CN115425673B - 柔性直流牵引供电及其回流系统综合高效潮流计算方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了柔性直流牵引供电及其回流系统综合高效潮流计算方法，该方法包括：基于机车与线路参数得到牵引计算结果；分别构建接触网络模型与回流网络模型，根据柔性直流牵引供电系统的运行方式得到初始化的牵引所端口的电压，基于牵引所端口的电压、接触网络的节点导纳矩阵与系统级控制方式得到潮流计算结果，将潮流计算结果输入回流网络模型中得到第一指标结果；第一指标结果，包括钢轨电位和接触网电流；判断第一指标结果是否满足第一预设条件，若是，输出第二指标结果；反之，根据控制策略调整牵引所端口的电压；第二指标结果，包括潮流计算结果、钢轨电位和接触网电流。本发明实现了针对柔性直流牵引供电系统潮流和钢轨电位的高效计算。

Description

柔性直流牵引供电及其回流系统综合高效潮流计算方法
技术领域
本发明涉及柔性直流牵引供电技术领域，尤其涉及柔性直流牵引供电及其回流系统综合高效潮流计算方法。
背景技术
近年来，以地铁为代表的城市轨道交通发展迅速，已成为国内居民出行的重要方式。在城市轨道交通的直流牵引供电系统中，普遍将钢轨兼做回流轨，但由于钢轨与大地之间无法实现理想的绝缘以及自身电阻的存在，部分牵引电流会流入大地中并由大地汇入牵引所，形成杂散电流与钢轨电位，给城市轨道交通的安全运行带来隐患。
随着电力电子技术的发展和其在牵引供电系统中的应用，常规二极管整流方案和逆变回馈方案在直流牵引供电系统中存在直流电压不可控以及电压偏差大等长期困扰直流牵引供电系统的问题，现采用电压源型换流器的柔性直流牵引供电系统通过灵活控制直流电压可将其解决，且其还能够降低牵引所峰值容量、减小接触网电压偏差以及提高机车的再生能量利用率，发展前景广阔。
由于柔性直流牵引供电系统控制较为复杂，目前还没有很好的包含钢轨电位计算的针对柔性直流牵引供电系统的潮流计算的通用方法，但有些现有针对传统直流牵引供电系统的牵引网与回流网的潮流计算方法可供参考。分别建立了直流牵引供电系统的单边供电单牵引所单机车简单模型和双边供电的两牵引所一机车简单模型，并对其回流网部分采用分布参数解析求解潮流；将地网忽略，并分析了四所三车的单行线路模型考虑将机车和牵引所等效为电流源进行杂散电流与钢轨电位的计算。提出基于自适应学习的最优回归模型来对地铁变电所的钢轨电位进行计算，提出将牵引变电所回流电流进行分解，划分供电臂区间，分别建立不同的等效分布参数模型进行解析计算。
现有技术在大系统的潮流计算中，由于将牵引网与地网结合共同进行潮流计算，使得系统复杂度升高，计算过程迭代次数多，总计算量大，复杂度高。现有技术缺少对计及柔性直流牵引供电系统的系统级控制方式进行潮流和钢轨电位计算的方法，不能将现有的多种控制方式例如定电压控制、下垂控制、最优控制、近似最优控制、分区分级控制均兼容进来。
发明内容
本发明旨在至少在一定程度上解决相关技术中的技术问题之一。
为此，本发明提出了一种柔性直流牵引供电及其回流系统综合高效潮流计算方法，将接触网的潮流计算和回流网的潮流计算分为两步进行。由于直流牵引供电系统中的牵引电流通常数量级在千安左右，远远大于回流网的杂散电流，因此将整个系统的潮流计算分为两部分，接触网潮流计算忽略掉钢轨对地的网络部分，其计算结果包括支路电流等的整体误差在可接受范围内；另一部分为回流网，其输入条件为接触网计算结果中的牵引所电流和机车电流，利用替代定理将牵引所和机车模型等效为电流源，模型简化为单纯的电路模型，没有迭代的过程，极大简化了计算的过程与复杂度。本发明在潮流计算中，考虑了系统级控制影响下的柔性直流牵引供电系统的高效潮流计算方法，并可以兼容定电压控制、下垂控制、最优控制、分区分级和近似最优控制等，实现了针对柔性直流牵引供电系统潮流和钢轨电位的高效计算。基于本发明所提出的潮流快速解算结果，一方面可以为牵引供电系统的设计提供重要参考，另一方面可作为实际牵引供电系统运行优化的有力依据。
为达上述目的，本发明一方面提出了柔性直流牵引供电及其回流系统综合高效潮流计算方法，包括：
获取机车与线路参数，基于所述机车与线路参数得到牵引计算结果；
根据所述牵引计算结果分别构建接触网络模型与回流网络模型，根据柔性直流牵引供电系统的运行方式得到初始化的牵引所端口的电压，基于牵引所端口的电压、接触网络的节点导纳矩阵与系统级控制方式得到潮流计算结果；
将所述潮流计算结果输入回流网络模型中得到第一指标结果；其中，所述第一指标结果，包括钢轨电位和接触网电流；
判断所述第一指标结果是否满足第一预设条件，若是，输出第二指标结果；反之，根据控制策略调整所述牵引所端口的电压；其中，所述第二指标结果，包括潮流计算结果、所述钢轨电位和接触网电流。
本发明实施例的柔性直流牵引供电及其回流系统综合高效潮流计算方法还包括以下附加技术特征：
进一步地，所述根据牵引计算结果构建接触网络模型，包括：将内含双向变流器的牵引所等效为理想电压源；将机车等效为功率源，所述功率源的功率根据牵引计算结果确定；将同一区间内的钢轨与接触网折合等效成为一个电阻，其中，电阻值由线路长度确定；
基于所述理想电压源、所述功率源和所述电阻构建接触网络模型。
进一步地，所述根据牵引所端口的电压、接触网络的节点导纳矩阵与系统级控制方式得到潮流计算结果，包括：根据牛顿拉夫逊法，解算非线性潮流方程得到牵引所端口的电压；根据所述牵引所端口的电压和控制策略得到牵引所端口的电压变化值，判断所述电压变化值是否满足第二预设条件，若是，则输出所述潮流计算结果；其中，所述潮流计算结果，包括牵引所端口与机车端口的电流、电压、功率。
进一步地，所述根据牵引计算结果构建回流网络模型，包括：将牵引所与机车等效为理想电流源；其中，所述理想电流源的电流根据所述潮流计算结果中的牵引所端口电流与机车端口电流确定；钢轨对地网络等效为π型等值电路；所述π型等值电路的电阻值由线路长度与钢轨参数确定；基于所述理想电流源和所述π型等值电路构建回流网络模型。
进一步地，所述柔性直流牵引供电系统的运行方式，包括：正常运行方式；牵引所内部分变流器故障运行方式；牵引所整所退出故障运行方式；牵引所直流母线故障运行方式；非经济配置下外电源完全退出故障运行方式；非经济配置下外电源部分退出故障运行方式；经济配置下外电源完全退出故障运行方式；经济配置下外电源部分退出故障运行方式。
进一步地，所述系统级控制方式，包括：定电压控制方式；所述定电压控制方式在牵引所容量允许范围内将所有牵引所控制为同一电压，否则按照最大容量运行；下垂控制方式；所述下垂控制方式在牵引所容量允许范围内的牵引所电压-电流外特性为一条斜率为负的直线，否则按照最大容量运行；分区分级控制；所述分区分级控制方式将全线路的牵引所分为几个不同的区，将同一区间内的牵引所电压灵活控制以达到设定的目的；最优潮流控制；所述最优潮流控制利用最优算法，设定目标函数，实现在约束范围内找寻最优解并将牵引所电压控制为最优结果。
进一步地，所述方法，还包括基于所述第二指标结果求解柔性直流牵引供电系统的交流侧参数，所述交流侧参数包括：牵引所交流侧电压；牵引所交流侧有功功率；牵引所交流侧无功功率；外电源侧电压；外电源侧有功功率；外电源侧无功功率；外电源侧视在功率；外电源与牵引所间传输线电流。
进一步地，所述方法，还包括基于所述第二指标结果与交流侧参数求解柔性直流牵引供电系统的关键指标参数，所述关键指标参数包括：柔性直流牵引供电系统效率；所述柔性直流牵引供电系统效率由机车消耗的功率、动力照明负荷功率与外电源输出的功率确定；
柔性直流牵引供电系统再生能量利用率；所述柔性直流牵引供电系统再生能量利用率由牵引所反送至电网的电能和机车反送至牵引网的电能确定。
本发明实施例的柔性直流牵引供电及其回流系统综合高效潮流计算方法，将接触网的潮流计算和回流网的潮流计算分为两步进行。极大简化了计算的过程与复杂度。本发明在潮流计算中，考虑了系统级控制影响下的柔性直流牵引供电系统的高效潮流计算方法，并可以兼容定电压控制、下垂控制、最优控制、分区分级和近似最优控制等，实现了针对柔性直流牵引供电系统潮流和钢轨电位的高效计算。基于本发明所提出的潮流快速解算结果，一方面可以为牵引供电系统的设计提供重要参考，另一方面可作为实际牵引供电系统运行优化的有力依据。
本发明附加的方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。
附图说明
本发明上述的和/或附加的方面和优点从下面结合附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：
图1是根据本发明实施例的柔性直流牵引供电及其回流系统综合高效潮流计算方法流程图；
图2是根据本发明实施例的柔性直流牵引供电系统的示意图；
图3(a)、图3(b)和图3(c)是根据本发明实施例的系统故障的几种形式示意图；
图4是根据本发明实施例的考虑机车与牵引所的实际牵引供电系统电气模型图；
图5是根据本发明实施例的将接触网电阻和钢轨阻抗合并，忽略回流网对地参数的牵引供电系统电气模型图；
图6是根据本发明实施例的用替代定理将牵引所和机车替换成为电流源之后，计算钢轨电位的回流网潮流计算的牵引供电系统电气模型图；
图7是根据本发明实施例的计及协同控制的潮流计算过程的流程图；
图8是根据本发明实施例的钢轨电位的潮流计算结果与PSCAD电磁暂态仿真结果比对图；
图9是根据本发明实施例的在N运行方式下钢轨电位随位置的分布示意图；
图10根据本发明实施例的在f1运行方式下钢轨电位随位置的分布示意图。
具体实施方式
需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。下面将参考附图并结合实施例来详细说明本发明。
为了使本技术领域的人员更好地理解本发明方案，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分的实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本发明保护的范围。
下面参照附图描述根据本发明实施例提出的柔性直流牵引供电及其回流系统综合高效潮流计算方法。
图1是本发明一个实施例的柔性直流牵引供电及其回流系统综合高效潮流计算方法的流程图。
如图1所示，该方法包括但不限于以下步骤：
S1，获取机车与线路参数，基于机车与线路参数得到牵引计算结果；
S2，根据牵引计算结果分别构建接触网络模型与回流网络模型，根据柔性直流牵引供电系统的运行方式得到初始化的牵引所端口的电压，基于牵引所端口的电压、接触网络的节点导纳矩阵与系统级控制方式得到潮流计算结果；
S3，将潮流计算结果输入回流网络模型中得到第一指标结果；其中，第一指标结果，包括钢轨电位和接触网电流；
S4，判断第一指标结果是否满足第一预设条件，若是，输出第二指标结果；反之，根据控制策略调整所述牵引所端口的电压；其中，第二指标结果，包括潮流计算结果、所述钢轨电位和接触网电流。
可以理解的是，机车与线路参数可以包括机车的加速度、车站间距、运行时间、供电时间等，牵引计算结果可以包括机车的位置和功率。
具体地，外电源配置。柔性直流牵引供电系统的示意图，如图2所示。给柔性直流牵引供电系统供电的外电源，有分散式和集中式两种配置方式。其中集中式配置一般在城轨沿线设有专为牵引供电系统供电的主变电所，其由城市电网供电，向牵引供电系统供电，数量远小于牵引所数量；而分散式配置则在城轨沿线设有多个开闭所，其由城市电网供电并向牵引供电系统供电，一般一个开闭所根据其容量大小和负载大小，可带一个到多个牵引所。设柔性直流牵引供电系统中，外电源总数量为K，牵引所总数为S，第k个外电源短路容量为S sk ，第k个外电源连接的牵引所数量设为M k ，第k个外电源与第s个牵引所间距设为L ks ，
Figure 630271DEST_PATH_IMAGE001
。同时外电源进线电缆的单位长度阻抗为z s。当系统供电制式为分散式供电时，需获取牵引供电系统外电源配置方式，包括非经济配置方式和经济配置方式，记为EC方式和NEC方式。假设牵引供电系统中外电源的个数为a，牵引所的数目为b，对于外电源EC配置，b:a<1;而对于外电源NEC配置，b:a=1。为便于叙述，本方案假设在外电源NEC配置方式下，b:a=1；在外电源EC配置方式下，b:a=0.5。
牵引所配置。配置牵引所参数，牵引所内柔直变流器的额定容量为S N，柔直变流器的峰值容量一般为p*S N，单个牵引所内柔直变流器数目为M，
Figure 433142DEST_PATH_IMAGE002
分别是柔直变流器电压值的上下限，
Figure 571999DEST_PATH_IMAGE003
分别是柔直变流器电流值的上下限，牵引变压器阻抗为Z T，变流器效率为η cvt。
同时还需配置柔直系统的控制策略，根据实际目标与需求可配置多种不同的控制策略，包括定电压控制、下垂控制、最优潮流控制、分区分级控制与近似最优控制等等。
牵引网配置。配置接触轨线路参数，每一段线路的平均坡度为SL k ，转弯的平均角度为θ k ，用于牵引计算中计算机车的位置与运行状况等。
配置钢轨、接触网、地网的线路参数，每单位长度的钢轨的电阻值为Z rail，每单位长度的接触网的电阻值为Z cat，每单位长度钢轨对应两端对地支路的总电导值为G rail。
机车负荷配置。为了后续潮流计算的需要，还需要根据机车参数、牵引网参数、机车运行图等进行牵引计算，给出机车随时间变化的位置与功率信息。牵引计算是研究列车在各种外力作用下，一系列与行车有关的实际问题，包括列车运行速度和时间、牵引质量、机车能耗、列车制动距离等问题的计算与解算。根据本发明所提出的潮流计算的需要，本发明所进行的牵引计算主要提供了含S个牵引所和T辆列车的系统在单个或多个时间断面下，牵引所的出力，以功率P s表示，以及每个时间断面下机车的位置L t 和功率
Figure 93111DEST_PATH_IMAGE004
。牵引计算可以以固定时间间隔来计算，例如500ms或者1s的间隔，也可以错秒数单独计算。配置每辆机车的固定的动力照明负荷功率为P aux。
动力照明负荷配置。配置第s个牵引所所承担的车站的固定的动力照明负荷功率为P auxtsss 。
系统运行方式配置。配置系统的运行方式，主要包括正常运行方式、故障情况下运行方式，其中故障情况下运行方式主要包括牵引所内部分变流器故障、牵引所整所退出故障、牵引所直流母线故障、外电源完全退出故障、外电源部分退出故障，上述运行方式分别简记为N方式、f1方式、f2方式、f3方式、f4方式、f5方式。其中，运行状态f1~ f3不受外电源配置方式影响，运行状态f4~ f5受外电源配置方式影响，具体的故障形式如图3(a)、图3(b)和图3(c)所示。
进一步地，本发明所提出的潮流计算方法对牵引供电系统的建模如图4所示。假设牵引供电系统中有S个牵引所，T辆机车，则传统潮流计算中需考虑共(2S+2T+1)个节点，在我们的系统建模中针对该网络可做一次简化，将杂散电流对牵引供电系统潮流影响忽略，同时把钢轨阻抗折合到接触网阻抗中，如图4所示。这样所有的牵引所和机车负极可看作直接接到同一节点上，因此针对潮流计算只需考虑(S+T+1)个节点。在某个时间断面下，网络拓扑可看作不发生改变。通过读取牵引计算的结果，获取机车的负荷以及位置信息。接触网和钢轨合并的等效线路单位长度阻抗为z c，任意相连接的节点之间的距离为l ij ，则节点i和节点j之间的支路电导G ij 由下式确定：
Figure 342826DEST_PATH_IMAGE005
(1)
其中Z ij 为节点i和节点j之间的支路阻抗，其中
Figure 204DEST_PATH_IMAGE006
。
再生成网络节点-支路关联矩阵A t ，它描述了网络中每一个节点和支路的关联关系，然后利用节点支路关联矩阵A t 和支路导纳矩阵Y bt ，其中上下行的牵引所应连接到同一节点上，生成时刻t下的网络的节点导纳矩阵，主要由下式给定：
Figure 309962DEST_PATH_IMAGE007
(2)
对于S个牵引所而言，每个牵引所直流侧的功率可以表示成下式：
Figure 82484DEST_PATH_IMAGE008
(3)
其中，
Figure 135891DEST_PATH_IMAGE009
，
Figure 913354DEST_PATH_IMAGE010
，
Figure 394014DEST_PATH_IMAGE011
为第t时间断面下第i个牵引所的功率，电压以及电流。
对于每一个牵引所的功率，若P tssi ＞0，说明此时功率的流向是从电网流向牵引网，其所使用的总功率由下式确定：
Figure 686455DEST_PATH_IMAGE012
(4)
其中，
Figure 215656DEST_PATH_IMAGE013
，
Figure 909943DEST_PATH_IMAGE014
是第t时间断面下牵引所i接受的电网总功率以及动力照明负荷功率，η cvt是变流器的转换效率。
若P tssi ＜0，则说明此时功率的流向是从牵引网流向公用电网，对于实际的牵引供电系统，通过牵引所反送的功率如下式所示：
Figure 764766DEST_PATH_IMAGE015
(5)
系统应满足实时的功率平衡，如下式所示：
Figure 810083DEST_PATH_IMAGE016
(6)
其中，
Figure 641510DEST_PATH_IMAGE017
是第t时间断面下第j个机车节点的给定功率，它是由牵引计算给出的，
Figure 190303DEST_PATH_IMAGE018
，
Figure 278345DEST_PATH_IMAGE019
，
Figure 483061DEST_PATH_IMAGE020
分别为第t时间断面下第j辆机车的实际功率，电压和电流。j=1,2,3…T。
系统还应满足基尔霍夫定律，如下式所示：
Figure 681962DEST_PATH_IMAGE021
(7)
此外，还有一些关于潮流的运行约束，如各节点的电压幅值、各支路的电流、牵引所的功率，都要处在一定的范围之内。不等式约束如式(8)~式(14)所示：
Figure 85261DEST_PATH_IMAGE022
(8)
Figure 281887DEST_PATH_IMAGE023
(9)
Figure 36217DEST_PATH_IMAGE024
(10)
Figure 445332DEST_PATH_IMAGE025
(11)
Figure 968718DEST_PATH_IMAGE026
(12)
Figure 398562DEST_PATH_IMAGE027
(13)
Figure 82265DEST_PATH_IMAGE028
(14)
其中，
Figure 622968DEST_PATH_IMAGE029
、
Figure 266439DEST_PATH_IMAGE030
分别是牵引所节点电压的上下限。
Figure 539288DEST_PATH_IMAGE031
、
Figure 268210DEST_PATH_IMAGE032
分别是机车节点电压的上下限。
Figure 347024DEST_PATH_IMAGE033
是t时刻钢轨上第m个节点的电压，
Figure 845002DEST_PATH_IMAGE034
、
Figure 23173DEST_PATH_IMAGE035
分别是钢轨电位的最大值和最小值。
Figure 239391DEST_PATH_IMAGE036
、
Figure 121896DEST_PATH_IMAGE037
分别是接触网电流的上下限值，
Figure 677643DEST_PATH_IMAGE038
是t时刻第l段接触网的电流。
Figure 620191DEST_PATH_IMAGE039
、
Figure 494344DEST_PATH_IMAGE040
为变流器的正向和反向功率限制值,
Figure 914961DEST_PATH_IMAGE041
是第i个牵引所t时刻的功率。
Figure 387530DEST_PATH_IMAGE042
、
Figure 235401DEST_PATH_IMAGE043
、
Figure 98314DEST_PATH_IMAGE044
、
Figure 322622DEST_PATH_IMAGE045
为外电源的有功和无功功率上下限制值,
Figure 649698DEST_PATH_IMAGE046
与
Figure 871732DEST_PATH_IMAGE047
是第k个外电源t时刻的有功与无功功率。
根据节点电压法，得到牵引所电压和电流的潮流方程组如式（15）~式（17）：
Figure 284259DEST_PATH_IMAGE048
(15)
Figure 46679DEST_PATH_IMAGE049
(16)
Figure 900365DEST_PATH_IMAGE050
(17)
其中，Y tr和Y tss分别指代机车部分和牵引所部分的节点导纳矩阵维度分别为T×(S+T)、S×(S+T)，U tr、U tss、I tr、I tss、P tr分别代表机车电压向量、牵引所端口电压向量、机车电流向量、牵引所电流向量、机车功率向量，维度分别为T×1、S×1、T×1、S×1、T×1，E为机车电压元素展成对角线元素的方阵，维度为T×T，其中U tss是由具体的控制方式给出的，解潮流方程组可求解出上述所有的未知量。
进一步地，在稳态模型中，将双向变流器动态特性忽略，外特性等效成理想电压源。在柔性直流牵引供电系统中，给出U tss的具体控制方式分为多种，目前比较常用的控制方式有定电压控制方式与下垂控制方式，其中定电压控制方式较为简便，直接控制所有牵引所输出同一大小电压，这样网压相对稳定，缺点是负载功率较大时较近的牵引所需要容量较大，无法对能量流动进行控制；下垂控制中，牵引所电压-电流外特性是一条下垂的斜线，其无需通信，有促进能量均分的效果，相较于定电压控制有一定的改进效果。由于双向变流器容量的限制，每种控制方式在到达容量极限之后就无法维持原有的特性，只能够保持输出最大功率，转换为恒功率源模式。其中，定电压控制下牵引所端口特性如下式所示：
Figure 355617DEST_PATH_IMAGE051
(18)
式中U o代表定电压控制的目标电压。
而下垂控制下牵引所端口特性如下式所示：
Figure 255440DEST_PATH_IMAGE052
(19)
其中k dr代表下垂系数，U o1为牵引所空载电压。
根据广域量测系统实时感知的机车位置及功率信息，可利用多种不同的优化算法求解潮流，寻求优化解U tss，并将该指令下发到控制系统中，控制柔直牵引所的输出电压值，从而达成系统优化的目标。此处列举分区分级优化算法的策略，预设每一个牵引所端口电压相等，即相当于定电压控制模式，根据牵引网潮流计算解算出潮流，潮流结果中有牵引所反送功率大的情况即开始调整该牵引所与周边牵引所电压值，实现潮流的改变使牵引所反送至电网的能量减小，同时满足不能越过电压控制的边界的条件。每改变一次即重新解算一次潮流，直至满足控制目标。
进一步地，潮流计算给出了机车的电流I tr 和牵引所的电流I s ，下面利用潮流计算的结果来进一步计算钢轨电位，钢轨电位的建模如图5所示，基于替代定理，如图6所示，此模型将机车和牵引所视作恒定电流源，忽略了对地杂散电流对牵引所电流和机车电流数值的影响，计算过程主要包括：
1.对于每一个时间断面下，获取当前潮流计算的结果，得到由机车电流I tr和牵引所电流I s拼接成的电流列向量
Figure 821551DEST_PATH_IMAGE053
。
2.计算每条钢轨支路的等值电导
Figure 559437DEST_PATH_IMAGE054
，其中G ri 代表第i条钢轨支路所对应的等值电导，Z rail是钢轨单位长度的电阻值，l rail是钢轨支路的长度，当支路长度过小时，为了避免计算时发生奇异，会给定一个很小的长度ε。
3.计算每段长度的钢轨所对应两端对地支路的等值电导
Figure 185591DEST_PATH_IMAGE055
，其中G i 代表第i条钢轨支路所对应两端对地支路的等值电导，G rail是单位长度钢轨对应两端对地支路的总电导值，l rail(i)是钢轨支路的长度，根据具体支路关系，计算出每一段对地支路总电导
Figure 572710DEST_PATH_IMAGE056
，其中G ij 代表第i条钢轨支路与第j条钢轨支路交界处与大地之间的等效电导值。
4.对牵引所处及机车处接地支路进行编号，生成包含全部接地支路和钢轨支路的节点-支路关联矩阵A g和支路导纳矩阵Y bg，其中上下行的牵引所为同一节点，整个接地网络的节点导纳矩阵主要由式(20)给定。
Figure 676932DEST_PATH_IMAGE057
(20)
5.则牵引供电系统全线牵引所及机车处的钢轨电位由式(21)可求解：
Figure 833107DEST_PATH_IMAGE058
(21)
6.利用与计算钢轨电位相同的方法可计算接触网电流值。将接触网任意一节点视作接地，牵引所与机车视作注入电流源，则该节点相当于整个接触网的电压参考节点，利用网络计算出的电压值无实际意义，仅作为中间变量，求出接触网相对节点电压U node=Y-1gcI c。由此可求得每个节点间接触网电压U cat，用式(22)求解接触网电流：
Figure 567845DEST_PATH_IMAGE059
(22)
其中Z cat(i)表示第i段两节点间接触网的阻抗值，有Z cat(i)= Z cat*l cat(i)，其中l cat(i)表示第i段接触网线路的长度。
进一步地，对外电源进行建模，求解计算柔直系统交流侧参数，定义
Figure 176681DEST_PATH_IMAGE060
,
Figure 350173DEST_PATH_IMAGE061
,
Figure 360854DEST_PATH_IMAGE062
，其中
Figure 914DEST_PATH_IMAGE063
是外电源与牵引所的电压相角差，
Figure 97046DEST_PATH_IMAGE064
是外电源电压相角,
Figure 543071DEST_PATH_IMAGE065
是牵引所交流侧电压相角，
Figure 673838DEST_PATH_IMAGE066
是传输线电阻，
Figure 15958DEST_PATH_IMAGE067
是传输线电抗，
Figure 599386DEST_PATH_IMAGE068
是传输线阻抗角，j~s表示外电源j和牵引所s之间的线路,j∈{1,2,…,J}, s∈{1,2,…,S}。分别计算牵引所侧交流电压U ts 、有功功率P ts 和无功功率Q ts ，外电源侧有功功率P sj 和无功功率Q sj 和视在功率
Figure 849102DEST_PATH_IMAGE069
、传输线电流
Figure 834375DEST_PATH_IMAGE070
，如式(23)~(29)所示：
Figure 580352DEST_PATH_IMAGE071
(23)
Figure 651076DEST_PATH_IMAGE072
(24)
Figure 704483DEST_PATH_IMAGE073
(25)
Figure 544263DEST_PATH_IMAGE074
(26)
Figure 962606DEST_PATH_IMAGE075
(27)
Figure 255047DEST_PATH_IMAGE076
(28)
Figure 112144DEST_PATH_IMAGE077
(29)
其中，M i 为第i个牵引所的调制度，|(·)|为取模计算。包含N so个外电源节点的交流潮流修正方程为：
Figure 806431DEST_PATH_IMAGE078
(30)
其中，ΔP、ΔQ为节点的功率偏差量，由节点实际值和计算值获得。
进一步地，进行网络的参数设置并根据牵引计算的结果构建网络，根据系统的运行方式以及状态对潮流分布进行初始化。
进一步地，根据上述公式(15)-(17)，基于牛顿拉夫逊法求解非线性方程组，得到牵引所电压和电流结果。
进一步地，根据上述公式(18)-(20)及所述求解轨电位与接触网电流方法，将已求解的牵引所和机车电流代入，可求得牵引所及机车处轨电位值、接触网电流值。
进一步地，根据上述公式(23)-(30)及求解交流侧参数的方法，基于已得到的直流侧潮流信息，求解牵引所交流侧电压、有功与无功功率，外电源有功、无功与视在功率，传输线电流等。
进一步地，牵引供电全系统效率求解公式如式(31)所示：
Figure 395675DEST_PATH_IMAGE079
(31)
其中，η 总表示牵引供电全系统的效率，P trt 表示第t辆机车消耗的功率，P soj 表示第j个外电源输出的功率。
进一步地，再生能量利用率求解公式如式(32)所示：
Figure 440992DEST_PATH_IMAGE080
(32)
其中，η re 表示牵引供电系统的再生能量利用率，W tssre 和W trre 分别表示牵引所反送至电网的总电能和机车反送至牵引网的总电能。对于某一时刻，再生能量利用率如式(33)所示：
Figure 836201DEST_PATH_IMAGE081
(33)
进一步地，上述详述了系统运行方式为N方式下，柔性直流牵引供电系统的高效潮流计算方法。图9和图10分别是N运行方式和f1运行方式下钢轨电位随位置的分布示意图。
f1方式，当系统运行方式为f1方式时，设故障牵引所编号为s 0，故障变流器数目为m，则修改方程(12)为：
Figure 384994DEST_PATH_IMAGE082
(34)
其中
Figure 473036DEST_PATH_IMAGE083
代表集合
Figure 412173DEST_PATH_IMAGE084
去掉s 0元素，其余方程不变。
f2方式，当系统运行方式为f2方式时，设故障牵引所编号为s 0，则方程(12)修改为：
Figure 345494DEST_PATH_IMAGE085
(35)
其中
Figure 14373DEST_PATH_IMAGE086
代表集合
Figure 273316DEST_PATH_IMAGE087
去掉s 0元素，其余方程不变。
f3方式，当系统运行方式为f3方式时，设故障牵引所编号为s 0，由于直流母线退出，无法获取该牵引所直流侧电压信息，则方程(8)修改为：
Figure 481441DEST_PATH_IMAGE088
(36)
同样的，方程(12)修改为：
Figure 484032DEST_PATH_IMAGE089
(37)
其余方程不变。
非经济配置f4方式，当外电源非经济配置，系统运行方式为f4方式时，设故障外电源编号为k 0，故障牵引所编号为s 0，故障变流器数目为m，则方程(12)修改为：
Figure 7418DEST_PATH_IMAGE090
(38)
方程(13)修改为：
Figure 171683DEST_PATH_IMAGE091
(39)
方程(14)修改为：
Figure 350991DEST_PATH_IMAGE092
(40)
其余方程不变。
非经济配置f5方式，当外电源非经济配置，系统运行方式为f5方式时，设故障外电源编号为k 0，故障牵引所编号为s 0，则方程(12)修改为：
Figure 891694DEST_PATH_IMAGE093
(41)
方程(13)修改为：
Figure 269586DEST_PATH_IMAGE094
(42)
方程(14)修改为：
Figure 870331DEST_PATH_IMAGE095
(43)
其余方程不变。
经济配置f4方式，当外电源经济配置，系统运行方式为f4方式时，设故障外电源编号为k 0，故障牵引所编号为s 0、s 0+1，故障变流器数目为m，则方程(12)修改为：
Figure 5778DEST_PATH_IMAGE096
(44)
方程(13)修改为：
Figure 350171DEST_PATH_IMAGE097
(45)
方程(14)修改为：
Figure 848149DEST_PATH_IMAGE098
(46)
其余方程不变。
经济配置f5方式，当外电源经济配置，系统运行方式为f5方式时，设故障外电源编号为k 0，故障牵引所编号为s 0-1、s 0、s 0+1，故障变流器数目为m，则方程(8)修改为：
Figure 557479DEST_PATH_IMAGE099
(47)
方程(12)修改为：
Figure 773696DEST_PATH_IMAGE100
(48)
方程(13)修改为：
Figure 656202DEST_PATH_IMAGE101
(49)
方程(14)修改为：
Figure 8686DEST_PATH_IMAGE102
(50)
其余方程不变。
进一步地，根据上述接触网与回流网建模、系统级控制建模方法、各种参数求解，提出柔性直流牵引供电系统的两阶段高效潮流计算流程如图7所示。
其中阶段一为接触网简化建模的计算部分，其潮流计算结果输入到阶段二的回流网计算部分中。阶段一与阶段二通过协同控制联系，阶段一和二得出的潮流结果经过协同控制处理，得出需要控制的牵引所电压调整方式，再进行阶段一的运算，如此反复迭代，直至输出满足控制要求的潮流计算结果。
进一步地，按照北京地铁13A线的部分条件进行仿真与计算验证，选取12个牵引所的线路区间，基于PSCAD平台搭建直流牵引供电系统的电磁暂态仿真模型，仿真系统的参数与潮流计算系统相同。选取某一个断面下12个牵引所的轨电位进行对比验证，如图8所示，其中牵引所处轨电位的计算结果与仿真结果绝对值最大误差仅为1.17V，计算精度满足要求。
假设需进行潮流计算的直流牵引供电系统中有S个牵引所与T个机车，则根据传统的潮流算法计算，需在潮流计算中考虑地网参数，建立一个规模为(2S+2T+1)的非线性方程组，再进行求解，其做一次矩阵乘法的算法时间复杂度为O((2S+2T+1)3)。而本发明提出的方法，只需建立规模为(S+T+1)的非线性方程组与规模为(S+T+1)的线性方程组即可求解出潮流和轨电位结果，其二者做一次矩阵乘法的算法时间复杂度均为O((S+T+1)3)。而非线性方程组所需迭代次数二者基本相同，线性方程组只需做一次求解。因为二者非线性方程的个数相同，因此可假设二者采用同种算法迭代次数相同，则二者算法时间复杂度比值为O((2S+2T+1)3)/ O((S+T+1)3)。
因此，系统规模越大、机车与牵引所的节点数越多，本发明提出的计算方法相较于传统的计算方法提高的计算速度就越快。
以北京地铁13A线为例，取算例的算法时间复杂度分别为O(363)与O(703)相比，前者程序运行总时间为576.993s，后者为2354.947s，前者时间仅为后者的24.5%。实现了潮流计算的效率提升。
根据本发明实施例的城市轨道交通混合式直流牵引供电系统最优潮流建模方法，在含有传统直流以及柔性直流的混合系统中，对传统直流牵引所以及柔直牵引所进行分别建模，充分考虑两类牵引所的运行特性差异。建立了混合系统的最优潮流模型，其中优化目标、决策变量考虑了传统直流牵引所缺乏控制能力的影响，构建的模型约束考虑了传统牵引所的外特性。
此外，术语“第一”、“第二”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量。由此，限定有“第一”、“第二”的特征可以明示或者隐含地包括至少一个该特征。在本发明的描述中，“多个”的含义是至少两个，例如两个，三个等，除非另有明确具体的限定。
在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不必须针对的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。此外，在不相互矛盾的情况下，本领域的技术人员可以将本说明书中描述的不同实施例或示例以及不同实施例或示例的特征进行结合和组合。
尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。

Claims (5)

1.一种柔性直流牵引供电及其回流系统综合高效潮流计算方法，其特征在于，包括以下步骤：
获取机车与线路参数，基于所述机车与线路参数得到牵引计算结果；
根据所述牵引计算结果分别构建接触网络模型与回流网络模型，根据柔性直流牵引供电系统的运行方式得到初始化的牵引所端口的电压，基于牵引所端口的电压、接触网络的节点导纳矩阵与系统级控制方式得到潮流计算结果；
将所述潮流计算结果输入回流网络模型中得到第一指标结果；其中，所述第一指标结果，包括钢轨电位和接触网电流；
判断所述第一指标结果是否满足第一预设条件，若是，输出第二指标结果；反之，根据控制策略调整所述牵引所端口的电压；其中，所述第二指标结果，包括潮流计算结果、所述钢轨电位和接触网电流；
所述根据牵引计算结果构建接触网络模型，包括：
将内含双向变流器的牵引所等效为理想电压源；将机车等效为功率源，所述功率源的功率根据牵引计算结果确定；将同一区间内的钢轨与接触网折合等效成为一个电阻，其中，电阻值由线路长度确定；
基于所述理想电压源、所述功率源和所述电阻构建接触网络模型；
所述根据牵引所端口的电压、接触网络的节点导纳矩阵与系统级控制方式得到潮流计算结果，包括：
根据牛顿拉夫逊法，解算非线性潮流方程得到牵引所端口的电压；
根据所述牵引所端口的电压和控制策略得到牵引所端口的电压变化值，判断所述电压变化值是否满足第二预设条件，若是，则输出所述潮流计算结果；其中，所述潮流计算结果，包括牵引所端口与机车端口的电流、电压、功率；
所述根据牵引计算结果构建回流网络模型，包括：
将牵引所与机车等效为理想电流源；其中，所述理想电流源的电流根据所述潮流计算结果中的牵引所端口电流与机车端口电流确定；
钢轨对地网络等效为π型等值电路；所述π型等值电路的电阻值由线路长度与钢轨参数确定；
基于所述理想电流源和所述π型等值电路构建回流网络模型。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述柔性直流牵引供电系统的运行方式，包括：
正常运行方式；
牵引所内部分变流器故障运行方式；
牵引所整所退出故障运行方式；
牵引所直流母线故障运行方式；
非经济配置下外电源完全退出故障运行方式；
非经济配置下外电源部分退出故障运行方式；
经济配置下外电源完全退出故障运行方式；
经济配置下外电源部分退出故障运行方式。
3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述系统级控制方式，包括：
定电压控制方式；所述定电压控制方式在牵引所容量允许范围内将所有牵引所控制为同一电压，否则按照最大容量运行；
下垂控制方式；所述下垂控制方式在牵引所容量允许范围内的牵引所电压-电流外特性为一条斜率为负的直线，否则按照最大容量运行；
分区分级控制；所述分区分级控制方式将全线路的牵引所分为几个不同的区，将同一区间内的牵引所电压灵活控制以达到设定的目的；
最优潮流控制；所述最优潮流控制利用最优算法，设定目标函数，实现在约束范围内找寻最优解并将牵引所电压控制为最优结果。
4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述方法，还包括基于所述第二指标结果求解柔性直流牵引供电系统的交流侧参数，所述交流侧参数包括：
牵引所交流侧电压；
牵引所交流侧有功功率；
牵引所交流侧无功功率；
外电源侧电压；
外电源侧有功功率；
外电源侧无功功率；
外电源侧视在功率；
外电源与牵引所间传输线电流。
5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，所述方法，还包括基于所述第二指标结果与交流侧参数求解柔性直流牵引供电系统的关键指标参数，所述关键指标参数包括：
柔性直流牵引供电系统效率；所述柔性直流牵引供电系统效率由机车消耗的功率、动力照明负荷功率与外电源输出的功率确定；
柔性直流牵引供电系统再生能量利用率；所述柔性直流牵引供电系统再生能量利用率由牵引所反送至电网的电能和机车反送至牵引网的电能确定。
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