CN115345647A - 基于iffdccp方法的流域农业面源污染控制方法 - Google Patents

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CN115345647A CN202210863045.6A CN202210863045A CN115345647A CN 115345647 A CN115345647 A CN 115345647A CN 202210863045 A CN202210863045 A CN 202210863045A CN 115345647 A CN115345647 A CN 115345647A
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Abstract

基于IFFDCCP方法的流域农业面源污染控制方法，包括以下步骤：S1、构建农业面源污染防控决策规划模型；S2、构建区间模糊弹性‑模糊可能性‑双边机会约束决策模型的近似等价线性转化方法；S3、通过步骤S2确定农业面源污染防控决策规划模型对应的线性区间模糊弹性‑模糊可能性‑双边机会约束决策模型；S4、计算农业面源污染防控决策的目标函数值；S5、选取决策变量进行农业面源污染控制。本发明解决了目前缺少同时表征和解决多重不确定性信息的不确定性决策优化技术的问题，具有灵活性高、适应性强的优点。

Description

基于IFFDCCP方法的流域农业面源污染控制方法
技术领域
本发明涉及农业面源污染控制技术领域，具体是涉及基于IFFDCCP方法的流域农业面源污染控制方法。
背景技术
由于流域面源污染控制的复杂性和人类对环境系统认知的有限性，使得流域面源污染控制决策过程中产生了各种类型的不确定性信息。目前，人们已经认知到的不确定性主要包括随机性、模糊性等。为解决上述类型不确定性对系统决策的影响，学者们分别提出了区间数学规划、随机数学规划和模糊数学规划等决策规划方法，用以分别表征和转化区间、随机和模糊不确定性信息，以及优化目标和约束条件中存在的模糊弹性，上述方法已广泛应用于环境领域。
随着人类认知及科研水平的不断进步，人们发现在现实的流域面源污染控制系统内部往往同时存在诸如区间、随机和模糊数据等多种类型的不确定性信息。同时，在针对流域农业面源污染管理开展决策规划时，决策者需要在经济效益最大和环境效益最好之间进行选择的过程中，其主观偏向性也决定了其决策目标不是确定值，而是存在一定的模糊弹性。
而传统的区间数学规划、随机数学规划和模糊数学规划等各类不确定性决策优化技术虽然近年来在流域面源污染控制领域得到了不断的发展应用，用于处理农业系统中存在的区间不确定性、随机不确定性和模糊不确定性等。
但对于系统内共存的多重不确定性而言，其局限性也逐步显现：单一的不确定性决策优化技术仅能够有效解决单一种类的不确定性，无法同时解决多重复杂的不确定性问题。特别是，当该流域农业面源污染控制决策问题是在模糊弹性框架下同时存在决策变量双边机会约束参数、模糊可能性参数和区间参数时，目前尚无有效的不确定性决策优化技术能够同时表征和解决上述多重不确定性信息。
发明内容
针对当前尚未提出一种综合性的不确定性优化算法来解决决策系统内部同时存在模糊弹性、决策变量双边机会约束和模糊可能性等不确定性信息的问题，本发明提出了一种基于IFFDCCP的流域农业面源污染控制决策技术。
区间模糊弹性-模糊可能性-双边机会约束决策(IFFDCCP)是一种新型的综合性不确定性决策技术，该技术以模糊弹性规划(FFP)为主体框架，耦合区间双手边机会约束规划(IDCCP)和模糊可能性规划(FPP)，一方面，能够有效转化处理流域农业面源污染控制模型中决策变量两边同时存在随机参数的情况，以及其他以模糊数和区间数表示的多类型不确定性参数；另一方面，可以获得不同环境管理需求下的流域面源污染控制决策方案，整体上能够实现在同一优化模型框架下，同时表征和解决上述多重、多类型的复杂不确定性对流域农业面源污染控制决策的影响。
本发明提供基于IFFDCCP方法的流域农业面源污染控制方法，其中， IFFDCCP方法指的是区间模糊弹性-模糊可能性-双边机会约束决策方法，具体包括以下步骤：
S1、根据研究区实际需求构建水质管理约束下的农业面源污染防控决策规划模型，并依据研究区实际情况，通过既往数据获取农业面源污染防控决策规划模型的模型参数，所述农业面源污染防控决策规划模型包括：与研究区农业面源污染控制相关的决策变量、求取研究区农业面源污染控制净利润最大值的目标函数、与研究区农业面源污染控制相关的约束条件；
S2、构建区间模糊弹性-模糊可能性-双边机会约束决策模型的近似等价线性转化方法，具体包括以下步骤：
S2-1、建立区间模糊弹性-模糊可能性-双边机会约束决策模型的初始表达公式，包括：
目标函数：
Figure BDA0003757429040000021
约束条件：
Figure BDA0003757429040000031
Figure BDA0003757429040000032
X±≥0 (4)
上式中，
Figure RE-GDA0003889530400000034
表示模糊等于，
Figure RE-GDA0003889530400000035
表示模糊不等于，
Figure RE-GDA0003889530400000036
表示决策变量， Pr{·}表示随机事件，aij(ω)表示决策变量
Figure RE-GDA0003889530400000037
左手边的双边随机参数，aij(ω)满足正态分布
Figure RE-GDA0003889530400000038
bj(ω)表示决策变量
Figure RE-GDA0003889530400000039
右手边的双边随机参数，bj(ω)满足正态分布
Figure RE-GDA00038895304000000310
pi表示不满足环境约束的违约风险，1-pi表示满足环境约束的置信水平，f±表示目标函数， C±表示目标函数中决策变量的参数，X±表示决策变量的集合，E±表示约束条件中模型参数，
Figure RE-GDA00038895304000000311
表示模糊不确定性参数，
S2-2、对区间模糊弹性-模糊可能性-双边机会约束决策(IFFDCCP)模型的转换与计算方法如下：
根据模糊数学规划方法将公式(1)和公式(3)转化为：
Maxλ± (5)
C±X±≤f+-(1-λ)(f+-f-) (6)
Figure BDA00037574290400000312
上式中，λ±表示模糊弹性隶属度，f+表示第一目标函数，f-表示第二目标函数，E+表示约束条件中模型参数第一模型参数，E-表示约束条件中模型参数第二模型参数，C±表示目标函数中决策变量的参数，X±表示决策变量的集合，
Figure BDA0003757429040000041
表示模糊不确定性参数，
S2-3、通过引入两个定理对公式(2)进行近似等价的线性转化，
定理1、公式(2)的线性转化公式为：
Figure BDA0003757429040000042
定理2、由于aij(ω)满足正态分布
Figure BDA0003757429040000043
bj(ω)满足正态分布
Figure BDA0003757429040000044
aij(ω)、bj(ω)均服从n维正态分布，因此aij(ω)、bj(ω)的所有线性组合均服从一维正态分布，由此可得以下公式：
Figure RE-GDA0003889530400000045
公式(8)、公式(9)中，Φ表示反函数，～N(·)表示服从正态分布，
Figure BDA0003757429040000046
表示决策变量，aij(ω)表示决策变量
Figure BDA0003757429040000047
左手边的双边随机参数，bj(ω) 表示决策变量
Figure BDA0003757429040000048
右手边的双边随机参数，μij表示aij(ω)的均值，νj表示bj(ω)的均值，
Figure BDA0003757429040000049
表示aij(ω)的标准差，
Figure BDA00037574290400000410
表示bj(ω)的标准差，1-pi表示满足环境约束的置信水平，
S2-4、证明步骤S3-3引入的两个定理；
S2-5、将步骤S3-1中区间模糊弹性-模糊可能性-双边机会约束决策 (IFFDCCP)模型的初始表达公式中的公式(2)替换为公式(8)，得到综合模糊数学规划和区间模糊弹性-模糊可能性-双边机会约束决策的线性区间模糊弹性-模糊可能性-双边机会约束决策模型，并通过线性区间模糊弹性-模糊可能性-双边机会约束决策模型的模型转化与求解，以获得各个置信水平条件下决策变量的上下限，
线性区间模糊弹性-模糊可能性-双边机会约束决策模型公式为：
目标函数：
Maxλ± (5)
约束条件：
Figure BDA0003757429040000051
C±X±≤f+-(1-λ)(f+-f-) (6)
Figure BDA0003757429040000052
X±≥0 (4)
0≤λ≤1 (14)
上式中，Φ表示反函数，
Figure BDA0003757429040000053
表示决策变量，μij表示aij(ω)的均值，νj表示bj(ω)的均值，
Figure BDA0003757429040000054
表示aij(ω)的标准差，
Figure BDA0003757429040000055
表示bj(ω)的标准差， aij(ω)表示决策变量
Figure BDA0003757429040000056
左手边的双边随机参数，bj(ω)表示决策变量
Figure BDA0003757429040000057
右手边的双边随机参数，λ±表示模糊弹性隶属度，f+表示第一目标函数，f-表示第二目标函数，E+表示约束条件中模型参数第一模型参数，E-表示约束条件中模型参数第二模型参数，C±表示目标函数中决策变量的参数，X±表示决策变量的集合，
Figure BDA0003757429040000061
表示模糊不确定性参数，
针对研究区农业面源污染控制中
Figure BDA0003757429040000062
用隶属度在0～1之间的凸模糊集表示，对三角模糊数进行定义，
三角模糊数的定义公式为：
Figure RE-GDA0003889530400000062
上式中，
Figure BDA0003757429040000064
表示三角模糊数的隶属度，x表示模型决策变量，a表示模糊数
Figure BDA0003757429040000065
的下限，b表示模糊数
Figure BDA0003757429040000066
的最可能估计值，d表示模糊数
Figure BDA0003757429040000067
的上限，
将三角模糊数的隶属度
Figure BDA0003757429040000068
作为模糊不确定性参数
Figure BDA0003757429040000069
代入区间模糊弹性-模糊可能性-双边机会约束决策(IFFDCCP)模型的目标函数和约束条件的各个公式中，得到各种模糊可能性隶属度下的决策变量的上下限区间；
S3、在所述农业面源污染防控决策规划模型对应的各个模糊弹性隶属度、各个模糊可能性隶属度、各个环境约束置信水平条件下，通过步骤S2求解所述线性区间模糊弹性-模糊可能性-双边机会约束决策模型，并计算得到线性区间模糊弹性-模糊可能性-双边机会约束决策模型的上下限，以获得决策变量的上下限区间；
S4、根据步骤S3获得各个模糊弹性隶属度、各个模糊可能性隶属度、各个环境约束置信水平条件下的决策变量的上下限区间，由决策变量的上下限区间计算农业面源污染防控决策的目标函数值，即在研究区农业面源污染控制和水质管理相关的各个约束条件共同限定下的研究区农业面源污染控制净利润最大值；
S5、根据研究区实际需求确定研究区农业面源污染控制净利润最大值，并对应选取步骤S4中与研究区农业面源污染控制净利润最大值对应的目标函数值，通过所述对应的目标函数值确定线性区间模糊弹性-模糊可能性-双边机会约束决策模型对应的决策变量及其取值以对研究区农业面源污染进行控制。
本发明的关键技术是区间模糊弹性-模糊可能性-双边机会约束决策技术(IFFDCCP)。当决策者在系统经济效益和环境保护之间进行选择时，其决策倾向性会造成系统决策目标和约束条件中存在模糊弹性；同时，受到农业面源污染随机性、复杂性等影响，决策模型中存在决策变量双边的随机参数、模糊参数和区间参数等多类别不确定性参数。
目前已有的相关决策技术虽然已开展不同类别不确定性规划方法之间的整合应用，如区间机会约束规划、模糊两阶段规划、模糊整数及随机边界区间规划等。与现有技术相比，本发明的主要优势在于，能够将决策目标函数/约束条件中的模糊弹性、系统中双边随机参数、模糊参数等同时纳入决策技术中进行科学的表征与转换，在充分考虑系统内多重、多类别不确定性的前提下，获得科学有效的流域农业面源污染控制决策方案。目前还没有相关决策技术能够同时解决上述多重、多类别不确定性，因此，当上述不确定性影响因素同时存在时，通常需要对决策模型进行简化处理，由此导致系统信息损失，从而导致最终的决策方案失效。
进一步地，步骤S1中，农业面源污染防控决策规划模型具体包括：
目标函数为模糊弹性隶属度最大化；
约束条件包括水质约束、污染排放量约束、物料平衡约束、耕种面积约束等。
进一步地，步骤S1中，模型参数包括随机参数、模糊参数。
更进一步地，随机参数的数据包括：随机参数的均值和标准差、区间参数的上下限，模糊参数的数据包括：模糊参数在各个水平截集下的上下限。
优选地，步骤S2-4具体包括以下内容：
对公式(9)进行标准正态分布表达，公式(9)的标准正态分布表达公式为：
Figure BDA0003757429040000081
上式中，Z表示标准正态分布，
Figure BDA0003757429040000082
表示决策变量，aij(ω)表示决策变量
Figure BDA0003757429040000083
左手边的双边随机参数，bj(ω)表示决策变量
Figure BDA0003757429040000084
右手边的双边随机参数，μij表示aij(ω)的均值，νj表示bj(ω)的均值，
Figure BDA0003757429040000085
表示aij(ω)的标准差，
Figure BDA0003757429040000086
表示bj(ω)的标准差，
结合公式(2)、公式(10)得到以下公式：
Figure BDA0003757429040000087
上式中，Pr{·}表示随机事件，Z表示标准正态分布，
Figure RE-GDA0003889530400000088
表示决策变量， aij(ω)表示决策变量
Figure RE-GDA00038895304000000810
左手边的双边随机参数，bj(ω)表示决策变量
Figure RE-GDA0003889530400000089
右手边的双边随机参数，μij表示aij(ω)的均值，vj表示bj(ω)的均值，
Figure RE-GDA0003889530400000098
表示aij(ω)的标准差，
Figure RE-GDA0003889530400000099
表示bj(ω)的标准差，1-pi表示满足环境约束的置信水平，
通过反函数Φ表示Z的累积分布函数，对公式(11)进行变形，得到的公式为：
Figure BDA0003757429040000093
上式中，Φ表示反函数，
Figure BDA0003757429040000094
表示决策变量，aij(ω)表示决策变量
Figure BDA0003757429040000095
左手边的双边随机参数，μij表示aij(ω)的均值，
Figure BDA0003757429040000096
表示aij(ω)的标准差， 1-pi表示满足环境约束的置信水平，
Figure BDA0003757429040000097
表示决策变量
Figure BDA0003757429040000098
右手边的双边随机参数，
由于1-pi＝Φ(Φ-1(1-pi))，则公式(12)可以表达为：
Figure BDA0003757429040000099
上式中，Φ表示反函数，
Figure BDA0003757429040000101
表示决策变量，μij表示aij(ω)的均值，νj表示bj(ω)的均值，
Figure BDA0003757429040000102
表示aij(ω)的标准差，
Figure BDA0003757429040000103
表示bj(ω)的标准差， aij(ω)表示决策变量
Figure BDA0003757429040000104
左手边的双边随机参数，bj(ω)表示决策变量
Figure BDA0003757429040000105
右手边的双边随机参数，1-pi表示满足环境约束的置信水平，
则公式(12)与公式(8)等价，定理1、定理2成立，公式(8)能够作为公式(2)的近似等价的线性转化公式。
进一步优选地，公式(15)中，
Figure BDA0003757429040000106
的取值包括：1、0.8、0.6、0.4、 0.2、0。
本发明的有益效果是：
(1)本发明提出的区间模糊弹性-模糊可能性-双边机会约束决策模型在构建模糊弹性决策技术框架的基础上，进一步纳入系统内存在的双边随机参数、模糊参数和区间参数，能够同时表征和解决决策系统内模糊弹性不确定性、决策变量双边随机不确定性以及系统中模糊、区间不确定性对流域农业面源污染控制决策的影响；
(2)本发明同时将模糊弹性、双边随机不确定性和模糊不确定性同时纳入决策考虑，因此，能够获得不同模糊弹性隶属度、模糊可能性隶属度和不同置信水平下的决策方案，在决策者开展决策选择时，可以根据具体管理需求，对模糊弹性隶属度、模糊可能性隶属度和不同置信水平等要求进行选择与组合，因此，该方法获得的决策方案具有非常强的灵活性和适应性。
附图说明
图1是本发明基于IFFDCCP方法的流域农业面源污染控制方法流程图；
图2是本发明不同模糊弹性隶属度、不同模糊可能性隶属度和不同置信水平情况的组合方式图。
具体实施方式
本申请的说明书和权利要求书中的术语“第一”和“第二”等是用于区别不同的对象，而不是用于描述对象的特定顺序。例如，第一自注意力层和第二自注意力层等是用于区别不同的自注意力层，而不是用于描述自注意力层的特定顺序。
在本申请实施例中，“示例性的”或者“例如”等词用于表示作例子、例证或说明。本申请实施例中被描述为“示例性的”或者“例如”的任何实施例或设计方案不应被解释为比其它实施例或设计方案更优选或更具优势。确切而言，使用“示例性的”或者“例如”等词旨在以具体方式呈现相关概念。
首先对本申请所涉及的一些技术术语进行解释说明。
本实施例在模糊弹性规划(FFP)的基本框架下，耦合了区间双手边机会约束规划(IDCCP)和模糊可能性规划(FPP)。
其中，
模糊弹性规划(Fuzzy Flexibility Programming——FFP)为一种将约束条件和目标函数模糊化得到的规划方法，通过引入隶属度函数，形成新的线性规划问题，在流域农业面源污染控制技术领域中，常用于解决农业面源污染控制决策模型目标函数和约束条件具有模糊弹性的规划问题。
区间双手边机会约束规划(Interval Double-hand-side Chance-constrainedProgramming——IDCCP)为在区间左手边机会约束规划方法的基础上，开发出的区间双边机会约束规划方法，区间双手边机会约束规划能够同时表征与转化决策变量左手边和右手边随机变量参数，进一步拓展机会约束规划方法体系、扩大其应用范围。
模糊可能性规划(Fuzzy Possibility Programming——FPP)是一种用模糊参数表示模型中的模糊变量的规划方法，在流域农业面源污染控制技术领域中，常用于解决系统中具有模糊不确定性信息的情况。
具体地，决策变量一般指控制变量，在描述过程系统的所有变量中，决策变量可以由设计人员按照最能符合系统的目标选择适当的数值，用来描述系统的特性。
具体地，随机参数(random parameter)是指变量的值无法预先确定仅以一定的可能性(概率)取值的量。在本实施例中，双边随机参数指出现在决策变量两边的随机参数，即粪肥含氮量和农作物对氮元素的需求量。
具体地，均值表示一组数据集中趋势的量数，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。
具体地，标准差(Standard Deviation)，是离均差平方的算术平均数(即：方差)的算术平方根。
具体地，置信水平是指构造总体参数的多个样本区间中，包含总体参数的区间占总数之比，一般用1-α表示。
例如：某农药公司就消费者对A农药质量的看法，对B地农民、C地农民、D 地农民共计350名农民分别进行了调查。调查结果为：55％的B地农民认为A 农药质量好、26％的C地农民认为A农药质量好、17％的D地农民认为A农药质量好。在抽样误差为±3％的情况下，该调查的置信水平为95％。
而置信区间是指在某一置信水平下，样本统计值与总体参数值间误差范围。置信区间越大，置信水平越高。置信区间的计算步骤为：第一步、求样本均值；第二步、计算出抽样误差；第三步、用第一步求出的样本均值加、减第二步计算的抽样误差，得出置信区间的两个端点。
因此，在上述举例中，B地农民的置信区间为52％～58％，C地农民的置信区间为23％～29％，D地农民的置信区间为14％～20％。
具体地，违约风险指某种行为获得利益所需承担的风险，本实施例中，违约风险与置信水平之和为1。
具体地，正态分布(Normal distribution)是一种概率分布，正态分布的概率密度函数曲线呈钟形，因此又经常被称之为钟形曲线。正态分布是具有两个参数μ和σ2的连续型随机变量的分布，第一参数μ是遵从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N(μ，σ2)。遵从正态分布的随机变量的概率规律为取μ邻近的值的概率大，而取离μ越远的值的概率越小；σ越小，分布越集中在μ附近，σ越大，分布越分散。
实施例
本实施例为基于IFFDCCP方法的流域农业面源污染控制方法，如图1所示，包括以下步骤：
S1、根据研究区实际需求构建水质管理约束下的农业面源污染防控决策规划模型，并依据研究区实际情况，通过既往数据获取农业面源污染防控决策规划模型的模型参数，所述农业面源污染防控决策规划模型包括：与研究区农业面源污染控制相关的决策变量、求取研究区农业面源污染控制净利润最大值的目标函数、与研究区农业面源污染控制相关的约束条件，
本实施例中，该农业面源污染防控决策规划模型基于某地的流域农业面源污染控制。
其中，模型参数包括随机参数、模糊参数，随机参数的数据包括：随机参数的均值和标准差、区间参数的上下限，模糊参数的数据包括：模糊参数在各个水平截集下的上下限。
本实施例中，该农业面源污染防控决策规划模型的决策变量包括：农作物种植面积、化肥和粪肥的施用量、牲畜饲养规模，目标函数为研究区净利润的最大值，约束条件的选取与决策变量相关的水质约束相关，约束条件包括各个项目的水质约束、物料平衡、营养平衡、供需平衡、物料损失、总水量约束等，农业面源污染防控决策规划模型的整体构架为：
目标函数：
Figure BDA0003757429040000141
公式(16)体现了系统净效益最大化，具有系统模糊弹性，
部分约束条件：
Figure BDA0003757429040000142
公式(17)表现了农作物氮需求量与化肥/粪肥供氮量的平衡，在决策变量两侧存在随机参数，需要用区间双边机会约束规划进行转化，
Figure BDA0003757429040000143
公式(18)表现了灌溉水量不能超过区域供水能力，含有模糊不确定性参数，
上式中，
Figure RE-GDA0003889530400000144
表示模糊等于，
Figure RE-GDA0003889530400000145
表示模糊不等于，Pr{·}表示随机事件， 1-pi表示满足环境约束的置信水平，f±表示目标函数，
Figure RE-GDA0003889530400000146
表示农作物单位市场价格，Yi ±表示农作物单位面积产量，
Figure RE-GDA0003889530400000147
表示农作物种植面积，
Figure RE-GDA0003889530400000148
表示牲畜饲养的单位收益，
Figure RE-GDA0003889530400000149
表示区域内牲畜饲养量，
Figure RE-GDA00038895304000001410
表示农作物的单位种植成本，
Figure RE-GDA00038895304000001412
表示子区域灌溉水运输费用，
Figure RE-GDA00038895304000001411
表示子区域内农作物灌溉水量，
Figure RE-GDA00038895304000001413
表示化肥施用单位成本，
Figure RE-GDA00038895304000001414
表示农作物化肥施用量，
Figure RE-GDA00038895304000001415
表示粪肥收集/处理单位成本，Fi ±表示农作物粪肥施用量，
Figure RE-GDA0003889530400000158
表示农作物对氮元素的需求，
Figure RE-GDA0003889530400000159
表示粪肥氮元素挥发、反硝化比重，m±表示粪肥含氮量，
Figure RE-GDA00038895304000001510
表示化肥氮元素挥发、反硝化比重，m(ω)i表示粪肥含氮量，
Figure RE-GDA00038895304000001511
表示不同模糊隶属度下子区域农作物灌溉水量，
Figure RE-GDA00038895304000001512
表示子区域最大径流量。
S2、构建区间模糊弹性-模糊可能性-双边机会约束决策(IFFDCCP)模型的近似等价线性转化形式，具体包括以下步骤：
S2-1、建立区间模糊弹性-模糊可能性-双边机会约束决策(IFFDCCP)模型的初始表达公式，包括：
目标函数：
Figure BDA0003757429040000156
约束条件：
Figure BDA0003757429040000157
Figure BDA0003757429040000158
X±≥0 (4)
上式中，
Figure RE-GDA0003889530400000154
表示模糊等于，
Figure RE-GDA0003889530400000155
表示模糊不等于，
Figure RE-GDA0003889530400000156
表示决策变量， Pr{·}表示随机事件，aij(ω)表示决策变量
Figure RE-GDA0003889530400000157
左手边的双边随机参数，aij(ω)满足正态分布
Figure RE-GDA0003889530400000161
bj(ω)表示决策变量
Figure RE-GDA0003889530400000162
右手边的双边随机参数，bj(ω)满足正态分布
Figure RE-GDA0003889530400000163
pi表示不满足环境约束的违约风险，1-pi表示满足环境约束的置信水平，f±表示目标函数，C±表示目标函数中决策变量的参数，X±表示决策变量的集合，E±表示约束条件中模型参数，
Figure RE-GDA0003889530400000164
表示模糊不确定性参数，
S2-2、对区间模糊弹性-模糊可能性-双边机会约束决策(IFFDCCP)模型的转换与计算方法如下：
根据模糊数学规划方法将公式(1)和公式(3)转化为：
Maxλ± (5)
C±X±≤f+-(1-λ)(f+-f-) (6)
Figure BDA0003757429040000165
上式中，λ±表示模糊弹性隶属度，f+表示第一目标函数，f-表示第二目标函数，E+表示约束条件中模型参数第一模型参数，E-表示约束条件中模型参数第二模型参数，C±表示目标函数中决策变量的参数，X±表示决策变量的集合，
Figure BDA0003757429040000166
表示模糊不确定性参数，
S2-3、通过引入两个定理对公式(2)进行近似等价的线性转化，
定理1、公式(2)的线性转化公式为：
Figure BDA0003757429040000167
定理2、由于aij(ω)满足正态分布
Figure BDA0003757429040000171
bj(ω)满足正态分布
Figure BDA0003757429040000172
aij(ω)、bj(ω)均服从n维正态分布，因此 aij(ω)、bj(ω)的所有线性组合均服从一维正态分布，由此可得以下公式：
Figure RE-GDA0003889530400000173
公式(8)、公式(9)中，Φ表示反函数，～N(·)表示服从正态分布，
Figure BDA0003757429040000174
表示决策变量，aij(ω)表示决策变量
Figure BDA0003757429040000175
左手边的双边随机参数，bj(ω) 表示决策变量
Figure BDA0003757429040000176
右手边的双边随机参数，μij表示aij(ω)的均值，νj表示 bj(ω)的均值，
Figure BDA0003757429040000177
表示aij(ω)的标准差，
Figure BDA0003757429040000178
表示bj(ω)的标准差，1-pi表示满足环境约束的置信水平，
S2-4、证明步骤S3-3引入的两个定理，具体包括以下内容：
对公式(9)进行标准正态分布表达，公式(9)的标准正态分布表达公式为：
Figure BDA0003757429040000179
上式中，Z表示标准正态分布，
Figure BDA00037574290400001710
表示决策变量，aij(ω)表示决策变量
Figure BDA00037574290400001711
左手边的双边随机参数，bj(ω)表示决策变量
Figure BDA00037574290400001712
右手边的双边随机参数，μij表示aij(ω)的均值，νj表示bj(ω)的均值，
Figure BDA0003757429040000181
表示aij(ω)的标准差，
Figure BDA0003757429040000182
表示bj(ω)的标准差，
结合公式(2)、公式(10)得到以下公式：
Figure BDA0003757429040000183
上式中，Pr{·}表示随机事件，Z表示标准正态分布，
Figure RE-GDA0003889530400000185
表示决策变量， aij(ω)表示决策变量
Figure RE-GDA0003889530400000188
左手边的双边随机参数，bj(ω)表示决策变量
Figure RE-GDA0003889530400000186
右手边的双边随机参数，μij表示aij(ω)的均值，vj表示bj(ω)的均值，
Figure RE-GDA0003889530400000187
表示aij(ω)的标准差，
Figure RE-GDA0003889530400000189
表示bj(ω)的标准差，1-pi表示满足环境约束的置信水平，
通过反函数Φ表示Z的累积分布函数，对公式(11)进行变形，得到的公式为：
Figure BDA00037574290400001810
上式中，Φ表示反函数，
Figure BDA0003757429040000191
表示决策变量，aij(ω)表示决策变量
Figure BDA0003757429040000192
左手边的双边随机参数，μij表示aij(ω)的均值，
Figure BDA0003757429040000193
表示aij(ω)的标准差， 1-pi表示满足环境约束的置信水平，
Figure BDA0003757429040000194
表示决策变量
Figure BDA0003757429040000195
右手边的双边随机参数，
由于1-pi＝Φ(Φ-1(1-pi))，则公式(12)可以表达为：
Figure BDA0003757429040000196
上式中，Φ表示反函数，
Figure BDA0003757429040000197
表示决策变量，μij表示aij(ω)的均值，νj表示bj(ω)的均值，
Figure BDA0003757429040000198
表示aij(ω)的标准差，
Figure BDA0003757429040000199
表示bj(ω)的标准差， aij(ω)表示决策变量
Figure BDA00037574290400001910
左手边的双边随机参数，bj(ω)表示决策变量
Figure BDA00037574290400001911
右手边的双边随机参数，1-pi表示满足环境约束的置信水平，
则公式(12)与公式(8)等价，定理1、定理2成立，公式(8)能够作为公式(2)的近似等价的线性转化公式；
S2-5、将步骤S3-1中区间模糊弹性-模糊可能性-双边机会约束决策 (IFFDCCP)模型的初始表达公式中的公式(2)替换为公式(8)，得到综合模糊数学规划和区间模糊弹性-模糊可能性-双边机会约束决策的线性区间模糊弹性-模糊可能性-双边机会约束决策模型，并通过线性区间模糊弹性-模糊可能性-双边机会约束决策模型的模型转化与求解，以获得各个置信水平条件下决策变量的上下限，
线性区间模糊弹性-模糊可能性-双边机会约束决策模型公式为：
Maxλ± (5)
约束条件：
Figure BDA0003757429040000201
C±X±≤f+-(1-λ)(f+-f-) (6)
Figure BDA0003757429040000202
X±≥0 (4)
0≤λ≤1 (14)
上式中，Φ表示反函数，
Figure BDA0003757429040000203
表示决策变量，μij表示aij(ω)的均值，νj表示bj(ω)的均值，
Figure BDA0003757429040000204
表示aij(ω)的标准差，
Figure BDA0003757429040000205
表示bj(ω)的标准差， aij(ω)表示决策变量
Figure BDA0003757429040000206
左手边的双边随机参数，bj(ω)表示决策变量
Figure BDA0003757429040000207
右手边的双边随机参数，λ±表示模糊弹性隶属度，f+表示第一目标函数，f-表示第二目标函数，E+表示约束条件中模型参数第一模型参数，E-表示约束条件中模型参数第二模型参数，C±表示目标函数中决策变量的参数，X±表示决策变量的集合，
Figure BDA0003757429040000208
表示模糊不确定性参数，
针对研究区农业面源污染控制中
Figure BDA0003757429040000209
用隶属度在0～1之间的凸模糊集表示，对三角模糊数进行定义，
三角模糊数的定义公式为：
Figure RE-GDA0003889530400000211
上式中，
Figure BDA0003757429040000212
表示三角模糊数的隶属度，x表示模型决策变量，a表示模糊数
Figure BDA0003757429040000213
的下限，b表示模糊数
Figure BDA0003757429040000214
的最可能估计值，d表示模糊数
Figure BDA0003757429040000215
的上限，
将三角模糊数的隶属度
Figure BDA0003757429040000216
作为模糊不确定性参数
Figure BDA0003757429040000217
代入区间模糊弹性-模糊可能性-双边机会约束决策(IFFDCCP)模型的目标函数和约束条件的各个公式中，得到各种模糊可能性隶属度下的决策变量的上下限区间。
S3、在所述农业面源污染防控决策规划模型对应的各个模糊弹性隶属度、各个模糊可能性隶属度、各个环境约束置信水平条件下，通过步骤S2求解所述线性区间模糊弹性-模糊可能性-双边机会约束决策模型，并计算得到线性区间模糊弹性-模糊可能性-双边机会约束决策模型的上下限，以获得决策变量的上下限区间。
上述步骤中，线性区间模糊弹性-模糊可能性-双边机会约束决策模型是综合模糊数学规划和区间模糊弹性-模糊可能性-双边机会约束决策得到的。
上述步骤中，区间模糊弹性-模糊可能性-双边机会约束决策模型的上下限相当于将该决策模型转化为两个子模型，一个子模型为该决策模型的上限模型，一个子模型为该决策模型的下限模型，再通过上限模型求解出该决策模型决策变量的上限解集，通过下限模型求解出该决策模型决策变量的下限解集，再将包括上限解集、下限解集的决策变量带入目标函数中，就获得了目标函数的上限和下限。
本实施例中，通过步骤S3将步骤S1中的农业面源污染防控决策规划模型转化为区间模糊弹性-模糊可能性-双边机会约束决策(IFFDCCP)模型，具体为：
将公式(16)转化为：
Maxλ± (5)
上式中，λ±表示模糊弹性隶属度，
约束条件为：
Figure BDA0003757429040000221
将公式(17)转化为：
Figure BDA0003757429040000222
上式中，λ±表示模糊弹性隶属度，f+表示第一目标函数，f-表示第二目标函数，
Figure RE-GDA0003889530400000223
表示农作物单位市场价格，Yi ±表示农作物单位面积产量，
Figure RE-GDA0003889530400000224
表示农作物种植面积，
Figure RE-GDA0003889530400000225
表示牲畜饲养的单位收益，
Figure RE-GDA0003889530400000226
表示区域内牲畜饲养量，
Figure RE-GDA00038895304000002210
表示农作物的单位种植成本，
Figure RE-GDA0003889530400000227
表示子区域灌溉水运输费用，
Figure RE-GDA0003889530400000229
表示子区域内农作物灌溉水量，
Figure RE-GDA0003889530400000228
表示化肥施用单位成本，
Figure RE-GDA00038895304000002211
表示农作物化肥施用量，
Figure RE-GDA00038895304000002212
表示粪肥收集/处理单位成本，Fi ±表示农作物粪肥施用量，
Figure RE-GDA00038895304000002213
表示粪肥氮元素挥发、反硝化比重，
Figure RE-GDA00038895304000002214
表示化肥氮元素挥发、反硝化比重，Φ表示反函数，μm，i表示m(ω)i的均值，μr，i表示
Figure RE-GDA0003889530400000232
的均值，σmj 2表示m(ω)i的标准差，σrj 2表示
Figure RE-GDA0003889530400000233
的标准差，
公式(20)中，将不同模糊隶属度下子区域农作物灌溉水量
Figure BDA0003757429040000233
转化为不同模糊可能性隶属度下的参数值，对公式(24)进行求解，模糊可能性隶属度包括：1、0.8、0.6、0.4、0.2、0。
具体地，本实施例中决策变量的数值是在经济效益最大和满足水环境管理需求的基准上进行选择的。
S4、根据步骤S3获得各个模糊弹性隶属度、各个模糊可能性隶属度、各个环境约束置信水平条件下的决策变量的上下限区间，由决策变量的上下限区间计算农业面源污染防控决策的目标函数值，即在研究区农业面源污染控制和水质管理相关的各个约束条件共同限定下的研究区农业面源污染控制净利润最大值。
具体地，在本实施例中，通过区间模糊弹性-模糊可能性-双边机会约束决策方法对上述多重不确定性的转化与处理，能够得到不同模糊弹性隶属度、不同模糊可能性隶属度和不同置信水平下的农业面源污染防控决策目标值和决策规划方案，具体的组合方式如图2所示。其中，农业面源污染防控决策目标值即系统净利润，决策规划方案即农作物种植规模与布局、养殖业规模与布局、化肥和粪肥的施用量。
S5、根据研究区实际需求确定研究区农业面源污染控制净利润最大值，并对应选取步骤S4中与研究区农业面源污染控制净利润最大值对应的目标函数值，通过所述对应的目标函数值确定线性区间模糊弹性-模糊可能性-双边机会约束决策模型对应的决策变量及其取值以对研究区农业面源污染进行控制。
例如，
当模糊可能性隶属度为1.0、环境约束置信水平为0.9时，模糊弹性隶属度为[0.0113,0.9756]，系统净效益为[190893.01，376952.65]$，对应的决策变量及其取值为：种植业规模为[60.86，104.48]公顷，养殖规模为[736.35，3333.94]头，粪肥和化肥施用量分别为[1357.18,1346.10]吨和[0.00,776.43]千克。
当模糊可能性隶属度为1.0、环境约束置信水平为0.99时，模糊弹性隶属度为[0.0005,0.9732]，系统净效益为[188806.23,376486.06]$，对应的决策变量及其取值为：种植业规模为[64.25,104.49]公顷，养殖规模为[1227.28，3333.05]头，粪肥和化肥施用量分别为1466.04吨和[0.00,598.99]千克。
当模糊可能性隶属度为0.6、环境约束置信水平为0.9时，模糊弹性隶属度为[0.0079,0.9693]，系统净效益为[192379.80，379655.52]$，对应的决策变量及其取值为：种植业规模为[67.57，106.93]公顷，养殖规模为[918.11，3332.91]头，粪肥和化肥施用量分别为1225.40吨和809.67千克。
当模糊可能性隶属度为0.6、环境约束置信水平为0.99时，模糊弹性隶属度为[0.0016,0.9682]，系统净效益为[188993.54，377695.16]$，对应的决策变量及其取值为：种植业规模为[67.57，106.93]公顷，养殖规模为[1619.98，3298.80] 头，粪肥和化肥施用量分别为1387.80吨和[0.00,719.06]千克。
而模糊弹性规划只能在模糊弹性隶属度作为约束条件时，给出决策变量的取值；模糊可能性规划模型只能在模糊可能性隶属度作为约束条件时，给出决策变量的取值；随机数学规划只能在环境约束置信水平，给出决策变量的取值。
由上述例子可知，本实施例提供的方法满足各个模糊弹性隶属度、各个环境约束置信水平、各个模糊可能性隶属度的情况，还能够在对应情况下，提出对于农业面源污染的最佳控制方法，即提出系统净效益对应的种植业规模、养殖规模、粪肥和化肥施用量，具有灵活性高、适应性强的优点。
上述方法中，步骤S1为根据研究区实际需求构建的农业面源污染防控决策规划模型，步骤S2提供一种防控决策规划模型的不确定性参数优化方法，步骤 S3、步骤S4通过步骤S2的不确定性参数优化方法对步骤S1的农业面源污染防控决策规划模型进行改进，并得出具体情况对应的控制方法和最大利润值，步骤S5提供了控制方法和最大利润值的利用方法。

Claims (4)

1.基于IFFDCCP方法的流域农业面源污染控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、根据研究区实际需求构建水质管理约束下的农业面源污染防控决策规划模型，并依据研究区实际情况，通过既往数据获取农业面源污染防控决策规划模型的模型参数，所述农业面源污染防控决策规划模型包括：与研究区农业面源污染控制相关的决策变量、求取研究区农业面源污染控制净利润最大值的目标函数、与研究区农业面源污染控制相关的约束条件；
S2、构建区间模糊弹性-模糊可能性-双边机会约束决策模型的近似等价线性转化方法，具体包括以下步骤：
S2-1、建立区间模糊弹性-模糊可能性-双边机会约束决策模型的初始表达公式，包括：
目标函数：
Figure RE-FDA0003889530390000011
约束条件：
Figure RE-FDA0003889530390000012
Figure RE-FDA0003889530390000013
X±≥0 (4)
上式中，
Figure RE-FDA0003889530390000014
表示模糊等于，
Figure RE-FDA0003889530390000015
表示模糊不等于，
Figure RE-FDA0003889530390000016
表示决策变量，Pr{·}表示随机事件，aij(ω)表示决策变量
Figure RE-FDA0003889530390000017
左手边的双边随机参数，aij(ω)满足正态分布
Figure RE-FDA0003889530390000018
bj(ω)表示决策变量
Figure RE-FDA0003889530390000019
右手边的双边随机参数，bj(ω)满足正态分布
Figure RE-FDA0003889530390000021
pi表示不满足环境约束的违约风险，1-pi表示满足环境约束的置信水平，f±表示目标函数，C±表示目标函数中决策变量的参数，X±表示决策变量的集合，E±表示约束条件中模型参数，
Figure RE-FDA0003889530390000022
表示模糊不确定性参数，
S2-2、对区间模糊弹性-模糊可能性-双边机会约束决策模型的转换与计算方法如下：
根据模糊数学规划方法将公式(1)和公式(3)转化为：
Maxλ± (5)
C±X±≤f+-(1-λ)(f+-f-) (6)
Figure RE-FDA0003889530390000023
上式中，λ±表示模糊弹性隶属度，f+表示第一目标函数，f-表示第二目标函数，E+表示约束条件中模型参数第一模型参数，E-表示约束条件中模型参数第二模型参数，C±表示目标函数中决策变量的参数，X±表示决策变量的集合，
Figure RE-FDA0003889530390000025
表示模糊不确定性参数，
S2-3、通过引入两个定理对公式(2)进行近似等价的线性转化，
定理1、公式(2)的线性转化公式为：
Figure RE-FDA0003889530390000024
定理2、由于aij(ω)满足正态分布
Figure RE-FDA0003889530390000031
bj(ω)满足正态分布
Figure RE-FDA0003889530390000032
aij(ω)、bj(ω)均服从n维正态分布，因此aij(ω)、bj(ω)的所有线性组合均服从一维正态分布，由此可得以下公式：
Figure RE-FDA0003889530390000033
公式(8)、公式(9)中，Φ表示反函数，～N(·)表示服从正态分布，
Figure RE-FDA0003889530390000034
表示决策变量，aij(ω)表示决策变量
Figure RE-FDA0003889530390000035
左手边的双边随机参数，bj(ω)表示决策变量
Figure RE-FDA0003889530390000036
右手边的双边随机参数，μij表示aij(ω)的均值，νj表示bj(ω)的均值，
Figure RE-FDA0003889530390000037
表示aij(ω)的标准差，
Figure RE-FDA0003889530390000038
表示bj(ω)的标准差，1-pi表示满足环境约束的置信水平，
S2-4、证明步骤S3-3引入的两个定理；
S2-5、将步骤S3-1中区间模糊弹性-模糊可能性-双边机会约束决策模型的初始表达公式中的公式(2)替换为公式(8)，得到综合模糊数学规划和区间模糊弹性-模糊可能性-双边机会约束决策的线性区间模糊弹性-模糊可能性-双边机会约束决策模型，并通过线性区间模糊弹性-模糊可能性-双边机会约束决策模型的模型转化与求解，以获得各个置信水平条件下决策变量的上下限，
线性区间模糊弹性-模糊可能性-双边机会约束决策模型公式为：
目标函数：
Maxλ± (5)
约束条件：
Figure RE-FDA0003889530390000041
C±X±≤f+-(1-λ)(f+-f-) (6)
Figure RE-FDA0003889530390000042
X±≥0 (4)
0≤λ≤1 (14)
上式中，Φ表示反函数，
Figure RE-FDA0003889530390000043
表示决策变量，μij表示aij(ω)的均值，νj表示bj(ω)的均值，
Figure RE-FDA0003889530390000044
表示aij(ω)的标准差，
Figure RE-FDA0003889530390000045
表示bj(ω)的标准差，aij(ω)表示决策变量
Figure RE-FDA0003889530390000046
左手边的双边随机参数，bj(ω)表示决策变量
Figure RE-FDA0003889530390000047
右手边的双边随机参数，λ±表示模糊弹性隶属度，f+表示第一目标函数，f-表示第二目标函数，E+表示约束条件中模型参数第一模型参数，E-表示约束条件中模型参数第二模型参数，C±表示目标函数中决策变量的参数，X±表示决策变量的集合，
Figure RE-FDA0003889530390000048
表示模糊不确定性参数，
针对研究区农业面源污染控制中模糊不确定性参数
Figure RE-FDA0003889530390000049
用隶属度在0～1之间的凸模糊集表示，对三角模糊数进行定义，
三角模糊数的定义公式为：
Figure RE-FDA0003889530390000051
上式中，
Figure RE-FDA0003889530390000052
表示三角模糊数的隶属度，x表示模型决策变量，a表示模糊数
Figure RE-FDA0003889530390000053
的下限，b表示模糊数
Figure RE-FDA0003889530390000054
的最可能估计值，d表示模糊数
Figure RE-FDA0003889530390000055
的上限，
将三角模糊数的隶属度
Figure RE-FDA0003889530390000056
作为模糊不确定性参数
Figure RE-FDA0003889530390000057
代入区间模糊弹性-模糊可能性-双边机会约束决策模型的目标函数和约束条件的各个公式中，得到各种模糊可能性隶属度下的决策变量的上下限区间；
S3、在所述农业面源污染防控决策规划模型对应的各个模糊弹性隶属度、各个模糊可能性隶属度、各个环境约束置信水平条件下，通过步骤S2求解所述线性区间模糊弹性-模糊可能性-双边机会约束决策模型，并计算得到线性区间模糊弹性-模糊可能性-双边机会约束决策模型的上下限，以获得决策变量的上下限区间；
S4、根据步骤S3获得各个模糊弹性隶属度、各个模糊可能性隶属度、各个环境约束置信水平条件下的决策变量的上下限区间，由决策变量的上下限区间计算农业面源污染防控决策的目标函数值，即在研究区农业面源污染控制和水质管理相关的各个约束条件共同限定下的研究区农业面源污染控制净利润最大值；
S5、根据研究区实际需求确定研究区农业面源污染控制净利润最大值，并对应选取步骤S4中与研究区农业面源污染控制净利润最大值对应的目标函数值，通过所述对应的目标函数值确定线性区间模糊弹性-模糊可能性-双边机会约束决策模型对应的决策变量及其取值以对研究区农业面源污染进行控制。
2.如权利要求1所述的基于IFFDCCP方法的流域农业面源污染控制方法，其特征在于，所述步骤S1中，所述模型参数包括随机参数、模糊参数。
3.如权利要求2所述的基于IFFDCCP方法的流域农业面源污染控制方法，其特征在于，所述随机参数的数据包括：随机参数的均值和标准差、区间参数的上下限，所述模糊参数的数据包括：模糊参数在各个水平截集下的上下限。
4.如权利要求1所述的基于IFFDCCP方法的流域农业面源污染控制方法，其特征在于，所述步骤S2-4具体包括以下内容：
对公式(9)进行标准正态分布表达，公式(9)的标准正态分布表达公式为：
Figure RE-FDA0003889530390000061
上式中，Z表示标准正态分布，
Figure RE-FDA0003889530390000062
表示决策变量，aij(ω)表示决策变量
Figure RE-FDA0003889530390000063
左手边的双边随机参数，bj(ω)表示决策变量
Figure RE-FDA0003889530390000064
右手边的双边随机参数，μij表示aij(ω)的均值，νj表示bj(ω)的均值，
Figure RE-FDA0003889530390000065
表示aij(ω)的标准差，
Figure RE-FDA0003889530390000066
表示bj(ω)的标准差，
结合公式(2)、公式(10)得到以下公式：
Figure RE-FDA0003889530390000067
上式中，Pr{·}表示随机事件，Z表示标准正态分布，
Figure RE-FDA0003889530390000071
表示决策变量，aij(ω)表示决策变量
Figure RE-FDA0003889530390000072
左手边的双边随机参数，bj(ω)表示决策变量
Figure RE-FDA0003889530390000073
右手边的双边随机参数，μij表示aij(ω)的均值，νj表示bj(ω)的均值，
Figure RE-FDA0003889530390000074
表示aij(ω)的标准差，
Figure RE-FDA0003889530390000075
表示bj(ω)的标准差，1-pi表示满足环境约束的置信水平，
通过反函数Φ表示Z的累积分布函数，对公式(11)进行变形，得到的公式为：
Figure RE-FDA0003889530390000076
上式中，Φ表示反函数，
Figure RE-FDA0003889530390000077
表示决策变量，aij(ω)表示决策变量
Figure RE-FDA0003889530390000078
左手边的双边随机参数，μij表示aij(ω)的均值，
Figure RE-FDA0003889530390000079
表示aij(ω)的标准差，1-pi表示满足环境约束的置信水平，
Figure RE-FDA00038895303900000710
表示决策变量
Figure RE-FDA00038895303900000711
右手边的双边随机参数，
由于1-pi＝Φ(Φ-1(1-pi))，则公式(12)可以表达为：
Figure RE-FDA00038895303900000712
上式中，Φ表示反函数，
Figure RE-FDA0003889530390000081
表示决策变量，μij表示aij(ω)的均值，νj表示bj(ω)的均值，
Figure RE-FDA0003889530390000082
表示aij(ω)的标准差，
Figure RE-FDA0003889530390000083
表示bj(ω)的标准差，aij(ω)表示决策变量
Figure RE-FDA0003889530390000084
左手边的双边随机参数，bj(ω)表示决策变量
Figure RE-FDA0003889530390000085
右手边的双边随机参数，1-pi表示满足环境约束的置信水平，
则公式(12)与公式(8)等价，定理1、定理2成立，公式(8)能够作为公式(2)的近似等价的线性转化公式。
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