CN114970134A - 含惯容减振系统的野外作业平台动力学建模及参数优化设计方法 - Google Patents

含惯容减振系统的野外作业平台动力学建模及参数优化设计方法 Download PDF

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CN114970134A CN202210541288.8A CN202210541288A CN114970134A CN 114970134 A CN114970134 A CN 114970134A CN 202210541288 A CN202210541288 A CN 202210541288A CN 114970134 A CN114970134 A CN 114970134A
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叶会然
蒋涛
张莹
张玉全
戴庆云
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Jiangsu Qinhuai River Water Consevancy Engineering Division
Hohai University HHU
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JIANGSU LUOYUN WATER CONSERVANCY PROJECT ADMINISTRATION
Jiangsu Qinhuai River Water Consevancy Engineering Division
Hohai University HHU
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Abstract

本发明公开了一种含惯容减振系统的野外作业平台动力学建模及参数优化设计方法，包括S1：建立表示地基土与明置圆盘基础之间垂直相互作用的锥体模型，计算地基土与野外作业平台支腿底盘基础动力相互作用的振动阻抗；S2：建立考虑SSI效应的含惯容减振系统的野外作业平台模型的运动控制方程，推导振幅放大因子的解析表达式；S3：以作业平台位移振幅的H∞范数为优化目标，以作业平台位移振幅的H∞范数为优化目标，通过遗传算法得到三种惯容减振系统的最优刚度、最优阻尼的数值解，并通过最小二乘法拟合得到适用于工程的经验公式。本发明可为野外作业平台的减振设计提供设计方法，提高其施工作业的动力稳定性。

Description

含惯容减振系统的野外作业平台动力学建模及参数优化设计 方法
技术领域
本发明属于作业平台的减振系统技术领域，具体涉及一种含惯容减振系统的野外作业平台动力学建模及参数优化设计方法。
背景技术
野外作业平台作为一种移动性强的多功能升降机械设备，被广泛应用于建筑工地施工、闸门及相关水工金属结构维护、设备与广告安装、飞机场改造、高空清洗等领域。工人作业或机器振动产生的干扰会使作业平台发生振动，从而严重影响工人作业的稳定舒适度及安全性，也会造成作业精度的降低。因此，对作业平台进行减振设计、提高其动力稳定性具有非常重要的意义。当野外作业平台在工地、矿区等环境中高空作业时，特别是在水利工程施工的河滩处，松软的土壤会与作业平台支腿的底盘基础发生动力相互作用，从而改变野外作业平台系统的动力特性。由于减振设计要通过考虑系统的动力特性来调谐，因此土—结构相互作用(Soil-Structure Interaction,以下简称“SSI”)效应在野外作业平台的动力学建模及减振设计中不容忽视。
动力吸振器是工程实际中一种常用的振动控制结构，由弹簧-阻尼器-质量块组成的经典Voigt型动力吸振器可通过调整附加体系的周期使之与主系统的基本周期相近，实现消耗外部激励能量的目的，从而有效地降低主系统的振幅并拓宽激振频率的适用范围。但是，当作业平台承载重量较大时，要想达到理想的减振效果，Voigt型动力吸振器中的质量块通常也将取较大的值，这大大降低了野外作业平台的可移动性。
发明内容
本发明的目的在于提供一种含惯容减振系统的野外作业平台动力学建模及参数优化设计方法，解决现有技术中野外作业平台减振设计中存在的两个问题：(1)现有设计由于忽略了在野外作业时的SSI效应而给主系统的动力特性计算带来了误差；(2)现有的传统弹簧-阻尼器-质量块减振系统由于质量大而降低了野外作业平台的移动性能。
为达到上述目的，本发明技术方案如下：
含惯容减振系统的野外作业平台动力学建模及参数优化设计方法，包括如下步骤：
S1：建立表示地基土与明置圆盘基础之间垂直相互作用的锥体模型，计算地基土与野外作业平台支腿底盘基础动力相互作用的振动阻抗；
S2：建立考虑SSI效应的含惯容减振系统的野外作业平台模型的运动控制方程，推导振幅放大因子的解析表达式；
S3：以作业平台位移振幅的H∞范数为优化目标，优化设计惯容减振系统参数。
传统的减振系统是用弹簧-阻尼器-质量块来做的，但是文献表明为了达到好的减振效果，这个质量块的质量要很大，那么大质量块会降低这个作业平台的移动性。因此本发明采用惯容代替质量块。惯容作为一种新型的利用两端点质量单元惯性来实现减振的元件，作用在惯容两端点的力与两端点相对加速度成正比例关系。与传统的动力吸振器相比，惯容所表现出来的惯容质量远远超过本身的物理质量，甚至可以达到数十倍，从而避免了传统动力吸振器中减振元件质量大的缺陷。因此，本申请中，将惯容元件引入野外作业平台的减振设计，建立一个考虑SSI效应的含惯容减振系统的野外作业平台力学模型，并在此基础上以作业平台上部结构位移振幅的H∞范数为优化目标，得出惯容减振系统的最优设计参数。本发明在保证野外作业平台可移动性的基础上，有效地提高野外作业平台的动力稳定性。
进一步优化，地基土与野外作业平台支腿底盘动力相互作用可采用振动阻抗来描述两者交界面的力和位移间的关系，即刚度系数和阻尼系数。我国现行的《动力机器基础设计规范》虽然基于大量试验数据的累积和统计，推荐了表征各类地基土与机械设备基础动力相互作用的刚度系数和阻尼系数，但是随着机器转速的提高以及地质条件的多样化，这些推荐参数存在较大的误差。所述步骤S1中，该模型把地基土与野外作业平台支腿底盘的接触面看作一个半径为r0的明置圆盘，用一个顶点高度为z0的截头半无限弹性锥体代替半无限地基；地基土的剪切模量为Gs，泊松比为υ，剪切波速为Vs；
假设支腿底盘在垂直载荷P0的作用下，产生的竖向位移为w0，通过锥体模型理论计算其波传播过程后可得地基土与野外作业平台支腿底盘基础动力相互作用的振动阻抗
Figure BDA0003648449120000021
为：
Figure BDA0003648449120000022
式中，明置圆盘基础静刚度
Figure BDA0003648449120000023
无量纲化的刚度
Figure BDA0003648449120000024
无量纲化的阻尼为
Figure BDA0003648449120000025
无量纲频率a0＝ωr0/Vs，虚数单位
Figure BDA0003648449120000026
ω为特征频率；其中相关参数
Figure BDA0003648449120000027
c＝2Vs；
由此可得，弹簧系数Kf和阻尼系数Cf为：
Kf＝N·KsKp(a0) (2)
Cf＝N·KsCp(a0) (3)
其中，N为分布在野外作业平台左右两侧各有的支腿个数。
进一步优化，所述步骤S2中，建立含惯容减振系统的野外作业平台模型的运动控制方程的过程如下：
将野外作业平台的下部基座车身和上部平台分别简化为用m1和m2表示的集中质量块，将两侧升降连接结构等效为刚度为k的弹簧；作业平台的上部平台和下部基座车身之间连接含有惯容mi、弹簧kd和阻尼cd组成的减振系统Y(mi，kd，cd)；
该减振系统Y包括如下三种形式：
第一种形式为：弹簧kd、阻尼cd和惯容mi三者串联，记为串联型；
第二种形式为：阻尼cd和惯容mi并联后与弹簧kd串联，记为混联Ⅰ型；
第三种形式为：阻尼cd和弹簧kd并联后与惯容mi串联，记为混联Ⅱ型；
上部平台受到频率为ω、幅值为F的竖向简谐激振Fsin(ωt)的作用，其中t为时间；减振系统各节点自由度用位移xn表示，n＝0,1,2,3；根据达朗贝尔原理，三种含惯容减振系统的野外作业平台力学模型的运动控制方程如下：
含串联型惯容减振系统的野外作业平台运动控制方程：
Figure BDA0003648449120000031
含混联I型惯容减振系统的野外作业平台运动控制方程：
Figure BDA0003648449120000032
含混联II型惯容减振系统的野外作业平台运动控制方程：
Figure BDA0003648449120000033
进一步优化，所述步骤S2中，推导振幅放大因子的解析表达式的过程如下：
引入如下参数：
Figure BDA0003648449120000034
Figure BDA0003648449120000035
将其代入上述运动控制方程中，进行拉普拉斯变换后求解得到上部平台的位移：
Figure BDA0003648449120000041
其中：i＝1，2，3分别对应串联型惯容减振系统、混联I型惯容系统、混联II型惯容系统；
对式(7)进一步无量纲化，同时定义参数：
Figure BDA0003648449120000042
进而得到上部平台的振幅放大因子的解析表达式：
Figure BDA0003648449120000043
式中的系数具体如下：
A11＝-4δξ2λ4+2[2δ(μ+v2)ξ2+β(δvξ１+ξ2+δμξ2)]λ2-2β(μ+v2)ξ2；
B11＝δ(β+8vξ1ξ2)λ3-β[δ(μ+v2)+4vξ1ξ2]λ；
C11＝4δξ2λ6-2{2δ(1+μ+v2)ξ2+β[ξ2+δ(vξ1+ξ2+μξ2)]}λ4
+2{2δv2ξ2+β[(1+μ+v2)ξ2+δv(ξ1+vξ2)]}λ2-2βv2ξ2；
D11＝-δ(β+8vξ1ξ2)λ5+{8vξ1ξ2+β[4vξ1ξ2+δ(1+μ+v2+4vξ1ξ2)]}λ3
-βv(δv+4ξ1ξ2)λ；
A22＝2δλ4-{β(1+δμ)+2[δ(μ+v2)+4vξ1ξ2]}λ2+βv2+βμ；
B22＝-4[δvξ1+(1+δμ)ξ2]λ3+2[βvξ1+2(μ+v2)ξ2]λ；
C22＝-2δλ6+{β(1+δ+δμ)+2[4vξ1ξ2+δ(1+μ+v2+4vξ1ξ2)]}λ4
-{β[1+μ+(1+δ)v2]+2v(δv+4ξ1ξ2)}λ2+βv2；
D22＝4[δξ1+(1+δ+δμ)ξ2]λ5+2v(βξ1+2vξ2)λ
-2{β(1+δ)vξ2+2[(1+μ+v2)ξ2+δv(ξ1+vξ2)]}λ3；
A33＝2δλ4-[β(1+δμ)+2v(δv+4ξ1ξ2)]λ2+(βv2+βμ)；
B33＝-4(δvξ1+ξ2)λ3+2[vξ1+(βμ+2v2)ξ2]λ；
C33＝-2δλ6+[β(1+δ+δμ)+2(δ+δv2+4vξ1ξ2)]λ4
-{2v(δv+4ξ1ξ2)+β[1+μ+(1+δ)v2+4vξ1ξ2]}λ2+βv2；
D33＝4(δξ1+ξ2)λ5+2v[2vξ2+β(ξ1+vξ2)]λ
-2{β[(1+δ)vξ1+(1+μ)ξ2]-2[δvξ1+(1+v2)ξ2]}λ3。
进一步优化，所述步骤S3中，根据式(9)建立上部平台位移振幅的H∞范数为优化目标，用数学语言表述为：
目标函数：
Figure BDA0003648449120000051
约束条件：
Figure BDA0003648449120000052
在给定一组惯质比δ＝{δ1,δ2,δ3,……,δM}的情况下，利用遗传算法对上述优化模型进行求解，得到一组相应的最优刚度比
Figure BDA0003648449120000053
以及一组相应的最优阻尼比
Figure BDA0003648449120000054
其中，M表示惯质比δ的种类数，M为关于惯质比δ拟合函数的最高阶次，为正整数。
将最优刚度比、最优阻尼比分别拟合成适用于实际工程的经验公式形式如下：
Figure BDA0003648449120000055
Figure BDA0003648449120000056
式中，θm-1和
Figure BDA0003648449120000057
为需要拟合的待定系数，m∈{1,2,3,……,M}；
基于最小二乘法的原则，令最优刚度比拟合公式和最优阻尼比拟合的各项系数误差平方和分别为S1和S2，为取得S1和S2最小值，需满足S1和S2对各项式的偏导为0，用数学语言表述为：
Figure BDA0003648449120000058
Figure BDA0003648449120000059
将式(12)、(13)整理，改写成矩阵的形式如下：
Figure BDA0003648449120000061
Figure BDA0003648449120000062
求解矩阵(16)、(17)即可得到拟合经验公式中的各项未知系数。
与现有技术相比，本发明具有如下有益效果：
1.本发明中，将地基土与作业平台支腿底盘之间的动力相互作用通过振动阻抗来描述，在上部平台和下部基座车身之间连接三种不同的惯容—弹簧—阻尼减振结构，从而构成了考虑SSI效应的含惯容减振系统的野外作业平台力学模型。通过求解相应动力学模型的运动控制方程，得到作业平台振幅放大因子的解析表达式。以作业平台位移振幅的H∞范数为优化目标，通过遗传算法得到三种惯容减振系统的最优刚度、最优阻尼的数值解，并通过最小二乘法拟合得到适用于工程的经验公式。考虑了地基土与野外作业平台支腿底盘间的动力相互作用，使野外作业平台的力学模型更符合实际情况，提高了为野外作业平台动力特性的计算精度，为复杂环境中的作业平台减振设计奠定了基础。
2.采用惯容元件代替传统的动力吸振器的质量块，避免了传统动力吸振器中减振元件质量过大的缺陷，不仅保证了良好的动力稳定性，而且降低了含减振系统的野外作业平台的整体质量，大大提高了可移动性。
附图说明
图1为考虑SSI效应的含惯容减振系统的野外作业平台动力学模型；
图2含有惯容的减振系统示意图；其中，图2(a)为弹簧kd、阻尼cd和惯容mi三者串联的减振系统示意图；图2(b)为阻尼cd和惯容mi并联后与弹簧kd串联的减振系统示意图；图2(c)为阻尼cd和弹簧kd并联后与惯容mi串联的减振系统示意图；
图3为地基土与明置圆盘基础垂直动力相互作用的锥体模型；其中，图3(a)为垂直载荷作用下的锥体模型，图3(b)该锥体模型的力学等效模型；
图4为中硬土地基土串联型惯容减振系统的经验公式与数值解对比图，其中，图4(a)为最优刚度比与惯质比的关系图；图4(b)为最优阻尼比与惯质比的关系图；
图5为中软土地基土串联型惯容减振系统的经验公式与数值解对比图，其中，图5(a)为最优刚度比与惯质比的关系图；图5(b)为最优阻尼比与惯质比的关系图；
图6为软弱土地基土串联型惯容减振系统的经验公式与数值解对比图，其中，图6(a)为最优刚度比与惯质比的关系图；图6(b)为最优阻尼比与惯质比的关系图；
图7为中硬土地基土混联I型惯容减振系统的经验公式与数值解对比图，其中，图7(a)为最优刚度比与惯质比的关系图；图7(b)为最优阻尼比与惯质比的关系图；
图8为中软土地基土混联I型惯容减振系统的经验公式与数值解对比图，其中，图8(a)为最优刚度比与惯质比的关系图；图8(b)为最优阻尼比与惯质比的关系图；
图9为软弱土地基土混联I型惯容减振系统的经验公式与数值解对比图，其中，图9(a)为最优刚度比与惯质比的关系图；图9(b)为最优阻尼比与惯质比的关系图；
图10为中硬土地基土混联II型惯容减振系统的经验公式与数值解对比图，其中，图10(a)为最优刚度比与惯质比的关系图；图10(b)为最优阻尼比与惯质比的关系图；
图11为中软土地基土混联II型惯容减振系统的经验公式与数值解对比图，其中，图11(a)为最优刚度比与惯质比的关系图；图11(b)为最优阻尼比与惯质比的关系图；
图12为软弱土地基土混联II型惯容减振系统的经验公式与数值解对比图，其中，图12(a)为最优刚度比与惯质比的关系图；图12(b)为最优阻尼比与惯质比的关系图；
图13三种含不同惯容减振系统的野外作业平台振幅放大因子随激振频率的变化曲线；图13(a)为串联型惯容减振系统的野外作业平台振幅放大因子随激振频率的变化曲线最优刚度比与惯质比的关系图；图13(b)为混联I型惯容减振系统的野外作业平台振幅放大因子随激振频率的变化曲线最优刚度比与惯质比的关系图；图13(c)为混联II型惯容减振系统的野外作业平台振幅放大因子随激振频率的变化曲线最优刚度比与惯质比的关系图。
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
本发明提出了一种考虑SSI效应的含惯容减振系统的野外作业平台动力学建模及参数优化设计方法。如图1所示，下面结合具体案例对本发明的实施进行详细阐述，以使本发明的优点和特征能更易于被本领域技术人员理解。
步骤一：建立表示地基土与明置圆盘基础之间垂直相互作用的锥体模型，如图所示，计算地基土与野外作业平台支腿底盘基础动力相互作用的振动阻抗。其中，图3(a)为垂直载荷作用下的锥体模型，图3(b)该锥体模型的力学等效模型。
本实施例中，取m1＝8000kg，m2＝3000kg，r0＝1.382m，k＝0.8×108N/m，N＝2。根据《建筑抗震设计规范》(GB 50011-2010)，选取中硬土、中软土、软弱土三种典型地基土的基本参数(剪切波速Vs、土体密度ρs、泊松比v)如表1所示。
表1地基土的材料特性
Figure BDA0003648449120000081
上部结构的固有频率
Figure BDA0003648449120000082
得到三种地基土的刚度系数Kf、阻尼系数Cf，如表2所示。
表2三种地基土的刚度系数Kf、阻尼系数Cf
Figure BDA0003648449120000083
步骤二：建立考虑SSI效应的含惯容减振系统的野外作业平台模型的运动控制方程，推导振幅放大因子的解析表达式。将野外作业平台的下部基座车身和上部平台分别简化为用m1和m2表示的集中质量块，将两侧升降连接结构等效为刚度为k的弹簧。
如图2所示，野外作业平台的上部平台和下部基座车身之间分别安装的含有惯容3、弹簧1和阻尼2的三种不同形式减振系统Y(mi，kd，cd)。其中，图2(a)为弹簧kd、阻尼cd和惯容mi三者串联，记为串联型；图2(b)为阻尼cd和惯容mi并联后与弹簧kd串联，记为混联Ⅰ型；图2(c)为阻尼cd和弹簧kd并联后与惯容mi串联，记为混联Ⅱ型。
该减振系统各节点自由度用位移xn(n＝0,1,2,3)表示。根据达朗贝尔原理，可列出三种惯容减振系统的运动控制方程如下：
含串联型惯容减振系统的野外作业平台运动控制方程：
Figure BDA0003648449120000091
含混联I型惯容减振系统的野外作业平台运动控制方程：
Figure BDA0003648449120000092
含串联II型惯容减振系统的野外作业平台运动控制方程：
Figure BDA0003648449120000093
引入如下参数：
Figure BDA0003648449120000094
Figure BDA0003648449120000095
代入上述的运动学方程中，进行拉普拉斯变换后，得到上部平台的位移规律如下：
Figure BDA0003648449120000096
其中：
Figure BDA0003648449120000097
为虚数单位，i＝1,2,3分别对应串联型惯容减振系统、混联I型惯容系统、混联II型惯容系统。
进一步无量纲化，同时定义参数：
Figure BDA0003648449120000098
进而得到上部平台的振幅放大因子的解析表达式：
Figure BDA0003648449120000099
式中的系数具体如下：
A11＝-4δξ2λ4+2[2δ(μ+v2)ξ2+β(δvξ1+ξ2+δμξ2)]λ2-2β(μ+v2)ξ2
B11＝δ(β+8vξ1ξ2)λ3-β[δ(μ+v2)+4vξ1ξ2]λ
C11＝4δξ2λ6-2{2δ(1+μ+v2)ξ2+β[ξ2+δ(vξ1+ξ2+μξ2)]}λ4
+2{2δv2ξ2+β[(1+μ+v2)ξ2+δv(ξ1+vξ2)]}λ2-2βv2ξ2
D11＝-δ(β+8vξ1ξ2)λ5+{8vξ1ξ2+β[4vξ1ξ2+δ(1+μ+v2+4vξ1ξ2)]}λ3
-βv(δv+4ξ1ξ2)λ
A22＝2δλ4-{β(1+δμ)+2[δ(μ+v2)+4vξ1ξ2]}λ2+βv2+βμ
B22＝-4[δvξ1+(1+δμ)ξ2]λ3+2[βvξ1+2(μ+v2)ξ2]λ
C22＝-2δλ6+{β(1+δ+δμ)+2[4vξ1ξ2+δ(1+μ+v2+4vξ1ξ2)]}λ4
-{β[1+μ+(1+δ)v2]+2v(δv+4ξ1ξ2)}λ2+βv2
D22＝4[δξ1+(1+δ+δμ)ξ2]λ5+2v(βξ1+2vξ2)λ
-2{β(1+δ)vξ2+2[(1+μ+v2)ξ2+δv(ξ1+vξ2)]}λ3
A33＝2δλ4-[β(1+δμ)+2v(δv+4ξ1ξ2)]λ2+(βv2+βμ)
B33＝-4(δvξ1+ξ2)λ3+2[vξ1+(βu+2v2)ξ2]λ
C33＝-2δλ6+[β(1+δ+δμ)+2(δ+δv2+4vξ1ξ2)]λ4
-{2v(δv+4ξ1ξ2)+β[1+μ+(1+δ)v2+4vξ1ξ2]}λ2+βv2
D33＝4(δvξ1+ξ2)λ5+2v[2vξ2+β(ξ1+vξ2)]λ
-2{β[(1+δ)vξ1+(1+μ)ξ2]-2[δvξ1+(1+v2)ξ2]}λ3
步骤三：建立作业平台位移振幅的H∞范数为优化目标，利用遗传算法进行数值求解。串联型惯容减振系统的优化结果，如图4-6、表3所示。其中，图4为中硬土地基土串联型惯容减振系统的经验公式与数值解对比图，其中，图4(a)为最优刚度比与惯质比的关系图；图4(b)为最优阻尼比与惯质比的关系图。图5为中软土地基土串联型惯容减振系统的经验公式与数值解对比图，其中，图5(a)为最优刚度比与惯质比的关系图；图5(b)为最优阻尼比与惯质比的关系图。图6为软弱土地基土串联型惯容减振系统的经验公式与数值解对比图，其中，图6(a)为最优刚度比与惯质比的关系图；图6(b)为最优阻尼比与惯质比的关系图。
混联I型惯容系统的优化结果，如图7-9、表4所示。其中，图7为中硬土地基土混联I型惯容减振系统的经验公式与数值解对比图，其中，图7(a)为最优刚度比与惯质比的关系图；图7(b)为最优阻尼比与惯质比的关系图。图8为中软土地基土混联I型惯容减振系统的经验公式与数值解对比图，其中，图8(a)为最优刚度比与惯质比的关系图；图8(b)为最优阻尼比与惯质比的关系图。图9为软弱土地基土混联I型惯容减振系统的经验公式与数值解对比图，其中，图9(a)为最优刚度比与惯质比的关系图；图9(b)为最优阻尼比与惯质比的关系图。
混联II型惯容系统的优化结果，如图10-12、表5所示。其中，图10为中硬土地基土混联II型惯容减振系统的经验公式与数值解对比图，其中，图10(a)为最优刚度比与惯质比的关系图；图10(b)为最优阻尼比与惯质比的关系图。图11为中软土地基土混联II型惯容减振系统的经验公式与数值解对比图，其中，图11(a)为最优刚度比与惯质比的关系图；图11(b)为最优阻尼比与惯质比的关系图。图12为软弱土地基土混联II型惯容减振系统的经验公式与数值解对比图，其中，图12(a)为最优刚度比与惯质比的关系图；图12(b)为最优阻尼比与惯质比的关系图。
表3
Figure BDA0003648449120000111
表4
Figure BDA0003648449120000112
表5
Figure BDA0003648449120000113
利用最小二乘法，对表3、表4、表5中所得到的最优刚度比、最优阻尼比进行公式拟合，得到适用于工程的经验公式。如表6、表7、表8所示。
实际工程中计算野外作业平台一般是不考虑土与支腿底盘之间的相互作用效应，即把土当成刚性地基，而本发明的模型中引入Kf和Cf的值，考虑了土与底盘基础之间的相互作用。引入后的效果从图13中可以看出：不考虑SSI效应的是刚性地基，考虑SSI效应之后能看出不同软硬程度的地基土对减振效果的影响。其中，图13(a)为串联型惯容减振系统的野外作业平台振幅放大因子随激振频率的变化曲线；图13(b)为混联I型惯容系统的野外作业平台振幅放大因子随激振频率的变化曲线；图13(c)为混联II型惯容系统的野外作业平台振幅放大因子随激振频率的变化曲线。
表6串联型惯容减振系统的最优解
Figure BDA0003648449120000121
表7混联I型惯容减振系统的最优解
Figure BDA0003648449120000122
表8混联II型惯容减振系统的最优解
Figure BDA0003648449120000123
以上所述仅为本发明的实施例，并非因此限制本发明的专利范围，凡是利用本发明说明书及附图内容所作的等效结构或等效流程变换，或直接或间接运用在其他相关的技术领域，均同理包括在本发明的专利保护范围内。

Claims (5)

1.含惯容减振系统的野外作业平台动力学建模及参数优化设计方法，其特征在于，包括如下步骤：
S1：建立表示地基土与明置圆盘基础之间垂直相互作用的锥体模型，计算地基土与野外作业平台支腿底盘基础动力相互作用的振动阻抗；
S2：建立考虑SSI效应的含惯容减振系统的野外作业平台模型的运动控制方程，推导振幅放大因子的解析表达式；
S3：以作业平台位移振幅的H∞范数为优化目标，优化设计惯容减振系统参数。
2.根据权利要求1所述的含惯容减振系统的野外作业平台动力学建模及参数优化设计方法，其特征在于，所述步骤S1中，该模型把地基土与野外作业平台支腿底盘的接触面看作一个半径为r0的明置圆盘，用一个顶点高度为z0的截头半无限弹性锥体代替半无限地基；地基土的剪切模量为Gs，泊松比为υ，剪切波速为Vs；
假设支腿底盘在垂直载荷P0的作用下，产生的竖向位移为w0，通过锥体模型理论计算其波传播过程后可得地基土与野外作业平台支腿底盘基础动力相互作用的振动阻抗
Figure FDA0003648449110000011
为：
Figure FDA0003648449110000012
式中，明置圆盘基础静刚度
Figure FDA0003648449110000013
无量纲化的刚度
Figure FDA0003648449110000014
无量纲化的阻尼为
Figure FDA0003648449110000015
无量纲频率a0＝ωr0/Vs，虚数单位
Figure FDA0003648449110000016
ω为特征频率；其中相关参数
Figure FDA0003648449110000017
由此可得，弹簧系数Kf和阻尼系数Cf为：
Kf＝N·KsKp(a0) (2)
Cf＝N·KsCp(a0) (3)
其中，N为分布在野外作业平台左右两侧各有的支腿个数。
3.根据权利要求2所述的含惯容减振系统的野外作业平台动力学建模及参数优化设计方法，其特征在于，所述步骤S2中，建立含惯容减振系统的野外作业平台模型的运动控制方程的过程如下：
将野外作业平台的下部基座车身和上部平台分别简化为用m1和m2表示的集中质量块，将两侧升降连接结构等效为刚度为k的弹簧；作业平台的上部平台和下部基座车身之间连接含有惯容mi、弹簧kd和阻尼cd组成的减振系统Y(mi，kd，cd)；
该减振系统Y包括如下三种形式：
第一种形式为：弹簧kd、阻尼cd和惯容mi三者串联，记为串联型；
第二种形式为：阻尼cd和惯容mi并联后与弹簧kd串联，记为混联Ⅰ型；
第三种形式为：阻尼cd和弹簧kd并联后与惯容mi串联，记为混联Ⅱ型；
上部平台受到频率为ω、幅值为F的竖向简谐激振Fsin(ωt)的作用，其中t为时间；减振系统各节点自由度用位移xn表示，n＝0，1，2，3；根据达朗贝尔原理，三种含惯容减振系统的野外作业平台力学模型的运动控制方程如下：
含串联型惯容减振系统的野外作业平台运动控制方程：
Figure FDA0003648449110000021
含混联I型惯容减振系统的野外作业平台运动控制方程：
Figure FDA0003648449110000022
含混联II型惯容减振系统的野外作业平台运动控制方程：
Figure FDA0003648449110000023
4.根据权利要求3所述的含惯容减振系统的野外作业平台动力学建模及参数优化设计方法，其特征在于，所述步骤S2中，推导振幅放大因子的解析表达式的过程如下：
引入如下参数：
Figure FDA0003648449110000024
Figure FDA0003648449110000025
将其代入上述运动控制方程中，进行拉普拉斯变换后求解得到上部平台的位移：
Figure FDA0003648449110000026
其中：i＝1，2，3分别对应串联型惯容减振系统、混联I型惯容系统、混联II型惯容系统；
对式(7)进一步无量纲化，同时定义参数：
Figure FDA0003648449110000027
进而得到上部平台的振幅放大因子的解析表达式：
Figure FDA0003648449110000031
式甲的系数具体如下：
A11＝-4δξ2λ4+2[2δ(μ+v2)ξ2+β(δνξ1+ξ2+δμξ2)]λ2-2β(μ+v2)ξ2；
B11＝δ(β+8νξ1ξ2)λ3-β[δ(μ+v2)+4vξ1ξ2]λ；
C11＝4δξ2λ6-2{2δ(1+μ+ν2)ξ2+β[ξ2+δ(νξ1+ξ2+μξ2)]}λ4+2{2δv2ξ2+β[(1+μ+ν2)ξ2+δν(ξ1+vξ2)]}λ2-2βν2ξ2；
D11＝-δ(β+8νξ1ξ2)λ5+{8νξ1ξ2+β[4νξ1ξ2+δ(1+μ+v2+4vξ1ξ2)]}λ3-βν(δν+4ξ1ξ2)λ；
A22＝2δλ4-{β(1+δμ)+2[δ(μ+v2)+4vξ1ξ2]}λ2+βv2+βμ；
B22＝-4[δνξ1+(1+δμ)ξ2]λ3+2[βvξ1+2(μ+v2)ξ2]λ；
C22＝-2δλ6+{β(1+δ+δμ)+2[4νξ1ξ2+δ(1+μ+ν2+4νξ1ξ2)]}λ4-{β[1+μ+(1+δ)ν2]+2ν(δν+4ξ1ξ2)}λ2+βν2；
D22＝4[δξ1+(1+δ+δμ)ξ2]λ5+2ν(βξ1+2νξ2)λ-2{β(1+δ)vξ2+2[(1+μ+v2)ξ2+δν(ξ1+vξ2)]}λ3；
A33＝2δλ4-[β(1+δμ)+2v(δv+4ξ1ξ2)]λ2+(βv2+βμ)；
B33＝-4(δνξ1+ξ2)λ3+2[νξ1+(βμ+2v2)ξ2]λ；
C33＝-2δλ6+[β(1+δ+δμ)+2(δ+δν2+4vξ1ξ2)]λ4-{2v(δν+4ξ1ξ2)+β[1+μ+(1+δ)v2+4vξ1ξ2]}λ2+βv2；
D33＝4(δξ1+ξ2)λ5+2v[2vξ2+β(ξ1+vξ2)]λ-2{β[(1+δ)vξ1+(1+μ)ξ2]-2[δνξ1+(1+v2)ξ2]}λ3。
5.根据权利要求4所述的含惯容减振系统的野外作业平台动力学建模及参数优化设计方法，其特征在于，所述步骤S3中，根据式(9)建立上部平台位移振幅的H∞范数为优化目标，用数学语言表述为：
目标函数：
Figure FDA0003648449110000032
约束条件：
Figure FDA0003648449110000041
在给定一组惯质比δ＝{δ1，δ2，δ3，……，δM}的情况下，利用遗传算法对上述优化模型进行求解，得到一组相应的最优刚度比
Figure FDA0003648449110000042
以及一组相应的最优阻尼比
Figure FDA0003648449110000043
其中，M表示惯质比δ的种类数，为正整数；
将最优刚度比、最优阻尼比分别拟合成适用于实际工程的经验公式形式如下：
Figure FDA0003648449110000044
Figure FDA0003648449110000045
式中，θm-1和
Figure FDA0003648449110000046
为需要拟合的待定系数，m∈{1，2，3，……，M}；
基于最小二乘法的原则，令最优刚度比拟合公式和最优阻尼比拟合的各项系数误差平方和分别为S1和S2，为取得S1和S2最小值，需满足S1和S2对各项式的偏导为0，用数学语言表述为：
Figure FDA0003648449110000047
Figure FDA0003648449110000048
将式(12)、(13)整理，改写成矩阵的形式如下：
Figure FDA0003648449110000049
Figure FDA0003648449110000051
求解矩阵(16)、(17)即可得到拟合经验公式中的各项未知系数。
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