CN105404718B - 一种中小跨径连续梁桥负弯矩冲击系数的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种中小跨径连续梁桥负弯矩冲击系数的计算方法，以中小跨径连续梁桥为对象，综合考虑桥梁的结构型式、几何形态、支承状况、质量与刚度等特性，车辆的数量、轴数、轴重、轴间距以及行驶速度等冲击系数的影响因素，根据冲击系数与内力影响线之间的相互关系，采用理论分析和数值仿真相结合的方法，解决了连续梁桥负弯矩冲击系数回归拟合的计算公式问题，揭示了连续梁桥的车载动力行为与机理，丰富了桥梁设计理论和计算方法，为桥梁动力评定提供借鉴，并促进其广泛应用与发展。

Description

一种中小跨径连续梁桥负弯矩冲击系数的计算方法

技术领域

本发明属于交通桥梁技术领域，具体涉及一种中小跨径连续梁桥负弯矩冲击系数的计算方法。

背景技术

桥梁冲击系数的检测对桥梁设计及维修加固具有极其深远的意义，如果不能准确地检测桥梁结构的冲击系数，导致新型桥梁设计不合理或旧桥维修加固不及时，会造成车辆载荷引起桥梁破坏现象，严重时还会发生重大事故，造成人民生命财产的损失。

动载作用下的桥梁在空间横竖纵三向都产生动力效应，其中竖向产生的动力效应被称作冲击效应。通常把移动荷载的总竖向荷载效应定义为竖向静力效应乘以与之相应的动力放大系数1+u，其表达形式见公式(1)：

S_z＝(1+μ)S_j 公式(1)

式中：S_z—总竖向动力效应；S_j—竖向静力效应；μ—冲击系数。

桥梁在国内外的桥梁设计规范中，均把汽车荷载竖向静力效应乘以一个增大系(1+μ)作为计入汽车荷载动力作用的总竖向荷载效应。在现行各国桥梁设计规范中，冲击系数多是根据桥梁结构随跨径或加载长度为递减函数或基频单一函数来计算。国外在这方面的研究有所进展，例如在加拿大安大略省的规范(Ontarion Code)中，已将动力系数表示为桥梁基本频率的函数。

现在桥梁结构冲击系数的常用计算方法有传统法、试验法和04规范法。按照传统法定义的冲击系数为：动载作用下桥梁跨中截面处动挠度(应变)最大值与静挠度(应变)最大值的比值。用公式表示为：

式中：A_dyn—车辆荷载过桥时桥梁跨中挠度(应变)最大值；

A_st—同一车辆荷载在静力作用下桥梁跨中截面挠度(应变)最大值。

在实际应用过程中，试验车以准静态速度通过桥梁，可以得到桥梁跨中截面测点的挠度(应变)时程曲线，再以一定的速度通过该桥得到动态时程曲线，分别读取两条曲线的最大值即为A_st和A_dyn，如图3所示。这种方法需要进行两次试验，并且前后两次试验车辆行驶位置需保持一致；由于结构响应具有滞后性，因此测点的最大动态响应并不一定发生在车辆行驶到跨中截面的时刻，这就给传统法带来了很大困扰。

早期车-桥耦合振动理论的研究受多方面因素制约，如理论不成熟、振动参数难以确定、计算方法落后等，工程应用通过试验近似地考虑车辆的动力效应，从而冲击系数μ可以依据布置在控制截面上的测点在跑车试验过程中记录的时程曲线来进行计算，简称试验法：

式中：Y_max—该测点在动载作用下的挠度(应变)最大值，Y_max＝A_dyn；Y_min—与Y_max相应的挠度(应变)最小值；Y_mean—该测点在相应“静”载作用下的挠度(应变)最大值，其值取Y_max与Y_min的均值，近似等于A_st的值。

在试验法中，用最大动挠度(应变)效应与相应最小动挠度(应变)效应来代替式(2)中的静挠度(应变)值，如图4所示。这种方法测试方便，代表性较好，并且不需要单独进行静力加载试验就可以获取最大“静”效应，所得最大动挠度(应变)效应与“静”载效应基本上处于同一截面，所以这种方法在实际桥梁测试过程中得以采用，但早期试验手段和技术方法相对落后，理论和实际的差异，很难精确地模拟出车-桥耦合作用的本质，不能揭示冲击系数的内在规律。

《公路桥涵设计通用规范》(JTG D60-2004)(简称我国04规范)是我国现行的桥梁设计规范，它基于大量梁桥统计回归而做出关于冲击系数的规定。规范中介绍的冲击系数计算公式只与基频有关。因此，结构基频计算的准确与否直接影响到冲击系数的精确程度。规范在条文说明中总结了有关各类桥型的基频经验计算公式，也指出了基频宜使用有限元方法计算，这说明规范中关于冲击系数的计算公式存在着一定的经验性。

我国04规范将冲击系数表示为基频的函数，见公式(4)，规范在条文说明中指出桥梁结构的基频计算适合采用有限元方法，当没有更精确的方法计算时，常用结构可以采用估算公式，其中连续梁桥的估算公式见公式(5)。公式(5a)用来计算由冲击作用引起的正弯矩效应与剪力效应，公式(5b)则用来计算其负弯矩效应。连续梁桥负弯矩截面和正弯矩截面的振动形式是不一样的，汽车荷载对它们的动力冲击作用机理不同，现有研究成果并没有对连续梁桥支点截面负弯矩冲击系数提供可靠的数据统计支持，同时由公式(1)知，冲击系数u与内力影响线有关。

式中：l—计算跨径(单位：m)；E—材料的弹性模量(单位：N/m²)；I_c—桥梁跨中截面的截面惯性矩(单位：m⁴)；m_c—桥梁跨中处每延米长度的质量(单位：kg/m)，把它换算成重力进行计算时，单位为Ns²/m²；G—桥梁跨中位置每延米长度的结构重力(单位：N/m)；f₁、f₂、f—桥梁结构基频；g—重力加速度，取值为9.81m/s²。

发明内容

为了解决现有技术中的问题，本发明提出了一种基于振型叠加法计算中小跨径连续梁桥负弯矩冲击系数的方法，以中小跨径连续梁桥为对象，综合考虑桥梁的结构型式、几何形态、支承状况、质量与刚度等特性，车辆的数量、轴数、轴重、轴间距以及行驶速度等冲击系数的影响因素，根据冲击系数与内力影响线之间的相互关系，采用理论分析和数值仿真相结合的方法，解决了连续梁桥负弯矩冲击系数回归拟合的计算公式问题，揭示了连续梁桥的车载动力行为与机理，丰富了桥梁设计理论和计算方法，为桥梁动力评定提供借鉴，并促进其广泛应用与发展。

为了实现以上目的，本发明所采用的技术方案为：包括以下步骤：

1)利用连续桥梁自由振动时的精确解分析欧拉梁弯曲固有振动方程，得出连续桥梁的振型值；

2)建立单梁模型，分析支点截面的弯矩影响线模式，将支点截面的弯矩影响线进行正则化处理，得到正则化之后的支点截面的弯矩影响线函数；

3)将步骤1)所得的振型值进行归一化处理，然后按照桥长为横坐标，归一化后的竖向振型为纵坐标，绘出振型函数；

4)以步骤2)得到的正则化之后的支点截面的弯矩影响线函数为目标函数，并根据步骤3)得到振型函数对连续梁前五阶振型函数进行线性拟合，将前五阶竖向振型函数拟合为归一化处理后的影响线函数形式；

5)根据连续梁线性拟合振型函数系数的取值，考虑前五阶竖向振型线性叠加，计算出前五阶各阶振型参与拟合出来的回归直线的权重；

6)根据前五阶各阶振型参与拟合出来的回归直线的权重，考虑竖向振型参与振动比率大的阶数，按竖向振型参与振动比率大的阶数进行竖向振型线性叠加，将连续梁竖向振型参与振动比率大的阶数的竖向振型函数拟合为归一化处理后的影响线函数形式；

7)根据连续梁竖向振型参与振动比率大的阶数的竖向振型函数拟合归一化处理后的影响线函数系数的取值，考虑竖向振型参与振动比率大的阶数进行竖向振型线性叠加，计算出竖向振型参与振动比率大的阶数的各阶振型参与拟合出来的回归直线的权重；

8)根据竖向振型参与振动比率大的阶数的振型所对应的频率与参与权重的乘积之和，算出综合频率f，带入公式(4)中，求出冲击系数u后按每阶振型参与程度将冲击系数u进行折减，即得到所需的冲击系数u。

所述步骤1)中利用欧拉梁弯曲固有振动方程：

式中：y-梁产生自静平衡位置计起的动挠度y(x,t)，以向下为正；x-距离梁端的水平距离；t-时间效应；P(t)-横向荷载作用；E-材料的弹性模量(单位：N/m²)；I-桥梁跨中截面的截面惯性矩(单位：m⁴)；m-桥梁跨中处每延米长度的质量(单位：kg/m)；

求解多跨连续梁的振型特征值和强迫振动响应，得到第s跨第n阶振型公式：

式中：A_ns、B_ns、C_ns、D_ns-待定系数；

其中一、二阶导数分别为：

将连续梁桥的边界条件代入公式(7)、(8)、(9)中，能够得到待定系数A_ns、B_ns、C_ns、D_ns的值，将连续梁桥的边界条件代入公式(10)中：

式中：ω_n-第n阶固有振动频率；

得到连续梁桥的固有频率。

所述步骤2)中采用Midas Civil软件建立单梁模型，分析支点截面的弯矩影响线模式。

所述步骤3)中采用R语言程序绘出振型函数，并在步骤4)中利用R语言程序对连续梁前五阶振型函数进行线性拟合，将前五阶竖向振型函数拟合为归一化处理后的影响线函数形式。

所述连续桥梁为两跨连续梁时，所述步骤6)中二阶和四阶的竖向振型参与振动比率大，按二阶和四阶进行竖向振型线性叠加。

所述连续桥梁为三跨连续梁时，所述步骤6)中二阶、三阶和五阶的竖向振型参与振动比率大，按二阶、三阶和五阶进行竖向振型线性叠加。

所述连续桥梁为四跨连续梁时，所述步骤6)中二阶、三阶和四阶的竖向振型参与振动比率大，按二阶、三阶和四阶进行竖向振型线性叠加。

与现有技术相比，本发明以中小跨径连续梁桥为对象，采用等跨等截面形式以排除近似计算及多种参数对计算结果的影响，利用桥梁自由振动时的精确解分析欧拉梁弯曲固有振动方程，得出振型值；建立单梁模型，分析支点截面的弯矩影响线模式，单梁模型所需支点截面的弯矩进行正则化处理并以正则化之后的影响线函数作为目标函数；将振型值进行归一化处理，然后按照桥长为横坐标，横坐标值记为，归一化后的竖向振型为纵坐标，绘出振型函数对连续梁前五阶振型函数进行线性拟合，将前五阶竖向振型函数拟合为归一化处理后的影响线函数形式；根据连续梁线性拟合振型函数系数的取值，考虑前五阶竖向振型线性叠加，计算出各阶振型参与拟合出来的回归直线的权重，分析得竖向振型参与振动比率较大的阶数，用竖向振型参与振动比率较大的阶数的振型函数以归一化处理后的影响线函数为目标函数重新拟合，并计算出各阶振型参与拟合出来的回归直线的权重，利用竖向振型参与振动比率较大的阶数的竖向振型频率与其参与权重的乘积之和，由此得到一个综合频率，带计算得到冲击系数。本发明综合考虑桥梁的结构型式、几何形态、支承状况、质量与刚度等特性，车辆的数量、轴数、轴重、轴间距以及行驶速度等冲击系数的影响因素，根据冲击系数与内力影响线之间的相互关系，采用理论分析和数值仿真相结合的方法，着重解决连续梁桥负弯矩冲击系数回归拟合的计算问题，揭示了连续梁桥的车载动力行为与机理，丰富了桥梁设计理论和计算方法，可以为桥梁动力评定提供借鉴，并促进其广泛应用与发展。

附图说明

图1为本发明的方法流程图；

图2为三跨连续梁模式图；

图3为传统法计算冲击系数示意图表；

图4试验法计算冲击系数示意图表；

图5车辆模型基本参数图表，在试验法中进行试验所用的车辆有着一定的规定，需要车辆的详细参数才能完成，试验结果随着车辆参数的改变发生变化；

图6为三跨连续梁前五阶竖向振型图，用midas civil软件所计算得到的振型形状结果，振型形状都是固定不变的，与桥梁的跨数有关；

图7为三跨连续梁支点2截面负弯矩影响线图，弯矩影响线是桥梁结构计算荷载内力的通用示意图，无论跨长多大，只要跨数固定，支点2截面的弯矩影响线也是固定的；

图8为三跨连续梁正则化后的支点截面的弯矩影响线函数图；

图9a～图9e为三跨连续梁前五阶竖向振型函数图；

图10为前五阶竖向振型线性拟合情况与影响线对比图；

图11为前5阶竖向振型函数拟合系数及误差分析图；

图12为考虑前5阶振型参与拟合出来的回归直线的权重图；

图13为考虑第2、3、5阶竖向振型函数拟合系数及误差分析图；

图14为考虑第2、3、5阶竖向振型参与拟合出来的回归直线的权重图；

图15为两跨连续梁模式图；

图16a～图16e为两跨连续梁前五阶竖向振型图；

图17为两跨连续梁支点2截面负弯矩影响线图；

图18为两跨连续梁正则化后的支点截面的弯矩影响线函数图；

图19为两跨连续梁前五阶竖向振型线性拟合情况与影响线对比图；

图20为两跨连续梁前5阶竖向振型函数拟合系数及误差分析图；

图21为两跨连续梁考虑前5阶振型参与拟合出来的回归直线的权重图；

图22为两跨连续梁考虑第2、4阶竖向振型函数拟合系数及误差分析图；

图23为两跨连续梁考虑第2、4阶竖向振型参与拟合出来的回归直线的权重图；

图24为四跨连续梁模式图；

图25a～25e为四跨连续梁前五阶竖向振型图；

图26为四跨连续梁支点2截面负弯矩影响线图；

图27为四跨连续梁正则化后的支点截面的弯矩影响线函数图；

图28为四跨连续梁前五阶竖向振型线性拟合情况与影响线对比图；

图29为四跨连续梁前5阶竖向振型函数拟合系数及误差分析图；

图30为四跨连续梁考虑前5阶振型参与拟合出来的回归直线的权重图；

图31为四跨连续梁考虑第2、3、4阶竖向振型函数拟合系数及误差分析图；

图32为四跨连续梁考虑第2、3、4阶竖向振型参与拟合出来的回归直线的权重图；

具体实施方式

下面结合具体的实施例和说明书附图对本发明作进一步的解释说明。

实施例一：以三跨等跨等截面连续梁为例，参见图1，本发明方法包括以下步骤：

步骤一：利用欧拉梁弯曲固有振动方程

式中：y-梁产生自静平衡位置计起的动挠度y(x,t)，以向下为正；x-距离梁端的水平距离；t-时间效应；P(t)-横向荷载作用；

求解多跨连续梁的振型特征值和强迫振动响应，得到第s跨第n阶振型公式，如下所示：

Y_ns(x)＝A_nssina_nsx+B_nscosa_nsx+C_nssinha_nsx+D_nscosha_nsx

式中：A_ns、B_ns、C_ns、D_ns-待定系数；

其一、二阶导数分别为：

Y'_ns(x)＝a_ns(A_nscosa_nsx-B_nssina_nsx+C_nscosha_nsx+D_nssinha_nsx) 公式(8)

将3*30m三跨连续梁桥的边界条件代入公式(7)～公式(9)中，能够得到待定系数A_ns、B_ns、C_ns、D_ns的值和它的固有频率如公式(10)所示：

式中：ω_n—第n阶固有振动频率‘

步骤二：利用Midas Civil软件建立3×30m小箱梁单梁模型，分析支点2截面的弯矩影响线模式，结果见图7，将弯矩影响线进行正则化处理，并以正则化之后的影响线函数作为目标函数，见图8；

步骤三：将步骤一所得三跨连续梁的振型值进行归一化处理，然后按照桥长(L)为横坐标，归一化后的竖向振型phi为纵坐标，运用R语言程序绘出振型函数，结果如图9a～图9e所示；

步骤四：运用R语言程序以三跨连续梁正则化后的支点截面的弯矩影响线函数为目标函数对连续梁前五阶振型函数进行线性拟合，将前五阶竖向振型函数拟合为归一化处理后的影响线函数形式，见公式(11)：

前5阶竖向振型线性拟合情况与影响线对比见图10，前5阶竖向振型函数拟合系数及误差分析见图11；

步骤五：根据图11三跨连续梁线性拟合振型函数系数的取值，考虑前5阶竖向振型线性叠加，计算出各阶振型参与拟合出来的回归直线的权重，结果如图12所示。

步骤六：利用各阶振型所对应的频率与参与权重的乘积之和，算出综合频率f＝6.107732Hz，带入公式(4)：

求得冲击系数0.304，按每阶振型参与程度将冲击系数进行折减，其中折减系数为0.9397，u₁＝0.285，折减系数是所参与的振型的权重值相加，此处计算完考虑前5阶振型效果的冲击系数是为了再进一步的简化计算，取更少的振型作铺垫，并让前5阶振型效果与第2、3、5阶振型效果作对比，以此说明简化计算的可行性；

步骤七：根据图12前5阶振型参与拟合出来的回归直线的权重，考虑二、三和五阶竖向振型参与振动比率较大，超过95％，故按二、三和五阶竖向振型线性叠加，用R语言程序以三跨连续梁正则化后的支点截面的弯矩影响线函数为目标函数对连续梁二、三和五阶竖向振型函数进行线性拟合，发现拟合式相关系数0.879，回归直线对各个观测值的拟合情况都较为良好，可以采用，将连续梁二、三和五阶竖向振型函数拟合为归一化处理后的影响线函数形式，见公式(12)：

二、三和五阶竖向振型函数拟合系数及误差分析见图13；

步骤八：根据图13三跨连续梁线性拟合振型函数系数的取值，考虑二、三和五阶竖向振型线性叠加，计算出各阶振型参与拟合出来的回归直线的权重，结果如图14所示；

步骤九：利用二、三和五阶振型所对应的频率与参与权重的乘积之和，算出综合频率f，带入公式(4)：

求出冲击系数u₂＝0.310，按每阶振型参与程度将冲击系数进行折减，其中折减系数为0.9562，u₂＝0.296，u₂即为所求得的冲击系数。

以图5所示参数的车辆分别以40km/h、70km/h和100km/h三种不同的速度在三跨连续梁桥上进行跑车试验，其中桥面不平整度分别取为A级、B级和C级，三跨连续梁桥根据跑车试验实际测试得到的动力效应最大值Y_max和与其相应的最小效应值Y_min求得冲击系数，即为试验法求出冲击系数的结果如下表所示：

基于04规范法对跨径为3*30m的等跨径等截面连续梁桥的桥梁冲击系数进行计算得到结果下表所示：

跨径	计算方法	频率f/Hz	冲击系数μ
				3*30m	04规范法	4.519199	0.251

将试验法、规范法和本发明所使用的振型叠加法进行对比得到冲击系数的结果对照表如下表所示：

通过对比，本发明的优点为：1.本发明针对现有技术中的中小跨径连续梁桥负弯矩冲击系数仅考虑基频计算冲击系数不全面的问题而提出，设计合理，实现方便。

2.综合考虑桥梁的结构型式、几何形态、支承状况、质量与刚度等特性，车辆的数量、轴数、轴重、轴间距以及行驶速度等冲击系数的影响因素，采用理论分析和数值仿真相结合的方法，完善连续梁桥冲击系数计算模式。

3.本发明揭示了连续梁桥的车载动力行为与机理，丰富了桥梁设计理论和计算方法，可以为桥梁动力评定提供借鉴，并促进其广泛应用与发展。

4.本发明的实用性强，推广应用价值高，对桥梁设计及维修加固具有极其深远的意义，有助于提高新桥的设计水平，减少车辆载荷引起桥梁破坏现象的发生，保证人民生命财产。

实施例二：以两跨连续梁为利用本发明的振型叠加法求冲击系数：

步骤一：见图15，将2*30m两跨连续梁桥的边界条件代入公式(7)～公式(9)中，能够得到待定系数A_ns、B_ns、C_ns、D_ns的值和它的固有频率如公式(10)所示：

式中：ω_n—第n阶固有振动频率

步骤二：利用Midas Civil软件建立2×30m小箱梁单梁模型，分析支点2截面的弯矩影响线模式，结果见图17，将弯矩影响线进行正则化处理，并以正则化之后的影响线函数(图18)作为目标函数；

步骤三：将步骤一所得两跨连续梁的振型值进行归一化处理，然后按照桥长(L)为横坐标，归一化后的竖向振型phi为纵坐标，运用R语言程序绘出振型函数，结果如图16a～图16e所示；

步骤四：运用R语言程序以两跨连续梁正则化后的支点截面的弯矩影响线函数为目标函数对连续梁前五阶振型函数进行线性拟合，将前五阶竖向振型函数拟合为归一化处理后的影响线函数形式，见公式(13)，前5阶竖向振型线性拟合情况与影响线对比见图20，前5阶竖向振型函数拟合系数及误差分析见图21：

步骤五：根据图20两跨连续梁线性拟合振型函数系数的取值，考虑前5阶竖向振型线性叠加，计算出各阶振型参与拟合出来的回归直线的权重，结果如图21所示；

步骤六：利用各阶振型所对应的频率与参与权重的乘积之和，算出综合频率f＝7.451159Hz，带入公式(4)：

求得冲击系数0.339，按每阶振型参与程度将冲击系数进行折减，其中折减系数为0.8815，u₁＝0.299；

步骤七：根据图21前5阶振型参与拟合出来的回归直线的权重，考虑二和四阶竖向振型参与振动比率较大，超过95％，故按二和四阶竖向振型线性叠加，用R语言程序以两跨连续梁正则化后的支点截面的弯矩影响线函数为目标函数对连续梁二和四阶竖向振型函数进行线性拟合，发现拟合式相关系数0.938，回归直线对各个观测值的拟合情况都较为良好，可以采用，将连续梁二和四阶竖向振型函数拟合为归一化处理后的影响线函数形式，见公式(14)，二和四阶竖向振型函数拟合系数及误差分析见图22：

步骤八：根据图22两跨连续梁线性拟合振型函数系数的取值，考虑二和四阶竖向振型线性叠加，计算出各阶振型参与拟合出来的回归直线的权重，结果如图23所示。

步骤九：利用二和四阶振型所对应的频率与参与权重的乘积之和，算出综合频率

f＝7.451156Hz，带入公式(4)：

求出冲击系数u₂＝0.339，按每阶振型参与程度将冲击系数进行折减，其中折减系数为0.8815，u₂＝0.299，u₂即为所求得的冲击系数。

将试验法、规范法和本发明所使用的振型叠加法进行对比得到冲击系数的结果对照表如下表所示：

实施例三：以四跨连续梁为利用本发明的振型叠加法求冲击系数：

步骤一：将4*30m四跨连续梁桥(见图24)的边界条件代入公式(7)～公式(9)中，能够得到待定系数A_ns、B_ns、C_ns、D_ns的值和它的固有频率如公式(10)所示：

式中：ω_n—第n阶固有振动频率；

步骤二：利用Midas Civil软件建立4×30m小箱梁单梁模型，分析支点2截面的弯矩影响线模式，结果见图26，将弯矩影响线进行正则化处理，并以正则化之后的影响线函数(图27)作为目标函数；

步骤三：将步骤一所得四跨连续梁的振型值进行归一化处理，然后按照桥长(L)为横坐标，归一化后的竖向振型phi为纵坐标，运用R语言程序绘出振型函数，结果如图25a～图25e所示；

步骤四：运用R语言程序以两跨连续梁正则化后的支点截面的弯矩影响线函数为目标函数对连续梁前五阶振型函数进行线性拟合，将前五阶竖向振型函数拟合为归一化处理后的影响线函数形式，见公式(15)，前5阶竖向振型线性拟合情况与影响线对比见图28，前5阶竖向振型函数拟合系数及误差分析见图29：

步骤五：根据图29两跨连续梁线性拟合振型函数系数的取值，考虑前5阶竖向振型线性叠加，计算出各阶振型参与拟合出来的回归直线的权重，结果如图30所示；

步骤六：利用各阶振型所对应的频率与参与权重的乘积之和，算出综合频率f＝5.130648Hz，带入公式(4)：

求得冲击系数0.273，按每阶振型参与程度将冲击系数进行折减，其中折减系数为0.9282，u₁＝0.272；

步骤七：根据图30前5阶振型参与拟合出来的回归直线的权重，考虑二、三和四阶竖向振型参与振动比率较大，超过95％，故按二、三和四阶竖向振型线性叠加，用R语言程序以三跨连续梁正则化后的支点截面的弯矩影响线函数为目标函数对连续梁二、三和四阶竖向振型函数进行线性拟合，发现拟合式相关系数0.847，回归直线对各个观测值的拟合情况都较为良好，可以采用，将连续梁二、三和四阶竖向振型函数拟合为归一化处理后的影响线函数形式，见公式(16)，二、三和四阶竖向振型函数拟合系数及误差分析见图13：

步骤八：根据图31四跨连续梁线性拟合振型函数系数的取值，考虑二、三和四阶竖向振型线性叠加，计算出各阶振型参与拟合出来的回归直线的权重，结果如图32所示；

步骤九：利用二、三和四阶振型所对应的频率与参与权重的乘积之和，算出综合频率f＝5.089963Hz，带入公式(4)：

求出冲击系数u₂＝0.272，按每阶振型参与程度将冲击系数进行折减，其中折减系数为0.9267，u₂＝0.252，u₂即为所求得的冲击系数。

将试验法、规范法和本发明所使用的振型叠加法进行对比得到冲击系数的结果对照表如下表所示：

将表中的数据做比较，可以看出本发明所述的基于振型叠加法计算中小跨表径连续梁桥负弯矩冲击系数的方法，得到的桥梁冲击系数大部分大于规范法得到的桥梁冲击系数，更偏于安全；本发明运用振型叠加法线性拟合连续梁桥前5阶振型函数使之与静力影响线相吻合，充分考虑了连续梁桥二阶及二阶以上的频率，采用理论分析和数值仿真相结合的方法，完善连续梁桥冲击系数计算模式。

本发明以2*30m、3*30m和4*40m等截面等跨径连续梁为例进行了阐述，其它不同跨径和桥长的中小跨径连续梁均可采用此方法计算支点负弯矩的冲击系数，本发明确切合理地反映桥梁结构在移动车辆荷载作用下的动力效应，能够对桥梁冲击系数规范的修订提供有力的佐证，同时揭示了连续梁桥的车载动力行为与机理，丰富了桥梁设计理论和计算方法，可以为桥梁动力评定提供借鉴，并促进其广泛应用与发展。本发明的实用性强，推广应用价值高，对桥梁设计及维修加固具有极其深远的意义，有助于提高新桥的设计水平，减少车辆载荷引起桥梁破坏现象的发生，保证人民生命财产。

以上所述实施例仅是本发明的较佳实施例，并非对本发明作任何限制，凡是根据本发明技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、变更以及等效结构变化，均仍属于本发明技术方案的保护范围内。

Claims (7)

1.一种中小跨径连续梁桥负弯矩冲击系数的计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)利用连续桥梁自由振动时的精确解分析欧拉梁弯曲固有振动方程，得出连续桥梁的振型值；

2)建立单梁模型，分析支点截面的弯矩影响线模式，将支点截面的弯矩影响线进行正则化处理，得到正则化之后的支点截面的弯矩影响线函数；

3)将步骤1)所得的振型值进行归一化处理，然后按照桥长为横坐标，归一化后的竖向振型为纵坐标，绘出振型函数；

4)以步骤2)得到的正则化之后的支点截面的弯矩影响线函数为目标函数，并根据步骤3)得到振型函数对连续梁前五阶振型函数进行线性拟合，将前五阶竖向振型函数拟合为归一化处理后的影响线函数形式；

5)根据连续梁线性拟合振型函数系数的取值，考虑前五阶竖向振型线性叠加，计算出前五阶各阶振型参与拟合出来的回归直线的权重；

6)根据前五阶各阶振型参与拟合出来的回归直线的权重，考虑竖向振型参与振动比率大的阶数，按竖向振型参与振动比率大的阶数进行竖向振型线性叠加，将连续梁竖向振型参与振动比率大的阶数的竖向振型函数拟合为归一化处理后的影响线函数形式；

7)根据连续梁竖向振型参与振动比率大的阶数的竖向振型函数拟合归一化处理后的影响线函数系数的取值，考虑竖向振型参与振动比率大的阶数进行竖向振型线性叠加，计算出竖向振型参与振动比率大的阶数的各阶振型参与拟合出来的回归直线的权重；

8)根据竖向振型参与振动比率大的阶数的振型所对应的频率与参与权重的乘积之和，算出综合频率f，带入公式：求出冲击系数u后按每阶振型参与程度将冲击系数u进行折减，即得到所需的冲击系数。

2.根据权利要求1所述的一种中小跨径连续梁桥负弯矩冲击系数的计算方法，其特征在于，所述步骤1)中利用欧拉梁弯曲固有振动方程：

式中：y-梁产生自静平衡位置计起的动挠度y(x,t)，以向下为正；x-距离梁端的水平距离；t-时间效应；P(t)-横向荷载作用；E-材料的弹性模量，单位为N/m²；I-桥梁跨中截面的截面惯性矩，单位为m⁴；m-桥梁跨中处每延米长度的质量，单位为kg/m；

求解多跨连续梁的振型特征值和强迫振动响应，得到第s跨第n阶振型公式：

式中：A_ns、B_ns、C_ns、D_ns-待定系数；

其中一、二阶导数分别为：

将连续梁桥的边界条件代入公式(7)、(8)、(9)中，能够得到待定系数A_ns、B_ns、C_ns、D_ns的值，将连续梁桥的边界条件代入公式(10)中：

式中：ω_n-第n阶固有振动频率；

得到连续梁桥的固有频率。

3.根据权利要求1所述的一种中小跨径连续梁桥负弯矩冲击系数的计算方法，其特征在于，所述步骤2)中采用Midas Civil软件建立单梁模型，分析支点截面的弯矩影响线模式。

4.根据权利要求1所述的一种中小跨径连续梁桥负弯矩冲击系数的计算方法，其特征在于，所述步骤3)中采用R语言程序绘出振型函数，并在步骤4)中利用R语言程序对连续梁前五阶振型函数进行线性拟合，将前五阶竖向振型函数拟合为归一化处理后的影响线函数形式。

5.根据权利要求1所述的一种中小跨径连续梁桥负弯矩冲击系数的计算方法，其特征在于，所述连续桥梁为两跨连续梁时，所述步骤6)中二阶和四阶的竖向振型参与振动比率大，按二阶和四阶进行竖向振型线性叠加。

6.根据权利要求1所述的一种中小跨径连续梁桥负弯矩冲击系数的计算方法，其特征在于，所述连续桥梁为三跨连续梁时，所述步骤6)中二阶、三阶和五阶的竖向振型参与振动比率大，按二阶、三阶和五阶进行竖向振型线性叠加。

7.根据权利要求1所述的一种中小跨径连续梁桥负弯矩冲击系数的计算方法，其特征在于，所述连续桥梁为四跨连续梁时，所述步骤6)中二阶、三阶和四阶的竖向振型参与振动比率大，按二阶、三阶和四阶进行竖向振型线性叠加。