CN115396104B - 一种优化配对的测量设备无关量子密钥分发方法 - Google Patents

一种优化配对的测量设备无关量子密钥分发方法 Download PDF

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CN115396104B CN202211322028.8A CN202211322028A CN115396104B CN 115396104 B CN115396104 B CN 115396104B CN 202211322028 A CN202211322028 A CN 202211322028A CN 115396104 B CN115396104 B CN 115396104B
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Abstract

本发明公开了一种优化配对的测量设备无关量子密钥分发方法，本发明针对异步匹配的测量设备无关协议进行后匹配和参数估计的过程做出了创新性设计，具体的是我们通过预处理对部分强度信号进行了移去处理，并通过最优配对为最近邻配对的方式，能够在实际实施中完成高效配对，使得相位错误率接近理论最低值，用本发明提出的方法相比没有预处理的异步匹配测量设备无关量子密钥分发方法会得到更高的安全码率结果。

Description

一种优化配对的测量设备无关量子密钥分发方法
技术领域
本发明涉及量子密钥分发技术领域，具体涉及一种优化配对的测量设备无关量子密钥分发方法。
背景技术
量子密钥分发技术能实现拥有无条件安全性的远距离通讯用户分享密钥，其理论上的无条件安全性由量子力学原理保证，是量子信息领域中目前最接近实用化的研究方向；
虽然量子密钥分发的安全性在理论上得到了证明，实际设备的不完美和缺陷会导致一系列安全漏洞，使得窃听者可以实现多种攻击手段，尤其是针对测量设备的攻击。测量设备无关的量子密钥分发协议利用双光子干涉规避了探测端的所有漏洞，但其成码率被证明存在一个线性成码率极限的限制，难以应用于长距离通讯；之后提出的双场量子密钥分发虽然能打破这个线性边界的限制，但其需要稳定的长距离单光子干涉，必须使用复杂且昂贵的相位跟踪和相位锁定技术，并且这些技术也会对系统的表现带来负面影响；
而现有的异步匹配的测量设备无关量子密钥分发协议利用后匹配方法巧妙地将同步时间编码转化为异步时间编码，能够在移除复杂的硬件设备需求的基础上，保证密钥分发过程良好的表现；但是其提出的后匹配和实验数据处理仍不是最优方法，有部分无用数据参与到处理和匹配，从而导致成码率下降的问题。
发明内容
发明目的：本发明目的是提供一种优化配对的测量设备无关量子密钥分发方法，解决了现有的异步匹配测量设备无关量子密钥分发方法其提出的后匹配过程中，会有部分无用数据参与到处理和匹配中，从而导致成码率下降的问题。本发明通过优化了异步匹配测量设备无关量子密钥分发方法中后匹配的密钥配对过程，通过预处理移去部分强度数据及使用最优配对为最近邻配对的方式提高了配对效率，使实施过程中相位错误率接近理论最低值，从而提高了成码率。
技术方案：本发明一种优化配对的测量设备无关量子密钥分发方法，包括以下步骤：
（1）制备：第一发送端和第二发送端均随机制备不同光强的弱相干态量子信号光脉冲通过量子信道发往测量端；其中，制备具体为：在每个时间窗口t，第一发送端和第二发送端分别选择随机相位
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE002
和随机经典比特
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE004
来制备弱相干态量子信号光脉冲，第一发送端制备的弱相干态量子信号光脉冲表达式为
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE006
，第二发送端制备的弱相干态量子信号光脉冲表达式为
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE008
，其中
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE010
，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE012
为正整数，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE014
为虚数单位，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE016
，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE018
分别为第一发送端和第二发送端制备的量子信号光脉冲光强，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE020
，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE022
；第一发送端和第二发送端将
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE024
光强的脉冲作为真空态量子信号光脉冲，将
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE026
光强的脉冲作为信号态量子信号光脉冲，将
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE028
光强的脉冲作为诱骗态量子信号光脉冲；
（2）测量：测量端对接收到的第一发送端和第二发送端的量子信号光脉冲进行干涉测量，当有且仅有第一探测器和第二探测器中的一个探测器响应时，记为一个成功事件；同时，测量端记录做出响应的探测器；
（3）后匹配：对于每一个成功事件，当第一发送端和第二发送端中任意一方选择诱骗态量子信号光脉冲时，则两个发送端均公布各自的光强、相位信息以及经典比特值；并且在记录下所有的成功事件后，第一发送端和第二发送端根据最近邻配对规则，得到X基矢和Z基矢下成功配对的脉冲对，根据X基矢和Z基矢下成功配对的脉冲对，分别生成X基矢下的比特值和Z基矢下的比特值；
（4）参数估计：第一发送端和第二发送端随机公布Z基矢下的比特值用于计算Z基矢比特错误率
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE030
，公布X基矢下的比特值用于计算X基矢的比特错误总数
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE032
，利用诱骗态方法进行参数估计；
（5）后处理：根据参数估计的结果来对Z基矢的比特值进行经典纠错，错误验证和隐私放大，得到最终密钥。
进一步的，所述步骤（2）中测量端还测量出第一发送端和第二发送端在每个时间窗口t内的由激光器频率差和信道长度漂移引起的相位噪声差，记为
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE034
。
进一步的，所述步骤（3）中第一发送端和第二发送端根据最近邻配对规则，得到X基矢和Z基矢下成功配对的脉冲对的具体过程为：
首先，采用
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE036
来表示一个成功事件中第一发送端和第二发送端选择量子信号光脉冲的光强，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE038
，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE040
；然后第一发送端和第二发送端将光强为
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE042
和
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE044
的事件抛弃，再进行剩余成功事件的配对；用
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE046
表示在配对的两个成功事件中所对应的配对时刻
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE048
下，第一发送端、第二发送端选择量子信号光脉冲的光强之和；
接着，定义三类初始配对的事件满足条件：1）在Z基矢下初始配对的事件是满足光强之和
Figure DEST_PATH_IMAGE050
的成功事件；2）在X基矢下初始配对的事件是满足光强之和
Figure DEST_PATH_IMAGE052
的成功事件，同时满足光强之和
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE054
的成功事件，还需满足
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE056
或者
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE058
，其中
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE060
，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE062
是在第
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE064
个时间窗口的相位噪声差，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE066
，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE068
是在第
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE070
个时间窗口的相位噪声差；3）真空态初始配对的事件是光强之和满足
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE072
的成功事件；
对满足初始配对条件的所有成功事件进行配对，配对过程如下：
步骤A1：定义任一成功事件为第一配对事件，第一配对事件寻找该事件后时间间隔最短的第二配对事件进行配对，且第一配对事件和第二配对事件中第一发送端、第二发送端选择量子信号光脉冲的光强之和满足
Figure 505892DEST_PATH_IMAGE050
或
Figure 598089DEST_PATH_IMAGE052
或
Figure 223629DEST_PATH_IMAGE072
；若存在满足的第二配对事件则进行步骤A2，若不存在满足的第二配对事件则舍弃第一配对事件，重新定义另一成功事件为第一配对事件，返回步骤A1重新寻找第二配对事件，直至没有要配对的成功事件；
步骤A2：存在满足的第二配对事件则进行配对时间判断，当第一配对事件与第二配对事件进行配对的时间大于
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE074
，则舍弃第一配对事件，令第二配对事件为新的第一配对事件返回步骤A1重新寻找新的第二配对事件；当第一配对事件与第二配对事件进行配对的时间小于等于
Figure 271308DEST_PATH_IMAGE074
，则保留第一配对事件与第二配对事件，保留的第一配对事件与第二配对事件为最终的成功配对事件，其中
Figure 410163DEST_PATH_IMAGE074
为预先设置的配对时间值；
若最终的成功配对事件中第一配对事件与第二配对事件的第一发送端、第二发送端选择量子信号光脉冲的光强之和满足
Figure 102788DEST_PATH_IMAGE050
，则成功配对事件为Z基矢下的成功配对事件，其所对应的脉冲对为Z基矢下成功配对的脉冲对；若最终的成功配对事件中第一配对事件与第二配对事件的第一发送端、第二发送端选择量子信号光脉冲的光强之和满足
Figure 412197DEST_PATH_IMAGE052
，则成功配对事件为X基矢下的成功配对事件，其所对应的脉冲对为X基矢下成功配对的脉冲对；若最终的成功配对事件中第一配对事件与第二配对事件的第一发送端、第二发送端选择量子信号光脉冲的光强之和满足
Figure 440896DEST_PATH_IMAGE072
，则成功配对事件为真空态下的成功配对事件，其所对应的脉冲对为真空态下成功配对的脉冲对。
进一步的，所述步骤（3）中根据X基矢和Z基矢下成功配对的脉冲对，分别生成X基矢下的比特值和Z基矢下的比特值的具体过程为：
在X基矢下成功配对的脉冲对中，第一发送端和第二发送端找出都选择诱骗态光强制备量子光脉冲的脉冲对，即
Figure 626633DEST_PATH_IMAGE054
的脉冲对，第一发送端计算
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE076
、第二发送端计算
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE078
来得到X基矢下的经典比特，并且当
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE080
以及两次响应是同一探测器响应，或者
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE082
以及两次响应是不同探测器响应时，第二发送端选择反转自己计算的比特值；
在Z基矢下成功配对的脉冲对中，第一发送端找出脉冲对中一次选择发送信号态光强的脉冲，一次选择发送真空态光强的脉冲，记录下对应的时间窗口
Figure 271021DEST_PATH_IMAGE048
；当第一发送端先发送信号态光强的脉冲，后发送真空态光强的脉冲，即其光强选择的先后顺序为
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE084
时，第一发送端记录比特值1；当第一发送端先发送真空态光强的脉冲，后发送信号态光强的脉冲，即其光强选择的先后顺序为
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE086
时，第一发送端记录比特值0；之后第一发送端公布脉冲对对应的时间窗口
Figure 423217DEST_PATH_IMAGE048
，第二发送端根据时间窗口
Figure 634536DEST_PATH_IMAGE048
找出对应时间窗口的光强，当第二发送端先发送真空态光强的脉冲，后发送信号态光强的脉冲，即其光强选择的先后顺序为
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE088
时，第二发送端记录比特值1；当第二发送端先发送真空态光强的脉冲，后发送信号态光强的脉冲，即其光强选择的先后顺序为
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE090
时，第二发送端记录比特值0；
当第二发送端的光强选择为
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE092
时，即
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE094
，则第二发送端公布这一事实，不产生Z基矢下的比特值。
进一步的，所述步骤（4）中利用诱骗态方法进行参数估计的具体过程为：
S1：第一发送端和第二发送端通过诱骗态方法计算出单光子响应率
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE096
的期望值的下限：
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE098
其中，*表示期望值，上下横线分别表示上下限，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE100
表示Z基矢下成功配对事件数目，
Figure 460234DEST_PATH_IMAGE050
；
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE102
表示X基矢下成功配对事件数目,
Figure 168032DEST_PATH_IMAGE052
；
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE104
表示真空态配对事件数目；
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE106
表示Z基矢下配对
Figure 45508DEST_PATH_IMAGE036
的发送数，
Figure 438181DEST_PATH_IMAGE038
，
Figure 94116DEST_PATH_IMAGE040
，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE108
表示第一发送端和第二发送端的诱骗态信号光脉冲强度，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE110
表示第一发送端和第二发送端的信号态信号光脉冲强度；
得到Z基矢下，单光子对事件数量的期望值的下限为：
Figure DEST_PATH_IMAGE112
再使用切尔诺夫限制公式，将期望值
Figure DEST_PATH_IMAGE114
变换为观测值
Figure DEST_PATH_IMAGE116
；
S2：用
Figure DEST_PATH_IMAGE118
表示Z基矢下配对
Figure DEST_PATH_IMAGE120
通过的增益，利用
Figure DEST_PATH_IMAGE122
得到
Figure DEST_PATH_IMAGE124
的值，计算出事件数量下限：
Figure DEST_PATH_IMAGE126
再使用切尔诺夫限制公式，将期望值
Figure DEST_PATH_IMAGE128
变换为观测值
Figure DEST_PATH_IMAGE130
；
S3：计算X基矢下配对成功的单光子对的期望值下限为：
Figure DEST_PATH_IMAGE132
使用切尔诺夫限制公式，将期望值
Figure DEST_PATH_IMAGE134
变换为观测值
Figure DEST_PATH_IMAGE136
；
S4：用
Figure DEST_PATH_IMAGE138
表示X基矢下配对
Figure DEST_PATH_IMAGE140
通过的增益，
Figure DEST_PATH_IMAGE142
表示X基矢下配对
Figure DEST_PATH_IMAGE144
通过的增益，
Figure DEST_PATH_IMAGE146
表示真空态配对
Figure DEST_PATH_IMAGE148
通过的增益，分别用
Figure DEST_PATH_IMAGE150
、
Figure DEST_PATH_IMAGE152
、
Figure DEST_PATH_IMAGE154
先得到
Figure DEST_PATH_IMAGE156
的值，再计算对应匹配事件错误数的上限或下限：
Figure DEST_PATH_IMAGE158
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE160
表示X基矢下配对
Figure DEST_PATH_IMAGE162
的错误计数总和期望值下限，
Figure DEST_PATH_IMAGE164
表示X基矢下配对
Figure DEST_PATH_IMAGE166
的错误计数总和期望值下限，
Figure DEST_PATH_IMAGE168
表示真空态配对
Figure 926695DEST_PATH_IMAGE072
的错误计数总和期望值上限；
使用切尔诺夫限制公式，将期望值
Figure DEST_PATH_IMAGE170
变换为观测值
Figure DEST_PATH_IMAGE172
；最后利用X基矢的比特错误总数
Figure DEST_PATH_IMAGE174
和真空态造成的错误数
Figure DEST_PATH_IMAGE176
和
Figure DEST_PATH_IMAGE178
得到X基矢单光子错误数上限：
Figure DEST_PATH_IMAGE180
Figure DEST_PATH_IMAGE182
表示X基矢下配对
Figure 135042DEST_PATH_IMAGE054
的错误计数总数；
则X基矢单光子错误率上限为：
Figure DEST_PATH_IMAGE184
S5：利用
Figure DEST_PATH_IMAGE186
和随机不放回取样公式，得到相位错误率上限
Figure DEST_PATH_IMAGE188
：
Figure DEST_PATH_IMAGE190
Figure DEST_PATH_IMAGE192
为随机不放回取样带来的统计涨落项，
Figure DEST_PATH_IMAGE194
为失败概率系数，期望值和观测值之间的转换可以由切尔诺夫限制和逆切尔诺夫限制给出上下限。
进一步的，所述步骤（5）中经典纠错泄漏信息量至多为
Figure DEST_PATH_IMAGE196
，其中
Figure DEST_PATH_IMAGE198
为Z基矢事件数量，
Figure DEST_PATH_IMAGE200
为纠错效率，
Figure DEST_PATH_IMAGE202
为二进制香农熵，其为
Figure DEST_PATH_IMAGE204
，
Figure 935768DEST_PATH_IMAGE030
为Z基矢的比特错误率，在进行错误验证和隐私放大后得到安全密钥：
Figure DEST_PATH_IMAGE206
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE208
为后处理过程中的失败概率系数。
本发明的有益效果：本发明通过预处理移去部分强度数据及使用最优配对为最近邻配对的方式提高了配对效率，使实施过程中相位错误率接近理论最低值，从而提高了成码率；同时，本发明可以用于不需要相位锁定和相位跟踪技术而打破传统成码率线性极限的异步量子密钥分发实验，并且该密钥分发方法的安全性证明表明其可以抵抗相干攻击。
附图说明
图1为本发明量子密钥分发系统示意图；
图2为Z基矢配对过程示例图；
图3为本发明与现有量子密钥分发协议之间的比较图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明做进一步描述：
本发明针对异步匹配的测量设备无关协议进行后匹配和参数估计的过程做出了创新性设计，具体的是我们通过预处理对部分强度信号进行了移去处理，并通过最优配对为最近邻配对的方式，能够在实际实施中完成高效配对，使得相位错误率接近理论最低值，用本发明提出的方法相比没有预处理的异步匹配测量设备无关量子密钥分发方法会得到更高的安全码率结果。
实施例1
本实施例利用本发明提出的优化配对方式的异步匹配测量设备无关量子密钥分发的方法实现了三强度异步匹配的量子密钥分发过程。执行该方法的系统如图1所示，包括第一发送端、第二发送端和测量端，第一发送端和第二发送端由激光器和编码器组成，测量端用50/50分束器和两个超导纳米波段单光子探测器进行光子干涉测量。发送端和测量端之间由用极低损耗的光纤制成的量子信道连接。
发送端的激光器是中心波长为1550.12nm、短线宽的连续波超稳定激光器，编码器由几个强度调制器和几个相位调制器组成，使得发送端具备制备不同光强的光脉冲信号和进行相位随机化及相位编码。编码器最后的可变光衰减器使得光信号达到单光子水平。
本发明一种优化配对的测量设备无关量子密钥分发方法，包括以下步骤：
（1）制备：第一发送端和第二发送端均随机制备不同光强的弱相干态量子信号光脉冲通过量子信道发往测量端，这些信号光脉冲均进行相位随机化和相位编码操作；其中，制备具体为：在每个时间窗口t，第一发送端和第二发送端分别选择随机相位
Figure 277669DEST_PATH_IMAGE002
和随机经典比特
Figure 155364DEST_PATH_IMAGE004
来制备弱相干态量子信号光脉冲，第一发送端制备的弱相干态量子信号光脉冲表达式为
Figure 768616DEST_PATH_IMAGE006
，第二发送端制备的弱相干态量子信号光脉冲表达式为
Figure 440775DEST_PATH_IMAGE008
，其中
Figure 437681DEST_PATH_IMAGE010
，
Figure 113208DEST_PATH_IMAGE012
为正整数，
Figure 315388DEST_PATH_IMAGE014
为虚数单位，
Figure 424027DEST_PATH_IMAGE016
，
Figure 750972DEST_PATH_IMAGE018
分别为第一发送端和第二发送端制备的量子信号光脉冲光强，
Figure 65410DEST_PATH_IMAGE020
，
Figure 393535DEST_PATH_IMAGE022
；第一发送端和第二发送端将
Figure 938655DEST_PATH_IMAGE024
光强的脉冲作为真空态量子信号光脉冲，
Figure 847836DEST_PATH_IMAGE024
代表真空态信号光脉冲强度；将
Figure 871024DEST_PATH_IMAGE026
光强的脉冲作为信号态量子信号光脉冲，
Figure 47797DEST_PATH_IMAGE026
代表信号态信号光脉冲强度；将
Figure 515817DEST_PATH_IMAGE028
光强的脉冲作为诱骗态量子信号光脉冲，
Figure 646715DEST_PATH_IMAGE028
代表诱骗态信号光脉冲强度；
（2）测量：测量端对接收到的第一发送端和第二发送端的量子信号光脉冲进行干涉测量，当有且仅有第一探测器和第二探测器中的一个探测器响应时，记为一个成功事件；同时，测量端记录做出响应的探测器；测量端还测量出第一发送端和第二发送端在每个时间窗口t内的由激光器频率差和信道长度漂移引起的相位噪声差，记为
Figure 614540DEST_PATH_IMAGE034
；
（3）后匹配：对于每一个成功事件，当第一发送端和第二发送端中任意一方选择诱骗态量子信号光脉冲时，即选择诱骗态光强
Figure DEST_PATH_IMAGE210
或
Figure DEST_PATH_IMAGE212
来制备量子信号光脉冲，则两个发送端均公布各自的光强、相位信息以及经典比特值，也就是公布这一成功事件对应的脉冲在制备时的光强、相位信息和经典比特值；并且在记录下所有的成功事件后，第一发送端和第二发送端根据最近邻配对规则，得到X基矢和Z基矢下成功配对的脉冲对，根据X基矢和Z基矢下成功配对的脉冲对，分别生成X基矢下的比特值和Z基矢下的比特值；
其中，第一发送端和第二发送端根据最近邻配对规则，得到X基矢和Z基矢下成功配对的脉冲对的具体过程为：
首先，采用
Figure 71584DEST_PATH_IMAGE036
来表示每一个成功事件中第一发送端和第二发送端选择量子信号光脉冲的光强，
Figure 194392DEST_PATH_IMAGE038
，
Figure 248805DEST_PATH_IMAGE040
；然后第一发送端和第二发送端将光强为
Figure 941692DEST_PATH_IMAGE042
和
Figure 499581DEST_PATH_IMAGE044
的事件抛弃，再进行剩余成功事件的配对；用
Figure 82704DEST_PATH_IMAGE046
表示在配对的两个成功事件中所对应的配对时刻
Figure 188194DEST_PATH_IMAGE048
下，第一发送端、第二发送端选择量子信号光脉冲的光强之和；
接着，定义三类初始配对的事件满足条件：1）在Z基矢下初始配对的事件是满足光强之和
Figure DEST_PATH_IMAGE213
的成功事件；2）在X基矢下初始配对的事件是满足光强之和
Figure 668461DEST_PATH_IMAGE052
的成功事件，同时满足光强之和
Figure 674332DEST_PATH_IMAGE054
的成功事件，还需满足
Figure 873363DEST_PATH_IMAGE056
或者
Figure 501703DEST_PATH_IMAGE058
，其中
Figure 208496DEST_PATH_IMAGE060
，
Figure 68874DEST_PATH_IMAGE062
是在第
Figure 969965DEST_PATH_IMAGE064
个时间窗口的相位噪声差，
Figure 283003DEST_PATH_IMAGE066
，
Figure 76645DEST_PATH_IMAGE068
是在第
Figure 198054DEST_PATH_IMAGE070
个时间窗口的相位噪声差；3）真空态初始配对的事件是光强之和满足
Figure 768582DEST_PATH_IMAGE072
的成功事件；
对满足初始配对条件的所有成功事件进行配对，配对过程如下：
步骤A1：定义任一成功事件为第一配对事件，第一配对事件寻找该事件后时间间隔最短的第二配对事件进行配对，且第一配对事件和第二配对事件中第一发送端、第二发送端选择量子信号光脉冲的光强之和满足
Figure 335960DEST_PATH_IMAGE050
或
Figure 915715DEST_PATH_IMAGE052
或
Figure 756544DEST_PATH_IMAGE072
；若存在满足的第二配对事件则进行步骤A2，若不存在满足的第二配对事件则舍弃第一配对事件，重新定义另一成功事件为第一配对事件，返回步骤A1重新寻找第二配对事件，直至没有要配对的成功事件；
步骤A2：存在满足的第二配对事件则进行配对时间判断，当第一配对事件与第二配对事件进行配对的时间大于
Figure 497973DEST_PATH_IMAGE074
，则舍弃第一配对事件，令第二配对事件为新的第一配对事件返回步骤A1重新寻找新的第二配对事件；当第一配对事件与第二配对事件进行配对的时间小于等于
Figure 287068DEST_PATH_IMAGE074
，则保留第一配对事件与第二配对事件，保留的第一配对事件与第二配对事件为最终的成功配对事件，其中
Figure 139356DEST_PATH_IMAGE074
为预先设置的配对时间值；
若最终的成功配对事件中第一配对事件与第二配对事件的第一发送端、第二发送端选择量子信号光脉冲的光强之和满足
Figure 828832DEST_PATH_IMAGE050
，则成功配对事件为Z基矢下的成功配对事件，其所对应的脉冲对为Z基矢下成功配对的脉冲对；若最终的成功配对事件中第一配对事件与第二配对事件的第一发送端、第二发送端选择量子信号光脉冲的光强之和满足
Figure 469723DEST_PATH_IMAGE052
，则成功配对事件为X基矢下的成功配对事件，其所对应的脉冲对为X基矢下成功配对的脉冲对；若最终的成功配对事件中第一配对事件与第二配对事件的第一发送端、第二发送端选择量子信号光脉冲的光强之和满足
Figure 11694DEST_PATH_IMAGE072
，则成功配对事件为真空态下的成功配对事件，其所对应的脉冲对为真空态下成功配对的脉冲对。
也就是说，对于某一成功事件进行配对时，总是寻找时间间隔最短、最近邻的，且与其满足初始配对条件的另一成功事件；若在
Figure 402093DEST_PATH_IMAGE074
时间内没有满足初始配对条件的另一成功事件，则舍弃该成功事件数据；
如图2所示，举例说明，假设Z基矢下只有三个成功事件A、B和C，首先定义A成功事件为第一配对事件，B成功事件为满足的第二配对事件，因为
Figure DEST_PATH_IMAGE215
，但是A成功事件与B成功事件之间的配对时间大于
Figure 523240DEST_PATH_IMAGE074
，则舍弃第一配对事件A成功事件，令第二配对事件B成功事件为新的第一配对事件，B成功事件为第一配对事件，C成功事件为满足的第二配对事件，因为
Figure DEST_PATH_IMAGE217
，B成功事件与C成功事件之间的配对时间小于
Figure 566325DEST_PATH_IMAGE074
，则保留B成功事件与C成功事件，B成功事件与C成功事件为最终的成功配对事件，其所对应的脉冲对为成功配对的脉冲对。
根据X基矢和Z基矢下成功配对的脉冲对，分别生成X基矢下的比特值和Z基矢下的比特值的具体过程为：
在X基矢下成功配对的脉冲对中，第一发送端和第二发送端找出都选择诱骗态光强制备量子光脉冲的脉冲对，即
Figure 625286DEST_PATH_IMAGE054
的脉冲对，可用于产生X基矢下的比特值。产生过程为：第一发送端计算
Figure 819376DEST_PATH_IMAGE076
、第二发送端计算
Figure 483444DEST_PATH_IMAGE078
来得到X基矢下的经典比特，并且当
Figure 161679DEST_PATH_IMAGE080
以及两次响应是同一探测器响应，或者
Figure 209401DEST_PATH_IMAGE082
以及两次响应是不同探测器响应时，第二发送端选择反转自己计算的比特值；
在Z基矢下成功配对的脉冲对中，第一发送端找出脉冲对中一次选择发送信号态光强的脉冲，一次选择发送真空态光强的脉冲，记录下对应的时间窗口
Figure 676023DEST_PATH_IMAGE048
，
Figure DEST_PATH_IMAGE219
，可用于产生Z基矢下的比特值。产生过程为：当第一发送端先发送信号态光强的脉冲，后发送真空态光强的脉冲，即其光强选择的先后顺序为
Figure 771762DEST_PATH_IMAGE084
时，第一发送端记录比特值1；当第一发送端先发送真空态光强的脉冲，后发送信号态光强的脉冲，即其光强选择的先后顺序为
Figure 609180DEST_PATH_IMAGE086
时，第一发送端记录比特值0；之后第一发送端公布脉冲对对应的时间窗口
Figure 347460DEST_PATH_IMAGE048
，第二发送端根据时间窗口
Figure 883352DEST_PATH_IMAGE048
找出对应时间窗口的光强，当第二发送端先发送真空态光强的脉冲，后发送信号态光强的脉冲，即其光强选择的先后顺序为
Figure 522013DEST_PATH_IMAGE088
时，第二发送端记录比特值1；当第二发送端先发送真空态光强的脉冲，后发送信号态光强的脉冲，即其光强选择的先后顺序为
Figure 852369DEST_PATH_IMAGE090
时，第二发送端记录比特值0；
当第二发送端的光强选择为
Figure 874683DEST_PATH_IMAGE092
时，即
Figure 677248DEST_PATH_IMAGE094
，则第二发送端公布这一事实，不产生Z基矢下的比特值。
在配对后，第一发送端和第二发送端公布那些配对中自己选择发送的光强之和为0，即满足
Figure DEST_PATH_IMAGE221
，第一发送端公布对应脉冲对；满足
Figure DEST_PATH_IMAGE223
，第二发送端公布对应脉冲对。
由于配对之前，当第一发送端和第二发送端中任意一方选择诱骗态量子信号光脉冲时，即选择诱骗态光强
Figure 200109DEST_PATH_IMAGE210
或
Figure 265148DEST_PATH_IMAGE212
来制备量子信号光脉冲，则两个发送端均公布各自的光强、相位信息以及经典比特值；配对之后第一发送端和第二发送端可以得到Z基矢下的成功配对事件数目，分别用
Figure DEST_PATH_IMAGE225
表示，X基矢下的成功配对事件数目，分别用
Figure DEST_PATH_IMAGE227
表示，真空态配对事件数目，用
Figure DEST_PATH_IMAGE229
表示；
（4）参数估计：第一发送端和第二发送端随机公布Z基矢下的比特值用于计算Z基矢比特错误率
Figure 823693DEST_PATH_IMAGE030
，公布X基矢下的比特值用于计算X基矢的比特错误总数
Figure 530749DEST_PATH_IMAGE032
，利用诱骗态方法进行参数估计；
利用诱骗态方法进行参数估计的具体过程为：
S1：第一发送端和第二发送端通过诱骗态方法计算出单光子响应率
Figure 302525DEST_PATH_IMAGE096
的期望值的下限：
Figure 771422DEST_PATH_IMAGE098
其中，*表示期望值，上下横线分别表示上下限，
Figure 876650DEST_PATH_IMAGE100
表示Z基矢下成功配对事件数目，
Figure 292456DEST_PATH_IMAGE050
；
Figure 261681DEST_PATH_IMAGE102
表示X基矢下成功配对事件数目,
Figure 172917DEST_PATH_IMAGE052
；
Figure 827758DEST_PATH_IMAGE104
表示真空态配对事件数目；
Figure 312835DEST_PATH_IMAGE106
表示Z基矢下配对
Figure 651412DEST_PATH_IMAGE036
的发送数，
Figure 174361DEST_PATH_IMAGE038
，
Figure 352051DEST_PATH_IMAGE040
，
Figure 391551DEST_PATH_IMAGE108
表示第一发送端和第二发送端的诱骗态信号光脉冲强度，
Figure 348750DEST_PATH_IMAGE110
表示第一发送端和第二发送端的信号态信号光脉冲强度；
由此得到Z基矢下，单光子对事件数量的期望值的下限为：
Figure 301373DEST_PATH_IMAGE112
再使用切尔诺夫限制公式，将期望值
Figure 711233DEST_PATH_IMAGE114
变换为观测值
Figure 616741DEST_PATH_IMAGE116
；
S2：用
Figure 794824DEST_PATH_IMAGE118
表示Z基矢下配对
Figure 55648DEST_PATH_IMAGE120
通过的增益，利用
Figure 251006DEST_PATH_IMAGE122
得到
Figure 124985DEST_PATH_IMAGE118
的值，计算出该事件数量下限：
Figure 197720DEST_PATH_IMAGE126
再使用切尔诺夫限制公式，将期望值
Figure 448354DEST_PATH_IMAGE128
变换为观测值
Figure 708172DEST_PATH_IMAGE130
；
S3：计算X基矢下配对成功的单光子对的期望值下限为：
Figure 238640DEST_PATH_IMAGE132
使用切尔诺夫限制公式，将期望值
Figure 336521DEST_PATH_IMAGE134
变换为观测值
Figure 790680DEST_PATH_IMAGE136
；
S4：用
Figure 459165DEST_PATH_IMAGE138
表示X基矢下配对
Figure 347050DEST_PATH_IMAGE140
通过的增益，
Figure 551635DEST_PATH_IMAGE142
表示X基矢下配对
Figure 669371DEST_PATH_IMAGE144
通过的增益，
Figure 706378DEST_PATH_IMAGE146
表示真空态配对
Figure 262867DEST_PATH_IMAGE148
通过的增益，分别用
Figure 605117DEST_PATH_IMAGE150
、
Figure 205338DEST_PATH_IMAGE152
、
Figure 355739DEST_PATH_IMAGE154
先得到
Figure 122445DEST_PATH_IMAGE156
的值，再计算对应匹配事件错误数的上限或下限：
Figure 466402DEST_PATH_IMAGE158
其中，
Figure 614355DEST_PATH_IMAGE160
表示X基矢下配对
Figure 200189DEST_PATH_IMAGE162
的错误计数总和期望值下限，
Figure 459001DEST_PATH_IMAGE164
表示X基矢下配对
Figure 414056DEST_PATH_IMAGE166
的错误计数总和期望值下限，
Figure 66666DEST_PATH_IMAGE168
表示真空态配对
Figure 451380DEST_PATH_IMAGE072
的错误计数总和期望值上限；
使用切尔诺夫限制公式，将期望值
Figure 356626DEST_PATH_IMAGE170
变换为观测值
Figure 151143DEST_PATH_IMAGE172
；最后利用X基矢的比特错误总数
Figure 47423DEST_PATH_IMAGE174
和真空态造成的错误数
Figure 564773DEST_PATH_IMAGE176
和
Figure 8131DEST_PATH_IMAGE178
得到X基矢单光子错误数上限：
Figure 181186DEST_PATH_IMAGE180
Figure 825532DEST_PATH_IMAGE182
表示X基矢下配对
Figure 128381DEST_PATH_IMAGE054
的错误计数总数；
则X基矢单光子错误率上限为：
Figure 844270DEST_PATH_IMAGE184
S5：利用
Figure 567374DEST_PATH_IMAGE186
和随机不放回取样公式，得到相位错误率上限
Figure 490943DEST_PATH_IMAGE188
：
Figure 530356DEST_PATH_IMAGE190
Figure 293344DEST_PATH_IMAGE192
为随机不放回取样带来的统计涨落项，
Figure 368223DEST_PATH_IMAGE194
为失败概率系数，期望值和观测值之间的转换可以由切尔诺夫限制和逆切尔诺夫限制给出上下限。
（5）后处理：根据参数估计的结果来对Z基矢的比特值进行经典纠错，错误验证和隐私放大，得到最终密钥；
经典纠错泄漏信息量至多为
Figure 406236DEST_PATH_IMAGE196
，其中
Figure 380882DEST_PATH_IMAGE198
为Z基矢事件数量，
Figure 162543DEST_PATH_IMAGE200
为纠错效率，
Figure 249185DEST_PATH_IMAGE202
为二进制香农熵，其为
Figure 462692DEST_PATH_IMAGE204
，
Figure 224499DEST_PATH_IMAGE030
为Z基矢的比特错误率，在进行错误验证和隐私放大后得到安全密钥：
Figure 335150DEST_PATH_IMAGE206
其中，
Figure 762719DEST_PATH_IMAGE208
为后处理过程中的失败概率系数。
如图3所示，采用本发明的方法可用于实现不需要相位锁定和相位跟踪技术而打破传统成码率线性极限的异步量子密钥分发实验，其安全码率能在远距离突破成码率线性边界，且相比没有预处理的匹配方法有进一步优化，其成码率明显高于现有的异步匹配量子密钥分发方法的成码率。

Claims (1)

1.一种优化配对的测量设备无关量子密钥分发方法，其特征在于，包括以下步骤：
（1）制备：第一发送端和第二发送端均随机制备不同光强的弱相干态量子信号光脉冲通过量子信道发往测量端；其中，制备具体为：在每个时间窗口t，第一发送端和第二发送端分别选择随机相位
Figure DEST_PATH_IMAGE001
和随机经典比特
Figure DEST_PATH_IMAGE002
来制备弱相干态量子信号光脉冲，第一发送端制备的弱相干态量子信号光脉冲表达式为
Figure DEST_PATH_IMAGE003
，第二发送端制备的弱相干态量子信号光脉冲表达式为
Figure DEST_PATH_IMAGE004
，其中
Figure DEST_PATH_IMAGE005
，
Figure DEST_PATH_IMAGE006
为正整数，
Figure DEST_PATH_IMAGE007
为虚数单位，
Figure DEST_PATH_IMAGE008
，
Figure DEST_PATH_IMAGE009
分别为第一发送端和第二发送端制备的量子信号光脉冲光强，
Figure DEST_PATH_IMAGE010
，
Figure DEST_PATH_IMAGE011
；第一发送端和第二发送端将
Figure DEST_PATH_IMAGE012
光强的脉冲作为真空态量子信号光脉冲，将
Figure DEST_PATH_IMAGE013
光强的脉冲作为信号态量子信号光脉冲，将
Figure DEST_PATH_IMAGE014
光强的脉冲作为诱骗态量子信号光脉冲；
（2）测量：测量端对接收到的第一发送端和第二发送端的量子信号光脉冲进行干涉测量，当有且仅有第一探测器和第二探测器中的一个探测器响应时，记为一个成功事件；同时，测量端记录做出响应的探测器；
（3）后匹配：对于每一个成功事件，当第一发送端和第二发送端中任意一方选择诱骗态量子信号光脉冲时，则两个发送端均公布各自的光强、相位信息以及经典比特值；并且在记录下所有的成功事件后，第一发送端和第二发送端根据最近邻配对规则，得到X基矢和Z基矢下成功配对的脉冲对，根据X基矢和Z基矢下成功配对的脉冲对，分别生成X基矢下的比特值和Z基矢下的比特值；
（4）参数估计：第一发送端和第二发送端随机公布Z基矢下的比特值用于计算Z基矢比特错误率
Figure DEST_PATH_IMAGE015
，公布X基矢下的比特值用于计算X基矢的比特错误总数
Figure DEST_PATH_IMAGE016
，利用诱骗态方法进行参数估计；
（5）后处理：根据参数估计的结果来对Z基矢的比特值进行经典纠错，错误验证和隐私放大，得到最终密钥；
其中，所述步骤（2）中测量端还测量出第一发送端和第二发送端在每个时间窗口t内的由激光器频率差和信道长度漂移引起的相位噪声差，记为
Figure DEST_PATH_IMAGE017
；
所述步骤（3）中第一发送端和第二发送端根据最近邻配对规则，得到X基矢和Z基矢下成功配对的脉冲对的具体过程为：
首先，采用
Figure DEST_PATH_IMAGE018
来表示一个成功事件中第一发送端和第二发送端选择量子信号光脉冲的光强，
Figure DEST_PATH_IMAGE019
，
Figure DEST_PATH_IMAGE020
；然后第一发送端和第二发送端将光强为
Figure DEST_PATH_IMAGE021
和
Figure DEST_PATH_IMAGE022
的事件抛弃，再进行剩余成功事件的配对；用
Figure DEST_PATH_IMAGE023
表示在配对的两个成功事件中所对应的配对时刻
Figure DEST_PATH_IMAGE024
下，第一发送端、第二发送端选择量子信号光脉冲的光强之和；
接着，定义三类初始配对的事件满足条件：1）在Z基矢下初始配对的事件是满足光强之和
Figure DEST_PATH_IMAGE025
的成功事件；2）在X基矢下初始配对的事件是满足光强之和
Figure DEST_PATH_IMAGE026
的成功事件，同时满足光强之和
Figure DEST_PATH_IMAGE027
的成功事件，还需满足
Figure DEST_PATH_IMAGE028
或者
Figure DEST_PATH_IMAGE029
，其中
Figure DEST_PATH_IMAGE030
，
Figure DEST_PATH_IMAGE031
是在第
Figure DEST_PATH_IMAGE032
个配对时刻的相位噪声差，
Figure DEST_PATH_IMAGE033
，
Figure DEST_PATH_IMAGE034
是在第
Figure DEST_PATH_IMAGE035
个配对时刻的相位噪声差；3）真空态初始配对的事件是光强之和满足
Figure DEST_PATH_IMAGE036
的成功事件；
对满足初始配对条件的所有成功事件进行配对，配对过程如下：
步骤A1：定义任一成功事件为第一配对事件，第一配对事件寻找该事件后时间间隔最短的第二配对事件进行配对，且第一配对事件和第二配对事件中第一发送端、第二发送端选择量子信号光脉冲的光强之和满足
Figure DEST_PATH_IMAGE037
或
Figure 400418DEST_PATH_IMAGE026
或
Figure 569755DEST_PATH_IMAGE036
；若存在满足的第二配对事件则进行步骤A2，若不存在满足的第二配对事件则舍弃第一配对事件，重新定义另一成功事件为第一配对事件，返回步骤A1重新寻找第二配对事件，直至没有要配对的成功事件；
步骤A2：存在满足的第二配对事件则进行配对时间判断，当第一配对事件与第二配对事件进行配对的时间大于
Figure DEST_PATH_IMAGE038
，则舍弃第一配对事件，令第二配对事件为新的第一配对事件返回步骤A1重新寻找新的第二配对事件；当第一配对事件与第二配对事件进行配对的时间小于等于
Figure 546895DEST_PATH_IMAGE038
，则保留第一配对事件与第二配对事件，保留的第一配对事件与第二配对事件为最终的成功配对事件，其中
Figure 208401DEST_PATH_IMAGE038
为预先设置的配对时间值；
若最终的成功配对事件中第一配对事件与第二配对事件的第一发送端、第二发送端选择量子信号光脉冲的光强之和满足
Figure DEST_PATH_IMAGE039
，则成功配对事件为Z基矢下的成功配对事件，其所对应的脉冲对为Z基矢下成功配对的脉冲对；若最终的成功配对事件中第一配对事件与第二配对事件的第一发送端、第二发送端选择量子信号光脉冲的光强之和满足
Figure 157859DEST_PATH_IMAGE026
，则成功配对事件为X基矢下的成功配对事件，其所对应的脉冲对为X基矢下成功配对的脉冲对；若最终的成功配对事件中第一配对事件与第二配对事件的第一发送端、第二发送端选择量子信号光脉冲的光强之和满足
Figure 357153DEST_PATH_IMAGE036
，则成功配对事件为真空态下的成功配对事件，其所对应的脉冲对为真空态下成功配对的脉冲对；
所述步骤（3）中根据X基矢和Z基矢下成功配对的脉冲对，分别生成X基矢下的比特值和Z基矢下的比特值的具体过程为：
在X基矢下成功配对的脉冲对中，第一发送端和第二发送端找出都选择诱骗态光强制备量子光脉冲的脉冲对，即
Figure 64601DEST_PATH_IMAGE027
的脉冲对，第一发送端计算
Figure DEST_PATH_IMAGE040
、第二发送端计算
Figure DEST_PATH_IMAGE041
来得到X基矢下的经典比特，并且当
Figure DEST_PATH_IMAGE042
以及两次响应是同一探测器响应，或者
Figure DEST_PATH_IMAGE043
以及两次响应是不同探测器响应时，第二发送端选择反转自己计算的比特值；
在Z基矢下成功配对的脉冲对中，第一发送端找出脉冲对中一次选择发送信号态光强的脉冲，一次选择发送真空态光强的脉冲，记录下对应的配对时刻
Figure 695126DEST_PATH_IMAGE024
；当第一发送端先发送信号态光强的脉冲，后发送真空态光强的脉冲，即其光强选择的先后顺序为
Figure DEST_PATH_IMAGE044
时，第一发送端记录比特值1；当第一发送端先发送真空态光强的脉冲，后发送信号态光强的脉冲，即其光强选择的先后顺序为
Figure DEST_PATH_IMAGE045
时，第一发送端记录比特值0；之后第一发送端公布脉冲对对应的配对时刻
Figure 955817DEST_PATH_IMAGE024
，第二发送端根据配对时刻
Figure 24880DEST_PATH_IMAGE024
找出对应配对时刻的光强，当第二发送端先发送真空态光强的脉冲，后发送信号态光强的脉冲，即其光强选择的先后顺序为
Figure DEST_PATH_IMAGE046
时，第二发送端记录比特值1；当第二发送端先发送真空态光强的脉冲，后发送信号态光强的脉冲，即其光强选择的先后顺序为
Figure DEST_PATH_IMAGE047
时，第二发送端记录比特值0；
当第二发送端的光强选择为
Figure DEST_PATH_IMAGE048
时，即
Figure DEST_PATH_IMAGE049
，则第二发送端公布这一事实，不产生Z基矢下的比特值；
在配对后，第一发送端和第二发送端公布配对中自己选择发送的光强之和为0的脉冲对，即满足
Figure DEST_PATH_IMAGE051
，第一发送端公布对应脉冲对；满足
Figure DEST_PATH_IMAGE053
，第二发送端公布对应脉冲对；
所述步骤（4）中利用诱骗态方法进行参数估计的具体过程为：
S1：第一发送端和第二发送端通过诱骗态方法计算出单光子响应率
Figure DEST_PATH_IMAGE054
的期望值的下限：
Figure DEST_PATH_IMAGE055
其中，*表示期望值，上下横线分别表示上下限，
Figure DEST_PATH_IMAGE056
表示Z基矢下成功配对事件数目，
Figure 209171DEST_PATH_IMAGE037
；
Figure DEST_PATH_IMAGE057
表示X基矢下成功配对事件数目,
Figure 750443DEST_PATH_IMAGE026
；
Figure DEST_PATH_IMAGE058
表示真空态配对事件数目；
Figure DEST_PATH_IMAGE059
表示Z基矢下配对
Figure 416040DEST_PATH_IMAGE018
的发送数，
Figure 301344DEST_PATH_IMAGE019
，
Figure 602357DEST_PATH_IMAGE020
，
Figure DEST_PATH_IMAGE060
表示第一发送端和第二发送端的诱骗态信号光脉冲强度，
Figure DEST_PATH_IMAGE061
表示第一发送端和第二发送端的信号态信号光脉冲强度；
得到Z基矢下，单光子对事件数量的期望值的下限为：
Figure DEST_PATH_IMAGE062
再使用切尔诺夫限制公式，将期望值
Figure DEST_PATH_IMAGE063
变换为观测值
Figure DEST_PATH_IMAGE064
；
S2：用
Figure DEST_PATH_IMAGE065
表示Z基矢下配对
Figure DEST_PATH_IMAGE066
通过的增益，利用
Figure DEST_PATH_IMAGE067
得到
Figure DEST_PATH_IMAGE068
的值，计算出事件数量下限：
Figure DEST_PATH_IMAGE069
再使用切尔诺夫限制公式，将期望值
Figure DEST_PATH_IMAGE070
变换为观测值
Figure DEST_PATH_IMAGE071
；
S3：计算X基矢下配对成功的单光子对的期望值下限为：
Figure DEST_PATH_IMAGE072
使用切尔诺夫限制公式，将期望值
Figure DEST_PATH_IMAGE073
变换为观测值
Figure DEST_PATH_IMAGE074
；
S4：用
Figure DEST_PATH_IMAGE075
表示X基矢下配对
Figure DEST_PATH_IMAGE076
通过的增益，
Figure DEST_PATH_IMAGE077
表示X基矢下配对
Figure DEST_PATH_IMAGE078
通过的增益，
Figure DEST_PATH_IMAGE079
表示真空态配对
Figure DEST_PATH_IMAGE080
通过的增益，分别用
Figure DEST_PATH_IMAGE081
、
Figure DEST_PATH_IMAGE082
、
Figure DEST_PATH_IMAGE083
先得到
Figure DEST_PATH_IMAGE084
的值，再计算对应匹配事件错误数的上限或下限：
Figure DEST_PATH_IMAGE085
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE086
表示X基矢下配对
Figure DEST_PATH_IMAGE087
的错误计数总和期望值下限，
Figure DEST_PATH_IMAGE088
表示X基矢下配对
Figure DEST_PATH_IMAGE089
的错误计数总和期望值下限，
Figure DEST_PATH_IMAGE090
表示真空态配对
Figure 972344DEST_PATH_IMAGE036
的错误计数总和期望值上限；
使用切尔诺夫限制公式，将期望值
Figure DEST_PATH_IMAGE091
变换为观测值
Figure DEST_PATH_IMAGE092
；最后利用X基矢的比特错误总数
Figure DEST_PATH_IMAGE093
和真空态造成的错误数
Figure DEST_PATH_IMAGE094
和
Figure DEST_PATH_IMAGE095
得到X基矢单光子错误数上限：
Figure DEST_PATH_IMAGE096
Figure DEST_PATH_IMAGE097
表示X基矢下配对
Figure 719545DEST_PATH_IMAGE027
的错误计数总数；
则X基矢单光子错误率上限为：
Figure DEST_PATH_IMAGE098
S5：利用
Figure DEST_PATH_IMAGE099
和随机不放回取样公式，得到相位错误率上限
Figure DEST_PATH_IMAGE100
：
Figure DEST_PATH_IMAGE101
Figure DEST_PATH_IMAGE102
为随机不放回取样带来的统计涨落项，
Figure DEST_PATH_IMAGE103
为失败概率系数，期望值和观测值之间的转换可以由切尔诺夫限制和逆切尔诺夫限制给出上下限；
所述步骤（5）中经典纠错泄漏信息量至多为
Figure DEST_PATH_IMAGE104
，其中
Figure DEST_PATH_IMAGE105
为Z基矢事件数量，
Figure DEST_PATH_IMAGE106
为纠错效率，
Figure DEST_PATH_IMAGE107
为二进制香农熵，其为
Figure DEST_PATH_IMAGE108
，
Figure 701317DEST_PATH_IMAGE015
为Z基矢的比特错误率，在进行错误验证和隐私放大后得到安全密钥：
Figure DEST_PATH_IMAGE109
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE110
为后处理过程中的失败概率系数。
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