CN115186404A - 简谐位移激励下含负刚度和惯容器混联的升降平台减振系统设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种简谐位移激励下含负刚度和惯容器混联的升降平台减振系统设计方法，包括S1：建立升降平台力学模型；S2：建立含负刚度惯容减振系统的升降平台模型的运动控制方程，推导振幅放大因子的解析表达式；S3：以升降平台位移振幅的H_∞范数为优化目标，优化含负刚度惯容减振系统的参数。采用惯容元件代替传统的动力吸振器的质量块，避免了传统动力吸振器中减振元件质量过大的缺陷，不仅保证了良好的动力稳定性，而且降低了含减振系统的野外作业平台的整体质量，大大提高了可移动性。设置负刚度装置，可以进一步提高惯容减振系统对升降平台的减振效果，为施工作业中的升降平台提高更好的稳定性。

Description

简谐位移激励下含负刚度和惯容器混联的升降平台减振系统 设计方法

技术领域

本发明属于减振系统技术领域，具体涉及一种简谐位移激励下含负刚度和惯容器混联的升降平台减振系统设计方法。

背景技术

升降平台作为一种基于复杂多样作业现场、满足高空作业要求而生产制造的专用设备，已被广泛应用于工地施工、装备维护、场馆建设等多种工程领域。但当升降平台受到来自地面位移激励的作用，会使其产生强烈的振动，这种特性不仅会严重威胁着工人作业的稳定舒适度及安全性，而且会造成作业精度的降低。因此，对升降平台进行减振设计、提高其动力稳定性具有非常重要的意义。

动力吸振器是工程实际中一种常用的振动控制结构，由弹簧-阻尼器-质量块组成的经典Voigt型动力吸振器可通过调整附加体系的周期使之与主系统的基本周期相近，实现消耗外部激励能量的目的，从而有效地降低主系统的振幅并拓宽激振频率的适用范围。但是，当作业平台承载重量较大时，要想达到理想的减振效果，Voigt型动力吸振器中的质量块通常也将取较大的值，这大大降低了升降平台的可移动性。

惯容作为一种新型的利用两端点质量单元惯性来实现减振的元件，作用在惯容两端点的力与两端点相对加速度成正比例关系。与传统的动力吸振器相比，惯容所表现出来的惯容质量远远超过本身的物理质量，甚至可以达到数十倍，从而避免了传统动力吸振器中减振元件质量大的缺陷。因此，将惯容元件引入升降平台的减振设计。除了惯容，负刚度装置也因具有较大的承载能力、能在一定条件下降低系统的固有频率等特点。与传统正刚度元件不同，负刚度元件的荷载变化量与变形量方向相反，表现为对结构的推力，从而辅助系统的运动。

由此，出现有了由惯容和负刚度联合组成的减振系统。如中国专利，申请号201810226881.7，名称：一种组合减振装置，包括底座、承重结构、惯容器、正刚度组件以及负刚度组件。但该专利中并没有对减振系统的参数进行优化设计，导致其减振效果不是很好。

发明内容

本发明的目的在于提供一种简谐位移激励下含负刚度和惯容器混联的升降平台减振系统设计方法，解决现有减振系统减振性能差的技术问题。

为了解决上述技术问题，本发明采用如下技术方案：

简谐位移激励下含负刚度和惯容器混联的升降平台减振系统设计方法，包括如下步骤：

S1：建立升降平台力学模型：将升降平台简化为用m表示的集中质量块，将两侧剪叉升降结构等效为两个第一弹簧，同时添由惯容元件、第二弹簧、阻尼元件和负刚度弹簧构成的减振系统；两个第一弹簧和减振系统并联，其上端与质量块连接，下端与地面连接；所述减振系统中，惯容元件、阻尼元件和负刚度弹簧并联后与第二弹簧串联。

S2：建立含负刚度惯容减振系统的升降平台模型的运动控制方程，推导振幅放大因子的解析表达式。

S3：以升降平台位移振幅的H_∞范数为优化目标，优化含负刚度惯容减振系统的参数。

进一步优化，所述步骤S2中，根据达朗贝尔原理，升降平台力学模型的运动控制方程如下：

其中，b为惯容元件的质量，第一弹簧的刚度为k/2，k₁为第二弹簧的刚度，c为阻尼元件的阻尼系数、k_n为负刚度弹簧的刚度，x₁为升降平台位移，x₂为减振系统不同元件间的端点位移；u为升降平台受到来自地面的位移激振u(t)，t为时间。

进一步优化，所述步骤S2中，推导振幅放大因子的解析表达式的过程如下：

引入下列参数：质量比

刚度比

负刚度比

固有频率

阻尼比

频率比

将上述参数代入运动学方程(1)式后进行普拉斯变换，得到平台的传递函数为：

其中：X₁表示升降平台的振幅，U表示地面位移激励的振幅；s＝iλ，其中

虚数，传递函数的系数表达式如下：

进一步优化，所述步骤S3中，根据式(2)建立以升降平台位移振幅的H_∞范数为优化目标，定义其振幅放大因子G＝|H(s)|，振幅放大因子可整理为如下形式：

其中，振幅放大因子中的相关系数表达式为：

根据固定点理论，可知振幅放大因子的固定点与阻尼比ξ的取值无关，令这两个固定点分别为P、Q，之后分别在阻尼比ξ→0和ξ→∞的情况下，使二者对应振幅放大因子相等，即：

G(λ)|_ξ→0＝G(λ)|_ξ→∞ (6)

根据振幅放大因子的表达式(4)，已将阻尼比分离出来，因此在阻尼比为0和∞的情况下，可在优化过程中减少参数的影响。

求解式(6)，即可得到振幅放大因子固定点P、Q的横坐标，之后将固定点调整到振幅放大因子的极值位置，求解得到最后刚度比和阻尼比的最优设计值。即：

求解式(6)、(7)即可得到减振系统的最优刚度比α_opt、最优阻尼比ξ_opt的解析式；

最优参数如下：

所述固定点理论的内容是：无论阻尼比取多少，振幅放大因子随频率比的变化曲线始终过两个定点P和Q。将固定点P和Q调整到等值的振幅放大因子且该值位于极值位置，即可求解得到最后刚度比和阻尼比的最优设计值。该理论是由Ormondroyd和Den Hartog于1928年提出的减振优化设计理论，参考文献为：Ormondroyd J.Den Hartog J P.Thetheory of the dynamic vibration absorber[J].ASME Journal of AppliedMechanics,1982,50:9-22。

与现有技术相比，本申请具有如下有益效果：

1.采用惯容元件代替传统的动力吸振器的质量块，避免了传统动力吸振器中减振元件质量过大的缺陷，不仅保证了良好的动力稳定性，而且降低了含减振系统的野外作业平台的整体质量，大大提高了可移动性。在惯容系统中添加负刚度装置，可以进一步提高惯容减振系统对升降平台的减振效果，为施工作业中的升降平台提高更好的稳定性。

2.通过对该减振系统中的刚度比、阻尼比进行优化，大大提高减振性能。

附图说明

图1为本发明所述含负刚度惯容减振系统的升降平台动力学模型示意图；

图2为负刚度惯容减振系统退化为混联型惯容减振系统的过程示意图；

图3为不同阻尼比下的含负刚度惯容减振系统的幅频曲线经过固定点P和Q的示意图；

图4为本发明的解析解得到最优参数与遗传算法的数值对比曲线图；

图5为位移激励下含负刚度的惯容减振系统最优振幅对比曲线图；

图6为不同质量比下减振系统的幅频曲线的对比(负刚度κ＝－0.1)图；

图7为不同负刚度比下减振系统的幅频曲线的对比(质量比δ＝0.2)图。

具体实施方式

下面结合附图与具体实施方式对本发明的技术作进一步详细描述。

一种简谐位移激励下含负刚度和惯容器混联的升降平台减振系统设计方法，包括如下步骤：

S1：建立升降平台力学模型：将升降平台简化为用m表示的集中质量块，将两侧剪叉升降结构等效为两个第一弹簧，同时添由惯容元件、第二弹簧、阻尼元件和负刚度弹簧构成的减振系统，如图1所示；两个第一弹簧和减振系统并联，其上端与质量块连接，下端与地面连接；所述减振系统中，惯容元件、阻尼元件和负刚度弹簧并联后与第二弹簧串联。其中，为惯容元件的质量为b，第一弹簧的刚度为k/2，第二弹簧的刚度为k₁，阻尼元件的阻尼系数为c、负刚度弹簧的刚度为k_n。当k_n＝0时，该减振系统可退化为如图2所示的混联型惯容减振系统。

S2：建立含负刚度惯容减振系统的升降平台模型的运动控制方程，推导振幅放大因子的解析表达式。

根据达朗贝尔原理，升降平台力学模型的运动控制方程如下：

其中，x₁为升降平台位移，x₂为减振系统不同元件间的端点位移；u为升降平台受到来自地面的位移激振u(t)，t为时间。

引入下列参数：质量比

刚度比

负刚度比

固有频率

阻尼比

频率比

将上述参数代入运动控制方程后进行普拉斯变换，得到平台的传递函数为：

其中：X₁表示升降平台的振幅，U表示地面位移激励的振幅；s＝iλ，其中

虚数，传递函数的系数表达式如下：

S3：以升降平台位移振幅的H_∞范数为优化目标，优化含负刚度惯容减振系统的参数。

定义其振幅放大因子G＝|H(s)|，振幅放大因子可整理为如下形式：

其中，振幅放大因子中的相关系数表达式为：

图3是在质量比δ＝0.2,刚度比α＝0.5,负刚度比κ＝-0.1的前提下，分别计算了在阻尼比ξ＝0.01、0.10、0.20三种情况下，振幅放大因子G随频率比λ的变化曲线。具体做法是：将上述质量比、刚度比和负刚度比及不同的频率比λ(0-3之间)代入振幅放大因子的公式中，计算并画出振幅放大因子G随频率比λ的变化曲线。

从本模型得到的如图3所示的系统振幅方大因子随频率比变化图，可以看出在不同阻尼比的情况下，曲线均交于两个定点P和Q。根据固定点理论，可知振幅放大因子的固定点与阻尼比ξ的取值无关，令这两个固定点分别为P、Q，之后分别在阻尼比ξ→0和ξ→∞的情况下，使二者对应振幅放大因子相等，即：

G(λ)|_ξ→0＝G(λ)|_ξ→∞

整理得：

为简化计算，令λ²＝Ω，则上式可化简为：

(1+α-Ω)[α+κ+ακ-δ(1+α)Ω]+(1+α)[α+κ+ακ-(α+δ+αδ+κ)Ω+Ω²δ]＝0

P、Q两点的广义横坐标为上式关于Ω的二次方程的两个根，求解即可求得P、Q两点的广义横坐标：

要使P、Q两点等高，只需两点横坐标满足：

将固定点的广义横坐标代入后，即可求出P、Q两点等高时的最优刚度比解析解如下：

之后将固定点调整到振幅放大因子的极值位置，即：

直接求得P、Q两固定点处所对应的阻尼比平方值

和

取二者均值的算术平方根为系统的最优阻尼比，则本发明的负刚度惯容减振系统N-SPIS-II的最优阻尼比解析解为：

S4：验证算例及分析。为验证上述基于H_∞范数优化的最优参数解析解的正确性，将最优参数解析解与采用遗传算法(Genetic Algorithm，GA)在优化目标下得到的数值解进行对比，结果如图4和5所示。其中，图4为含负刚度惯容减振系统的最优刚度比和最优阻尼比的解析解与数值解对比，图5为含负刚度惯容减振系统在最优状态下其升降平台振幅放大因子最值的解析解和数值解对比。

在本实施例中，遗传算法使用的数学表达如下：

目标函数：

参数条件：

本实施例中，考虑负刚度比κ＝-0.1，取不同的质量比δ，将其代入上述最优刚度比和最优阻尼比的解析解中，即可得到本发明中不同质量比情况下，减振系统的最优刚度比和最优阻尼比设计值，图4中的实线为本发明设计的最优刚度比随质量比的变化曲线，虚线为本发明设计的最优阻尼比随质量比的变化曲线，“★”点为不同质量比情况下基于遗传算法得到的最优刚度比的数值解，“▲”点为不同质量比情况下基于遗传算法得到的最优阻尼比的数值解。将上述最优刚度比和最优阻尼比代入振幅放大因子公式(4)和(5)中，可得本发明设计下升降平台振幅放大因子的最值与基于遗传算法设计下升降平台振幅放大因子的最值的对比。通过对比可以看出：最优刚度比、最优阻尼比与相应的振幅放大因子最值的解析解与数值解具有较好的一致性，且从图5可以看出，采用本发明得到的最优刚度比和最优阻尼比设计出来的升降平台减振系统，其振幅放大因子的最值要比遗传算法得到结果更小一些，效果更优。

为验证基于H_∞范数优化的含负刚度惯容减振系统的减振效果，分别绘制了图6与图7。图6为选取质量比负刚度比κ＝-0.1时，含有负刚度惯容减振系统的幅频曲线随质量比δ的变化趋势。可以看出：随着质量比δ的增加，系统的振幅放大因子最大值会减小，曲线整体会趋于平缓，系统减振效果会越好。

图7为选取质量比δ＝0.2时，含有负刚度惯容减振系统的幅频曲线随负刚度比κ的变化趋势。可以看出：(1)随着质量比δ的增加，系统的振幅放大因子最大值会减小，曲线整体会趋于平缓，系统减振效果会越好；(2)与不含负刚度元件(κ＝0)的系统相比，本发明提出了增加负刚度元件的减振系统会有效降低振幅放大因子的最值，这也进一步说明了负刚度元件的优越性。

以上所述仅为本发明的实施例，并非因此限制本发明的专利范围，凡是利用本发明说明书及附图内容所作的等效结构或等效流程变换，或直接或间接运用在其他相关的技术领域，均同理包括在本发明的专利保护范围内。

Claims (4)

1.简谐位移激励下含负刚度和惯容器混联的升降平台减振系统设计方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1：建立升降平台力学模型：将升降平台简化为用m表示的集中质量块，将两侧剪叉升降结构等效为两个第一弹簧，同时添由惯容元件、第二弹簧、阻尼元件和负刚度弹簧构成的减振系统；两个第一弹簧和减振系统并联，其上端与质量块连接，下端与地面连接；所述减振系统中，惯容元件、阻尼元件和负刚度弹簧并联后与第二弹簧串联；

S2：建立含负刚度惯容减振系统的升降平台模型的运动控制方程，推导振幅放大因子的解析表达式；

S3：以升降平台位移振幅的H_∞范数为优化目标，优化含负刚度惯容减振系统的参数。

2.根据权利要求1所述简谐位移激励下含负刚度和惯容器混联的升降平台减振系统设计方法，其特征在于，所述步骤S2中，根据达朗贝尔原理，升降平台力学模型的运动控制方程如下：

其中，b为惯容元件的质量，第一弹簧的刚度为k/2，k₁为第二弹簧的刚度，c为阻尼元件的阻尼系数、k_n为负刚度弹簧的刚度，x₁为升降平台位移，x₂为减振系统不同元件间的端点位移；u为升降平台受到来自地面的位移激振u(t)，t为时间，该位移激励的频率为ω。

3.根据权利要求2所述简谐位移激励下含负刚度和惯容器混联的升降平台减振系统设计方法，其特征在于，所述步骤S2中，推导振幅放大因子的解析表达式的过程如下：

引入下列参数：质量比

刚度比

负刚度比

固有频率

阻尼比

频率比

将上述参数代入运动学方程(1)式后进行普拉斯变换，得到平台的传递函数为：

其中：X₁表示升降平台的振幅，U表示地面位移激励的振幅；s＝iλ，其中

虚数，传递函数的系数表达式如下：

4.根据权利要求2所述简谐位移激励下含负刚度和惯容器混联的升降平台减振系统设计方法，其特征在于，所述步骤S3中，根据式(2)建立以升降平台位移振幅的H_∞范数为优化目标，定义其振幅放大因子G＝|H(s)|，振幅放大因子可整理为如下形式：

其中，振幅放大因子中的相关系数表达式为：

根据固定点理论，可知振幅放大因子的固定点与阻尼比ξ的取值无关，令这两个固定点分别为P、Q，之后分别在阻尼比ξ→0和ξ→∞的情况下，使二者对应振幅放大因子相等，即：

G(λ)|_ξ→0＝G(λ)|_ξ→∞ (6)

求解式(6)，即可得到振幅放大因子固定点P、Q的横坐标，之后将固定点调整到振幅放大因子的极值位置，即：

求解式(6)、(7)即可得到减振系统的最优刚度比α_opt、最优阻尼比ξ_opt的解析式；

最优参数如下：

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