坐标系Oc-XcYcZc下靶标圆上的第i+1个靶标点；
利用式(1)得到第i次测量相机焦距fi：
利用式(2)得到平均焦距f：
步骤3.利用式(3)得到第i个靶标点在成像坐标系o-xy下的第i个理想成像点ai的坐标(xi,yi)：
式(3)中，和为所述相机坐标系Oc-XcYcZc下靶标圆上的第i个靶标点Ai的Xc轴坐标、Yc轴纵坐标和Zc轴坐标；i＝1,2,…,N，N为靶标圆上靶标点的总个数；
利用式(4)得到成像坐标系o-xy下的第i个成像点的偏移估计量ai′(x′i,y′i)：
式(4)中，k1和k2分别为水平方向和垂直方向上的镜头畸变系数；
步骤4.通过第i个实际成像点与第i个成像点的位置偏移估计量ai′在图像坐标系下I-uv的坐标误差，利用式(5)建立误差平方和目标函数err(k1,k2,cx,cy)：
式(5)中，Nx和Ny为相机在水平和垂直方向上的有效像素的个数，Sx和Sy为相机内的图像传感器在水平和垂直方向上的长度大小，和为所述第i个实际成像点在像素坐标系下的横坐标和纵坐标；cx和cy为透镜中心点在成像坐标系o-xy下的横坐标和纵坐标；
步骤5.利用式(6)-式(9)得到所述误差平方和目标函数err(k1,k2,cx,cy)中的相机内参数{k1,k2,cx,cy}：
式(6)-式(9)中，Di、D′、Gi和G′为中间变量，且 以所述相机内参数{k1,k2,cx,cy}和平均焦距f作为线性标定结果。
3.根据权利要求2所述的线性标定方法的验证方法，其特征是按如下步骤进行：
步骤6.通过第i个实际成像点在图像坐标系下的坐标利用式(10)求出第i个实际成像点在成像坐标系下的坐标
步骤7.利用式(11)得到第i个靶标点Ai在相机坐标系Oc-XcYcZc下的横坐标和纵坐标
式(11)中，为第i个靶标点Ai在相机坐标系Oc-XcYcZc下的竖坐标，且
步骤8、利用第i个靶标点Ai的坐标与靶标上实际坐标测量值进行比较，以判断相机标定结果的精度是否满足要求。
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