CN115473442B - Llc单级型ac-dc变换器数值分析建模与边界功率控制方法 - Google Patents

Llc单级型ac-dc变换器数值分析建模与边界功率控制方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开一种LLC单级型AC‑DC变换器数值分析建模与边界功率控制方法，建模：根据EMI滤波电容纹波确立谐振腔电压；建立开关周期内正负半周的谐振电流电压函数；建立谐振模态切换与正负半周切换时的谐振电流电压连续性方程；根据谐振电流函数建立输入电流方程；联立超越方程组进行模型求解，计算开关频率与其它谐振电流电压关键参数；控制瞬时功率始终跟随的PO模式与PON模式边界功率曲线，使得变换器在半个工频周期均工作于PO与PON的临界模式，在避免PON模式的前提下，实现最小的电流有效值。本发明能够在全输入电压范围与宽负载范围内实现变换器软开关运行、输出电压稳定调节与高功率因数，促进电力电子装置的低谐波、高效率运行与小型化发展。

Description

LLC单级型AC-DC变换器数值分析建模与边界功率控制方法
技术领域
本发明涉及谐振变换器技术领域，具体为一种LLC单级型AC-DC变换器数值分析建模与边界功率控制方法。
背景技术
谐振变换器因其软开关优点，可以有效降低变换器电磁干扰（Electro-magneticinterference，EMI）与开关损耗，提高系统转换效率，并且能够工作在较高开关频率，以减小无功元件体积，满足高功率密度与小型化要求。因此，谐振变换器常作为分布式电源系统的前级DC-DC变换器首选拓扑，得到了广泛研究与应用。现阶段针对谐振变换器在AC-DC能量转换场合中的研究与应用主要集中于级联式方案，即通过开关共用的方式，将前级PFC单元与后级谐振DC-DC单元进行级联整合，集成为单级型AC-DC变换器。虽然能实现软开关，但能量仍需要进行两级处理，并且系统元器件较多，不利于转换效率与功率密度无法进一步提升。
由于LLC谐振变换器的增益特性与AC-DC变换器的增益变化要求十分吻合，非常适合直接作为单级型AC-DC变换器应用，同时完成功率因数校正与输出电压调节功能，并实现以下两方面优势：1）从软开关与减少能量处理级数两个角度提高转换效率；2）系统元器件数量较少，成本较低，利于功率密度的提升，非常具有研究价值与应用潜力。
但现阶段LLC单级型AC-DC变换器存在以下关键问题，亟待系统性研究：由于EMI滤波电容纹波的影响，LLC单级AC-DC变换器在开关周期正负半周无法对称工作，使得LLC谐振变换器原有的一些关键特性，如稳定调压范围、软开关工作与开关管损耗等发生显著改变。此外，LLC单级型AC-DC变换器是一种时变系统，由于传统谐振变换器建模理论都是基于稳态分析，无法适用于该时变系统。在稳态工作中，变换器的电压增益与输入功率时刻发生变化，存在多种复杂工作模式，由于分析方法与优化手段的缺乏，致使参数设计不当，非常容易产生处于容性区域的工作模式，势必造成软开关丢失，甚至因为增益曲线不单调导致输出电压无法稳定调节。
图1（a）和图1（b）给出了LLC单级型AC-DC变换器的主功率电路以及工作波形。由图1（a）可知，主功率电路主要包括二极管全桥整流，EMI滤波器，半桥逆变网络，谐振腔以及副边全波整流网络构成。由图1（b）可知，由于AC-DC变换器的输入电压与输入电流在半个工频周期内时刻发生变化，导致谐振腔的电压电流波形以及变换器工作模式也会发生改变，因此需要对LLC谐振变换器的传统建模分析方法进行改进。此外，由于EMI滤波电容纹波的影响，使得谐振腔电压在开关周期正半周内发生改变，这将破坏LLC谐振变换器的对称性，导致开关周期正负半周的工作不一致，这也将对LLC谐振AC-DC变换器的分析带来额外的难度。
对于谐振变换器的建模可以分为频域类分析方法与时域类分析方法。其中，基波分量分析法（First harmonic approximation，FHA）是最常用的一种频域类分析方法，可以适用于任何谐振变换器。由全桥或半桥等逆变网络的作用，使得谐振腔的输入为方波电压，若忽略高次谐波，并假设输入到输出能量传输主要为基于电压电流的基波分量。此时谐振腔参数可以用稳态交流电路来进行分析，由于非线性量的忽略，极大地简化了建模分析过程。然而FHA法只有在开关频率接近谐振频率时有较高的分析准确度，若开关频率偏离了谐振频率，奇数次谐波所占的比重也显著增加，导致分析误差将会明显增大。为了提高开关频率偏离谐振频率时的精度，北京交通大学刘建强教授提出了一种扩展基波近似法，考虑谐振腔电压电流的三次、五次等高次谐波成分在功率传输时的作用。但实际上述频域类建模方法都采用近似的思想对谐振腔电压电流进行描述，因此都存在着一定的分析误差。
为了进一步提高谐振变换器的建模分析精度此外，美国Braxton Engineering公司的James F. Lazar学者提出了时域分析法，以LLC谐振变换器为例，定义了变换器的三种基本谐振模态。通过三种基本谐振模态的任意组合可以形成LLC谐振变换器的多种工作模式，能实现ZVS导通的主要有八种工作模式：PO、P、O、OPO、PON、PN、NP和NOP，其中，以工作模式O与工作模式P最为简单。当变换器工作于O模式时，在整个开关周期内，变换器只有一种谐振模态O，由于无法向负载传递能量，因此工作模式O为LLC谐振变换器的空载工作模式。而当变换器工作于P模式时，开关频率等于两元件谐振频率，在整个开关周期内，变换器只有一种谐振模态P。美国中佛罗里达大学Xiang Fang学者用数值分析的方法求解了PN与NP模式的解析解，PO、PON、NOP、OPO模式的数值解，从而解决了任意开关频率和负载条件下的增益分析，由此可知PON、PN这两种工作模式的电压增益随开关频率变化曲线不单调，容易引起变换器失稳问题。
在已知的任意一种工作模式下，通过建立开关周期内各谐振模态间切换的连续性方程组与对称性方程组，并通过求解超越方程组，可求得变换器的精确增益以及谐振腔电压电流关键参数。但上述数值分析建模方法是基于谐振变换器本身的分析，并未考虑EMI滤波器对谐振变换器工作方式的影响，而实际的EMI滤波电容纹波会导致变换器在开关周期内正负半周的工作方式丢失对称特性，使得半桥逆变网络上开关管与下开关管的软开关与导通损耗等关键特性存在显著差异，进而影响变换器整体性能。
发明内容
针对上述问题，本发明的目的在于提供一种LLC单级型AC-DC变换器数值分析建模与边界功率控制方法，能够在全输入电压范围与宽负载范围内实现变换器软开关运行、输出电压稳定调节与高功率因数，促进电力电子装置的低谐波、高效率运行与小型化发展。技术方案如下：
一种LLC单级型AC-DC变换器数值分析建模方法，包括以下步骤：
步骤1：根据EMI滤波电容纹波确立谐振腔电压；
步骤2：建立开关周期内正负半周的谐振电流电压函数；
步骤3：建立谐振模态切换与正负半周切换时的谐振电流电压连续性方程；
步骤4：根据谐振电流函数建立输入电流方程；
步骤5：联立超越方程组进行模型求解，计算开关频率与其它谐振电流电压关键参数。
进一步的，所述步骤1中根据EMI滤波电容纹波确立谐振腔电压具体为：
LLC单级型AC-DC变换器的拓扑结构中，在开关周期的负半周，开关管Q2导通，使得谐振腔电压v ab为零，开关管Q1关断，使得EMI滤波器与谐振腔断开，输入电流i in对滤波电容充电，滤波电容电压上升，滤波电容电压为：
Figure DEST_PATH_IMAGE001
（1）
式中，
Figure DEST_PATH_IMAGE002
为负半周的滤波电容电压函数；v rec为整流输入电压；C f为滤波电容；T s 为开关周期；t为时间；
在开关周期的正半周，开关管Q1导通，开关管Q2关断，谐振腔电压v ab等于滤波电容电压v Cf；由于滤波电容放电，导致电压下降，则正半周的谐振腔电压由电荷守恒近似为：
Figure DEST_PATH_IMAGE003
（2）
式中，
Figure DEST_PATH_IMAGE004
为正半周的谐振腔电压函数；
Figure DEST_PATH_IMAGE005
为正半周的滤波电容电压函数。
更进一步的，所述步骤2中正负半周的谐振电流电压函数具体包括：
1）当LLC单级型AC-DC变换器处于正半周模态P时，谐振电感电流i Lr、励磁电感电流i Lm与谐振电容电压v Cr为：
Figure DEST_PATH_IMAGE006
（3）
式中，
Figure DEST_PATH_IMAGE007
为正半周模态P下的谐振电感电流函数；
Figure DEST_PATH_IMAGE008
为正半周的谐振腔电压；
Figure DEST_PATH_IMAGE009
为正半周模态P下的谐振电感L r与谐振电容C r的串联谐振等效阻抗；
Figure DEST_PATH_IMAGE010
为谐振电感L r与谐振电容C r的串联谐振角频率；
Figure DEST_PATH_IMAGE011
为正半周模态P下的励磁电感电流函数；-I m为正半周模态P下的谐振电感电流i LrP+的初始电流；
Figure DEST_PATH_IMAGE013
为正半周模态P下的谐振电感电流i LrP+的初始相位；N为变压器匝比；V o为输出电压； L m为励磁电感；
Figure DEST_PATH_IMAGE014
为正半周模态P下的谐振电容电压函数；t为时间；
2）当LLC单级型AC-DC变换器处于正半周模态O时，谐振电感电流i Lr、励磁电感电流i Lm与谐振电容电压v Cr为：
Figure DEST_PATH_IMAGE015
（4）
式中，
Figure DEST_PATH_IMAGE016
为正半周模态O下的谐振电感电流函数；Z rO+为正半周模态O下的谐振电感L r与谐振电容C r的串联谐振等效阻抗；
Figure DEST_PATH_IMAGE017
为谐振电感L r、励磁电感L m与谐振电容C r的串联谐振角频率；
Figure DEST_PATH_IMAGE019
为正半周模态O下的谐振电感电流i LrO+的初始相位；
Figure DEST_PATH_IMAGE020
正半周模态O下的励磁电感电流函数；
Figure 44140DEST_PATH_IMAGE014
为正半周模态P下的谐振电容电压函数；
3）当LLC单级型AC-DC变换器处于负半周模态P时，谐振电感电流i Lr、励磁电感电流i Lm与谐振电容电压v Cr为：
Figure DEST_PATH_IMAGE021
（5）
式中，
Figure DEST_PATH_IMAGE022
为负半周模态P下的谐振电感电流函数；I LrP-为负半周模态P下的谐振电感电流i LrP-的幅值；
Figure DEST_PATH_IMAGE024
为负半周模态P下的谐振电感电流i LrP-的初始相位；
Figure DEST_PATH_IMAGE025
为负半周模态P下的励磁电感电流函数；I n为负半周模态P下的励磁电感电流i LmP-的初始电流；
Figure DEST_PATH_IMAGE026
为负半周模态P下的谐振电容电压函数；
4）当LLC单级型AC-DC变换器处于负半周模态O时，谐振电感电流i Lr、励磁电感电流i Lm与谐振电容电压v Cr为：
Figure DEST_PATH_IMAGE027
（6）
式中，
Figure DEST_PATH_IMAGE028
为负半周模态O下的谐振电感电流函数；
Figure DEST_PATH_IMAGE029
为负半周模态O下的谐振电感电流i LrO-的幅值；
Figure DEST_PATH_IMAGE031
为负半周模态O下的谐振电感电流i LrO-的初始相位；
Figure DEST_PATH_IMAGE032
为负半周模态O下的励磁电感电流函数；
Figure DEST_PATH_IMAGE033
为负半周模态P下的谐振电容电压函数。
更进一步的，所述步骤2中谐振电流电压连续性方程具体如下：
当变换器由模态P切换至模态O时，或由正半周切换至负半周时，电感电流与电容电压均不能突变，此时电感电流的连续性方程为：
Figure DEST_PATH_IMAGE034
（7）
式中，Δt x与Δt y分别为正、负半周内模态P的持续时间；
Figure DEST_PATH_IMAGE035
为Δt x内的谐振电感电流；
Figure DEST_PATH_IMAGE036
为Δt x内的励磁电感电流；
Figure DEST_PATH_IMAGE037
为正半周起始时刻模态O下的谐振电感电流；
Figure DEST_PATH_IMAGE038
为Δt y内的谐振电感电流；
Figure DEST_PATH_IMAGE039
为Δt y内的励磁电感电流函数；
Figure DEST_PATH_IMAGE040
为负半周起始时刻模态O下的谐振电感电流；
Figure DEST_PATH_IMAGE041
为正半周
Figure DEST_PATH_IMAGE042
时段模态O下的谐振电感电流；
Figure DEST_PATH_IMAGE043
为负半周起始时刻模态P下的谐振电感电流；
Figure DEST_PATH_IMAGE044
为正半周起始时刻模态P下的谐振电感电流；
Figure DEST_PATH_IMAGE045
为负半周
Figure DEST_PATH_IMAGE046
时段模态O下的谐振电感电流；
此时电容电压的连续性方程为：
Figure DEST_PATH_IMAGE047
（8）
式中，
Figure DEST_PATH_IMAGE048
为Δt x内的谐振电容电压；
Figure DEST_PATH_IMAGE049
为正半周起始时刻模态O下的谐振电容电压；
Figure DEST_PATH_IMAGE050
为Δt y内的谐振电容电压；
Figure DEST_PATH_IMAGE051
为负半周起始时刻模态O下的谐振电容电压；
Figure DEST_PATH_IMAGE052
为正半周
Figure 323066DEST_PATH_IMAGE042
时段模态O下的谐振电容电压；
Figure DEST_PATH_IMAGE053
为负半周起始时刻模态P下的谐振电容电压；
Figure DEST_PATH_IMAGE054
为正半周起始时刻模态P下的谐振电容电压；
Figure DEST_PATH_IMAGE055
为负半周
Figure 555333DEST_PATH_IMAGE046
时段模态O下的谐振电容电压；
所述步骤4中输入电流方程为：
Figure DEST_PATH_IMAGE056
（9）
所述步骤5中联立超越方程组进行模型求解，即将式2~式6代入式7~式9，得到13个超越方程，将任意时刻的输入电压v rec与输入电流i in，以及输出电压V o作为已知参数代入至超越方程组进行求解，从而计算出对应的开关频率f s，以及剩下的12个谐振电流电压参数：
正半周模态P下的谐振电感L r等效阻抗Z LrP+、正半周模态O下的谐振电感L r等效阻抗Z LrO+、负半周模态P下的谐振电感电流i LrP-的幅值I LrP-、负半周模态O下的谐振电感电流i LrO-的幅值I LrO-、流经励磁电感电流的初始电流I m、负半周模态P下的励磁电感电流i LmP-的初始电流I n、正半周模态P下的谐振电感电流i LrP+的初始相位
Figure 357067DEST_PATH_IMAGE013
、正半周模态O下的谐振电感电流i LrO+的初始相位
Figure 233756DEST_PATH_IMAGE019
、负半周模态P下的谐振电感电流i LrP-的初始相位
Figure 102224DEST_PATH_IMAGE024
、负半周模态O下的谐振电感电流i LrO-的初始相位
Figure 103678DEST_PATH_IMAGE031
、正半周内模态P的持续时间Δt x与负半周内模态P的持续时间Δt y。
更进一步的，所述步骤5之后还包括：
整流输入电压v rec、输入电流i in与瞬时输入功率p in表示为：
Figure DEST_PATH_IMAGE057
（10）
Figure DEST_PATH_IMAGE058
（11）
Figure DEST_PATH_IMAGE059
（12）
式中，V in 为交流输入电压有效值；ω为工频角频率，P o为额定负载功率；
对式（10）与式（11）所示整流输入电压v rec与输入电流i in进行离散化处理；然后将任意时刻t(n)对应的瞬时输入电压v rec(n)以及瞬时输入电流i in(n)代入至超越方程组中进行模型求解，计算出对应时刻的瞬时开关频率f s(n)；同时，在考虑LLC谐振变换器不同工作模式的边界条件，将半个工频周期内所有时刻的输入电压与输入电流代入超越方程组中进行模型求解，算出整个工频周期内的开关频率变化情况。
一种基于数值分析建模方法的LLC单级型AC-DC变换器边界功率控制方法，边界功率控制的数字控制实现过程如下：
步骤A：通过电压环采集LLC单级型AC-DC变换器的输出电压V o；
步骤B：将输出电压V o与电压参考数字信号V ref *进行误差放大得到电压控制数字信号V con *；
步骤C：通过电流环采样整流输入电压v rec，并通过峰值检测电路采样交流输入电压峰值V m；
步骤D：构造输入电流函数：
Figure DEST_PATH_IMAGE060
（13）
式中，V m为交流输入电压幅值，k为采样系数，I 0为常数，通过功率平衡计算而得；t为时间；
步骤E：将整流输入电压数字信号v rec *(t)与交流输入电压峰值数字信号V m *进行计算得到函数信号v fun *(t)，以使输入电流根据式（13）变化；函数信号v fun *(t)表示为：
Figure DEST_PATH_IMAGE061
(14)
步骤F：将函数信号v fun *(t)与电压控制数字信号V con *相乘，得到电流参考数字信号i ref *；
步骤G：通过光耦隔离与ADC采样输入电流，并进行误差放大，得到频率控制数字信号v fs *。
更进一步的，还包括LLC单级型AC-DC变换器参数设计，具体为：
步骤a：设置参数范围，并遍历参数的步长；所述参数包括变压器匝比N及其励磁电感L m，励磁电感L m与谐振电感L r 的比值K，谐振电容C r和EMI滤波电容C f；
步骤b：计算每种参数方案对应的PO/PON模式边界功率曲线p PO/PON，并计算在半个工频周期内的PO/PON模式边界功率平均值P PO/PON；
步骤c：判断PO/PON模式边界功率平均值P PO/PON与额定负载功率P o的差值是否在功率误差上下限内；若是则进入下一步，否则返回步骤b；
步骤d：根据参数方案的边界功率曲线p PO/PON计算最优的采样系数k，使得瞬时输入功率p in贴合p PO/PON；
步骤e：计算关键指标：开关频率、谐振电容电压应力和软开关条件；
步骤f：判断是否满足开关频率、谐振电容电压最大应力，以及流经励磁电感的初始电流的指标约束，若是则进入下一步，否则返回步骤b；
步骤g：计算谐振电流有效值，并判断是否有最小的电流有效值；若有则确定为最优参数方案，否则返回步骤b。
一种电压型变频率控制方法，首先对边界功率控制LLC单级型AC-DC变换器在半个工频周期内的频率变化进行求解，然后采用离散傅里叶拟合的方式对数值分析建模所计算的离散化后数值解进行拟合，获得变换器频率变化的解析表达式，再根据该解析表达式构造变频率函数。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：
1）本发明对传统数值分析建模方法进行改进，在整个开关周期内对谐振腔内的电流电压进行分析计算，提出一种考虑了EMI滤波器影响的非对称数值分析建模方法，非常适用于LLC单级型AC-DC变换器的分析；
2）本发明提出一种功率边界控制方法，控制瞬时功率始终跟随的PO模式与PON模式边界功率曲线p PO/PON，使得变换器在半个工频周期均工作于PO与PON的临界模式，从而在避免PON模式的前提下，实现最小的电流有效值；
3）为了降低控制成本，本发明将采用离散傅里叶拟合方法对功率边界控制的开关频率变化进行拟合，从而得到一种电压型的变频控制方法，仅用低成本的模拟控制芯片即可实现，使得LLC单级型AC-DC变换器能够适用于中低功率，低成本的应用场合；
4）本发明在全输入电压范围与宽负载范围内实现变换器软开关运行、输出电压稳定调节与高功率因数，进而建立谐振式单级型AC-DC变换器的研究体系，为进一步的产业应用提供理论基础，促进电力电子装置的低谐波、高效率运行与小型化发展。
附图说明
图1（a）为LLC单级型AC-DC变换器的拓扑。
图1（b）LLC单级型AC-DC变换器的关键波形。
图2为PO模式关键波形。
图3（a）为离散化处理过程的输入电压与输入电流。
图3（b）为离散化处理过程的开关频率。
图4（a）为LLC单级型AC-DC变换器的工作模式边界功率曲线之PO/PON边界。
图4（b）为LLC单级型AC-DC变换器的工作模式边界功率曲线之OPO/PO边界。
图5（a）为软开关工作曲线-- Cf=0.33μF。
图5（b）为软开关工作曲线-- Cf=0.66μF。
图6为不同谐振参数下软开关工作曲线。
图7（a）为开关管电流有效值-- Cf=0.33μF。
图7（b）为开关管电流有效值-- Cf=0.66μF。
图8为不同谐振参数下开关管电流有效值。
图9为采样系数的选取原理。
图10为瞬时输入功率与边界功率曲线。
图11为功率因数曲线。
图12为边界功率控制原理。
图13（a）边界功率控制仿真验证--电压型变频控制与边界功率控制输入电流对比图。
图13（b）对比图中0.003s时刻附近谐振电感电流i Lr与副边二极管电流i D、i D2波形。
图13（c）对比图中0.004s时刻附近谐振电感电流i Lr与副边二极管电流i D、i D2波形。
图13（d）对比图中0.005s时刻附近谐振电感电流i Lr与副边二极管电流i D、i D2波形。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步详细说明。本发明充分借鉴DC-DC谐振变换器的控制技术和研究方法，针对PFC变换器的工作特点与控制要求，提出谐振PFC变换器的参数设计、控制策略与拓扑改进方案。分析谐振PFC变换器的软开关范围、输入电压范围、开关频率变化范围与功率因数等关键特性，通过计算机仿真与硬件实验研究，验证理论分析的正确性。
1、基于离散数值分析方法的LLC单级AC-DC变换器精确建模
AC-DC变换器的交流输入电压与输入电流均为标准正弦，则整流输入电压v rec，输入电流i in与瞬时输入功率p in可以分别表示为：
Figure 348584DEST_PATH_IMAGE057
（1）
Figure 627249DEST_PATH_IMAGE058
（2）
Figure 682930DEST_PATH_IMAGE059
（3）
式中，V in 为交流输入电压有效值；ω为工频角频率，P o为负载功率。由式（1）~式（3）可知，单级型AC-DC变换器的瞬时输入功率变化范围较大，峰值时瞬时输入功率为负载功率的两倍。此外，由于输出电压保持不变，而输入电压时刻发生变化，使得单级型AC-DC变换器的增益也时刻发生变化，且随瞬时输入功率p in增大而降低，当t=T line/4时，瞬时输入功率达到峰值，变换器增益达到谷值。
由于LLC谐振AC-DC变换器的工作在开关周期的正负半周不对称，本项目将对传统数值分析建模方法进行改进，在整个开关周期内对谐振腔内的电流电压进行分析计算，提出一种考虑了EMI滤波器影响的非对称数值分析建模方法。非对称数值分析建模的主要步骤为归纳为：
步骤1：根据EMI滤波电容纹波确立谐振腔电压。
LLC单级型AC-DC变换器的谐振腔通过EMI滤波器与输入电压源相连，因此输入电流i in，即流过滤波电感L f的电流等于开关管Q1电流的直流分量，而流过滤波电容C f的电流i Cf则等于开关管Q1电流的交流分量。
由于开关频率f s远大于交流输入电压工频功率f line，为了方便分析，可认为在每个开关周期内v rec保持不变。在开关周期的负半周，开关管Q2导通，使得谐振腔电压v ab为零，开关管Q1关断，使得EMI滤波器与谐振腔断开，输入电流i in对滤波电容充电，滤波电容电压上升：
Figure 483265DEST_PATH_IMAGE001
（4）
式中，
Figure 954697DEST_PATH_IMAGE002
为负半周的滤波电容电压函数；v rec为整流输入电压；C f为滤波电容；T s 为开关周期；t为时间。
在开关周期的正半周，开关管Q1导通，开关管Q2关断，谐振腔电压v ab等于滤波电容电压v Cf。由于滤波电容放电，导致电压下降，因此，正半周的谐振腔电压可由电荷守恒近似为：
Figure 274820DEST_PATH_IMAGE003
（5）
式中，
Figure 517714DEST_PATH_IMAGE004
为正半周的谐振腔电压函数；
Figure 618394DEST_PATH_IMAGE005
为正半周的滤波电容电压函数。
步骤2：建立开关周期内正负半周的谐振电流电压函数。
以PO模式为例，采用改进后的非对称数值分析进行建模进行举例说明。图2为变换器在PO模式时一个开关周期内的主要波形。
由图2可知，LLC谐振变换器将首先工作于模态P，当励磁电感电压小于NV o时，则进入模态O。由于EMI滤波器的影响，谐振腔电压v ab在正半周时以式（5）变化，使得谐振电感电流i Lr、励磁电感电流i Lm与谐振电容电压v Cr的波形在正负半周无法对称。当变换器处于正半周模态P时，可得谐振电感电流i Lr、励磁电感电流i Lm与谐振电容电压v Cr为：
Figure 205102DEST_PATH_IMAGE006
（6）
式中，
Figure 645311DEST_PATH_IMAGE007
为正半周模态P下的谐振电感电流函数；
Figure 714898DEST_PATH_IMAGE008
为正半周的谐振腔电压；
Figure 991289DEST_PATH_IMAGE009
为正半周模态P下的谐振电感L r与谐振电容C r的串联谐振等效阻抗；
Figure 132421DEST_PATH_IMAGE010
为谐振电感L r与谐振电容C r的串联谐振角频率；
Figure 738720DEST_PATH_IMAGE011
为正半周模态P下的励磁电感电流函数；-I m为正半周模态P下的谐振电感电流i LrP+的初始电流；
Figure 307105DEST_PATH_IMAGE013
为正半周模态P下的谐振电感电流i LrP+的初始相位；N为变压器匝比；V o为输出电压；L m为励磁电感；
Figure 70793DEST_PATH_IMAGE014
为正半周模态P下的谐振电容电压函数；t为时间。
当变换器处于正半周模态O时，可得谐振电感电流i Lr、励磁电感电流i Lm与谐振电容电压v Cr为：
Figure 687719DEST_PATH_IMAGE015
（7）
式中，
Figure 836940DEST_PATH_IMAGE016
为正半周模态O下的谐振电感电流函数；Z rO+为正半周模态O下的谐振电感L r与谐振电容C r的串联谐振等效阻抗；
Figure 887811DEST_PATH_IMAGE017
为谐振电感L r、励磁电感L m与谐振电容C r的串联谐振角频率；
Figure 122483DEST_PATH_IMAGE019
为正半周模态O下的谐振电感电流i LrO+的初始相位；
Figure 277521DEST_PATH_IMAGE020
为正半周模态O下的励磁电感电流函数；
Figure 297561DEST_PATH_IMAGE014
为正半周模态P下的谐振电容电压函数。
同理，当变换器处于负半周模态P时，可得谐振电感电流i Lr、励磁电感电流i Lm与谐振电容电压v Cr为：
Figure 270065DEST_PATH_IMAGE021
（8）
式中，
Figure 241301DEST_PATH_IMAGE022
为负半周模态P下的谐振电感电流函数；I LrP-为负半周模态P下的谐振电感电流i LrP-的幅值；
Figure 200029DEST_PATH_IMAGE024
为负半周模态P下的谐振电感电流i LrP-的初始相位；
Figure 58264DEST_PATH_IMAGE025
为负半周模态P下的励磁电感电流函数；I n为负半周模态P下的励磁电感电流i LmP-的初始电流；
Figure 952402DEST_PATH_IMAGE026
为负半周模态P下的谐振电容电压函数。
当变换器处于负半周模态O时，可得谐振电感电流i Lr、励磁电感电流i Lm与谐振电容电压v Cr为：
Figure 161666DEST_PATH_IMAGE027
（9）
式中，
Figure 924086DEST_PATH_IMAGE028
为负半周模态O下的谐振电感电流函数；
Figure 151674DEST_PATH_IMAGE029
为负半周模态O下的谐振电感电流i LrO-的幅值；
Figure 200401DEST_PATH_IMAGE031
为负半周模态O下的谐振电感电流i LrO-的初始相位；
Figure 647694DEST_PATH_IMAGE032
为负半周模态O下的励磁电感电流函数；
Figure 948225DEST_PATH_IMAGE033
为负半周模态P下的谐振电容电压函数。
步骤3：建立谐振模态切换与正负半周切换时的谐振电流电压连续性方程。
当变换器由模态P切换至模态O时，或由正半周切换至负半周时，电感电流与电容电压均不能突变，由此可得电感电流的连续性方程：
Figure 46632DEST_PATH_IMAGE034
（10）
式中，Δt x与Δt y分别为正、负半周内模态P的持续时间；
Figure 515528DEST_PATH_IMAGE035
为Δt x内的谐振电感电流；
Figure 699385DEST_PATH_IMAGE036
为Δt x内的励磁电感电流；
Figure 803607DEST_PATH_IMAGE037
为正半周起始时刻模态O下的谐振电感电流；
Figure 38410DEST_PATH_IMAGE038
为Δt y内的谐振电感电流；
Figure 632203DEST_PATH_IMAGE039
为Δt y内的励磁电感电流函数；
Figure 975459DEST_PATH_IMAGE040
为负半周起始时刻模态O下的谐振电感电流；
Figure 194957DEST_PATH_IMAGE041
为正半周
Figure 64693DEST_PATH_IMAGE042
时段模态O下的谐振电感电流；
Figure 580119DEST_PATH_IMAGE043
为负半周起始时刻模态P下的谐振电感电流；
Figure 410672DEST_PATH_IMAGE044
为正半周起始时刻模态P下的谐振电感电流；
Figure 919013DEST_PATH_IMAGE045
为负半周
Figure 892523DEST_PATH_IMAGE046
时段模态O下的谐振电感电流。
同理可得电容电压的连续性方程：
Figure 828118DEST_PATH_IMAGE047
（11）
式中，
Figure 145967DEST_PATH_IMAGE048
为Δt x内的谐振电容电压；
Figure 943153DEST_PATH_IMAGE049
正半周起始时刻模态O下的谐振电容电压；
Figure 787481DEST_PATH_IMAGE050
为Δt y内的谐振电容电压；
Figure 166682DEST_PATH_IMAGE051
负半周起始时刻模态O下的谐振电容电压；
Figure 971827DEST_PATH_IMAGE052
为正半周
Figure 821972DEST_PATH_IMAGE042
时段模态O下的谐振电容电压；
Figure 271539DEST_PATH_IMAGE053
负半周起始时刻模态P下的谐振电容电压；
Figure 548936DEST_PATH_IMAGE054
正半周起始时刻模态P下的谐振电容电压；
Figure 575798DEST_PATH_IMAGE055
为负半周
Figure 478901DEST_PATH_IMAGE046
时段模态O下的谐振电容电压。
步骤4：根据谐振电流函数建立输入电流方程；
由输入电流i in与开关管Q1的平均电流相等，可得：
Figure 32242DEST_PATH_IMAGE056
（12）
步骤5：连理超越方程组进行模型求解，计算开关频率与其他谐振电流电压关键参数。
将式（5）~式（9）代入式（10）~式（12），可得13个超越方程，将任意时刻的输入电压v rec与输入电流i in，以及输出电压V o作为已知参数代入至超越方程组，可通过MATLAB的fsolve功能进行求解，从而计算出对应的开关频率f s，以及剩下的12个谐振电流电压参数：Z LrP+、Z LrO+、I LrP-、I LrO-、I m、I n、
Figure 496853DEST_PATH_IMAGE013
、
Figure 11010DEST_PATH_IMAGE019
、
Figure 202957DEST_PATH_IMAGE024
、
Figure 860073DEST_PATH_IMAGE031
、Δt x与Δt y。
本发明将基于上述非对称数值分析方法对半桥LLC谐振变换器的能实现ZVS的工作模式：PO、P、O、OPO、PON、PN、NP和NOP进行模型求解。
步骤6：数值分析建模方法的离散化处理
由于在半个工频周期内，单级型AC-DC变换器的输入电压与输入电流时刻发生变化，为了将数值分析建模应用于单级型AC-DC变换器的分析，本发明对式（1）与式（2）所示整流输入电压v rec与输入电流i in进行离散化处理。然后将任意时刻t(n)对应的瞬时输入电压v rec(n)以及瞬时输入电流i in(n)代入至上述超越方程组中进行模型求解，即可计算出对应时刻的开关频率f s(n)。同时，在考虑LLC谐振变换器不同工作模式的边界条件，将半个工频周期内所有时刻的输入电压与输入电流代入超越方程组中进行模型求解，便可计算出整个工频周期内的开关频率变化情况。
以输入电压有效值V in=220VAC，负载功率P o=250W，EMI滤波电容C f=0.33μF，谐振腔参数：L r=21μH，L m=103μH，C r=33nF为例，图3（a）和图3（b）给出了半个工频周期内离散化的输入电压电流以及开关频率数值解。设置离散间隔为0.2ms，工频周期T line=20ms，由此可知半个工频周期内共计50个离散数值解。由图3（b）可知，LLC单级AC-DC变换器的开关频率f s随整流输入电压v rec的增大而增大，且在半个工频周期内主要有PO与OPO两种工作模式，其中变换器工作于PO模式的增益小于OPO模式的增益。在t=T line/4附近，此时AC-DC变换器需要的电压增益较小，因此LLC谐振变换器工作于PO模式；在t=0或T line/2附近，此时AC-DC变换器需要的电压增益较大，因此LLC谐振变换器工作于OPO模式以满足增益需求。
2、系统参数对LLC单级型AC-DC变换器关键性能影响的量化分析。
基于数值分析建模理论，本发明展开变换器参数对系统关键性能影响的量化分析，确定变换器参数变化与系统性能提升的关键矛盾。其中涉及的变换器参数包括EMI滤波器参数与谐振参数：励磁电感L m、励磁电感与谐振电感比值K、谐振电容C r、变压器匝比N。下面以交流输入电压有效值范围V in=90~260VAC，输出电压V o=48V，额定输出功率P o=250W为设计要求举例进行说明。
（1）工作模式边界
由于单级型AC-DC变换器的输入电压与输入电流在半个工频周期内时刻变化，这使得LLC谐振变换器将工作于不同的工作模式。由于PON模式的增益—频率关系曲线不单调，容易引起稳定性问题与软开关丢失问题。因此，为了避免PON模式的出现，需要首先对该模式的边界条件进行分析。
当输入功率增大时，LLC谐振变换器将由PO模式进入PON模式，由式（7）可得PO模式时，正半周O模态的励磁电感电压v LmO为：
Figure DEST_PATH_IMAGE062
（13）
在正半周结束时刻，若励磁电感电压瞬时值v LmO小于反向输出电压-NV o，则LLC谐振变换器将会进入PON模式，由此可得正半周PON模式与PO模式的边界条件：
Figure DEST_PATH_IMAGE063
（14）
由于不对称的工作方式，LLC谐振变换器在开关周期的正半周向副边传输的能量大于负半周所传输的能量，变换器在正半周时更容易进入PON模式，因此可将式（14）作为PON模式与PO模式的边界条件。
当输入功率降低时，LLC谐振变换器将由PO模式进入OPO模式。同理，由式（8）可得PO模式时，负半周开始时刻P模态的励磁电感电压为：
Figure DEST_PATH_IMAGE064
（15）
若该电压大于反向输出电压-NV o，则LLC谐振变换器将工作于OPO模式，由此可得负半周PO模式与OPO模式的边界条件：
Figure DEST_PATH_IMAGE065
（16）
由于不对称工作方式，LLC谐振变换器在负半周时向副边传输的能量小于正半周，因此变换器在负半周时更容易进入OPO模式，因此可将式（16）作为PO模式与OPO模式的边界条件。
由于当交流输入电压有效值V in最小，负载功率P o最大时，LLC单级型AC-DC变换器最容易进入PON模式。为了分析谐振参数对变换器工作模式的边界影响，采用控制变量法的方式设置如表1所示7组不同谐振参数，并根据式（14）与式（16）所示边界条件以及数值分析建模，可得如图4（a）和图4（b）所示V in=90VAC，P o=250W，C f=0.66μF时LLC单级型AC-DC变换器的瞬时输入功率曲线以及7组不同谐振参数的边界条件曲线。
表1 谐振参数
Figure DEST_PATH_IMAGE066
。
当瞬时输入功率曲线p in高于PO模式与PON模式边界条件曲线p PO/PON时，变换器将工作于PON模式，反之则工作于PO模式。因此，LLC单级型AC-DC变换器的瞬时输入功率峰值附近最容易进入PON模式。当瞬时输入功率曲线p in低于OPO模式与PO模式工作边界p OPO/PO时，变换器将工作于OPO模式，反之则工作PO模式。
通过对比参数方案A与参数方案B~参数方案E，可以发现边界曲线p PO/PON随励磁电感L m和励磁电感与谐振电感比值K的上升而下降，随匝比N与谐振电容C r的下降而下降，且边界曲线p OPO/PO也具有相同的变化趋势。若边界曲线p PO/PON越低，则说明LLC单级型AC-DC变换器更容易进入PON模式，因此为了避免PON模式的出现，L m与K应该尽可能的小，而N与C r则尽可能的大。当采用参数方案G时，瞬时功率曲线p in在半个工频周期内始终低于边界条件曲线p PO/PON，说明参数方案G可以有效避免PON模式的出现，实现系统稳定运行与软开关工作。
同理，可以根据上述方法对励磁电感电压的钳位状态进行判断，从而界定LLC单级型AC-DC变换器的复杂工作模式，并对多种工作模式，如OPO模式与O模式，PON模式与PN模式等进行边界划分。
（2）软开关条件
为了使得开关管实现ZVS导通，在半桥上下管导通的死区时间t dead内，需要保证足够大的谐振电流使得开关管的结电容C eq能够完全放电，由此可得LLC谐振变换器的ZVS导通条件为：
Figure DEST_PATH_IMAGE067
（17）
式中，I m与I n分别为图2所示正半周与负半周开始时刻的谐振电感电流初始值，可通过数值分析法进行计算。
当交流输入电压有效值最小，负载功率最大时，LLC单级型AC-DC变换器最容易丢失ZVS工作。设置V in=90VAC，P o=250W，死区时间t dead=200ns，开关管结电容C eq=300pF，EMI滤波电容为0.33μF与0.66μF，采用参数方案G作为谐振参数，并将离散化后的式（1）式（2）代入上述超越方程组进行模型求解，可得LLC单级型AC-DC变换器工作于标准正弦输入电流时的正负半周初始谐振电流值I m、I n与ZVS导通条件曲线I ZVS。
由图5（a）可知，在半个工频周期内，I m与I n均随整流输入电压v rec的上升而下降，说明在输入电压峰值时，LLC单级型AC-DC变换器最容易丢失软开关工作，此外，由于EMI滤波电容纹波的影响，使得I n明显小于I m，说明与上管Q1相比，下管Q2更难实现ZVS导通。但由于图5（a）与图5（b）中I m与I n均高于I ZVS，说明在死区时间内，上管Q1与下管Q2的结电容均可以完全放电，实现ZVS导通。通过对图5（a）与图5（b）可以发现，当增大EMI滤波电容后，I m与I n的差异明显减小，且I n明显增大，能够更容易的实现ZVS导通。
当交流输入电压有效值V in最小，负载功率P o最大时，LLC单级型AC-DC变换器最容易丢失软开关工作。为了分析谐振参数对软开关工作的影响，同理，基于控制变量法设置如表2所示4组不同谐振参数，通过对比参数方案G与参数方案H~参数方案K，可以发现方案H~参数方案K的C r与N均大于方案G，且L m与K均小于方案G，因此，表2所设置的参数方案均可以完全避免PON模式的出现，保证系统的稳定运行。
表2 谐振参数
Figure DEST_PATH_IMAGE068
。
然后再将式（1）与式（2）代入离散数值分析模型中进行求解，可得如图6所示V in=90VAC，P o=250W，C f=0.33μF时，负半周谐振电流初始值I n曲线。通过对比图6所示的各参数方案对应I n曲线可以发现：随着L m与K的减小，N与C r的增大，谐振电流初始值也会整体上升，使得LLC单级型AC-DC变换器将更容易实现ZVS导通。
（3）开关管有效值
为了降低变换器的无功环流损耗，需要对开关管Q1与Q2的电流有效值进行分析。当LLC谐振变换器工作于PO模式，可得一个开关周期内流过开关管Q1与Q2的电流有效值为：
Figure DEST_PATH_IMAGE069
（18）
Figure DEST_PATH_IMAGE070
（19）
根据式（1）与式（2），将离散化后的v rec与i in代入超越方程组进行模型求解，可以求得谐振电流电压参数，并将谐振电流电压参数代回式（6）~式（9）可以获得i LrP+、i LrO+、i LrP-、i LrO-的函数表达式，进而根据式（18）与式（19）求得PO模式时一个开关周期内的电流有效值。采用参数方案G作为谐振参数，并分别设置EMI滤波电容为0.33μF与0.66μF，图7给出了V in=90VAC，P o=250W时，LLC单级型AC-DC变换器的Q1与Q2电流有效值。
由图7（a）~图7（b）可知，开关管电流有效值随整流输入电压v rec的上升而增大，由于EMI滤波电容纹波的影响，使得开关管Q1的电流有效值大于开关管Q2的电流有效值，较大的电流有效值将引起开关管Q1的工作温度上升，使得系统效率降低。当增大EMI滤波电容时，Q1与Q2的电流有效值差异将明显降低。但较大的EMI滤波电容会引起交流输入电压与输入电流的相位差增大，进而降低变换器的输入功率因数，因此需要根据功率因数限制对EMI滤波电容进行合理设计。
为了分析谐振参数对LLC单级型AC-DC变换器电流有效值的影响，根据表2谐振参数方案，可得如图8所示V in=90VAC，P o=250W，C f=0.66μF时，半个工频周期内开关管Q1的电流有效值。由图8可知，随着L m与K的减小，随N与C r的增大，开关管电流有效值也会整体上升。
综上，为了避免LLC单级型AC-DC变换器出现PON模式，并保证变换器能实现软开关工作，应该设计L m与K得尽可能的小，而N与C r则尽可能的大，但是这样的参数设计将会带来较大开关管电流有效值，致使无功环流损耗增大，降低系统效率。
3、基于最优无功环流的LLC单级AC-DC变换器多约束系统参数设计方法
从前文知，LLC单级型AC-DC变换器的参数变化与系统性能提升存在矛盾，因此下文将提出一种功率边界控制方法对上述关键矛盾进行折中平衡，控制瞬时功率始终跟随的PO模式与PON模式边界功率曲线p PO/PON，使得变换器在半个工频周期均工作于PO与PON的临界模式，从而在避免PON模式的前提下，实现最小的电流有效值。此外，为了降低控制成本，本发明将采用离散傅里叶拟合方法对功率边界控制的开关频率变化进行拟合，从而得到一种电压型的变频控制方法，仅用低成本的模拟控制芯片即可实现，使得LLC单级型AC-DC变换器能够适用于中低功率，低成本的应用场合。
（1）边界功率控制
通过对图4（a）中参数方案E所对应的PO模式与PON模式边界功率曲线p PO/PON_E求半个工频周期内的平均值可得：
Figure DEST_PATH_IMAGE071
（20）
可以发现在交流输入电压有效值V in=90VAC时，PO模式与PON模式边界功率曲线平均值P PO/PON_E为250W，与额定功负载功率250W相等，如果控制变换器瞬时输入功率与贴近该边界功率曲线，一方面可以保证变换器能有效额定功率输出，同时还能工作于PO与PON临界模式，避免PON模式的出现，使得系统稳定运行，同时还能实现最小的开关管电流有效值。
为了使得瞬时输入功率贴合边界功率曲线，可以构造输入电流函数为：
Figure 446649DEST_PATH_IMAGE060
（21）
式中，V m为交流输入电压幅值，k为采样系数，其大小将直接影响控制性能，I 0为一个常数，可通过功率平衡计算而得；t为时间。
联立式（1）与式（21）可得，当输入电流以式（21）变化时的平均输入功率P in为：
Figure DEST_PATH_IMAGE072
（22）
假设变换器的效率为100%，那么输入功率等于输出功率，即P in=P o，因此由式（22）可得I 0为：
Figure DEST_PATH_IMAGE073
（23）
联立式（21）与式（23）可得瞬时输入功率p in为：
Figure DEST_PATH_IMAGE074
（24）
为了使得瞬时功率p in能够与PO与PON模式边界功率曲线贴合，需要对采样系数k进行合理设计。定义σ为p in与p PO/PON_E的方差，有
Figure DEST_PATH_IMAGE075
（25）
由式（25）可得采样系数k的取值与误差σ关系曲线，如图9所示。可以看出当采样系数k为0.347时，误差σ有最小值，说明此时瞬时功率p in与PO与PON模式边界功率曲线的贴合程度最佳。
设置采样系数k为0.347，并根据式（24）以及工作模式边界研究可得如图10所示瞬时输入功率与参数方案E所对应的边界功率曲线。由图10可以看出，当交流输入电压有效值为90VAC时，PO与PON模式边界功率曲线p PO/PON_90VAC与额定负载功率250W时所对应的瞬时输入功率十分贴近，此时在半个周期内，变换器都工作于PO与PON的临界模式；若当交流输入电压有效值增大至110VAC，由图10可知，所对应的PO与PON模式边界功率曲线p PO/PON_110VAC也相应地整体增大，而由式（24）可知，瞬时输入功率与输入电压没有关系，因此p in_250W仍然保持不变，说明当输入电压增大后，变换器将由PO与PON的临界模式转变为PO模式工作；若当负载功率降低至125W时，对应的瞬时输入功率p in_125W则整体下降，低于PO与PON模式边界功率曲线p PO/PON_90VAC，说明当负载功率下降时，变换器将由临界模式转为PO模式工作。
式（26）为边界功率控制LLC单级型AC-DC变换器的功率因数表达式：
Figure DEST_PATH_IMAGE076
（26）
将式（1）、式（21）与式（23）代入式（26），并设置k=0.347，可得输入电压范围90~260VAC，负载功率250W时变换器的功率因数曲线，如图11所示。由图11可知，变换器的输入功率因数与交流输入电压有效值V in无关，在全输入电压范围内都可以保持在0.97。
由上述分析可知，当输入电流以式（21）进行变化时，LLC单级型AC-DC变换器在全输入电压范围90~260VAC，负载功率250W以内，可以完全避免PON模式出现，保证系统稳定运行，并且具有最小的电流有效值与无功环流损耗，同时还可以获得高功率因数。
为了实现输入电流以式（21）变化，本发明给出了边界功率控制的数字控制实现方案，如图12所示，其中“*”说明为数字信号。控制器由电压环与电流环组成，电压环通过光耦隔离与模数转换器(Analog-to-digital converter，ADC)采样输出电压，并与电压参考数字信号V ref *进行误差放大得到电压控制数字信号V con *；电流环采样整流输入电压v rec，并通过峰值检测电路采样交流输入电压峰值V m。为了使得输入电流根据式（21）变化，将v rec *与V m *进行计算得到函数信号v fun *：
Figure 431792DEST_PATH_IMAGE061
（27）
然后，再将v fun *与电压控制数字信号V con *相乘，得到电流参考数字信号i ref *。通过光耦隔离与ADC采样输入电流，并与进行误差放大，得到频率控制数字信号v fs *。PFM调制器再根据产生0.5占空比的上下开关管控制信号。
（2）最优参数设计
为了获得最小无功环流损耗，进一步提升系统转换效率，还需针对边界功率控制LLC单级型AC-DC变换器进行参数设计，步骤如下：
步骤a：设置参数范围，并遍历参数的步长；
步骤b：计算每种参数方案对应的PO/PON模式边界功率曲线p PO/PON，并计算在半个工频周期内的PO/PON模式边界功率平均值P PO/PON；
步骤c：判断PO/PON模式边界功率平均值P PO/PON与额定负载功率Po的差值是否在（0，2W）内；若是则进入下一步，否则返回步骤b；（0~2W是功率误差上下限）
步骤d：根据参数方案的边界功率曲线p PO/PON计算最优的采样系数k，使得瞬时输入功率pin贴合p PO/PON；
步骤e：计算关键指标：开关频率、谐振电容电压应力和软开关条件；
步骤f：判断是否满足指标约束，若是则进入下一步，否则返回步骤b；指标约束为：开关频率f s>70kHz，谐振电容电压最大应力V CrMAX<630V，软开关条件则是流经励磁电感的初始电流I m>6.4A；
步骤g：计算谐振电流有效值，并判断是否有最小的电流有效值；若有则确定为最优参数方案，否则返回步骤b。
其中，步骤a所涉及的参数包括：变压器匝比N及其励磁电感L m，励磁电感与谐振电感的比值K，谐振电容C r和EMI滤波电容C f。此外，还需要对步骤c所示判定进行重点解释：若参数方案对应的P PO/PON与额定负载功率P o差值足够小时，则当瞬时输入功率曲线p in贴近边界功率曲线p PO/PON时，变换器可以有效按额定负载功率进行输出，说明该参数方案适用于边界功率控制。
由于边界功率控制技术本质上是一种电流型控制技术，但由于现阶段没有成熟的谐振式单级型AC-DC变换器电流型控制方案，只能使用数字方案实现。然而，该实现方案具有较高的成本，不适用于中低功率、低成本的应用场合。因此，为了降低控制成本，本发明提出一种基于低成本模拟方案的电压型变频率控制。首先对边界功率控制LLC单级型AC-DC变换器在半个工频周期内的频率变化进行求解，由于数值分析建模所计算结果为离散化后数值解，因此可以采用离散傅里叶拟合的方式对这一系列数值解进行拟合获得变换器频率变化的解析表达式，然后再根据该解析表达式构造变频率函数，从而得到一种基于电压型的变频率控制。
4、可行性分析
为了验证边界功率控制及其离散傅里叶拟合的电压型变频控制有效性，根据参数方案E设计变换器参数与控制器参数，并基于PSIM软件搭建仿真电路进行验证。由图13（a）可知，基于离散傅里叶拟合的电压型变频控制与边界功率控制LLC单级AC-DC变换器的输入电流在整个工频周期内非常接近。选取0.003s、0.004s与0.005s时刻附近的边界功率控制LLC单级AC-DC变换器的谐振电流与副边二极管电流波形进行放大，由图13（b）、图13（c）与图13（d）可知变换器可以有效避免PON模式的产生，保证了系统的稳定运行。

Claims (5)

1.一种LLC单级型AC-DC变换器数值分析建模方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：根据EMI滤波电容纹波确立谐振腔电压；
步骤2：建立开关周期内正负半周的谐振电流电压函数；
步骤3：建立谐振模态切换与正负半周切换时的谐振电流电压连续性方程；
步骤4：根据谐振电流函数建立输入电流方程；
步骤5：联立超越方程组进行模型求解，计算开关频率与其它谐振电流电压关键参数；
LLC单级型AC-DC变换器包含依次连接的整流桥、EMI滤波电容、开关管Q1与开关管Q2组成的半桥逆变电路、LLC谐振腔、变压器原边、变压器副边以及输出整流电路，其中，交流输入通过整流后得到输入电流i in；
所述步骤1中根据EMI滤波电容纹波确立谐振腔电压具体为：
LLC单级型AC-DC变换器的拓扑结构中，在开关周期的负半周，开关管Q2导通，使得谐振腔电压v ab为零，开关管Q1关断，使得EMI滤波器与谐振腔断开，输入电流i in对滤波电容充电，滤波电容电压上升，滤波电容电压为：
Figure 570522DEST_PATH_IMAGE001
（1）
式中，
Figure 690925DEST_PATH_IMAGE002
为负半周的滤波电容电压函数；v rec为整流输入电压；C f为滤波电容；T s 为开关周期；t为时间；
在开关周期的正半周，开关管Q1导通，开关管Q2关断，谐振腔电压v ab等于滤波电容电压v Cf；由于滤波电容放电，导致电压下降，则正半周的谐振腔电压由电荷守恒近似为：
Figure 798559DEST_PATH_IMAGE003
（2）
式中，
Figure 23129DEST_PATH_IMAGE004
为正半周的谐振腔电压函数；
Figure 306343DEST_PATH_IMAGE005
为正半周的滤波电容电压函数；
所述步骤2中正负半周的谐振电流电压函数具体包括：
1）当LLC单级型AC-DC变换器处于正半周模态P时，谐振电感电流i Lr、励磁电感电流i Lm与谐振电容电压v Cr为：
Figure 456701DEST_PATH_IMAGE006
（3）
式中，
Figure 51631DEST_PATH_IMAGE007
为正半周模态P下的谐振电感电流函数；
Figure 578427DEST_PATH_IMAGE008
为正半周的谐振腔电压；
Figure 716147DEST_PATH_IMAGE009
为正半周模态P下的谐振电感L r与谐振电容C r的串联谐振等效阻抗；
Figure 535942DEST_PATH_IMAGE010
为谐振电感L r与谐振电容C r的串联谐振角频率；
Figure 618168DEST_PATH_IMAGE011
为正半周模态P下的励磁电感电流函数；-I m为正半周模态P下的谐振电感电流i LrP+的初始电流；
Figure 824021DEST_PATH_IMAGE012
为正半周模态P下的谐振电感电流i LrP+的初始相位；N为变压器匝比；V o为输出电压；L m为励磁电感；
Figure 675302DEST_PATH_IMAGE013
为正半周模态P下的谐振电容电压函数；t为时间；
2）当LLC单级型AC-DC变换器处于正半周模态O时，谐振电感电流i Lr、励磁电感电流i Lm与谐振电容电压v Cr为：
Figure 433043DEST_PATH_IMAGE014
（4）
式中，
Figure 143510DEST_PATH_IMAGE015
为正半周模态O下的谐振电感电流函数；Z rO+为正半周模态O下的谐振电感L r与谐振电容C r的串联谐振等效阻抗；
Figure 982415DEST_PATH_IMAGE016
为谐振电感L r、励磁电感L m与谐振电容C r的串联谐振角频率；
Figure 953782DEST_PATH_IMAGE017
为正半周模态O下的谐振电感电流i LrO+的初始相位；
Figure 616845DEST_PATH_IMAGE018
为正半周模态O下的励磁电感电流函数；
Figure 814608DEST_PATH_IMAGE013
为正半周模态P下的谐振电容电压函数；
3）当LLC单级型AC-DC变换器处于负半周模态P时，谐振电感电流i Lr、励磁电感电流i Lm与谐振电容电压v Cr为：
Figure 955739DEST_PATH_IMAGE019
（5）
式中，
Figure 303585DEST_PATH_IMAGE020
为负半周模态P下的谐振电感电流函数；I LrP-为负半周模态P下的谐振电感电流i LrP-的幅值；
Figure 544074DEST_PATH_IMAGE021
为负半周模态P下的谐振电感电流i LrP-的初始相位；
Figure 822609DEST_PATH_IMAGE022
为负半周模态P下的励磁电感电流函数；I n为负半周模态P下的励磁电感电流i LmP-的初始电流；
Figure 33010DEST_PATH_IMAGE023
为负半周模态P下的谐振电容电压函数；
4）当LLC单级型AC-DC变换器处于负半周模态O时，谐振电感电流i Lr、励磁电感电流i Lm与谐振电容电压v Cr为：
Figure 713390DEST_PATH_IMAGE024
（6）
式中，
Figure 859201DEST_PATH_IMAGE025
为负半周模态O下的谐振电感电流函数；
Figure 126496DEST_PATH_IMAGE026
为负半周模态O下的谐振电感电流i LrO-的幅值；
Figure 140589DEST_PATH_IMAGE027
为负半周模态O下的谐振电感电流i LrO-的初始相位；
Figure 675475DEST_PATH_IMAGE028
为负半周模态O下的励磁电感电流函数；
Figure 257766DEST_PATH_IMAGE029
为负半周模态P下的谐振电容电压函数；
所述步骤3中谐振电流电压连续性方程具体如下：
当变换器由模态P切换至模态O时，或由正半周切换至负半周时，电感电流与电容电压均不能突变，此时电感电流的连续性方程为：
Figure 245314DEST_PATH_IMAGE030
（7）
式中，Δt x与Δt y分别为正、负半周内模态P的持续时间；
Figure 296053DEST_PATH_IMAGE031
为Δt x内的谐振电感电流；
Figure 685446DEST_PATH_IMAGE032
为Δt x内的励磁电感电流；
Figure 438638DEST_PATH_IMAGE033
为正半周起始时刻模态O下的谐振电感电流；
Figure 179061DEST_PATH_IMAGE034
为Δt y内的谐振电感电流；
Figure 675902DEST_PATH_IMAGE035
为Δt y内的励磁电感电流函数；
Figure 450960DEST_PATH_IMAGE036
为负半周起始时刻模态O下的谐振电感电流；
Figure 469993DEST_PATH_IMAGE037
为正半周
Figure 838658DEST_PATH_IMAGE038
时段模态O下的谐振电感电流；
Figure 732665DEST_PATH_IMAGE039
为负半周起始时刻模态P下的谐振电感电流；
Figure 362229DEST_PATH_IMAGE040
为正半周起始时刻模态P下的谐振电感电流；
Figure 191645DEST_PATH_IMAGE041
为负半周
Figure 906660DEST_PATH_IMAGE042
时段模态O下的谐振电感电流；
此时电容电压的连续性方程为：
Figure 745303DEST_PATH_IMAGE043
（8）
式中，
Figure 462330DEST_PATH_IMAGE044
为Δt x内的谐振电容电压；
Figure 587281DEST_PATH_IMAGE045
为正半周起始时刻模态O下的谐振电容电压；
Figure 524013DEST_PATH_IMAGE046
为Δt y内的谐振电容电压；
Figure 166347DEST_PATH_IMAGE047
为负半周起始时刻模态O下的谐振电容电压；
Figure 504924DEST_PATH_IMAGE048
为正半周
Figure 941722DEST_PATH_IMAGE038
时段模态O下的谐振电容电压；
Figure 867215DEST_PATH_IMAGE049
为负半周起始时刻模态P下的谐振电容电压；
Figure 172294DEST_PATH_IMAGE050
为正半周起始时刻模态P下的谐振电容电压；
Figure 240744DEST_PATH_IMAGE051
为负半周
Figure 973077DEST_PATH_IMAGE042
时段模态O下的谐振电容电压；
所述步骤4中输入电流方程为：
Figure 884401DEST_PATH_IMAGE052
（9）
所述步骤5中联立超越方程组进行模型求解，即将式（2~6）代入式（7~9），得到13个超越方程，将任意时刻的输入电压v rec与输入电流i in，以及输出电压V o作为已知参数代入至超越方程组进行求解，从而计算出对应的开关频率f s，以及剩下的12个谐振电流电压参数：
正半周模态P下的谐振电感L r等效阻抗Z LrP+、正半周模态O下的谐振电感L r等效阻抗Z LrO+、负半周模态P下的谐振电感电流i LrP-的幅值I LrP-、负半周模态O下的谐振电感电流i LrO-的幅值I LrO-、流经励磁电感电流的初始电流I m、负半周模态P下的励磁电感电流i LmP-的初始电流I n、正半周模态P下的谐振电感电流i LrP+的初始相位
Figure 337379DEST_PATH_IMAGE053
、正半周模态O下的谐振电感电流i LrO+的初始相位
Figure 149084DEST_PATH_IMAGE054
、负半周模态P下的谐振电感电流i LrP-的初始相位
Figure 52318DEST_PATH_IMAGE055
、负半周模态O下的谐振电感电流i LrO-的初始相位
Figure 326304DEST_PATH_IMAGE056
、正半周内模态P的持续时间Δt x与负半周内模态P的持续时间Δt y。
2.根据权利要求1所述的LLC单级型AC-DC变换器数值分析建模方法，其特征在于，所述步骤5之后还包括：
整流输入电压v rec、输入电流i in与瞬时输入功率p in表示为：
Figure 707607DEST_PATH_IMAGE057
（10）
Figure 140862DEST_PATH_IMAGE058
（11）
Figure 824785DEST_PATH_IMAGE059
（12）
式中，V in 为交流输入电压有效值；ω为工频角频率，P o为额定负载功率；
对式（10）与式（11）所示整流输入电压v rec与输入电流i in进行离散化处理；然后将任意时刻t(n)对应的瞬时输入电压v rec(n)以及瞬时输入电流i in(n)代入至超越方程组中进行模型求解，计算出对应时刻的瞬时开关频率f s(n)；同时，在考虑LLC谐振变换器不同工作模式的边界条件，将半个工频周期内所有时刻的输入电压与输入电流代入超越方程组中进行模型求解，算出整个工频周期内的开关频率变化情况。
3.一种基于权利要求2所述数值分析建模方法的LLC单级型AC-DC变换器边界功率控制方法，其特征在于，控制瞬时功率始终跟随的PO模式与PON模式边界功率曲线p PO/PON，使得变换器在半个工频周期均工作于PO与PON的临界模式；边界功率控制的数字控制实现过程如下：
步骤A：通过电压环采集LLC单级型AC-DC变换器的输出电压V o；
步骤B：将输出电压V o与电压参考数字信号V ref *进行误差放大得到电压控制数字信号V con *；
步骤C：通过电流环采样整流输入电压v rec，并通过峰值检测电路采样交流输入电压峰值V m；
步骤D：构造输入电流函数：
Figure 212166DEST_PATH_IMAGE060
（13）
式中，V m为交流输入电压幅值，k为采样系数，I 0为常数，通过功率平衡计算而得；t为时间；
步骤E：将整流输入电压数字信号v rec *(t)与交流输入电压峰值数字信号V m *进行计算得到函数信号v fun *(t)，以使输入电流根据式（13）变化；函数信号v fun *(t)表示为：
Figure 397160DEST_PATH_IMAGE061
（14）
步骤F：将函数信号v fun *(t)与电压控制数字信号V con *相乘，得到电流参考数字信号i ref *；
步骤G：通过光耦隔离与ADC采样输入电流，并进行误差放大，得到频率控制数字信号v fs *。
4.根据权利要求3所述的边界功率控制方法，其特征在于，还包括LLC单级型AC-DC变换器参数设计，具体为：
步骤a：设置参数范围，并遍历参数的步长；所述参数包括变压器匝比N及其励磁电感L m，励磁电感L m与谐振电感L r 的比值K，谐振电容C r和EMI滤波电容C f；
步骤b：计算每种参数方案对应的PO/PON模式边界功率曲线p PO/PON，并计算在半个工频周期内的PO/PON模式边界功率平均值P PO/PON；
步骤c：判断PO/PON模式边界功率平均值P PO/PON与额定负载功率P o的差值是否在功率误差上下限内；若是则进入下一步，否则返回步骤b；
步骤d：根据参数方案的边界功率曲线p PO/PON计算最优的采样系数k，使得瞬时输入功率p in贴合p PO/PON；
步骤e：计算关键指标：开关频率、谐振电容电压应力和软开关条件；
步骤f：判断是否满足开关频率、谐振电容电压最大应力，以及流经励磁电感的初始电流的指标约束，若是则进入下一步，否则返回步骤b；
步骤g：计算谐振电流有效值，并判断是否有最小的电流有效值；若有则确定为最优参数方案，否则返回步骤b。
5.一种基于权利要求3所述边界功率控制方法的电压型变频率控制方法，其特征在于，首先对边界功率控制LLC单级型AC-DC变换器在半个工频周期内的频率变化进行求解，然后采用离散傅里叶拟合的方式对数值分析建模所计算的离散化后数值解进行拟合，获得变换器频率变化的解析表达式，再根据该解析表达式构造变频率函数。
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