CN115495844A - 一种连接结构刚度精细化建模方法 - Google Patents

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钟杰华
俞启东
马梦颖
雍颖琼
贾晓璇
徐武欣
吕殿君
仇公望
王宇航
许元男
雷建长
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Abstract

本发明公开了一种连接结构刚度精细化建模方法，包括获取连接结构接触面的分形维数D和分形粗糙度G；基于D、G和接触面上微凸体的最大接触面积aL建立接触面法向总载荷P的表达式；获取接触面法向总载荷P的值，根据P的表达式得到aL；建立连接刚度Kn的表达式，aL代入连接刚度Kn的表达式中，得到连接结构刚度。本发明提高了连接结构刚度的计算精度，特别适用于机械系统中的预紧连接结构。

Description

一种连接结构刚度精细化建模方法
技术领域
本发明属于机械装备连接结构力学领域，尤其涉及一种连接结构刚度精细化建模方法。
背景技术
机械装备通常是一个复杂系统，存在着大量的连接结构，最典型的有航空发动机和燃气轮机的转子系统、航天航空装备中的变形结构、各类数控机床等。连接结构中必然存在结合面，破坏了结构的连续性，同时引入了大量非线性因素，造成整个结构的静、动态力学特性变得极其复杂，给装备动态特性的预测带来了很大难度。研究表明，机械系统中结合面带来了大约60％-80％的结构刚度和90％的阻尼。连接结构在承受动态载荷时，会表现出刚度软化、黏滑摩擦等复杂的力学行为，严重影响结构乃至整个装备的性能。因此，对连接结构的刚度进行准确模拟和计算，具有重要的理论意义和工程应用价值。
目前，对于连接结构结合面的刚度问题，主要有两种建模思想：一种是考虑微凸体的高度尺寸服从统计学分布，一种是考虑微凸体接触面积服从分形特征。在建模流程上，两种方法均是先建立单个微凸体之间的接触刚度模型，再利用统计学分布函数或分形几何理论扩展到整个接触面，从而得到整个结合面的连接刚度。但实际上，结合面上微凸体的尺寸分布是极其复杂的，甚至存在着尺度差异，而已有建模方法尚未考虑微凸体的尺度问题，导致连接刚度建模的准确性不足，降低实际应用效果。
发明内容
本发明的目的在于克服上述缺陷，提供一种连接结构刚度精细化建模方法，解决了已有建模方法未考虑微凸体的尺度问题导致连接刚度建模的准确性不足的技术问题。本发明考虑了连接结构接触面上微凸体的尺度差异，提高了连接结构刚度的计算精度。
为实现上述发明目的，本发明提供如下技术方案：
一种连接结构刚度精细化建模方法，包括：
获取连接结构接触面的分形维数D和分形粗糙度G；
基于连接结构接触面的分形维数D、分形粗糙度G和接触面上微凸体的最大接触面积aL建立接触面法向总载荷P的表达式；
获取接触面法向总载荷P的值，根据接触面法向总载荷P的表达式得到接触面上微凸体的最大接触面积aL；
建立连接刚度Kn的表达式，将接触面上微凸体的最大接触面积aL代入连接刚度Kn的表达式中，得到连接结构刚度。
进一步的，获取连接结构接触面的分形维数D和分形粗糙度G的方法包括：
在连接结构接触面中选定待测接触表面；
在待测接触表面上任意取N个区域，利用表面形貌仪测量各区域的轮廓曲线；N≥5；
根据各区域的轮廓曲线得到N个区域分别对应的分形维数D1、D2、……、DN，以及分形粗糙度G1、G2、……、GN；
根据D1、D2、……、DN得到连接结构接触面的分形维数D，根据G1、G2、……、GN得到连接结构接触面的分形粗糙度G。
进一步的，连接结构接触面的分形维数D和分形粗糙度G的表达式为：
Figure BDA0003823010050000021
Figure BDA0003823010050000022
其中，Di代表第i个区域对应的分形维数，Gi代表第i个区域对应的分形粗糙度，1≤i≤N。
进一步的，在连接结构接触面中选定待测接触表面的方法为：
在组成连接结构接触面的两个接触表面中选定其中一个接触表面作为待测接触表面；
当两个接触表面的材料软硬相同，任选其中一个接触表面作为待测接触表面；当两个接触表面的材料软硬不同，选定较软的一个接触表面作为待测接触表面。
进一步的，接触面法向总载荷P的表达式为：
Figure BDA0003823010050000031
其中，a表示接触面上微凸体的接触面积，n(a)表示接触面上微凸体接触面积的分布函数，kne表示微凸体发生弹性变形时的刚度，knep表示微凸体发生弹塑性变形时的刚度，n表示与微凸体尺度大小相关的频率指数，nce表示发生弹性变形的微凸体的临界弹性指数，ncp表示发生塑性变形的微凸体的临界塑性指数，nmin表示微凸体的最小频率指数，nmax表示微凸体的最大频率指数，ace(n)表示频率指数为n的微凸体的临界弹性接触面积，acp(n)表示频率指数为n的微凸体的临界塑性接触面积，Pep(a)表示微凸体在弹塑性变形阶段的接触力，Pp(a)表示微凸体在塑性变形阶段的接触力，Pe(a)表示微凸体在弹性变形阶段的接触力；
其中，Pe(a)、Pep(a)、nce、ncp、knep、kne分别为分形维数D或分形粗糙度G的表达式。
进一步的，
Figure BDA0003823010050000032
其中，E表示材料的等效弹性模量，l表示微凸体的尺度；
Figure BDA0003823010050000033
其中，m表示指数，为一常数，其取值范围为1<m<1.5，ace表示微凸体发生最大弹性变形时的接触面积，pce表示微凸体发生最大弹性变形时接触力；
Figure BDA0003823010050000041
其中，σy表示待测接触表面的材料的屈服强度，f表示微凸体接触应力场的最大值；
Figure BDA0003823010050000042
其中，int表示向下取整，γ表示微凸体的尺度参数；
Figure BDA0003823010050000043
其中，H表示材料的等效布氏硬度。
进一步的，
Figure BDA0003823010050000044
Figure BDA0003823010050000045
其中，δce表示微凸体的临界弹性变形量，s表示指数，
Figure BDA0003823010050000046
s＝m-1；其中，R表示微凸体顶端的曲率半径，
Figure BDA0003823010050000047
进一步的，
Figure BDA0003823010050000048
其中，E1、E2表示连接结构结合部位两种材料的弹性模量，v1、v2表示连接结构结合部位两种材料的泊松比；
Figure BDA0003823010050000049
其中，H1、H2表示连接结构结合部位两种材料的布氏硬度；
Figure BDA00038230100500000410
其中，u表示待测接触表面所属材料内部某一点与待测接触表面之间的垂直距离，v表示待测接触表面的材料的泊松比。
进一步的，pp(a)＝Ha；其中，H表示材料的等效布氏硬度；
Figure BDA0003823010050000051
其中，γ表示微凸体的尺度参数，lmax表示微凸体的最大尺度，lmin表示微凸体的最小尺度。
进一步的，连接刚度Kn的表达式为：
Figure BDA0003823010050000052
本发明与现有技术相比具有如下至少一种有益效果：
(1)本发明创造性的提出一种连接结构刚度精细化建模方法，考虑了连接结构接触面上微凸体的尺度差异，并利用分形维数和分形粗糙度对其进行精细化建模，更加符合实际情况，提高了连接结构刚度的计算精度；
(2)本发明所提出的连接结构刚度建模方法中，更全面地考虑了影响因素，给出了接触面法向总载荷和连接刚度的表达式，且各影响参数可通过测量获得，具有较强的客观性，提高了连接结构刚度的计算精度；
(3)本发明所提出的方法特别适用于机械系统中的预紧连接结构，能够为整个结构乃至装备静、动力学特性的预测提供准确的输入参数，帮助评估整个装备的性能，同时为结构的优化设计提供指导。
附图说明
图1为本发明一种连接结构刚度精细化建模方法的整体流程图；
图2为粗糙表面微观形貌二维轮廓图；
图3为微凸体尺寸参数定义示意图。
具体实施方式
下面通过对本发明进行详细说明，本发明的特点和优点将随着这些说明而变得更为清楚、明确。
在这里专用的词“示例性”意为“用作例子、实施例或说明性”。这里作为“示例性”所说明的任何实施例不必解释为优于或好于其它实施例。尽管在附图中示出了实施例的各种方面，但是除非特别指出，不必按比例绘制附图。
本发明提出一种连接结构刚度精细化建模方法，提高了连接刚度的计算精度，为整个结构乃至装备的静、动力学特性的预测提供准确的输入参数。
本发明提出一种连接结构刚度精细化建模方法，包括如下步骤：
(1)获取连接结构接触面的分形维数D和分形粗糙度G；
(2)建立接触面法向总载荷P的计算表达式；
(3)获取接触面法向总载荷P的值，计算接触面上微凸体的最大接触面积aL；
(4)建立连接刚度Kn的计算表达式，对连接刚度进行准确模拟和计算；
其中，连接刚度Kn的计算表达式如下：
Figure BDA0003823010050000061
其中，a表示微凸体的接触面积，n(a)表示接触面上微凸体接触面积的分布函数，kne表示微凸体发生弹性变形时的刚度，knep表示微凸体发生弹塑性变形时的刚度，n表示与微凸体尺度大小相关的频率指数，nce表示发生弹性变形的微凸体的临界弹性指数，ncp表示发生塑性变形的微凸体的临界塑性指数，nmin表示微凸体的最小频率指数，ace(n)表示频率指数为n的微凸体的临界弹性接触面积，acp(n)表示频率指数为n的微凸体的临界塑性接触面积。
在一种优选的实施方式中，本发明连接结构刚度精细化建模方法的整体流程如图1所示，包括以下步骤：
(1)获取连接结构接触面的分形维数D和分形粗糙度G；
首先，在连接结构结合部位选定的接触表面上任意取N个区域(N≥5)，利用表面形貌仪测量各区域的轮廓曲线，如图2所示；然后，利用功率谱法或结构函数法分别拟合计算出N个点分别对应的分形维数D1、D2、……、DN，以及分形粗糙度G1、G2、……、GN；则整个接触表面的分形维数D和分形粗糙度G的计算表达式如下：
Figure BDA0003823010050000071
Figure BDA0003823010050000072
其中，下标i表示第i个区域。该选定的接触表面为组成结合部位的两个接触表面中较软材料的接触表面。
功率谱法和结构函数法对粗糙表面分形维数D和分形粗糙度G的拟合精度较高，计算结果较准确，且目前已有清晰的原理和成熟的实施手段，因此，本发明并不对其加以限制。
(2)建立接触面法向总载荷P的计算表达式；
连接结构接触面的法向总载荷P的计算表达式为：
Figure BDA0003823010050000073
pe表示微凸体在弹性变形阶段的接触力，其表达式为：
Figure BDA0003823010050000074
其中，l表示微凸体的尺度，如图3所示，图3中的δ是微凸体的变形量，δ随着压力的增大而增大。E表示材料的等效弹性模量，其计算表达式为：
Figure BDA0003823010050000075
其中，E1、E2表示结合部位两种材料的弹性模量，v1、v2表示结合部位两种材料的泊松比。
pp表示微凸体在塑性变形阶段的接触力，其表达式为：
pp(a)＝Ha
其中，H表示材料的等效布氏硬度，其计算表达式为：
Figure BDA0003823010050000081
其中，H1、H2表示结合部位两种材料的布氏硬度。
pep表示微凸体在弹塑性变形阶段的接触力，其表达式为：
Figure BDA0003823010050000082
其中，m表示指数，为一常数，其取值范围为1<m<1.5。
其中，ace表示微凸体发生最大弹性变形时的接触面积，其表达式为：
Figure BDA0003823010050000083
其中，σy表示较软材料的屈服强度，当两个接触表面的材料相同，σy表示任一接触表面的材料的屈服强度，f表示微凸体接触应力场的最大值，其表达式为：
Figure BDA0003823010050000084
其中，u表示待测接触表面所属材料内部某一点与待测接触表面之间的垂直距离，在一种优选的实施方式中，表示较软材料内部某一点与接触表面之间的垂直距离，v表示较软材料的泊松比。
其中，pce表示微凸体发生最大弹性变形时接触力，其表达式为：
Figure BDA0003823010050000085
其中，nmin表示微凸体的最小频率指数，其计算表达式为：
Figure BDA0003823010050000086
其中，γ表示微凸体的尺度参数，通常取值1.5；lmax表示微凸体的最大尺度，其取值为表面形貌测量的采样长度，采样长度是一个测量参数，可在仪器中设定，等同为所测量区域的大小，在测量区域为正方形时，采样长度为正方形的边长。
其中，nmax表示微凸体的最大频率指数，其计算表达式为：
Figure BDA0003823010050000091
其中，lmin表示微凸体的最小尺度，其取值为表面形貌测量仪器的分辨率。
其中，nce表示发生弹性变形的微凸体的临界弹性指数，其计算表达式为：
Figure BDA0003823010050000092
其中，int表示向下取整。
其中，ncp表示发生塑性变形的微凸体的临界塑性指数，其计算表达式为：
Figure BDA0003823010050000093
(3)获取接触面法向总载荷P的值，计算接触面上微凸体的最大接触面积aL；
通过直接测量得到连接结构接触面的法向总载荷P，根据步骤(2)中法向总载荷P的计算表达式，构成方程。通过求解方程，计算出微凸体的最大接触面积aL。
(4)建立连接刚度Kn的计算表达式，对连接刚度进行准确模拟和计算。
连接刚度Kn的计算表达式为：
Figure BDA0003823010050000094
其中，kne表示微凸体发生弹性变形时的刚度，其计算表达式为：
Figure BDA0003823010050000095
knep表示微凸体发生弹塑性变形时的刚度，其计算表达式为：
Figure BDA0003823010050000101
其中，δce表示微凸体的临界弹性变形量，表示微凸体弹性变形结束，进入弹塑性变形，其计算表达式为：
Figure BDA0003823010050000102
其中，R表示微凸体顶端的曲率半径，其计算表达式为：
Figure BDA0003823010050000103
其中，s表示指数，其计算表达式为：
s＝m-1
以上内容详细描述了所提出的连接结构刚度精细化建模方法的流程，该方法精细化地考虑了两方面实际情况：
(1)单个微凸体的变形状态随着法向压力的增大，会经历弹性、弹塑性和塑性变形过程，因此，给定一预紧连接结构，其结合部位接触面上的微凸体的变形状态共有三类，即弹性变形状态、弹塑性变形状态、塑性变形状态。
(2)粗糙表面上的微凸体尺寸各异，甚至存在跨尺度的差异。不同尺度的微凸体，其本身的接触力学特性以及对整个接触面力学特性的贡献都有较大差异。因此，精细化地考虑各个尺度的微凸体的接触情况，能够更加准确地建立起整个接触面的连接刚度模型，进而用于分析整个结构的静、动态力学特性。
以上内容也详细地给出了所提出的连接结构刚度精细化建模方法所用到的参数及其获取途径，能够较为方便地进行连接结构刚度的计算。
以上结合具体实施方式和范例性实例对本发明进行了详细说明，不过这些说明并不能理解为对本发明的限制。本领域技术人员理解，在不偏离本发明精神和范围的情况下，可以对本发明技术方案及其实施方式进行多种等价替换、修饰或改进，这些均落入本发明的范围内。本发明的保护范围以所附权利要求为准。
本发明说明书中未作详细描述的内容属本领域技术人员的公知技术。

Claims (10)

1.一种连接结构刚度精细化建模方法，其特征在于，包括：
获取连接结构接触面的分形维数D和分形粗糙度G；
基于连接结构接触面的分形维数D、分形粗糙度G和接触面上微凸体的最大接触面积aL建立接触面法向总载荷P的表达式；
获取接触面法向总载荷P的值，根据接触面法向总载荷P的表达式得到接触面上微凸体的最大接触面积aL；
建立连接刚度Kn的表达式，将接触面上微凸体的最大接触面积aL代入连接刚度Kn的表达式中，得到连接结构刚度。
2.根据权利要求1所述的一种连接结构刚度精细化建模方法，其特征在于，获取连接结构接触面的分形维数D和分形粗糙度G的方法包括：
在连接结构接触面中选定待测接触表面；
在待测接触表面上任意取N个区域，利用表面形貌仪测量各区域的轮廓曲线；N≥5；
根据各区域的轮廓曲线得到N个区域分别对应的分形维数D1、D2、……、DN，以及分形粗糙度G1、G2、……、GN；
根据D1、D2、……、DN得到连接结构接触面的分形维数D，根据G1、G2、……、GN得到连接结构接触面的分形粗糙度G。
3.根据权利要求2所述的一种连接结构刚度精细化建模方法，其特征在于，连接结构接触面的分形维数D和分形粗糙度G的表达式为：
Figure FDA0003823010040000011
Figure FDA0003823010040000012
其中，Di代表第i个区域对应的分形维数，Gi代表第i个区域对应的分形粗糙度，1≤i≤N。
4.根据权利要求2所述的一种连接结构刚度精细化建模方法，其特征在于，在连接结构接触面中选定待测接触表面的方法为：
在组成连接结构接触面的两个接触表面中选定其中一个接触表面作为待测接触表面；
当两个接触表面的材料软硬相同，任选其中一个接触表面作为待测接触表面；当两个接触表面的材料软硬不同，选定较软的一个接触表面作为待测接触表面。
5.根据权利要求2所述的一种连接结构刚度精细化建模方法，其特征在于，接触面法向总载荷P的表达式为：
Figure FDA0003823010040000021
其中，a表示接触面上微凸体的接触面积，n(a)表示接触面上微凸体接触面积的分布函数，kne表示微凸体发生弹性变形时的刚度，knep表示微凸体发生弹塑性变形时的刚度，n表示与微凸体尺度大小相关的频率指数，nce表示发生弹性变形的微凸体的临界弹性指数，ncp表示发生塑性变形的微凸体的临界塑性指数，nmin表示微凸体的最小频率指数，nmax表示微凸体的最大频率指数，ace(n)表示频率指数为n的微凸体的临界弹性接触面积，acp(n)表示频率指数为n的微凸体的临界塑性接触面积，Pep(a)表示微凸体在弹塑性变形阶段的接触力，Pp(a)表示微凸体在塑性变形阶段的接触力，Pe(a)表示微凸体在弹性变形阶段的接触力；
其中，Pe(a)、Pep(a)、nce、ncp、knep、kne分别为分形维数D或分形粗糙度G的表达式。
6.根据权利要求5所述的一种连接结构刚度精细化建模方法，其特征在于，
Figure FDA0003823010040000022
其中，E表示材料的等效弹性模量，l表示微凸体的尺度；
Figure FDA0003823010040000031
其中，m表示指数，为一常数，其取值范围为1<m<1.5，ace表示微凸体发生最大弹性变形时的接触面积，pce表示微凸体发生最大弹性变形时接触力；
Figure FDA0003823010040000032
其中，σy表示待测接触表面的材料的屈服强度，f表示微凸体接触应力场的最大值；
Figure FDA0003823010040000033
其中，int表示向下取整，γ表示微凸体的尺度参数；
Figure FDA0003823010040000034
其中，H表示材料的等效布氏硬度。
7.根据权利要求6所述的一种连接结构刚度精细化建模方法，其特征在于，
Figure FDA0003823010040000035
Figure FDA0003823010040000036
其中，δce表示微凸体的临界弹性变形量，s表示指数，
Figure FDA0003823010040000037
其中，R表示微凸体顶端的曲率半径，
Figure FDA0003823010040000038
8.根据权利要求7所述的一种连接结构刚度精细化建模方法，其特征在于，
Figure FDA0003823010040000039
其中，E1、E2表示连接结构结合部位两种材料的弹性模量，v1、v2表示连接结构结合部位两种材料的泊松比；
Figure FDA0003823010040000041
其中，H1、H2表示连接结构结合部位两种材料的布氏硬度；
Figure FDA0003823010040000042
其中，u表示待测接触表面所属材料内部某一点与待测接触表面之间的垂直距离，v表示待测接触表面的材料的泊松比。
9.根据权利要求5所述的一种连接结构刚度精细化建模方法，其特征在于，
pp(a)＝Ha；其中，H表示材料的等效布氏硬度；
Figure FDA0003823010040000043
其中，γ表示微凸体的尺度参数，lmax表示微凸体的最大尺度，lmin表示微凸体的最小尺度。
10.根据权利要求5所述的一种连接结构刚度精细化建模方法，其特征在于，连接刚度Kn的表达式为：
Figure FDA0003823010040000044
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