JP7208449B1 - Iffdccp法に基づく流域農業非点源汚染の制御方法 - Google Patents

Iffdccp法に基づく流域農業非点源汚染の制御方法 Download PDF

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Abstract

【課題】複数の不確実性情報の流域農業非点源汚染制御決定に対する影響を同時に特徴付けおよび解決する流域農業非点源汚染の制御方法を提供する。【解決手段】区間ファジー弾性-ファジー尤度-両側機会制約決定(IFFDCCP)法に基づく流域農業非点源汚染の制御方法は、農業非点源汚染防止制御決定計画モデルを構築するステップS1と、IFFDCCPモデルの近似等価線形変換方法を構築するステップS2と、ステップS2によって農業非点源汚染防止制御決定計画モデルに対応する線形区間ファジー弾性-ファジー尤度-両側機会制約決定モデルを決定するステップS3と、農業非点源汚染防止制御決定の目標関数値を計算するステップS4と、決定変数を選択して農業非点源汚染を制御するステップS5と、を含む。【選択図】図1

Description

本発明は、農業非点源汚染制御の技術分野に関し、具体的にはIFFDCCP法に基づく
流域農業非点源汚染の制御方法に関する。
従来の区間数理計画法、確率数理計画法、ファジー数理計画法などの様々な不確実性決定
最適化技術は、農業システムにおける区間不確実性、ランダム不確実性およびファジー不
確実性などを扱うために、近年流域非点源汚染制御の分野で継続的に発展および適用され
ている。
しかしながら、決定システム内にファジー弾性、決定変数両側機会制約およびファジー尤
度などの不確実性情報が同時に存在する場合、それらの手法の限界が明らかになりつつあ
る:単一の不確実性決定最適化技術では、単一種類の不確実性を効果的に解決できるだけ
で、複数の複雑な不確実性問題を同時に解決することができない。
区間ファジー弾性-ファジー尤度-両側機会制約決定(IFFDCCP)は、新しい総合的
不確実性決定技術であり、この技術は、ファジー弾性計画(FFP)を主要な枠組として
、区間両側機会制約計画(IDCCP)とファジー尤度計画(FPP)を結合し、流域農
業非点源汚染制御モデル中の決定変数の両側にランダムパラメータが同時に存在する状況
、およびファジー数や区間数で表現される他の複数種類の不確実性パラメータを効果的に
変換して処理することができる一方、異なる環境管理ニーズ下での流域非点源汚染制御決
定方法が得られ、全体として同一の最適化モデル枠組下で、上述複数の、複数種類の複雑
な不確実性の流域農業非点源汚染制御決定に対する影響を同時に特徴付けおよび解決する
ことが可能である。
本発明によって提供されるIFFDCCP法に基づく流域農業非点源汚染の制御方法は、
IFFDCCP方法とは、区間ファジー弾性-ファジー尤度-両側機会制約決定方法を指し
、具体的に、
S1、調査地域の実際ニーズに応じて水質管理制約下での農業非点源汚染防止制御決定計
画モデルを構築し、調査地域の実際状況に応じて、以前データを通じて農業非点源汚染防
止制御決定計画モデルのモデルパラメータを取得し、前記農業非点源汚染防止制御決定計
画モデルには、調査地域の農業非点源汚染制御に関連する決定変数、調査地域の農業非点
源汚染制御の純益の最大値を得るための目標関数、調査地域の農業非点源汚染制御に関連
する制約条件が含まれる、
S2、区間ファジー弾性-ファジー尤度-両側機会制約決定モデルの近似等価線形変換方法
を構築し、具体的に、
S2-1、区間ファジー弾性-ファジー尤度-両側機会制約決定モデルの初期表現式を確立
し、以下を含み:
目標関数:
Figure 0007208449000002
(1)
制約条件:
Figure 0007208449000003
(2)
Figure 0007208449000004
(3)
Figure 0007208449000005
(4)
上記式では、
Figure 0007208449000006
は等しい可能性があることを表し、
Figure 0007208449000007
は等しくない可能性があることを表し、
Figure 0007208449000008
は決定変数を表し、
Figure 0007208449000009
はランダムイベントを表し、
Figure 0007208449000010
は決定変数
Figure 0007208449000011
左辺の両側ランダムパラメータを表し、
Figure 0007208449000012
は正規分布
Figure 0007208449000013
を満たし、
Figure 0007208449000014
は決定変数
Figure 0007208449000015
右辺の両側ランダムパラメータを表し、
Figure 0007208449000016
は正規分布
Figure 0007208449000017
を満たし、
Figure 0007208449000018
は環境制約を満たさないデフォルトリスクを表し、
Figure 0007208449000019
は環境制約を満たす信頼度を表し、
Figure 0007208449000020
は目標関数を表し、
Figure 0007208449000021
は目標関数中の決定変数のパラメータを表し、
Figure 0007208449000022
は決定変数の集合を表し、
Figure 0007208449000023
は制約条件中のモデルパラメータを表し、
Figure 0007208449000024
はファジー不確実性パラメータを表し、
S2-2、区間ファジー弾性-ファジー尤度-両側機会制約決定モデルの変換および計算方
法は以下の通りであり:
ファジー数理計画法に従って式(1)と式(3)を次のように変換する。
Figure 0007208449000025
(5)
Figure 0007208449000026
(6)
Figure 0007208449000027
(7)
上記式では、
Figure 0007208449000028
はファジー弾性所属度を表し、
Figure 0007208449000029
は第1目標関数を表し、
Figure 0007208449000030
は第2目標関数を表し、
Figure 0007208449000031
は制約条件中のモデルパラメータの第1モデルパラメータを表し、
Figure 0007208449000032
は制約条件中のモデルパラメータの第2モデルパラメータを表し、
Figure 0007208449000033
は目標関数中の決定変数のパラメータを表し、
Figure 0007208449000034
は決定変数の集合を表し、
Figure 0007208449000035
はファジー不確実性パラメータを表し、
S2-3、2つの定理を導入することで式(2)を近似等価な線形変換を行い、
定理1により、式(2)の線形変換式は以下のとおりであり:
Figure 0007208449000036
(8)
定理2により、
Figure 0007208449000037
は正規分布
Figure 0007208449000038
を満たし、
Figure 0007208449000039
は正規分布
Figure 0007208449000040
を満たし、
Figure 0007208449000041

Figure 0007208449000042
はすべてn次元正規分布を満たすため、
Figure 0007208449000043

Figure 0007208449000044
のすべての線形組み合わせは1次元正規分布に従い、そこから以下の式を得て:
Figure 0007208449000045
(9)
式(8)、式(9)では、
Figure 0007208449000046
は逆関数を表し、~N(・)は正規分布に従うことを表し、
Figure 0007208449000047
は決定変数を表し、
Figure 0007208449000048
は決定変数
Figure 0007208449000049
左辺の両側ランダムパラメータを表し、
Figure 0007208449000050
は決定変数
Figure 0007208449000051
右辺の両側ランダムパラメータを表し、
Figure 0007208449000052

Figure 0007208449000053
の平均値を表し、
Figure 0007208449000054

Figure 0007208449000055
の平均値を表し、
Figure 0007208449000056

Figure 0007208449000057
の標準偏差を表し、
Figure 0007208449000058

Figure 0007208449000059
の標準偏差を表し、
Figure 0007208449000060
は環境制約の信頼度を満たすことを表し、
S2-4、ステップS3-3で導入した2つの定理の証明、
S2-5、ステップS3-1の区間ファジー弾性-ファジー尤度-両側機会制約決定モデルの
初期表現式中の式(2)を式(8)に置き換えて、ファジー数学計画と区間ファジー弾性
-ファジー尤度-両側機会制約を統合して決定された線形区間ファジー弾性-ファジー尤度-
両側機会制約決定モデルを得、線形区間ファジー弾性-ファジー尤度-両側機会制約決定モ
デルのモデル変換と解により、各信頼度条件下での決定変数の上限と下限を求め、
線形区間ファジー弾性-ファジー尤度-両側機会制約決定モデルは以下の式であり:
目標関数:
Figure 0007208449000061
(5)
制約条件:
Figure 0007208449000062
(8)
Figure 0007208449000063
(6)
Figure 0007208449000064
(7)
Figure 0007208449000065
(4)
Figure 0007208449000066
(14)
上記式では、
Figure 0007208449000067
は逆関数を表し、
Figure 0007208449000068
は決定変数を表し、
Figure 0007208449000069

Figure 0007208449000070
の平均値を表し、
Figure 0007208449000071

Figure 0007208449000072
の平均値を表し、
Figure 0007208449000073

Figure 0007208449000074
の標準偏差を表し、
Figure 0007208449000075

Figure 0007208449000076
の標準偏差を表し、
Figure 0007208449000077
は決定変数
Figure 0007208449000078
左辺の両側ランダムパラメータを表し、
Figure 0007208449000079
は決定変数
Figure 0007208449000080
右辺の両側ランダムパラメータを表し、
Figure 0007208449000081
はファジー弾性所属度を表し、
Figure 0007208449000082
は第1目標関数を表し、
Figure 0007208449000083
は第2目標関数を表し、
Figure 0007208449000084
は制約条件中のモデルパラメータの第1モデルパラメータを表し、
Figure 0007208449000085
は制約条件中のモデルパラメータの第2モデルパラメータを表し、
Figure 0007208449000086
は目標関数中の決定変数のパラメータを表し、
Figure 0007208449000087
は決定変数の集合を表し、
Figure 0007208449000088
はファジー不確実性パラメータを表し、
調査地域の農業非点源汚染制御中のファジー不確実性パラメータ
Figure 0007208449000089
に対して、所属度0~1の凸ファジー集合で三角ファジー数を定義し、
三角ファジー数の定義式は以下の通りであり:
Figure 0007208449000090
(15)
上記式では、
Figure 0007208449000091
は三角ファジー数の所属度を表し、xはモデル決定変数を表し、aはファジー数
Figure 0007208449000092
の下限を表し、bはファジー数
Figure 0007208449000093
の再確推定値を表し、dはファジー数
Figure 0007208449000094
の上限を表し、
三角ファジー数の所属度
Figure 0007208449000095
をファジー不確実性パラメータ
Figure 0007208449000096
として区間ファジー弾性-ファジー尤度-両側機会制約決定モデルの目標関数と制約条件の
各式に代入して、様々なファジー尤度所属度下での決定変数の上限と下限区間を取得する
ステップと、
S3、前記農業非点源汚染防止制御決定計画モデルに対応する各ファジー弾性所属度、各
ファジー尤度所属度、各環境制約信頼度の条件下で、ステップS2によって前記線形区間
ファジー弾性-ファジー尤度-両側機会制約決定モデルを解き、線形区間ファジー弾性-フ
ァジー尤度-両側機会制約決定モデルの上限と下限を計算して、決定変数の上限と下限区
間を取得するステップと、
S4、ステップS3によって各ファジー弾性所属度、各ファジー尤度所属度、各環境制約
信頼度条件下での決定変数の上限と下限区間を取得し、決定変数の上限と下限区間から農
業非点源汚染防止制御決定の目標関数値を計算し、つまり、調査地域の農業非点源汚染制
御と水質管理に関連する各制約条件によって共同で制約された場合の調査地域の農業非点
源汚染制御の純益最大値を計算するステップと、
S5、調査地域の実際ニーズに応じて調査地域の農業非点源汚染制御の純益最大値を決定
し、対応してステップS4中の調査地域の農業非点源汚染制御純益最大値に対応する目標
関数値を選択し、前記の対応の目標関数値に基づいて線形区間ファジー弾性-ファジー尤
度-両側機会制約決定モデルに対応する決定変数およびその値を決定して調査地域の農業
非点源汚染を制御するステップと、を含む。
本発明のキーテクノロジーは、区間ファジー弾性-ファジー尤度-両側機会制約決定技術(
IFFDCCP)である。意思決定者がシステムの経済的利益と環境保護のどちらを選択
する場合、その決定傾向はシステム決定目標と制約条件にファジー弾性をもたらし、同時
に、農業非点源汚染のランダム性と複雑性などにより、決定モデルに決定変数両側のラン
ダムパラメータ、ファジーパラメータと区間パラメータなど複数の不確実性パラメータが
存在する。
現在利用可能な関連決定技術は、区間機会制約計画、ファジー両?段計画、ファジー整数
およびランダム?界区間計画などの異なる種類の不確実性計画方法間の統合適用が実施さ
れている。従来技術と比較すると、本発明の主な利点は、目標関数/制約条件の決定にお
けるファジー弾性、システムの両側ランダムパラメータ、ファジーパラメータなどを決定
技術に同時に組み込んで科学的に特徴付けおよび変換し、システム内の多重、複数の不確
実性を十分に考慮した前提下で、科学的かつ効果的な流域農業非点源汚染制御決定ソリュ
ーションを取得することができる。現在、上記多重、複数の不確実性を同時解決する可能
な関連決定技術がまだないため、上記不確実性影響要因が同時に存在する場合、通常決定
モデルを簡略化処理する必要があり、システム情報の損失につながり、最終的な決定ソリ
ューションの失敗につながっている。
本発明の一側面として、ステップS1では、水質管理制約下での農業非点源汚染防止制御
決定計画モデルは、以下の構成を有し、
目標関数がファジー弾性所属度を最大化する、
制約条件は水質制約、汚染排出量制約、物質収支制約、耕作面積制約などがある。
本発明の一側面として、ステップS1では、モデルパラメータはランダムパラメータ、フ
ァジーパラメータを含む。
本発明の一側面として、ランダムパラメータのデータは、ランダムパラメータの平均値と
標準偏差、区間パラメータの上限と下限を含み、ファジーパラメータのデータは、ファジ
ーパラメータの各最適カットセットでの上限と下限を含む。
本発明の一側面として、ステップS2-4は具体的に以下のことを含み:
式(9)に対して標準正規分布を表現し、式(9)の標準正規分布表現式は以下の通りで
あり:
Figure 0007208449000097
(10)
上記式では、
Figure 0007208449000098
は標準正規分布を表し、
Figure 0007208449000099
は決定変数を表し、
Figure 0007208449000100
は決定変数
Figure 0007208449000101
左辺の両側ランダムパラメータを表し、
Figure 0007208449000102
は決定変数
Figure 0007208449000103
右辺の両側ランダムパラメータを表し、
Figure 0007208449000104

Figure 0007208449000105
の平均値を表し、
Figure 0007208449000106

Figure 0007208449000107
の平均値を表し、
Figure 0007208449000108

Figure 0007208449000109
の標準偏差を表し、
Figure 0007208449000110

Figure 0007208449000111
の標準偏差を表し、
式(2)、式(10)を組み合わせて以下の式を取得し:
Figure 0007208449000112
(11)
上記式では、
Figure 0007208449000113
はランダムイベントを表し、
Figure 0007208449000114
は標準正規分布を表し、
Figure 0007208449000115
は決定変数を表し、
Figure 0007208449000116
は決定変数
Figure 0007208449000117
左辺の両側ランダムパラメータを表し、
Figure 0007208449000118
は決定変数
Figure 0007208449000119
右辺の両側ランダムパラメータを表し、
Figure 0007208449000120

Figure 0007208449000121
の平均値を表し、
Figure 0007208449000122

Figure 0007208449000123
の平均値を表し、
Figure 0007208449000124

Figure 0007208449000125
の標準偏差を表し、
Figure 0007208449000126

Figure 0007208449000127
の標準偏差を表し、
Figure 0007208449000128
は環境制約を満たす信頼度を表し、
逆関数
Figure 0007208449000129
で示された
Figure 0007208449000130
の累積分布関数で、式(11)を変形して以下の式を取得し:
Figure 0007208449000131
(12)
上記式では、
Figure 0007208449000132
は逆関数を表し、
Figure 0007208449000133
は決定変数を表し、
Figure 0007208449000134
は決定変数
Figure 0007208449000135
左辺の両側ランダムパラメータを表し、
Figure 0007208449000136

Figure 0007208449000137
の平均値を表し、
Figure 0007208449000138

Figure 0007208449000139
の標準偏差を表し、
Figure 0007208449000140
は環境制約を満たす信頼度を表し、
Figure 0007208449000141
は決定変数
Figure 0007208449000142
右辺の両側ランダムパラメータを表し、
Figure 0007208449000143
であるため、式(12)は以下のように表現され:
Figure 0007208449000144
(13)
上記式では、
Figure 0007208449000145
は逆関数を表し、
Figure 0007208449000146
は決定変数を表し、
Figure 0007208449000147

Figure 0007208449000148
の平均値を表し、
Figure 0007208449000149

Figure 0007208449000150
の平均値を表し、
Figure 0007208449000151

Figure 0007208449000152
の標準偏差を表し、
Figure 0007208449000153

Figure 0007208449000154
の標準偏差を表し、
Figure 0007208449000155
は決定変数
Figure 0007208449000156
左辺の両側ランダムパラメータを表し、
Figure 0007208449000157
は決定変数
Figure 0007208449000158
右辺の両側ランダムパラメータを表し、
Figure 0007208449000159
は環境制約を満たす信頼度を表し、
式(12)は式(8)と等価であり、定理1、定理2が成立し、式(8)は式(2)の近
似等価な線形変換式として使用することできる。
本発明の一側面として、式(15)中、
Figure 0007208449000160
の値は、1、0.8、0.6、0.4、0.2、0を含む。
本発明で提出される区間ファジー弾性-ファジー尤度-両側機会制約決定モデルは、ファジ
ー弾性決定技術枠組を構築する基に、さらにシステム内の両側ランダムパラメータ、ファ
ジーパラメータと区間パラメータを組み込み、決定システム内のファジー弾性不確実性、
決定変数両側ランダム不確実性およびシステム中のファジー、区間不確実性の流域農業非
点源汚染制御決定に対する影響を同時に特徴付けおよび解決することができる。
本発明は、ファジー弾性、両側ランダム不確実性およびファジー不確実性を決定考慮に同
時に組み込んでいるため、異なるファジー弾性所属度、ファジー尤度所属度と異なる信頼
度下での決定ソリューションを同時に取得し、意思決定者が決定選択を行う場合、具体的
な管理ニーズに応じて、ファジー弾性所属度、ファジー尤度所属度と異なる信頼度などの
要求を選択および組み合わせることができるため、この方法によって得らえrた決定ソリ
ューションは柔軟性および適応性が非常に高い。
本発明のIFFDCCP法に基づく流域農業非点源汚染の制御方法のフローチャートである。 農業非点源汚染防止制御決定計画案の組合せ方式の概略図である。
まず、本出願に関連するいくつかの技術用語を解釈および説明する。
本実施例はファジー弾性計画(FFP)の基本的な枠組のもとに、区間両側機会制約計画
(IDCCP)とファジー尤度計画(FPP)を結合する。
ここで、
ファジー弾性計画(Fuzzy Flexibility Programming、FF
P)は、制約条件と目標関数をファジー化して得られた計画方法であり、所属度関数を導
入して新しい線形計画問題を形成し、流域農業非点源汚染制御の技術分野では、農業非点
源汚染制御決定モデル目標関数と制約条件が弾性を持つという計画問題を解決するために
使用され、例えば、肥料散布後に効果を出す時間が短いという制約条件があり、この制約
条件は弾性制約であり、(b-d、b+d)で示され、その中で、bは効果を出
す時間を表し、dは意思決定者が実際ニーズに応じて設定した拡張性指数を表し、この
制約条件のファジー弾性を調節する。ファジー弾性計画は、意思決定者に異なる満足度(
所属度)下での決定ソリューションを提供でき、決定支援の自由度が高く、多くの選択肢
が利用できるという利点を有する。
区間両側機会制約計画(Interval Double-hand-side Chanc
e-constrained Programming、IDCCP)は、区間左辺機会制
約計画方法の基に、開発された区間両側機会制約計画方法であり、区間両側機会制約計画
は、決定変数左辺と右辺ランダム変数パラメータを同時に特徴付けおよび変換し、さらに
機会制約計画方法体系を拡張し、その適用範囲を拡大し、例えば、農業水質管理最適化モ
デルに適用され、両側ランダムパラメータの共同制約下で、より厳しい環境保護要求の条
件下での資源分配とシステム利益の最適ソリューションを取得することができる。
ファジー尤度計画(Fuzzy Possibility Programming、FP
P)は、ファジーパラメータでモデル中のファジー変数を表す計画方法であり、流域農業
非点源汚染制御の技術分野では、システムがファジー不確実性情報を有する場合によく使
用され、例えば、指定の農業システムにおいて、灌漑用水量は最も確率の高い値を持つが
、明らかの変動も同時に持ち、明確な値で示すことができず、ファジーパラメータでこの
ような不確実性情報を表現することによりパラメータ情報をより効果的に保持し、確実性
パラメータによる情報損失を回避することができる。ファジー尤度計画は、正確に測定で
きないファジー不確実性パラメータを異なる所属度下での区間パラメータに変換して計算
することができるという利点を有する。
具体的に、決定変数は一般に制御変数を指し、プロセスシステムを記述するすべての変数
のうち、決定変数は、設計者がシステムの目的に最も合致する値を選択して、システムの
特性を説明する。
具体的に、ランダムパラメータ(random parameter)は、変数の値を予
め決定できず一定の尤度(確率)でしか取れない量のことである。本実施例では、両側ラン
ダムパラメータとは、決定変数両側にあるランダムパラメータ、つまり糞尿窒素含有量と
農作物の窒素要求量を指す。
具体的に、平均値は1?データの集合での傾向の量数であり、1?データのすべてのデータ
の和をデータ数で割ったものである。
具体的に、標準偏差(Standard Deviation)は、平均値からの偏差の
二乗平均(つまり分散)の算術平方根である。
具体的に、信頼度は、全体パラメータを構成する複数のサンプル区間のうち、全体パラメ
ータを含む区間の総数の割合であり、一般に1-αで表される。
例えば、ある農薬公司は、A農薬の品質に対する消費者の認識を、B地域農民、C地域農
民、D地域農民の合計350人の農民をそれぞれ調査した。調査結果は、55%のB地域
農民が「A農薬の品質が良好である」と考え、26%のC地域農民が「A農薬の品質が良
好である」と考え、17%のD地域農民が「A農薬の品質が良好である」と考えた。サン
プリング誤差を±3%とする場合、この調査の信頼度は95%である。
信頼区間とは、ある信頼度下で、サンプル統計値と全体パラメータ値間の誤差範囲を指す
。信頼区間が大きいほど、信頼度が高くなる。信頼区間の計算ステップは、サンプル平均
値を求めるステップ1と、サンプリング誤差を計算するステップ2と、ステップ1で求め
たサンプル平均値にステップ2で計算したサンプリング誤差を加算、減算して、信頼区間
の2つの端点を求めるステップ3と、を含む。
したがって、上記の例では、B地域農民の信頼区間は52%~58%、C地域農民の信頼
区間は23%~29%、D地域農民の信頼区間は14%~20%である。
具体的に、デフォルトリスクとは、ある行動の利益を得るために必要なリスクを指し、本
実施例では、デフォルトリスクと信頼度の和が1である。
具体的に、正規分布(Normal distribution)は確率分布であり、正規
分布の確率密度関数曲線はベル型であるため、ベル型曲線とも呼ばれることが多い。正規
分布は2つのパラメータμとσを持つ連続型ランダム変数の分布であり、第1パラメー
タμは正規分布に従うランダム変数の平均値であり、第2パラメータσはこのランダム
変数の分散であるため、正規分布をN(μ、σ)と表記する。正規分布に従うランダム変
数の確率規律は、μに隣接する値を取る確率が大きく、μから離れた値を取る確率が小さ
く、σが小さいほど、分布がμ付近に集中し、σが大きいほど、分布が分散する。
実施例
本実施例は、IFFDCCP法に基づく流域農業非点源汚染の制御方法であり、図1に示
すように、以下のステップを含む。
S1、調査地域の実際ニーズに応じて水質管理制約下での農業非点源汚染防止制御決定計
画モデルを構築し、調査地域の実際状況に応じて、以前データを通じて農業非点源汚染防
止制御決定計画モデルのモデルパラメータを取得し、前記農業非点源汚染防止制御決定計
画モデルには、調査地域の農業非点源汚染制御に関連する決定変数、調査地域の農業非点
源汚染制御の純益の最大値を得るための目標関数、調査地域の農業非点源汚染制御に関連
する制約条件が含まれる。
本実施例では、該農業非点源汚染防止制御決定計画モデルはある地域の流域農業非点源汚
染に基づいて制御される。
その中で、目的モデルパラメータは、ランダムパラメータ、ファジーパラメータを含み、
ランダムパラメータのデータは、ランダムパラメータの平均値と標準偏差、区間パラメー
タの上限と下限を含み、ファジーパラメータのデータは、ファジーパラメータの各最適カ
ットセットでの上限と下限を含む。
本実施例では、該農業非点源汚染防止制御決定計画モデルの決定変数は、農作物栽培面積
、化学肥料と糞尿の散布量、家畜飼養規模を含み、目標関数は調査地域の純益の最大値で
あり、制約条件の選択は決定変数に関連する水質制約に関連し、制約条件は各項目の水質
制約、物質収支、栄養バランス、需要供給バランス、物質損失、総水量制約などを含み、
農業非点源汚染防止制御決定計画モデルの全体構造は以下のとおりであり:
目標関数:
Figure 0007208449000161
(16)
式(16)は、システムの純益の最大化を反映し、システムファジー弾性を有し、
部分制約条件:
Figure 0007208449000162
(17)
式(17)は、農作物窒素要求量と化学肥料/糞尿窒素供給量のバランスを反映し、決定
変数両側にランダムパラメータが存在し、区間両側機会制約計画によって変換する必要が
あり、
Figure 0007208449000163
(18)
式(18)は、灌漑用水量が領域給水能力を超えることができないことを示し、ファジー
不確実性パラメータを含み、
上記式では、
Figure 0007208449000164
は等しい可能性があることを表し、
Figure 0007208449000165
は等しくない可能性があることを表し、
Figure 0007208449000166
はランダムイベントを表し、
Figure 0007208449000167
は環境制約を満たす信頼度を表し、
Figure 0007208449000168
は目標関数を表し、
Figure 0007208449000169
は農作物単位市場価格を表し、
Figure 0007208449000170
は農作物単位面積収穫量を表し、
Figure 0007208449000171
は農作物栽培面積を表し、
Figure 0007208449000172
は家畜飼養の単位利益を表し、
Figure 0007208449000173
は領域内家畜飼養量を表し、
Figure 0007208449000174
は農作物の単位栽培コストを表し、
Figure 0007208449000175
はサブ領域灌漑用水輸送費を表し、
Figure 0007208449000176
はサブ領域内農作物灌漑用水量を表し、
Figure 0007208449000177
は化学肥料散布単位コストを表し、
Figure 0007208449000178
は農作物化学肥料散布量を表し、
Figure 0007208449000179
は糞尿収集/処理単位コストを表し、
Figure 0007208449000180
は農作物糞尿散布量を表し、
Figure 0007208449000181
は農作物の窒素元素要求量を表し、
Figure 0007208449000182
は糞尿窒素元素揮発、脱窒重を表し、
Figure 0007208449000183
は糞尿窒素含有量を表し、
Figure 0007208449000184
は化学肥料窒素元素揮発、脱窒重を表し、
Figure 0007208449000185
は糞尿窒素含有量を表し、
Figure 0007208449000186
は異なるファジー所属度下でのサブ領域農作物灌漑用水量を表し、
Figure 0007208449000187
はサブ領域の最大流出量を表す。
S2、区間ファジー弾性-ファジー尤度-両側機会制約決定(IFFDCCP)モデルの近
似等価線形変換形式を構築するステップは、具体的に以下のステップを含み、
S2-1、区間ファジー弾性-ファジー尤度-両側機会制約決定(IFFDCCP)モデル
の初期表現式を確立し、以下のことを含み:
目標関数:
Figure 0007208449000188
(1)
制約条件:
Figure 0007208449000189
(2)
Figure 0007208449000190
(3)
Figure 0007208449000191
(4)
上記式では、
Figure 0007208449000192
は等しい可能性があることを表し、
Figure 0007208449000193
は等しくない可能性があることを表し、
Figure 0007208449000194
は決定変数を表し、
Figure 0007208449000195
はランダムイベントを表し、
Figure 0007208449000196
は決定変数
Figure 0007208449000197
左辺の両側ランダムパラメータを表し、
Figure 0007208449000198
は正規分布
Figure 0007208449000199
を満たし、
Figure 0007208449000200
は決定変数
Figure 0007208449000201
右辺の両側ランダムパラメータを表し、
Figure 0007208449000202
は正規分布
Figure 0007208449000203
を満たし、
Figure 0007208449000204
は環境制約を満たさないデフォルトリスクを表し、
Figure 0007208449000205
は環境制約を満たす信頼度を表し、
Figure 0007208449000206
は目標関数を表し、
Figure 0007208449000207
は目標関数中の決定変数のパラメータを表し、
Figure 0007208449000208
は決定変数の集合を表し、
Figure 0007208449000209
は制約条件中のモデルパラメータを表し、
Figure 0007208449000210
はファジー不確実性パラメータを表し、
S2-2、区間ファジー弾性-ファジー尤度-両側機会制約決定モデルの変換および計算方
法は以下の通りであり:
ファジー数理計画法に従って式(1)と式(3)を次のように変換する。
Figure 0007208449000211
(5)
Figure 0007208449000212
(6)
Figure 0007208449000213
(7)
上記式では、
Figure 0007208449000214
はファジー弾性所属度を表し、
Figure 0007208449000215
は第1目標関数を表し、
Figure 0007208449000216
は第2目標関数を表し、
Figure 0007208449000217
は制約条件中のモデルパラメータの第1モデルパラメータを表し、
Figure 0007208449000218
は制約条件中のモデルパラメータの第2モデルパラメータを表し、
Figure 0007208449000219
は目標関数中の決定変数のパラメータを表し、
Figure 0007208449000220
は決定変数の集合を表し、
Figure 0007208449000221
はファジー不確実性パラメータを表し、
S2-3、2つの定理を導入することで式(2)を近似等価な線形変換を行い、
定理1により、式(2)の線形変換式は以下のとおりであり:
Figure 0007208449000222
(8)
定理2により、
Figure 0007208449000223
は正規分布
Figure 0007208449000224
を満たし、
Figure 0007208449000225
は正規分布
Figure 0007208449000226
を満たし、
Figure 0007208449000227

Figure 0007208449000228
はすべてn次元正規分布を満たすため、
Figure 0007208449000229

Figure 0007208449000230
のすべての線形組み合わせは1次元正規分布に従い、そこから以下の式を得る:
式(8)、式(9)では、
Figure 0007208449000231
は逆関数を表し、~N(・)は正規分布に従うことを表し、
Figure 0007208449000232
は決定変数を表し、
Figure 0007208449000233
は決定変数
Figure 0007208449000234
左辺の両側ランダムパラメータを表し、
Figure 0007208449000235
は決定変数
Figure 0007208449000236
右辺の両側ランダムパラメータを表し、
Figure 0007208449000237

Figure 0007208449000238
の平均値を表し、
Figure 0007208449000239

Figure 0007208449000240
の平均値を表し、
Figure 0007208449000241

Figure 0007208449000242
の標準偏差を表し、
Figure 0007208449000243

Figure 0007208449000244
の標準偏差を表し、
Figure 0007208449000245
は環境制約の信頼度を満たすことを表し、
S2-4、ステップS3-3で導入した2つの定理の証明、具体的に以下のことを含み、
式(9)に対して標準正規分布を表現し、式(9)の標準正規分布表現式は以下の通りで
あり:
Figure 0007208449000246
(10)
上記式では、
Figure 0007208449000247
は標準正規分布を表し、
Figure 0007208449000248
は決定変数を表し、
Figure 0007208449000249
は決定変数
Figure 0007208449000250
左辺の両側ランダムパラメータを表し、
Figure 0007208449000251
は決定変数
Figure 0007208449000252
右辺の両側ランダムパラメータを表し、
Figure 0007208449000253

Figure 0007208449000254
の平均値を表し、
Figure 0007208449000255

Figure 0007208449000256
の平均値を表し、
Figure 0007208449000257

Figure 0007208449000258
の標準偏差を表し、
Figure 0007208449000259

Figure 0007208449000260
の標準偏差を表し、
式(2)、式(10)を組み合わせて以下の式を取得し:
Figure 0007208449000261
(11)
上記式では、
Figure 0007208449000262
はランダムイベントを表し、
Figure 0007208449000263
は標準正規分布を表し、
Figure 0007208449000264
は決定変数を表し、
Figure 0007208449000265
は決定変数
Figure 0007208449000266
左辺の両側ランダムパラメータを表し、
Figure 0007208449000267
は決定変数
Figure 0007208449000268
右辺の両側ランダムパラメータを表し、
Figure 0007208449000269

Figure 0007208449000270
の平均値を表し、
Figure 0007208449000271

Figure 0007208449000272
の平均値を表し、
Figure 0007208449000273

Figure 0007208449000274
の標準偏差を表し、
Figure 0007208449000275

Figure 0007208449000276
の標準偏差を表し、
Figure 0007208449000277
は環境制約を満たす信頼度を表し、
逆関数
Figure 0007208449000278
で示された
Figure 0007208449000279
の累積分布関数で、式(11)を変形して以下の式を取得し:
Figure 0007208449000280
(12)
上記式では、
Figure 0007208449000281
は逆関数を表し、
Figure 0007208449000282
は決定変数を表し、
Figure 0007208449000283
は決定変数
Figure 0007208449000284
左辺の両側ランダムパラメータを表し、
Figure 0007208449000285

Figure 0007208449000286
の平均値を表し、
Figure 0007208449000287

Figure 0007208449000288
の標準偏差を表し、
Figure 0007208449000289
は環境制約を満たす信頼度を表し、
Figure 0007208449000290
は決定変数
Figure 0007208449000291
右辺の両側ランダムパラメータを表し、
Figure 0007208449000292
であるため、式(12)は以下のように表現され:
Figure 0007208449000293
(13)
上記式では、
Figure 0007208449000294
は逆関数、
Figure 0007208449000295
は決定変数、
Figure 0007208449000296

Figure 0007208449000297
の平均値、
Figure 0007208449000298

Figure 0007208449000299
の平均値、
Figure 0007208449000300

Figure 0007208449000301
の標準偏差、
Figure 0007208449000302

Figure 0007208449000303
の標準偏差、
Figure 0007208449000304
は決定変数
Figure 0007208449000305
左辺の両側ランダムパラメータ、
Figure 0007208449000306
は決定変数
Figure 0007208449000307
右辺の両側ランダムパラメータ、
Figure 0007208449000308
は環境制約を満たす信頼度、
上記式では、
Figure 0007208449000309
は逆関数を表し、
Figure 0007208449000310
は決定変数を表し、
Figure 0007208449000311

Figure 0007208449000312
の平均値を表し、
Figure 0007208449000313

Figure 0007208449000314
の平均値を表し、
Figure 0007208449000315

Figure 0007208449000316
の標準偏差を表し、
Figure 0007208449000317

Figure 0007208449000318
の標準偏差を表し、
Figure 0007208449000319
は決定変数
Figure 0007208449000320
左辺の両側ランダムパラメータを表し、
Figure 0007208449000321
は決定変数
Figure 0007208449000322
右辺の両側ランダムパラメータを表し、
Figure 0007208449000323
は環境制約を満たす信頼度を表し、
式(12)は式(8)と等価であり、定理1、定理2が成立し、式(8)は式(2)の近
似等価な線形変換式として使用することでき、
S2-5、ステップS3-1の区間ファジー弾性-ファジー尤度-両側機会制約決定モデルの
初期表現式中の式(2)を式(8)に置き換えて、ファジー数学計画と区間ファジー弾性
-ファジー尤度-両側機会制約を統合して決定された線形区間ファジー弾性-ファジー尤度-
両側機会制約決定モデルを得、線形区間ファジー弾性-ファジー尤度-両側機会制約決定モ
デルのモデル変換と解きにより、各信頼度条件下での決定変数の上限と下限を求め、
線形区間ファジー弾性-ファジー尤度-両側機会制約決定モデルは以下の式であり:
目標関数:
Figure 0007208449000324
(5)
制約条件:
Figure 0007208449000325
(8)
Figure 0007208449000326
(6)
Figure 0007208449000327
(7)
Figure 0007208449000328
(4)
Figure 0007208449000329
(14)
上記式では、
Figure 0007208449000330
は逆関数を表し、
Figure 0007208449000331
は決定変数を表し、
Figure 0007208449000332

Figure 0007208449000333
の平均値を表し、
Figure 0007208449000334

Figure 0007208449000335
の平均値を表し、
Figure 0007208449000336

Figure 0007208449000337
の標準偏差を表し、
Figure 0007208449000338

Figure 0007208449000339
の標準偏差を表し、
Figure 0007208449000340
は決定変数
Figure 0007208449000341
左辺の両側ランダムパラメータを表し、
Figure 0007208449000342
は決定変数
Figure 0007208449000343
右辺の両側ランダムパラメータを表し、
Figure 0007208449000344
はファジー弾性所属度を表し、
Figure 0007208449000345
は第1目標関数を表し、
Figure 0007208449000346
は第2目標関数を表し、
Figure 0007208449000347
は制約条件中のモデルパラメータの第1モデルパラメータを表し、
Figure 0007208449000348
は制約条件中のモデルパラメータの第2モデルパラメータを表し、
Figure 0007208449000349
は目標関数中の決定変数のパラメータを表し、
Figure 0007208449000350
は決定変数の集合を表し、
Figure 0007208449000351
はファジー不確実性パラメータを表し、
調査地域の農業非点源汚染制御中の
Figure 0007208449000352
に対して、所属度0~1の凸ファジー集合で三角ファジー数を定義し、
三角ファジー数の定義式は以下のとおりであり:
Figure 0007208449000353
(15)
上記式では、
Figure 0007208449000354
は三角ファジー数の所属度を表し、xはモデル決定変数を表し、aはファジー数
Figure 0007208449000355
の下限を表し、bはファジー数
Figure 0007208449000356
の再確推定値を表し、dはファジー数
Figure 0007208449000357
の上限を表し、
三角ファジー数の所属度
Figure 0007208449000358
をファジー不確実性パラメータ
Figure 0007208449000359
として区間ファジー弾性-ファジー尤度-両側機会制約決定モデルの目標関数と制約条件の
各式に代入して、様々なファジー尤度所属度下での決定変数の上限と下限区間を取得する
S3、前記農業非点源汚染防止制御決定計画モデルに対応する各ファジー弾性所属度、各
ファジー尤度所属度、各環境制約信頼度の条件下で、ステップS2によって前記線形区間
ファジー弾性-ファジー尤度-両側機会制約決定モデルを解き、線形区間ファジー弾性-フ
ァジー尤度-両側機会制約決定モデルの上限と下限を計算して、決定変数の上限と下限区
間を取得する。
上記ステップでは、線形区間ファジー弾性-ファジー尤度-両側機会制約決定モデルは、フ
ァジー数学計画と区間ファジー弾性-ファジー尤度-両側機会制約決定を統合して得られる

上記ステップでは、区間ファジー弾性-ファジー尤度-両側機会制約決定モデルの上限と下
限は、該決定モデルを2つのサブモデルに変換することに相当し、1つのサブモデルは該
決定モデルの上限モデルであり、もう1つのサブモデルは該決定モデルの下限モデルであ
り、上限モデルにより該決定モデル決定変数の上限解のセットを解き、下限モデルにより
該決定モデル決定変数の下限解のセットを解き、上限解のセット、下限解のセットを含む
決定変数に目標関数に代入することで、目標関数の上限と下限を取得する。
本実施例では、ステップS3によってステップS1の農業非点源汚染防止制御決定計画モ
デルを区間ファジー弾性-ファジー尤度-両側機会制約決定(IFFDCCP)モデルに変
換するステップは、具体的以下を含み:
式(16)を以下に変換し、
Figure 0007208449000360
(5)
上記式では、
Figure 0007208449000361
はファジー弾性所属度であり、
制約条件は以下のとおりであり:
Figure 0007208449000362
(19)
式(17)を以下のように変換し:
Figure 0007208449000363
(20)
上記式では、
Figure 0007208449000364
はファジー弾性所属度を表し、
Figure 0007208449000365
は第1目標関数を表し、
Figure 0007208449000366
は第2目標関数を表し、
Figure 0007208449000367
は農作物単位市場価格を表し、
Figure 0007208449000368
は農作物単位面積収穫量を表し、
Figure 0007208449000369
は農作物栽培面積を表し、
Figure 0007208449000370
は家畜飼養の単位利益を表し、
Figure 0007208449000371
は領域内家畜飼養量を表し、
Figure 0007208449000372
は農作物の単位栽培コストを表し、
Figure 0007208449000373
はサブ領域灌漑用水輸送費を表し、
Figure 0007208449000374
はサブ領域内農作物灌漑用水量を表し、
Figure 0007208449000375
は化学肥料散布単位コストを表し、
Figure 0007208449000376
は農作物化学肥料散布量を表し、
Figure 0007208449000377
は糞尿収集/処理単位コストを表し、
Figure 0007208449000378
は農作物糞尿散布量を表し、
Figure 0007208449000379
は糞尿窒素元素揮発、脱窒重を表し、
Figure 0007208449000380
は化学肥料窒素元素揮発、脱窒重を表し、
Figure 0007208449000381
は逆関数を表し、
Figure 0007208449000382

Figure 0007208449000383
の平均値を表し、
Figure 0007208449000384

Figure 0007208449000385
の平均値を表し、
Figure 0007208449000386

Figure 0007208449000387
の標準偏差を表し、
Figure 0007208449000388

Figure 0007208449000389
の標準偏差を表し、
式(20)では、異なるファジー所属度下でのサブ領域農作物灌漑用水量
Figure 0007208449000390
を異なるファジー尤度所属度下でのパラメータ値に変換し、式(24)を解き、ファジー
尤度所属度は、1、0.8、0.6、0.4、0.2、0を含む。
具体的に、本実施例の決定変数の値は、経済的利益の最大化と水環境管理ニーズを満たす
ことに基づいて選択されたものである。
S4、ステップS3によって各ファジー弾性所属度、各ファジー尤度所属度、各環境制約
信頼度条件下での決定変数の上限と下限区間を取得し、決定変数の上限と下限区間から農
業非点源汚染防止制御決定の目標関数値を計算し、つまり、調査地域の農業非点源汚染制
御と水質管理に関連する各制約条件によって共同で制約された場合の調査地域の農業非点
源汚染制御の純益最大値を計算する。
具体的に、本実施例では、区間ファジー弾性-ファジー尤度-両側機会制約決定方法により
上記複数の不確実性を変換および処理することにより、異なるファジー弾性所属度、異な
るファジー尤度所属度と異なる信頼度下での農業非点源汚染防止制御決定目標値および決
定計画ソリューションを得ることができ、具体的な組み合わせ方法は図2に示される。そ
の中で、農業非点源汚染防止制御決定目標値はシステム純益であり、決定計画ソリューシ
ョンは農作物栽培規模とレイアウト、養殖規模とレイアウト、化学肥料と糞尿の散布量で
ある。
S5、調査地域の実際ニーズに応じて調査地域の農業非点源汚染制御の純益最大値を決定
し、対応してステップS4中の調査地域の農業非点源汚染制御純益最大値に対応する目標
関数値を選択し、前記の対応の目標関数値に基づいて線形区間ファジー弾性-ファジー尤
度-両側機会制約決定モデルに対応する決定変数およびその値を決定して調査地域の農業
非点源汚染を制御する。
例えば、
ファジー尤度所属度が1.0、環境制約信頼度が0.9である時、ファジー弾性所属度が
[0.0113,0.9756]、システム純益が[190893.01、376952
.65]$、対応の決定変数およびその値が:栽培規模[60.86、104.48]ヘ
クタール、?殖規模[736.35、3333.94]匹、糞尿と化学肥料散布量それそ
れ[1357.18,1346.10]トンと[0.00,776.43]KGである。
ファジー尤度所属度が1.0、環境制約信頼度が0.99である時、ファジー弾性所属度
が[0.0005,0.9732]、システム純益が[188806.23,376486
.06]$、対応の決定変数およびその値が:栽培規模[64.25,104.49]ヘク
タール、?殖規模[1227.28、3333.05]匹、糞尿と化学肥料散布量それそ
れ1466.04トンと[0.00,598.99]KGである。
ファジー尤度所属度が0.6、環境制約信頼度が0.9である時、ファジー弾性所属度が
[0.0079,0.9693]、システム純益が[192379.80、379655
.52]$、対応の決定変数およびその値が:栽培規模[67.57、106.93]ヘ
クタール、?殖規模[918.11、3332.91]匹、糞尿と化学肥料散布量それそ
れ1225.40トンと809.67KGである。
ファジー尤度所属度が0.6、環境制約信頼度が0.99である時、ファジー弾性所属度
が[0.0016,0.9682]、システム純益が[188993.54、37769
5.16]$、対応の決定変数およびその値が:栽培規模[67.57、106.93]
ヘクタール、?殖規模[1619.98、3298.80]匹、糞尿と化学肥料散布量そ
れそれ1387.80トンと[0.00,719.06]KGである。
ファジー弾性計画は、ファジー弾性所属度を制約条件とするときのみ、決定変数の値を提
供し、ファジー尤度計画モデルは、ファジー尤度所属度を制約条件とするときのみ、決定
変数の値を提供し、ランダム数学計画は環境制約信頼度のときのみ、決定変数の値を提供
する。
上記の例から分かるように、本実施例で提供される方法は、各ファジー弾性所属度、各環
境制約信頼度、各ファジー尤度所属度を満たすことができ、対応の場合、農業非点源汚染
の最適な制御方法を提供し、つまりシステム純益に対応する栽培規模、?殖規模、糞尿と
化学肥料散布量を提供することができ、柔軟性および適応性が高いという利点を有する。
上記方法では、ステップS1では、調査地域の実際ニーズに応じて農業非点源汚染防止制
御決定計画モデルを構築し、ステップS2では、防止制御決定計画モデルの不確実性パラ
メータの最適化方法を提供し、ステップS3、ステップS4では、ステップS2の不確実
性パラメータ最適化方法によってステップS1の農業非点源汚染防止制御決定計画モデル
を改良し、具体的な状況に対応する制御方法と最大利益値を取得し、ステップS5では、
制御方法と最大利益値の利用方法を提供する。

Claims (5)

  1. S1、調査地域の実際ニーズに応じて水質管理制約下での農業非点源汚染防止制御決定計
    画モデルを構築し、調査地域の実際状況に応じて、以前データを通じて農業非点源汚染防
    止制御決定計画モデルのモデルパラメータを取得し、前記農業非点源汚染防止制御決定計
    画モデルには、調査地域の農業非点源汚染制御に関連する決定変数、調査地域の農業非点
    源汚染制御の純益の最大値を得るための目標関数、調査地域の農業非点源汚染制御に関連
    する制約条件が含まれるステップと、
    S2、区間ファジー弾性-ファジー尤度-両側機会制約決定モデルの近似等価線形変換方法
    を構築し、
    S2-1、区間ファジー弾性-ファジー尤度-両側機会制約決定モデルの初期表現式を確立
    し、以下を含み:
    目標関数:
    Figure 0007208449000391
    (1)
    制約条件:
    Figure 0007208449000392
    (2)
    Figure 0007208449000393
    (3)
    Figure 0007208449000394
    (4)
    上記式では、
    Figure 0007208449000395
    は等しい可能性があることを表し、
    Figure 0007208449000396
    は等しくない可能性があることを表し、
    Figure 0007208449000397
    は決定変数を表し、
    Figure 0007208449000398
    はランダムイベントを表し、
    Figure 0007208449000399
    は決定変数
    Figure 0007208449000400
    左辺の両側ランダムパラメータを表し、
    Figure 0007208449000401
    は正規分布
    Figure 0007208449000402
    を満たし、
    Figure 0007208449000403
    は決定変数
    Figure 0007208449000404
    右辺の両側ランダムパラメータを表し、
    Figure 0007208449000405
    は正規分布
    Figure 0007208449000406
    を満たし、
    Figure 0007208449000407
    は環境制約を満たさないデフォルトリスクを表し、
    Figure 0007208449000408
    は環境制約を満たす信頼度を表し、
    Figure 0007208449000409
    は目標関数を表し、
    Figure 0007208449000410
    は目標関数中の決定変数のパラメータを表し、
    Figure 0007208449000411
    は決定変数の集合を表し、
    Figure 0007208449000412
    は制約条件中のモデルパラメータを表し、
    Figure 0007208449000413
    はファジー不確実性パラメータを表し、
    S2-2、区間ファジー弾性-ファジー尤度-両側機会制約決定モデルの変換および計算方
    法は以下の通りであり:
    ファジー数理計画法に従って式(1)と式(3)を次のように変換し、
    Figure 0007208449000414
    (5)
    Figure 0007208449000415
    (6)
    Figure 0007208449000416
    (7)
    上記式では、
    Figure 0007208449000417
    はファジー弾性所属度を表し、
    Figure 0007208449000418
    は第1目標関数を表し、
    Figure 0007208449000419
    は第2目標関数を表し、
    Figure 0007208449000420
    は制約条件中のモデルパラメータの第1モデルパラメータを表し、
    Figure 0007208449000421
    は制約条件中のモデルパラメータの第2モデルパラメータを表し、
    Figure 0007208449000422
    は目標関数中の決定変数のパラメータを表し、
    Figure 0007208449000423
    は決定変数の集合を表し、
    Figure 0007208449000424
    はファジー不確実性パラメータを表し、
    S2-3、2つの定理を導入することで式(2)を近似等価な線形変換を行い、
    定理1により、式(2)の線形変換式は以下のとおりであり:
    Figure 0007208449000425
    (8)
    定理2により、
    Figure 0007208449000426
    は正規分布
    Figure 0007208449000427
    を満たし、
    Figure 0007208449000428
    は正規分布
    Figure 0007208449000429
    を満たし、
    Figure 0007208449000430

    Figure 0007208449000431
    はすべてn次元正規分布を満たすため、
    Figure 0007208449000432

    Figure 0007208449000433
    のすべての線形組み合わせは1次元正規分布に従い、そこから以下の式を得て、
    Figure 0007208449000434
    (9)
    式(8)、式(9)では、
    Figure 0007208449000435
    は逆関数を表し、~N(・)は正規分布に従うことを表し、
    Figure 0007208449000436
    は決定変数を表し、
    Figure 0007208449000437
    は決定変数
    Figure 0007208449000438
    左辺の両側ランダムパラメータを表し、
    Figure 0007208449000439
    は決定変数
    Figure 0007208449000440
    右辺の両側ランダムパラメータを表し、
    Figure 0007208449000441

    Figure 0007208449000442
    の平均値を表し、
    Figure 0007208449000443

    Figure 0007208449000444
    の平均値を表し、
    Figure 0007208449000445

    Figure 0007208449000446
    の標準偏差を表し、
    Figure 0007208449000447

    Figure 0007208449000448
    の標準偏差を表し、
    Figure 0007208449000449
    は環境制約の信頼度を満たすことを表し、
    S2-4、ステップS3-3で導入した2つの定理の証明、
    S2-5、ステップS3-1の区間ファジー弾性-ファジー尤度-両側機会制約決定モデルの
    初期表現式中の式(2)を式(8)に置き換えて、ファジー数学計画と区間ファジー弾性
    -ファジー尤度-両側機会制約を統合して決定された線形区間ファジー弾性-ファジー尤度-
    両側機会制約決定モデルを得、線形区間ファジー弾性-ファジー尤度-両側機会制約決定モ
    デルのモデル変換と解により、各信頼度条件下での決定変数の上限と下限を求め、
    線形区間ファジー弾性-ファジー尤度-両側機会制約決定モデルは以下の式であり:
    目標関数:
    Figure 0007208449000450
    (5)
    制約条件:
    Figure 0007208449000451
    (8)
    Figure 0007208449000452
    (6)
    Figure 0007208449000453
    (7)
    Figure 0007208449000454
    (4)
    Figure 0007208449000455
    (14)
    上記式では、
    Figure 0007208449000456
    は逆関数を表し、
    Figure 0007208449000457
    は決定変数を表し、
    Figure 0007208449000458

    Figure 0007208449000459
    の平均値を表し、
    Figure 0007208449000460

    Figure 0007208449000461
    の平均値を表し、
    Figure 0007208449000462

    Figure 0007208449000463
    の標準偏差を表し、
    Figure 0007208449000464

    Figure 0007208449000465
    の標準偏差を表し、
    Figure 0007208449000466
    は決定変数
    Figure 0007208449000467
    左辺の両側ランダムパラメータを表し、
    Figure 0007208449000468
    は決定変数
    Figure 0007208449000469
    右辺の両側ランダムパラメータを表し、
    Figure 0007208449000470
    はファジー弾性所属度を表し、
    Figure 0007208449000471
    は第1目標関数を表し、
    Figure 0007208449000472
    は第2目標関数を表し、
    Figure 0007208449000473
    は制約条件中のモデルパラメータの第1モデルパラメータを表し、
    Figure 0007208449000474
    は制約条件中のモデルパラメータの第2モデルパラメータを表し、
    Figure 0007208449000475
    は目標関数中の決定変数のパラメータを表し、
    Figure 0007208449000476
    は決定変数の集合を表し、
    Figure 0007208449000477
    はファジー不確実性パラメータを表し、
    調査地域の農業非点源汚染制御中のファジー不確実性パラメータ
    Figure 0007208449000478
    に対して、所属度0~1の凸ファジー集合で三角ファジー数を定義し、
    三角ファジー数の定義式は以下の通りであり:
    Figure 0007208449000479
    (15)
    上記式では、
    Figure 0007208449000480
    は三角ファジー数の所属度を表し、xはモデル決定変数を表し、aはファジー数
    Figure 0007208449000481
    の下限を表し、bはファジー数
    Figure 0007208449000482
    の再確推定値を表し、dはファジー数
    Figure 0007208449000483
    の上限を表し、
    三角ファジー数の所属度
    Figure 0007208449000484
    をファジー不確実性パラメータ
    Figure 0007208449000485
    として区間ファジー弾性-ファジー尤度-両側機会制約決定モデルの目標関数と制約条件の
    各式に代入して、様々なファジー尤度所属度下での決定変数の上限と下限区間を取得する
    ステップと、
    S3、前記農業非点源汚染防止制御決定計画モデルに対応する各ファジー弾性所属度、各
    ファジー尤度所属度、各環境制約信頼度の条件下で、ステップS2によって前記線形区間
    ファジー弾性-ファジー尤度-両側機会制約決定モデルを解き、線形区間ファジー弾性-フ
    ァジー尤度-両側機会制約決定モデルの上限と下限を計算して、決定変数の上限と下限区
    間を取得するステップと、
    S4、ステップS3によって各ファジー弾性所属度、各ファジー尤度所属度、各環境制約
    信頼度条件下での決定変数の上限と下限区間を取得し、決定変数の上限と下限区間から農
    業非点源汚染防止制御決定の目標関数値を計算し、つまり、調査地域の農業非点源汚染制
    御と水質管理に関連する各制約条件によって共同で制約された場合の調査地域の農業非点
    源汚染制御の純益最大値を計算するステップと、
    S5、調査地域の実際ニーズに応じて調査地域の農業非点源汚染制御の純益最大値を決定
    し、対応してステップS4中の調査地域の農業非点源汚染制御純益最大値に対応する目標
    関数値を選択し、前記の対応の目標関数値に基づいて線形区間ファジー弾性-ファジー尤
    度-両側機会制約決定モデルに対応する決定変数およびその値を決定して調査地域の農業
    非点源汚染を制御するステップと、を含む、
    ことを特徴とするIFFDCCP法に基づく流域農業非点源汚染の制御方法。
  2. 前記ステップS1では、前記モデルパラメータはランダムパラメータ、ファジーパラメー
    タを含む、ことを特徴とする請求項1に記載の方法。
  3. 前記ランダムパラメータのデータは、ランダムパラメータの平均値と標準偏差、区間パラ
    メータの上限と下限を含み、前記ファジーパラメータのデータは、ファジーパラメータの
    各最適カットセットでの上限と下限を含む、ことを特徴とする請求項2に記載の方法。
  4. 前記ステップS2-4は、具体的に以下のことを含み:
    式(9)に対して標準正規分布を表現し、式(9)の標準正規分布表現式は以下の通りで
    あり:
    Figure 0007208449000486
    (10)
    上記式では、
    Figure 0007208449000487
    は標準正規分布を表し、
    Figure 0007208449000488
    は決定変数を表し、
    Figure 0007208449000489
    は決定変数
    Figure 0007208449000490
    左辺の両側ランダムパラメータを表し、
    Figure 0007208449000491
    は決定変数
    Figure 0007208449000492
    右辺の両側ランダムパラメータを表し、
    Figure 0007208449000493

    Figure 0007208449000494
    の平均値を表し、
    Figure 0007208449000495

    Figure 0007208449000496
    の平均値を表し、
    Figure 0007208449000497

    Figure 0007208449000498
    の標準偏差を表し、
    Figure 0007208449000499

    Figure 0007208449000500
    の標準偏差を表し、
    式(2)、式(10)を組み合わせて以下の式を取得し:
    Figure 0007208449000501
    (11)
    上記式では、
    Figure 0007208449000502
    はランダムイベントを表し、
    Figure 0007208449000503
    は標準正規分布を表し、
    Figure 0007208449000504
    は決定変数を表し、
    Figure 0007208449000505
    は決定変数
    Figure 0007208449000506
    左辺の両側ランダムパラメータを表し、
    Figure 0007208449000507
    は決定変数
    Figure 0007208449000508
    右辺の両側ランダムパラメータを表し、
    Figure 0007208449000509

    Figure 0007208449000510
    の平均値を表し、
    Figure 0007208449000511

    Figure 0007208449000512
    の平均値を表し、
    Figure 0007208449000513

    Figure 0007208449000514
    の標準偏差を表し、
    Figure 0007208449000515

    Figure 0007208449000516
    の標準偏差を表し、
    Figure 0007208449000517
    は環境制約を満たす信頼度を表し、
    逆関数
    Figure 0007208449000518
    で示された
    Figure 0007208449000519
    の累積分布関数で、式(11)を変形して以下の式を取得し:
    Figure 0007208449000520
    (12)
    上記式では、
    Figure 0007208449000521
    は逆関数を表し、
    Figure 0007208449000522
    は決定変数を表し、
    Figure 0007208449000523
    は決定変数
    Figure 0007208449000524
    左辺の両側ランダムパラメータを表し、
    Figure 0007208449000525

    Figure 0007208449000526
    の平均値を表し、
    Figure 0007208449000527

    Figure 0007208449000528
    の標準偏差を表し、
    Figure 0007208449000529
    は環境制約を満たす信頼度を表し、
    Figure 0007208449000530
    は決定変数
    Figure 0007208449000531
    右辺の両側ランダムパラメータを表し、
    Figure 0007208449000532
    であるため、式(12)は以下のように表現され:
    Figure 0007208449000533
    (13)
    上記式では、
    Figure 0007208449000534
    は逆関数を表し、
    Figure 0007208449000535
    は決定変数を表し、
    Figure 0007208449000536

    Figure 0007208449000537
    の平均値を表し、
    Figure 0007208449000538

    Figure 0007208449000539
    の平均値を表し、
    Figure 0007208449000540

    Figure 0007208449000541
    の標準偏差を表し、
    Figure 0007208449000542

    Figure 0007208449000543
    の標準偏差を表し、
    Figure 0007208449000544
    は決定変数
    Figure 0007208449000545
    左辺の両側ランダムパラメータを表し、
    Figure 0007208449000546
    は決定変数
    Figure 0007208449000547
    右辺の両側ランダムパラメータを表し、
    Figure 0007208449000548
    は環境制約を満たす信頼度を表し、
    式(12)は式(8)と等価であり、定理1、定理2が成立し、式(8)は式(2)の近
    似等価な線形変換式として使用することできる、ことを特徴とする請求項1に記載の方法
  5. 前記式(15)では、
    Figure 0007208449000549
    の値は、1、0.8、0.6、0.4、0.2、0を含む、ことを特徴とする請求項1に
    記載の方法。
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