CN112977077B - 一种柔性直流牵引供电系统运行域模型构建与求解方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种柔性直流牵引供电系统运行域模型构建与求解方法，主要包括：建立工作点向量、建立柔性直流牵引供电系统的等式约束、建立柔性直流牵引供电系统的不等式约束；根据工作点向量、柔性直流牵引供电系统的等式约束和不等式约束，构建柔性直流牵引供电系统运行域模型；本发明首次将电力系统的域理论扩展到柔性直流牵引供电系统，与现有的运行域模型相比，本发明构建的模型计及了牵引负荷的时空变化特性，能够适用于柔性直流牵引供电系统的安全性分析；并通过求解模型得出柔性直流牵引供电系统的运行域解析表达式，以刻画柔性直流牵引供电系统正常运行时的最大允许运行范围，解决现有运行域模型均不适用于柔性直流牵引供电系统的问题。

Description

一种柔性直流牵引供电系统运行域模型构建与求解方法

技术领域

本发明属于牵引供电技术领域，尤其涉及一种柔性直流牵引供电系统运行域模型构建与求解方法。

背景技术

近年来，柔性直流技术被引入到铁路牵引供电系统。与单相工频交流牵引供电系统相比，柔性直流牵引供电系统能彻底取消电分相，实现全线贯通供电，消除了电分相导致的机车速度损失和暂态过电压问题。此外，柔性直流牵引供电系统中的模块化多电平换流器(MMC)易于实现潮流反转，使机车再生制动产生的能量得到充分利用。在此背景下，基于MMC的柔性直流牵引供电系统受到广泛关注。

目前，柔性直流牵引供电系统仍处于探讨和探索中，现有研究论述了其结构与优势^[1]，并对其控制策略进行了优化^[2]，但并未确定柔性直流牵引供电系统的安全运行范围，难以获得系统整体安全性测度与工作点安全裕度，不利于实现系统安全态势感知和预防控制。

运行域刻画了系统正常运行时的最大允许运行范围，确定运行域是研究一个系统的基本问题。确定运行域后，很容易根据工作点是否在域内来判断系统状态是否安全，还可采取预防控制措施，提高安全裕度。刻画域边界后，调度员才敢于将系统运行于接近边界的区域，从而有助于提高系统效率。有学者提出了主动配电网中分布式电源和微网运行域的概念、模型与算法^[3]，但因采用仿真法，没有得到能完整反映运行域边界的域解析表达式。还有学者建立了交流配电网的运行域模型^[4]，采用解析法求得了交流配电网运行域解析表达式。

柔性直流牵引供电系统也存在最大允许运行范围，通过运行域研究，能刻画柔性直流牵引供电系统的调度运行边界。由于牵引负荷具有时空变化特性，且多换流站并联运行时功率分配与电压调节有特定控制策略，故现有的运行域模型不再适用于柔性直流牵引供电系统。

[参考文献]

[1]Gomez-Exposito A,Mauricio J M,Maza-Ortega J M.VSC-based MVDCrailway electrification system[J].IEEE Transactions on Power Delivery,2014,29(1):422-431.

[2]胡海涛,孟玺,杨孝伟,等.新型24kV柔性直流铁路牵引供电系统分层控制策略研究[J/OL].中国电机工程学报:1-11.https://doi.org/10.13334/j.0258-8013.pcsee.200379.

[3]王博,肖峻,周济,等.主动配电网中分布式电源和微网的运行域[J].电网技术,2017,41(2):363-370.

[4]肖峻,屈玉清,张宝强,等.N-0安全的城市配电网安全域与供电能力[J].电力系统自动化,2019,43(17):12-19.

发明内容

针对上述现有技术，本发明的目的在于构建柔性直流牵引供电系统的运行域模型，并通过求解模型得出柔性直流牵引供电系统的运行域解析表达式，以刻画柔性直流牵引供电系统正常运行时的最大允许运行范围，解决现有运行域模型均不适用于柔性直流牵引供电系统的问题。

为了解决上述技术问题，本发明提出的一种柔性直流牵引供电系统运行域模型构建与求解方法，如图1所示，主要包括：建立工作点向量、建立柔性直流牵引供电系统的等式约束、建立柔性直流牵引供电系统的不等式约束；根据所述的工作点向量、所述的柔性直流牵引供电系统的等式约束、所述的柔性直流牵引供电系统的不等式约束，构建柔性直流牵引供电系统运行域模型；对柔性直流牵引供电系统运行域模型中的等式约束联立求解，并满足柔性直流牵引供电系统运行域模型中的不等式约束，得到运行域解析表达式。

进一步讲，本发明所述的柔性直流牵引供电系统运行域模型构建与求解方法，其中：

建立工作点向量。柔性直流牵引供电系统示意图见图2，该系统中并联的h台换流站MMC₁…MMC_h向接触网分别输送电流i_MMC1…i_MMCh，这h台换流站与运行中的n辆机车将接触网分成m个子段，存在h+n-1＝m的数量关系，接触网各子段电流和长度分别为i_Bk和l_Bk(k＝1,2…m)，机车牵引电流为i_Lk(k＝1,2…n)，相邻两换流站用MMC_j和MMC_j+1表示。

运行域是系统在正常运行时满足各种稳态安全约束的工作点集合，其中工作点是能唯一完整描述系统状态的一组变量。在柔性直流牵引供电系统中，调度运行中实时监测的机车牵引电流和机车追踪间隔距离，构成了能唯一完整描述系统运行状态的一组变量。其中，机车追踪间隔距离可用由机车及换流站分隔形成的接触网各子段长度等效表示。为此，本发明选取机车牵引电流i_Lk(k＝1,2…n)、由机车及换流站分隔形成的接触网子段长度l_Bk(k＝1,2…m)构成运行域的工作点向量W，如下：

W＝[i_L1,i_L2…i_Lk…i_Ln,l_B1,l_B2,…l_Bk…l_Bm]^T (1)

需要指出，l_Bk(k＝1,2…m)大于0且最大值为相邻换流站间距；i_Lk(k＝1,2…n)的范围为机车牵引电机允许的电流范围。当机车处于牵引状态，规定其牵引电流i_Lk取正数；当机车处于再生制动状态，规定其牵引电流i_Lk取负数；当机车停运，牵引电流i_Lk取0。

建立柔性直流牵引供电系统的等式约束。根据基本电路理论，建立柔性直流牵引供电系统的等式约束，包括接触网子段电流表达式、相邻换流站电压差表达式、换流站输出电流与机车牵引电流平衡关系式、换流站输出电流与输出电压下垂关系式；

1、接触网子段电流表达式

根据基尔霍夫电流定律，将由机车及换流站分隔形成的接触网子段B_k上游所有节点作为一个广义节点，则流过B_k的电流可用B_k上游各机车牵引电流、各换流站输出电流表示，如下：

式(2)中：i_Bk为由机车及换流站分隔形成的接触网第k个子段B_k的电流，规定自上游向下游(图2中向右)为i_Bk正方向，σ(Bk)为位于B_k上游的机车和换流站节点集合，i_Lk为第k辆机车L_k的牵引电流，i_MMCj为第j台换流站MMC_j的输出电流。

2、相邻换流站电压差表达式

根据欧姆定律，相邻两换流站电压差可由这两台换流站之间各接触网子段产生的电压降或电压升表示，如下：

式(3)中：u_MMCj和u_MMCj+1分别为相邻两换流站MMC_j和MMC_j+1输出直流电压实际值，φ(MMCj,MMCj+1)表示相邻两换流站MMC_j和MMC_j+1之间的接触网子段集合，i_Bk和l_Bk分别为接触网第k个子段B_k的电流和长度，R为单位长度接触网电阻。

3、换流站输出电流与机车牵引电流的平衡关系式

根据基尔霍夫电流定律，将接触网整体作为一个广义节点，则流出接触网的各机车牵引电流之和等于流入接触网的各换流站输出电流之和，如下：

式(4)等号左边表示各机车牵引电流之和，等号右边表示各换流站输出电流之和。

4、换流站输出电流和输出电压的下垂关系式

柔性直流牵引供电系统采用下垂控制策略，此策略下各台换流站输出的电压和电流满足以下关系式：

式(5)中：u_MMCj和U_MMCj,ref分别为换流站MMC_j输出直流电压实际值和参考值，i_MMCj和I_MMCj,ref分别为换流站MMC_j输出直流电流实际值和参考值，K_j为换流站MMC_j下垂系数。

建立柔性直流牵引供电系统的不等式约束。包括：接触网载流量约束、换流站输出电流约束、换流站输出电压约束、机车网侧电压约束；

要维持柔性直流牵引供电系统安全运行，首先需要满足热稳定约束，而热稳定约束又分为接触网载流量约束和换流站输出电流约束，分别如下：

式(6)中：i_Bk为由机车及换流站分隔形成的接触网第k个子段B_k的电流，I_Bk为接触网第k个子段B_k的最大允许载流量。式(6)中的绝对值表示B_k的电流可以双向流动，此处只关注其大小。

式(7)中：i_MMCj为第j台换流站MMC_j的输出电流，I_MMCj为MMC_j输出电流的最大允许值，I_MMCj由MMC_j本身以及MMC_j所出馈线同时决定。式(7)中的绝对值表示i_MMCj的电流可以双向流动，此处只关注其大小。

要维持柔性直流牵引供电系统安全运行，还需要使系统电压处于安全范围，具体而言需要满足换流站输出电压约束和机车网侧电压约束，分别如下：

式(8)和式(9)中：u_MMCj为第j台换流站MMC_j的输出直流电压，u_Lk为第k辆机车网侧电压，U_max和U_min分别系统允许的最高和最低电压。

构建柔性直流牵引供电系统的运行域模型。综合上述的工作点向量、柔性直流牵引供电系统的等式约束和不等式约束，构建如下的柔性直流牵引供电系统的运行域模型：

Ω_TSDR＝{W＝[i_L1,i_L2…i_Lk…i_Ln,l_B1,l_B2,…l_Bk…l_Bm]^T∈Θ}

式(10)中：Ω_TSDR表示柔性直流牵引供电系统运行域，W为工作点向量，i_Lk(k＝1,2…n)为各机车牵引电流，l_Bk(k＝1,2…m)为由机车及换流站分隔形成的接触网各子段长度，Θ为工作点的定义域，t为运行时刻，i_Bk为接触网第k个子段B_k的电流，σ(Bk)为位于B_k上游的机车和换流站集合，i_MMCj为第j台换流站MMC_j输出电流实际值，u_MMCj和u_MMCj+1分别为相邻两换流站MMC_j和MMC_j+1输出直流电压实际值，φ(MMCj,MMCj+1)为相邻两换流站MMC_j和MMC_j+1间的接触网子段集合，R为单位长度接触网电阻，U_MMCj,ref和I_MMCj,ref分别为第j台换流站MMC_j的直流电压参考值和电流参考值，K_j为MMC_j的下垂系数，I_Bk为接触网第k个子段B_k的最大允许载流量，I_MMCj为MMC_j输出电流的最大允许值，u_Lk为第k辆机车网侧电压，U_max和U_min分别为系统允许的最高和最低电压。

需要指出，本模型能够适用于柔性直流牵引供电系统，是因为本模型计及了牵引负荷的时空变化特性：在时间方面，本模型要求在任意运行时刻t，系统均满足所有约束，同时选取能实时监测的机车牵引电流建立工作点向量；在空间方面，本模型选取由机车和换流站分隔形成的接触网各子段长度建立工作点向量，用以反映机车的追踪间隔距离，体现了牵引负荷的移动性。由于柔性直流牵引供电系统的特殊性，本模型与现有的配电网运行域模型具有本质性差别。

将柔性直流牵引供电系统运行域模型中的等式约束联立求解。用机车牵引电流、接触网子段长度表示接触网子段电流、换流站输出电流、换流站输出电压、机车网侧电压，过程如下：

首先，将接触网子段电流表达式代入相邻换流站电压差表达式，使相邻换流站电压差表达式中的接触网子段B_k电流i_Bk用B_k上游机车牵引电流i_Lk和换流站输出电流i_MMCj表示，则式(10)所示的柔性直流牵引供电系统的运行域模型中的等式约束可表示为：

式(11)中各变量符号含义与式(10)相同。

不失一般性地，假设柔性直流牵引供电系统共有h台换流站，则相邻换流站电压差表达式有h-1个、换流站输出电流与机车牵引电流的平衡关系式有1个、换流站输出电流和输出电压的下垂关系式有h个，共计2h个等式。此时，将这h台换流站的输出电流和输出电压作为待求变量，而将机车牵引电流、接触网子段长度视作已知量，则共有2h个待求变量和2h个等式，即可通过联立求解得出由机车牵引电流、接触网子段长度表示的这h台换流站的输出电流和输出电压，如下：

式(12)和式(13)中：

表示换流站MMC_j输出电流、电压表达式中与第k辆机车牵引电流i_Lk相乘的关于接触网各子段长度的函数，其余变量符号含义与式(10)相同。

将式(12)代入式(10)所示的柔性直流牵引供电系统的运行域模型中的接触网子段电流表达式，即可用机车牵引电流、接触网子段长度表示接触网子段电流，如下：

式(14)中：i_Bk为接触网第k个子段B_k的电流，σ(Bk)为位于B_k上游的机车和换流站集合，i_Lk为第k辆机车L_k的牵引电流，

为用来表示换流站MMC_j输出电流的与第k辆机车牵引电流i_Lk相乘的关于接触网各子段长度的函数。

机车网侧电压可用换流站电压、换流站到机车之间接触网各子段的电压降或电压升来表示，如下：

式(15)中：φ(MMCj,Lk)为换流站MMC_j和机车L_k之间的接触网子段集合，其余变量符号含义与式(10)相同。

将式(13)和式(14)分别代入式(15)中的u_MMCj和i_Bk，得到机车网侧电压关于机车牵引电流、接触网子段长度的表达式，如下：

式(16)中：φ(MMCj,Lk)为换流站MMC_j和机车L_k之间的接触网子段集合，

为用来表示换流站MMC_j输出电流和电压的与第k辆机车牵引电流i_Lk相乘的关于接触网各子段长度的函数，其余变量符号含义与式(10)相同。

得到运行域解析表达式。使上述求得的由机车牵引电流、接触网子段长度表示的接触网子段电流、换流站输出电流、换流站输出电压、机车网侧电压，分别满足式(10)所示的柔性直流牵引供电系统的运行域模型中的接触网载流量约束、换流站输出电流约束、换流站输出电压约束和机车网侧电压约束，形成关于机车牵引电流、接触网子段长度这两种变量的不等式组，化简后得到运行域解析表达式，其形式如下：

式(17)是运行域解析表达式的一般形式，共有N个有效不等式，A₁,A₂…A_N,B₁,B₂…B_N分别为这N个有效不等式中的下限和上限，i_L1,i_L2…i_Ln为各机车牵引电流，

为第N个有效不等式中与第n辆机车牵引电流相乘的关于接触网各子段长度的函数。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

(1)本发明首次将电力系统的域理论扩展到柔性直流牵引供电系统，与现有的运行域模型相比，本发明构建的模型计及了牵引负荷的时空变化特性，能够适用于柔性直流牵引供电系统的安全性分析；

(2)本发明首次得到了柔性直流牵引供电系统正常运行时机车牵引电流和机车运行位置需满足的不等式，即运行域解析表达式，有效刻画了柔性直流牵引供电系统正常运行时的最大允许范围，调度人员可根据工作点是否满足运行域解析表达式进行快速安全评估，实现对柔性直流牵引供电系统的在线实时安全监视，还可采取预防控制措施，提高安全裕度。

附图说明

图1是柔性直流牵引供电系统运行域模型构建与求解流程图；

图2是柔性直流牵引供电系统示意图；

图3是本发明算例系统示意图。

具体实施方式

下面以图3所示系统为算例对本发明做进一步的说明，但下述实施例绝非对本发明有任何限制。接触网参数见表1。该系统的额定电压为24kV，机车网侧电压和换流站输出电压允许在额定电压上下偏移±5％。该系统的3台换流站MMC₁、MMC₂和MMC₃等距间隔100km，其输出电流和电压实际值分别记为i_MMC1、i_MMC2、i_MMC3、u_MMC1、u_MMC2、u_MMC3，各换流站采取电流-电压下垂控制，输出电流参考值均为0.6kA，输出电压参考值均为24kV，下垂系数均为3。换流站输出电流最大值为1.25kA。相邻两换流站之间各有一辆机车在运行，其牵引电流分别记为i_L1和i_L2，机车网侧电压分别记为u_L1和u_L2。由机车和换流站分隔形成的接触网子段电流分别记为i_B1、i_B2、i_B3和i_B4，接触网子段长度分别记为l_B1、l_B2、l_B3和l_B4。

表1接触网参数

采用本发明的技术方案求解本算例中柔性直流牵引供电系统的运行域，如图1所示，步骤如下。

1)以机车牵引电流i_L1和i_L2，接触网子段长度l_B1、l_B2、l_B3和l_B4为变量，建立工作点向量W，见式(18)。

W＝[i_L1,i_L2,l_B1,l_B2,l_B3,l_B4]^T (18)

式(18)中：l_B1、l_B2、l_B3和l_B4均大于0且不大于100km；i_L1和i_L2可为正数、负数或0，分别对应机车的牵引、再生制动和停运三种状态。

2)建立本算例中柔性直流牵引供电系统的等式约束，包括接触网子段电流表达式、相邻换流站电压差表达式、换流站输出电流与机车牵引电流平衡关系式、换流站输出电流与输出电压下垂关系式，代入数据后，分别见式(19)-(22)。

i_MMC1+i_MMC2+i_MMC3＝i_L1+i_L2 (21)

3)建立柔性直流牵引供电系统的不等式约束，包括接触网载流量约束、换流站输出电流约束、换流站输出电压约束、机车网侧电压约束，代入数据后，分别见式(23)-(26)。

4)综合上述步骤1)、2)和3)建立的本算例具体化的工作点向量、所述的柔性直流牵引供电系统的等式约束和不等式约束，构建针对本算例具体化的柔性直流牵引供电系统运行域模型，见式(27)。

式(27)中：Ω_TSDR为运行域，Θ为工作点的定义域，t为任意运行时刻。

5)将模型中的等式约束即式(19)-(22)联立求解。首先，将式(19)所示接触网子段电流表达式代入式(20)所示相邻换流站电压差表达式，使式(20)中的接触网子段电流均用机车牵引电流和换流站输出电流表示，则模型中的等式约束可表示为：

式(28)中的接触网子段长度l_B1、l_B2、l_B3和l_B4在本算例中满足以下关系式：

l_B1+l_B2＝l_B3+l_B4＝100 (29)

将3台换流站的输出电流和输出电压作为待求变量，而将机车牵引电流、接触网子段长度先视作已知量，则式(28)共有6个待求变量和6个等式，即可通过联立求解得出由机车牵引电流、接触网子段长度表示的这3台换流站的输出电流和输出电压，分别见式(30)和式(31)。

将式(30)代入模型中的式(19)所示接触网子段电流表达式，即可用机车牵引电流、接触网子段长度表示接触网子段电流，见式(32)。

机车网侧电压可用换流站电压、换流站到机车之间接触网各子段的电压降或电压升来表示，如下：

将式(31)和式(32)分别代入式(33)中的u_MMC1、u_MMC2和i_B1、i_B3，得到机车网侧电压关于机车牵引电流、接触网子段长度的表达式，见式(34)。

6)使由机车牵引电流、接触网子段长度表示的接触网子段电流、换流站输出电流、换流站输出电压、机车网侧电压分别满足式(23)-(26)所示不等式约束，化简得到关于机车牵引电流、接触网子段长度的运行域解析表达式，如下：

式(35)所示运行域解析表达式，反映了本算例中柔性直流牵引供电系统正常运行时机车牵引电流和机车运行位置需满足的关系，刻画了本算例系统正常运行时的最大允许范围。

尽管上面结合附图对本发明进行了描述，但是本发明并不局限于上述的具体实施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，而不是限制性的，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨的情况下，还可以做出很多变形，这些均属于本发明的保护之内。

Claims (4)

1.一种柔性直流牵引供电系统运行域模型构建与求解方法，其特征在于，包括：

步骤一、建立工作点向量、建立柔性直流牵引供电系统的等式约束、建立柔性直流牵引供电系统的不等式约束；其中：

1)建立工作点向量是以机车牵引电流、由机车和换流站分隔形成的接触网子段长度为变量，其中，机车牵引电流为i_Lk，k＝1,2…n，机车及换流站分隔形成的接触网子段长度为l_Bk，k＝1,2…m；机车数量n、接触网子段数量m与换流站数量h间存在h+n-1＝m的关系；

工作点向量为W：

W＝[i_L1,i_L2…i_Lk…i_Ln,l_B1,l_B2,…l_Bk…l_Bm]^T (1)

其中，l_Bk大于0且最大值为相邻换流站间距；i_Lk的范围为机车牵引电机允许的电流范围；当机车处于牵引状态，i_Lk取正数；当机车处于再生制动状态，i_Lk取负数；当机车停运，i_Lk取0；

2)建立柔性直流牵引供电系统的等式约束，包括：接触网子段电流表达式、相邻换流站电压差表达式、换流站输出电流与机车牵引电流平衡关系式、换流站输出电流与输出电压下垂关系式；其中：

所述接触网子段电流表达式如下：

将由机车及换流站分隔形成的接触网子段B_k上游所有节点作为一个广义节点，流过接触网子段B_k的电流用接触网子段B_k上游各机车牵引电流、各换流站输出电流表示；

式(2)中：i_Bk为由机车及换流站分隔形成的接触网第k个子段B_k的电流，规定自上游向下游为i_Bk正方向，σ(Bk)为位于B_k上游的机车和换流站节点集合，i_Lk为第k辆机车L_k的牵引电流，i_MMCj为第j台换流站MMC_j的输出电流；

所述相邻换流站电压差表达式如下：

根据欧姆定律，相邻两换流站电压差由这两台换流站之间各接触网子段产生的电压降或电压升表示；

式(3)中：u_MMCj和u_MMCj+1分别为相邻两换流站MMC_j和MMC_j+1输出直流电压实际值，φ(MMCj,MMCj+1)表示相邻两换流站MMC_j和MMC_j+1之间的接触网子段集合，i_Bk和l_Bk分别为接触网第k个子段B_k的电流和长度，R为单位长度接触网电阻；

所述换流站输出电流与机车牵引电流的平衡关系式如下：

根据基尔霍夫电流定律，将接触网整体作为一个广义节点，流出接触网的各机车牵引电流之和等于流入接触网的各换流站输出电流之和；

式(4)等号左边表示各机车牵引电流之和，等号右边表示各换流站输出电流之和；所述换流站输出电流和输出电压的下垂关系式如下：

柔性直流牵引供电系统采用下垂控制策略；

式(5)中：u_MMCj和U_MMCj,ref分别为换流站MMC_j输出直流电压实际值和参考值，i_MMCj和I_MMCj,ref分别为换流站MMC_j输出直流电流实际值和参考值，K_j为换流站MMC_j的下垂系数；

3)建立柔性直流牵引供电系统的不等式约束，包括：接触网载流量约束、换流站输出电流约束、换流站输出电压约束、机车网侧电压约束；其中：

所述的接触网载流量约束如下：

式(6)中：i_Bk为由机车及换流站分隔形成的接触网第k个子段B_k的电流，I_Bk为接触网第k个子段B_k的最大允许载流量；

所述的换流站输出电流约束如下：

式(7)中：i_MMCj为第j台换流站MMC_j的输出电流，I_MMCj为MMC_j输出电流的最大允许值，I_MMCj由MMC_j本身以及MMC_j所出馈线同时决定；

所述的换流站输出电压约束如下：

所述的机车网侧电压约束如下：

式(8)和式(9)中：u_MMCj为第j台换流站MMC_j的输出直流电压，u_Lk为第k辆机车网侧电压，U_max和U_min分别系统允许的最高和最低电压；

步骤二、根据所述的工作点向量、所述的柔性直流牵引供电系统的等式约束、所述的柔性直流牵引供电系统的不等式约束，构建柔性直流牵引供电系统运行域模型；

步骤三、将所述的柔性直流牵引供电系统运行域模型中的等式约束联立求解，并满足柔性直流牵引供电系统运行域模型中的不等式约束，得到运行域解析表达式。

2.根据权利要求1所述的柔性直流牵引供电系统运行域模型构建与求解方法，其特征在于，构建柔性直流牵引供电系统运行域模型，表达如下：

Ω_TSDR＝{W＝[i_L1,i_L2…i_Lk…i_Ln,l_B1,l_B2,…l_Bk…l_Bm]^T∈Θ}

式(10)中：Ω_TSDR表示柔性直流牵引供电系统运行域，W为工作点向量，i_Lk为各机车牵引电流，k＝1,2…n，l_Bk为由机车及换流站分隔形成的接触网各长度，k＝1,2…m，Θ为工作点的定义域，t为运行时刻，i_Bk为接触网第k个子段B_k的电流，σ(Bk)为位于接触网B_k上游的机车和换流站集合，i_MMCj为第j台换流站MMC_j输出电流实际值，u_MMCj和u_MMCj+1分别为相邻两换流站MMC_j和MMC_j+1输出直流电压实际值，φ(MMCj,MMCj+1)为相邻两换流站MMC_j和MMC_j+1间的接触网子段集合，R为单位长度接触网电阻，U_MMCj,ref和I_MMCj,ref分别为第j台换流站MMC_j的直流电压参考值和电流参考值，K_j为MMC_j的下垂系数，I_Bk为接触网第k个子段B_k的最大允许载流量，I_MMCj为MMC_j输出电流的最大允许值，u_Lk为第k辆机车网侧电压，U_max和U_min分别为系统允许的最高和最低电压。

3.根据权利要求2所述的柔性直流牵引供电系统运行域模型构建与求解方法，其特征在于，将所述的柔性直流牵引供电系统运行域模型中的等式约束联立求解的过程是：

用机车牵引电流、接触网子段长度表示接触网子段电流、换流站输出电流、换流站输出电压、机车网侧电压，将接触网子段电流表达式代入相邻换流站电压差表达式，使相邻换流站电压差表达式中的接触网子段B_k电流i_Bk用B_k上游机车牵引电流i_Lk和换流站输出电流i_MMCj表示，将式(10)中的等式约束表示为式(11)：

通过联立求解得出由机车牵引电流、接触网子段长度表示的换流站的输出电流和输出电压，如下：

式(12)和式(13)中：

表示换流站MMC_j输出电流、电压表达式中与第k辆机车牵引电流i_Lk相乘的关于接触网各子段长度的函数；

将式(12)代入式(10)中的接触网子段电流表达式，得到：

式(14)中：i_Bk为接触网第k个子段B_k的电流，σ(Bk)为位于B_k上游的机车和换流站集合，i_Lk为第k辆机车L_k的牵引电流，

为用来表示换流站MMC_j输出电流的与第k辆机车牵引电流i_Lk相乘的关于接触网各子段长度的函数；

将式(10)中的机车网侧电压用换流站电压、换流站到机车之间接触网各子段的电压降或电压升来表示，得到：

式(15)中：φ(MMCj,Lk)为换流站MMC_j和机车L_k之间的接触网子段集合；

将式(13)和式(14)分别代入式(15)中的u_MMCj和i_Bk，得到机车网侧电压关于机车牵引电流、接触网子段长度的表达式，如下：

式(16)中：φ(MMCj,Lk)为换流站MMC_j和机车L_k之间的接触网子段集合，

为用来表示换流站MMC_j输出电流和电压的与第k辆机车牵引电流i_Lk相乘的关于接触网各子段长度的函数。

4.根据权利要求3所述的柔性直流牵引供电系统运行域模型构建与求解方法，其特征在于，使由机车牵引电流、接触网子段长度表示的接触网子段电流、换流站输出电流、换流站输出电压、机车网侧电压分别满足式(10)中的不等式约束，得到运行域解析表达式，如下：

式(17)是运行域解析表达式的一般形式，共有N个有效不等式，A₁,A₂…A_N,B₁,B₂…B_N分别为这N个有效不等式中的下限和上限，i_L1,i_L2…i_Ln为各机车牵引电流，

为第N个有效不等式中与第n辆机车牵引电流相乘的关于接触网各子段长度的函数。

Images