CN115267437A - 基于mvmd的配电网单相接地故障行波定位方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于MVMD的配电网单相接地故障行波定位方法，利用行波检测装置获取配电线路故障电压行波信号，对该电压行波信号进行凯伦贝尔相模变换，得到1模电压行波信号；对1模电压行波信号进行多元变分模态分解，获得若干个本征模态分量(IMF)；选取最高频IMF分量计算Teager‑kaiser能量算子，能量算子最大值所对应的时刻即为故障电压行波信号首次到达检测装置时刻；根据故障电压行波信号首次到达检测装置时刻，并结合双端法行波定位公式计算故障距离，实现故障位置的准确定位。
Description
技术领域
本发明属于电力系统配电网继电保护技术领域，具体涉及基于MVMD的配电网单相接地故障行波定位方法，利用多元变分模态分解算法(MVMD)结合Teager-kaiser能量算子(TKEO)进行配电网单相接地故障行波定位。
背景技术
配电网作为电网“最后一公里”，其供电可靠性直接影响经济发展和人民生活水平。据统计，配电网故障引发的停电次数占总停电次数的90%以上，其中单相接地故障占故障总次数的80%以上。中低压配电系统中性点多采用非有效接地方式，即中性点不接地或经消弧线圈接地，且配电网一般多采用辐射网结构，主要特点为分支多、馈出线长短不同、故障后的暂态行波在馈线分支节点处以及末端节点处均会产生折、反射现象。中低压配电系统发生单相接地故障后，故障信号较为复杂，导致行波波头到达时刻难以有效标定，因此配电网单相接地故障行波定位相比于输电线路更加复杂。故障发生后，如果能快速确定故障位置，则可避免故障进一步恶化。因此准确、迅速的故障定位，是保证供电可靠性的关键。
为了提高双端法行波故障定位精度，必须准确标定故障电压行波信号首次到达各个检测装置的时刻，与其他信号不同的是，故障电压行波的暂态过程较短、衰减快，因此，必须采用具备自适应特征提取的现代信号处理算法精确提取故障特征信号，进而实现准确标定其首次到达检测装置的时刻，最终实现故障位置的准确定位。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于MVMD的配电网单相接地故障行波定位方法，利用多元变分模态分解算法(MVMD)结合Teager-kaiser能量算子(TKEO)进行配电网单相接地故障行波定位，能实现故障信号的有效分解，进而提取故障特征，由此能够准确标定配电网发生单相接地故障时产生的行波信号到达检测装置的时刻，结合配电线路行波信号的传播速度，进而计算故障距离，实现故障位置的准确定位。
本发明所采用的技术方案是，基于MVMD的配电网单相接地故障行波定位方法，步骤如下：
步骤1、利用行波检测装置对配电网各线路的电压行波进行采样，对采集的电压行波进行凯伦贝尔相模变换，得到1模电压行波信号；
步骤2、设定分解模态个数为k个，对1模电压行波信号进行多元变分模态分解(MVMD)，获得k个本征模态分量(IMF)；
步骤3、选取最高频的本征模态分量计算Teager-kaiser能量算子(TKEO)，Teager-kaiser能量算子最大值所对应的时刻即为故障电压行波首次到达各行波检测装置的时刻t i1；
步骤4、根据故障电压行波首次到达各行波检测装置的时刻t i1，结合双端法行波定位公式计算故障距离，实现故障位置的准确定位。
本发明的特点还在于：
步骤1中所述利用行波检测装置对配电网各线路的电压行波进行采样过程为：在配电网各主馈线首末端与各分支线末端安装电压行波检测装置，分别采集三相电压行波信号u ia 、u ib 、u ic ，其中i为各行波检测装置编号，a、b、c为三相线路相序，设单相接地故障发生时刻为t，采样起始时间为t-0.01秒，采样结束时间t+0.01秒，共获取数据窗长为0.02s的三相电压行波信号。
步骤1中，对采集的电压行波进行凯伦贝尔相模变换，得到1模电压行波信号的具体过程为：
对各主馈线首末端及分支线末端的各电压行波检测装置采集到的a、b相电压行波信号u ia 、u ib 进行凯伦贝尔相模变换，得到各电压行波检测装置的1模电压行波信号u i1。
其中，凯伦贝尔相模变换计算1模电压行波信号u i1的计算式如下：
其中，u i1为1模电压行波信号。
步骤2中所述对1模电压行波信号进行多元变分模态分解(MVMD)，获得k个本征模态分量(IMF)的具体过程为：
对于各主馈线首末端电压行波检测装置与各分支线末端电压行波检测装置的采集的电压行波信号，将经过凯伦贝尔相模变换得到的1模电压行波信号u i1作为多元变分模态分解的信号分解的输入数据，进行故障特征提取；
设定K个本征模态分量，使得：
式中，t为时刻，u k (t)为第k个本征模态分量，k=1,2,…,K，K为本征模态分量数量；
变分问题的构造：
对每一个本征模态分量进行希尔伯特变换，分别得到模态向量
，并将单边频
谱与指数项
相乘，使每个模态向量的频谱被调制到与它相应的基频带上；通过谐波
转换后，经的梯度函数的L 2 范数平方估计出各模态向量
的带宽；受约束的变分问题为：
其中，
为通道w第k个本征模态分量的解析信号，j为虚数单位，ω k,w 为通道w
第k个本征模态分量的角频率，
表示与时间相关的偏导数，
表示L 2 范数平方，W为通道数
量，x w (t)为通道w的本征模态分量时间序列数据，u k,w 为通道w第k个本征模态分量；
变分问题的求解：
步骤A：引入二次惩罚因子α和拉格朗日乘法算子λ w ，将约束变分问题变为非约束变分问题，扩展的拉格朗日表达式如下：
其中，λ w (t)为通道w的拉格朗日乘法算子；
步骤B：MVMD中采用乘法算子交替方向法求解非约束变分问题，通过交替更新u k,w 、ω k,w 和λ w 寻求扩展拉格朗日表达式的“鞍点”；通过更新，将1模电压行波信号分解为k个本征模态分量。
进一步优选，u k,w 的取值问题表述为：
利用Parseval/Plancherel傅里叶等距变换，将u k,w 变换到频域，求得二次优化问题的解为：
其中，
为频域下通道w第k个本征模态分量，ω为角频率，
为通道w的频
域原始信号，
为频域下通道w第i个本征模态分量，i不等于k，
为通道w的频域拉格
朗日乘法算子。
进一步优选，通道w第k个本征模态分量的角频率的更新方法为：
步骤3中所述选取最高频的本征模态分量计算Teager-kaise能量算子的具体过程为：
设定i个行波检测装置的1模电压行波信号u i1经过MVMD分解后得到的本征模态分解分别为：IMF 11(n)，IMF 12(n)，…，IMF 1k(n)；………，IMF i1(n)，IMF i2(n)，…，IMF ik (n)，k为模态个数，n为采样点；
选取各行波检测装置的1模电压信号分解得到最高频的本征模态分量计算Teager-kaiser能量算子，其计算式为：
其中，IMF 11(n)代表第1个行波检测装置的1模电压信号分解得到的第1个本征模态分量，IMF 1k(n)代表第1个行波检测装置的1模电压信号分解得到的第k个本征模态分量；IMF i1(n)代表第i个行波检测装置的1模电压信号分解得到的第1个本征模态分量，IMF ik (n)代表第i个行波检测装置的1模电压信号分解得到的第k个本征模态分量。
步骤4的具体过程为：
根据故障电压行波信号首次到达各行波检测装置的时刻t i1，结合配电线路的正序电感L 1、电容C 1，计算1模电压行波信号的传播速度v 1，进而利用双端法行波定位公式，计算故障距离，实现故障位置的准确定位。
根据配电线路的正序电感L 1、电容C 1计算1模电压行波信号的传播速度v 1的计算式
为：
利用双端法行波定位公式计算故障距离，其计算式为：
其中，l为主馈线首端行波检测装置到故障线路末端行波检测的线路长度；d为故障位置距离主馈线首端行波检测装置的距离；t 11为故障电压行波信号首次到达主馈线首端时刻；t i1为故障电压行波信号首次到达第i个行波检测装置的时刻。
本发明的有益效果是：
本发明利用多元变分模态分解算法(MVMD)结合Teager-kaiser能量算子(TKEO)的配电网单相接地故障行波定位方法，能实现故障信号的有效分解，进而提取故障特征，由此能够准确标定配电网发生单相接地故障时产生的行波信号到达检测装置的时刻，结合配电线路的行波的传播速度，进而计算故障距离，实现故障位置的准确定位。
附图说明
图1为本发明的流程图；
图2为本发明实施例所述典型10kV辐射状配电网拓扑结构；
图3为故障电压行波信号；
图4为采用MVMD分解图3的故障电压行波信号所得本征模态分量1；
图5为采用MVMD分解图3的故障电压行波信号所得本征模态分量2。
图6为采用TKEO标定故障电压行波信号首次到达首端E处检测装置的时刻。
图7为采用TKEO标定故障电压行波信号首次到达末端F处检测装置的时刻。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。
本发明所述基于MVMD的配电网单相接地故障行波定位方法，如图1所示，具体按照以下步骤实施：
步骤1、利用行波检测装置对配电网各线路的电压行波进行采样，对采集的电压行波进行凯伦贝尔相模变换，得到1模电压行波信号；
在配电网各主馈线首末端与各分支线末端安装电压行波检测装置，分别采集三相电压行波信号u ia 、u ib 、u ic ，其中i为各行波检测装置编号，a、b、c为三相线路相序，设单相接地故障发生时刻为t，采样起始时间为t-0.01秒，采样结束时间t+0.01秒，共获取数据窗长为0.02s的三相电压行波信号。对各主馈线首末端及分支线末端的各电压行波检测装置采集到的a、b相电压行波信号u ia 、u ib 进行凯伦贝尔相模变换，得到各电压行波检测装置的1模电压行波信号u i1。
其中，凯伦贝尔相模变换计算1模电压行波信号u i1的计算式如下：
其中，u i1为1模电压行波信号。
配电网一般多采用辐射网结构，其主要特点为分支多、馈出线长短不同，因此配电网线路通常不采用三相换位，即线路间存在电磁耦合现象，故需要对其进行相模变换来进行解耦合。常用的相模变换有：对称分量变换、克拉克变换(Clarke)、派克变换(Park)、凯伦贝尔变换(Karenbauer)。采用凯伦贝尔变换矩阵的主要原因是：其矩阵结构简单，无需复数计算；凯伦贝尔变换公式为：
其中
分别为经过凯伦贝尔变换后的0模、1模、2模的模量信号。其中，
0模信号在导线和大地之间传播、1模信号和2模信号在导线之间传播。
步骤2、设定分解模态个数为k个，对1模电压行波信号进行多元变分模态分解(MVMD)，获得k个本征模态分量(IMF)；
对于各主馈线首末端电压行波检测装置与各分支线末端电压行波检测装置的采集的电压行波信号，将经过凯伦贝尔相模变换得到的1模电压行波信号u i1作为多元变分模态分解的信号分解的输入数据，进行故障特征提取；
设定K个本征模态分量，使得：
式中，t为时刻，u k (t)为第k个本征模态分量，k=1,2,…,K，K为本征模态分量数量；
变分问题的构造：
对每一个本征模态分量进行希尔伯特变换，分别得到模态向量
，并将单边频
谱与指数项
相乘，使每个模态向量的频谱被调制到与它相应的基频带上；通过谐波
转换后，经
的梯度函数的L 2 范数平方估计出各模态向量
的带宽；受约束的变分问
题为：
其中，
为通道w第k个本征模态分量的解析信号，j为虚数单位，ω k,w 为通道w
第k个本征模态分量的角频率，
表示与时间相关的偏导数，
表示L 2 范数平方，W为通道数
量，x w (t)为通道w的本征模态分量时间序列数据，u k,w 为通道w第k个本征模态分量；
变分问题的求解：
步骤A：引入二次惩罚因子α和拉格朗日乘法算子λ w ，将约束变分问题变为非约束变分问题，扩展的拉格朗日表达式如下：
其中，λ w (t)为通道w的拉格朗日乘法算子；
步骤B：MVMD中采用乘法算子交替方向法求解非约束变分问题，通过交替更新u k,w 、ω k,w 和λ w 寻求扩展拉格朗日表达式的“鞍点”；通过更新，将1模电压行波信号分解为k个本征模态分量。
其中u k,w 的取值问题表述为：
利用Parseval/Plancherel傅里叶等距变换，将u k,w 变换到频域，求得二次优化问题的解为：
其中，
为频域下通道w第k个本征模态分量，ω为角频率，
为通道w的频
域原始信号，
为频域下通道w第i个本征模态分量，i不等于k，
为通道w的频域拉格
朗日乘法算子。
由于增广拉格朗日函数的后两项不依赖于ω k,w ，则ω k,w 更新所对应的优化问题可以简化为：
根据同样的过程，利用Parseval/Plancherel傅里叶等距变换将ω k,w 的取值问题转换到频域：
通道w第k个本征模态分量的角频率的更新方法为：
通过更新，可以将信号分解为k个窄带IMF分量；从最终的算法看，MVMD算法非常简单，第一，由于MVMD方法能同时计算多个通道数据，保证了通道间频率的一致性，使信号的分析更趋于稳定；第二，各模态直接在频域不断更新，最后通过傅里叶逆变换到时域。
步骤3、选取最高频的本征模态分量计算Teager-kaiser能量算子(TKEO)，Teager-kaiser能量算子最大值所对应的时刻即为故障电压行波首次到达各行波检测装置的时刻t i1。
设定i个行波检测装置的1模电压行波信号u i1经过MVMD分解后得到的本征模态分解分别为：IMF 11(n)，IMF 12(n)，…，IMF 1k(n)；………，IMF i1(n)，IMF i2(n)，…，IMF ik (n)，k为模态个数，n为采样点；
选取各行波检测装置的1模电压信号分解得到最高频的本征模态分量计算Teager-kaiser能量算子，其计算式为：
其中，IMF 11(n)代表第1个行波检测装置的1模电压信号分解得到的第1个本征模态分量，IMF 1k(n)代表第1个行波检测装置的1模电压信号分解得到的第k个本征模态分量；IMF i1(n)代表第i个行波检测装置的1模电压信号分解得到的第1个本征模态分量，IMF ik (n)代表第i个行波检测装置的1模电压信号分解得到的第k个本征模态分量。
Teager-kaiser能量算子(TKEO)是一种有效的非线性能量算子，可以跟踪信号的瞬时能量，具有运算量小、便捷的优势。
TKEO处理连续信号
的计算式为：
式中：
和
分别表示信号
的一阶和二阶导数。
TKEO处理离散信号
的计算式为：
TKEO对信号的瞬时变化具有良好的时间分辨率，能够检测到信号中的瞬态冲击部分，可以实现准确的信号能量跟踪，将提取到的能量极大值点作为故障行波波头到达时刻，从而实现故障定位。
步骤4、根据故障电压行波首次到达各行波检测装置的时刻t i1，结合双端法行波定位公式计算故障距离，实现故障位置的准确定位。
根据故障电压行波信号首次到达各行波检测装置的时刻t i1，结合配电线路的正序电感L 1、电容C 1，计算1模电压行波信号的传播速度v 1，进而利用双端法行波定位公式，计算故障距离，实现故障位置的准确定位。
根据配电线路的正序电感L 1、电容C 1计算1模电压行波信号的传播速度v 1的计算式为：
利用双端法行波定位公式计算故障距离，其计算式为：
其中，l为主馈线首端行波检测装置到故障线路末端行波检测的线路长度；d为故障位置距离主馈线首端行波检测装置的距离；t 11为故障电压行波信号首次到达主馈线首端时刻；t i1为故障电压行波信号首次到达第i个行波检测装置的时刻。
建立如图2所示的典型10kV辐射状配电网拓扑结构，A、B、C、D、E、F、M为线路端点，采样频率为1MHz。其中首端变压器变比为110kV/10kV，各分支末端变压器变比为10kV/0.4kV；主干线AB、CD、EF线路长度分别为：15km、8km、20km，分支线长度为5km，且分支点距离首端E处5km；架空线路参数如表1所示：
信号传播速度为：
设主干EF线路10km处发生单相接地故障，故障初相角为90º，接地电阻300Ω，采用多元变分模态分解算法(MVMD)分解故障电压行波信号(图3)，提取的本征模态分量1如图4所示，提取的本征模态分量2如图5所示；采用Teager-kaiser能量算子(TKEO)标定故障电压行波信号首次到达首端E处检测装置的时刻如图6所示，采用Teager-kaiser能量算子(TKEO)标定故障电压行波信号首次到达末端F处检测装置的时刻如图7所示。图3-图5表明采用多元变分模态分解算法(MVMD)实现故障电压行波信号的分解，实现本征模态分量的提取；图6、图7表明采用Teager-kaiser能量算子(TKEO)能够准确标定故障电压行波信号的到达时刻。
针对图2所示拓扑，在馈出线EF及分支线上，对不同的故障初相角和接地电阻进行仿真模拟，故障电压行波信号首次到达时刻对应的采样点及定位结果如表2所示。
通过表2仿真数据可得，针对配电网的不同故障位置，不同初相角以及不同接地电阻发生单相接地故障时，本发明利用多元变分模态分解算法(MVMD)结合Teager-kaiser能量算子(TKEO)，能实现故障信号的有效分解，进而提取故障特征，由此能够准确标定配电网发生单相接地故障时产生的行波信号到达检测装置的时刻，结合配电线路的行波信号传播速度，进而计算故障距离，实现故障位置的准确定位。
Claims (10)
1.基于MVMD的配电网单相接地故障行波定位方法，其特征在于，步骤如下：
步骤1、利用行波检测装置对配电网各线路的电压行波进行采样，对采集的电压行波进行凯伦贝尔相模变换，得到1模电压行波信号；
步骤2、设定分解模态个数为k个，对1模电压行波信号进行多元变分模态分解，获得k个本征模态分量；
步骤3、选取最高频的本征模态分量计算Teager-kaiser能量算子，Teager-kaiser能量算子最大值所对应的时刻即为故障电压行波首次到达各行波检测装置的时刻t i1；
步骤4、根据故障电压行波首次到达各行波检测装置的时刻t i1，结合双端法行波定位公式计算故障距离，实现故障位置的准确定位。
2.根据权利要求1所述的基于MVMD的配电网单相接地故障行波定位方法，其特征在于，步骤1中所述利用行波检测装置对配电网各线路的电压行波进行采样过程为：在配电网各主馈线首末端与各分支线末端安装电压行波检测装置，分别采集三相电压行波信号u ia 、u ib 、u ic ，其中i为各行波检测装置编号，a、b、c为三相线路相序。
3.根据权利要求2所述的基于MVMD的配电网单相接地故障行波定位方法，其特征在于，设单相接地故障发生时刻为t，采样起始时间为t-0.01秒，采样结束时间t+0.01秒，共获取数据窗长为0.02s的三相电压行波信号。
4.根据权利要求1所述的基于MVMD的配电网单相接地故障行波定位方法，其特征在于，步骤1中，对采集的电压行波进行凯伦贝尔相模变换，得到1模电压行波信号的具体过程为：对各主馈线首末端及分支线末端的各电压行波检测装置采集到的a、b相电压行波信号u ia 、u ib 进行凯伦贝尔相模变换，得到各电压行波检测装置的1模电压行波信号u i1。
5.根据权利要求4所述的基于MVMD的配电网单相接地故障行波定位方法，其特征在于，凯伦贝尔相模变换计算1模电压行波信号u i1的计算式如下：
6.根据权利要求1所述的基于MVMD的配电网单相接地故障行波定位方法，其特征在于，步骤2的具体过程为：
对于各主馈线首末端电压行波检测装置与各分支线末端电压行波检测装置的采集的电压行波信号，将经过凯伦贝尔相模变换得到的1模电压行波信号u i1作为多元变分模态分解的信号分解的输入数据，进行故障特征提取；
设定K个本征模态分量，使得：
式中，t为时刻，u k (t)为第k个本征模态分量，k=1,2,…,K，K为本征模态分量数量；
变分问题的构造：
对每一个本征模态分量进行希尔伯特变换，分别得到模态向量
，并将单边频谱与
指数项
相乘，使每个模态向量的频谱被调制到与它相应的基频带上；通过谐波转换
后，经
的梯度函数的L 2 范数平方估计出各模态向量
的带宽；受约束的变分问题
为：
其中，
为通道w第k个本征模态分量的解析信号，j为虚数单位，ω k,w 为通道w第k
个本征模态分量的角频率，
表示与时间相关的偏导数，
表示L 2 范数平方，W为通道数量，x w (t)为通道w的本征模态分量时间序列数据，u k,w 为通道w第k个本征模态分量；
变分问题的求解：
步骤A：引入二次惩罚因子α和拉格朗日乘法算子λ w ，将约束变分问题变为非约束变分问题，扩展的拉格朗日表达式如下：
其中，λ w (t)为通道w的拉格朗日乘法算子；
步骤B：MVMD中采用乘法算子交替方向法求解非约束变分问题，通过交替更新u k,w 、ω k,w 和λ w 寻求扩展拉格朗日表达式的“鞍点”；通过更新，将1模电压行波信号分解为k个本征模态分量。
7.根据权利要求6所述的基于MVMD的配电网单相接地故障行波定位方法，其特征在于， u k,w 的取值问题表述为：
利用Parseval/Plancherel傅里叶等距变换，将u k,w 变换到频域，求得二次优化问题的解为：
其中，
为频域下通道w第k个本征模态分量，ω为角频率，
为通道w的频域原
始信号，
为频域下通道w第i个本征模态分量，i不等于k，
为通道w的频域拉格朗日
乘法算子。
8.根据权利要求7所述的基于MVMD的配电网单相接地故障行波定位方法，其特征在于，通道w第k个本征模态分量的角频率的更新方法为：
9.根据权利要求1所述的基于MVMD的配电网单相接地故障行波定位方法，其特征在于，步骤3中所述选取最高频的本征模态分量计算Teager-kaise能量算子的具体过程为：
设定i个行波检测装置的1模电压行波信号u i1经过MVMD分解后得到的本征模态分解分别为：IMF 11(n)，IMF 12(n)，…，IMF 1k(n)；………，IMF i1(n)，IMF i2(n)，…，IMF ik (n)，k为模态个数，n为采样点；
选取各行波检测装置的1模电压信号分解得到最高频的本征模态分量计算Teager-kaiser能量算子，其计算式为：
其中，IMF 11(n)代表第1个行波检测装置的1模电压信号分解得到的第1个本征模态分量，IMF 1k(n)代表第1个行波检测装置的1模电压信号分解得到的第k个本征模态分量；IMF i1(n)代表第i个行波检测装置的1模电压信号分解得到的第1个本征模态分量，IMF ik (n)代表第i个行波检测装置的1模电压信号分解得到的第k个本征模态分量。
10.根据权利要求1所述的基于MVMD的配电网单相接地故障行波定位方法，其特征在于，步骤4的具体过程为：根据故障电压行波信号首次到达各行波检测装置的时刻t i1，结合配电线路的正序电感L 1、电容C 1，计算1模电压行波信号的传播速度v 1，进而利用双端法行波定位公式，计算故障距离，实现故障位置的准确定位；
根据配电线路的正序电感L 1、电容C 1计算1模电压行波信号的传播速度v 1的计算式为：
利用双端法行波定位公式计算故障距离，其计算式为：
其中，l为主馈线首端行波检测装置到故障线路末端行波检测的线路长度；d为故障位置距离主馈线首端行波检测装置的距离；t 11为故障电压行波信号首次到达主馈线首端时刻；t i1为故障电压行波信号首次到达第i个行波检测装置的时刻。
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|---|---|---|---|---|
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2022
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