CN112598747A - 一种单目相机与投影仪的联合标定方法 - Google Patents

一种单目相机与投影仪的联合标定方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开一种单目相机与投影仪的联合标定方法，该方法包括如下步骤：步骤A：由投影仪投影目标物体，设定目标物体任意一点的世界坐标系(Xw，Yw，Zw）T；步骤B：由照相机采集投影仪投射出来的图像，并传递给PC主机，世界坐标系(Xw，Yw，Zw）T通过外参矩阵转换到相机坐标系(Xc，Yc，Zc）T；步骤C：由PC主机将图像处理，得到标定信息，相机坐标系(Xc，Yc，Zc）T通过内参矩阵转换到图像像素坐标系（u，v）。本发明采用单目相机与投影仪的联合标定，直接使用圆点标定板来实现更高精度的标定，通过该方法可为后续的三维测量建立良好的基础，能有效提升三维测量的测量精度。

Description

一种单目相机与投影仪的联合标定方法
技术领域
本发明涉及相机标定技术领域，具体涉及一种单目相机与投影仪的联合标定方法。
背景技术
在进行图像处理的过程中，为确定空间物体表面某点的三维几何位置与其在图像中对应点之间的相互关系，必须建立相机成像的几何模型。在大多数条件下这些参数必须通过实验与计算才能得到，这个求解参数的过程就称之为相机标定(或摄像机标定)。
相机的标定过程其实就是找一个合适的数学模型，求出这个模型的参数，实现从三维到二维的过程。相机的标定是一个关键的环节，它能有效的计算目标物。相机的自标定法得到的相机参数会使结果误差较大。标定参照物，由相机成像，并通过数字图像处理的方法，以及后期的空间算术运算计算相机的内参和外参。这种方法标定的精度高，适用于对精度要求高的应用场合。相机的标定就是将真实的图像的数学意义转化到可计算可操作的数字化的实现过程。这是图像处理的第一步。
首先，现有的相机标定方式多种多样，包含单目相机的标定，双目相机的标定等等。
其次，现有的标定方式主要采用棋盘格来进行标定。
对于目前的相机标定方式，其精度较低，从而严重影响了后续三维测量的测量精度，其测量精度只能达到50μm。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种单目相机与投影仪的联合标定方法，通过单目相机与投影仪的联合，实现更高精度的标定，有效提升三维测量的测量精度。
本发明的技术方案如下：
一种单目相机与投影仪的联合标定方法，该方法包括如下步骤：
步骤A：由投影仪投影目标物体，设定目标物体任意一点的世界坐标系(Xw，Yw，Zw)T；
步骤B：由照相机采集投影仪投射出来的图像，并传递给PC主机，世界坐标系(Xw，Yw，Zw)T通过外参矩阵转换到相机坐标系(Xc，Yc，Zc)T；
步骤C：由PC主机将图像处理，得到标定信息，相机坐标系(Xc，Yc，Zc)T通过内参矩阵转换到图像像素坐标系(u，v)。
进一步的，步骤B中，世界坐标系(Xw，Yw，Zw)T转换到相机坐标系(Xc，Yc，Zc)T的公式如下：
Figure BDA0002726479930000021
其中，R是旋转矩阵，T是平移矩阵。
进一步的，步骤C中，相机坐标系(Xc，Yc，Zc)T通过内参矩阵转换到图像像素坐标系(u，v)包括如下步骤：
步骤C1：畸变校正；
步骤C2：相机坐标系(Xc，Yc，Zc)T通过焦距对角矩阵和畸变系数转换到图像物理坐标系(x，y，1)T；
步骤C3：图像物理坐标系(x，y，1)T通过像素转换矩阵转换到图像像素坐标系(u，v)。
进一步的，步骤C1中，畸变包括径向畸变和切向畸变；
径向畸变校正数学模型公式如下：
xc＝x*(1+k1*r2+k2*r4+k3*r6)
yc＝y*(1+k1*r2+k2*r4+k3*r6)
切向畸变校正数学模型公式如下：
xc＝x+[2*p1*x*y+p2*(r2+2*x2)]
yc＝y+[p1*(r2+2*y2)+2*p2*x*y]
其中r2＝x2+y2；
径向畸变校正数学模型公式与切向畸变校正数学模型公式合并后公式如下：
Figure BDA0002726479930000031
相机坐标系畸变校正公式如下：
Figure BDA0002726479930000032
进一步的，步骤C2中，其转换公式如下：
Figure BDA0002726479930000033
其中，以矩阵形式：
Figure BDA0002726479930000034
f是焦距，(Xc，Yc，Zc)T为畸变校正后的值。
进一步的，步骤C3中，其转换公式如下：
Figure BDA0002726479930000035
以矩阵形式表示为：
Figure BDA0002726479930000041
其中，dx，dy表示x方向和y方向的一个像素分别占多少个长度单位，图像中心像素坐标和图像原点像素坐标之间相差的横向和纵向像素数为u0和v0。
进一步的，步骤C中，其标定采用圆点标定板。
进一步的，标定过程中使用圆点标定板平面投射水平与竖直两组方向的光栅图像，每组包含三种不同频率的条纹，第一组为四副相差为π/2的光栅图像，后面一组为频率不同的三幅相差为2π/3的光栅图像。
进一步的，其标定过程步骤如下：
步骤1：通过圆点标定板各投射一组水平和竖直的光栅图像，并用照相机进行拍摄采集；
步骤2：采集一张不带光栅的圆点标定板图，提取圆点标定板上圆形特征点的亚像素圆心坐标(Xci，Yci)；
步骤3：使用照相机采集到的光栅图像，利用四步与三步相移法及相应的外差原理分别计算出水平和竖直光栅图像的绝对相位值；
步骤4：通过线性插值的方法，得到每个圆心坐标的绝对相位值坐标，利用得到的X方向和Y方向的绝对相位值坐标，计算出相对应的DMD图像的X，Y坐标，从而得到所有圆心对应的投影仪图像坐标；
步骤5：重复上述步骤，采用旋转圆点标定板的方式采集十二组不同图像用于对投影仪进行标定。
进一步的，步骤3中，在计算光栅图像的相位主值时需进行相位误差补偿。
相对于现有技术，本发明的有益效果在于：
1、该方法采用单目相机联合投影仪的仿双目相机，来对整个系统进行联合标定，其标定使用圆点标定板来实现，可实现更高精度的标定；
2、该方法的标定操作简单易执行；
3、通过该方法可为后续的三维测量建立良好的基础，能有效提升三维测量的测量精度，使现有的三维测量精度从50μm提升到15μm左右。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明实施例所提供的一种单目相机与投影仪的联合标定方法中的模块关系图；
图2为本发明实施例所述切向畸变和径向畸变的示意图；
图3为本发明实施例所述相机坐标系通过焦距对角矩阵和畸变系数转换到图像物理坐标系的示意图；
图4为本发明实施例所述采用圆点标定板的示意图；
图5为本发明实施例所提供的一种单目相机与投影仪的联合标定方法中的投影仪相机标定流程图；
图6为本发明实施例所述标准球测量的标准偏差示意图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
为了说明本发明所述的技术方案，下面通过具体实施例来进行说明。
实施例
本发明实施例提供一种单目相机与投影仪的联合标定方法，其主要通过三个设备来实现，分别为投影仪、照相机和PC主机，参照图1，该方法包括如下步骤：
步骤A：由投影仪投影目标物体，设定目标物体任意一点的世界坐标系(Xw，Yw，Zw)T；
步骤B：由照相机采集投影仪投射出来的图像，并传递给PC主机，世界坐标系(Xw，Yw，Zw)T通过外参矩阵转换到相机坐标系(Xc，Yc，Zc)T；
该步骤中，照相机可通过如USB3.0接口进行图像的传递，当把世界坐标系(Xw，Yw，Zw)T转换为相机坐标系(Xc，Yc，Zc)T的时候，先把它加一维用齐次坐标来表示它，目的是为了方便进行平移操作。从世界坐标系(Xw，Yw，Zw)T转换到相机坐标系(Xc，Yc，Zc)T的公式如下：
Figure BDA0002726479930000061
(Xc，Yc，Zc)T表示相机坐标，(Xw，Yw，Zw)T表示目标物体所在的世界锁表，R是旋转矩阵，T是平移矩阵，两者组成3*4矩阵即为相机的外参矩阵。采用OpenCV进行相机标定，求出的外参是旋转向量和平移矩阵。
步骤C：由PC主机将图像处理，得到标定信息，相机坐标系(Xc，Yc，Zc)T通过内参矩阵转换到图像像素坐标系(u，v)。
该步骤中，相机坐标系(Xc，Yc，Zc)T通过内参矩阵转换到图像像素坐标系(u，v)具体包括如下步骤：
步骤C1：畸变校正；
得到的图像畸变矫正，从相机坐标系到图像像素坐标系上，由于实物是通过透镜到达传感器感光器件上，以及由于透镜的制造工艺等，都会引起得到的图像与实际有一点畸变，畸变包括径向畸变和切向畸变，通常径向畸变是因为透镜的原因，切向畸变是由于模组安装的问题，畸变如图2所示。
径向畸变的数模模型一般是用主点周围的泰勒级数展开，对大部分透镜，只需要前两项，畸变较大的可以用三项。径向畸变校正数学模型公式如下：
xc＝x*(1+k1*r2+k2*r4+k3*r6)
yc＝y*(1+k1*r2+k2*r4+k3*r6)
切向畸变校正数学模型公式如下：
xc＝x+[2*p1*x*y+p2*(r2+2*x2)]
yc＝y+[p1*(r2+2*y2)+2*p2*x*y]
其中r2＝x2+y2；
综合畸变的参数一般有5个，OpenCV里表达为{k1，k2，p1，p2，k3}；
径向畸变校正数学模型公式与切向畸变校正数学模型公式合并后公式如下：
Figure BDA0002726479930000071
相机坐标系畸变校正公式如下：
Figure BDA0002726479930000072
步骤C2：相机坐标系(Xc，Yc，Zc)T通过焦距对角矩阵和畸变系数转换到图像物理坐标系(x，y，1)T；
如图3所示，由相似三角形可得：
Figure BDA0002726479930000073
其中，以矩阵形式：
Figure BDA0002726479930000074
f表示焦距，(Xc，Yc，Zc)T表示相机坐标，(x，y，1)T表示归一化后的图像物理坐标。若考虑畸变，则公式中的(Xc，Yc，Zc)T为上述计入畸变系数后所求的值。
步骤C3：图像物理坐标系(x，y，1)T通过像素转换矩阵转换到图像像素坐标系(u，v)。
在CCD坐标系下任意一点坐标为(u，v)
Figure BDA0002726479930000081
以矩阵形式表示为：
Figure BDA0002726479930000082
其中，dx，dy表示x方向和y方向的一个像素分别占多少个长度单位，图像中心像素坐标和图像原点像素坐标之间相差的横向和纵向像素数为u0和v0。
综上转换过程总公式为：
Figure BDA0002726479930000083
步骤C中，其标定采用如图4所示的圆点标定板。
标定过程中使用圆点标定板平面投射水平与竖直两组方向的光栅图像，每组包含三种不同频率的条纹，第一组为四副相差为π/2的光栅图像，后面一组为频率不同的三幅相差为2π/3的光栅图像。标定过程详细步骤如下：
步骤1：通过圆点标定板各投射一组水平和竖直的光栅图像，并用照相机进行拍摄采集；
步骤2：采集一张不带光栅的圆点标定板图，提取圆点标定板上圆形特征点的亚像素圆心坐标(Xci，Yci)；
步骤3：使用照相机采集到的光栅图像，利用四步与三步相移法及相应的外差原理分别计算出水平和竖直光栅图像的绝对相位值，在计算光栅图像的相位主值时需进行相位误差补偿；
步骤4：通过线性插值的方法，得到每个圆心坐标的绝对相位值坐标，利用得到的X方向和Y方向的绝对相位值坐标，计算出相对应的DMD图像的X，Y坐标，从而得到所有圆心对应的投影仪图像坐标；
步骤5：因为根据多步相移的计算方式，需要至少三组不同方向的投影仪图像坐标才能生成标定结果，因此需要不停重复上述步骤，本实施例采用旋转圆点标定板的方式采集十二组不同图像用于对投影仪进行标定，标定流程图如图5所示。
为验证投影仪图像坐标的准确性，可以将生成的投影仪图像投射到标定板上，如果投射的圆心与圆形标定板上的圆形标志点的圆心重合，则说明建立的投影仪图像坐标是正确的，一旦得到标定投影仪所需的投影仪图像坐标，即可以使用相机标定方法对投影仪进行标定。
为分析投影仪标定的精度，计算标定中所有标志点的反向投影误差，根据标定结果可得反投影误差为0.14,。此外，在对上述进行相机和投影仪联合标定后，对一个直径为15mm的标准球进行测量，使用测量得到的点云数据拟合得到的球绝对精度为15μm以下，可参照图6中的标准球测量的标准偏差。
综上所述，该方式采用单目相机与投影仪的联合标定，直接使用圆点标定板来实现更高精度的标定，通过该方法可为后续的三维测量建立良好的基础，能有效提升三维测量的测量精度，使现有的三维测量精度从50μm提升到15μm左右。
以上仅为本发明的较佳实施例而已，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种单目相机与投影仪的联合标定方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：
步骤A：由投影仪投影目标物体，设定目标物体任意一点的世界坐标系(Xw，Yw，Zw)T；
步骤B：由照相机采集投影仪投射出来的图像，并传递给PC主机，世界坐标系(Xw，Yw，Zw)T通过外参矩阵转换到相机坐标系(Xc，Yc，Zc)T；
步骤C：由PC主机将图像处理，得到标定信息，相机坐标系(Xc，Yc，Zc)T通过内参矩阵转换到图像像素坐标系(u，v)。
2.根据权利要求1所述的一种单目相机与投影仪的联合标定方法，其特征在于，步骤B中，世界坐标系(Xw，Yw，Zw)T转换到相机坐标系(Xc，Yc，Zc)T的公式如下：
Figure FDA0002726479920000011
其中，R是旋转矩阵，T是平移矩阵。
3.根据权利要求1所述的一种单目相机与投影仪的联合标定方法，其特征在于，步骤C中，相机坐标系(Xc，Yc，Zc)T通过内参矩阵转换到图像像素坐标系(u，v)包括如下步骤：
步骤C1：畸变校正；
步骤C2：相机坐标系(Xc，Yc，Zc)T通过焦距对角矩阵和畸变系数转换到图像物理坐标系(x，y，1)T；
步骤C3：图像物理坐标系(x，y，1)T通过像素转换矩阵转换到图像像素坐标系(u，v)。
4.根据权利要求3所述的一种单目相机与投影仪的联合标定方法，其特征在于，步骤C1中，畸变包括径向畸变和切向畸变；
径向畸变校正数学模型公式如下：
xc＝x*(1+k1*r2+k2*r4+k3*r6)
yc＝y*(1+k1*r2+k2*r4+k3*r6)
切向畸变校正数学模型公式如下：
xc＝x+[2*p1*x*y+p2*(r2+2*x2)]
yc＝y+[p1*(r2+2*y2)+2*p2*x*y]
其中r2＝x2+y2；
径向畸变校正数学模型公式与切向畸变校正数学模型公式合并后公式如下：
Figure FDA0002726479920000021
相机坐标系畸变校正公式如下：
Figure FDA0002726479920000031
5.根据权利要求4所述的一种单目相机与投影仪的联合标定方法，其特征在于，步骤C2中，其转换公式如下：
Figure FDA0002726479920000032
其中，以矩阵形式：
Figure FDA0002726479920000033
f是焦距，(Xc，Yc，Zc)T为畸变校正后的值。
6.根据权利要求5所述的一种单目相机与投影仪的联合标定方法，其特征在于，步骤C3中，其转换公式如下：
Figure FDA0002726479920000034
以矩阵形式表示为：
Figure FDA0002726479920000035
其中，dx，dy表示x方向和y方向的一个像素分别占多少个长度单位，图像中心像素坐标和图像原点像素坐标之间相差的横向和纵向像素数为u0和v0。
7.根据权利要求1所述的一种单目相机与投影仪的联合标定方法，其特征在于，步骤C中，其标定采用圆点标定板。
8.根据权利要求7所述的一种单目相机与投影仪的联合标定方法，其特征在于，标定过程中使用圆点标定板平面投射水平与竖直两组方向的光栅图像，每组包含三种不同频率的条纹，第一组为四副相差为π/2的光栅图像，后面一组为频率不同的三幅相差为2π/3的光栅图像。
9.根据权利要求8所述的一种单目相机与投影仪的联合标定方法，其特征在于，其标定过程步骤如下：
步骤1：通过圆点标定板各投射一组水平和竖直的光栅图像，并用照相机进行拍摄采集；
步骤2：采集一张不带光栅的圆点标定板图，提取圆点标定板上圆形特征点的亚像素圆心坐标(Xci，Yci)；
步骤3：使用照相机采集到的光栅图像，利用四步与三步相移法及相应的外差原理分别计算出水平和竖直光栅图像的绝对相位值；
步骤4：通过线性插值的方法，得到每个圆心坐标的绝对相位值坐标，利用得到的X方向和Y方向的绝对相位值坐标，计算出相对应的DMD图像的X，Y坐标，从而得到所有圆心对应的投影仪图像坐标；
步骤5：重复上述步骤，采用旋转圆点标定板的方式采集十二组不同图像用于对投影仪进行标定。
10.根据权利要求9所述的一种单目相机与投影仪的联合标定方法，其特征在于，步骤3中，在计算光栅图像的相位主值时需进行相位误差补偿。
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