JP2024014649A - Ｉｆｆｄｃｃｐ法に基づく流域農業非点源汚染の制御方法 - Google Patents

Ｉｆｆｄｃｃｐ法に基づく流域農業非点源汚染の制御方法 Download PDF

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Abstract

【課題】複数の不確実性情報の流域農業非点源汚染制御決定に対する影響を同時に特徴付けおよび解決する流域農業非点源汚染の制御方法を提供する。【解決手段】区間ファジー弾性-ファジー尤度-両側機会制約決定（ＩＦＦＤＣＣＰ）法に基づく流域農業非点源汚染の制御方法は、農業非点源汚染防止制御決定計画モデルを構築するステップＳ１と、ＩＦＦＤＣＣＰモデルの近似等価線形変換方法を構築するステップＳ２と、ステップＳ２によって農業非点源汚染防止制御決定計画モデルに対応する線形区間ファジー弾性-ファジー尤度-両側機会制約決定モデルを決定するステップＳ３と、農業非点源汚染防止制御決定の目標関数値を計算するステップＳ４と、決定変数を選択して農業非点源汚染を制御するステップＳ５と、を含む。【選択図】図１

Description

本発明は、農業非点源汚染制御の技術分野に関し、具体的にはＩＦＦＤＣＣＰ法に基づく
流域農業非点源汚染の制御方法に関する。
従来の区間数理計画法、確率数理計画法、ファジー数理計画法などの様々な不確実性決定
最適化技術は、農業システムにおける区間不確実性、ランダム不確実性およびファジー不
確実性などを扱うために、近年流域非点源汚染制御の分野で継続的に発展および適用され
ている。
しかしながら、決定システム内にファジー弾性、決定変数両側機会制約およびファジー尤
度などの不確実性情報が同時に存在する場合、それらの手法の限界が明らかになりつつあ
る：単一の不確実性決定最適化技術では、単一種類の不確実性を効果的に解決できるだけ
で、複数の複雑な不確実性問題を同時に解決することができない。
区間ファジー弾性-ファジー尤度-両側機会制約決定（ＩＦＦＤＣＣＰ）は、新しい総合的
不確実性決定技術であり、この技術は、ファジー弾性計画（ＦＦＰ）を主要な枠組として
、区間両側機会制約計画（ＩＤＣＣＰ）とファジー尤度計画（ＦＰＰ）を結合し、流域農
業非点源汚染制御モデル中の決定変数の両側にランダムパラメータが同時に存在する状況
、およびファジー数や区間数で表現される他の複数種類の不確実性パラメータを効果的に
変換して処理することができる一方、異なる環境管理ニーズ下での流域非点源汚染制御決
定方法が得られ、全体として同一の最適化モデル枠組下で、上述複数の、複数種類の複雑
な不確実性の流域農業非点源汚染制御決定に対する影響を同時に特徴付けおよび解決する
ことが可能である。
本発明によって提供されるＩＦＦＤＣＣＰ法に基づく流域農業非点源汚染の制御方法は、
ＩＦＦＤＣＣＰ方法とは、区間ファジー弾性-ファジー尤度-両側機会制約決定方法を指し
、具体的に、
Ｓ１、調査地域の実際ニーズに応じて水質管理制約下での農業非点源汚染防止制御決定計
画モデルを構築し、調査地域の実際状況に応じて、以前データを通じて農業非点源汚染防
止制御決定計画モデルのモデルパラメータを取得し、前記農業非点源汚染防止制御決定計
画モデルには、調査地域の農業非点源汚染制御に関連する決定変数、調査地域の農業非点
源汚染制御の純益の最大値を得るための目標関数、調査地域の農業非点源汚染制御に関連
する制約条件が含まれる、
Ｓ２、区間ファジー弾性-ファジー尤度-両側機会制約決定モデルの近似等価線形変換方法
を構築し、具体的に、
Ｓ２-１、区間ファジー弾性-ファジー尤度-両側機会制約決定モデルの初期表現式を確立
し、以下を含み：
目標関数：
Figure 2024014649000002
（１）
制約条件：
Figure 2024014649000003
（２）
Figure 2024014649000004
（３）
Figure 2024014649000005
（４）
上記式では、
Figure 2024014649000006
は等しい可能性があることを表し、
Figure 2024014649000007
は等しくない可能性があることを表し、
Figure 2024014649000008
は決定変数を表し、
Figure 2024014649000009
はランダムイベントを表し、
Figure 2024014649000010
は決定変数
Figure 2024014649000011
左辺の両側ランダムパラメータを表し、
Figure 2024014649000012
は正規分布
Figure 2024014649000013
を満たし、
Figure 2024014649000014
は決定変数
Figure 2024014649000015
右辺の両側ランダムパラメータを表し、
Figure 2024014649000016
は正規分布
Figure 2024014649000017
を満たし、
Figure 2024014649000018
は環境制約を満たさないデフォルトリスクを表し、
Figure 2024014649000019
は環境制約を満たす信頼度を表し、
Figure 2024014649000020
は目標関数を表し、
Figure 2024014649000021
は目標関数中の決定変数のパラメータを表し、
Figure 2024014649000022
は決定変数の集合を表し、
Figure 2024014649000023
は制約条件中のモデルパラメータを表し、
Figure 2024014649000024
はファジー不確実性パラメータを表し、
Ｓ２-２、区間ファジー弾性-ファジー尤度-両側機会制約決定モデルの変換および計算方
法は以下の通りであり：
ファジー数理計画法に従って式（１）と式（３）を次のように変換する。
Figure 2024014649000025
（５）
Figure 2024014649000026
（６）
Figure 2024014649000027
（７）
上記式では、
Figure 2024014649000028
はファジー弾性所属度を表し、
Figure 2024014649000029
は第１目標関数を表し、
Figure 2024014649000030
は第２目標関数を表し、
Figure 2024014649000031
は制約条件中のモデルパラメータの第１モデルパラメータを表し、
Figure 2024014649000032
は制約条件中のモデルパラメータの第２モデルパラメータを表し、
Figure 2024014649000033
は目標関数中の決定変数のパラメータを表し、
Figure 2024014649000034
は決定変数の集合を表し、
Figure 2024014649000035
はファジー不確実性パラメータを表し、
Ｓ２-３、２つの定理を導入することで式（２）を近似等価な線形変換を行い、
定理１により、式（２）の線形変換式は以下のとおりであり：
Figure 2024014649000036
（８）
定理２により、
Figure 2024014649000037
は正規分布
Figure 2024014649000038
を満たし、
Figure 2024014649000039
は正規分布
Figure 2024014649000040
を満たし、
Figure 2024014649000041
、
Figure 2024014649000042
はすべてｎ次元正規分布を満たすため、
Figure 2024014649000043
、
Figure 2024014649000044
のすべての線形組み合わせは１次元正規分布に従い、そこから以下の式を得て：
Figure 2024014649000045
（９）
式（８）、式（９）では、
Figure 2024014649000046
は逆関数を表し、~Ｎ（・）は正規分布に従うことを表し、
Figure 2024014649000047
は決定変数を表し、
Figure 2024014649000048
は決定変数
Figure 2024014649000049
左辺の両側ランダムパラメータを表し、
Figure 2024014649000050
は決定変数
Figure 2024014649000051
右辺の両側ランダムパラメータを表し、
Figure 2024014649000052
は
Figure 2024014649000053
の平均値を表し、
Figure 2024014649000054
は
Figure 2024014649000055
の平均値を表し、
Figure 2024014649000056
は
Figure 2024014649000057
の標準偏差を表し、
Figure 2024014649000058
は
Figure 2024014649000059
の標準偏差を表し、
Figure 2024014649000060
は環境制約の信頼度を満たすことを表し、
Ｓ２-４、ステップＳ３-３で導入した２つの定理の証明、
Ｓ２-５、ステップＳ３-１の区間ファジー弾性-ファジー尤度-両側機会制約決定モデルの
初期表現式中の式（２）を式（８）に置き換えて、ファジー数学計画と区間ファジー弾性
-ファジー尤度-両側機会制約を統合して決定された線形区間ファジー弾性-ファジー尤度-
両側機会制約決定モデルを得、線形区間ファジー弾性-ファジー尤度-両側機会制約決定モ
デルのモデル変換と解により、各信頼度条件下での決定変数の上限と下限を求め、
線形区間ファジー弾性-ファジー尤度-両側機会制約決定モデルは以下の式であり：
目標関数：
Figure 2024014649000061
（５）
制約条件：
Figure 2024014649000062
（８）
Figure 2024014649000063
（６）
Figure 2024014649000064
（７）
Figure 2024014649000065
（４）
Figure 2024014649000066
（１４）
上記式では、
Figure 2024014649000067
は逆関数を表し、
Figure 2024014649000068
は決定変数を表し、
Figure 2024014649000069
は
Figure 2024014649000070
の平均値を表し、
Figure 2024014649000071
は
Figure 2024014649000072
の平均値を表し、
Figure 2024014649000073
は
Figure 2024014649000074
の標準偏差を表し、
Figure 2024014649000075
は
Figure 2024014649000076
の標準偏差を表し、
Figure 2024014649000077
は決定変数
Figure 2024014649000078
左辺の両側ランダムパラメータを表し、
Figure 2024014649000079
は決定変数
Figure 2024014649000080
右辺の両側ランダムパラメータを表し、
Figure 2024014649000081
はファジー弾性所属度を表し、
Figure 2024014649000082
は第１目標関数を表し、
Figure 2024014649000083
は第２目標関数を表し、
Figure 2024014649000084
は制約条件中のモデルパラメータの第１モデルパラメータを表し、
Figure 2024014649000085
は制約条件中のモデルパラメータの第２モデルパラメータを表し、
Figure 2024014649000086
は目標関数中の決定変数のパラメータを表し、
Figure 2024014649000087
は決定変数の集合を表し、
Figure 2024014649000088
はファジー不確実性パラメータを表し、
調査地域の農業非点源汚染制御中のファジー不確実性パラメータ
Figure 2024014649000089
に対して、所属度０～１の凸ファジー集合で三角ファジー数を定義し、
三角ファジー数の定義式は以下の通りであり：
Figure 2024014649000090
（１５）
上記式では、
Figure 2024014649000091
は三角ファジー数の所属度を表し、ｘはモデル決定変数を表し、ａはファジー数
Figure 2024014649000092
の下限を表し、ｂはファジー数
Figure 2024014649000093
の再確推定値を表し、ｄはファジー数
Figure 2024014649000094
の上限を表し、
三角ファジー数の所属度
Figure 2024014649000095
をファジー不確実性パラメータ
Figure 2024014649000096
として区間ファジー弾性-ファジー尤度-両側機会制約決定モデルの目標関数と制約条件の
各式に代入して、様々なファジー尤度所属度下での決定変数の上限と下限区間を取得する
ステップと、
Ｓ３、前記農業非点源汚染防止制御決定計画モデルに対応する各ファジー弾性所属度、各
ファジー尤度所属度、各環境制約信頼度の条件下で、ステップＳ２によって前記線形区間
ファジー弾性-ファジー尤度-両側機会制約決定モデルを解き、線形区間ファジー弾性-フ
ァジー尤度-両側機会制約決定モデルの上限と下限を計算して、決定変数の上限と下限区
間を取得するステップと、
Ｓ４、ステップＳ３によって各ファジー弾性所属度、各ファジー尤度所属度、各環境制約
信頼度条件下での決定変数の上限と下限区間を取得し、決定変数の上限と下限区間から農
業非点源汚染防止制御決定の目標関数値を計算し、つまり、調査地域の農業非点源汚染制
御と水質管理に関連する各制約条件によって共同で制約された場合の調査地域の農業非点
源汚染制御の純益最大値を計算するステップと、
Ｓ５、調査地域の実際ニーズに応じて調査地域の農業非点源汚染制御の純益最大値を決定
し、対応してステップＳ４中の調査地域の農業非点源汚染制御純益最大値に対応する目標
関数値を選択し、前記の対応の目標関数値に基づいて線形区間ファジー弾性-ファジー尤
度-両側機会制約決定モデルに対応する決定変数およびその値を決定して調査地域の農業
非点源汚染を制御するステップと、を含む。
本発明のキーテクノロジーは、区間ファジー弾性-ファジー尤度-両側機会制約決定技術（
ＩＦＦＤＣＣＰ）である。意思決定者がシステムの経済的利益と環境保護のどちらを選択
する場合、その決定傾向はシステム決定目標と制約条件にファジー弾性をもたらし、同時
に、農業非点源汚染のランダム性と複雑性などにより、決定モデルに決定変数両側のラン
ダムパラメータ、ファジーパラメータと区間パラメータなど複数の不確実性パラメータが
存在する。
現在利用可能な関連決定技術は、区間機会制約計画、ファジー両?段計画、ファジー整数
およびランダム?界区間計画などの異なる種類の不確実性計画方法間の統合適用が実施さ
れている。従来技術と比較すると、本発明の主な利点は、目標関数／制約条件の決定にお
けるファジー弾性、システムの両側ランダムパラメータ、ファジーパラメータなどを決定
技術に同時に組み込んで科学的に特徴付けおよび変換し、システム内の多重、複数の不確
実性を十分に考慮した前提下で、科学的かつ効果的な流域農業非点源汚染制御決定ソリュ
ーションを取得することができる。現在、上記多重、複数の不確実性を同時解決する可能
な関連決定技術がまだないため、上記不確実性影響要因が同時に存在する場合、通常決定
モデルを簡略化処理する必要があり、システム情報の損失につながり、最終的な決定ソリ
ューションの失敗につながっている。
本発明の一側面として、ステップＳ１では、水質管理制約下での農業非点源汚染防止制御
決定計画モデルは、以下の構成を有し、
目標関数がファジー弾性所属度を最大化する、
制約条件は水質制約、汚染排出量制約、物質収支制約、耕作面積制約などがある。
本発明の一側面として、ステップＳ１では、モデルパラメータはランダムパラメータ、フ
ァジーパラメータを含む。
本発明の一側面として、ランダムパラメータのデータは、ランダムパラメータの平均値と
標準偏差、区間パラメータの上限と下限を含み、ファジーパラメータのデータは、ファジ
ーパラメータの各最適カットセットでの上限と下限を含む。
本発明の一側面として、ステップＳ２-４は具体的に以下のことを含み：
式（９）に対して標準正規分布を表現し、式（９）の標準正規分布表現式は以下の通りで
あり：
Figure 2024014649000097
（１０）
上記式では、
Figure 2024014649000098
は標準正規分布を表し、
Figure 2024014649000099
は決定変数を表し、
Figure 2024014649000100
は決定変数
Figure 2024014649000101
左辺の両側ランダムパラメータを表し、
Figure 2024014649000102
は決定変数
Figure 2024014649000103
右辺の両側ランダムパラメータを表し、
Figure 2024014649000104
は
Figure 2024014649000105
の平均値を表し、
Figure 2024014649000106
は
Figure 2024014649000107
の平均値を表し、
Figure 2024014649000108
は
Figure 2024014649000109
の標準偏差を表し、
Figure 2024014649000110
は
Figure 2024014649000111
の標準偏差を表し、
式（２）、式（１０）を組み合わせて以下の式を取得し：
Figure 2024014649000112
（１１）
上記式では、
Figure 2024014649000113
はランダムイベントを表し、
Figure 2024014649000114
は標準正規分布を表し、
Figure 2024014649000115
は決定変数を表し、
Figure 2024014649000116
は決定変数
Figure 2024014649000117
左辺の両側ランダムパラメータを表し、
Figure 2024014649000118
は決定変数
Figure 2024014649000119
右辺の両側ランダムパラメータを表し、
Figure 2024014649000120
は
Figure 2024014649000121
の平均値を表し、
Figure 2024014649000122
は
Figure 2024014649000123
の平均値を表し、
Figure 2024014649000124
は
Figure 2024014649000125
の標準偏差を表し、
Figure 2024014649000126
は
Figure 2024014649000127
の標準偏差を表し、
Figure 2024014649000128
は環境制約を満たす信頼度を表し、
逆関数
Figure 2024014649000129
で示された
Figure 2024014649000130
の累積分布関数で、式（１１）を変形して以下の式を取得し：
Figure 2024014649000131
（１２）
上記式では、
Figure 2024014649000132
は逆関数を表し、
Figure 2024014649000133
は決定変数を表し、
Figure 2024014649000134
は決定変数
Figure 2024014649000135
左辺の両側ランダムパラメータを表し、
Figure 2024014649000136
は
Figure 2024014649000137
の平均値を表し、
Figure 2024014649000138
は
Figure 2024014649000139
の標準偏差を表し、
Figure 2024014649000140
は環境制約を満たす信頼度を表し、
Figure 2024014649000141
は決定変数
Figure 2024014649000142
右辺の両側ランダムパラメータを表し、
Figure 2024014649000143
であるため、式（１２）は以下のように表現され：
Figure 2024014649000144
（１３）
上記式では、
Figure 2024014649000145
は逆関数を表し、
Figure 2024014649000146
は決定変数を表し、
Figure 2024014649000147
は
Figure 2024014649000148
の平均値を表し、
Figure 2024014649000149
は
Figure 2024014649000150
の平均値を表し、
Figure 2024014649000151
は
Figure 2024014649000152
の標準偏差を表し、
Figure 2024014649000153
は
Figure 2024014649000154
の標準偏差を表し、
Figure 2024014649000155
は決定変数
Figure 2024014649000156
左辺の両側ランダムパラメータを表し、
Figure 2024014649000157
は決定変数
Figure 2024014649000158
右辺の両側ランダムパラメータを表し、
Figure 2024014649000159
は環境制約を満たす信頼度を表し、
式（１２）は式（８）と等価であり、定理１、定理２が成立し、式（８）は式（２）の近
似等価な線形変換式として使用することできる。
本発明の一側面として、式（１５）中、
Figure 2024014649000160
の値は、１、０．８、０．６、０．４、０．２、０を含む。
本発明で提出される区間ファジー弾性-ファジー尤度-両側機会制約決定モデルは、ファジ
ー弾性決定技術枠組を構築する基に、さらにシステム内の両側ランダムパラメータ、ファ
ジーパラメータと区間パラメータを組み込み、決定システム内のファジー弾性不確実性、
決定変数両側ランダム不確実性およびシステム中のファジー、区間不確実性の流域農業非
点源汚染制御決定に対する影響を同時に特徴付けおよび解決することができる。
本発明は、ファジー弾性、両側ランダム不確実性およびファジー不確実性を決定考慮に同
時に組み込んでいるため、異なるファジー弾性所属度、ファジー尤度所属度と異なる信頼
度下での決定ソリューションを同時に取得し、意思決定者が決定選択を行う場合、具体的
な管理ニーズに応じて、ファジー弾性所属度、ファジー尤度所属度と異なる信頼度などの
要求を選択および組み合わせることができるため、この方法によって得らえｒた決定ソリ
ューションは柔軟性および適応性が非常に高い。
本発明のＩＦＦＤＣＣＰ法に基づく流域農業非点源汚染の制御方法のフローチャートである。 農業非点源汚染防止制御決定計画案の組合せ方式の概略図である。
まず、本出願に関連するいくつかの技術用語を解釈および説明する。
本実施例はファジー弾性計画（ＦＦＰ）の基本的な枠組のもとに、区間両側機会制約計画
（ＩＤＣＣＰ）とファジー尤度計画（ＦＰＰ）を結合する。
ここで、
ファジー弾性計画（Ｆｕｚｚｙ Ｆｌｅｘｉｂｉｌｉｔｙ Ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ、ＦＦ
Ｐ）は、制約条件と目標関数をファジー化して得られた計画方法であり、所属度関数を導
入して新しい線形計画問題を形成し、流域農業非点源汚染制御の技術分野では、農業非点
源汚染制御決定モデル目標関数と制約条件が弾性を持つという計画問題を解決するために
使用され、例えば、肥料散布後に効果を出す時間が短いという制約条件があり、この制約
条件は弾性制約であり、（ｂｉ-ｄｉ、ｂｉ+ｄｉ）で示され、その中で、ｂｉは効果を出
す時間を表し、ｄｉは意思決定者が実際ニーズに応じて設定した拡張性指数を表し、この
制約条件のファジー弾性を調節する。ファジー弾性計画は、意思決定者に異なる満足度（
所属度）下での決定ソリューションを提供でき、決定支援の自由度が高く、多くの選択肢
が利用できるという利点を有する。
区間両側機会制約計画（Ｉｎｔｅｒｖａｌ Ｄｏｕｂｌｅ-ｈａｎｄ-ｓｉｄｅ Ｃｈａｎｃ
ｅ-ｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ Ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ、ＩＤＣＣＰ）は、区間左辺機会制
約計画方法の基に、開発された区間両側機会制約計画方法であり、区間両側機会制約計画
は、決定変数左辺と右辺ランダム変数パラメータを同時に特徴付けおよび変換し、さらに
機会制約計画方法体系を拡張し、その適用範囲を拡大し、例えば、農業水質管理最適化モ
デルに適用され、両側ランダムパラメータの共同制約下で、より厳しい環境保護要求の条
件下での資源分配とシステム利益の最適ソリューションを取得することができる。
ファジー尤度計画（Ｆｕｚｚｙ Ｐｏｓｓｉｂｉｌｉｔｙ Ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ、ＦＰ
Ｐ）は、ファジーパラメータでモデル中のファジー変数を表す計画方法であり、流域農業
非点源汚染制御の技術分野では、システムがファジー不確実性情報を有する場合によく使
用され、例えば、指定の農業システムにおいて、灌漑用水量は最も確率の高い値を持つが
、明らかの変動も同時に持ち、明確な値で示すことができず、ファジーパラメータでこの
ような不確実性情報を表現することによりパラメータ情報をより効果的に保持し、確実性
パラメータによる情報損失を回避することができる。ファジー尤度計画は、正確に測定で
きないファジー不確実性パラメータを異なる所属度下での区間パラメータに変換して計算
することができるという利点を有する。
具体的に、決定変数は一般に制御変数を指し、プロセスシステムを記述するすべての変数
のうち、決定変数は、設計者がシステムの目的に最も合致する値を選択して、システムの
特性を説明する。
具体的に、ランダムパラメータ（ｒａｎｄｏｍ ｐａｒａｍｅｔｅｒ）は、変数の値を予
め決定できず一定の尤度(確率)でしか取れない量のことである。本実施例では、両側ラン
ダムパラメータとは、決定変数両側にあるランダムパラメータ、つまり糞尿窒素含有量と
農作物の窒素要求量を指す。
具体的に、平均値は１?データの集合での傾向の量数であり、１?データのすべてのデータ
の和をデータ数で割ったものである。
具体的に、標準偏差（Ｓｔａｎｄａｒｄ Ｄｅｖｉａｔｉｏｎ）は、平均値からの偏差の
二乗平均（つまり分散）の算術平方根である。
具体的に、信頼度は、全体パラメータを構成する複数のサンプル区間のうち、全体パラメ
ータを含む区間の総数の割合であり、一般に１-αで表される。
例えば、ある農薬公司は、Ａ農薬の品質に対する消費者の認識を、Ｂ地域農民、Ｃ地域農
民、Ｄ地域農民の合計３５０人の農民をそれぞれ調査した。調査結果は、５５％のＢ地域
農民が「Ａ農薬の品質が良好である」と考え、２６％のＣ地域農民が「Ａ農薬の品質が良
好である」と考え、１７％のＤ地域農民が「Ａ農薬の品質が良好である」と考えた。サン
プリング誤差を±３％とする場合、この調査の信頼度は９５％である。
信頼区間とは、ある信頼度下で、サンプル統計値と全体パラメータ値間の誤差範囲を指す
。信頼区間が大きいほど、信頼度が高くなる。信頼区間の計算ステップは、サンプル平均
値を求めるステップ１と、サンプリング誤差を計算するステップ２と、ステップ１で求め
たサンプル平均値にステップ２で計算したサンプリング誤差を加算、減算して、信頼区間
の２つの端点を求めるステップ３と、を含む。
したがって、上記の例では、Ｂ地域農民の信頼区間は５２％～５８％、Ｃ地域農民の信頼
区間は２３％～２９％、Ｄ地域農民の信頼区間は１４％～２０％である。
具体的に、デフォルトリスクとは、ある行動の利益を得るために必要なリスクを指し、本
実施例では、デフォルトリスクと信頼度の和が１である。
具体的に、正規分布（Ｎｏｒｍａｌ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ)は確率分布であり、正規
分布の確率密度関数曲線はベル型であるため、ベル型曲線とも呼ばれることが多い。正規
分布は２つのパラメータμとσ２を持つ連続型ランダム変数の分布であり、第１パラメー
タμは正規分布に従うランダム変数の平均値であり、第２パラメータσ２はこのランダム
変数の分散であるため、正規分布をＮ(μ、σ２)と表記する。正規分布に従うランダム変
数の確率規律は、μに隣接する値を取る確率が大きく、μから離れた値を取る確率が小さ
く、σが小さいほど、分布がμ付近に集中し、σが大きいほど、分布が分散する。
実施例
本実施例は、ＩＦＦＤＣＣＰ法に基づく流域農業非点源汚染の制御方法であり、図１に示
すように、以下のステップを含む。
Ｓ１、調査地域の実際ニーズに応じて水質管理制約下での農業非点源汚染防止制御決定計
画モデルを構築し、調査地域の実際状況に応じて、以前データを通じて農業非点源汚染防
止制御決定計画モデルのモデルパラメータを取得し、前記農業非点源汚染防止制御決定計
画モデルには、調査地域の農業非点源汚染制御に関連する決定変数、調査地域の農業非点
源汚染制御の純益の最大値を得るための目標関数、調査地域の農業非点源汚染制御に関連
する制約条件が含まれる。
本実施例では、該農業非点源汚染防止制御決定計画モデルはある地域の流域農業非点源汚
染に基づいて制御される。
その中で、目的モデルパラメータは、ランダムパラメータ、ファジーパラメータを含み、
ランダムパラメータのデータは、ランダムパラメータの平均値と標準偏差、区間パラメー
タの上限と下限を含み、ファジーパラメータのデータは、ファジーパラメータの各最適カ
ットセットでの上限と下限を含む。
本実施例では、該農業非点源汚染防止制御決定計画モデルの決定変数は、農作物栽培面積
、化学肥料と糞尿の散布量、家畜飼養規模を含み、目標関数は調査地域の純益の最大値で
あり、制約条件の選択は決定変数に関連する水質制約に関連し、制約条件は各項目の水質
制約、物質収支、栄養バランス、需要供給バランス、物質損失、総水量制約などを含み、
農業非点源汚染防止制御決定計画モデルの全体構造は以下のとおりであり：
目標関数：
Figure 2024014649000161
（１６）
式（１６）は、システムの純益の最大化を反映し、システムファジー弾性を有し、
部分制約条件：
Figure 2024014649000162
（１７）
式（１７）は、農作物窒素要求量と化学肥料／糞尿窒素供給量のバランスを反映し、決定
変数両側にランダムパラメータが存在し、区間両側機会制約計画によって変換する必要が
あり、
Figure 2024014649000163
（１８）
式（１８）は、灌漑用水量が領域給水能力を超えることができないことを示し、ファジー
不確実性パラメータを含み、
上記式では、
Figure 2024014649000164
は等しい可能性があることを表し、
Figure 2024014649000165
は等しくない可能性があることを表し、
Figure 2024014649000166
はランダムイベントを表し、
Figure 2024014649000167
は環境制約を満たす信頼度を表し、
Figure 2024014649000168
は目標関数を表し、
Figure 2024014649000169
は農作物単位市場価格を表し、
Figure 2024014649000170
は農作物単位面積収穫量を表し、
Figure 2024014649000171
は農作物栽培面積を表し、
Figure 2024014649000172
は家畜飼養の単位利益を表し、
Figure 2024014649000173
は領域内家畜飼養量を表し、
Figure 2024014649000174
は農作物の単位栽培コストを表し、
Figure 2024014649000175
はサブ領域灌漑用水輸送費を表し、
Figure 2024014649000176
はサブ領域内農作物灌漑用水量を表し、
Figure 2024014649000177
は化学肥料散布単位コストを表し、
Figure 2024014649000178
は農作物化学肥料散布量を表し、
Figure 2024014649000179
は糞尿収集／処理単位コストを表し、
Figure 2024014649000180
は農作物糞尿散布量を表し、
Figure 2024014649000181
は農作物の窒素元素要求量を表し、
Figure 2024014649000182
は糞尿窒素元素揮発、脱窒重を表し、
Figure 2024014649000183
は糞尿窒素含有量を表し、
Figure 2024014649000184
は化学肥料窒素元素揮発、脱窒重を表し、
Figure 2024014649000185
は糞尿窒素含有量を表し、
Figure 2024014649000186
は異なるファジー所属度下でのサブ領域農作物灌漑用水量を表し、
Figure 2024014649000187
はサブ領域の最大流出量を表す。
Ｓ２、区間ファジー弾性-ファジー尤度-両側機会制約決定（ＩＦＦＤＣＣＰ）モデルの近
似等価線形変換形式を構築するステップは、具体的に以下のステップを含み、
Ｓ２-１、区間ファジー弾性-ファジー尤度-両側機会制約決定（ＩＦＦＤＣＣＰ）モデル
の初期表現式を確立し、以下のことを含み：
目標関数：
Figure 2024014649000188
（１）
制約条件：
Figure 2024014649000189
（２）
Figure 2024014649000190
（３）
Figure 2024014649000191
（４）
上記式では、
Figure 2024014649000192
は等しい可能性があることを表し、
Figure 2024014649000193
は等しくない可能性があることを表し、
Figure 2024014649000194
は決定変数を表し、
Figure 2024014649000195
はランダムイベントを表し、
Figure 2024014649000196
は決定変数
Figure 2024014649000197
左辺の両側ランダムパラメータを表し、
Figure 2024014649000198
は正規分布
Figure 2024014649000199
を満たし、
Figure 2024014649000200
は決定変数
Figure 2024014649000201
右辺の両側ランダムパラメータを表し、
Figure 2024014649000202
は正規分布
Figure 2024014649000203
を満たし、
Figure 2024014649000204
は環境制約を満たさないデフォルトリスクを表し、
Figure 2024014649000205
は環境制約を満たす信頼度を表し、
Figure 2024014649000206
は目標関数を表し、
Figure 2024014649000207
は目標関数中の決定変数のパラメータを表し、
Figure 2024014649000208
は決定変数の集合を表し、
Figure 2024014649000209
は制約条件中のモデルパラメータを表し、
Figure 2024014649000210
はファジー不確実性パラメータを表し、
Ｓ２-２、区間ファジー弾性-ファジー尤度-両側機会制約決定モデルの変換および計算方
法は以下の通りであり：
ファジー数理計画法に従って式（１）と式（３）を次のように変換する。
Figure 2024014649000211
（５）
Figure 2024014649000212
（６）
Figure 2024014649000213
（７）
上記式では、
Figure 2024014649000214
はファジー弾性所属度を表し、
Figure 2024014649000215
は第１目標関数を表し、
Figure 2024014649000216
は第２目標関数を表し、
Figure 2024014649000217
は制約条件中のモデルパラメータの第１モデルパラメータを表し、
Figure 2024014649000218
は制約条件中のモデルパラメータの第２モデルパラメータを表し、
Figure 2024014649000219
は目標関数中の決定変数のパラメータを表し、
Figure 2024014649000220
は決定変数の集合を表し、
Figure 2024014649000221
はファジー不確実性パラメータを表し、
Ｓ２-３、２つの定理を導入することで式（２）を近似等価な線形変換を行い、
定理１により、式（２）の線形変換式は以下のとおりであり：
Figure 2024014649000222
（８）
定理２により、
Figure 2024014649000223
は正規分布
Figure 2024014649000224
を満たし、
Figure 2024014649000225
は正規分布
Figure 2024014649000226
を満たし、
Figure 2024014649000227
、
Figure 2024014649000228
はすべてｎ次元正規分布を満たすため、
Figure 2024014649000229
、
Figure 2024014649000230
のすべての線形組み合わせは１次元正規分布に従い、そこから以下の式を得る：
式（８）、式（９）では、
Figure 2024014649000231
は逆関数を表し、~Ｎ（・）は正規分布に従うことを表し、
Figure 2024014649000232
は決定変数を表し、
Figure 2024014649000233
は決定変数
Figure 2024014649000234
左辺の両側ランダムパラメータを表し、
Figure 2024014649000235
は決定変数
Figure 2024014649000236
右辺の両側ランダムパラメータを表し、
Figure 2024014649000237
は
Figure 2024014649000238
の平均値を表し、
Figure 2024014649000239
は
Figure 2024014649000240
の平均値を表し、
Figure 2024014649000241
は
Figure 2024014649000242
の標準偏差を表し、
Figure 2024014649000243
は
Figure 2024014649000244
の標準偏差を表し、
Figure 2024014649000245
は環境制約の信頼度を満たすことを表し、
Ｓ２-４、ステップＳ３-３で導入した２つの定理の証明、具体的に以下のことを含み、
式（９）に対して標準正規分布を表現し、式（９）の標準正規分布表現式は以下の通りで
あり：
Figure 2024014649000246
（１０）
上記式では、
Figure 2024014649000247
は標準正規分布を表し、
Figure 2024014649000248
は決定変数を表し、
Figure 2024014649000249
は決定変数
Figure 2024014649000250
左辺の両側ランダムパラメータを表し、
Figure 2024014649000251
は決定変数
Figure 2024014649000252
右辺の両側ランダムパラメータを表し、
Figure 2024014649000253
は
Figure 2024014649000254
の平均値を表し、
Figure 2024014649000255
は
Figure 2024014649000256
の平均値を表し、
Figure 2024014649000257
は
Figure 2024014649000258
の標準偏差を表し、
Figure 2024014649000259
は
Figure 2024014649000260
の標準偏差を表し、
式（２）、式（１０）を組み合わせて以下の式を取得し：
Figure 2024014649000261
（１１）
上記式では、
Figure 2024014649000262
はランダムイベントを表し、
Figure 2024014649000263
は標準正規分布を表し、
Figure 2024014649000264
は決定変数を表し、
Figure 2024014649000265
は決定変数
Figure 2024014649000266
左辺の両側ランダムパラメータを表し、
Figure 2024014649000267
は決定変数
Figure 2024014649000268
右辺の両側ランダムパラメータを表し、
Figure 2024014649000269
は
Figure 2024014649000270
の平均値を表し、
Figure 2024014649000271
は
Figure 2024014649000272
の平均値を表し、
Figure 2024014649000273
は
Figure 2024014649000274
の標準偏差を表し、
Figure 2024014649000275
は
Figure 2024014649000276
の標準偏差を表し、
Figure 2024014649000277
は環境制約を満たす信頼度を表し、
逆関数
Figure 2024014649000278
で示された
Figure 2024014649000279
の累積分布関数で、式（１１）を変形して以下の式を取得し：
Figure 2024014649000280
（１２）
上記式では、
Figure 2024014649000281
は逆関数を表し、
Figure 2024014649000282
は決定変数を表し、
Figure 2024014649000283
は決定変数
Figure 2024014649000284
左辺の両側ランダムパラメータを表し、
Figure 2024014649000285
は
Figure 2024014649000286
の平均値を表し、
Figure 2024014649000287
は
Figure 2024014649000288
の標準偏差を表し、
Figure 2024014649000289
は環境制約を満たす信頼度を表し、
Figure 2024014649000290
は決定変数
Figure 2024014649000291
右辺の両側ランダムパラメータを表し、
Figure 2024014649000292
であるため、式（１２）は以下のように表現され：
Figure 2024014649000293
（１３）
上記式では、
Figure 2024014649000294
は逆関数、
Figure 2024014649000295
は決定変数、
Figure 2024014649000296
は
Figure 2024014649000297
の平均値、
Figure 2024014649000298
は
Figure 2024014649000299
の平均値、
Figure 2024014649000300
は
Figure 2024014649000301
の標準偏差、
Figure 2024014649000302
は
Figure 2024014649000303
の標準偏差、
Figure 2024014649000304
は決定変数
Figure 2024014649000305
左辺の両側ランダムパラメータ、
Figure 2024014649000306
は決定変数
Figure 2024014649000307
右辺の両側ランダムパラメータ、
Figure 2024014649000308
は環境制約を満たす信頼度、
上記式では、
Figure 2024014649000309
は逆関数を表し、
Figure 2024014649000310
は決定変数を表し、
Figure 2024014649000311
は
Figure 2024014649000312
の平均値を表し、
Figure 2024014649000313
は
Figure 2024014649000314
の平均値を表し、
Figure 2024014649000315
は
Figure 2024014649000316
の標準偏差を表し、
Figure 2024014649000317
は
Figure 2024014649000318
の標準偏差を表し、
Figure 2024014649000319
は決定変数
Figure 2024014649000320
左辺の両側ランダムパラメータを表し、
Figure 2024014649000321
は決定変数
Figure 2024014649000322
右辺の両側ランダムパラメータを表し、
Figure 2024014649000323
は環境制約を満たす信頼度を表し、
式（１２）は式（８）と等価であり、定理１、定理２が成立し、式（８）は式（２）の近
似等価な線形変換式として使用することでき、
Ｓ２-５、ステップＳ３-１の区間ファジー弾性-ファジー尤度-両側機会制約決定モデルの
初期表現式中の式（２）を式（８）に置き換えて、ファジー数学計画と区間ファジー弾性
-ファジー尤度-両側機会制約を統合して決定された線形区間ファジー弾性-ファジー尤度-
両側機会制約決定モデルを得、線形区間ファジー弾性-ファジー尤度-両側機会制約決定モ
デルのモデル変換と解きにより、各信頼度条件下での決定変数の上限と下限を求め、
線形区間ファジー弾性-ファジー尤度-両側機会制約決定モデルは以下の式であり：
目標関数：
Figure 2024014649000324
（５）
制約条件：
Figure 2024014649000325
（８）
Figure 2024014649000326
（６）
Figure 2024014649000327
（７）
Figure 2024014649000328
（４）
Figure 2024014649000329
（１４）
上記式では、
Figure 2024014649000330
は逆関数を表し、
Figure 2024014649000331
は決定変数を表し、
Figure 2024014649000332
は
Figure 2024014649000333
の平均値を表し、
Figure 2024014649000334
は
Figure 2024014649000335
の平均値を表し、
Figure 2024014649000336
は
Figure 2024014649000337
の標準偏差を表し、
Figure 2024014649000338
は
Figure 2024014649000339
の標準偏差を表し、
Figure 2024014649000340
は決定変数
Figure 2024014649000341
左辺の両側ランダムパラメータを表し、
Figure 2024014649000342
は決定変数
Figure 2024014649000343
右辺の両側ランダムパラメータを表し、
Figure 2024014649000344
はファジー弾性所属度を表し、
Figure 2024014649000345
は第１目標関数を表し、
Figure 2024014649000346
は第２目標関数を表し、
Figure 2024014649000347
は制約条件中のモデルパラメータの第１モデルパラメータを表し、
Figure 2024014649000348
は制約条件中のモデルパラメータの第２モデルパラメータを表し、
Figure 2024014649000349
は目標関数中の決定変数のパラメータを表し、
Figure 2024014649000350
は決定変数の集合を表し、
Figure 2024014649000351
はファジー不確実性パラメータを表し、
調査地域の農業非点源汚染制御中の
Figure 2024014649000352
に対して、所属度０～１の凸ファジー集合で三角ファジー数を定義し、
三角ファジー数の定義式は以下のとおりであり：
Figure 2024014649000353
（１５）
上記式では、
Figure 2024014649000354
は三角ファジー数の所属度を表し、ｘはモデル決定変数を表し、ａはファジー数
Figure 2024014649000355
の下限を表し、ｂはファジー数
Figure 2024014649000356
の再確推定値を表し、ｄはファジー数
Figure 2024014649000357
の上限を表し、
三角ファジー数の所属度
Figure 2024014649000358
をファジー不確実性パラメータ
Figure 2024014649000359
として区間ファジー弾性-ファジー尤度-両側機会制約決定モデルの目標関数と制約条件の
各式に代入して、様々なファジー尤度所属度下での決定変数の上限と下限区間を取得する
。
Ｓ３、前記農業非点源汚染防止制御決定計画モデルに対応する各ファジー弾性所属度、各
ファジー尤度所属度、各環境制約信頼度の条件下で、ステップＳ２によって前記線形区間
ファジー弾性-ファジー尤度-両側機会制約決定モデルを解き、線形区間ファジー弾性-フ
ァジー尤度-両側機会制約決定モデルの上限と下限を計算して、決定変数の上限と下限区
間を取得する。
上記ステップでは、線形区間ファジー弾性-ファジー尤度-両側機会制約決定モデルは、フ
ァジー数学計画と区間ファジー弾性-ファジー尤度-両側機会制約決定を統合して得られる
。
上記ステップでは、区間ファジー弾性-ファジー尤度-両側機会制約決定モデルの上限と下
限は、該決定モデルを２つのサブモデルに変換することに相当し、１つのサブモデルは該
決定モデルの上限モデルであり、もう１つのサブモデルは該決定モデルの下限モデルであ
り、上限モデルにより該決定モデル決定変数の上限解のセットを解き、下限モデルにより
該決定モデル決定変数の下限解のセットを解き、上限解のセット、下限解のセットを含む
決定変数に目標関数に代入することで、目標関数の上限と下限を取得する。
本実施例では、ステップＳ３によってステップＳ１の農業非点源汚染防止制御決定計画モ
デルを区間ファジー弾性-ファジー尤度-両側機会制約決定（ＩＦＦＤＣＣＰ）モデルに変
換するステップは、具体的以下を含み：
式（１６）を以下に変換し、
Figure 2024014649000360
（５）
上記式では、
Figure 2024014649000361
はファジー弾性所属度であり、
制約条件は以下のとおりであり：
Figure 2024014649000362
（１９）
式（１７）を以下のように変換し：
Figure 2024014649000363
（２０）
上記式では、
Figure 2024014649000364
はファジー弾性所属度を表し、
Figure 2024014649000365
は第１目標関数を表し、
Figure 2024014649000366
は第２目標関数を表し、
Figure 2024014649000367
は農作物単位市場価格を表し、
Figure 2024014649000368
は農作物単位面積収穫量を表し、
Figure 2024014649000369
は農作物栽培面積を表し、
Figure 2024014649000370
は家畜飼養の単位利益を表し、
Figure 2024014649000371
は領域内家畜飼養量を表し、
Figure 2024014649000372
は農作物の単位栽培コストを表し、
Figure 2024014649000373
はサブ領域灌漑用水輸送費を表し、
Figure 2024014649000374
はサブ領域内農作物灌漑用水量を表し、
Figure 2024014649000375
は化学肥料散布単位コストを表し、
Figure 2024014649000376
は農作物化学肥料散布量を表し、
Figure 2024014649000377
は糞尿収集／処理単位コストを表し、
Figure 2024014649000378
は農作物糞尿散布量を表し、
Figure 2024014649000379
は糞尿窒素元素揮発、脱窒重を表し、
Figure 2024014649000380
は化学肥料窒素元素揮発、脱窒重を表し、
Figure 2024014649000381
は逆関数を表し、
Figure 2024014649000382
は
Figure 2024014649000383
の平均値を表し、
Figure 2024014649000384
は
Figure 2024014649000385
の平均値を表し、
Figure 2024014649000386
は
Figure 2024014649000387
の標準偏差を表し、
Figure 2024014649000388
は
Figure 2024014649000389
の標準偏差を表し、
式（２０）では、異なるファジー所属度下でのサブ領域農作物灌漑用水量
Figure 2024014649000390
を異なるファジー尤度所属度下でのパラメータ値に変換し、式（２４）を解き、ファジー
尤度所属度は、１、０．８、０．６、０．４、０．２、０を含む。
具体的に、本実施例の決定変数の値は、経済的利益の最大化と水環境管理ニーズを満たす
ことに基づいて選択されたものである。
Ｓ４、ステップＳ３によって各ファジー弾性所属度、各ファジー尤度所属度、各環境制約
信頼度条件下での決定変数の上限と下限区間を取得し、決定変数の上限と下限区間から農
業非点源汚染防止制御決定の目標関数値を計算し、つまり、調査地域の農業非点源汚染制
御と水質管理に関連する各制約条件によって共同で制約された場合の調査地域の農業非点
源汚染制御の純益最大値を計算する。
具体的に、本実施例では、区間ファジー弾性-ファジー尤度-両側機会制約決定方法により
上記複数の不確実性を変換および処理することにより、異なるファジー弾性所属度、異な
るファジー尤度所属度と異なる信頼度下での農業非点源汚染防止制御決定目標値および決
定計画ソリューションを得ることができ、具体的な組み合わせ方法は図２に示される。そ
の中で、農業非点源汚染防止制御決定目標値はシステム純益であり、決定計画ソリューシ
ョンは農作物栽培規模とレイアウト、養殖規模とレイアウト、化学肥料と糞尿の散布量で
ある。
Ｓ５、調査地域の実際ニーズに応じて調査地域の農業非点源汚染制御の純益最大値を決定
し、対応してステップＳ４中の調査地域の農業非点源汚染制御純益最大値に対応する目標
関数値を選択し、前記の対応の目標関数値に基づいて線形区間ファジー弾性-ファジー尤
度-両側機会制約決定モデルに対応する決定変数およびその値を決定して調査地域の農業
非点源汚染を制御する。
例えば、
ファジー尤度所属度が１．０、環境制約信頼度が０．９である時、ファジー弾性所属度が
［０．０１１３,０．９７５６］、システム純益が［１９０８９３．０１、３７６９５２
．６５］$、対応の決定変数およびその値が：栽培規模［６０．８６、１０４．４８］ヘ
クタール、?殖規模［７３６．３５、３３３３．９４］匹、糞尿と化学肥料散布量それそ
れ［１３５７．１８,１３４６．１０］トンと［０．００,７７６．４３］ＫＧである。
ファジー尤度所属度が１．０、環境制約信頼度が０．９９である時、ファジー弾性所属度
が［０．０００５,０．９７３２］、システム純益が［１８８８０６．２３,３７６４８６
．０６］$、対応の決定変数およびその値が：栽培規模［６４．２５,１０４．４９］ヘク
タール、?殖規模［１２２７．２８、３３３３．０５］匹、糞尿と化学肥料散布量それそ
れ１４６６．０４トンと［０．００,５９８．９９］ＫＧである。
ファジー尤度所属度が０．６、環境制約信頼度が０．９である時、ファジー弾性所属度が
［０．００７９,０．９６９３］、システム純益が［１９２３７９．８０、３７９６５５
．５２］$、対応の決定変数およびその値が：栽培規模［６７．５７、１０６．９３］ヘ
クタール、?殖規模［９１８．１１、３３３２．９１］匹、糞尿と化学肥料散布量それそ
れ１２２５．４０トンと８０９．６７ＫＧである。
ファジー尤度所属度が０．６、環境制約信頼度が０．９９である時、ファジー弾性所属度
が［０．００１６,０．９６８２］、システム純益が［１８８９９３．５４、３７７６９
５．１６］$、対応の決定変数およびその値が：栽培規模［６７．５７、１０６．９３］
ヘクタール、?殖規模［１６１９．９８、３２９８．８０］匹、糞尿と化学肥料散布量そ
れそれ１３８７．８０トンと［０．００,７１９．０６］ＫＧである。
ファジー弾性計画は、ファジー弾性所属度を制約条件とするときのみ、決定変数の値を提
供し、ファジー尤度計画モデルは、ファジー尤度所属度を制約条件とするときのみ、決定
変数の値を提供し、ランダム数学計画は環境制約信頼度のときのみ、決定変数の値を提供
する。
上記の例から分かるように、本実施例で提供される方法は、各ファジー弾性所属度、各環
境制約信頼度、各ファジー尤度所属度を満たすことができ、対応の場合、農業非点源汚染
の最適な制御方法を提供し、つまりシステム純益に対応する栽培規模、?殖規模、糞尿と
化学肥料散布量を提供することができ、柔軟性および適応性が高いという利点を有する。
上記方法では、ステップＳ１では、調査地域の実際ニーズに応じて農業非点源汚染防止制
御決定計画モデルを構築し、ステップＳ２では、防止制御決定計画モデルの不確実性パラ
メータの最適化方法を提供し、ステップＳ３、ステップＳ４では、ステップＳ２の不確実
性パラメータ最適化方法によってステップＳ１の農業非点源汚染防止制御決定計画モデル
を改良し、具体的な状況に対応する制御方法と最大利益値を取得し、ステップＳ５では、
制御方法と最大利益値の利用方法を提供する。

Claims (5)

  1. Ｓ１、調査地域の実際ニーズに応じて水質管理制約下での農業非点源汚染防止制御決定計
    画モデルを構築し、調査地域の実際状況に応じて、以前データを通じて農業非点源汚染防
    止制御決定計画モデルのモデルパラメータを取得し、前記農業非点源汚染防止制御決定計
    画モデルには、調査地域の農業非点源汚染制御に関連する決定変数、調査地域の農業非点
    源汚染制御の純益の最大値を得るための目標関数、調査地域の農業非点源汚染制御に関連
    する制約条件が含まれるステップと、
    Ｓ２、区間ファジー弾性-ファジー尤度-両側機会制約決定モデルの近似等価線形変換方法
    を構築し、
    Ｓ２-１、区間ファジー弾性-ファジー尤度-両側機会制約決定モデルの初期表現式を確立
    し、以下を含み：
    目標関数：
    Figure 2024014649000391
    （１）
    制約条件：
    Figure 2024014649000392
    （２）
    Figure 2024014649000393
    （３）
    Figure 2024014649000394
    （４）
    上記式では、
    Figure 2024014649000395
    は等しい可能性があることを表し、
    Figure 2024014649000396
    は等しくない可能性があることを表し、
    Figure 2024014649000397
    は決定変数を表し、
    Figure 2024014649000398
    はランダムイベントを表し、
    Figure 2024014649000399
    は決定変数
    Figure 2024014649000400
    左辺の両側ランダムパラメータを表し、
    Figure 2024014649000401
    は正規分布
    Figure 2024014649000402
    を満たし、
    Figure 2024014649000403
    は決定変数
    Figure 2024014649000404
    右辺の両側ランダムパラメータを表し、
    Figure 2024014649000405
    は正規分布
    Figure 2024014649000406
    を満たし、
    Figure 2024014649000407
    は環境制約を満たさないデフォルトリスクを表し、
    Figure 2024014649000408
    は環境制約を満たす信頼度を表し、
    Figure 2024014649000409
    は目標関数を表し、
    Figure 2024014649000410
    は目標関数中の決定変数のパラメータを表し、
    Figure 2024014649000411
    は決定変数の集合を表し、
    Figure 2024014649000412
    は制約条件中のモデルパラメータを表し、
    Figure 2024014649000413
    はファジー不確実性パラメータを表し、
    Ｓ２-２、区間ファジー弾性-ファジー尤度-両側機会制約決定モデルの変換および計算方
    法は以下の通りであり：
    ファジー数理計画法に従って式（１）と式（３）を次のように変換し、
    Figure 2024014649000414
    （５）
    Figure 2024014649000415
    （６）
    Figure 2024014649000416
    （７）
    上記式では、
    Figure 2024014649000417
    はファジー弾性所属度を表し、
    Figure 2024014649000418
    は第１目標関数を表し、
    Figure 2024014649000419
    は第２目標関数を表し、
    Figure 2024014649000420
    は制約条件中のモデルパラメータの第１モデルパラメータを表し、
    Figure 2024014649000421
    は制約条件中のモデルパラメータの第２モデルパラメータを表し、
    Figure 2024014649000422
    は目標関数中の決定変数のパラメータを表し、
    Figure 2024014649000423
    は決定変数の集合を表し、
    Figure 2024014649000424
    はファジー不確実性パラメータを表し、
    Ｓ２-３、２つの定理を導入することで式（２）を近似等価な線形変換を行い、
    定理１により、式（２）の線形変換式は以下のとおりであり：
    Figure 2024014649000425
    （８）
    定理２により、
    Figure 2024014649000426
    は正規分布
    Figure 2024014649000427
    を満たし、
    Figure 2024014649000428
    は正規分布
    Figure 2024014649000429
    を満たし、
    Figure 2024014649000430
    、
    Figure 2024014649000431
    はすべてｎ次元正規分布を満たすため、
    Figure 2024014649000432
    、
    Figure 2024014649000433
    のすべての線形組み合わせは１次元正規分布に従い、そこから以下の式を得て、
    Figure 2024014649000434
    （９）
    式（８）、式（９）では、
    Figure 2024014649000435
    は逆関数を表し、~Ｎ（・）は正規分布に従うことを表し、
    Figure 2024014649000436
    は決定変数を表し、
    Figure 2024014649000437
    は決定変数
    Figure 2024014649000438
    左辺の両側ランダムパラメータを表し、
    Figure 2024014649000439
    は決定変数
    Figure 2024014649000440
    右辺の両側ランダムパラメータを表し、
    Figure 2024014649000441
    は
    Figure 2024014649000442
    の平均値を表し、
    Figure 2024014649000443
    は
    Figure 2024014649000444
    の平均値を表し、
    Figure 2024014649000445
    は
    Figure 2024014649000446
    の標準偏差を表し、
    Figure 2024014649000447
    は
    Figure 2024014649000448
    の標準偏差を表し、
    Figure 2024014649000449
    は環境制約の信頼度を満たすことを表し、
    Ｓ２-４、ステップＳ３-３で導入した２つの定理の証明、
    Ｓ２-５、ステップＳ３-１の区間ファジー弾性-ファジー尤度-両側機会制約決定モデルの
    初期表現式中の式（２）を式（８）に置き換えて、ファジー数学計画と区間ファジー弾性
    -ファジー尤度-両側機会制約を統合して決定された線形区間ファジー弾性-ファジー尤度-
    両側機会制約決定モデルを得、線形区間ファジー弾性-ファジー尤度-両側機会制約決定モ
    デルのモデル変換と解により、各信頼度条件下での決定変数の上限と下限を求め、
    線形区間ファジー弾性-ファジー尤度-両側機会制約決定モデルは以下の式であり：
    目標関数：
    Figure 2024014649000450
    （５）
    制約条件：
    Figure 2024014649000451
    （８）
    Figure 2024014649000452
    （６）
    Figure 2024014649000453
    （７）
    Figure 2024014649000454
    （４）
    Figure 2024014649000455
    （１４）
    上記式では、
    Figure 2024014649000456
    は逆関数を表し、
    Figure 2024014649000457
    は決定変数を表し、
    Figure 2024014649000458
    は
    Figure 2024014649000459
    の平均値を表し、
    Figure 2024014649000460
    は
    Figure 2024014649000461
    の平均値を表し、
    Figure 2024014649000462
    は
    Figure 2024014649000463
    の標準偏差を表し、
    Figure 2024014649000464
    は
    Figure 2024014649000465
    の標準偏差を表し、
    Figure 2024014649000466
    は決定変数
    Figure 2024014649000467
    左辺の両側ランダムパラメータを表し、
    Figure 2024014649000468
    は決定変数
    Figure 2024014649000469
    右辺の両側ランダムパラメータを表し、
    Figure 2024014649000470
    はファジー弾性所属度を表し、
    Figure 2024014649000471
    は第１目標関数を表し、
    Figure 2024014649000472
    は第２目標関数を表し、
    Figure 2024014649000473
    は制約条件中のモデルパラメータの第１モデルパラメータを表し、
    Figure 2024014649000474
    は制約条件中のモデルパラメータの第２モデルパラメータを表し、
    Figure 2024014649000475
    は目標関数中の決定変数のパラメータを表し、
    Figure 2024014649000476
    は決定変数の集合を表し、
    Figure 2024014649000477
    はファジー不確実性パラメータを表し、
    調査地域の農業非点源汚染制御中のファジー不確実性パラメータ
    Figure 2024014649000478
    に対して、所属度０～１の凸ファジー集合で三角ファジー数を定義し、
    三角ファジー数の定義式は以下の通りであり：
    Figure 2024014649000479
    （１５）
    上記式では、
    Figure 2024014649000480
    は三角ファジー数の所属度を表し、ｘはモデル決定変数を表し、ａはファジー数
    Figure 2024014649000481
    の下限を表し、ｂはファジー数
    Figure 2024014649000482
    の再確推定値を表し、ｄはファジー数
    Figure 2024014649000483
    の上限を表し、
    三角ファジー数の所属度
    Figure 2024014649000484
    をファジー不確実性パラメータ
    Figure 2024014649000485
    として区間ファジー弾性-ファジー尤度-両側機会制約決定モデルの目標関数と制約条件の
    各式に代入して、様々なファジー尤度所属度下での決定変数の上限と下限区間を取得する
    ステップと、
    Ｓ３、前記農業非点源汚染防止制御決定計画モデルに対応する各ファジー弾性所属度、各
    ファジー尤度所属度、各環境制約信頼度の条件下で、ステップＳ２によって前記線形区間
    ファジー弾性-ファジー尤度-両側機会制約決定モデルを解き、線形区間ファジー弾性-フ
    ァジー尤度-両側機会制約決定モデルの上限と下限を計算して、決定変数の上限と下限区
    間を取得するステップと、
    Ｓ４、ステップＳ３によって各ファジー弾性所属度、各ファジー尤度所属度、各環境制約
    信頼度条件下での決定変数の上限と下限区間を取得し、決定変数の上限と下限区間から農
    業非点源汚染防止制御決定の目標関数値を計算し、つまり、調査地域の農業非点源汚染制
    御と水質管理に関連する各制約条件によって共同で制約された場合の調査地域の農業非点
    源汚染制御の純益最大値を計算するステップと、
    Ｓ５、調査地域の実際ニーズに応じて調査地域の農業非点源汚染制御の純益最大値を決定
    し、対応してステップＳ４中の調査地域の農業非点源汚染制御純益最大値に対応する目標
    関数値を選択し、前記の対応の目標関数値に基づいて線形区間ファジー弾性-ファジー尤
    度-両側機会制約決定モデルに対応する決定変数およびその値を決定して調査地域の農業
    非点源汚染を制御するステップと、を含む、
    ことを特徴とするＩＦＦＤＣＣＰ法に基づく流域農業非点源汚染の制御方法。
  2. 前記ステップＳ１では、前記モデルパラメータはランダムパラメータ、ファジーパラメー
    タを含む、ことを特徴とする請求項１に記載の方法。
  3. 前記ランダムパラメータのデータは、ランダムパラメータの平均値と標準偏差、区間パラ
    メータの上限と下限を含み、前記ファジーパラメータのデータは、ファジーパラメータの
    各最適カットセットでの上限と下限を含む、ことを特徴とする請求項２に記載の方法。
  4. 前記ステップＳ２-４は、具体的に以下のことを含み：
    式（９）に対して標準正規分布を表現し、式（９）の標準正規分布表現式は以下の通りで
    あり：
    Figure 2024014649000486
    （１０）
    上記式では、
    Figure 2024014649000487
    は標準正規分布を表し、
    Figure 2024014649000488
    は決定変数を表し、
    Figure 2024014649000489
    は決定変数
    Figure 2024014649000490
    左辺の両側ランダムパラメータを表し、
    Figure 2024014649000491
    は決定変数
    Figure 2024014649000492
    右辺の両側ランダムパラメータを表し、
    Figure 2024014649000493
    は
    Figure 2024014649000494
    の平均値を表し、
    Figure 2024014649000495
    は
    Figure 2024014649000496
    の平均値を表し、
    Figure 2024014649000497
    は
    Figure 2024014649000498
    の標準偏差を表し、
    Figure 2024014649000499
    は
    Figure 2024014649000500
    の標準偏差を表し、
    式（２）、式（１０）を組み合わせて以下の式を取得し：
    Figure 2024014649000501
    （１１）
    上記式では、
    Figure 2024014649000502
    はランダムイベントを表し、
    Figure 2024014649000503
    は標準正規分布を表し、
    Figure 2024014649000504
    は決定変数を表し、
    Figure 2024014649000505
    は決定変数
    Figure 2024014649000506
    左辺の両側ランダムパラメータを表し、
    Figure 2024014649000507
    は決定変数
    Figure 2024014649000508
    右辺の両側ランダムパラメータを表し、
    Figure 2024014649000509
    は
    Figure 2024014649000510
    の平均値を表し、
    Figure 2024014649000511
    は
    Figure 2024014649000512
    の平均値を表し、
    Figure 2024014649000513
    は
    Figure 2024014649000514
    の標準偏差を表し、
    Figure 2024014649000515
    は
    Figure 2024014649000516
    の標準偏差を表し、
    Figure 2024014649000517
    は環境制約を満たす信頼度を表し、
    逆関数
    Figure 2024014649000518
    で示された
    Figure 2024014649000519
    の累積分布関数で、式（１１）を変形して以下の式を取得し：
    Figure 2024014649000520
    （１２）
    上記式では、
    Figure 2024014649000521
    は逆関数を表し、
    Figure 2024014649000522
    は決定変数を表し、
    Figure 2024014649000523
    は決定変数
    Figure 2024014649000524
    左辺の両側ランダムパラメータを表し、
    Figure 2024014649000525
    は
    Figure 2024014649000526
    の平均値を表し、
    Figure 2024014649000527
    は
    Figure 2024014649000528
    の標準偏差を表し、
    Figure 2024014649000529
    は環境制約を満たす信頼度を表し、
    Figure 2024014649000530
    は決定変数
    Figure 2024014649000531
    右辺の両側ランダムパラメータを表し、
    Figure 2024014649000532
    であるため、式（１２）は以下のように表現され：
    Figure 2024014649000533
    （１３）
    上記式では、
    Figure 2024014649000534
    は逆関数を表し、
    Figure 2024014649000535
    は決定変数を表し、
    Figure 2024014649000536
    は
    Figure 2024014649000537
    の平均値を表し、
    Figure 2024014649000538
    は
    Figure 2024014649000539
    の平均値を表し、
    Figure 2024014649000540
    は
    Figure 2024014649000541
    の標準偏差を表し、
    Figure 2024014649000542
    は
    Figure 2024014649000543
    の標準偏差を表し、
    Figure 2024014649000544
    は決定変数
    Figure 2024014649000545
    左辺の両側ランダムパラメータを表し、
    Figure 2024014649000546
    は決定変数
    Figure 2024014649000547
    右辺の両側ランダムパラメータを表し、
    Figure 2024014649000548
    は環境制約を満たす信頼度を表し、
    式（１２）は式（８）と等価であり、定理１、定理２が成立し、式（８）は式（２）の近
    似等価な線形変換式として使用することできる、ことを特徴とする請求項１に記載の方法
    。
  5. 前記式（１５）では、
    Figure 2024014649000549
    の値は、１、０．８、０．６、０．４、０．２、０を含む、ことを特徴とする請求項１に
    記載の方法。
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