CN115542731A - 一种自适应mpc无人驾驶车辆路径跟踪控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种自适应MPC无人驾驶车辆路径跟踪控制方法，包括：获取无人驾驶车辆传感器的历史数据；建立MPC控制系统，将历史数据输入MPC控制系统中进行处理获得预测控制参数；将预测控制参数输入车辆自适应控制系统；自适应控制系统向对应的执行机构发送控制指令；GPS系统采集车辆当前位置信息，无人驾驶车辆传感器采集执行机构的实时运行参数，并将车辆当前位置信息和实时运行参数反馈到MPC系统；MPC系统将车辆当前位置信息与设定路径进行对比，得到车辆行驶路径的偏差并计算修正值，自适应控制系统根据修正值修正车辆行驶路径。本发明提高了无人驾驶车辆路径追踪的精度，使无人驾驶车辆追踪路径更加准确、安全。

Description

一种自适应MPC无人驾驶车辆路径跟踪控制方法

技术领域

本发明属于车辆工程技术领域，具体涉及一种自适应MPC无人驾驶车辆路径跟踪控制方法。

背景技术

对于无人驾驶汽车来讲，路径追踪是使其正常且安全运行的重要因素,而预测误差是提高路径追踪的一种有效的途径。

当前的无人驾驶车辆路径跟踪控制系统采用的方法是PID控制系统，通过调节系统中PID控制器中的三个参数即比例P、积分I、微分D来实现车辆最终行驶的路径与参考路径仅有较小的误差，但由于PID控制系统不存在预测机制故必然存在一定程度上的滞后导致误差不能进一步缩小。

由于无人驾驶车辆所行驶的环境不同必然导致所采用的摩擦力系数、刚性系数等无法统一，若使用PID控制系统则需要不断对PID控制系统中的三个参数进行调节，影响无人驾驶车辆正常行驶。

因此，本申请提出一种自适应MPC无人驾驶车辆路径跟踪控制方法。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明的主要目的在于提供一种自适应MPC无人驾驶车辆路径跟踪控制方法，以达到预测车辆的与参考路径之间可能存在的误差，从而调整无人驾驶车辆的输入输出，有效增加无人驾驶车辆路径追踪的精度。并通过自动适应车辆行驶的不同环境，使无人驾驶车辆具有一定程度应对行驶环境变化的能力，拓展无人驾驶车辆的行驶范围和应用范围。

为实现上述目的，本发明采用如下技术方案：一种自适应MPC无人驾驶车辆路径跟踪控制方法，此控制系统是自适应控制系统和MPC控制系统的结合应用，其中自适应控制系统用于处理无变化或变化缓慢的物理参数因环境变化而变化的问题，MPC控制系统用于处理对当下及未来时刻与参考路径的误差并将其最大限度的减小或消除。

为了实现上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种自适应MPC无人驾驶车辆路径跟踪控制方法，包括以下步骤：

获取无人驾驶车辆传感器的历史数据；

建立MPC控制系统，具体步骤包括：

根据无人驾驶车辆所受到的物理约束建立车辆非线性模型；

采用泰勒公式将非线性模型线性化，得到输出矩阵变化率误差函数；

对输出矩阵变化率误差函数中的线性数据进行离散化，得到离散化方程；

对离散化方程中的离散数据进行整合，得到预测矩阵；

将所述历史数据输入MPC控制系统中进行处理，通过预测矩阵获得预测控制参数；

将对应的预测控制参数输入车辆不同的自适应控制系统；

不同的自适应控制系统根据预测控制参数向对应的执行机构发送控制指令；

GPS系统采集车辆当前位置信息，同时所述无人驾驶车辆传感器采集执行机构的实时运行参数，并将车辆当前位置信息和实时运行参数反馈到MPC系统和自适应控制系统；

所述MPC系统将车辆当前位置信息与设定路径进行对比，得到车辆行驶路径的偏差，运用二次规划求解出修正所需的最小偏差，并以最小偏差为修正值，将此修正值反馈至车辆不同的自适应控制系统，车辆不同的自适应控制系统以此修正值为依据并结合实时运行参数修正车辆行驶路径，实现路径跟踪。

优选地，所述根据无人驾驶车辆所受到的物理约束建立车辆非线性模型，包括以下步骤：

在XOY坐标系下建立无人驾驶汽车四轮模型，并将四轮模型等效为两轮模型；

设定X轴的指向为东，Y轴的指向为北；车体坐标系x轴为车辆前方，车体坐标系y轴指向车辆左侧；(X_r，Y_r)和(X_f，Y_f)分别为车辆模型前轮和后轮的中心；v_r为后轮速度；l为前后轮轴距，R为瞬时转向半径；δ_f为前轮转角；

确定无人驾驶汽车的控制变量和被控制变量：选用无人驾驶车辆传感器数据中的车辆后轮速度v_r和前轮转角δ_f作为控制变量，选择车辆位移(X，Y)和车辆转角

作为被控制变量；

确定无人驾驶汽车的两轮模型在XOY坐标系下所受到物理约束，后轮速度v_r即是车体坐标系下x轴方向上的速度，故：

优选地，所述采用泰勒公式将非线性模型线性化，包括以下步骤：

确定输入矩阵和输出矩阵；

输入矩阵

输出矩阵

并设

为系统给规划路径的理想参考状态，u_r为理想系统规划路径的理想控制量，

为车辆转角的理想值；

运用泰勒公式将误差方程线性化.泰勒公式的常规形式为：

将u、ξ、ξ_r代入泰勒公式，得出：

又因f(ξ_r，u)是理想参考状态求导

设输出矩阵变化率误差函数

故：

其中，A为输出矩阵误差的系数矩阵，B为输入矩阵误差的系数矩阵；

完成对输出矩阵变化率误差函数的线性化。

优选地，所述对输出矩阵变化率误差函数中的线性数据进行离散化，得到离散化方程，包括以下步骤：

设定采样周期为T，第k个采样周期无人驾驶车辆的状态为ξ(k)，第k个采用周期的当前控制量为u(k)，采用前向欧拉公式：

进行离散化，将无人驾驶车辆参数代入得：

并对其进行整理得：

其中A为矩阵离散化后的矩阵，B为矩阵离散化后的矩阵：

完成对输出矩阵变化率误差函数的离散化，得到离散化方程。

优选地，所述对离散化方程中的离散数据进行整合，得到预测矩阵，包括以下步骤：

定义当前控制量与参考值的误差与上一时刻的控制量与参考值的误差之间的差为Δ²u；已知当前控制量是当前控制量的参考值、上一时刻的控制量与参考值的误差的历史数据和当前反馈输入的最优解，即：

u(k)＝u_r(k)+u(k-1)-u_r(k-1)+Δ²u(k)，

u(k)＝u_r(k)+Δu(k-1)+Δ²u(k)，

Δ²u(k)＝Δu(k)-Δu(k-1)；

K代表某一个时间段，因u_r(k)和Δu(k-1)为已知数据，若需要求出当前输入u(k)，则需要求出Δ²u(k)；

故令

I为单位矩阵，将离散化方程整理为：

完成对离散数据的整合；

列出有限个x(k)的前向欧拉方程，得到预测矩阵，即：

...；

故，预测矩阵为：

D＝ψε(k)+θU(k)，

其中，

其中，N_p为矩阵行数和列数。

优选地，所述运用二次规划求解出修正所需的最小偏差，包括以下步骤：

建立求解方程；由于车辆状态误差X-X_r，Y-Y_r，

在无人驾驶车辆行驶的实际场景中重要性是不同的，所以将求取D满足约束的最小值问题转换为求D加权平方和的最小值，可列方程：

f[U(k)]＝D^TQD+U(k)^TRU(k)；

令V＝ψε(k)，则代入D＝ψε(k)+θU(k)中得：

D＝V+θU(k)；

则：

f[U(k)]＝[V+θU(k)]^TQ[V+θU(k)]+U^TRU

＝V^TQV+[θU(k)]^TQ[θU(k)]+2V^TQθ U(k)+U(k)^TRU(k)

其中，Q为D矩阵的加权矩阵，R为U矩阵的加权矩阵，V^TQV在反馈过程中已是常数，故仅需求：

g[U(k)]＝[θU(k)]^TQ[θU(k)]+2V^TQ[θU(k)]+U(k)^TRU(k)

＝U(k)^T(θ^TQθ+R)U(k)+2V^TQθ U(k)

的最小值；

将g[U(k)]代入matlab中求解：由车辆的物理约束以及实际环境中的交通规则作为U(k)的上下界约束，将g[U(k)]代入matlab中求解；因matlab中求取二次规划问题必须键入标准形式，所以将g[U(k)]化作标准形式：

其中H＝2(θ^TQθ+R)，F＝2QθU(k)；

然后将U(k)代入二次规划求最小值算法中求出并反馈满足约束的修正所需的最小偏差。

本发明提供的自适应MPC无人驾驶车辆路径跟踪控制方法具有以下有益效果：

1、本发明通过将自适应控制系统和MPC控制系统相结合，使无人驾驶车辆可以适应一定程度上的范围变化，拓宽无人驾驶车辆行驶范围和应用范围，促进了无人驾驶车辆的普及趋势。

2、本发明通过MPC控制系统，使无人驾驶车辆能够预测未来一段时间内与参考路径的误差，并以此为基础不断修正，提高了无人驾驶车辆路径追踪的精度，使无人驾驶车辆追踪路径更加准确、安全。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例及其设计方案，下面将对本实施例所需的附图作简单地介绍。下面描述中的附图仅仅是本发明的部分实施例，对于本领域普通技术人员来说，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例1的自适应MPC无人驾驶车辆路径跟踪控制方法的流程图；

图2为基于matlab的自适应控制系统的原理演示图；

图3为基于matlab与carsim的MPC控制系统的原理演示图；

图4为在XOY坐标系下的无人机驾驶车辆四轮等效模型；

图5为在XOY坐标系下的无人机驾驶车辆两轮等效模型。

具体实施方式

为了使本领域技术人员更好的理解本发明的技术方案并能予以实施，下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。

实施例1

本发明提供了一种自适应MPC无人驾驶车辆路径跟踪控制方法，MPC指的是模型预测控制(model predictive control)。如图1所示，本发明整体设计为无人驾驶汽车传感器将车辆的各项状态传入MPC控制系统中，MPC控制系统通过无人驾驶车辆的历史状态预测车辆与参考轨迹的误差，并优化输出预测输入，车内各部分在再根据不同行驶环境造成的影响调整预测输入以达到预期效果，最后将当前状态反馈给传感器形成闭环，具体包括以下步骤：

步骤1、获取无人驾驶车辆传感器的历史数据；

步骤2、建立MPC控制系统；

如图3，本发明的MPC控制系统输入量为车辆自身坐标系下的x轴方向的速度，即汽车后轮速度v_r，另外四个参数即为车辆每个轮子的转角，即转角δ_f。而输出量为X₀、Y₀、Y_aw，即车辆在XOY坐标系下的坐标点(X,Y)和客观转角

其他输出量为观察使用。明确CarSim中无人驾驶汽车的输入输出后，分析图3可明确各部分的意义：CarSim模块即可看作无人驾驶汽车本身且能将非线性数据转换为线性数据；1/z模块的功能是将汽车输出的数据离散化；而自制S函数则是负责预测优化向汽车反馈最优解，减少汽车行驶轨迹与预设轨迹的偏差；其余模块仅为观测无人驾驶车辆状态和分析仿真使用，系统具体建立步骤包括：

步骤2.1、根据无人驾驶车辆所受到的物理约束建立车辆非线性模型；

第一步，在XOY坐标系下建立无人驾驶汽车四轮模型如图3所示，再由此四轮模型等效为两轮模型如图4所示。

本发明设定X轴的指向为东，Y轴的指向为北；车体坐标系x轴为车辆前方，车体坐标系y轴指向车辆左侧；(Y_r，Y_r)和(X_f，Y_f)分别为车辆模型前轮和后轮的中心；v_r为后轮速度；l为前后轮轴距，R为瞬时转向半径；δ_f为前轮转角

第二步，确定无人驾驶汽车的控制变量(输入量)和被控制变量(输出量)，本发明选用无人驾驶车辆传感器数据中的车辆后轮速度v_r和前轮转角δ_f作为控制变量，其目的是为了模拟正常有人驾驶情况，选择车辆位移(X，Y)和车辆转角

两者在XOY坐标系中车辆的客观属性作为被控制变量，其目的在于帮助调整和观测车辆状态。

第三步，列举无人驾驶汽车模型在XOY坐标系下所受到物理约束，由图4可知，后轮速度v_r即是车体坐标系下x轴方向上的速度，故：

步骤2.2、采用泰勒公式将非线性模型线性化，得到输出矩阵变化率误差函数，具体包括以下步骤；

第一步，确定输入矩阵和输出矩阵；本发明定义输入矩阵

输出矩阵

并设

为系统给规划路径的理想参考状态，ur为理想系统规划路径的理想控制量，

为车辆转角的理想值。

第二步，运用泰勒公式将误差方程线性化，泰勒公式的常规形式为：

将u、ξ、ξ_r代入泰勒公式，并且一阶求导后参数对系统整体运行影响不大故可将其省略，可以得出：

又因f(ξ_r，u)其实就是理想参考状态求导

设输出矩阵变化率误差函数

故：

其中，A为输出矩阵误差的系数矩阵，B为输入矩阵误差的系数矩阵；

完成对输出矩阵变化率函数的线性化。

步骤2.3、对输出矩阵变化率误差函数中的线性数据进行离散化，得到离散化方程；

第一步，对线性数据进行离散化；因计算机不能直接处理线性化的数据，所以这里设定采样周期为T，第k个采样周期无人驾驶车辆的状态为ξ(k)，第k个采用周期的当前控制量为u(k)，这里采用前向欧拉公式：

进行离散化，将无人驾驶车辆参数代入得：

并对其进行整理得：

其中A为矩阵离散化后的矩阵，B为矩阵离散化后的矩阵：

完成对输出矩阵变化率误差函数的离散化，得到离散化方程。

步骤2.4、离散化方程中的离散数据进行整合，得到预测矩阵，包括以下步骤；

第一步，为便于最后的数据处理先对离散化的方程进行整合；本发明定义当前控制量与参考值的误差与上一时刻的控制量与参考值的误差之间的差为Δ²u；已知当前控制量是当前控制量的参考值、上一时刻的控制量与参考值的误差的历史数据和当前反馈输入的最优解，即：

u(k)＝u_r(k)+u(k-1)-u_r(k-1)+Δ²u(k)，

u(k)＝u_r(k)+Δu(k-1)+Δ²u(k)，

Δ²u(k)＝Δu(k)-Δu(k-1)；

K代表某一个时间段，因u_r(k)和Δu(k-1)为已知数据，若需要求出当前输入u(k)，则需要求出Δ²u(k)：

故令

I为单位矩阵，将步骤2.3中的离散化方程整理为：

完成对离散数据的整合。

第二步，列出有限个x(k)的前向欧拉方程，寻找规律，得到预测矩阵，即：

...；

故，预测矩阵为：

D＝ψε(k)+θU(k)，

其中，

其中，N_p为有限值，得到预测矩阵。

步骤3、将所述历史数据输入MPC控制系统中进行处理，通过预测矩阵获得预测控制参数；

步骤4、将对应的预测控制参数输入车辆不同的自适应控制系统；

自适应控制系统首先根据现实中车辆所受到的环境约束列出物理公式，并且确立输入输出，当参考输入r(t)同时加到系统和模型的入口时，由于对象的初始参数未知，控制器的初始参数不可能整定得很好。故一开始，运行系统的输出响应y(t)与模型的输出响应是不可能完全一致，结果将产生偏差信号e(t)，故可由e(t)驱动自适应机构来产生适当调节作用，直接改变控制器的参数，从而使系统的输出y(t)逐步与模型输出接近，直到为止，当e(t)＝0后，自适应调整过程就自动停止，控制器参数也就自动整定完毕。

其中该控制系统中的调节器的内环包括被控对象和一个普通的线性反馈调节器，外环则由一个递推参数估计器和一个设计机构所组成，其任务是辨识过程参数，再按选定的设计方法综合出控制器参数，用以修改内环的控制器。这类系统的特点是必须对过程或者被控对象进行在线辨识(估计器)，然后用对象参数估计值和事先规定的性能指标在线综合出调节器的控制参数，并根据此控制参数产生的控制作用对被控对象进行控制。经过多次地辨识和综合调节参数，可以使系统的性能指标趋于最优。

步骤5、不同的自适应控制系统根据预测控制参数向对应的执行机构发送控制指令；

如图2所示，假设由现实环境所建立的物理公式为

参考值为x_d，误差e＝x_d-x，且a未知但其为常数或缓慢变化的参数，即a未知且

本系统的目的在于使x→x_d或e→0，但在不同环境下a亦不同，故为解决这个问题做出如下处理：

由条件可知：

设a的估计值

两者之间的误差为：

故

设计一个李雅普诺夫函数：

由李雅普诺夫函数的性质可知当y正定而

负定时，原方程稳定且趋于零，而

一定正定，故令：

则

此时令

则

必为半负定。

又由李雅普诺夫函数的性质：

当满足以下条件时：

1)V≥0；

2)

且g(t)≥0

3)

则

令g(t)＝ke²使所设计李雅普诺夫函数满足上述条件，故在

半负定的情况下也能使：

即

最终可设置输入：

使系统达到自适应效果。

步骤6、GPS系统采集车辆当前位置信息，同时所述无人驾驶车辆传感器采集执行机构的实时运行参数，并将车辆当前位置信息和实时运行参数反馈到MPC系统和自适应控制系统；

步骤7、MPC系统将车辆当前位置信息与设定路径进行对比，得到车辆行搜路径的偏差，运用二次规划求解出修正所需的最小偏差，并以最小偏差为修正值，将此修正值反馈至车辆不同的自适应控制系统，车辆不同的自适应控制系统以此修正值为依据并结合实时运行参数修正车辆行驶路径，实现路径跟踪。

运用二次规划求解出修正所需的最小偏差，包括以下步骤：

优化反馈的目的在于求出控制量误差Δu和被控制变量误差Δξ在车辆的物理约束和交通规则约束下求其最小值，即求取D在约束下的最小值并反馈相应的U，求取方法如下。

第一步，建立求解方程；由于车辆状态误差X-X_r，Y-Y_r，

在无人驾驶车辆行驶的实际场景中重要性是不同的，所以可将求取D满足约束的最小值问题转换为求D加权平方和的最小值，可列方程：

f[U(k)]＝D^TQD+U(k)^TRU(k)；

令V＝ψε(k)，则代入步骤2.4的D＝ψε(k)+θU(k)中得：

D＝V+θU(k)；

再带上式得：

f[U(k)]＝[V+θU(k)]^TQ[V+θU(k)]+U^TRU

＝V^TQV+[θU(k)]^TQ[θU(k)]+2V^TQθ U(k)+U(k)^TRU(k)

其中，Q为D矩阵的加权矩阵，R为U矩阵的加权矩阵，V^TQV在反馈过程中已是常数，故仅需求：

g[U(k)]＝[θU(k)]^TQ[θU(k)]+2V^TQ[θU(k)]+U(k)^TRU(k)

＝U(k)^T(θ^TQθ+R)U(k)+2V^TQθ U(k)

的最小值。

第二步，将g[U(k)]代入matlab中求解；由车辆的物理约束以及实际环境中的交通规则作为U(k)的上下界约束，将g[U(k)]代入matlab中求解；因matlab中求取二次规划问题必须键入标准形式，所以将g[U(k)]化作标准形式：

其中H＝2(θ^TQθ+R)，F＝2QθU(k)；

然后将U(k)代入二次规划求最小值算法中求出并反馈满足约束的修正所需的最小偏差。

以上所述实施例仅为本发明较佳的具体实施方式，本发明的保护范围不限于此，任何熟悉本领域的技术人员在本发明披露的技术范围内，可显而易见地得到的技术方案的简单变化或等效替换，均属于本发明的保护范围。

Claims (6)

1.一种自适应MPC无人驾驶车辆路径跟踪控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

获取无人驾驶车辆传感器的历史数据；

建立MPC控制系统，具体步骤包括：

根据无人驾驶车辆所受到的物理约束建立车辆非线性模型；

采用泰勒公式将非线性模型线性化，得到输出矩阵变化率误差函数；

对输出矩阵变化率误差函数中的线性数据进行离散化，得到离散化方程；

对离散化方程中的离散数据进行整合，得到预测矩阵；

将所述历史数据输入MPC控制系统中进行处理，通过预测矩阵获得预测控制参数；

将对应的预测控制参数输入车辆不同的自适应控制系统；

不同的自适应控制系统根据预测控制参数向对应的执行机构发送控制指令；

GPS系统采集车辆当前位置信息，同时所述无人驾驶车辆传感器采集执行机构的实时运行参数，并将车辆当前位置信息和实时运行参数反馈到MPC系统和自适应控制系统；

所述MPC系统将车辆当前位置信息与设定路径进行对比，得到车辆行驶路径的偏差，运用二次规划求解出修正所需的最小偏差，并以最小偏差为修正值，将此修正值反馈至车辆不同的自适应控制系统，车辆不同的自适应控制系统以此修正值为依据并结合实时运行参数修正车辆行驶路径，实现路径跟踪。

2.根据权利要求1所述的自适应MPC无人驾驶车辆路径跟踪控制方法，其特征在于，所述根据无人驾驶车辆所受到的物理约束建立车辆非线性模型，包括以下步骤：

在XOY坐标系下建立无人驾驶汽车四轮模型，并将四轮模型等效为两轮模型；

设定X轴的指向为东，Y轴的指向为北；车体坐标系x轴为车辆前方，车体坐标系y轴指向车辆左侧；(X_r，Y_r)和(X_f，Y_f)分别为车辆模型前轮和后轮的中心；v_r为后轮速度；l为前后轮轴距，R为瞬时转向半径；δ_f为前轮转角；

确定无人驾驶汽车的控制变量和被控制变量：选用无人驾驶车辆传感器数据中的车辆后轮速度v_r和前轮转角δ_f作为控制变量，选择车辆位移(X，Y)和车辆转角

作为被控制变量；

确定无人驾驶汽车的两轮模型在XOY坐标系下所受到物理约束，后轮速度v_r即是车体坐标系下x轴方向上的速度，故：

3.根据权利要求2所述的自适应MPC无人驾驶车辆路径跟踪控制方法，其特征在于，所述采用泰勒公式将非线性模型线性化，包括以下步骤：

确定输入矩阵和输出矩阵；

输入矩阵

输出矩阵

并设

为系统给规划路径的理想参考状态，u_r为理想系统规划路径的理想控制量，

为车辆转角的理想值；

运用泰勒公式将误差方程线性化，泰勒公式的常规形式为：

将u、ξ、ξ_r代入泰勒公式，得出：

又因f(ξ_r，u)是理想参考状态求导

设输出矩阵变化率误差函数

故：

其中，A为输出矩阵误差的系数矩阵，B为输入矩阵误差的系数矩阵；

完成对输出矩阵变化率误差函数的线性化。

4.根据权利要求3所述的自适应MPC无人驾驶车辆路径跟踪控制方法，其特征在于，所述对输出矩阵变化率误差函数中的线性数据进行离散化，得到离散化方程，包括以下步骤：

设定采样周期为T，第k个采样周期无人驾驶车辆的状态为ξ(k)，第k个采用周期的当前控制量为u(k)，采用前向欧拉公式：

进行离散化，将无人驾驶车辆参数代入得：

并对其进行整理得：

其中A为矩阵离散化后的矩阵，B为矩阵离散化后的矩阵：

完成对输出矩阵变化率误差函数的离散化，得到离散化方程。

5.根据权利要求4所述的自适应MPC无人驾驶车辆路径跟踪控制方法，其特征在于，所述对离散化方程中的离散数据进行整合，得到预测矩阵，包括以下步骤：

定义当前控制量与参考值的误差与上一时刻的控制量与参考值的误差之间的差为Δ²u；已知当前控制量是当前控制量的参考值、上一时刻的控制量与参考值的误差的历史数据和当前反馈输入的最优解，即：

u(k)＝u_r(k)+u(k-1)-u_r(k-1)+Δ²u(k)，

u(k)＝u_r(k)+Δu(k-1)+Δ²u(k)，

Δ²u(k)＝Δu(k)-Δu(k-1)；

K代表某一个时间段，因u_r(k)和Δu(k-1)为已知数据，若需要求出当前输入u(k)，则需要求出Δ²u(k)；

故令：

I为单位矩阵，将离散化方程整理为：

完成对离散数据的整合；

列出有限个x(k)的前向欧拉方程，得到预测矩阵，即：

...；

故，预测矩阵为：

其中，

其中，N_p为矩阵行数和列数。

6.根据权利要求5所述的自适应MPC无人驾驶车辆路径跟踪控制方法，其特征在于，所述运用二次规划求解出修正所需的最小偏差，包括以下步骤：

建立求解方程；由于车辆状态误差X-X_r，Y-Y_r，

在无人驾驶车辆行驶的实际场景中重要性是不同的，所以将求取D满足约束的最小值问题转换为求D加权平方和的最小值，可列方程：

f[U(k)]＝D^TQD+U(k)^TRU(k)；

令V＝ψε(k)，则代入D＝ψε(k)+θU(k)中得：

D＝V+θU(k)；

则：

f[U(k)]＝[V+θU(k)]^TQ[V+θU(k)]+U^TRU

＝V^TQV+[θU(k)]^TQ[θU(k)]+2V^TQθU(k)+U(k)^TRU(k)

其中，Q为D矩阵的加权矩阵，R为U矩阵的加权矩阵，V^TQV在反馈过程中已是常数，故仅需求：

g[U(k)]＝[θU(k)]^TQ[θU(k)]+2V^TQ[θU(k)]+U(k)^TRU(k)

＝U(k)^T(θ^TQθ+R)U(k)+2V^TQθU(k)

的最小值；

将g[U(k)]代入matlab中求解：由车辆的物理约束以及实际环境中的交通规则作为U(k)的上下界约束，将g[U(k)]代入matlab中求解；因matlab中求取二次规划问题必须键入标准形式，所以将g[U(k)]化作标准形式：

其中H＝2(θ^TQθ+R)，F＝2QθU(k)；

然后将U(k)代入二次规划求最小值算法中求出并反馈满足约束的修正所需的最小偏差。

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