CN103823944A - 客车车身骨架高刚度与轻量化灵敏度分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种客车车身骨架高刚度与轻量化灵敏度分析方法，属于客车车身设计领域。包括客车骨架结构参数化组件建模、静动态刚度定义、静动态刚度对整车质量的灵敏度分析。本发明的方法区别于其他车身结构刚度灵敏度分析方法：该方法的静动态刚度灵敏度是对整车质量的导数，提高刚度的同时，可减轻车身质量，实现轻量化目标；传统设计方法是将静动态刚度对断面尺寸参数求导数，其只能提高车身刚度而不能减轻车身质量。此外，本发明采用了伴随变量灵敏度分析方法，极大地减少了计算量，从而可以设计大型的客车骨架结构，将会对客车车身设计技术有重要指导作用。

Description

客车车身骨架高刚度与轻量化灵敏度分析方法

技术领域

本发明涉及客车车身设计领域，特别涉及一种客车车身骨架高刚度与轻量化灵敏度分析方法，主要用于确定客车箱型梁断面的几何尺寸，从而实现客车车身骨架结构轻量化、高刚度的目标。

背景技术

随着我国经济总量的持续增加，国家对公共交通领域大量投资，改善民生。与此同时，汽车尾气的排放对大气环境造成了严重的污染。因此，客车行业的节能减排任务相当艰巨，这有待于客车设计技术的革新。客车车身轻量化技术是可行的解决方案之一：即在保证车身骨架刚度的前提下，减轻客车车身自重，提高车速、降低油耗、减少废气排放量。但是如何对客车骨架减重，这依赖于对车身骨架进行刚度对整车质量的灵敏度分析。通过分析结果，对客车骨架箱型梁断面的几何参数修改，实现轻量化、高刚度的目标。传统的客车骨架参数化建模都是每个梁结构都匹配一组独立的断面几何参数，设计方法是将静动态刚度对断面尺寸参数求导数，其只能提高车身刚度而不能减轻车身质量。传统的客车的刚度灵敏度分析方法基本上采用差分法，差分步长会引起计算误差，更为严重的是，计算量极大，影响车身结构设计周期。

发明内容

本发明的目的在于提供一种客车车身骨架高刚度与轻量化灵敏度分析方法，解决了上述客车骨架结构轻量化的难题，而提供一种客车静动态刚度对整车质量的灵敏度分析新方法。

本发明的上述目的通过以下技术方案实现：

客车车身骨架高刚度与轻量化灵敏度分析方法，步骤如下：

首先，由箱型断面梁建立客车骨架组件参数化有限元模型，并对骨架配置上悬架结构，以便施加弯扭工况；客车骨架组件参数化有限元建模是灵敏度分析的基础，将多个梁结构共用一组截面参数，并将这些梁结构置于一个组件中，使客车骨架组件参数化有限元建模更加贴近工程实际；

其次，定义客车静态扭转刚度、静态弯曲刚度、动态频率刚度，这三个指标都是各组件箱梁断面几何尺寸参数的隐式非线性函数；

然后，将以上三个指标分别对整车质量求导数得到静动态刚度灵敏度分析公式，在静态刚度灵敏度分析中，将有限元静态平衡方程对设计变量求导数；由于客车骨架参数化模型的特点是，设计变量数目庞大，刚度响应指标较少，所以，此时采用伴随变量灵敏度分析方法，以减少计算量；在动态频率灵敏度分析中，需将有限元模态特征值方法对设计变量求导数，得到频率刚度的灵敏度；

静动态刚度相对于整车质量的灵敏度分析方法在提高客车骨架刚度的同时，可减轻车身质量，实现轻量化目标。

最后，综合灵敏度分析结果，对灵敏度高的组件，增大其箱梁断面尺寸，从而大幅提高车身静动态刚度，小幅增加车身质量；对灵敏度低的组件，减小其箱梁断面尺寸，从而小幅降低车身静动态刚度，大幅减轻车身质量；最后得到高刚度、轻量化的车身结构。

本发明采用的伴随变量解析灵敏度分析，尤其适合设计变量数目庞大的客车结构，该方法极大地减少了灵敏度分析的计算量，从而可以设计大型客车骨架结构。

本发明的有益效果在于：通过灵敏度分析方法将客车骨架断面几何参数理性地确定，避免客车设计人员过分依赖感性的工程经验，解决了困扰客车车身结构设计领域的难题。本发明的方法区别于其他车身结构刚度灵敏度分析方法：该方法的静动态刚度灵敏度是对整车质量的导数，提高刚度的同时，可减轻车身质量，实现轻量化目标；传统设计方法是将静动态刚度对断面尺寸参数求导数，其只能提高车身刚度而不能减轻车身质量。此外，本方法采用了伴随变量灵敏度分析方法，极大地减少了计算量，从而可以设计大型的客车骨架结构，将会对客车车身设计技术有重要指导作用。

附图说明

此处所说明的附图用来提供对本发明的进一步理解，构成本申请的一部分，本发明的示意性实例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。

图1是本发明构成车身骨架的箱梁有限元单元及其优化参数b,h,t。

图2是本发明客车车身骨架参数化模型（颜色相同的属于同一个组件）。

图3是本发明客车悬架建模方法。

图4是本发明客车扭转工况示意图。

图5是本发明弯曲工况示意图。

图6是本发明每个组件的扭转刚度对整车质量的灵敏度。

图7是本发明每个组件的弯曲刚度对整车质量的灵敏度。

图8是本发明每个组件的一阶频率动刚度对整车质量的灵敏度。

具体实施方式

（1）建立客车骨架结构参数化有限元模型

图1为箱型断面管材，其断面的基本尺寸参数为高度h、宽度b、厚度t。采用图1所示的欧拉-贝努力有限元梁单元建立图2所示的客车车身骨架有限元参数化模型。模型对大客车车身进行了简化，略去蒙皮结构，模型分为前围、后围、侧围、顶盖和底架五大总成，共划分为12个组件。每个组件中的所有梁单元断面尺寸一致，因此该车身是组件参数化模型。

为了更准确的模拟出客车的实际工况，建立图3所示的悬架模型，将其装配于图2所示的整车模型中。用柔性梁结构来模拟钢板弹簧，梁的宽度b取为弹簧的实际宽度，高度h由下式给出

$h=\sqrt[3]{{\mathrm{KL}}^3/4\mathrm{Eb}}---\left(1\right)$

式中K为钢板弹簧刚度，L为前后悬架吊耳之间的距离，E为等效刚性梁和柔性梁的弹性模量。

（2）客车骨架静动态刚度定义

静态扭转刚度定义：客车在扭转工况下单轮悬空，承受弯扭组合变形，施加载荷时通过在客车车身右前支撑处作用垂直向上的集中力来模拟，让整车产生纯扭转变形，集中力F=5000N，扭转工况示意图如图4所示。以右前支撑处的刚度作为整车的扭转刚度K_T，取为载荷力矩与车身扭转角的比值，其计算方法为

$K_T=\frac{M_T}{\mathrm{\Δ\φ}}=\frac{F_z\·B}{\arctan \left(\frac{u_i^z}{B}\right)}---\left(2\right)$

其中，M_T为集中力产生的扭矩，△φ为车身相对扭转角，F_z为施加的载荷，B为轮距，

为所测结点i的垂向位移。

静态弯曲刚度定义：弯曲工况模拟客车的正常行驶阶段，在底架前后轴的中心距离处施加垂直向下的集中力，让整车产生弯曲变形，载荷F=5000N，弯曲工况加载方式见图5。

以载荷和相应垂向位移的比值作为整车的弯曲刚度，其计算方法为

$K_B=\frac{1}{n_f}\underset{i=1}{\overset{n_f}{\mathrm{\Σ}}}\left|\frac{F_i}{u_i}\right|---\left(3\right)$

其中u_i为集中力F_i加载方向发生的位移，n_f为集中力的数量。

动态频率刚度定义：以上为静刚度分析，车身的动刚度分析同等重要，动刚度是指结构在动载荷下抵抗变形的能力，一般用固有频率来衡量，它表征了整车的噪声与振动等动态特性，与模型所受载荷无关，仅由结构本身与边界条件决定。动刚度由指定的第i阶频率ω_i来评价，可由结构的特征值方程求解得到，即

$(K-{\mathrm{\ω}}_i^{2}M)u_i=0\mathrm{fori}=1,...,m---\left(4\right)$

有以上的定义可知：静态扭转刚度K_T，静态弯曲刚度K_B，动态频率刚度ω_i以及整车质量M是箱梁断面尺寸的隐式非线性函数，即

K_T=K_T(x),K_B=K_B(x),ω_i=ω_i(x),M=M(x)  (5)

其中x=[b₁,h₁,t₁,...b_j,h_j,t_j,...,b_n,h_n,t_n]，n为客车组件的数量。

（3）静态扭转刚度对整车质量的灵敏度计算

客车骨架扭转刚度对职称质量的灵敏度定义为

$S_T^k=\frac{\∂K_T}{\∂M}=\frac{\∂K_T/\∂x_k}{\∂M/{\∂x}_k}---\left(6\right)$

对(2)式关于设计变量求变导数，得

$\frac{\∂K_T}{{\∂x}_k}=-\frac{F_z}{{\arctan }^2\left(\frac{u}{B}\right)[1+{\left(\frac{u}{B}\right)}^2]}\frac{\∂u}{{\∂x}_k}---\left(7\right)$

又因为客车的整车质量为

$M=\underset{k=1}{\overset{n_c}{\mathrm{\Σ}}}{m}_k=\underset{k=1}{\overset{n_c}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{n_k}{\mathrm{\Σ}}}{m}_j^e=\underset{k=1}{\overset{n_c}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{n_k}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ρ}}_j{l}_j{A}_j---\left(8\right)$

其中m_k为第k个组件的质量；n_c为组件的数量；n_k为在第k个组件中箱型梁的数量；

为在第k个组件中第j个箱型梁的质量；ρ_j,l_j,A_j分别为第k个组件中第j个箱型梁的密度、长度与横截面积。由于自身组件的质量与其他组件的设计变量无关，因此客车质量对设计变量的导数为

$\frac{\∂M}{{\∂x}_k}=\frac{\∂\underset{k=1}{\overset{n_c}{\mathrm{\Σ}}}{m}_k}{\∂x_k}=\frac{{\∂m}_k}{{\∂x}_k}-\frac{\∂\underset{j=1}{\overset{n_k}{\mathrm{\Σ}}}{m}_j^e}{\∂x_k}=\frac{\∂\underset{j=1}{\overset{n_k}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ρ}}_j{l}_j{A}_j}{\∂x_k}=\underset{j=1}{\overset{n_k}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ρ}}_j{l}_j\frac{\∂A_j}{\∂x_k}---\left(9\right)$

将(7)与(9)式一起代入到(6)式，即可得到静态扭转刚度对整车质量的灵敏度。但是(7)式的位移对设计变量的灵敏度

还需有静态有限元平衡方程推导而来，即

$\frac{\∂K}{{\∂x}_k}u+K\frac{\∂u}{{\∂x}_k}=0---\left(10\right)$

那么位移向量的灵敏度可计算为

$\frac{\∂u}{{\∂x}_k}=-K^{-1}\frac{\∂K}{{\∂x}_k}u---\left(11\right)$

直接采用(11)式计算位移灵敏度，需要花费大量的计算时间来反复求解线性方程组的回带过程。客车刚度灵敏度分析的典型特点是：设计变量数目庞大，而位移响应只有1个，因此采用伴随变量灵敏度分析方法，而不应该采用直接灵敏度分析方法。那么需要先定义伴随变量

$u_i=Q_i^{T}u---\left(12\right)$

其中Q_i为伴随载荷向量，为

Q_i=[0,0,L,0,1,0,L,0,0]^T  (13)

对(12)式，求位移灵敏度，得

$\frac{{\∂u}_i}{{\∂x}_k}=\frac{\∂Q_i^T}{{\∂x}_k}u+Q_i^T\frac{\∂u}{{\∂x}_k}---\left(14\right)$

Q_i为常数向量，所以

$\∂Q_i^T/{\∂x}_k=0---\left(15\right)$

将(11)与(15)式代入到(14)式，得到

$\frac{\∂u_i}{\∂x_k}=-{\stackrel{\‾}{u}}_i^T\frac{\∂K}{{\∂x}_k}u,K{\stackrel{\‾}{u}}_i=Q_i---\left(16\right)$

其中

为伴随位移向量。伴随位移灵敏度方法可减少扭转刚度灵敏度的计算量。

(16)式中的有限元总体刚度矩阵对设计变量的灵敏度可由下式计算得到

$\frac{\∂K}{\∂x_k}=\underset{k=1}{\overset{n_c}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{n_k}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\∂K_i^e}{\∂x_k}=\underset{k=1}{\overset{n_c}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{n_k}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\∂T^T{\stackrel{\‾}{K}}_i^{e}T}{\∂x_k}=\underset{i=1}{\overset{n_k}{\mathrm{\Σ}}}{T}^T\frac{\∂{\stackrel{\‾}{K}}_i^e}{\∂x_k}T---\left(17\right)$

单元的局部坐标向下的刚度矩阵

对设计变量的导数为

$\frac{\∂{\stackrel{\‾}{K}}_i^e}{\∂x_k}=\frac{\∂{\stackrel{\‾}{K}}_i^e}{\∂A}\frac{\∂A}{\∂x_k}+\frac{\∂{\stackrel{\‾}{K}}_i^e}{\∂I_x}\frac{\∂I_x}{\∂x_k}+\frac{\∂{\stackrel{\‾}{K}}_i^e}{\∂I_y}\frac{\∂I_y}{\∂x_k}+\frac{\∂{\stackrel{\‾}{K}}_i^e}{\∂I_z}\frac{\∂I_z}{\∂x_k}---\left(18\right)$

对于箱型断面，其横截面积A、弯曲惯性矩I_y与I_z，扭转惯性矩I_x可由断面设计变量求得，即

A=2t(h+b)  (19)

$I_y=\frac{{\mathrm{th}}^2}{6}(h+3b)---\left(20\right)$

$I_z=\frac{{\mathrm{tb}}^2}{6}(b+3h)---\left(21\right)$

$I_x=\frac{2b^2{h}^{2}t}{b+h}---\left(22\right)$

那么，横截面积A、弯曲惯性矩I_y与I_z，扭转惯性矩I_x对箱型断面宽度b的导数为

$\frac{\∂A}{\∂b}=2t,\frac{\∂I_x}{\∂b}=\frac{{2h}^2\mathrm{tb}(b+2h)}{{(b+h)}^2},\frac{\∂I_y}{\∂b}=\frac{{\mathrm{th}}^2}{2},\frac{{\∂I}_z}{\∂b}=\frac{{\mathrm{tb}}^2}{2}+\mathrm{thb}---\left(23\right)$

对箱型断面高度h的导数为

$\frac{\∂A}{\∂h}=2t,\frac{\∂I_x}{\∂h}=\frac{{2b}^2\mathrm{th}(h+2b)}{{(b+h)}^2},\frac{\∂I_y}{\∂h}=\frac{{\mathrm{th}}^2}{2}+\mathrm{tbh},\frac{\∂I_z}{\∂h}=\frac{{\mathrm{tb}}^2}{2}---\left(24\right)$

对箱型断面厚度t的导数为

$\frac{\∂A}{\∂t}=2(h+b),\frac{\∂I_x}{\∂t}=\frac{{2b}^2{h}^2}{b+h},\frac{\∂I_y}{\∂t}=\frac{h^2}{6}(h+3b),\frac{\∂I_z}{\∂t}=\frac{b^2}{6}(b+3h)---\left(25\right)$

最后，将(7),(9),(16),(17)-(25)式代入到(6)式，即可得到静态扭转刚度灵敏度。

（4）静态弯曲刚度对整车质量的灵敏度计算

类似于静态扭转刚度对整车质量的灵敏度，静态弯曲刚度对整车质量的灵敏度定义为

$S_B^k=\frac{\∂K_B}{\∂M}=\frac{\∂K_B/\∂x_k}{\∂M/\∂x_k}---\left(26\right)$

将(3)式直接对设计变量求灵敏度，得到

$\frac{\∂K_B}{\∂x_k}=\frac{1}{n_f}\underset{i=1}{\overset{n_f}{\mathrm{\Σ}}}|-\frac{F_i}{{\left(u_i\right)}^2}\frac{\∂u_i}{\∂x_k}|---\left(27\right)$

将(9),(16),(17)-(25)与(27)式代入到(26)式，就得到了静态弯曲刚度灵敏度。

（5）动态频率刚度灵敏度计算

客车动态频率刚度ω_i可由其对应的特征值方程求得

$(K-{\mathrm{\ω}}_i^{2}M)u_i=0---\left(28\right)$

其中u_i为特征向量，关于质量矩阵M单位正交化，即

$u_i^{T}M{u}_i=1---\left(29\right)$

将(28)式对设计变量x_k求导数，得

$(\frac{\∂K}{\∂x_k}-{2\mathrm{\ω}}_i\frac{\∂{\mathrm{\ω}}_i}{\∂x_k}M-{\mathrm{\ω}}_i^2\frac{\∂M}{\∂x_k})u_i+(K-{\mathrm{\ω}}_i^{2}M)\frac{\∂u_i}{\∂x_k}=0---\left(30\right)$

对(30)式前乘

并代入(29)式，即可得到频率灵敏度

$\frac{\∂{\mathrm{\ω}}_i}{\∂x_k}=\frac{1}{{2\mathrm{\ω}}_i}{u}_i^T(\frac{\∂K}{\∂x_k}-{\mathrm{\ω}}_i^2\frac{\∂M}{\∂x_k})u_i---\left(31\right)$

在客车组件层次，将(31)式扩展为

$\frac{\∂{\mathrm{\ω}}_i}{\∂x_k}=\underset{k=1}{\overset{n_c}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{n_k}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{{2\mathrm{\ω}}_i}{u}_i^{\mathrm{eT}}(\frac{\∂K_j^e}{\∂x_k}-{\mathrm{\ω}}_i^2\frac{\∂M_j^e}{\∂x_k})u_i^e=\underset{j=1}{\overset{n_k}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{2{\mathrm{\ω}}_i}{u}_i^{\mathrm{eT}}(\frac{\∂K_j^e}{\∂x_k}-{\mathrm{\ω}}_i^2\frac{\∂M_j^e}{{\∂x}_k})u_i^e---\left(32\right)$

将单元质量矩阵对设计变量求导数，得

$\frac{\∂M_j^e}{\∂x_k}=\frac{\∂M_j^e}{\∂A}\frac{\∂A}{\∂x_k}+\frac{\∂M_j^e}{\∂I_x}\frac{\∂I_x}{\∂x_k}+\frac{\∂M_j^e}{\∂I_y}\frac{\∂I_y}{\∂x_k}+\frac{\∂M_j^e}{\∂I_z}\frac{\∂I_z}{\∂x_k}---\left(33\right)$

最后将(17)-(25)与(33)式代入到(32)式，就得到动态频率灵敏度指标。

本实施例以一款全承载车身骨架为例，介绍本发明的实施效果。

在车辆工程中全承载客车要比车架式客车更安全、轻量化余地更大。采用本发明提出的高刚度与轻量化灵敏度分析方法，对图2所示的客车结构进行分析，提高其静动态刚度并减少客车质量。客车的总长、总宽、总高分别为13米、3.2米与3.5米。其由172个节点、333个梁单元构成构成，这333个梁单元隶属于12个组件。每个组件中断面的初始尺寸列于表1。

表1初始客车结构与修改后的客车结构比较

采用本发明提出的灵敏度分析方法，将静态扭转刚度、弯曲刚度与动态频率刚度的灵敏度分析结果绘制条形图于图6至图8。根据这个三幅条形图，将灵敏度大（条形高）的设计变量增加，将将灵敏度小（条形矮）的设计变量减小，得到修改后的客车结构断面尺寸，见表1。可以看到依据灵敏度分析结果，修改后的客车扭转刚度提高了12.8%、弯曲刚度提高了80.7%、第一阶频率动刚度提高12.0%、整车质量减轻了9.8%。从而得到了高刚度、轻量化的客车车身结构。

以上所述仅为本发明的优选实例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡对本发明所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1. 一种客车车身骨架高刚度与轻量化灵敏度分析方法，其特征在于：

首先，由箱型断面梁建立客车骨架组件参数化有限元模型，并对骨架配置上悬架结构，以便施加弯扭工况；客车骨架组件参数化有限元建模是灵敏度分析的基础，是将多个梁结构共用一组截面参数，并将这些梁结构置于一个组件中，使客车骨架组件参数化有限元建模更加贴近工程实际；

其次，定义客车静态扭转刚度、静态弯曲刚度、动态频率刚度，这三个指标都是各组件箱梁断面几何尺寸参数的隐式非线性函数；

然后，将以上三个指标分别对整车质量求导数得到静动态刚度灵敏度分析公式，在静态刚度灵敏度分析中，将有限元静态平衡方程对设计变量求导数；由于客车骨架参数化模型的特点是，设计变量数目庞大，刚度响应指标较少，所以，此时采用伴随变量灵敏度分析方法，以减少计算量；在动态频率灵敏度分析中，需将有限元模态特征值方法对设计变量求导数，得到频率刚度的灵敏度；

最后，综合灵敏度分析结果，对灵敏度高的组件，增大其箱梁断面尺寸，从而大幅提高车身静动态刚度，小幅增加车身质量；对灵敏度低的组件，减小其箱梁断面尺寸，从而小幅降低车身静动态刚度，大幅减轻车身质量；最后得到高刚度、轻量化的车身结构。

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