CN115333083A - 计及对地电容并考虑线路长度估计的配电网线路参数辨识方法 - Google Patents

计及对地电容并考虑线路长度估计的配电网线路参数辨识方法 Download PDF

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CN115333083A
CN115333083A CN202210857249.9A CN202210857249A CN115333083A CN 115333083 A CN115333083 A CN 115333083A CN 202210857249 A CN202210857249 A CN 202210857249A CN 115333083 A CN115333083 A CN 115333083A
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仇茹嘉
苏鑫
康健
颜伟
潘丽珠
程石
李坚林
徐斌
王小明
倪静怡
张征凯
郑国强
高博
毛荀
杨艳
刘峣
江涛
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夏兆俊
赵龙
王鑫
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Electric Power Research Institute of State Grid Anhui Electric Power Co Ltd
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Electric Power Research Institute of State Grid Anhui Electric Power Co Ltd
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Abstract

本发明公开计及对地电容并考虑线路长度估计的配电网线路参数辨识方法，包括以下步骤：1)获取电网的基础数据；2)构建配变多元非线性电压降落方程；3)构建计及对地电容并考虑线路长度估计的多元非线性电压降落方程；4)递推计算计及对地电容并考虑线路长度估计的多元非线性电压降落方程，得到配电网线路参数。本发明采用基于线度长度估计方法，改辨识R,X具体数值为辨识其线路长度，使得多解问题得到解决。并且因为城市电网电缆率高，对地电容不宜忽略，本方法考虑了对地电容，适用于电缆线路的参数估计。

Description

计及对地电容并考虑线路长度估计的配电网线路参数辨识 方法
技术领域
本发明涉及配电网参数辨识领域，具体是计及对地电容并考虑线路长度估计的配电网线路参数辨识方法。
背景技术
分布式电源、电动汽车以及用户侧储能正大规模接入配电网，对配电网规划和运行的安全性和可靠性提出新的挑战。为了应对分布式电源以及电动汽车等接入带来的随机性和波动性，需要对配电网络进行实时的拓扑重构和智能调度，从而实现配电网安全运行，需要进行更加精细化的无功控制，保证电能质量，这需要建立在对配电网拓扑结构和线路参数有较为准确判断的基础上。配电网的运行状态估计和优化，同样对拓扑和参数信息的准确判断提出了要求。因此，精细化的拓扑和线路参数信息是配电网高阶优化的前提条件。
目前许多研究无法辨识线路参数，且需要电压相角信息，但对于我国实际的配电网而言，同步相角测量单元PMU安装有限，对方法的数据量支撑不足。
传统的配电网线路参数辨识方法主要存在以下缺点：传统的参数辨识方法常通过非线性电压降落方程来辨识两两节点拓扑关系和参数。但是因为求解参数包含R和X两个参数，易陷入多解问题，从而得不到正确的R,X数值，难以取得良好效果。
发明内容
本发明的目的是提供计及对地电容并考虑线路长度估计的配电网线路参数辨识方法，包括以下步骤：
1)获取电网的基础数据；
所述电网基础数据包括电网拓扑结构、可观测节点数量Nobs、节点的有功功率量测量Pi、节点的无功功率量测量Qi、节点的电压幅值量测Vi。
2)构建配变多元非线性电压降落方程；
构建配变多元非线性电压降落方程的步骤包括：
2.1)建立始端电压V0和待求末端电压V1、待求末端电压V2之间的关系式，即：
Figure BDA0003755830140000021
式中，P1、P2分别为待求末端节点1和待求末端节点2的有功功率；Q1、Q2分别为待求末端节点1和待求末端节点2的无功功率；R1、R2分别为待求末端节点1和待求末端节点2的等效电阻；X1、X2分别为待求末端节点1和待求末端节点2的等效电抗；
2.2)根据公式(1)建立并联节点对待求末端节点1和待求末端节点2的电气参量准确关系式，即：
Figure BDA0003755830140000022
式中，参数f1(R1，X1)、参数f1(R1，X1)分别如下所示：
Figure BDA0003755830140000023
Figure BDA0003755830140000024
2.3)建立N个时刻下，任意支路末端节点i和支路末端节点j的连接判据，即：
Figure BDA0003755830140000025
式中，Ri、Rj分别为支路末端节点i和支路末端节点j的等效电阻；Xi、Xj分别为支路末端节点i和支路末端节点j的等效电抗。
3)构建计及对地电容并考虑线路长度估计的多元非线性电压降落方程；
构建计及对地电容并考虑线路长度估计的多元非线性电压降落方程的步骤包括：
3.1)建立计及对地电容后两两节点的电压降落方程，即：
Figure BDA0003755830140000026
式中，V0为始端电压，V1、V2为待求末端电压；Y1,Y2为导纳；
3.2)以电压V1、电压V2、有功功率P1、有功功率P2、无功功率Q1、无功功率Q2为已知量，以电阻R1、电抗X1、电阻R2、电抗X2、电纳B1、电纳B2为待求估计量，将已知量代入公式(1)，得到：
Figure BDA0003755830140000031
Figure BDA0003755830140000032
Figure BDA0003755830140000033
3.3)建立N个时刻下，任意支路末端节点i和支路末端节点j的连接判据，即：
Figure BDA0003755830140000034
式中，fi(Ri,Xi,Yi,Vi)、fj(Rj,Xj,Yj,Vj)为连接判据参数；
3.4)以单位长度乘线路长度替换电阻、电抗、电纳，得到：
Figure BDA0003755830140000035
式中，
Figure BDA0003755830140000036
分别表示支路末端节点i和支路末端节点j的单位等效电阻；
Figure BDA0003755830140000037
分别表示支路末端节点i和支路末端节点j的单位等效电抗；
Figure BDA0003755830140000038
分别表示支路末端节点i和支路末端节点j的单位等效电纳；Bi、Bj分别表示支路末端节点i和支路末端节点j的等效电纳；Li、Lj表示线路长度；Ri、Rj分别为支路末端节点i和支路末端节点j的等效电阻；Xi、Xj分别为支路末端节点i和支路末端节点j的等效电抗；
3.5)将公式(11)带入公式(10)，得到计及对地电容并考虑线路长度估计的多元非线性电压降落方程，即：
Figure BDA0003755830140000041
4)递推计算计及对地电容并考虑线路长度估计的多元非线性电压降落方程，得到配电网线路参数。
所述配电网线路参数包括馈线末端支路Zend的状态变量Umid+1,Pmid+1,Qmid+1,Uend,Pend,Qend、馈线中段支路Zmid的状态变量Umid,Umid+1,Pmid+1,Qmid+1。
Figure BDA0003755830140000042
为馈线末端支路Yend首端的有功功率和无功功率；Pend,Qend为馈线末端支路Yend末端的有功功率和无功功率。
递推计算计及对地电容并考虑线路长度估计的多元非线性电压降落方程的步骤包括：
4.1)量测馈线末端支路Zend的功率量测量Umid+1,Pmid+1,Qmid+1,Uend,Pend,Qend，并根据计及对地电容并考虑线路长度估计的多元非线性电压降落方程计算得到馈线末端支路Zend的电阻Rend、电抗Xend和电纳Bend；其中，Umid+1、Uend为电压；Pmid+1、Pend为有功功率；Qmid+1、Qend为无功功率；
4.2)计算馈线末端支路Zend首端的有功功率
Figure BDA0003755830140000043
和无功功率
Figure BDA0003755830140000044
即：
Figure BDA0003755830140000045
4.3)以有功功率
Figure BDA0003755830140000046
和无功功率
Figure BDA0003755830140000047
替换有功功率Pmid+1和无功功率Qmid+1，从馈线末端支路Zend开始，自下而上逐级进行参数估计、循环变量递推计算得到全网的拓扑及支路参数信息。
本发明的技术效果是毋庸置疑的，本发明采用基于线度长度估计方法，改辨识R,X具体数值为辨识其线路长度，使得多解问题得到解决。并且因为城市电网电缆率高，对地电容不宜忽略，本方法考虑了对地电容，适用于电缆线路的参数估计。
附图说明
图1为线路电压降相量图；
图2为配变局部变量多元线性回归模型的递推计算图；
图3为方法流程图；
图4为IEEE-33节点系统图；
图5为33rds节点系统图；
图6为69rd节点系统图；
图中，1-69均表示节点。
具体实施方式
下面结合实施例对本发明作进一步说明，但不应该理解为本发明上述主题范围仅限于下述实施例。在不脱离本发明上述技术思想的情况下，根据本领域普通技术知识和惯用手段，做出各种替换和变更，均应包括在本发明的保护范围内。
实施例1：
参见图1至图3，计及对地电容并考虑线路长度估计的配电网线路参数辨识方法，包括以下步骤：
1)获取电网的基础数据；
所述电网基础数据包括电网拓扑结构、可观测节点数量Nobs、节点的有功功率量测量Pi、节点的无功功率量测量Qi、节点的电压幅值量测Vi。
2)构建配变多元非线性电压降落方程；
构建配变多元非线性电压降落方程的步骤包括：
2.1)建立始端电压V0和待求末端电压V1、待求末端电压V2之间的关系式，即：
Figure BDA0003755830140000051
式中，P1、P2分别为待求末端节点1和待求末端节点2的有功功率；Q1、Q2分别为待求末端节点1和待求末端节点2的无功功率；R1、R2分别为待求末端节点1和待求末端节点2的等效电阻；X1、X2分别为待求末端节点1和待求末端节点2的等效电抗；
2.2)根据公式(1)建立并联节点对待求末端节点1和待求末端节点2的电气参量准确关系式，即：
Figure BDA0003755830140000061
式中，参数f1(R1，X1)、参数f1(R1，X1)分别如下所示：
Figure BDA0003755830140000062
Figure BDA0003755830140000063
2.3)建立N个时刻下，任意支路末端节点i和支路末端节点j的连接判据，即：
Figure BDA0003755830140000064
式中，Ri、Rj分别为支路末端节点i和支路末端节点j的等效电阻；Xi、Xj分别为支路末端节点i和支路末端节点j的等效电抗。
3)构建计及对地电容并考虑线路长度估计的多元非线性电压降落方程；
构建计及对地电容并考虑线路长度估计的多元非线性电压降落方程的步骤包括：
3.1)建立计及对地电容后两两节点的电压降落方程，即：
Figure BDA0003755830140000065
式中，V0为始端电压，V1、V2为待求末端电压；Y1,Y2为导纳；因为电导很小可以忽略，所以可以有如下近似Y1＝-jB1,Y2＝-jB2。
3.2)以电压V1、电压V2、有功功率P1、有功功率P2、无功功率Q1、无功功率Q2为已知量，以电阻R1、电抗X1、电阻R2、电抗X2、电纳B1、电纳B2为待求估计量，将已知量代入公式(1)，得到：
Figure BDA0003755830140000066
Figure BDA0003755830140000071
Figure BDA0003755830140000072
3.3)建立N个时刻下，任意支路末端节点i和支路末端节点j的连接判据，即：
Figure BDA0003755830140000073
式中，fi(Ri,Xi,Yi,Vi)、fj(Rj,Xj,Yj,Vj)为连接判据参数；
3.4)以单位长度乘线路长度替换电阻、电抗、电纳，得到：
Figure BDA0003755830140000074
式中，
Figure BDA0003755830140000075
分别表示支路末端节点i和支路末端节点j的单位等效电阻；
Figure BDA0003755830140000076
分别表示支路末端节点i和支路末端节点j的单位等效电抗；
Figure BDA0003755830140000077
分别表示支路末端节点i和支路末端节点j的单位等效电纳；Bi、Bj分别表示支路末端节点i和支路末端节点j的等效电纳；Li、Lj表示线路长度；Ri、Rj分别为支路末端节点i和支路末端节点j的等效电阻；Xi、Xj分别为支路末端节点i和支路末端节点j的等效电抗；
3.5)将公式(11)带入公式(10)，得到计及对地电容并考虑线路长度估计的多元非线性电压降落方程，即：
Figure BDA0003755830140000081
4)递推计算计及对地电容并考虑线路长度估计的多元非线性电压降落方程，得到配电网线路参数。
所述配电网线路参数包括馈线末端支路Zend的状态变量Umid+1,Pmid+1,Qmid+1,Uend,Pend,Qend、馈线中段支路Zmid的状态变量Umid,Umid+1,Pmid+1,Qmid+1。
Figure BDA0003755830140000082
为馈线末端支路Yend首端的有功功率和无功功率；Pend,Qend为馈线末端支路Yend末端的有功功率和无功功率。
递推计算计及对地电容并考虑线路长度估计的多元非线性电压降落方程的步骤包括：
4.1)量测馈线末端支路Zend的功率量测量Umid+1,Pmid+1,Qmid+1,Uend,Pend,Qend，并根据计及对地电容并考虑线路长度估计的多元非线性电压降落方程计算得到馈线末端支路Zend的电阻Rend、电抗Xend和电纳Bend；其中，Umid+1、Uend为电压；Pmid+1、Pend为有功功率；Qmid+1、Qend为无功功率；
4.2)计算馈线末端支路Zend首端的有功功率
Figure BDA0003755830140000083
和无功功率
Figure BDA0003755830140000084
即：
Figure BDA0003755830140000085
4.3)以有功功率
Figure BDA0003755830140000086
和无功功率
Figure BDA0003755830140000087
替换有功功率Pmid+1和无功功率Qmid+1，从馈线末端支路Zend开始，自下而上逐级进行参数估计、循环变量递推计算得到全网的拓扑及支路参数信息。
实施例2：
参见图1至图3，计及对地电容并考虑线路长度估计的配电网线路参数辨识方法，包括以下步骤：
1)获取电网基础数据。
所述电网基础数据包括电网拓扑结构、所有可观测节点数量Nobs、所有节点的有功功率量测量Pi、节点的无功功率量测量Qi、节点的电压幅值量测Vi。
2)构建配变多元非线性电压降落方程
V0为始端电压，V1、V2为待求末端电压。根据图1所示线路电压降相量图，可得节点0、1的电压幅值关系为：
Figure BDA0003755830140000091
上面二式减可得并联节点对(1,2)的电气参量准确关系式：
Figure BDA0003755830140000092
Figure BDA0003755830140000093
Figure BDA0003755830140000094
根据上述关系可得N个时刻下，任意线路末端节点i,j的连接判据为：
Figure BDA0003755830140000095
3)构建计及对地电容并考虑线路长度估计的多元非线性电压降落方程。
计及对地电容后图1所示两两节点电压降落方程可以表示为：
Figure BDA0003755830140000096
V0为始端电压，V1、V2为待求末端电压。Y1,Y2为导纳；因为电导很小可以忽略，所以可以有如下近似Y1＝-jB1,Y2＝-jB2。
已知量：V1、V2、P1、P2、Q1、Q2；估计量：R1、X1、R2、X2、B1、B2；带入(0.1)式可以得到：
Figure BDA0003755830140000101
Figure BDA0003755830140000102
Figure BDA0003755830140000103
根据上述关系可得N个时刻下，任意线路末端节点i,j的连接判据为：
Figure BDA0003755830140000104
电阻、电抗、电纳用单位长度乘线路长度替换，即：
Figure BDA0003755830140000105
带入(10)式可得：
Figure BDA0003755830140000106
配电网实际运行中，线路的参数Ri,Xi,Rj,Xj,Bi,Bj恒定不变，线路电压幅值以及有功、无功功率Ui,Pi,Qi,Uj,Pj,Qj等配变局部状态变量随负荷波动。可以根据配电网可观测节点多个历史正常断面的正常量测数据Ui,Pi,Qi,Uj,Pj,Qj对配电网线路参数Ri,Xi,Rj,Xj,Bi,Bj进行估计。
4)多元非线性电压降落方程的递推计算
如图2所示，多元非线性电压降落方程参数估计的过程中，对于馈线末端线路参数Zend，变量Umid+1,Pmid+1,Qmid+1,Uend,Pend,Qend可分别由配变mid+1和配变end的量测已知，将其代入式(12)。即可估计末端线路Zend的参数。然而对于处于馈线中段线路参数Zmid的Umid,Umid+1可由配变mid和配变mid+1的量测得知，而馈线中段线路Zmid末端量测Pmid+1,Qmid+1需要叠加馈线末端线路Zend线路的功率损耗，无法直接对Zmid的参数进行估计。为此需要首先对馈线末端线路Zend的功率损耗进行计算。
由于线路末端两配变的电压，功率量测Umid+1,Pmid+1,Qmid+1,Uend,Pend,Qend是已知的。首先执行馈线末端线路Zend的参数估计，得到Rend,Xend,Zend。再计算馈线末端线路Zend首端的功率
Figure BDA0003755830140000111
如下式所示，替换原功率Pmid+1,Qmid+1。之后再执行步骤4所述的两两线路的参数估计。
Figure BDA0003755830140000112
因此，只需从馈线末端线路Zend开始，自下而上逐级进行参数估计、循环递推计算即可得到全网的拓扑及线路参数信息，总体方法流程见图3所示。
实施例3：
参见图4，计及对地电容并考虑线路长度估计的配电网线路参数辨识方法的验证试验，包括以下内容：
为验证实施例1-2所提计及对地电容并考虑线路长度估计的配电网线路参数辨识正确性及有效性，故针对IEEE 33节点系统进行仿真分析。该系统额定电压为12.66kV，线路均为电缆线路，共有31个负荷端点，0号节点为电源点，5号节点为无量测的汇集节点。其中，负荷数据采用某配网实际用户数据，将其规整到33节点系统标准算例的负荷水平，保留其负荷波动特性。然后，利用计及对地电容并考虑线路长度估计的配电网线路参数辨识方法辨识IEEE 33节点系统各线路参数。
1)构建配变多元非线性电压降落方程：
Figure BDA0003755830140000121
2)构建计及对地电容并考虑线路长度估计的局部变量多元非线性电压降落方程：
Figure BDA0003755830140000122
电阻、电抗、电纳用单位长度乘线路长度替换，即：
Figure BDA0003755830140000123
3)多元非线性电压降落方程的递推计算：
Figure BDA0003755830140000124
表1 33节点rd配电网线路参数辨识结果
Figure BDA0003755830140000131
可以看出，由于对地导纳较小，通过型号给定使其有值，更符合物理模型。并将R,X多解问题转成求线路长度的单解问题，辨识精度有较好的提升。
实施例4：
参见图5，计及对地电容并考虑线路长度估计的配电网线路参数辨识方法的验证试验，包括以下内容：
33rd网络与33rds网络区别在于：26节点是无负荷的串联节点，因此并不会出现在结果中，并且各支路的阻抗与33rds网络是不同。
1)构建配变多元非线性电压降落方程：
Figure BDA0003755830140000141
2)构建计及对地电容并考虑线路长度估计的局部变量多元非线性电压降落方程：
Figure BDA0003755830140000142
电阻、电抗、电纳用单位长度乘线路长度替换，即：
Figure BDA0003755830140000143
3)多元非线性电压降落方程的递推计算：
Figure BDA0003755830140000144
表2 33节点rds配电网线路参数辨识结果
Figure BDA0003755830140000151
可以看出33节点rds网络，更换了线路阻抗数值及包含串联无负荷节点，误差在允许范围之内。
实施例5：
参见图6，计及对地电容并考虑线路长度估计的配电网线路参数辨识方法的验证试验，包括以下内容：
与33rd，33rds网络区别在于：69rd系统的节点数更多；且含24、22、18、14等无负荷的串联节点和2、3等无负荷并联节点；辨识难度最大。因为无负荷节点，即为无量测点，这些节点的信息需要从其他节点推断得出。
1)构建配变多元非线性电压降落方程：
Figure BDA0003755830140000161
2)构建计及对地电容并考虑线路长度估计的局部变量多元非线性电压降落方程：
Figure BDA0003755830140000162
电阻、电抗、电纳用单位长度乘线路长度替换，即：
Figure BDA0003755830140000163
3)多元非线性电压降落方程的递推计算：
Figure BDA0003755830140000164
表1 69节点rd配电网线路参数辨识结果
Figure BDA0003755830140000171
Figure BDA0003755830140000181
可以看出69节点rd网络，增加了节点数量以及更换了线路阻抗数值及包含串联、并联无负荷节点。部分线路辨识误差较33节点系统增加，但误差仍然在允许范围之内。

Claims (6)

1.计及对地电容并考虑线路长度估计的配电网线路参数辨识方法，其特征在于，包括以下步骤：
1)获取所述电网的基础数据。
2)构建配变多元非线性电压降落方程；
3)构建计及对地电容并考虑线路长度估计的多元非线性电压降落方程；
4)递推计算计及对地电容并考虑线路长度估计的多元非线性电压降落方程，得到配电网线路参数。
2.根据权利要求1所述的计及对地电容并考虑线路长度估计的配电网线路参数辨识方法，其特征在于，所述电网基础数据包括电网拓扑结构、可观测节点数量Nobs、节点的有功功率量测量Pi、节点的无功功率量测量Qi、节点的电压幅值量测Vi。
3.根据权利要求1所述的计及对地电容并考虑线路长度估计的配电网线路参数辨识方法，其特征在于，构建配变多元非线性电压降落方程的步骤包括：
1)建立始端电压V0和待求末端电压V1、待求末端电压V2之间的关系式，即：
Figure FDA0003755830130000011
式中，P1、P2分别为待求末端节点1和待求末端节点2的有功功率；Q1、Q2分别为待求末端节点1和待求末端节点2的无功功率；R1、R2分别为待求末端节点1和待求末端节点2的等效电阻；X1、X2分别为待求末端节点1和待求末端节点2的等效电抗；
2)根据公式(1)建立并联节点对待求末端节点1和待求末端节点2的电气参量准确关系式，即：
Figure FDA0003755830130000012
式中，参数f1(R1，X1)、参数f1(R1，X1)分别如下所示：
Figure FDA0003755830130000013
Figure FDA0003755830130000014
3)建立N个时刻下，任意支路末端节点i和支路末端节点j的连接判据，即：
Figure FDA0003755830130000021
式中，Ri、Rj分别为支路末端节点i和支路末端节点j的等效电阻；Xi、Xj分别为支路末端节点i和支路末端节点j的等效电抗。
4.根据权利要求3所述的计及对地电容并考虑线路长度估计的配电网线路参数辨识方法，其特征在于，构建计及对地电容并考虑线路长度估计的多元非线性电压降落方程的步骤包括：
1)建立计及对地电容后两两节点的电压降落方程，即：
Figure FDA0003755830130000022
式中，V0为始端电压，V1、V2为待求末端电压；Y1,Y2为导纳；
2)以电压V1、电压V2、有功功率P1、有功功率P2、无功功率Q1、无功功率Q2为已知量，以电阻R1、电抗X1、电阻R2、电抗X2、电纳B1、电纳B2为待求估计量，将已知量代入公式(1)，得到：
Figure FDA0003755830130000023
Figure FDA0003755830130000024
Figure FDA0003755830130000025
3)建立N个时刻下，任意支路末端节点i和支路末端节点j的连接判据，即：
Figure FDA0003755830130000026
式中，fi(Ri,Xi,Yi,Vi)、fj(Rj,Xj,Yj,Vj)为连接判据参数；
4)以单位长度乘线路长度替换电阻、电抗、电纳，得到：
Figure FDA0003755830130000031
式中，
Figure FDA0003755830130000032
分别表示支路末端节点i和支路末端节点j的单位等效电阻；
Figure FDA0003755830130000033
分别表示支路末端节点i和支路末端节点j的单位等效电抗；
Figure FDA0003755830130000034
分别表示支路末端节点i和支路末端节点j的单位等效电纳；Bi、Bj分别表示支路末端节点i和支路末端节点j的等效电纳；Li、Lj表示线路长度；Ri、Rj分别为支路末端节点i和支路末端节点j的等效电阻；Xi、Xj分别为支路末端节点i和支路末端节点j的等效电抗；
5)将公式(11)带入公式(10)，得到计及对地电容并考虑线路长度估计的多元非线性电压降落方程，即：
Figure FDA0003755830130000035
5.根据权利要求6所述的计及对地电容并考虑线路长度估计的配电网线路参数辨识方法，其特征在于，所述配电网线路参数包括馈线末端支路Zend的状态变量Umid+1,Pmid+1,Qmid+1,Uend,Pend,Qend、馈线中段支路Zmid的状态变量Umid,Umid+1,Pmid+1,Qmid+1。
Figure FDA0003755830130000036
为馈线末端支路Yend首端的有功功率和无功功率；Pend,Qend为馈线末端支路Yend末端的有功功率和无功功率。
6.根据权利要求7所述的计及对地电容并考虑线路长度估计的配电网线路参数辨识方法，其特征在于，递推计算计及对地电容并考虑线路长度估计的多元非线性电压降落方程的步骤包括：
1)量测馈线末端支路Zend的功率量测量Umid+1,Pmid+1,Qmid+1,Uend,Pend,Qend，并根据计及对地电容并考虑线路长度估计的多元非线性电压降落方程计算得到馈线末端支路Zend的电阻Rend、电抗Xend和电纳Bend；其中，Umid+1、Uend为电压；Pmid+1、Pend为有功功率；Qmid+1、Qend为无功功率；
2)计算馈线末端支路Zend首端的有功功率
Figure FDA0003755830130000041
和无功功率
Figure FDA0003755830130000042
即：
Figure FDA0003755830130000043
3)以有功功率
Figure FDA0003755830130000044
和无功功率
Figure FDA0003755830130000045
替换有功功率Pmid+1和无功功率Qmid+1，从馈线末端支路Zend开始，自下而上逐级进行参数估计、循环变量递推计算得到全网的拓扑及支路参数信息。
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