CN114520717B - 一种基于最优偏置的门限检测的连续变量量子密钥分发协议的安全性分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于最优偏置的门限检测的连续变量量子密钥分发协议的安全性分析方法。步骤1：在CV‑QKD协议中，Alice根据随机比特串调制并发送相干态信号；步骤2：Bob使用基于门限检测的Kennedy接收器进行信号检测，Eve采用分束攻击的方法获取关于发送信号的信息；步骤3：Bob对偏置探测器的偏置值进行优化；步骤4：对不同的信道传输效率，进一步优化发送的相干态信号幅度值以使合法双方的互信息量最大；步骤5：基于最优偏置值与发送相干态信号幅值，采用后选择方法，Bob只保留令自己的信息量大于窃听方的测量结果，并对不同的信道传输效率条件分别计算安全密钥速率。本发明在实际的热噪声环境下，进一步提高了CV‑QKD系统的安全密钥速率。

Description

一种基于最优偏置的门限检测的连续变量量子密钥分发协议 的安全性分析方法

技术领域

本发明属于的技术领域；具体涉及一种基于最优偏置的门限检测的连续变量量子密钥分发协议的安全性分析方法。

背景技术

当今社会，信息化程度不断提高，通信安全在互联网、电子商务特别是军事领域都是很重要的问题。研究表明，量子通信由于物理系统具有的相干性、非局域性、量子纠缠等量子特性而在信息安全方面展现出很大的优势。量子密钥分发(Quantum KeyDistribution,QKD)利用非正交单量子态的不可克隆性来完成密钥的安全分发，进而实现经典信息的安全传输，作为量子通信的重要研究方向受到广泛关注。

与离散变量量子密钥分发(Discrete Variable Quantum Key Distribution,DV-QKD)相比，CV-QKD具有生成密钥速率快，与现有光通信系统兼容性好的特点。在QKD协议的后处理过程中，通信双方需要从关联变量中提取密钥。连续变量协议的后处理过程更复杂并且对数据要求更高，成为了限制了密钥分发距离的主要因素。在连续变量协议中采用离散调制(Discrete Modulation，DM)方案可以提高通信距离，把连续变量协议中的相干态信号调制到离散的星座点上，简化调制方案的同时降低了密钥提取过程的复杂度。此外，早期CV-QKD协议存在“3dB极限”问题，即保证密钥分发系统安全性要求量子信道的传输效率大于50％。在信道接收端采用后选择(Post-selection,PS)方案可以克服“3dB极限”。因此结合后选择方案对基于离散调制的CV-QKD系统进行安全性分析是具有实际意义的。

最近几年，有研究表明，基于门限检测的广义Kennedy接收器在分辨二进制调制量子态时可以打破经典探测器给出的标准量子极限(Standard Quantum Limit,SQL)，采用量子探测器可以达到比经典探测器更低的误码率。

发明内容

本申请公开了一种基于最优偏置的门限检测的连续变量量子密钥分发协议的安全性分析方法，在实际的热噪声环境下，结合基于最优偏置的门限检测(OptimallyDisplaced Threshold Detection,ODTD)与后选择方案，降低检测的错误率，进一步提高CV-QKD系统的安全密钥速率。

本发明通过以下技术方案实现：

一种基于最优偏置的门限检测的连续变量量子密钥分发协议的安全性分析方法，所述安全性分析方法包括以下步骤：

步骤1：在CV-QKD协议中，发送方Alice根据随机比特串调制并发送相干态信号；

步骤2：合法接收方Bob使用基于门限检测的广义Kennedy接收器进行信号检测，窃听方Eve采用分束攻击的方法获取关于发送信号的信息；

步骤3：基于步骤2，接收方Bob对偏置探测器的偏置值进行优化；

步骤4：基于步骤3，对不同的信道传输效率，进一步优化发送的相干态信号幅度值以使合法双方的互信息量最大；

步骤5：基于步骤3、4得到的最优偏置值与发送相干态信号幅值，采用后选择方法，合法接收方Bob只保留令自己的信息量大于窃听方的测量结果，并对不同的信道传输效率条件分别计算安全密钥速率。

进一步的，所述步骤1具体为当Alice发送信号且窃听方采用分束攻击，则合法接收方Bob及窃听方Eve得到不同的相干态信号，所述合法接收方Bob及窃听方Eve得到的相干态信号分别为，

其中η为量子信道的传输效率，|α>_B为合法接收方Bob的相干态信号，|α>_E为窃听方Eve的相干态信号；

系统的理论安全密钥速率为Bob关于密钥的信息量I_AB与Eve关于密钥的信息量I_AE之差，

R_k(β,η)＝R_r[I_AB(β,η)-I_AE(β,η)] (2)

其中R_r为系统的符号速率；

根据协议，Bob采用偏置接收器探测量子态|α_B>包含的光子数k，并根据门限检测的规则进行判决，：

其中k_th为判决门限。

进一步的，偏置操作由输入信号与本振信号在透射系数τ＝1的光学分束器上干涉实现，设置本振信号的强度为β_LO＝γ偏置后的信号经过光子数分辨探测器检测信号包含的平均光子数，则探测到光子数为k的概率为，

其中L_k(·)是k阶拉盖尔多项式，N_t为代表热噪声水平的热噪声平均光子数。

进一步的，根据公式(4)接收端探测到k个光子时，门限检测的判决的错误率为，

对应的单次密钥分发过程的互信息量为，

I_AB(k,β,γ,η)＝1-H(p_e(k,β,γ,η)) (6)

其中，H(P_e)是二元分布概率为P_e和1-P_e的信源熵；按测量结果出现的概率进行加权，得到Alice和Bob的总互信息量为，

其中p(k)为探测到光子数为k的概率；通常二进制协议发送比特0与1的概率相等，则接收端探测到光子数的概率分布为，

进一步的，所述步骤3具体为对偏置探测器的偏置值进行优化，即求解优化问题，

则合法接收方Bob采用最佳偏置的探测器可以得到的信息量为，

I_AB(β,η)＝I_AB(β,γ^*,η) (10)

根据量子态与/>的重叠

计算出窃听方Eve关于密钥的信息量为，

进一步的，所述步骤4具体为发送端采用最优相干态信号幅度，即求解优化问题，

根据以上Bob与Eve信息量的计算方法，得到系统密钥速率为，

其中，ΔI^w(k,β,η)为分布概率加权的互信息量差值，W为加权。

进一步的，所述步骤5即只保留令I_AB＞I_AE的光子数k值；

假设保留的光子数集合为S，则接收端采用后选择方案的系统密钥速率为，

附图说明

附图1本发明二态系统接收端采用基于门限检测的广义Kennedy接收器的系统模型示意图。

附图2本发明不同热噪声水平N_t下安全密钥速率R_k与信道传输效率η的关系曲线示意图。

附图3本发明不同热噪声水平N_t下最优相干态幅度β^*与信道传输效率η的关系曲线示意图。

附图4本发明加权互信息量ΔI^w与偏置γ和探测到的光子数k的关系示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

一种基于最优偏置的门限检测的连续变量量子密钥分发协议的安全性分析方法，所述安全性分析方法包括以下步骤：

步骤1：在CV-QKD协议中，发送方Alice根据随机比特串调制并发送相干态信号；

步骤2：合法接收方Bob使用基于门限检测的广义Kennedy接收器进行信号检测，窃听方Eve采用分束攻击的方法获取关于发送信号的信息；

步骤3：基于步骤2，接收方Bob对偏置探测器的偏置值进行优化；

步骤4：基于步骤3，对不同的信道传输效率，进一步优化发送的相干态信号幅度值以使合法双方的互信息量最大；

步骤5：基于步骤3、4得到的最优偏置值与发送相干态信号幅值，采用后选择方法，合法接收方Bob只保留令自己的信息量大于窃听方的测量结果，并对不同的信道传输效率条件分别计算安全密钥速率。

进一步的，所述步骤1具体为当Alice发送信号且窃听方采用分束攻击，则合法接收方Bob及窃听方Eve得到不同的相干态信号，所述合法接收方Bob及窃听方Eve得到的相干态信号分别为

其中η为量子信道的传输效率，|α>_B为合法接收方Bob的相干态信号，|α>_E为窃听方Eve的相干态信号；

系统的理论安全密钥速率为Bob关于密钥的信息量I_AB与Eve关于密钥的信息量I_AE之差，

R_k(β,η)＝R_r[I_AB(β,η)-I_AE(β,η)] (2)

其中R_r为系统的符号速率；

根据协议，Bob采用偏置接收器探测量子态|α_B>包含的光子数k，并根据门限检测的规则进行判决，假设门限为k_th：

进一步的，偏置操作由输入信号与本振信号在透射系数τ＝1的光学分束器上干涉实现，设置本振信号的强度为β_LO＝γ来抵消负相干态信号|-β>的值；偏置后的信号经过光子数分辨探测器(photon number resolving detector,PNRD)检测信号包含的平均光子数，则探测到光子数为k的概率为

其中L_k(·)是k阶拉盖尔多项式，N_t为代表热噪声水平的热噪声平均光子数。

进一步的，根据公式(4)接收端探测到k个光子时，门限检测的判决的错误率为，

对应的单次密钥分发过程的互信息量为，

I_AB(k,β,γ,η)＝1-H(p_e(k,β,γ,η)) (6)

其中，H(P_e)是二元分布概率为P_e和1-P_e的信源熵；按测量结果出现的概率进行加权，得到Alice和Bob的总互信息量为，

其中p(k)为探测到光子数为k的概率；通常二进制协议发送比特0与1的概率相等，则接收端探测到光子数的概率分布为，

进一步的，所述步骤3具体为对偏置探测器的偏置值进行优化，即求解优化问题，

则合法接收方Bob采用最佳偏置的探测器可以得到的信息量为，

I_AB(β,η)＝I_AB(β,γ^*,η) (10)

根据量子态与/>的重叠

计算出窃听方Eve关于密钥的信息量为，

进一步的，为了进一步提高系统的密钥速率，针对不同的信道传输效率条件，所述步骤4具体为发送端采用最优相干态信号幅度，即求解优化问题，

根据以上Bob与Eve信息量的计算方法，得到系统密钥速率为，

其中，ΔI^w(k,β,η)为分布概率加权的互信息量差值，W为加权。

进一步的，所述步骤5即只保留令I_AB＞I_AE的光子数k值；

假设保留的光子数集合为S，则接收端采用后选择方案的系统密钥速率为，

图2给出了不同热噪声水平下安全密钥速率与信道传输效率的关系。可以看出在热噪声平均光子数N_t＝0，N_t＝0.1，N_t＝0.3和N_t＝0.5的情况下，基于最优偏置的门限检测的安全密钥速率都好于采用经典探测方法得到的安全密钥速率，并且信道传输效率越低，基于最优偏置的门限检测方法对协议密钥速率的改善越明显。在N_t＝0.5且信道传输效率η＝0.4时，基于最优偏置的门限检测方法对密钥速率的提升约为3dB。

图3给出了采用ODTD接收方案时，在不同热噪声水平下最优相干态幅度与信道传输效率的关系。可以看出在不同热噪声水平下，最优相干态幅度β^*都随信道传输效率η增大而增大。因为信道传输效率较低时，Alice需要降低发送相干态信号幅度来限制Eve获得的信息量，同时Bob采用后选择策略选择令密钥速率大于0的测量结果。与信道条件较差时，合法通信双方可以通过后选择策略增加相对于窃听方的优势的原理相符合。

在实际的热噪声环境下，结合基于最优偏置的门限检测方法与后选择方案，估计二元调制的CV-QKD系统安全密钥速率的工作过程，假设条件：

1)量子信道为有损耗的光纤信道；

2)接收端探测器受热噪声影响；

3)发送端采用二进制相移键控((Binary Phase Shift Keying,BPSK)调制方式且发送符号0与1的概率相等；

4)图4给出了相干态信号幅度β＝1，信道传输效率为η＝0.8，热噪声N_t＝0.1的情况下加权互信息量之差随探测到的光子数和偏置的变化关系。图中令互信息量为负的k值为应舍去的测量结果。由于加权互信息量表示测量结果对总互信息量的贡献程度，对同一个偏置值γ，颜色越浅的k值对互信息量的贡献越大。判决门限附近的测量结果对应互信息量小于0，远离门限的测量结果由于出现概率小而对互信息量的贡献小，与实验原理相符合。对每一个偏置值只保留大于0的加权互信息量值并求和，再对每一个相干幅度β分别重复以上过程并取得最佳偏置γ^*。最后对不同传输效率η的信道计算取得令互信息量最大的发送相干幅度β^*，进而得到对应的最大密钥速率R_k。

Claims (4)

1.一种基于最优偏置的门限检测的连续变量量子密钥分发协议的安全性分析方法，其特征在于，所述安全性分析方法包括以下步骤：

步骤1：在CV-QKD协议中，发送方Alice根据随机比特串调制并发送相干态信号；

步骤2：合法接收方Bob使用基于门限检测的广义Kennedy接收器进行信号检测，窃听方Eve采用分束攻击的方法获取关于发送信号的信息；

步骤3：基于步骤2，接收方Bob对偏置探测器的偏置值进行优化；

步骤4：基于步骤3，对不同的信道传输效率，进一步优化发送的相干态信号幅度值以使合法双方的互信息量最大；

步骤5：基于步骤3、4得到的最优偏置值与发送相干态信号幅值，采用后选择方法，合法接收方Bob只保留令自己的信息量大于窃听方的测量结果，并对不同的信道传输效率条件分别计算安全密钥速率；

偏置操作由输入信号与本振信号在透射系数τ＝1的光学分束器上干涉实现，设置本振信号的强度为β_LO＝γ；偏置后的信号经过光子数分辨探测器检测信号包含的平均光子数，则探测到光子数为k的概率为，

其中L_k(·)是k阶拉盖尔多项式，N_t为代表热噪声水平的热噪声平均光子数；α_B为偏置接收器探测量子态，β为发射方Alice发送的相干态信号；

根据公式(4)接收端探测到k个光子时，门限检测的判决的错误率为，

其中，η为量子信道的传输效率，k_th为判决门限；

对应的单次密钥分发过程的互信息量为，

I_AB(k,β,γ,η)＝1-H(p_e(k,β,γ,η)) (6)

其中，H(p_e)是二元分布概率为p_e和1-p_e的信源熵；

按测量结果出现的概率进行加权，得到Alice和Bob的总互信息量为，

其中p(k)为探测到光子数为k的概率；

通常二进制协议发送比特0与1的概率相等，则接收端探测到光子数的概率为，

所述步骤3具体为对偏置探测器的偏置值进行优化，即求解优化问题，

则合法接收方Bob采用最佳偏置的探测器可以得到的信息量为，

I_AB(β,η)＝I_AB(β,γ^*,η) (10)

根据量子态与/>的重叠，

计算出窃听方Eve关于密钥的信息量为，

2.根据权利要求1所述安全性分析方法，其特征在于，所述步骤1具体为当发射方Alice发送相干态信号|±β>且窃听方采用分束攻击，合法接收方Bob及窃听方Eve得到不同的相干态信号，所述合法接收方Bob及窃听方Eve得到的相干态信号分别为，

其中η为量子信道的传输效率，|α>_B为合法接收方Bob的相干态信号，|α>_E为窃听方Eve的相干态信号；

系统的理论安全密钥速率R_k(β,η)为Bob关于密钥的信息量I_AB与Eve关于密钥的信息量I_AE之差，

R_k(β,η)＝R_r[I_AB(β,η)-I_AE(β,η)] (2)

其中R_r为系统的符号速率；

根据协议，Bob采用偏置接收器探测量子态|α_B>包含的光子数k，并根据门限检测的规则进行判决：

其中k_th为判决门限。

3.根据权利要求1所述安全性分析方法，其特征在于，所述步骤4具体为发送端采用最优相干态信号幅度，即求解优化问题，

根据以上Bob与Eve信息量的计算方法，得到系统密钥速率为，

其中，ΔI^w(k,β,η)为分布概率加权的互信息量差值，W为加权。

4.根据权利要求1所述安全性分析方法，其特征在于，所述步骤5即只保留令I_AB>I_AE的光子数k值；

假设保留的光子数集合为S，则接收端采用后选择方案的系统密钥速率为，