CN115189801A - 一种无人机网络中人工噪声增强的隐蔽通信设计方法 - Google Patents

一种无人机网络中人工噪声增强的隐蔽通信设计方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种无人机网络中人工噪声增强的隐蔽通信设计方法，属于无线通信技术领域；本发明构建了无人机(UAV)的三维位置部署和人工噪声(AN)发射功率以及发射机(Alice)发射功率设计的联合优化问题。为了求解该优化问题，首先根据优化问题隐含的特性，将其等价地转换为更易处理的形式。随后，本发明分析证明并推导出发射机(Alice)发射功率和人工噪声(AN)发射功率的最优解析表达式。随后证明了无人机(UAV)的最优水平位置一定位于发射机(Alice)和监听者(Willie)的连线上。在此基础上，推导了无人机(UAV)的最优三维放置位置。仿真结果表明，与无人工噪声(AN)方案相比，我们发明设计的方案可以显著的提高系统的隐蔽传输性能。

Description

一种无人机网络中人工噪声增强的隐蔽通信设计方法
技术领域
本发明涉及无线通信技术领域，尤其涉及一种无人机网络中人工噪声增强的隐蔽通信设计方法。
背景技术
近年来，由于无人机(UAV)具有移动可控性以及按需放置等诸多优点，其已经广泛应用于无线通信领域。例如，无人机(UAV)作为临时基站可以快速恢复已中断的通信服务；无人机(UAV)作为移动中继可以为远程收发机提供可靠的无线连接。然而，由于无线信道的广播特性，使得无线通信的安全问题引起了国内外学者的广泛关注。特别是无人机(UAV)与地面窃听者之间的信道可能受距离主导，这使得无人机(UAV)网络与传统的地面网络相比存在更加严峻的通信安全隐患。在此背景下，近年来一些工作从无线物理层安全的角度提升无人机(UAV)网络的通信安全性能。物理层安全技术侧重于保护传输内容不被窃听，其忽略了传输行为如果被非法节点探测到，可能会暴露发射机的位置信息，从而可能导致发射机遭受恶意攻击。因此，隐藏发射机的传输行为在一些高等级的通信安全需求场景，如军事通信中，具有重要的意义。隐蔽无线通信作为一种高等级的无线通信安全技术，其从信息论的角度构建了隐蔽无线传输的基本理论框架，通过将监测者观测信号的样本建模为二元假设检验问题，分析监测者的探测性能并构建隐蔽传输方案，可以使得监测者以低概率探测到发射机的传输行为。
目前市面上已经提出的若干隐蔽传输方案，其主要考虑静态场景。而受视距主导的空对地信道使得无人机(UAV)发射机的传输行为与地面发射机相比更容易被监测者探测到。此外，无人机(UAV)网络由于多了一维设计变量，即飞行轨迹或放置位置，使得无人机(UAV)网络的隐蔽传输方案与地面静态场景相比更加具有挑战性。有研究推导了最优的无人机(UAV)三维放置位置和发射机功率的解析表达式。该工作的研究结果表明：与二维放置方案相比，考虑无人机(UAV)的三维放置方案可以显著提升系统的隐蔽传输性能。然而，该研究考虑数据包长度趋于无穷，使得其不适用于低时延应用场景。考虑到引入人工噪声(AN)可以进一步增加监测者的统计不确定性，从而可以增加监测者的探测错误概率。因此，在满足相同隐蔽等级需求时，引入人工噪声(AN)噪声干扰可以允许发射机以更大的发射功率发送隐蔽信息，从而可以进一步提升无人机(UAV)网络的隐蔽传输性能，鉴于此，本发明提出了一种无人机网络中人工噪声增强的隐蔽通信设计方法。
发明内容
本发明的目的在于提供一种能够有效提升系统隐蔽传输性能的无人机网络中人工噪声增强的隐蔽通信设计方法。
为了实现上述目的，本发明采用了如下技术方案：
一种无人机(UAV)网络中人工噪声增强的隐蔽通信设计方法，具体包括以下步骤：
S1、构建三维系统模型：选取发射机(Alice)、无人机(UAV)和监听者(Willie)作为三维系统模型的实体研究对象，使用笛卡尔坐标系表示各实体对象的空间位置信息；
S2、求解监听者(Willie)的最小总检测误差概率：监听者(Willie)根据其观测的信号样本判断发射机(Alice)是否发送隐蔽信息给无人机(UAV)，统计监听者(Willie)在符号周期内接收到的信号，结合所接收到的信号中发射机(Alice)未发送信息和已发送信息的情况，计算得出监听者(Willie)最小总检测误差概率；
S3、构建优化问题：选取有效吞吐量作为系统性能尺度，构建基于最大化有效吞吐量的优化问题；
S4、化简优化问题：对S3中所构建的优化问题进行化简，将其转化为更易于处理的优化问题，进而计算推导出发射机(Alice)最佳发射功率Pa *和无人机(UAV)最优人工噪声发射功率Pb *的解析表达式；
S5、提出无人机(UAV)最佳水平位置判断定理并证明：基于S4中化简后的优化问题，提出可进一步化简优化问题的定理1并对其进行证明，所述定理1的具体内容为：对于任何一个可行的高度H，无人机(UAV)的最佳水平位置一定位于发射机(Alice)和监听者(Willie)之间的连线上；
S6、确定无人机(UAV)最优三维放置位置：根据S5中所提出的定理1，将三维无人机(UAV)位置优化问题简化为一个二维位置优化问题，进而推导确定无人机(UAV)的最优三维放置位置。
优选地，所述S1中所提到的使用笛卡尔坐标系表示发射机(Alice)、无人机(UAV)和监听者(Willie)的空间位置信息，具体包括以下内容：
将发射机(Alice)和监听者(Willie)的水平位置分别表示为qa＝[0,0]T和qw＝[xw,yw]T，无人机(UAV)的水平位置和高度分别表示为qb＝[xb,yb]T和H；发射机(Alice)到无人机(UAV)、发射机(Alice)到监听者(Willie)、无人机(UAV)到监听者(Willie)的信道分别用hab、haw、hbw表示，假设haw为瑞利衰落信道，hab和hbw为视距信道；其中，
Figure BDA0003719859980000041
β0表示参考距离1m时的信道功率增益。
优选地，所述S2中提到的求解监听者(Willie)的最小总检测误差概率，具体包括以下内容：
A1、在隐蔽通信中，监听者(Willie)根据所观测的信号样本
Figure BDA0003719859980000042
判断发射机(Alice)是否发送隐蔽信息给无人机(UAV)，其中，yw[n]表示监听者(Willie)在第n个符号周期内接收到的信号，可表示为：
Figure BDA0003719859980000043
式中，
Figure BDA0003719859980000044
表示监听者(Willie)的噪声；
Figure BDA0003719859980000045
和
Figure BDA0003719859980000046
分别表示发射机(Alice)未发生和已发送信息给无人机(UAV)；
A2、假设虚警错误概率用
Figure BDA0003719859980000047
表示，漏警概率用
Figure BDA0003719859980000048
表示，分别由
Figure BDA0003719859980000049
和
Figure BDA00037198599800000410
给出，其中
Figure BDA00037198599800000411
和
Figure BDA00037198599800000412
分别表示监听者(Willie)做出发射机(Alice)是否传输消息的二元决策，得到监听者(Willie)总的探测错误概率为：
Figure BDA0003719859980000051
其中，π0和π1分别表示假设
Figure BDA0003719859980000052
和
Figure BDA0003719859980000053
的先验发射概率；
A3、假设等先验发射概率，即π0＝π1＝0.5；在无线隐蔽通信中，监听者(Willie)希望最小化其总的探测错误概率ξ；而最优检测器为似然比检测，相应的似然比函数如下：
Figure BDA0003719859980000054
其中，
Figure BDA0003719859980000055
Figure BDA0003719859980000056
和
Figure BDA0003719859980000057
分别表示在
Figure BDA0003719859980000058
和
Figure BDA0003719859980000059
条件下的似然函数；
A4、根据A3中的似然比函数分析出监听者(Willie)的最优探测门限以及相应的最小探测错误概率ξ*；考虑到ξ*中通常包含不完全Gamma函数，不利于后续的隐蔽传输设计；因此，考虑ξ*的下界，其可以表示为：
Figure BDA00037198599800000510
其中，
Figure BDA00037198599800000511
是从
Figure BDA00037198599800000512
到
Figure BDA00037198599800000513
的Kullback-Leibler散度，其由下式给出：
Figure BDA00037198599800000514
其中，
Figure BDA00037198599800000515
是监听者(Willie)的信号干扰噪声比。
优选地，所述S3中提到的构建优化问题，具体包括以下内容：
在隐蔽通信中，无人机(UAV)接收机的译码错误概率不可忽略，其译码错误概率δ可近似表示为：
Figure BDA0003719859980000061
其中，
Figure BDA0003719859980000062
是Q函数，
Figure BDA0003719859980000068
是无人机(UAV)的信号干扰噪声比，R是传输速率；有效吞吐量可以表示为η＝NR(1-δ)；
有效吞吐量作为系统性能尺度，在满足隐蔽约束、最大人工噪声发射功率约束以及无人机(UAV)飞行高度的前提下，联合优化发射机(Alice)的发射功率Pa和无人机(UAV)的人工噪声发射功率Pb以及无人机(UAV)的三维放置位置以最大化有效吞吐量η；所构建的优化问题为：
Figure BDA0003719859980000064
其中，
Figure BDA0003719859980000065
是隐蔽性要求；
Figure BDA0003719859980000066
为无人机(UAV)的功率约束；Hmin和Hmax分别为无人机(UAV)允许的最小和最大飞行高度。
优选地，所述S4中提到的化简优化问题，具体包括以下内容：
B1、根据公式(4)，推导出D(P0丨P1)关于γw的一阶导数为：
Figure BDA0003719859980000067
由公式(7)可知，D(P0|P1)是γw的单调递增函数；因此，约束C1可以等价为
Figure BDA0003719859980000071
其中，
Figure BDA0003719859980000072
是D(P0|P1)＝2∈2关于γw的解，即
Figure BDA0003719859980000073
是方程
Figure BDA0003719859980000074
的解；
B2、根据B1中所述内容，可将优化问题(6)转换为一个更易于处理的优化问题：
Figure BDA0003719859980000075
所述优化问题(9)与优化问题(6)是等价的，具有相同的最优解；
B3、对于优化问题(9)，由于目标函数Pa和Pb单调递增和递减函数，同时隐蔽约束C7中的γw也分别是Pa和Pb单调递增和递减函数，因此，隐蔽约束在最优解处一定取等号；基于上述原因，发射机(Alice)的最优发射功率可表示为：
Figure BDA0003719859980000076
B4、结合B3中公式(10)的内容，将
Figure BDA0003719859980000077
代入目标函数γb中，接着再对Pb求一阶导数，进而计算得出无人机(UAV)最优的人工噪声发射功率：
Figure BDA0003719859980000081
优选地，所述S6中提到的推导无人机(UAV)的最优三维放置位置，其理论基础为：对于任何可行的高度H，转化后得到的优化问题是一个单变量优化问题，表明最优
Figure BDA0003719859980000082
一定在可行集的边界上或在目标函数的驻点上；通过比较求解出来的所有可行解代入目标函数值的大小，确定最佳无人机(UAV)水平位置；对于最佳高度，由于目标函数是H的单调递减函数，因此最佳无人机(UAV)高度就是Hmin；进而进一步可以推导出无人机(UAV)的最优三维位置解析表达式。
与现有技术相比，本发明提供了一种无人机网络中人工噪声增强的隐蔽通信设计方法，具备以下有益效果：
(1)本发明能充分利用变量之间的约束关系，求解复杂度低；
(2)本发明推导确定了发射机(Alice)发射功率和无人机(UAV)人工噪声(AN)发射功率的最优解析表达式；
(3)本发明证明了无人机(UAV)的最优水平位置一定位于发射机(Alice)和监听者(Willie)的连线上，从而将无人机(UAV)三维放置位置优化问题转换为二维放置优化问题。在此基础上推导了无人机(UAV)的最优三维放置位置。
附图说明
图1为本发明提出的一种无人机网络中人工噪声增强的隐蔽通信设计方法的一个系统示意图；
图2为本发明提出的一种无人机网络中人工噪声增强的隐蔽通信设计方法的算法流程示意图；
图3为本发明提出的一种无人机网络中人工噪声增强的隐蔽通信设计方法的定理1证明图；
图4为本发明提出的一种无人机网络中人工噪声增强的隐蔽通信设计方法的实施例2中无人机(UAV)处的γb和发射机(Alice)的最佳发射功率
Figure BDA0003719859980000091
随∈的变化曲线示意图；
图5为本发明提出的一种无人机网络中人工噪声增强的隐蔽通信设计方法的实施例2中两种方案获得的γb和
Figure BDA0003719859980000092
与最大人工噪声(AN)发射功率
Figure BDA0003719859980000093
的关系。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。
实施例1：
请参阅图1-2，一种无人机(UAV)网络中人工噪声增强的隐蔽通信设计方法，具体包括以下步骤：
S1、构建三维系统模型：选取发射机(Alice)、无人机(UAV)和监听者(Willie)作为三维系统模型的实体研究对象，使用笛卡尔坐标系表示各实体对象的空间位置信息；
S1中所提到的使用笛卡尔坐标系表示发射机(Alice)、无人机(UAV)和监听者(Willie)的空间位置信息，具体包括以下内容：
将发射机(Alice)和监听者(Willie)的水平位置分别表示为qa＝[0,0]T和qw＝[xw,yw]T，无人机(UAV)的水平位置和高度分别表示为qb＝[xb,yb]T和H；发射机(Alice)到无人机(UAV)、发射机(Alice)到监听者(Willie)、无人机(UAV)到监听者(Willie)的信道分别用hab、haw、hbw表示，假设haw为瑞利衰落信道，hab和hbw为视距信道；其中，
Figure BDA0003719859980000101
β0表示参考距离1m时的信道功率增益；
S2、求解监听者(Willie)的最小总检测误差概率：监听者(Willie)根据其观测的信号样本判断发射机(Alice)是否发送隐蔽信息给无人机(UAV)，统计监听者(Willie)在符号周期内接收到的信号，结合所接收到的信号中发射机(Alice)未发送信息和已发送信息的情况，计算得出监听者(Willie)最小总检测误差概率；
S2中提到的求解监听者(Willie)的最小总检测误差概率，具体包括以下内容：
A1、在隐蔽通信中，监听者(Willie)根据所观测的信号样本
Figure BDA0003719859980000102
判断发射机(Alice)是否发送隐蔽信息给无人机(UAV)，其中，yw[n]表示监听者(Willie)在第n个符号周期内接收到的信号，可表示为：
Figure BDA0003719859980000103
式中，
Figure BDA0003719859980000104
表示监听者(Willie)的噪声；
Figure BDA0003719859980000105
和
Figure BDA0003719859980000106
分别表示发射机(Alice)未发生和已发送信息给无人机(UAV)；
A2、假设虚警错误概率用
Figure BDA0003719859980000107
表示，漏警概率用
Figure BDA0003719859980000108
表示，分别由
Figure BDA0003719859980000111
和
Figure BDA0003719859980000112
给出，其中
Figure BDA0003719859980000113
和
Figure BDA0003719859980000114
分别表示监听者(Willie)做出发射机(Alice)是否传输消息的二元决策，得到监听者(Willie)总的探测错误概率为：
Figure BDA0003719859980000115
其中，π0和π1分别表示假设
Figure BDA0003719859980000116
和
Figure BDA0003719859980000117
的先验发射概率；
A3、假设等先验发射概率，即π0＝π1＝0.5；在无线隐蔽通信中，监听者(Willie)希望最小化其总的探测错误概率ξ；而最优检测器为似然比检测，相应的似然比函数如下：
Figure BDA0003719859980000118
其中，
Figure BDA0003719859980000119
Figure BDA00037198599800001110
和
Figure BDA00037198599800001111
分别表示在
Figure BDA00037198599800001112
和
Figure BDA00037198599800001113
条件下的似然函数；
A4、根据A3中的似然比函数分析出监听者(Willie)的最优探测门限以及相应的最小探测错误概率ξ*；考虑到ξ*中通常包含不完全Gamma函数，不利于后续的隐蔽传输设计；因此，考虑ξ*的下界，其可以表示为：
Figure BDA00037198599800001114
其中，
Figure BDA00037198599800001115
是从
Figure BDA00037198599800001116
到
Figure BDA00037198599800001117
的Kullback-Leibler散度，其由下式给出：
Figure BDA00037198599800001118
其中，
Figure BDA00037198599800001119
是监听者(Willie)的信号干扰噪声比；
S3、构建优化问题：选取有效吞吐量作为系统性能尺度，构建基于最大化有效吞吐量的优化问题；
S3中提到的构建优化问题，具体包括以下内容：
在隐蔽通信中，无人机(UAV)接收机的译码错误概率不可忽略，其译码错误概率δ可近似表示为：
Figure BDA0003719859980000121
其中，
Figure BDA0003719859980000122
是Q函数，
Figure BDA0003719859980000127
是无人机(UAV)的信号干扰噪声比，R是传输速率；有效吞吐量可以表示为η＝NR(1-δ)；
有效吞吐量作为系统性能尺度，在满足隐蔽约束、最大人工噪声发射功率约束以及无人机(UAV)飞行高度的前提下，联合优化发射机(Alice)的发射功率Pa和无人机(UAV)的人工噪声发射功率Pb以及无人机(UAV)的三维放置位置以最大化有效吞吐量η；所构建的优化问题为：
Figure BDA0003719859980000124
其中，
Figure BDA0003719859980000125
是隐蔽性要求；
Figure BDA0003719859980000126
为无人机(UAV)的功率约束；Hmin和Hmax分别为无人机(UAV)允许的最小和最大飞行高度；
S4、化简优化问题：对S3中所构建的优化问题进行化简，将其转化为更易于处理的优化问题，进而计算推导出发射机(Alice)最佳发射功率Pa *和无人机(UAV)最优人工噪声发射功率Pb *的解析表达式；
S4中提到的化简优化问题，具体包括以下内容：
B1、根据公式(4)，推导出D(P0丨P1)关于γw的一阶导数为：
Figure BDA0003719859980000131
由公式(7)可知，D(P0|P1)是γw的单调递增函数；因此，约束C1可以等价为
Figure BDA0003719859980000132
其中，
Figure BDA0003719859980000133
是D(P0|P1)＝2∈2关于γw的解，即
Figure BDA0003719859980000134
是方程
Figure BDA0003719859980000135
的解；
B2、根据B1中内容，可将优化问题(6)转换为一个更易于处理的优化问题：
Figure BDA0003719859980000136
优化问题(9)与优化问题(6)是等价的，具有相同的最优解；
B3、对于优化问题(9)，由于目标函数Pa和Pb单调递增和递减函数，同时隐蔽约束C7中的γw也分别是Pa和Pb单调递增和递减函数，因此，隐蔽约束在最优解处一定取等号；基于上述原因，发射机(Alice)的最优发射功率可表示为：
Figure BDA0003719859980000141
B4、结合B3中公式(10)的内容，将
Figure BDA0003719859980000142
代入目标函数γb中，接着再对Pb求一阶导数，进而计算得出无人机(UAV)最优的人工噪声发射功率：
Figure BDA0003719859980000143
S5、提出无人机(UAV)最佳水平位置判断定理并证明：基于S4中化简后的优化问题，提出可进一步化简优化问题的定理1并对其进行证明，定理1的具体内容为：对于任何一个可行的高度H，无人机(UAV)的最佳水平位置一定位于发射机(Alice)和监听者(Willie)之间的连线上；
S6、确定无人机(UAV)最优三维放置位置：根据S5中所提出的定理1，将三维无人机(UAV)位置优化问题简化为一个二维位置优化问题，进而推导确定无人机(UAV)的最优三维放置位置；
S6中提到的推导无人机(UAV)的最优三维放置位置，其理论基础为：对于任何可行的高度H，转化后得到的优化问题是一个单变量优化问题，表明最优
Figure BDA0003719859980000144
一定在可行集的边界上或在目标函数的驻点上；通过比较求解出来的所有可行解代入目标函数值的大小，确定最佳无人机(UAV)水平位置；对于最佳高度，由于目标函数是H的单调递减函数，因此最佳无人机(UAV)高度就是Hmin；进而进一步可以推导出无人机(UAV)的最优三维位置解析表达式。
综上所述，本发明所提出的一种无人机网络中人工噪声增强的隐蔽通信设计方法能充分利用变量之间的约束关系，求解复杂度低；成功推导确定了发射机(Alice)发射功率和无人机(UAV)人工噪声(AN)发射功率的最优解析表达式；更重要之处在于，本发明证明了无人机(UAV)的最优水平位置一定位于发射机(Alice)和监听者(Willie)的连线上，从而将无人机(UAV)三维放置位置优化问题转换为二维放置优化问题。在此基础上推导了无人机(UAV)的最优三维放置位置。
实施例2：
请参阅图1-5，基于实施例1但有所不同之处在于：
本发明提出了一种无人机网络中人工噪声增强的隐蔽通信设计方法，旨在有效提升系统隐蔽传输性能。
下面结合附图对本发明作进一步详细描述：
S1、构建三维系统模型：
对于发射机(Alice)，无人机(UAV)，监听者(Willie)三者而言，不失一般性，我们将发射机(Alice)和监听者(Willie)的水平位置分别表示为qa＝[0,0]T和qw＝[xw,yw]T。此外，无人机(UAV)的水平位置和高度分别表示为qb＝[xb,yb]T和H。发射机(Alice)到无人机(UAV)、发射机(Alice)到监听者(Willie)、无人机(UAV)到监听者(Willie)的信道分别用hab、haw和hbw表示，假设haw为瑞利衰落信道，hab和hbw为视距信道。其中，
Figure BDA0003719859980000161
β0表示参考距离1m时的信道功率增益。
S2、监听者(Willie)的最小总检测误差概率：
Figure BDA0003719859980000162
和
Figure BDA0003719859980000163
分别表示发射机(Alice)未发送和发送信息给无人机(UAV)。假设虚警错误概率用
Figure BDA0003719859980000164
表示，漏警概率用
Figure BDA0003719859980000165
表示，分别由
Figure BDA0003719859980000166
和
Figure BDA0003719859980000167
给出，其中
Figure BDA0003719859980000168
和
Figure BDA0003719859980000169
分别表示监听者(Willie)做出发射机(Alice)是否传输消息的二元决策，得到监听者(Willie)总的探测错误概率为
Figure BDA00037198599800001610
其中，π0和π1分别表示假设
Figure BDA00037198599800001611
和
Figure BDA00037198599800001612
的先验发射概率。假设等先验发射概率，即π0＝π1＝0.5。在无线隐蔽通信中，监听者(Willie)希望最小化其总的探测错误概率ξ。而最优检测器为似然比检测，相应的似然比函数如下
Figure BDA00037198599800001613
其中，
Figure BDA00037198599800001614
Figure BDA00037198599800001615
和
Figure BDA00037198599800001616
分别表示在
Figure BDA00037198599800001617
和
Figure BDA00037198599800001618
条件下的似然函数。根据上式可以分析出监听者(Willie)的最优探测门限以及相应的最小探测错误概率ξ*。然而，ξ*中通常包含不完全Gamma函数，其不利于后续的隐蔽传输设计。因此，考虑ξ*的下界，其可以表示为
Figure BDA0003719859980000171
其中，
Figure BDA0003719859980000172
是从
Figure BDA0003719859980000173
到
Figure BDA0003719859980000174
的Kullback-Leibler散度，其由下式给出
Figure BDA0003719859980000175
其中，
Figure BDA0003719859980000176
是监听者(Willie)的信号干扰噪声比(SINR)。
S3、优化问题：
在短包隐蔽通信中，无人机(UAV)接收机的译码错误概率不可忽略，其译码错误概率δ可近似表示为
Figure BDA0003719859980000177
其中，
Figure BDA0003719859980000178
是Q函数，
Figure BDA0003719859980000179
是无人机(UAV)的信号干扰噪声比，R是传输速率。因此，有效吞吐量可以表示为η＝NR(1-δ)。本发明采用有效吞吐量作为系统的性能尺度。因此，在满足隐蔽约束、最大人工噪声(AN)发射功率约束以及无人机(UAV)飞行高度的前提下，联合优化发射机(Alice)的发射功率Pa和无人机(UAV)的人工噪声(AN)发射功率Pb以及无人机(UAV)的三维放置位置以最大化有效吞吐量η。所构建的优化问题为
Figure BDA00037198599800001710
上述的优化问题(16)求解复杂度高，将原优化问题(16)转化为一个更易于处理的优化问题：
Figure BDA0003719859980000181
我们注意到上述优化问题(17)中的目标函数分别是Pa和Pb单调递增和递减函数，同时隐蔽约束中的γw也分别是Pa和Pb单调递增和递减函数。因此，隐蔽约束在最优解处一定取等号。基于以上原因，发射机(Alice)的最优发射功率可以表示为
Figure BDA0003719859980000182
将
Figure BDA0003719859980000183
代入目标函数γb中，再对Pb求一阶导数，可以求得最优的人工噪声(AN)发射功率为
Figure BDA0003719859980000184
为了确定无人机(UAV)最佳水平位置和最佳高度，我们提出一个定理1：对于一个可行的H，无人机的最佳水平位置一定在发射机(Alice)与监听者(Willie)连接的线段上。
定理证明：请参阅图3，图3中半径为
Figure BDA0003719859980000185
的圆代表约束C10的可行域，E和F表示发射机(Alice)与监听者(Willie)连线与该可行域边界的交点。此外，A、B以及W分别表示发射机(Alice)、无人机(UAV)以及监听者(Willie)的位置，C和D分别表示B和B'在水平面的投影位置。下面，首先假设无人机(UAV)位于B点位置，其不在B'AF平面上，并证明最优的无人机(UAV)位置一定位于B'AF平面上。从图3可以观察到无人机(UAV)到发射机(Alice)和监听者(Willie)的距离可以分别表示为
Figure BDA0003719859980000191
和
Figure BDA0003719859980000192
其中dcd是从C到D的距离，dad和ddw分别是从D到发射机(Alice)和监听者(Willie)的距离。因此，优化问题(22)的目标函数可以进一步改写为
Figure BDA0003719859980000193
将(20)看作是关于
Figure BDA0003719859980000194
的函数，其一阶导数为
Figure BDA0003719859980000195
根据上式可知，该一阶导数恒小于零，所以fobj关于
Figure BDA0003719859980000196
单调递减。又因为
Figure BDA0003719859980000197
所以当
Figure BDA0003719859980000198
的时候，即无人机(UAV)在B'AF平面上，此时优化问题的目标函数最大。因此，可以得出结论，无人机(UAV)的最佳位置在B'AF平面上。综合考虑约束的可行域，可以得到无人机(UAV)的最优水平位置一定位于现线段EF上。至此，证明完毕。
S4.优化问题最优解：
根据定理1，可以将原三维无人机(UAV)位置优化问题简化为一个二维位置优化问题。在xw≠0的情况下，无人机(UAV)的最佳水平位置
Figure BDA0003719859980000199
可以表示为
Figure BDA00037198599800001910
优化问题可重写为
Figure BDA0003719859980000201
其中，
Figure BDA0003719859980000202
以及
Figure BDA0003719859980000203
对于任意可行的H，优化问题是一个单变量优化问题，因此无人机(UAV)的最优水平横坐标
Figure BDA0003719859980000204
一定在目标函数的驻点或在约束C7的端点取得。通过比较目标函数在可行的驻点以及C7的端点处的取值，使得目标函数取得最大值对应的xb即为无人机(UAV)的最优横坐标。下面，确定无人机(UAV)的最佳高度H*。考虑到增加无人机(UAV)的飞行高度会同时增加无人机(UAV)到发射机(Alice)以及无人机(UAV)到监听者(Willie)的距离，这不仅不利传输性能也不利于无人机(UAV)干扰监听者(Willie)。因此，无人机(UAV)的最优高度H*为其允许的最小飞行高度Hmin，这也可以通过判断η(xb,H)对H一阶偏导来验证，即
Figure BDA0003719859980000205
还需要补充的是，在进行仿真验证时：
如图4所示为γb和发射机(Alice)的最佳发射功率
Figure BDA0003719859980000206
随∈的变化曲线。从图4(a)中观察到γb的值随着∈的增加而增加，且所提的算法获得的γb优于基准方案。在图4(b)中可得到，所提方案发射机(Alice)的发射功率明显高于基准方案。这表明了引入人工噪声(AN)可以进一步恶化了监听者(Willie)的探测性能。此外，从图4(a)和图4(b)可观察到，所有方案的γb和
Figure BDA0003719859980000211
都随着数据包长度N的增加而减小。这是因为N值越大，监测者观测到的信号样本数量越多，隐蔽约束越难满足。
如图5所示为两种方案获得的γb和
Figure BDA0003719859980000212
与最大人工噪声(AN)发射功率
Figure BDA0003719859980000213
的曲线。从该图可直接观察到提出的方案获得的γb先随着
Figure BDA0003719859980000214
的增加而快速增加，而后基本保持不变。这是因为增加人工噪声(AN)发射功率
Figure BDA0003719859980000215
虽然可以恶化监听者(Willie)的探测性能，但同时也对无人机(UAV)产生了干扰。此外，从图5(b)可以看出，
Figure BDA0003719859980000216
随着
Figure BDA0003719859980000217
的增加而增加，这也暗示了引入人工噪声(AN)后可以提升隐蔽传输性能。
上述仿真结果表明，与基准方案(即没有全双工无人机的方案)相比，所提出的最优设计可以实现显著的性能增益。
以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，根据本发明的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种无人机网络中人工噪声增强的隐蔽通信设计方法，其特征在于，具体包括以下步骤：
S1、构建三维系统模型：选取发射机、无人机和监听者作为三维系统模型的实体研究对象，使用笛卡尔坐标系表示各实体对象的空间位置信息；
S2、求解监听者的最小总检测误差概率：监听者根据其观测的信号样本判断发射机是否发送隐蔽信息给无人机，统计监听者在符号周期内接收到的信号，结合所接收到的信号中发射机未发送信息和已发送信息的情况，计算得出监听者最小总检测误差概率；
S3、构建优化问题：选取有效吞吐量作为系统性能尺度，构建基于最大化有效吞吐量的优化问题；
S4、化简优化问题：对S3中所构建的优化问题进行化简，将其转化为更易于处理的优化问题，进而计算推导出发射机最佳发射功率Pa *和无人机最优人工噪声发射功率Pb *的解析表达式；
S5、提出无人机最佳水平位置判断定理并证明：基于S4中化简后的优化问题，提出可进一步化简优化问题的定理1并对其进行证明，所述定理1的具体内容为：对于任何一个可行的高度H，无人机的最佳水平位置一定位于发射机和监听者之间的连线上；
S6、确定无人机最优三维放置位置：根据S5中所提出的定理1，将三维无人机位置优化问题简化为一个二维位置优化问题，进而推导确定无人机的最优三维放置位置。
2.根据权利要求1所述的一种无人机网络中人工噪声增强的隐蔽通信设计方法，其特征在于，所述S1中所提到的使用笛卡尔坐标系表示发射机、无人机和监听者的空间位置信息，具体包括以下内容：
将发射机和监听者的水平位置分别表示为qa＝[0,0]T和qw＝[xw,yw]T，无人机的水平位置和高度分别表示为qb＝[xb,yb]T和H；发射机到无人机、发射机到监听者、无人机到监听者的信道分别用hab、haw、hbw表示，假设haw为瑞利衰落信道，hab和hbw为视距信道；其中，
Figure FDA0003719859970000021
β0表示参考距离1m时的信道功率增益。
3.根据权利要求1所述的一种无人机网络中人工噪声增强的隐蔽通信设计方法，其特征在于，所述S2中提到的求解监听者的最小总检测误差概率，具体包括以下内容：
A1、在隐蔽通信中，监听者根据所观测的信号样本
Figure FDA0003719859970000022
判断发射机是否发送隐蔽信息给无人机，其中，yw[n]表示监听者在第n个符号周期内接收到的信号，可表示为：
Figure FDA0003719859970000023
式中，
Figure FDA0003719859970000024
表示监听者的噪声；
Figure FDA0003719859970000025
和
Figure FDA0003719859970000026
分别表示发射机未发生和已发送信息给无人机；
A2、假设虚警错误概率用
Figure FDA0003719859970000027
表示，漏警概率用
Figure FDA0003719859970000028
表示，分别由
Figure FDA0003719859970000029
和
Figure FDA00037198599700000210
给出，其中
Figure FDA00037198599700000211
和
Figure FDA00037198599700000212
分别表示监听者做出发射机是否传输消息的二元决策，得到监听者总的探测错误概率为：
Figure FDA0003719859970000031
其中，π0和π1分别表示假设
Figure FDA0003719859970000032
和
Figure FDA0003719859970000033
的先验发射概率；
A3、假设等先验发射概率，即π0＝π1＝0.5；在无线隐蔽通信中，监听者希望最小化其总的探测错误概率ξ；而最优检测器为似然比检测，相应的似然比函数如下：
Figure FDA0003719859970000034
其中，
Figure FDA0003719859970000035
Figure FDA0003719859970000036
和
Figure FDA0003719859970000037
分别表示在
Figure FDA0003719859970000038
和
Figure FDA0003719859970000039
条件下的似然函数；
A4、根据A3中的似然比函数分析出监听者的最优探测门限以及相应的最小探测错误概率ξ*；考虑到ξ*中通常包含不完全Gamma函数，不利于后续的隐蔽传输设计；因此，考虑ξ*的下界，其可以表示为：
Figure FDA00037198599700000310
其中，
Figure FDA00037198599700000311
是从
Figure FDA00037198599700000312
到
Figure FDA00037198599700000313
的Kullback-Leibler散度，其由下式给出：
Figure FDA00037198599700000314
其中，
Figure FDA00037198599700000315
是监听者的信号干扰噪声比。
4.根据权利要求1所述的一种无人机网络中人工噪声增强的隐蔽通信设计方法，其特征在于，所述S3中提到的构建优化问题，具体包括以下内容：
在隐蔽通信中，无人机接收机的译码错误概率不可忽略，其译码错误概率δ可近似表示为：
Figure FDA0003719859970000041
其中，
Figure FDA0003719859970000042
是Q函数，
Figure FDA0003719859970000043
是无人机的信号干扰噪声比，R是传输速率；有效吞吐量可以表示为η＝NR(1-δ)；
有效吞吐量作为系统性能尺度，在满足隐蔽约束、最大人工噪声发射功率约束以及无人机飞行高度的前提下，联合优化发射机的发射功率Pa和无人机的人工噪声发射功率Pb以及无人机的三维放置位置以最大化有效吞吐量η；所构建的优化问题为：
Figure FDA0003719859970000044
其中，
Figure FDA0003719859970000045
是隐蔽性要求；
Figure FDA0003719859970000046
为无人机的功率约束；Hmin和Hmax分别为无人机允许的最小和最大飞行高度。
5.根据权利要求3或4所述的一种无人机网络中人工噪声增强的隐蔽通信设计方法，其特征在于，所述S4中提到的化简优化问题，具体包括以下内容：
B1、根据公式(4)，推导出D(P0丨P1)关于γw的一阶导数为：
Figure FDA0003719859970000047
由公式(7)可知，D(P0|P1)是γw的单调递增函数；因此，约束C1可以等价为
Figure FDA0003719859970000051
其中，
Figure FDA0003719859970000052
是D(P0|P1)＝2∈2关于γw的解，即
Figure FDA0003719859970000053
是方程
Figure FDA0003719859970000054
的解；
B2、根据B1中所述内容，可将优化问题(6)转换为一个更易于处理的优化问题：
Figure FDA0003719859970000055
Figure FDA0003719859970000056
Figure FDA0003719859970000057
C6:Hmin≤H≤Hmax (9)
所述优化问题(9)与优化问题(6)是等价的，具有相同的最优解；
B3、对于优化问题(9)，由于目标函数Pa和Pb单调递增和递减函数，同时隐蔽约束C7中的γw也分别是Pa和Pb单调递增和递减函数，因此，隐蔽约束在最优解处一定取等号；基于上述原因，发射机的最优发射功率可表示为：
Figure FDA0003719859970000058
B4、结合B3中公式(10)的内容，将
Figure FDA0003719859970000059
代入目标函数γb中，接着再对Pb求一阶导数，进而计算得出无人机最优的人工噪声发射功率：
Figure FDA0003719859970000061
6.根据权利要求1所述的一种无人机网络中人工噪声增强的隐蔽通信设计方法，其特征在于，所述S6中提到的推导无人机的最优三维放置位置，其理论基础为：对于任何可行的高度H，转化后得到的优化问题是一个单变量优化问题，表明最优
Figure FDA0003719859970000062
一定在可行集的边界上或在目标函数的驻点上；通过比较求解出来的所有可行解代入目标函数值的大小，确定最佳无人机水平位置；对于最佳高度，由于目标函数是H的单调递减函数，因此最佳无人机高度就是Hmin；进而进一步可以推导出无人机的最优三维位置解析表达式。
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