CN115313941B - 一种基于机理数据混合模型直线电机推力波动抑制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于机理数据混合模型直线电机推力波动抑制方法，包括以下步骤：通过对直线电机进行测量，得到直线电机结构参数，由于端部效应产生的推力波动的原因在于气隙中的磁场储能发生变化，根据电磁场知识，可得到气隙磁场储能与电机结构参数的关系，通过磁能‑虚位移原理，将气隙磁场储能对位移x求导，以电机位移作为模型输入，以推力波动作为模型输出，建立端部效应产生的推力波动机理模型，由直线电机的结构可以推测端部力是一个与动子位置有关的周期函数，能够解决控制算法与电机机理的脱节问题，也能提高模型的测量精度。

Description

一种基于机理数据混合模型直线电机推力波动抑制方法

技术领域

本发明属于电机控制技术领域，具体涉及一种基于机理数据混合模型直线电机推力波动抑制方法。

背景技术

直线电机推力波动观测技术对电机控制系统的控制精度具有重要价值。直线电机推力波动是由多种扰动因素共同作用引起的，其相应的检测和分析方法是获取直线电机推力波动的一种有效途径。

目前，观测直线电机推力波动采用数据模型的方法，但数据模型存在着测量不准确，控制算法与电机结构参数未能形成有效联接等问题。

采用机理模型对直线电机推力波动进行描述则能够解决数据模型存在的问题，但机理模型却无法测量突加扰动对推力波动的影响。

现有技术中数据模型观测推力波动只是对未知参数进行辨识，并未与电机的结构参数形成联接，因此导致电机控制算法与电机机理存在脱节的问题；机理模型存在建模不准确，突加扰动的影响等问题影响测量精度，因此无法解决控制算法与电机机理的脱节问题，进而降低模型的测量精度。

发明内容

因此，本发明要解决的技术问题在于提供一种基于机理数据混合模型直线电机推力波动抑制方法，能够解决控制算法与电机机理的脱节问题，也能提高模型的测量精度。

为了解决上述问题，本发明提供了一种基于机理数据混合模型直线电机推力波动抑制方法，方法具体包括以下步骤：

步骤1：采集直线电机结构参数，基于直线电机结构参数，建立推力波动机理模型，公式如下：

F_j＝F_d+F_c+F_r+F_m

其中，F_j为机理模型推力波动，F_d为端部磁阻力，F_c为齿槽磁阻力，F_r为纹波推力，F_m为摩擦力；

步骤2：基于直线电机机理，得到推力波动与动子之间的周期函数，基于周期函数，将周期函数进行傅里叶分解，建立直线电机推力波动数据模型，公式如下：

其中，F_s为数据模型推力波动，x为动子位置，A_i为第i次谐波的幅值，ω_i为第i次谐波的频率，为第i次谐波的相位，F_ms为数据模型摩擦力；

步骤3：采用并联的方式将机理模型与数据模型进行联接，对机理模型和数据模型的输出采用线性加权组合的方法，建立直线电机推力波动机理-数据混合模型，公式如下：

F＝ρF_j+(1-ρ)F_S

其中，F为混合模型推力波动，F_j为机理模型推力波动，F_S为数据模型推力波动，ρ为权重系数；

步骤4：采用闭环PID迭代学习控制算法，得到补偿电流，从而抑制直线电机推力波动，公式如下：

其中，为补偿电流，e_k+1(t)为误差传递函数，K_p，K_d，K_i为PID学习增益矩阵；

e_k+1(t)＝Δf_k-Δf_q

其中，Δf_k为预测推力波动，Δf_q为期望推力波动；

利用得到的补偿电流可以得到直线电机的电磁推力，其公式如下：

其中，F_em为电磁推力，n_p为直线电机极对数，T为极距长度，ψ_PM为永磁体磁链。

利用电磁推力抑制直线电机推力波动，其公式如下：

F_em+F＝0

其中，F为混合模型推力波动，F_em为电磁推力。

可选的，步骤1中推力波动机理模型包括端部效应机理模型、齿槽效应机理模型、纹波推力机理模型和摩擦力机理模型，公式分别如下：

其中，F_d为端部磁阻力，K_c为气隙系数，δ为气隙长度，为穿过动子铁心纵向端部边缘的最大磁通，μ₀为真空磁导率，k₁为磁通压缩系数，T为极距长度，l_ef为等效磁路长度，x为动子位置，λ为动子长度与极距倍数的差值；

其中，F_c为齿槽磁阻力，z为电机槽数，p为正对电枢铁心长度下的电机极数，h_PM为永磁体充磁方向高度，l_ef为等效磁路长度，δ为气隙长度，μ₀为真空磁导率，B_rn为永磁剩磁密度谐波分量的幅值，λ_k为相对气隙磁导谐波分量的幅值，T为极距长度，x为动子位置；

其中，F_r为纹波推力，N为电枢导体总数，l为导体有效长度，a₀为相对气隙磁导的直流分量，T为极距长度，L为动子长度，F_6n为6倍频谐波电流产生的推力，T为极距长度，v为动子速度，t为时间；

其中，F_m为摩擦力，f_c为库伦摩擦力，f_m为最大静摩擦力，为动子速度，/>为润滑系数，/>为符号函数，k_v为粘性摩擦系。

可选的，步骤2中采用递推最小二乘法进行参数辨识A_i、ω_i以及递推最小二乘法的迭代公式如下：

其中，P(k)为协方差阵，K(k)为增益矩阵，θ(k)为待辨识参数矢量，为输入矩阵，/>为输入矩阵的转置矩阵，y(k)为输出矩阵。

可选的，步骤3中采用改进Kalman滤波算法计算权重系数ρ，改进Kalman滤波算法的时间更新公式如下：

其中，Y_c，t为系统状态预测值，Y_f，t-1为t-1时刻混合模型的输出值，Y_d，t-Y_d，t-1为基于数据模型的系统状态预测值在t时刻相对t-1时刻的变化量，P为过程估计的协方差，W为过程噪声的方差。

可选的，改进Kalman滤波算法的状态更新公式如下：

其中，K_t为Kalman滤波算法增益，P_t为t时刻过程估计的协方差，V_t-1为t-1时刻测量噪声的方差，Y_h，t为Kalman滤波算法的最优估计值，Y_c，t为系统状态预测值，Y_m，t为机理模型预测值。

可选的，摩擦力机理模型中的最大静摩擦力公式如下：

f_m＝μF_N

其中，μ为静摩擦系数，F_N为正向压力；

其中F_N公式如下：

F_N＝F_ds+F_cs+F_z

其中，F_ds为端部效应法向力，F_cs为齿槽效应法向力，F_z为动子自身的重力。

可选的，端部效应法向力F_ds的机理模型和齿槽效应法向力F_cs的机理模型，公式如下：

其中，F_dsL为左端部效应引起的法向力，F_dsR为右端部效应引起的法向力，为穿过动子铁心纵向端部边缘的最大磁通，μ₀为真空磁导率，k₁为磁通压缩系数，T为极距长度，l_ef为等效磁路长度，x为动子位置，λ为动子长度与极距倍数的差值；

其中，h_PM为永磁体充磁方向高度，l_ef为等效磁路长度，p为正对电枢铁心长度下的电机极数，T为极距长度，μ₀为真空磁导率，K_c为气隙系数，λ₀为相对气隙磁导的直流分量，B_r0为永磁剩磁密度的直流分量，z为电机槽数，B_rn为永磁剩磁密度谐波分量的幅值，λ_k为相对气隙磁导谐波分量的幅值，x为动子位置。

可选的，当λ＝0，即左端部效应引起的法向力等于右端部效应引起的法向力，动子收到的合力为单端法向力的二倍，公式如下：

F_ds＝F_dsL+F_dsR

其中，F_ds为端部效应法向力，F_dsL为左端部效应引起的法向力，F_dsR为右端部效应引起的法向力

当λ＝τ/2，静摩擦力的机理模型如下公式：

f_m＝μ(F_dsL+F_cs+F_z)+μ₁F_dsR

其中，f_m为静摩擦力，μ为电机导轨下表面静摩擦系数，F_dsL为左端部效应引起的法向力，F_cs为齿槽效应法向力，F_z为动子自身的重力，F_dsR为右端部效应引起的法向力，μ₁为电机导轨上表面静摩擦系数。

有益效果

本发明的实施例中所提供的一种基于机理数据混合模型直线电机推力波动抑制方法，通过对直线电机摩擦力机理模型的推导，实现描述电机结构参数与摩擦力之间的关系，填补了直线电机摩擦力机理模型的空白。同时，机理模型能够描述数据模型测量不到的数据，提高模型的测量精度，减轻数据模型的运算成本。将直线电机推力波动机理模型与数据模型结合，提高了推力波动观测精度，为推力波动抑制算法提供了新的方案。建立机理-数据混合模型，既能解决控制算法与电机机理的脱节问题，也能提高模型的测量精度。

附图说明

图1为本发明实施例的直线电机推力波动抑制方法流程图；

图2为本发明实施例的机理模型与数据模型联接的框图；

图3为本发明实施例的直线电机推力波动抑制方法的控制框图。

具体实施方式

结合参见图1至图3所示，根据本发明的实施例，一种基于机理数据混合模型直线电机推力波动抑制方法，请参照图1，包括以下步骤：

步骤1：采集直线电机结构参数，基于直线电机结构参数，建立推力波动机理模型，公式如下：

F_j＝F_d+F_c+F_r+F_m

其中，F_j为机理模型推力波动，F_d为端部磁阻力，F_c为齿槽磁阻力，F_r为纹波推力，F_m为摩擦力。

通过对直线电机进行测量，得到直线电机结构参数，由于端部效应产生的推力波动的原因在于气隙中的磁场储能发生变化，根据电磁场知识，可得到气隙磁场储能与电机结构参数的关系，通过磁能-虚位移原理，将气隙磁场储能对位移x求导，以电机位移作为模型输入，以推力波动作为模型输出，建立端部效应产生的推力波动机理模型，其端部效应机理模型公式如下：

其中，F_d为端部磁阻力，K_c为气隙系数，δ为气隙长度，为穿过动子铁心纵向端部边缘的最大磁通，μ₀为真空磁导率，k₁为磁通压缩系数，T为极距长度，l_ef为等效磁路长度，x为动子位置，λ为动子长度与极距倍数的差值。

步骤2：基于直线电机机理，得到推力波动与动子之间的周期函数，基于周期函数，将周期函数进行傅里叶分解，建立直线电机推力波动数据模型；

由于端部力，齿槽力和纹波力都可以表示成同电机初级所处的位置有关正弦函数组合的形式，所以可将周期函数进行傅里叶分解，建立直线电机推力波动数据模型，公式如下：

其中，F_s为数据模型推力波动，x为动子位置，A_i为第i次谐波的幅值，ω_i为第i次谐波的频率，为第i次谐波的相位，F_ms为数据模型摩擦力。

针对A_i，ω_i，采用递推最小二乘法进行参数辨识，递推最小二乘法的迭代公式如下：

其中，P(k)为k时刻协方差阵，P(k-1)为k-1时刻协方差阵，K(k)为k时刻增益矩阵，θ(k)为k时刻待辨识参数矢量，θ(k-1)为k-1时刻待辨识参数矢量，为k时刻输入矩阵，为输入矩阵的转置矩阵，y(k)为输出矩阵。

在待辨识的永磁同步直线电机模型当中，存在非线性环节，而递推最小二乘算法参数辨识适用于非线性模型，并且具有结构简单、识别精度高、收敛速度快等优点。

请参照图2，步骤3：采用并联的方式将机理模型与数据模型进行联接，对机理模型和数据模型的输出采用线性加权组合的方法，建立直线电机推力波动机理-数据混合模型，公式如下：

F＝ρF_j+(1-ρ)F_S

其中，F为混合模型推力波动，F_j为机理模型推力波动，F_S为数据模型推力波动，ρ为权重系数。

采用改进Kalman滤波算法计算权重系数ρ，改进Kalman滤波算法的时间更新公式如下：

其中，Y_c，t为系统状态预测值，Y_f，t-1为t-1时刻混合模型的输出值，Y_d，t-Y_d，t-1为基于数据模型的系统状态预测值在t时刻相对t-1时刻的变化量，P_t为t时刻过程估计的协方差，P_t-1为t-1时刻过程估计的协方差，W_t-1为t-1时刻过程噪声的方差。

改进Kalman滤波算法的状态更新公式如下：

其中，K_t为Kalman滤波算法增益，P_t为t时刻过程估计的协方差，V_t-1为t-1时刻测量噪声的方差，Y_h，t为Kalman滤波算法的最优估计值，Y_c，t为系统状态预测值，Y_m，t为机理模型预测值。

一般来说，对于非线性强的复杂系统，只要其机理模型的结构确定，便可以采用串联型混合模型的方法进行建模。但是，永磁同步直线电机的非线性因素过多，而当串联型混合模型的非线性参数过多时，其时间消耗和算法复杂度会大幅度增加。混联型混合模型试图最大限度地利用系统的机理知识和历史数据，保证混合模型的可解释性和建模精度。但是，当模型过于复杂时，将会增大推力波动抑制算法的难度。在并联型混合模型中，数据模型主要充当着误差估计器的角色，将建模误差叠加到机理模型的输出上，能够极大提高系统模型的精度。

改进Kalman滤波算法相比于常规融合技术更适用于非线性系统，并且能有效提高推力波动模型的预测精度和稳定性。

请参照图3，步骤4：采用闭环PID迭代学习控制算法，得到补偿电流，从而抑制直线电机推力波动，其学习律公式如下：

其中，为补偿电流，e_k+1(t)为误差传递函数，K_p，K_d，K_i为PID学习增益矩阵。

e_k+1(t)＝Δf_k-Δf_q

其中，Δf_k为预测推力波动，Δf_q为期望推力波动。

利用得到的补偿电流可以得到直线电机的电磁推力，其公式如下：

其中，F_em为电磁推力，n_p为直线电机极对数，T为极距长度，ψ_PM为永磁体磁链。

利用电磁推力抑制直线电机推力波动，其公式如下：

F_em+F＝0

其中，F为混合模型推力波动，F_em为电磁推力。

推力波动与永磁直线电机的运动位置有直接的关系，当直线电机重复运动时，其推力波动与永磁直线电机的运动位置的关系基本不变。迭代学习控制算法对周期性扰动具有非常好补偿和抑制效果。迭代学习控制能够充分利用系统的重复性，运用系统过去的信息，不断的修正系统的控制信号，进而提高系统控制性能。

所述步骤1中，造成推力波动的因素还包括齿槽效应，纹波推力和摩擦力，其齿槽效应机理模型、纹波推力机理模型和摩擦力机理模型分别公式如下：

其中，F_c为齿槽磁阻力，z为电机槽数，p为正对电枢铁心长度下的电机极数，h_pM为永磁体充磁方向高度，l_ef为等效磁路长度，δ为气隙长度，μ₀为真空磁导率，B_rn为永磁剩磁密度谐波分量的幅值，λ_k为相对气隙磁导谐波分量的幅值，T为极距长度，x为动子位置；

其中，F_r为纹波推力，N为电枢导体总数，l为导体有效长度，a₀为相对气隙磁导的直流分量，T为极距长度，L为动子长度，F_6n为6倍频谐波电流产生的推力，T为极距长度，v为动子速度，t为时间；

其中，F_m为摩擦力，f_c为库伦摩擦力，f_m为最大静摩擦力，为动子速度，/>为润滑系数，/>为符号函数，k_v为粘性摩擦系。

摩擦力机理模型中的最大静摩擦力如下：

f_m＝μF_N

其中，μ为静摩擦系数，F_N为正向压力。

F_N＝F_ds+F_cs+F_z

其中，F_ds为端部效应法向力，F_cs为齿槽效应法向力，F_z为动子自身的重力。

所述端部效应法向力机理模型和齿槽效应法向力机理模型公式如下：

其中，F_dsL为左端部效应引起的法向力，F_dsR为右端部效应引起的法向力，为穿过动子铁心纵向端部边缘的最大磁通，μ₀为真空磁导率，k₁为磁通压缩系数，T为极距长度，l_ef为等效磁路长度，x为动子位置，λ为动子长度与极距倍数的差值。

其中，h_PM为永磁体充磁方向高度，l_ef为等效磁路长度，p为正对电枢铁心长度下的电机极数，T为极距长度，μ₀为真空磁导率，K_c为气隙系数，λ₀为相对气隙磁导的直流分量，B_r0为永磁剩磁密度的直流分量，z为电机槽数，B_rn为永磁剩磁密度谐波分量的幅值，λ_k为相对气隙磁导谐波分量的幅值，x为动子位置。

所述端部效应法向力中，如果λ＝0，即动子长度为极距T的整数倍，则电机动子左、右端部受到的法向力完全相同，动子受到的合力为单端法向力的二倍，即

F_ds＝F_dsL+F_dsR

其中，F_ds为端部效应法向力，F_dsL为左端部效应引起的法向力，F_dsR为右端部效应引起的法向力。

如果λ＝T/2，左、右端波动力的奇次谐波相位相反，动子有“纵向俯仰运动”趋势，则需考虑电机导轨上表面对摩擦力的影响，静摩擦力的机理模型则变为：

f_m＝μ(F_dsL+F_cs+F_z)+μ₁F_dsR

其中，f_m为静摩擦力，μ为电机导轨下表面静摩擦系数，F_dsL为左端部效应引起的法向力，F_cs为齿槽效应法向力，F_z为动子自身的重力，F_dsR为右端部效应引起的法向力，μ₁为电机导轨上表面静摩擦系数。

通过对直线电机摩擦力机理模型的推导，实现描述电机结构参数与摩擦力之间的关系，填补了直线电机摩擦力机理模型的空白。同时，机理模型能够描述数据模型测量不到的数据，提高模型的测量精度，减轻数据模型的运算成本。

电机参数中，δ，T，h_PM，z，N，l，L可以通过对电机结构进行测量得到，μ₀，k_v为常数，B_rn，λ_k，l_ef，S，F_6n，a₀，K_c，k₁可通过电机结构参数推导得到。

静摩擦系数可通过测量两接触物体之间的正向压力和切向摩擦力进而得到。

本发明通过对推力波动扰动分量机理模型的推导，实现描述电机结构参数与推力波动之间的关系，填补了扰动分量机理模型的空白，并为电机控制算法的设计提供了理论依据。通过对机理-数据混合模型的设计，实现机理模型与数据模型的优势互补，为抑制推力波动控制算法提供新的思路。

由于现有技术中数据模型观测推力波动只是对未知参数进行辨识，并未与电机的结构参数形成联接，因此导致电机控制算法与电机机理存在脱节的问题。而机理模型能够很好的解决上述问题，但机理模型存在建模不准确，突加扰动的影响等问题影响测量精度，所以采用数据模型充当误差补偿器，本发明建立机理-数据混合模型，既能解决控制算法与电机机理的脱节问题，也能提高模型的测量精度。

本领域的技术人员容易理解的是，在不冲突的前提下，上述各有利方式可以自由地组合、叠加。

Claims (8)

1.一种基于机理数据混合模型直线电机推力波动抑制方法，其特征在于，方法具体包括以下步骤：

步骤1：采集直线电机结构参数，基于直线电机结构参数，建立推力波动机理模型，公式如下：

F_j＝F_d+F_c+F_r+F_m

其中，F_j为机理模型推力波动，F_d为端部磁阻力，F_c为齿槽磁阻力，F_r为纹波推力，F_m为摩擦力；

步骤2：基于直线电机机理，得到推力波动与动子之间的周期函数，基于周期函数，将周期函数进行傅里叶分解，建立直线电机推力波动数据模型，公式如下：

其中，F_s为数据模型推力波动，x为动子位置，A_i为第i次谐波的幅值，ω_i为第i次谐波的频率，为第i次谐波的相位，F_ms为数据模型摩擦力；

步骤3：采用并联的方式将机理模型与数据模型进行联接，对机理模型和数据模型的输出采用线性加权组合的方法，建立直线电机推力波动机理-数据混合模型，公式如下：

F＝ρF_j+(1-ρ)F_S

其中，F为混合模型推力波动，F_j为机理模型推力波动，F_S为数据模型推力波动，ρ为权重系数；

步骤4：采用闭环PID迭代学习控制算法，得到补偿电流，从而抑制直线电机推力波动，公式如下：

其中，为补偿电流，e_k+1(t)为误差传递函数，K_p，K_d，K_i为PID学习增益矩阵；

e_k+1(t)＝Δf_k-Δf_q

其中，Δf_k为预测推力波动，Δf_q为期望推力波动；

利用得到的补偿电流可以得到直线电机的电磁推力，其公式如下：

其中，F_em为电磁推力，n_p为直线电机极对数，T为极距长度，ψ_PM为永磁体磁链；

利用电磁推力抑制直线电机推力波动，其公式如下：

F_em+F＝0

其中，F为混合模型推力波动，F_em为电磁推力。

2.根据权利要求1所述的基于机理数据混合模型直线电机推力波动抑制方法，其特征在于，步骤1中推力波动机理模型包括端部效应机理模型、齿槽效应机理模型、纹波推力机理模型和摩擦力机理模型，公式分别如下：

其中，F_d为端部磁阻力，K_c为气隙系数，δ为气隙长度，为穿过动子铁心纵向端部边缘的最大磁通，μ₀为真空磁导率，k₁为磁通压缩系数，T为极距长度，l_ef为等效磁路长度，x为动子位置，λ为动子长度与极距倍数的差值；

其中，F_c为齿槽磁阻力，z为电机槽数，p为正对电枢铁心长度下的电机极数，h_PM为永磁体充磁方向高度，l_ef为等效磁路长度，δ为气隙长度，μ₀为真空磁导率，B_rn为永磁剩磁密度谐波分量的幅值，λ_k为相对气隙磁导谐波分量的幅值，T为极距长度，x为动子位置；

其中，F_r为纹波推力，N为电枢导体总数，l为导体有效长度，a₀为相对气隙磁导的直流分量，T为极距长度，L为动子长度，F_6n为6倍频谐波电流产生的推力，T为极距长度，v为动子速度，t为时间；

其中，F_m为摩擦力，f_c为库伦摩擦力，f_m为最大静摩擦力，为动子速度，/>为润滑系数，为符号函数，k_v为粘性摩擦系。

3.根据权利要求1所述的基于机理数据混合模型直线电机推力波动抑制方法，其特征在于，步骤2中采用递推最小二乘法进行参数辨识A_i、ω_i以及递推最小二乘法的迭代公式如下：

其中，P(k)为k时刻协方差阵，P(k-1)为k-1时刻协方差阵，K(k)为k时刻增益矩阵，θ(k)为k时刻待辨识参数矢量，θ(k-1)为k-1时刻待辨识参数矢量，为k时刻输入矩阵，为输入矩阵的转置矩阵，y(k)为输出矩阵。

4.根据权利要求1所述的基于机理数据混合模型直线电机推力波动抑制方法，其特征在于，步骤3中采用改进Kalman滤波算法计算权重系数ρ，改进Kalman滤波算法的时间更新公式如下：

其中，Y_c，t为系统状态预测值，Y_f，t-1为t-1时刻混合模型的输出值，Y_d，t-Y_d，t-1为基于数据模型的系统状态预测值在t时刻相对t-1时刻的变化量，P_t为t时刻过程估计的协方差，P_t-1为t-1时刻过程估计的协方差，W_t-1为t-1时刻过程噪声的方差。

5.根据权利要求4所述的基于机理数据混合模型直线电机推力波动抑制方法，其特征在于，改进Kalman滤波算法的状态更新公式如下：

其中，K_t为Kalman滤波算法增益，P_t为t时刻过程估计的协方差，V_t-1为t-1时刻测量噪声的方差，Y_h，t为Kalman滤波算法的最优估计值，Y_c，t为系统状态预测值，Y_m，t为机理模型预测值。

6.根据权利要求2所述的基于机理数据混合模型直线电机推力波动抑制方法，其特征在于，摩擦力机理模型中的最大静摩擦力公式如下：

f_m＝μF_N

其中，μ为静摩擦系数，F_N为正向压力；

其中F_N公式如下：

F_N＝F_ds+F_cs+F_z

其中，F_ds为端部效应法向力，F_cs为齿槽效应法向力，F_z为动子自身的重力。

7.根据权利要求6所述的基于机理数据混合模型直线电机推力波动抑制方法，其特征在于，端部效应法向力F_ds的机理模型和齿槽效应法向力F_cs的机理模型，公式如下：

其中，F_dsL为左端部效应引起的法向力，F_dsR为右端部效应引起的法向力，为穿过动子铁心纵向端部边缘的最大磁通，μ₀为真空磁导率，k₁为磁通压缩系数，T为极距长度，l_ef为等效磁路长度，x为动子位置，λ为动子长度与极距倍数的差值；

其中，h_PM为永磁体充磁方向高度，l_ef为等效磁路长度，p为正对电枢铁心长度下的电机极数，T为极距长度，μ₀为真空磁导率，K_c为气隙系数，λ₀为相对气隙磁导的直流分量，B_r0为永磁剩磁密度的直流分量，z为电机槽数，B_rn为永磁剩磁密度谐波分量的幅值，λ_k为相对气隙磁导谐波分量的幅值，x为动子位置。

8.根据权利要求7所述的基于机理数据混合模型直线电机推力波动抑制方法，其特征在于，当λ＝0，左端部效应引起的法向力等于右端部效应引起的法向力，动子收到的合力为单端法向力的二倍，公式如下：

F_ds＝F_dsL+F_dsR

其中，F_ds为端部效应法向力，F_dsL为左端部效应引起的法向力，F_dsR为右端部效应引起的法向力；

当λ＝τ/2，静摩擦力的机理模型如下公式：

f_m＝μ(F_dsL+F_cs+F_z)+μ₁F_dsR

其中，f_m为静摩擦力，μ为电机导轨下表面静摩擦系数，F_dsL为左端部效应引起的法向力，F_cs为齿槽效应法向力，F_z为动子自身的重力，F_dsR为右端部效应引起的法向力，μ₁为电机导轨上表面静摩擦系数。