CN115469194A - 基于π型等效线路模型单端量的单相接地故障测距方法 - Google Patents

基于π型等效线路模型单端量的单相接地故障测距方法 Download PDF

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CN115469194A CN202211418073.3A CN202211418073A CN115469194A CN 115469194 A CN115469194 A CN 115469194A CN 202211418073 A CN202211418073 A CN 202211418073A CN 115469194 A CN115469194 A CN 115469194A
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Abstract

本发明涉及一种基于Π型等效线路模型单端量的单相接地故障测距方法，包括以下步骤：步骤1、基于多级串供型输电线路，获得故障点电压
Figure 100004_DEST_PATH_IMAGE002
与故障点电流
Figure 100004_DEST_PATH_IMAGE004
的关系式；步骤2、基于步骤1获得的故障点电压
Figure 100004_DEST_PATH_IMAGE005
与故障点电流
Figure 100004_DEST_PATH_IMAGE006
的关系式，获得单相接地故障时的测距公式；步骤3、基于步骤2的单相接地故障时的测距公式，建立单相接地故障时的测距函数，进而计算得出单相接地故障距离。本发明能够构减小线路分布电容的影响，提高故障测距的准确度。

Description

基于Π型等效线路模型单端量的单相接地故障测距方法
技术领域
本发明属于电力系统配电网故障测距技术领域，涉及一种单相接地故障测距方法，尤其是一种基于Π型等效线路模型单端量的单相接地故障测距方法。
背景技术
多级串供型输电线路输电距离较长，沿线经过的地域广阔，地理环境复杂。为了快速准确寻找故障点，减小巡线人员的工作量，精确的故障测距算法就显得尤为重要。单端工频量的故障测距算法仅使用测量点就地信息进行故障测距，不需要通讯通道及线路两端信息同步，成本较低，易于实现，因而在目前电力系统的故障测距装置中应用广泛。
故障测距算法能否得到精确的结果取决于所用线路模型与实际线路是否相符。目前常用的基于单端工频量的故障测距算法主要有：解一次方程法、解二次方程法、迭代法。但以上几种故障测距算法都是基于R-L型等效线路模型提出的，而多级串供型输电线路的线路长度一般在100km~300km的范围内，线路分布电容不可忽略，若仍使用基于R-L型等效线路模型的故障测距算法，故障测距结果会产生一定的误差，不能满足实际工程对测量精度的需要。
经检索，未发现与本发明相同或相近似的现有技术的文献。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术的不足，提出一种基于Π型等效线路模型单端量的单相接地故障测距方法，能够构减小线路分布电容的影响，提高故障测距的准确度。
本发明解决其现实问题是采取以下技术方案实现的：
一种基于Π型等效线路模型单端量的单相接地故障测距方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤1、基于多级串供型输电线路，利用发生故障时过渡电阻为纯电阻的性质，获得故障点电压
Figure DEST_PATH_IMAGE002
与故障支路电流
Figure DEST_PATH_IMAGE004
的相位关系，进而得到以A相为参考相的相故障点的正序电压
Figure DEST_PATH_IMAGE006
、故障点的负序电压
Figure DEST_PATH_IMAGE008
、故障点的零序电压
Figure DEST_PATH_IMAGE010
和故障支路的正序电流
Figure DEST_PATH_IMAGE012
的相位关系式；
步骤2、基于Π型等效线路模型，在考虑到分布电容电流的前提下，在单相接地故障时，分别得到继电保护装置安装处M端所测得的正序电压
Figure DEST_PATH_IMAGE014
、负序电压
Figure DEST_PATH_IMAGE016
和零序电压
Figure DEST_PATH_IMAGE018
和故障点的正序电压
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE019
、故障点的负序电压
Figure 596640DEST_PATH_IMAGE008
、故障点的零序电压
Figure 878717DEST_PATH_IMAGE010
的关系式；
并根据故障分量基本理论，得到故障支路的正序电流
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE021
、负序电流
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE023
、零序电流
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE025
与继电保护装置安装处M端的正序故障分量电流
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE027
、负序故障分量电流
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE029
和零序故障分量电流
Figure DEST_PATH_IMAGE031
的关系式；再基于步骤1获得的故障点正、负、零序电压与故障支路正序电流的相位关系式，联立获得单相接地故障时的测距公式；
步骤3、基于步骤2的单相接地故障时的测距公式，利用在故障点处的电压和电流的相位差最小的特征建立单相接地故障时的测距函数，采用全局一维搜索的方法，对测距函数进行估算，进而计算得出单相接地故障距离。
而且，所述步骤1的具体方法为：
当线路发生A相单相接地故障时，得到故障点电压
Figure 531022DEST_PATH_IMAGE002
与故障支路电流
Figure 302668DEST_PATH_IMAGE004
的关系式：
Figure DEST_PATH_IMAGE033
(1)
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE035
为接地过渡电阻，在实际的单相接地故障中接地过渡电阻
Figure DEST_PATH_IMAGE036
呈纯阻性，则
Figure DEST_PATH_IMAGE037
相对于
Figure DEST_PATH_IMAGE038
的相位为0°，得到故障点电压
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE039
与故障支路电流
Figure DEST_PATH_IMAGE040
的相位关系式：
Figure DEST_PATH_IMAGE042
(2)
将式(2)转化为以A相为参考相的方程，获得以A相为参考相的相故障点的正序电压
Figure 846782DEST_PATH_IMAGE019
、故障点的负序电压
Figure 994867DEST_PATH_IMAGE008
、故障点的零序电压
Figure DEST_PATH_IMAGE043
和故障支路的正序电流
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE044
的相位关系式：
Figure DEST_PATH_IMAGE046
(3)
其中
Figure 35766DEST_PATH_IMAGE019
、
Figure 181577DEST_PATH_IMAGE008
、
Figure 885091DEST_PATH_IMAGE043
分别为以A相位参考相故障点的正序电压、负序电压、零序电压；
Figure DEST_PATH_IMAGE047
为以A相位参考相故障支路的正序电流。
而且，所述步骤2的具体步骤包括：
（1）基于Π型等效线路模型，在考虑到分布电容电流的前提下，在单相接地故障时，分别得到如下继电保护装置安装处M端所测得的正序电压、负序电压和零序电压和故障点的正序电压、负序电压和零序电压的关系式：
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE049
(4)
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE050
、
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE051
和
Figure DEST_PATH_IMAGE052
分别为M端测得的正序电压、负序电压和零序电压；
Figure DEST_PATH_IMAGE054
、
Figure DEST_PATH_IMAGE056
和
Figure DEST_PATH_IMAGE058
分别为M端测得的正序电流、负序电流和零序电流；
Figure DEST_PATH_IMAGE060
、
Figure DEST_PATH_IMAGE062
和
Figure DEST_PATH_IMAGE064
分别为故障点的正序电压、负序电压和零序电压；
Figure DEST_PATH_IMAGE066
、
Figure DEST_PATH_IMAGE068
为线路单位长度正序电容、零序电容；
Figure DEST_PATH_IMAGE070
、
Figure DEST_PATH_IMAGE072
分别为线路单位长度正序阻抗、零序阻抗；
Figure DEST_PATH_IMAGE074
为虚数符号，
Figure DEST_PATH_IMAGE076
为频率；
（2）根据故障分量基本理论，得到故障支路的正序电流
Figure 256773DEST_PATH_IMAGE021
、负序电流
Figure DEST_PATH_IMAGE077
、零序电流
Figure 198184DEST_PATH_IMAGE025
与继电保护装置安装处M端的正序故障分量电流
Figure DEST_PATH_IMAGE078
、负序故障分量电流
Figure 764163DEST_PATH_IMAGE029
和零序故障分量电流
Figure 954973DEST_PATH_IMAGE031
的关系式为；
Figure DEST_PATH_IMAGE080
(5)
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE082
、
Figure DEST_PATH_IMAGE084
和
Figure DEST_PATH_IMAGE086
分别为正序、负序和零序电流分布系数；
Figure DEST_PATH_IMAGE088
、
Figure DEST_PATH_IMAGE090
分别为输电线路的M端系统侧的正序、零序等效阻抗，
Figure DEST_PATH_IMAGE092
、
Figure DEST_PATH_IMAGE094
分别为N端负荷侧的正序、零序等效阻抗；
Figure DEST_PATH_IMAGE096
为线路的总长路，
Figure DEST_PATH_IMAGE098
为故障距离；
（3）基于步骤1获得的故障点正、负、零序电压与故障支路正序电流的相位关系式，联立式(3)、式(4)、式(5)获得单相接地故障时的测距公式：
Figure DEST_PATH_IMAGE100
(6)
其中
Figure DEST_PATH_IMAGE102
和
Figure DEST_PATH_IMAGE104
分别为M端保护处测得故障相的电压和电流，
Figure DEST_PATH_IMAGE106
为线路零序补偿系数，
Figure DEST_PATH_IMAGE108
。
而且，所述步骤3的具体步骤包括：
（1）基于步骤2的单相接地故障时的测距公式，建立故障点电压和故障电流关于搜索距离d的函数：
Figure DEST_PATH_IMAGE110
(7)
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE112
为故障点电压关于搜索距离d的函数、
Figure DEST_PATH_IMAGE114
为故障电流关于搜索距离d的函数；
则利用在故障点处的电压和电流的相位差最小的特征建立单相接地故障时的测距函数为：
Figure DEST_PATH_IMAGE116
(8)
测距函数
Figure DEST_PATH_IMAGE118
表示搜索距离d所对应的故障支路的电压
Figure 867697DEST_PATH_IMAGE112
和电流
Figure 398035DEST_PATH_IMAGE114
的相位差的绝对值；
（2）采用全局一维搜索的方法，对测距函数
Figure 947965DEST_PATH_IMAGE118
进行估算，测距函数
Figure 323276DEST_PATH_IMAGE118
取到最小值的搜索距离d为单相接地故障距离：
搜索距离d在区间
Figure DEST_PATH_IMAGE120
内按所设置的步长进行搜索，其中测距函数
Figure 351275DEST_PATH_IMAGE118
取到最小值的搜索距离d，为所求的故障距离。
本发明的优点和有益效果：
1、本发明所提出的适用于多级串供型输电线路的故障测距算法是基于故障分析法，是根据故障发生后测距点的电压和电流等电气量，结合与系统有关的多种特征参数建立测距方程，经过分析和计算求解出故障位置到测距点的距离。故障分析法具有原理简单可靠，容易实现，对测距设备要求低、成本投入少等优点，应用十分广泛。
2、本发明提出的故障测距方法仅利用了输电线路的单端量，即仅用输电线路单端测量的电压量和电流量的关系来消去未知变量，通过求解由此得到的测距方程来确定故障距离。其经济性好、不受通信技术条件限制。
3、本发明的故障测距方法采用了基于Π型等效线路模型，相比于基于R-L型等效线路模型，在分析输电线路单端测得的正、负、零序电压与故障点处的正、负、零序电压的关系时，将输电线路单端测得的正、负、零序电流减去流向分布电容的正、负、零序电流作为流过测量阻抗的电流，考虑到了分布电容电流对测距的影响，消除因线路分布电容而产生的误差，提高了故障测距的精度。
附图说明
图1是本发明的单电源多级串供型输电线路示意图；
图2是本发明的单相接地故障示意图；
图3是本发明的单电源Π型等效输电线路单相接地故障正序等值系统图；
图4是本发明的单电源Π型等效输电线路单相接地故障负序等值系统图；
图5是本发明的单电源Π型等效输电线路单相接地故障零序等值系统图。
具体实施方式
以下结合附图对本发明实施例作进一步详述：
一种基于Π型等效线路模型单端量的单相接地故障测距方法，其具体步骤如下：
步骤1、基于多级串供型输电线路，利用发生故障时过渡电阻为纯电阻的性质，获得故障点电压
Figure 1699DEST_PATH_IMAGE039
与故障支路电流
Figure 660213DEST_PATH_IMAGE004
的相位关系，进而得到以A相为参考相的相故障点的正序电压
Figure 825615DEST_PATH_IMAGE019
、故障点的负序电压
Figure 594988DEST_PATH_IMAGE008
、故障点的零序电压
Figure 896657DEST_PATH_IMAGE043
和故障支路的正序电流
Figure 522810DEST_PATH_IMAGE044
的相位关系式；
所述步骤1的具体方法为：
当线路发生A相单相接地故障时，得到故障点电压
Figure 362459DEST_PATH_IMAGE039
与故障支路电流
Figure 732260DEST_PATH_IMAGE004
的关系式：
Figure 91698DEST_PATH_IMAGE033
(1)
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE121
为接地过渡电阻，在实际的单相接地故障中接地过渡电阻
Figure DEST_PATH_IMAGE122
呈纯阻性，则
Figure DEST_PATH_IMAGE123
相对于
Figure DEST_PATH_IMAGE124
的相位为0°，得到故障点电压
Figure 92015DEST_PATH_IMAGE002
与故障支路电流
Figure 654845DEST_PATH_IMAGE004
的相位关系式：
Figure 93917DEST_PATH_IMAGE042
(2)
将式(2)转化为以A相为参考相的方程，获得以A相为参考相的相故障点的正序电压
Figure 307861DEST_PATH_IMAGE019
、故障点的负序电压
Figure 541396DEST_PATH_IMAGE008
、故障点的零序电压
Figure 840790DEST_PATH_IMAGE043
和故障支路的正序电流
Figure 552394DEST_PATH_IMAGE044
的相位关系式：
Figure 886424DEST_PATH_IMAGE046
(3)
其中
Figure 290860DEST_PATH_IMAGE019
、
Figure 326818DEST_PATH_IMAGE008
、
Figure 576534DEST_PATH_IMAGE043
分别为以A相位参考相故障点的正序电压、负序电压、零序电压；
Figure 827387DEST_PATH_IMAGE047
为以A相位参考相故障支路的正序电流。
在本实施例中，多级串供型输电线路如图1所示，以发生A相单相接地故障为例，通过图2可知发生A相单相接地故障时的边界条件，可得到故障点电压
Figure DEST_PATH_IMAGE125
与故障点电流
Figure DEST_PATH_IMAGE126
的关系式。
步骤2、基于Π型等效线路模型，在考虑到分布电容电流的前提下，在单相接地故障时，分别得到继电保护装置安装处M端所测得的正序电压
Figure 278091DEST_PATH_IMAGE014
、负序电压
Figure DEST_PATH_IMAGE127
和零序电压
Figure 565459DEST_PATH_IMAGE018
和故障点的正序电压
Figure 884445DEST_PATH_IMAGE019
、故障点的负序电压
Figure 927487DEST_PATH_IMAGE008
、故障点的零序电压
Figure 673726DEST_PATH_IMAGE043
的关系式；
并根据故障分量基本理论，得到故障支路的正序电流
Figure 169430DEST_PATH_IMAGE021
、负序电流
Figure 292107DEST_PATH_IMAGE077
、零序电流
Figure 189655DEST_PATH_IMAGE025
与继电保护装置安装处M端的正序故障分量电流
Figure 106796DEST_PATH_IMAGE078
、负序故障分量电流
Figure 604642DEST_PATH_IMAGE029
和零序故障分量电流
Figure 265431DEST_PATH_IMAGE031
的关系式；再基于步骤1获得的故障点正、负、零序电压与故障支路正序电流的相位关系式，联立获得单相接地故障时的测距公式；
所述步骤2的具体步骤包括：
（1）由图3、图4、图5可知，基于Π型等效线路模型，在考虑到分布电容电流的前提下，在单相接地故障时，分别得到如下继电保护装置安装处M端所测得的正序电压、负序电压和零序电压和故障点的正序电压、负序电压和零序电压的关系式：
Figure DEST_PATH_IMAGE128
(4)
其中，
Figure 17486DEST_PATH_IMAGE050
、
Figure 574369DEST_PATH_IMAGE051
和
Figure DEST_PATH_IMAGE129
分别为M端测得的正序电压、负序电压和零序电压；
Figure 106982DEST_PATH_IMAGE054
、
Figure 243565DEST_PATH_IMAGE056
和
Figure 178023DEST_PATH_IMAGE058
分别为M端测得的正序电流、负序电流和零序电流；
Figure 390961DEST_PATH_IMAGE060
、
Figure 145290DEST_PATH_IMAGE062
和
Figure 351144DEST_PATH_IMAGE064
分别为故障点的正序电压、负序电压和零序电压；
Figure 140108DEST_PATH_IMAGE066
、
Figure 507635DEST_PATH_IMAGE068
为线路单位长度正序电容、零序电容；
Figure 14840DEST_PATH_IMAGE070
、
Figure 758805DEST_PATH_IMAGE072
分别为线路单位长度正序阻抗、零序阻抗；
Figure 402276DEST_PATH_IMAGE074
为虚数符号，
Figure 455552DEST_PATH_IMAGE076
为频率；
（2）根据故障分量基本理论，得到故障支路的正序电流
Figure 184473DEST_PATH_IMAGE021
、负序电流
Figure 732129DEST_PATH_IMAGE077
、零序电流
Figure 495686DEST_PATH_IMAGE025
与继电保护装置安装处M端的正序故障分量电流
Figure 205016DEST_PATH_IMAGE078
、负序故障分量电流
Figure 686813DEST_PATH_IMAGE029
和零序故障分量电流
Figure 772581DEST_PATH_IMAGE031
的关系式为；
Figure 390644DEST_PATH_IMAGE080
(5)
其中，
Figure 18678DEST_PATH_IMAGE082
、
Figure 722192DEST_PATH_IMAGE084
和
Figure 611650DEST_PATH_IMAGE086
分别为正序、负序和零序电流分布系数；
Figure 818641DEST_PATH_IMAGE088
、
Figure 400932DEST_PATH_IMAGE090
分别为输电线路的M端系统侧的正序、零序等效阻抗，
Figure 326162DEST_PATH_IMAGE092
、
Figure 816050DEST_PATH_IMAGE094
分别为N端负荷侧的正序、零序等效阻抗；
Figure 346388DEST_PATH_IMAGE096
为线路的总长路，
Figure 896318DEST_PATH_IMAGE098
为故障距离；
（3）基于步骤1获得的故障点正、负、零序电压与故障支路正序电流的相位关系式，联立式(3)、式(4)、式(5)获得单相接地故障时的测距公式：
Figure DEST_PATH_IMAGE130
(6)
其中
Figure 761375DEST_PATH_IMAGE102
和
Figure 992636DEST_PATH_IMAGE104
分别为M端保护处测得故障相的电压和电流，
Figure 439798DEST_PATH_IMAGE106
为线路零序补偿系数，
Figure 98312DEST_PATH_IMAGE108
。
在本实施例中，根据图3、图4和图5的单电源Π型等效输电线路单相接地故障正、负、零序等值系统图，可将不可直接测得的
Figure 263714DEST_PATH_IMAGE125
、
Figure 33087DEST_PATH_IMAGE126
通过可以直接测得的量如正序电压
Figure 334756DEST_PATH_IMAGE014
、负序电压
Figure 914904DEST_PATH_IMAGE127
、零序电压
Figure 302023DEST_PATH_IMAGE018
、正序电流
Figure DEST_PATH_IMAGE131
、负序电流
Figure DEST_PATH_IMAGE132
、零序电流
Figure DEST_PATH_IMAGE133
、正序故障分量电流
Figure DEST_PATH_IMAGE134
、负序故障分量电流
Figure 812770DEST_PATH_IMAGE029
和零序故障分量电流
Figure DEST_PATH_IMAGE135
来表示出来。再利用过渡电阻为纯电阻的性质，可得到此时故障测距公式。
步骤3、基于步骤2的单相接地故障时的测距公式，利用在故障点处的电压和电流的相位差最小的特征建立单相接地故障时的测距函数，采用全局一维搜索的方法，对测距函数进行估算，进而计算得出单相接地故障距离。
所述步骤3的具体步骤包括：
（1）基于步骤2的单相接地故障时的测距公式，建立故障点电压和故障电流关于搜索距离d的函数：
Figure DEST_PATH_IMAGE136
(7)
其中，
Figure 687054DEST_PATH_IMAGE112
为故障点电压关于搜索距离d的函数、
Figure 749688DEST_PATH_IMAGE114
为故障电流关于搜索距离d的函数；
则利用在故障点处的电压和电流的相位差最小的特征建立单相接地故障时的测距函数为：
Figure 561786DEST_PATH_IMAGE116
(8)
测距函数
Figure 735278DEST_PATH_IMAGE118
表示搜索距离d所对应的故障支路的电压
Figure 949222DEST_PATH_IMAGE112
和电流
Figure 182757DEST_PATH_IMAGE114
的相位差的绝对值；
（2）采用全局一维搜索的方法，对测距函数
Figure 482151DEST_PATH_IMAGE118
进行估算，测距函数
Figure 459335DEST_PATH_IMAGE118
取到最小值的搜索距离d为单相接地故障距离：
搜索距离d在区间
Figure 541167DEST_PATH_IMAGE120
内按所设置的步长进行搜索，其中测距函数
Figure 945603DEST_PATH_IMAGE118
取到最小值的搜索距离d，为所求的故障距离。
在本实施例中，由于故障点处的过渡电阻呈纯阻性，可利用在故障点处的电压和电流的相位差为零这一特征进行故障测距，从而得到故障测距函数
Figure DEST_PATH_IMAGE137
，采用全局一维搜索的方法，对全线路的电压、电流分布进行估算，在计算中应用全局一维搜索法时，故障点的电压和电流的相位差并不严格为0，所以其中能够使测距函数
Figure 732294DEST_PATH_IMAGE137
取到最小值的搜索距离d，即为所求的故障距离。
在步骤3中，可以采用全局一维搜索的方法，对全线路的电压、电流分布进行估算，令：其中d为线路上任意一点到M端的距离。由于故障点处的过渡电阻呈纯阻性，所以当满足
Figure DEST_PATH_IMAGE139
时，所对应的搜索距离d即为故障距离x。但在计算中应用全局一维搜索法时，故障点的电压和电流的相位差并不严格为0。可利用在故障点处的电压和电流的相位差最小这一特征进行故障测距。可先建立故障点电压和故障电流关于搜索距离d的函数：
Figure DEST_PATH_IMAGE141
(7)
则单相接地故障时的测距函数为：
Figure DEST_PATH_IMAGE143
(8)
测距函数
Figure 185272DEST_PATH_IMAGE137
表示搜索距离d所对应的故障支路的电压
Figure DEST_PATH_IMAGE145
和电流
Figure DEST_PATH_IMAGE147
的相位差的绝对值。搜索距离d在区间
Figure DEST_PATH_IMAGE148
内按一定步长进行搜索，其中能够使测距函数
Figure 357496DEST_PATH_IMAGE137
取到最小值的搜索距离d，即为所求的故障距离。
图1是单电源多级串供型输电线路示意图。图中A、M、N、D表示母线；线路AM配置保护S1、线路MN配置保护S2、线路ND配置保护S3；
图2是单相接地故障示意图。
Figure DEST_PATH_IMAGE149
为线路发生A相单相接地故障时的过渡电阻；
图3是单电源Π型等效输电线路单相接地故障正序等值系统图。以发生A相单相接地故障为例。图中，
Figure 136096DEST_PATH_IMAGE014
、
Figure 941241DEST_PATH_IMAGE131
为M端保护处测得的正序电压电流相量，
Figure DEST_PATH_IMAGE151
为系统电源电势。
Figure 463489DEST_PATH_IMAGE088
为输电线路的M端系统侧的正序等效阻抗，
Figure 257264DEST_PATH_IMAGE092
为N端负荷侧的正序等效阻抗。
Figure DEST_PATH_IMAGE153
和
Figure DEST_PATH_IMAGE155
分别为故障点到M端和N端的线路正序等效阻抗，
Figure DEST_PATH_IMAGE157
，
Figure DEST_PATH_IMAGE159
。故障点到M端的距离为x，线路全长为l。
Figure DEST_PATH_IMAGE161
和
Figure DEST_PATH_IMAGE163
分别为故障点到M端和N端的线路正序等效导纳，
Figure DEST_PATH_IMAGE165
，
Figure DEST_PATH_IMAGE167
，
Figure DEST_PATH_IMAGE169
。
Figure DEST_PATH_IMAGE171
为线路单位长度正序阻抗，
Figure DEST_PATH_IMAGE173
为线路单位长度正序电容。
Figure DEST_PATH_IMAGE175
为故障点k处的正序故障电压，
Figure DEST_PATH_IMAGE177
为流过过渡电阻
Figure DEST_PATH_IMAGE179
的正序电流。
图4是单电源Π型等效输电线路单相接地故障负序等值系统图。以发生A相单相接地故障为例。图中，
Figure DEST_PATH_IMAGE181
、
Figure DEST_PATH_IMAGE183
为M端保护处测得的负序电压电流相量。
Figure DEST_PATH_IMAGE185
为输电线路的M端系统侧的负序等效阻抗，
Figure DEST_PATH_IMAGE187
为N端负荷侧的负序等效阻抗。
Figure DEST_PATH_IMAGE189
和
Figure DEST_PATH_IMAGE191
分别为故障点到M端和N端的线路负序等效阻抗，
Figure DEST_PATH_IMAGE193
，
Figure DEST_PATH_IMAGE195
。
Figure DEST_PATH_IMAGE197
和
Figure DEST_PATH_IMAGE199
分别为故障点到M端和N端的线路负序等效导纳，
Figure DEST_PATH_IMAGE201
，
Figure DEST_PATH_IMAGE203
，
Figure DEST_PATH_IMAGE205
。
Figure DEST_PATH_IMAGE207
为故障点k处的负序故障电压，
Figure DEST_PATH_IMAGE209
为流过过渡电阻
Figure DEST_PATH_IMAGE211
的负序电流。
图5是单电源Π型等效输电线路单相接地故障零序等值系统图。以发生A相单相接地故障为例。图中，
Figure DEST_PATH_IMAGE213
、
Figure DEST_PATH_IMAGE215
为M端保护处测得的零序电压电流相量。
Figure DEST_PATH_IMAGE217
为输电线路的M端系统侧的零序等效阻抗，
Figure DEST_PATH_IMAGE219
为N端负荷侧的零序等效阻抗。
Figure DEST_PATH_IMAGE221
和
Figure DEST_PATH_IMAGE223
分别为故障点到M端和N端的线路零序等效阻抗，
Figure DEST_PATH_IMAGE225
，
Figure DEST_PATH_IMAGE227
。
Figure DEST_PATH_IMAGE229
和
Figure DEST_PATH_IMAGE231
分别为故障点到M端和N端的线路零序等效导纳，
Figure DEST_PATH_IMAGE233
，
Figure DEST_PATH_IMAGE235
，
Figure DEST_PATH_IMAGE237
。
Figure DEST_PATH_IMAGE239
为线路单位长度零序阻抗，
Figure DEST_PATH_IMAGE241
为线路单位长度零序电容。
Figure DEST_PATH_IMAGE243
为故障点k处的零序故障电压，
Figure DEST_PATH_IMAGE245
为流过过渡电阻
Figure DEST_PATH_IMAGE247
的零序电流。
为验证本发明提出的一种基于Π型等效线路模型的单端工频量的单相接地故障测距方法，采用PSCAD/EMTDC仿真软件搭建如图1所示的单电源多级串供型输电系统，系统电源电压为110kV，电源的等效阻抗参数为：
Figure DEST_PATH_IMAGE249
，
Figure DEST_PATH_IMAGE251
。输电线路的正序电阻为0.105
Figure DEST_PATH_IMAGE253
；正序电感为1.258
Figure DEST_PATH_IMAGE255
；正序电容为0.0092
Figure DEST_PATH_IMAGE257
；零序电阻为0.315
Figure 933664DEST_PATH_IMAGE253
；零序电感为3.774
Figure DEST_PATH_IMAGE258
；零序电容为0.0031
Figure 960526DEST_PATH_IMAGE257
。线路AM段长度为86km，线路MN段长度为175km。线路ND段长度为138km。母线M、N、D段均接入负荷，大小为5.6MVA，功率因数为0.9。在线路MN上设置故障点。采样频率为20kHz。将仿真数据导入MATLAB，利用MALAB编制故障测距程序，从而对测距算法进行验证。以解二次方程法作为基于R-L型等效电路的测距算法。基于Π型等效电路的故障测距算法在计算故障距离时，首先判断故障类型，选择相应的测距函数，以步长0.001km对线路MN段进行全局一维搜索，比较得到测距函数
Figure DEST_PATH_IMAGE260
的最小值，此时对应的搜索距离d即为故障距离。故障测距相对误差计算公式为：
Figure DEST_PATH_IMAGE262
(9)
表1给出了单电源多级串供型输电线路发生单相接地故障时，在不同故障距离和过渡电阻的情况下，基于R-L型等效线路的测距算法和基于Π型等效线路测距算法的测距结果和误差。
Figure DEST_PATH_IMAGE264
从表1仿真数据可以看出，基于R-L型等效电路的故障测距算法随着故障距离的增加，其测距误差会逐渐增大，这是由于基于R-L型等效电路的故障测距算法忽略了输电线路的分布电容的影响。在线路较短时分布电容影响很小，所以故障测距的误差也很小。而实际工程中对测距的误差要求为1%以内，因此线路较短时故障测距精度能够满足实际工程的要求。随着线路长度的增加，线路分布电容的影响不可忽略，基于R-L型等效电路的故障测距算法随着故障距离的增加，测得的故障距离误差也随之增大。在故障距离较远时，其误差会出现大于1%的情况，不能满足实际工程对故障测距精度的要求。基于Π型等效线路的故障测距算法在故障距离较短时，由于分布电容影响较小，相比于基于R-L型等效电路的故障测距算法，故障测距精度相差不大。而在故障距离较远时，相比于基于R-L型等效电路的故障测距算法，基于Π型等效电路故障测距算法的故障测距精度提高明显。通过对比，随着过渡电阻的增大，基于Π型等效电路故障测距算法的故障测距误差始终小于1%，满足实际工程的需要。
需要强调的是，本发明所述实施例是说明性的，而不是限定性的，因此本发明包括并不限于具体实施方式中所述实施例，凡是由本领域技术人员根据本发明的技术方案得出的其他实施方式，同样属于本发明保护的范围。

Claims (4)

1.一种基于Π型等效线路模型单端量的单相接地故障测距方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤1、基于多级串供型输电线路，利用发生故障时过渡电阻为纯电阻的性质，获得故障点电压
Figure DEST_PATH_IMAGE001
与故障支路电流
Figure 922924DEST_PATH_IMAGE002
的相位关系，进而得到以A相为参考相的相故障点的正序电压
Figure DEST_PATH_IMAGE003
、故障点的负序电压
Figure 521264DEST_PATH_IMAGE004
、故障点的零序电压
Figure DEST_PATH_IMAGE005
和故障支路的正序电流
Figure 490357DEST_PATH_IMAGE006
的相位关系式；
步骤2、基于Π型等效线路模型，在考虑到分布电容电流的前提下，在单相接地故障时，分别得到继电保护装置安装处M端所测得的正序电压
Figure DEST_PATH_IMAGE007
、负序电压
Figure 317499DEST_PATH_IMAGE008
和零序电压
Figure DEST_PATH_IMAGE009
和故障点的正序电压
Figure 321227DEST_PATH_IMAGE003
、故障点的负序电压
Figure 169097DEST_PATH_IMAGE004
、故障点的零序电压
Figure 517164DEST_PATH_IMAGE005
的关系式；
并根据故障分量基本理论，得到故障支路的正序电流
Figure 475893DEST_PATH_IMAGE010
、负序电流
Figure DEST_PATH_IMAGE011
、零序电流
Figure 68548DEST_PATH_IMAGE012
与继电保护装置安装处M端的正序故障分量电流
Figure DEST_PATH_IMAGE013
、负序故障分量电流
Figure 759424DEST_PATH_IMAGE014
和零序故障分量电流
Figure DEST_PATH_IMAGE015
的关系式；再基于步骤1获得的故障点正、负、零序电压与故障支路正序电流的相位关系式，联立获得单相接地故障时的测距公式；
步骤3、基于步骤2的单相接地故障时的测距公式，利用在故障点处的电压和电流的相位差最小的特征建立单相接地故障时的测距函数，采用全局一维搜索的方法，对测距函数进行估算，进而计算得出单相接地故障距离。
2.根据权利要求1所述的一种基于Π型等效线路模型单端量的单相接地故障测距方法，其特征在于：所述步骤1的具体方法为：
当线路发生A相单相接地故障时，得到故障点电压
Figure 703109DEST_PATH_IMAGE016
与故障支路电流
Figure 652479DEST_PATH_IMAGE002
的关系式：
Figure DEST_PATH_IMAGE017
(1)
其中，
Figure 365220DEST_PATH_IMAGE018
为接地过渡电阻，在实际的单相接地故障中接地过渡电阻
Figure DEST_PATH_IMAGE019
呈纯阻性，则
Figure 961418DEST_PATH_IMAGE020
相对于
Figure DEST_PATH_IMAGE021
的相位为0°，得到故障点电压
Figure 392399DEST_PATH_IMAGE016
与故障支路电流
Figure 958510DEST_PATH_IMAGE002
的相位关系式：
Figure 994599DEST_PATH_IMAGE022
(2)
将式(2)转化为以A相为参考相的方程，获得以A相为参考相的相故障点的正序电压
Figure 509501DEST_PATH_IMAGE003
、故障点的负序电压
Figure 896620DEST_PATH_IMAGE004
、故障点的零序电压
Figure 63159DEST_PATH_IMAGE005
和故障支路的正序电流
Figure 688175DEST_PATH_IMAGE006
的相位关系式：
Figure DEST_PATH_IMAGE023
(3)
其中
Figure 891755DEST_PATH_IMAGE024
、
Figure 297328DEST_PATH_IMAGE004
、
Figure 205241DEST_PATH_IMAGE005
分别为以A相位参考相故障点的正序电压、负序电压、零序电压；
Figure 137294DEST_PATH_IMAGE006
为以A相位参考相故障支路的正序电流。
3.根据权利要求1所述的一种基于Π型等效线路模型单端量的单相接地故障测距方法，其特征在于：所述步骤2的具体步骤包括：
（1）基于Π型等效线路模型，在考虑到分布电容电流的前提下，在单相接地故障时，分别得到如下继电保护装置安装处M端所测得的正序电压、负序电压和零序电压和故障点的正序电压、负序电压和零序电压的关系式：
Figure DEST_PATH_IMAGE025
(4)
其中，
Figure 636408DEST_PATH_IMAGE026
、
Figure DEST_PATH_IMAGE027
和
Figure 139065DEST_PATH_IMAGE028
分别为M端测得的正序电压、负序电压和零序电压；
Figure DEST_PATH_IMAGE029
、
Figure 381828DEST_PATH_IMAGE030
和
Figure 981436DEST_PATH_IMAGE031
分别为M端测得的正序电流、负序电流和零序电流；
Figure DEST_PATH_IMAGE032
、
Figure 277551DEST_PATH_IMAGE033
和
Figure DEST_PATH_IMAGE034
分别为故障点的正序电压、负序电压和零序电压；
Figure 657716DEST_PATH_IMAGE035
、
Figure 641853DEST_PATH_IMAGE036
为线路单位长度正序电容、零序电容；
Figure 299230DEST_PATH_IMAGE037
、
Figure 343410DEST_PATH_IMAGE038
分别为线路单位长度正序阻抗、零序阻抗；
Figure DEST_PATH_IMAGE039
为虚数符号，
Figure 945292DEST_PATH_IMAGE040
为频率；
（2）根据故障分量基本理论，得到故障支路的正序电流
Figure 920070DEST_PATH_IMAGE010
、负序电流
Figure 494271DEST_PATH_IMAGE011
、零序电流
Figure 771669DEST_PATH_IMAGE012
与继电保护装置安装处M端的正序故障分量电流
Figure 798531DEST_PATH_IMAGE013
、负序故障分量电流
Figure 327732DEST_PATH_IMAGE014
和零序故障分量电流
Figure 756439DEST_PATH_IMAGE015
的关系式为；
Figure DEST_PATH_IMAGE041
(5)
其中，
Figure 939159DEST_PATH_IMAGE042
、
Figure 404382DEST_PATH_IMAGE043
和
Figure DEST_PATH_IMAGE044
分别为正序、负序和零序电流分布系数；
Figure 268433DEST_PATH_IMAGE045
、
Figure 551647DEST_PATH_IMAGE046
分别为输电线路的M端系统侧的正序、零序等效阻抗，
Figure 561060DEST_PATH_IMAGE047
、
Figure 562514DEST_PATH_IMAGE048
分别为N端负荷侧的正序、零序等效阻抗；
Figure DEST_PATH_IMAGE049
为线路的总长路，
Figure 292572DEST_PATH_IMAGE050
为故障距离；
（3）基于步骤1获得的故障点正、负、零序电压与故障支路正序电流的相位关系式，联立式(3)、式(4)、式(5)获得单相接地故障时的测距公式：
Figure DEST_PATH_IMAGE051
(6)
其中
Figure 102397DEST_PATH_IMAGE052
和
Figure DEST_PATH_IMAGE053
分别为M端保护处测得故障相的电压和电流，
Figure 892498DEST_PATH_IMAGE054
为线路零序补偿系数，
Figure DEST_PATH_IMAGE055
。
4.根据权利要求1所述的一种基于Π型等效线路模型单端量的单相接地故障测距方法，其特征在于：所述步骤3的具体步骤包括：
（1）基于步骤2的单相接地故障时的测距公式，建立故障点电压和故障电流关于搜索距离d的函数：
Figure 804085DEST_PATH_IMAGE056
(7)
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE057
为故障点电压关于搜索距离d的函数、
Figure 72255DEST_PATH_IMAGE058
为故障电流关于搜索距离d的函数；
则利用在故障点处的电压和电流的相位差最小的特征建立单相接地故障时的测距函数为：
Figure DEST_PATH_IMAGE059
(8)
测距函数
Figure 2165DEST_PATH_IMAGE060
表示搜索距离d所对应的故障支路的电压
Figure 228747DEST_PATH_IMAGE057
和电流
Figure 939214DEST_PATH_IMAGE058
的相位差的绝对值；
采用全局一维搜索的方法，对测距函数
Figure 479917DEST_PATH_IMAGE060
进行估算，测距函数
Figure 44759DEST_PATH_IMAGE060
取到最小值的搜索距离d为单相接地故障距离：
搜索距离d在区间
Figure DEST_PATH_IMAGE061
内按所设置的步长进行搜索，其中测距函数
Figure 911084DEST_PATH_IMAGE060
取到最小值的搜索距离d，为所求的故障距离。
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