CN114124379B - 一种基于单光子对的双场量子密钥分发方法 - Google Patents

一种基于单光子对的双场量子密钥分发方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于单光子对的双场量子密钥分发方法，其对通信用户双方的发送概率和光强没有严格的数学约束，在实际的双场量子通信网络中，采用本发明方法，网络中的用户切换通信用户时，无需重新调制发送光强和概率就可以即时进行通信，并实现高的码率，很大地提高了量子网络中的通信效率；而且本发明方法能容忍高的基矢不匹配错误，在实际的量子通信中，由于用户可能位于复杂的地理位置而出现较大的基矢不匹配错误，使用本发明方法很大地提高了量子通信的鲁棒性。

Description

一种基于单光子对的双场量子密钥分发方法
技术领域
本发明涉及量子密钥分发技术领域，具体涉及一种基于单光子对的双场量子密钥分发方法。
背景技术
量子密钥分发(Quantum key distribution，QKD)是量子信息领域中目前最接近实用化的研究方向。
针对远距离量子通信，一个好的解决方案是双场量子密钥分发(Twin-field typeQuantum Key Distribution,TF-QKD)技术。双场类型的量子密钥分发可以分为两类：一是基于相干态的TF-QKD，又称相位匹配QKD，通过实现纠缠相干态测量，直接利用相干态提取密钥；另一种是基于单光子的TF-QKD，通过实现单光子贝尔态测量，利用单光子成分提取密钥。在实际的量子密钥分发场景中，声音、震动、温度变化等都会产生干扰，同时光缆的热胀冷缩效应，以及同一光缆中不同光纤间的信号串扰等，会产生高的基矢不匹配错误。基于相干态的TF-QKD对于基矢不匹配错误率非常敏感，高的基矢不匹配错误率将使得基于相干态的TF-QKD不能成码。相比之下，基于单光子的TF-QKD可以容忍高的基矢不匹配错误，在该类型的协议中,主动奇偶校验配对的发与不发协议能够获得目前最远的传输距离。但是为保证安全性，该协议需要对光子的发送光强和概率进行严格的数学约束，使得X基矢双模单光子态的密度矩阵与Z基双模单光子态的密度矩阵相同，这对实际的设备调制提出了很高的要求。此外，这种约束要求用户每次在切换通信节点后都需要重新调制发送光强和概率，使得发与不发协议难以应用于未来的量子通信网络中。
申请号为2021108782702，名称为《一种异步匹配的测量设备无关量子密钥分发方法及系统》的专利中提出通过利用后匹配方法实现时间-相位编码的双光子贝尔态测量来突破密钥限制，提供更高的安全码率和更远的传输距离，但是该专利中对于X基矢的比特值计算满足的条件为
Figure BDA0003382087220000011
这使得在匹配后的X基矢的固有错误率较大，进一步导致Z基矢中单光子对的相位错误率高，限制了码率的提升。
发明内容
发明目的：本发明目的是提供一种基于单光子对的双场量子密钥分发方法，解决了目前的基于单光子的双场量子密钥分发协议需要对光子的发送光强和概率进行严格的数学约束，因此对实际的设备调制提出很高要求的问题；还解决了异步匹配的测量设备无关量子密钥分发方法中单光子对相位错误率高，码率被限制的问题。
技术方案：本发明一种基于单光子对的双场量子密钥分发方法，包括以下步骤：
(1)制备：第一发送端和第二发送端均随机制备不同光强且相位随机的弱相干态量子信号光脉冲通过量子信道发往测量端；
制备具体为：在每个时间窗口t，第一发送端选择随机相位
Figure BDA0003382087220000021
和随机经典比特
Figure BDA0003382087220000022
来制备第一弱相干态量子信号光脉冲，表示为
Figure BDA0003382087220000023
其中
Figure BDA0003382087220000024
Figure BDA0003382087220000025
为其光强，
Figure BDA0003382087220000026
i为虚数单位；第二发送端选择与第一发送端相同的方法制备第二弱相干态量子信号光脉冲，表示为
Figure BDA0003382087220000027
其中
Figure BDA0003382087220000028
为其光强，
Figure BDA0003382087220000029
μa、μb代表信号态信号光脉冲强度，νa、vb代表诱骗态信号光脉冲强度，oa、ob代表保留真空态信号光脉冲强度，
Figure BDA00033820872200000210
代表公布真空态信号光脉冲强度，光脉冲强度满足
Figure BDA00033820872200000211
(2)测量：测量端对接收到的第一弱相干态量子信号光脉冲和第二弱相干态量子信号光脉冲进行干涉测量，当有且仅有第一探测器和第二探测器中的一个探测器响应时，测量端记录为一个成功事件，并记录做出响应的探测器；测量端还测量出第一发送端和第二发送端在每个时间窗口t内的由激光器频率差和信道长度漂移引起的相位噪声差，记为
Figure BDA00033820872200000212
(3)后匹配：对于每一个成功事件，当第一发送端和第二发送端中任意一方选择诱骗态信号光脉冲强度或公布真空态信号光脉冲强度来制备弱相干态量子信号光脉冲时，则第一发送端和第二发送端之间通过认证信道交换彼此的光强、相位信息和经典比特值；并且定义两个发送端都选择诱骗态信号光脉冲强度制备弱相干态量子信号光脉冲的时间窗口为诱骗窗口，然后两个发送端随机挑选出两个诱骗窗口i,j，要求满足：
θi、θj∈{-δ,δ}∪{π-δ,π+δ}且|θi-θj|＝0或π，
其中，诱骗窗口i的全局相位差
Figure BDA0003382087220000031
诱骗窗口j的全局相位差
Figure BDA0003382087220000032
在满足要求的情况下，匹配两个诱骗窗口i,j的脉冲为脉冲对，此时两个发送端的经典比特分别为
Figure BDA0003382087220000033
和
Figure BDA0003382087220000034
当
Figure BDA0003382087220000035
且在诱骗窗口i和j是不同的探测器响应时，记录为错误事件一；当
Figure BDA0003382087220000036
且在诱骗窗口i和j是同一个探测器响应时，记录为错误事件二；错误事件一和错误事件二的总和即为X基矢的比特错误总数mx；
对于每一个成功事件，第一发送端随机选择两个时间窗口m和n，在这两个时间窗口分别选择信号态信号光脉冲强度
Figure BDA0003382087220000037
和保留真空态信号光脉冲强度
Figure BDA0003382087220000038
进行弱相干态量子信号光脉冲的制备，当时间窗口m<n时，即对于选择的两个时间窗口，第一发送端先选择信号态信号光脉冲强度再选择保留真空态信号光脉冲强度进行弱相干态量子信号光脉冲的制备时，记为比特值0；当时间窗口m>n时，即对于选择的两个时间窗口，第一发送端先选择保留真空态信号光脉冲强度再选择信号态信号光脉冲强度进行弱相干态量子信号光脉冲的制备时，记为比特值1；
第一发送端将时间窗口m和n发送给第二发送端；
第二发送端对于选择的两个时间窗口m和n，当第二发送端先选择信号态信号光脉冲强度再选择保留真空态信号光脉冲强度进行弱相干态量子信号光脉冲的制备时，记为比特值0；当第二发送端先选择保留真空态信号光脉冲强度再选择信号态信号光脉冲强度进行弱相干态量子信号光脉冲的制备时，记为比特值1；当第一发送端和第二发送端同时选择信号态信号光脉冲强度或保留真空态信号光脉冲强度进行制备时，舍弃该事件，不记录比特值；最终得到Z基矢的比特值串；
(4)参数估计：第一发送端和第二发送端随机公布Z基矢中的比特值用于计算比特错误率Ez，利用诱骗态方法进行参数估计；
(5)后处理：根据参数估计的结果用来对Z基矢的比特值串进行经典纠错，错误验证和隐私放大，得到最终密钥。
进一步的，所述步骤(4)中诱骗态方法进行参数估计，具体为：
Z基矢下，真空态事件数量下限
Figure BDA0003382087220000039
为：
Figure BDA0003382087220000041
其中，*表示期望值，上下横线分别表示上下限，
Figure BDA0003382087220000042
和
Figure BDA0003382087220000043
分别表示Z基矢下正确和错误的有效事件数量期望值，
Figure BDA0003382087220000044
表示第一发送端发送ka光强量子信号光脉冲，
Figure BDA0003382087220000045
第二发送端发送kb光强量子信号光脉冲,
Figure BDA0003382087220000046
Figure BDA0003382087220000047
时，探测器响应事件数量期望值，
Figure BDA0003382087220000048
和
Figure BDA0003382087220000049
分别表示第一发送端发送μa光强量子信号光脉冲而塌缩到真空态，第二发送端发送真空态和第一发送端发送μa光强量子信号光脉冲而塌缩到真空态，第二发送端发送μb光强量子信号光脉冲的探测器响应事件数量期望值下限；
Z基矢下，单光子对事件数量下限
Figure BDA00033820872200000410
为：
Figure BDA00033820872200000411
其中
Figure BDA00033820872200000412
与
Figure BDA00033820872200000413
分别表示第一发送端发射单光子和第二发送端发射真空态的事件期望值下限与第二发送端发射单光子和第一发送端发射真空态的事件期望值下限，
Figure BDA00033820872200000414
其中N表示发送光脉冲总数，pk表示发送k光强脉冲的概率，单光子响应率期望值下限
Figure BDA00033820872200000415
和
Figure BDA00033820872200000416
可分别由诱骗态方法得到
Figure BDA00033820872200000417
Figure BDA00033820872200000418
其中
Figure BDA00033820872200000419
表示第一发送端发射保留真空态脉冲或公布真空态脉冲，第二发送端发射νb光强诱骗态信号光脉冲的总数量,
Figure BDA00033820872200000420
Figure BDA00033820872200000421
表示第一发送端发射保留真空态脉冲或公布真空态脉冲，第二发送端发射νb光强诱骗态信号光脉冲的概率；
Figure BDA00033820872200000422
表示第一发送端发射νa光强诱骗态信号光脉冲，第二发送端发射保留真空态脉冲或公布真空态脉冲的总数量,
Figure BDA00033820872200000423
表示第一发送端发射νa光强诱骗态信号光脉冲，第二发送端发射保留真空态脉冲或公布真空态脉冲的概率；
Figure BDA00033820872200000424
表示至少一个发送端选择了公布真空态信号光脉冲的总数量；
Figure BDA0003382087220000051
Figure BDA0003382087220000052
表示至少一个发送端选择了公布真空态信号光脉冲的概率；
以及单光子对相位错误率上限
Figure BDA0003382087220000053
为：
Figure BDA0003382087220000054
其中
Figure BDA0003382087220000055
表示X基矢单光子对错误个数上限，
Figure BDA0003382087220000056
表示X基矢单光子对事件数量下限，
Figure BDA0003382087220000057
表示Z基矢单光子对事件数量下限，
Figure BDA0003382087220000058
为随机不放回取样带来的统计涨落项，∈为失败概率系数；
对于单光子对，Z基矢下相位错误率的期望值等于X基矢下的比特错误率，X基矢单光子对错误个数上限表示为
Figure BDA0003382087220000059
mx为X基矢的比特错误总数，
Figure BDA00033820872200000510
表示两个发送端在时间窗口j发送va、vb光强诱骗态信号光脉冲而均坍塌到真空态的错误数，
Figure BDA00033820872200000511
表示两个发送端在时间窗口i发送va、vb光强诱骗态信号光脉冲而均坍塌到真空态的错误数，m00,00表示两发送端在时间窗口i和j发送va、vb光强诱骗态信号光脉冲而均坍塌到真空态的错误数；
假定全局相位差θ＝θa-θb+φab是随机且均匀分布的，当X基矢偏差角度为σ时，X基矢单光子对事件数量期望值的下限为：
Figure BDA00033820872200000512
其中N为脉冲总数，
Figure BDA00033820872200000513
和
Figure BDA00033820872200000514
分别表示第一发送端发送va光强诱骗态信号光脉冲的概率和第二发送端发送vb光强诱骗态信号光脉冲的概率；
Figure BDA00033820872200000515
表示全局相位差为θ时，第一发送端发送va光强诱骗态信号光脉冲和第二发送端发送vb光强诱骗态信号光脉冲时的增益；上述期望值和观测值之间的转换可以由切尔诺夫限制和逆切尔诺夫限制给出上下限。
进一步的，所述步骤(5)中经典纠错泄漏信息量至多为λEC＝nzfH2(Ez)，其中nz为Z基矢事件数量，f为纠错效率，H2(x)为二进制香农熵，Ez为Z基矢的比特错误率，在进行错误验证和隐私放大后得到安全密钥：
Figure BDA0003382087220000061
其中，εcor、ε′、
Figure BDA0003382087220000062
εPA为后处理过程中的失败概率系数。
本发明的有益效果：
(1)本发明能容忍高的基矢不匹配错误，在实际的量子通信中，由于用户可能位于复杂的地理位置而出现较大的基矢不匹配错误，使用本发明的方法能很大地提高了量子通信的鲁棒性；
(2)实际的通信设备无法精确调制光强，本发明无需对光子的发送概率进行精确调制就能实现安全且高的码率，更具有实用性；
(3)本发明对通信用户双方的发送概率和光强没有严格的数学约束，在实际的双场量子通信网络中，采用本发明的方法，网络中的用户切换通信用户时，无需重新调制发送光强和概率就可以即时进行通信，并实现高的码率，很大地提高了量子网络中的通信效率；
(4)通过新的后匹配方法，降低了固有相位错误率，能在有限密钥机制下获得更高密钥率，以对抗一般攻击。
附图说明
图1为本发明量子密钥分发系统示意图；
图2为本发明与异步匹配的测量设备无关量子密钥分发协议之间的比较图；
图3为本发明的模拟结果效果图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明做进一步描述：
用于执行本发明所述的单光子对双场量子密钥分发方法的系统如图1所示，包括第一发送端Alice、第二发送端Bob和测量端Charlie,第一发送端Alice包括依次连接的第一激光器、第一强度调制器、第一相位调制器和第一衰减器，第二发送端Bob包括依次连接的第二激光器、第二强度调制器、第二相位调制器和第二衰减器，其中第一激光器和第二激光器均为窄带宽连续激光器；测量端Charlie包括分束器、第一探测器和第二探测器，其中第一探测器和第二探测器均为单光子探测器。
下面具体说明本发明所提出的基于单光子对的双场量子密钥分发方法，包括如下步骤：
(1)制备：第一发送端Alice和第二发送端Bob均随机制备不同光强且相位随机的弱相干态量子信号光脉冲通过量子信道发往测量端Charlie；
制备具体为：在每个时间窗口t，第一发送端Alice选择一个随机相位
Figure BDA0003382087220000071
和一个随机经典比特
Figure BDA0003382087220000072
来制备第一弱相干态量子信号光脉冲，表示为
Figure BDA0003382087220000073
其中
Figure BDA0003382087220000074
为其光强，
Figure BDA0003382087220000075
i为虚数单位；第二发送端选择与第一发送端相同的方法制备第二弱相干态量子信号光脉冲，表示为
Figure BDA0003382087220000076
其中
Figure BDA0003382087220000077
为其光强，
Figure BDA0003382087220000078
μa、μb代表信号态信号光脉冲强度，νa、νb代表诱骗态信号光脉冲强度，oa、ob代表保留真空态信号光脉冲强度，
Figure BDA0003382087220000079
代表公布真空态信号光脉冲强度，光脉冲强度满足
Figure BDA00033820872200000710
第一发送端Alice和第二发送端Bob重复上述制备过程N次，将制备的信号光脉冲通过量子信道发送给测量端Charlie，该量子信道可以是不安全的；
(2)测量：在每个时间窗口t,测量端Charlie对接收到的第一弱相干态量子信号光脉冲和第二弱相干态量子信号光脉冲进行干涉测量，当有且仅有第一探测器和第二探测器中的一个探测器响应时，测量端Charlie记录为一个成功事件，并记录做出响应的探测器；测量端Charlie还测量出第一发送端Alice和第二发送端Bob在每个时间窗口t内的由激光器频率差和信道长度漂移引起的相位噪声差，记为
Figure BDA00033820872200000711
(3)后匹配：对于测量端Charlie记录的每一个成功事件，当第一发送端Alice和第二发送端Bob中任意一方选择诱骗态信号光脉冲强度νa、vb或公布真空态信号光脉冲强度
Figure BDA00033820872200000712
来制备弱相干态量子信号光脉冲时，则第一发送端Alice和第二发送端Bob之间通过认证信道交换彼此的光强、相位信息和经典比特值；并且定义第一发送端Alice和第二发送端Bob都选择诱骗态信号光脉冲强度制备弱相干态量子信号光脉冲的时间窗口为诱骗窗口，然后两个发送端随机挑选出两个诱骗窗口i,j，要求满足：
θi、θj∈{-δ,δ}∪{π-δ,π+δ}且|θi-θj|＝0或π，
其中，全局相位差为θ＝θa-θb+φab，则诱骗窗口i的全局相位差
Figure BDA00033820872200000713
Figure BDA0003382087220000081
诱骗窗口j的全局相位差
Figure BDA0003382087220000082
且诱骗窗口i,j全局相位差θi、θj∈{-δ,δ}∪{π-δ,π+δ}，保留两个发送端的数据以用于形成X基矢的数据，其中δ为需要优化的小量，以使得在全局相位差θ尽可能接近0的情况下保证保留足够多的数据来形成X基矢的数据，
Figure BDA0003382087220000083
在满足要求的情况下，两个诱骗窗口i和j是相匹配的，匹配两个诱骗窗口i,j的脉冲为脉冲对，此时两个发送端的经典比特分别为
Figure BDA0003382087220000084
和
Figure BDA0003382087220000085
在这种情况下，第一发送端Alice和第二发送端Bob在诱骗窗口i和j均选择诱骗态信号光脉冲强度
Figure BDA0003382087220000086
当
Figure BDA0003382087220000087
且在诱骗窗口i和j是不同的探测器响应时，记录为错误事件一；当
Figure BDA0003382087220000088
且在诱骗窗口i和j是同一个探测器响应时，记录为错误事件二；错误事件一和错误事件二的总和即为X基矢的比特错误总数mx；
将第一发送端Alice和第二发送端Bob在同一个时间窗口选择的信号光脉冲强度记为一个信号光脉冲强度对，记为{ka,kb}；当第一发送端Alice选择为信号态信号光脉冲强度μa或保留真空态信号光脉冲强度oa，第二发送端Bob选择为信号态信号光脉冲强度μb或保留真空态信号光脉冲强度ob时，即以下四种信号光脉冲对：
{μa,μb}、{μa,ob}、{oa,μb}、{oa,ob}
这四种信号光脉冲对用于生成Z基矢上的比特值串；
具体为：对于每一个成功事件，第一发送端Alice随机选择两个时间窗口m和n，在这两个时间窗口分别选择信号态信号光脉冲强度
Figure BDA0003382087220000089
和保留真空态信号光脉冲强度
Figure BDA00033820872200000810
进行弱相干态量子信号光脉冲的制备，当时间窗口m<n时，即对于选择的两个时间窗口，第一发送端Alice先选择信号态信号光脉冲强度再选择保留真空态信号光脉冲强度进行弱相干态量子信号光脉冲的制备时，记为比特值0；当时间窗口m>n时，即对于选择的两个时间窗口，第一发送端Alice先选择保留真空态信号光脉冲强度再选择信号态信号光脉冲强度进行弱相干态量子信号光脉冲的制备时，记为比特值1；
第一发送端Alice将时间窗口m和n发送给第二发送端Bob；
第二发送端Bob对于选择的两个时间窗口m和n，当第二发送端Bob先选择信号态信号光脉冲强度再选择保留真空态信号光脉冲强度进行弱相干态量子信号光脉冲的制备时，记为比特值0；当第二发送端Bob先选择保留真空态信号光脉冲强度再选择信号态信号光脉冲强度进行弱相干态量子信号光脉冲的制备时，记为比特值1；当第一发送端Alice和第二发送端Bob同时选择信号态信号光脉冲强度或保留真空态信号光脉冲强度进行制备时，舍弃该事件，不记录比特值；最终得到Z基矢的比特值串；Z基矢的比特值串为(0,1)、(0,0)、(1,1)、(1,0)。将第一发送端Alice和第二发送端Bob在相应的时间窗口m和n下选择的信号光脉冲强度表示为
Figure BDA0003382087220000091
则Z基矢的比特值串分别对应的事件为
Figure BDA0003382087220000092
(4)参数估计：第一发送端Alice和第二发送端Bob随机公布Z基矢中的比特值用于计算比特错误率Ez，利用诱骗态方法进行参数估计；
具体为：Z基矢下，真空态事件数量下限
Figure BDA0003382087220000093
为：
Figure BDA0003382087220000094
其中，*表示期望值，上下横线分别表示上下限，
Figure BDA0003382087220000095
和
Figure BDA0003382087220000096
分别表示Z基矢下正确和错误的有效事件数量期望值，
Figure BDA0003382087220000097
表示第一发送端Alice发送ka光强量子信号光脉冲，
Figure BDA0003382087220000098
第二发送端Bob发送kb光强量子信号光脉冲,
Figure BDA0003382087220000099
时，探测器响应事件数量期望值，
Figure BDA00033820872200000910
和
Figure BDA00033820872200000911
分别表示第一发送端Alice发送μa光强量子信号光脉冲而塌缩到真空态，第二发送端Bob发送真空态和第一发送端Alice发送μa光强量子信号光脉冲而塌缩到真空态，第二发送端Bob发送μb光强量子信号光脉冲的探测器响应事件数量期望值下限；
Z基矢下，单光子对事件数量下限
Figure BDA00033820872200000912
为：
Figure BDA00033820872200000913
其中
Figure BDA00033820872200000914
与
Figure BDA00033820872200000915
分别表示第一发送端Alice发射单光子和第二发送端Bob发射真空态的事件期望值下限与第二发送端Bob发射单光子和第一发送端Alice发射真空态的事件期望值下限，
Figure BDA00033820872200000916
其中N表示发送光脉冲总数，pk表示发送k光强脉冲的概率，单光子响应率期望值下限
Figure BDA00033820872200000917
和
Figure BDA00033820872200000918
可分别由诱骗态方法得到
Figure BDA0003382087220000101
Figure BDA0003382087220000102
其中
Figure BDA0003382087220000103
表示第一发送端发射保留真空态脉冲或公布真空态脉冲，第二发送端发射vb光强诱骗态信号光脉冲的总数量,
Figure BDA0003382087220000104
Figure BDA0003382087220000105
表示第一发送端发射保留真空态脉冲或公布真空态脉冲，第二发送端发射vb光强诱骗态信号光脉冲的概率；
Figure BDA0003382087220000106
表示第一发送端发射va光强诱骗态信号光脉冲，第二发送端发射保留真空态脉冲或公布真空态脉冲的总数量,
Figure BDA0003382087220000107
表示第一发送端发射va光强诱骗态信号光脉冲，第二发送端发射保留真空态脉冲或公布真空态脉冲的概率；
Figure BDA0003382087220000108
表示至少一个发送端选择了公布真空态信号光脉冲的总数量；
Figure BDA0003382087220000109
Figure BDA00033820872200001010
表示至少一个发送端选择了公布真空态信号光脉冲的概率；
以及单光子对相位错误率上限
Figure BDA00033820872200001011
为：
Figure BDA00033820872200001012
其中
Figure BDA00033820872200001013
表示X基矢单光子对错误个数上限，
Figure BDA00033820872200001014
表示X基矢单光子对事件数量下限，
Figure BDA00033820872200001015
表示Z基矢单光子对事件数量下限，
Figure BDA00033820872200001016
为随机不放回取样带来的统计涨落项，∈为失败概率系数；
对于单光子对，Z基矢下相位错误率的期望值等于X基矢下的比特错误率，X基矢单光子对错误个数上限表示为
Figure BDA00033820872200001017
mx为X基矢的比特错误总数，
Figure BDA00033820872200001018
表示两个发送端在时间窗口j发送νa、νb光强诱骗态信号光脉冲而均坍塌到真空态的错误数，
Figure BDA00033820872200001019
表示两个发送端在时间窗口i发送νa、νb光强诱骗态信号光脉冲而均坍塌到真空态的错误数，m00,00表示两发送端在时间窗口i和j发送νa、νb光强诱骗态信号光脉冲而均坍塌到真空态的错误数；
满足条件|θi-θj|＝0或π的两个诱骗窗口i和j是相匹配的，假定全局相位差θ＝θa-θb+φab是随机且均匀分布的，当X基矢偏差角度为σ时，X基矢单光子对事件数量期望值的下限为：
Figure BDA0003382087220000111
其中N为脉冲总数，
Figure BDA0003382087220000112
和
Figure BDA0003382087220000113
分别表示第一发送端Alice发送va光强诱骗态信号光脉冲的概率和第二发送端Bob发送vb光强诱骗态信号光脉冲的概率；
Figure BDA0003382087220000114
表示全局相位差为θ时，第一发送端Alice发送va光强诱骗态信号光脉冲和第二发送端Bob发送vb光强诱骗态信号光脉冲时的增益；上述期望值和观测值之间的转换可以由切尔诺夫限制和逆切尔诺夫限制给出上下限。
(5)后处理：根据参数估计的结果用来对Z基矢的比特值串进行经典纠错，错误验证和隐私放大，得到最终密钥。
经典纠错泄漏信息量至多为λEC＝nzfH2(Ez)，其中nz为Z基矢事件数量，f为纠错效率，H2(x)为二进制香农熵，Ez为Z基矢的比特错误率，在进行错误验证和隐私放大后得到安全密钥：
Figure BDA0003382087220000115
其中，εcor、ε′、
Figure BDA0003382087220000116
εPA为后处理过程中的失败概率系数。
如图2所示，采用本发明所述方法，能够打破无中继界限，当发送光脉冲总数N＝1011时，其成码率较申请号为2021108782702，名称为《一种异步匹配的测量设备无关量子密钥分发方法及系统》的专利提升了约22.5％。
如图3所示，当实验上光强υb调制出现1％以上的偏差时，本发明方案相比主动奇偶校验配对的发与不发协议，能够实现更高的码率和更远的传输距离。
表一为在四用户商用网络中，本发明与主动奇偶校验配对的发与不发协议的码率对比，我们模拟了一个四用户商用量子网络分别执行本发明方案和主动奇偶校验配对的发与不发协议的码率，其中A节点到不可信中继的距离为200km,B节点到不可信中继的距离为120km,C节点到不可信中继的距离为150km,D节点到不可信中继的距离为200km。表一中显示，若执行本发明方案，每对用户都可以生成一个高密钥率，并且五对用户的密钥率可以超过无中继界限。相比之下，如果采用主动奇偶校验配对的发与不发协议，则有4对用户根本无法生成安全码率。
表一本发明与主动奇偶校验配对的发与不发协议的码率对比
Figure BDA0003382087220000121

Claims (1)

1.一种基于单光子对的双场量子密钥分发方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)制备：第一发送端和第二发送端均随机制备不同光强且相位随机的弱相干态量子信号光脉冲通过量子信道发往测量端；
制备具体为：在每个时间窗口t，第一发送端选择随机相位
Figure FDA0003731950600000011
和随机经典比特
Figure FDA0003731950600000012
来制备第一弱相干态量子信号光脉冲，表示为
Figure FDA0003731950600000013
其中
Figure FDA0003731950600000014
Figure FDA0003731950600000015
为其光强，
Figure FDA0003731950600000016
i为虚数单位；第二发送端选择与第一发送端相同的方法制备第二弱相干态量子信号光脉冲，表示为
Figure FDA0003731950600000017
其中
Figure FDA0003731950600000018
Figure FDA0003731950600000019
为其光强，
Figure FDA00037319506000000110
μa、μb代表信号态信号光脉冲强度，va、vb代表诱骗态信号光脉冲强度，oa、ob代表保留真空态信号光脉冲强度，
Figure FDA00037319506000000111
代表公布真空态信号光脉冲强度，光脉冲强度满足
Figure FDA00037319506000000112
其中，e为自然常数；
(2)测量：测量端对接收到的第一弱相干态量子信号光脉冲和第二弱相干态量子信号光脉冲进行干涉测量，当有且仅有第一探测器和第二探测器中的一个探测器响应时，测量端记录为一个成功事件，并记录做出响应的探测器；测量端还测量出第一发送端和第二发送端在每个时间窗口t内的由激光器频率差和信道长度漂移引起的相位噪声差，记为
Figure FDA00037319506000000113
(3)后匹配：对于每一个成功事件，当第一发送端和第二发送端中任意一方选择诱骗态信号光脉冲强度或公布真空态信号光脉冲强度来制备弱相干态量子信号光脉冲时，则第一发送端和第二发送端之间通过认证信道交换彼此的光强、相位信息和经典比特值；并且定义两个发送端都选择诱骗态信号光脉冲强度制备弱相干态量子信号光脉冲的时间窗口为诱骗窗口，然后两个发送端随机挑选出两个诱骗窗口i,j，要求满足：
θi、θj∈{-δ,δ}∪{π-δ,π+δ}且|θi-θj|＝0或π，
其中，诱骗窗口i的全局相位差
Figure FDA00037319506000000114
诱骗窗口j的全局相位差
Figure FDA00037319506000000115
在满足要求的情况下，匹配两个诱骗窗口i,j的脉冲为脉冲对，此时两个发送端的经典比特分别为
Figure FDA00037319506000000116
和
Figure FDA00037319506000000117
当
Figure FDA00037319506000000118
且在诱骗窗口i和j是不同的探测器响应时，记录为错误事件一；当
Figure FDA00037319506000000119
且在诱骗窗口i和j是同一个探测器响应时，记录为错误事件二；错误事件一和错误事件二的总和为X基矢的比特错误总数mx；
对于每一个成功事件，第一发送端随机选择两个时间窗口m和n，在这两个时间窗口分别选择信号态信号光脉冲强度
Figure FDA0003731950600000021
和保留真空态信号光脉冲强度
Figure FDA0003731950600000022
进行弱相干态量子信号光脉冲的制备，当时间窗口m<n时，对于选择的两个时间窗口，第一发送端先选择信号态信号光脉冲强度再选择保留真空态信号光脉冲强度进行弱相干态量子信号光脉冲的制备时，记为比特值0；当时间窗口m>n时，对于选择的两个时间窗口，第一发送端先选择保留真空态信号光脉冲强度再选择信号态信号光脉冲强度进行弱相干态量子信号光脉冲的制备时，记为比特值1；
第一发送端将时间窗口m和n发送给第二发送端；
第二发送端对于选择的两个时间窗口m和n，当第二发送端先选择信号态信号光脉冲强度再选择保留真空态信号光脉冲强度进行弱相干态量子信号光脉冲的制备时，记为比特值0；当第二发送端先选择保留真空态信号光脉冲强度再选择信号态信号光脉冲强度进行弱相干态量子信号光脉冲的制备时，记为比特值1；当第一发送端和第二发送端同时选择信号态信号光脉冲强度或保留真空态信号光脉冲强度进行制备时，舍弃该事件，不记录比特值；最终得到Z基矢的比特值串；
(4)参数估计：第一发送端和第二发送端随机公布Z基矢中的比特值用于计算比特错误率Ez，利用诱骗态方法进行参数估计；
(5)后处理：根据参数估计的结果用来对Z基矢的比特值串进行经典纠错，错误验证和隐私放大，得到最终密钥；
其中，所述步骤(4)中诱骗态方法进行参数估计，具体为：
Z基矢下，真空态事件数量下限
Figure FDA0003731950600000023
为：
Figure FDA0003731950600000024
其中，*表示期望值，上下横线分别表示上下限，
Figure FDA0003731950600000025
和
Figure FDA0003731950600000026
分别表示Z基矢下正确和错误的有效事件数量期望值，
Figure FDA0003731950600000027
表示第一发送端发送ka光强量子信号光脉冲，第二发送端发送kb光强量子信号光脉冲时，探测器响应事件数量期望值，其中，
Figure FDA0003731950600000028
Figure FDA0003731950600000029
表示第一发送端发送μa光强量子信号光脉冲而塌缩到真空态，第二发送端发送真空态的探测器响应事件数量期望值下限；
Figure FDA0003731950600000031
表示第一发送端发送μa光强量子信号光脉冲而塌缩到真空态，第二发送端发送μb光强量子信号光脉冲的探测器响应事件数量期望值下限；
Z基矢下，单光子对事件数量下限
Figure FDA0003731950600000032
为：
Figure FDA0003731950600000033
其中
Figure FDA0003731950600000034
与
Figure FDA0003731950600000035
分别表示第一发送端发射单光子和第二发送端发射真空态的事件期望值下限与第二发送端发射单光子和第一发送端发射真空态的事件期望值下限，
Figure FDA0003731950600000036
其中N表示发送光脉冲总数，pk表示发送k光强脉冲的概率，单光子响应率期望值下限
Figure FDA0003731950600000037
和
Figure FDA0003731950600000038
分别由诱骗态方法得到
Figure FDA0003731950600000039
Figure FDA00037319506000000310
其中
Figure FDA00037319506000000311
表示第一发送端发射保留真空态脉冲或公布真空态脉冲，第二发送端发射vb光强诱骗态信号光脉冲的总数量,
Figure FDA00037319506000000312
Figure FDA00037319506000000313
表示第一发送端发射保留真空态脉冲或公布真空态脉冲，第二发送端发射vb光强诱骗态信号光脉冲的概率；
Figure FDA00037319506000000314
表示第一发送端发射va光强诱骗态信号光脉冲，第二发送端发射保留真空态脉冲或公布真空态脉冲的总数量,
Figure FDA00037319506000000315
表示第一发送端发射va光强诱骗态信号光脉冲，第二发送端发射保留真空态脉冲或公布真空态脉冲的概率；
Figure FDA00037319506000000316
表示至少一个发送端选择了公布真空态信号光脉冲的总数量；
Figure FDA00037319506000000317
Figure FDA00037319506000000318
表示至少一个发送端选择了公布真空态信号光脉冲的概率；
以及单光子对相位错误率上限
Figure FDA00037319506000000319
为：
Figure FDA00037319506000000320
其中
Figure FDA00037319506000000321
表示X基矢单光子对错误个数上限，
Figure FDA00037319506000000322
表示X基矢单光子对事件数量下限，
Figure FDA0003731950600000041
表示Z基矢单光子对事件数量下限，
Figure FDA0003731950600000042
为随机不放回取样带来的统计涨落项，∈为失败概率系数；
对于单光子对，Z基矢下相位错误率的期望值等于X基矢下的比特错误率，X基矢单光子对错误个数上限表示为
Figure FDA0003731950600000043
mx为X基矢的比特错误总数，
Figure FDA0003731950600000044
表示两个发送端在时间窗口j发送va、vb光强诱骗态信号光脉冲而均坍塌到真空态的错误数，
Figure FDA0003731950600000045
表示两个发送端在时间窗口i发送va、vb光强诱骗态信号光脉冲而均坍塌到真空态的错误数，m00,00表示两发送端在时间窗口i和j发送va、vb光强诱骗态信号光脉冲而均坍塌到真空态的错误数；
假定全局相位差θ＝θa-θb+φab是随机且均匀分布的，当X基矢偏差角度为σ时，X基矢单光子对事件数量期望值的下限为：
Figure FDA0003731950600000046
其中N为脉冲总数，
Figure FDA0003731950600000047
和
Figure FDA0003731950600000048
分别表示第一发送端发送va光强诱骗态信号光脉冲的概率和第二发送端发送vb光强诱骗态信号光脉冲的概率；
Figure FDA0003731950600000049
表示全局相位差为θ时，第一发送端发送va光强诱骗态信号光脉冲和第二发送端发送vb光强诱骗态信号光脉冲时的增益；上述期望值和观测值之间的转换由切尔诺夫限制和逆切尔诺夫限制给出上下限；
所述步骤(5)中经典纠错泄漏信息量至多为λEC＝nzfH2(Ez)，其中nz为Z基矢事件数量，f为纠错效率，H2(x)为二进制香农熵，Ez为Z基矢的比特错误率，在进行错误验证和隐私放大后得到安全密钥：
Figure FDA00037319506000000410
其中，εcor、ε′、
Figure FDA00037319506000000411
εPA为后处理过程中的失败概率系数。
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