CN115130320A - 一种适用于纤维增强水泥基复合材料的空间纤维模拟方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种适用于纤维增强水泥基复合材料的空间纤维模拟方法。该方法将模型空间在X轴、Y轴、Z轴三个方向划分为多个子区域，基于子区域的概念实现新生成纤维与已生成的纤维的空间相交判断，减少了相交判断的时间，提高了空间纤维投放的运算效率。
Description
技术领域
本发明涉及一种适用于纤维增强水泥基复合材料的空间纤维模拟方法。
背景技术
混凝土是主要的建筑材料之一，在实际工程中得到了广泛的应用。然而，脆性混凝土基体的抗拉强度低，韧性差等缺点限制其广泛应用。因此，在过去几十年中，纤维被引入混凝土中，从而形成纤维增强水泥基复合材料(FRC)。快速准确的分析复合材料力学性能分析是材料应用的基础。针对传统的基于实验的力学性能分析方法成本高周期长的缺点，近年来，基于仿真的复合材料细观力学分析是进行纤维增强混凝土(FRC)力学性能分析及结构设计的重要方向。
模型越接近实际结构，分析结果越准确。纤维混凝土中的纤维在基体中的分布实际上是随机无序的分布状态，纤维数量巨大并且之间互不交叉。为了能够真实的模拟纤维增强水泥基复合材料中纤维的随机分布情况，建立更符合实际的有限元模型，因此需要研究纤维在混凝土基体中随机分布的算法。
现有的三维纤维随机投放模拟算法步骤为：在空间中随机生成一根纤维；判断纤维是否在基体内；再判断纤维是否与已生成的纤维相交；重复上述过程直到生成所需数量的纤维。其步骤流程图，如图1所示。文献《应变硬化纤维增强水泥基复合材料的有限元模拟研究》和《混杂纤维应变硬化水泥基复合材料的细观数值模拟》等皆采用了此方法。
现有三维纤维随机投放模拟算法存在模型生成效率慢时间长的缺陷：现有空间纤维投放的效率普遍十分低下，主要原因是进行投放空间纤维是否相交判断要花费海量时间。由于两根空间纤维的相交判断需要计算纤维之间的空间距离，计算量较大。当生成第n根空间纤维时，需要与所有已生成的n-1根纤维进行相交判断，即需要做n-1次的空间距离计算。当投放的纤维数量很大时，累计的空间距离的计算量非常大。例如一个模型拟投放N根纤维，生成一个新模型至少需要进行
次相交计算。对于长径比较大的短纤维，100mm*100mm*100mm的立方体中纤维数量N可达到上百万根，基于以上原因，现有的空间纤维投放的效率十分低下，严重制约了此方法的实际应用。
发明内容
本发明的目的在于提供一种适用于纤维增强水泥基复合材料的空间纤维模拟方法，解决了三维纤维随机分布模型运算速率慢投放时间长的难题，该方法将模型空间从X轴，Y轴，Z轴三个方向进行区域划分，判断空间纤维所在的子区域的数量及位置，只让与其经过区域内的已生成的纤维进行相交判断。以此来提高三维纤维随机分布模型运算速率，减少时间。
为实现上述目的，本发明的技术方案是：一种适用于纤维增强水泥基复合材料的空间纤维模拟方法，将模型空间从X轴，Y轴，Z轴三个方向进行区域划分，判断空间纤维所在的子区域的数量及位置，只让与其经过区域内的已生成的纤维进行相交判断。如图2所示，具体步骤如下：
步骤S1、确定拟投放的纤维根数N
纤维根数N可由式(1)计算得出：
式中，df为纤维直径，lf为纤维长度，Vf为目标纤维体积分数，L、B、H为基体的长、宽、高的尺寸。计算得到的纤维根数为小数时，四舍五入近似取整。
步骤S2、空间子区域划分
步骤S2.1、试件的空间子区域划分
先把模型从X轴，Y轴，Z轴三个方向划分m,n,k个小区域，如图3所示。划分的空间子区域的数量Q＝m*n*k。
X轴，Y轴，Z轴三个方向子区域长度分别为AL mm,BLmm,CLmm。其中，子区域的边长最小值，即min{AL,BL,CL}，应大于等于单根纤维长度l，即应满足式(2)
min{AL,BL,CL}>l (2)
步骤S2.2、空间子区域的区域命名
设X轴，Y轴，Z轴三个方向的轴序号分别为XN，YN，ZN，如图4所示，则每个子区域编号为XN*100+YN*10+ZN。
步骤S2.3、为空间子区域创建空矩阵Wj
每个子区域各创建一个空矩阵Wj，其中j为区域名。Wj为用于记录经过该子区域内纤维的两端点坐标。
步骤S3、生成第n根空间纤维(1≤n≤N)
步骤S3.1、生成第n根平面纤维
在X-Y平面以原点为起始点生成一根直线纤维。直线纤维用端点坐标P1n,P2n表示。生成步骤如下：
(1)选取原点(0，0，0)作为纤维起始点P1n；
(2)在(-π，π)范围内随机定义水平取向角
确定纤维的方向；
(3)根据纤维长度l，水平取向角
和纤维起始点(0,0,0)计算可得纤维终点P2n坐标，
纤维终点P2n坐标为
此时，P1n、P2n的坐标为(xa,ya,za)。
步骤S3.2、将第n根平面纤维转化成第n根三维空间纤维
基于P1n、P2n的初始坐标(xa,ya,za)，分别绕X、Y、Z轴在三个方向进行角度α、β、γ的旋转；然后，再分别在X、Y、Z方向进行Δx、Δy、Δz的平移。最后，得到拟投放的三维空间纤维P1n、P2n的空间坐标(xb,yb,zb)，具体如下式：
其中(xa,ya,za)为旋转平移前某个坐标点，(xb,yb,zb)为旋转平移后坐标点。
步骤S4、判断第n根空间纤维是否超出基体边界
判断第n根空间纤维两个端点坐标P1n、P2n是否超出基体边界。设点P1n，P2n坐标的X轴、Y轴和Z轴的最大值为Xmax、Ymax、Zmax，最小值为Xmin、Ymin、Zmin。
通过下式(4)进行超出基体边界的判断：
min{Xmin,Ymin,Zmin}>0且Xmax<L且Ymax<B且Zmax<H (4)
当式(4)成立时，进行下一步，即步骤S5；
当式(4)不成立时，去除此纤维，重新回到步骤S3。
步骤S5、判断第n根空间纤维所在子区域的数量NNn及子区域编号NOn；
步骤S5.1、计算第n根空间纤维的两个端点P1n、P2n所在子区域的轴序号；
端点P1n(x1n，y1n，z1n)所在的子区域轴序号XN1n、YN1n、ZN1n可同下式(5)、(6)、(7)得到：
XN1n＝[x1n/AL]+1 (5)
YN1n＝[y1n/BL]+1 (6)
ZN1n＝[z1n/CL]+1 (7)
端点P2n(x2n，y2n，z2n)所在的子区域轴序号XN2n、YN2n、ZN2n可同下式(8)、(9)、(10)得到：
XN2n＝[x2n/AL]+1 (8)
YN2n＝[y2n/BL]+1 (9)
ZN2n＝[z2n/CL]+1 (10)
设纤维端点P1n、P2n所在子区域的最大轴序号分别为X1、Y1、Z1，其计算式如下式(11)
最小轴序号分别为X2、Y2、Z2，其计算式如下式(12)：
步骤S5.2、第n根空间纤维经过子区域的数量判断
根据上步得到的X1、Y1、Z1，X2、Y2、Z2，可进行经过子区域数量NNn的判断，具体如下式(13)、(14)、(15)、(16)。
X1＝X2且Y1＝Y2且Z1＝Z2 (13)
(X1≠X2且Y1＝Y2且Z1＝Z2)或(X1＝X2且Y1≠Y2且Z1＝Z2)或
(X1＝X2且Y1＝Y2且Z1≠Z2) (14)
X1≠X2且Y1≠Y2且Z1≠Z2 (15)
(X1≠X2且Y1≠Y2且Z1＝Z2)或(X1＝≠X2且Y1≠Y2且Z1＝Z2)或
(X1＝X2且Y1≠Y2且Z1≠Z2) (16)
当满足式(13)时，NNn＝1或4，则进入步骤S5.3。
当满足式(14)时，NNn＝2或8，则进入步骤S5.4。
当满足式(15)时，NNn＝8，则进入步骤S5.4。
当满足式(16)时，NNn＝3，则进入步骤S5.5。
步骤S5.3、纤维经过一个子区域或四个子区域的情况
当满足式(13)又同时满足下式(17)、(18)、(19)中任意一个时，则判别此纤维经过四个区域，如图5所示情况。
判别式：x1n＝x2n＝t*AL且y1n＝y2n＝j*BL且z1n≠z2n且Z1＝Z2 (17)
x1n＝x2n＝t*AL且z1n＝z2n＝j*CL且y1n≠y2n且Y1＝Y2 (18)
y1n＝y2n＝t*BL且z1n＝z2n＝j*CL且x1n≠x2n且X1＝X2 (19)
其中t，j为整数。
如果满足式(17)，则第n根空间纤维所在四个子区域的编号NOn分别为：X1*100+Y1*10+Z1、(X1-1)*100+Y1*10+Z1、X1*100+(Y1-1)*10+Z1、(X1-1)*100+(Y1-1)*10+Z1。
如果满足式(18)，则第n根空间纤维所在四个子区域的编号NOn分别为：X1*100+Y1*10+Z1、(X1-1)*100+Y1*10+Z1、X1*100+Y1*10+(Z1-1)、(X1-1)*100+Y1*10+(Z1-1)。
如果满足式(19)，则第n根空间纤维所在四个子区域的编号NOn分别为：X1*100+Y1*10+Z1、X1*100+(Y1-1)*10+Z1、X1*100+Y1*10+(Z1-1)、X1*100+(Y1-1)*10+(Z1-1)。
如果只满足式(13)，式(17)、(18)、(19)都不满足，则认为第n根空间纤维经过一个子区域，所经过的子区域的编号NOn为：X1*100+Y1*10+Z1；
步骤S5.4、纤维经过两个子区域或八个子区域的情况
当满足式(14)又同时满足下式(20)、(21)、(22)中任意一个时，如图6所示情况，纤维在八个子区域边界，判定此直线纤维占据八个子区域。认为第n根纤维所在八个子区域的编号NOn分别为：X1*100+Y1*10+Z1、X1*100+(Y1-1)*10+Z1、(X1-1)*100+Y1*10+Z1、(X1-1)*100+(Y1-1)*10+Z1、X1*100+Y1*10+(Z1-1)、X1*100+(Y1-1)*10+(Z1-1)、(X1-1)*100+Y1*10+(Z1-1)、(X1-1)*100+(Y1-1)*10+(Z1-1)。判别式：
x1＝x2＝t*AL，y1＝y2＝j*BL，Z1≠Z2 (20)
x1＝x2＝t*AL，z1＝z2＝j*CL，Y1≠Y2 (21)
y1＝y2＝t*BL，z1＝z2＝j*CL，X1≠X2 (22)
其中t，j为整数。
如果只满足式(14)，式(20)、(21)、(22)都不成立，则认为第n根空间纤维纤维经过两个子区域，需再通过判别式(23)、(24)、(25)确定第n根空间纤维经过子区域的编号。
判别式：X1≠X2,Y1＝Y2,Z1＝Z2 (23)
X1＝X2,Y1≠Y2,Z1＝Z2 (24)
X1＝X2,Y1＝Y2,Z1≠Z2 (25)
如果满足式(23)，则第n根空间纤维所在两个子区域的编号NOn分别为：X1*100+Y1*10+Z1、X2*100+Y1*10+Z1。
如果满足式(24)，则第n根空间纤维所在两个子区域的编号NOn分别为：X1*100+Y1*10+Z1，X1*100+Y2*10+Z1。
如果满足式(25)，则第n根空间纤维所在两个子区域的编号NOn分别为：X1*100+Y1*10+Z1，X1*100+Y1*10+Z2。
当满足式(15)时，判别此类型纤维所在区域情况复杂，但不会此类型纤维超过八个子区域，为了简化计算，默认纤维经过八个子区域。八个子区域的编号NOn分别为：X1*100+Y1*10+Z1、X1*100+Y2*10+Z1、X2*100+Y1*10+Z1、X2*100+Y2*10+Z1、X1*100+Y1*10+Z2、X1*100+Y2*10+Z2、X2*100+Y1*10+Z2、X2*100+Y2*10+Z2。
步骤S5.5、纤维经过三个子区域的情况
当X1≠X2,Y1≠Y2,Z1＝Z2时，此直线纤维经过三个区域。为判别纤维具体经过的子区域,需先把直线纤维投影到X-Y平面上，如图7所示，再求出投影直线表达式F(X)，设表达式F(X)斜率为K。
判别式：(X1≠X2,Y1≠Y2,Z1＝Z2)&K>0&F(X2)>Y2 (26)
(X1≠X2,Y1≠Y2,Z1＝Z2)&K>0&F(X2)<Y2 (27)
(X1≠X2,Y1≠Y2,Z1＝Z2)&K<0&F(X2)>Y2 (28)
(X1≠X2,Y1≠Y2,Z1＝Z2)&K<0&F(X2)<Y2 (29)
如果满足式(26)，如图7-a中上面一条线，则第n根空间纤维所在三个子区域的编号NOn分别为：X1*100+Y1*10+Z1、X2*100+Y2*10+Z1、X2*100+Y1*10+Z1。
如果满足式(27)，如图7-a中下面一条线，则第n根空间纤维所在三个子区域的编号NOn分别为：X1*100+Y1*10+Z1、X2*100+Y2*10+Z1、X1*100+Y2*10+Z1。
如果满足式(28)，如图7-b中上面一条线，则第n根空间纤维所在三个子区域的编号NOn分别为：X1*100+Y2*10+Z1、X2*100+Y1*10+Z1、X1*100+Y1*10+Z1。
如果满足式(29)，如图7-b中下面一条线，则第n根空间纤维所在三个子区域的编号NOn分别为：X1*100+Y2*10+Z1、X2*100+Y1*10+Z1、X2*100+Y2*10+Z1。
当X1≠X2,Y1＝Y2,Z1≠Z2时或X1＝X2,Y1＝Y2,Z1≠Z2，此直线纤维经过三个子区域。分析讨论方法如上所述。
步骤S6、第n根空间纤维与其所在子区域NOn中已投放纤维的相交判断(投放的第一根纤维无需相交判断，直接进入步骤S7)；
步骤S6.1、提取第n根空间纤维与所在子区域NOn中已投放纤维的空间信息。
调取第n根空间纤维所经子区域NOn已投放的纤维的两端点坐标，即调取子区域NOn中所有已投放纤维对应的矩阵[WNon]，统计其所经过子区域内已投放的纤维总数M-NOn。
步骤S6.2、依次计算第n根空间纤维与子区域NOn已投放纤维之间的最距离dni。其中，已投放的第i(0<i≤M-NOn)根纤维之间的最距离dni的算法如下：
设第n根空间纤维为直线l1，端点坐标分别记为P1n(x1n，y1n，z1n)、P2n(x2n，y2n，z2n)、子区域内的第i根纤维为直线l2，端点坐标分别记为Q1i(x1i，y1i，z1i)、Q2i(x2i，y2i，z2i)。记第n根纤维和第i根纤维的方向向量分别为
则第n根纤维和第i根纤维的任意一点坐标可由下式表示：
其中0≤λ1≤1，0≤λ2≤1。
求两线段之间的最短距离dni，可以转化为求两线段距离平方最小值dni 2。
两线段距离平方f，如式(31)所示：
当
时，距离平方f取得极小值。将公式展开化简可得：
当求得的参数λ1，λ2满足0≤λ1，λ2≤1时，则此时最短距离
当参数λ1，λ2至少有一个不在[0,1]范围内时，分别求解P1n到l2的最短距离d1、P2n到l2的最短距离d2、Q1i到l1的最短距离d3、Q2i到l1的最短距离d4,此时
步骤S6.3：基于下式判断第n根空间纤维与其所在子区域NOn中已投放的第i根纤维是否相交：
dni>df (33)
当式(33)成立时，i＝i+1。回到步骤S6.2。
当式(33)不成立时，去除此纤维，重新回到步骤S3。
步骤S6.4、当i＝M-NOn+1时，代表第n根空间纤维与其所在子区域NOn中已投放的纤维均不相交。进行下一步，即步骤S7。
步骤S7、第n根空间纤维的空间信息储存
成功投放第n根空间纤维，存储第n根空间纤维两端点的空间坐标P1n(x1n，y1n，z1n)、P2n(x2n，y2n，z2n)到其所经过子区域所对应的矩阵WNOn和模型矩阵MA中。
步骤S8、继续投放n＝n+1(n≤N)根空间纤维，按照本发明方法的步骤S3-S7进行重复操作。
步骤S9、当n＝N时，所有N根空间纤维投放结束。输出所有N根空间纤维的两端节点坐标，即模型矩阵MA。
相较于现有技术，本发明具有以下有益效果：
(1)本发明的技术方案采用子区域划分的方案可以显著提升纤维水泥基复合材料中空间纤维相交判断效率。
当模型中需要投放N根纤维，如采用现有技术方案时，由于不进行区域划分，至少需要进行
次空间距离计算及相交判断。当采用本技术方案时，模型划分为M个子区域，每个子区域内平均投放
根纤维，每根纤维最多经过八个子区域，故相交计算次数最多为
因此，当模型尺寸较大时，模型中的纤维数量N较多，可划分的区域数M越大，本发明提出的方法相比传统算法可大大提高运算效率，减少时间。
(2)本发明的技术方案提出的子区域的划分及命名方法，优点如下：
①划分方法更适用于纤维混凝土试件
纤维投放效率与区域划分方法存在必然的联系，《纤维混凝土试验方法标准》CECS13-2009规定纤维混凝土试件的最小边长不应小于纤维长度的2.5倍，如果将空间模型投影在平面内划分区域，会使沿投影方向上的空间纤维都划分在同一子区域内，增加不必要相交判断的纤维数量，故本发明从X、Y、Z三个方向划分模型空间，使纤维投放效率更高，更适用于纤维混凝土试件。
②命名方法适用于计算机编程使用
每个子区域命名方法为XN*100+YN*10+ZN。通过纤维两端点坐标所在区域轴序号即可求得子区域命名，此方法更适用于计算机编程。
(3)本发明的技术方案提出的一种适用于三维方向子区域划分的空间纤维所在的子区域的数量及位置的自动识别方法，具有判断方法简单高效且适于编程优点，具体如下：
一种区域划分方法对应一种区域判别方法。本发明虽然从X、Y、Z三个方向划分子区域，但只需算出纤维两端点坐标所在区域轴序号，再根据两端点坐标和子区域数量及位置判别式即可得到空间纤维所在的子区域的数量及位置。故此方法简单高效且适于编程。
附图说明
图1为传统算法步骤流程图。
图2为本发明方法步骤流程图。
图3为空间子区域划分示意图。
图4为区域命名示意图。
图5为四个区域示意图。
图6为八个区域示意图。
图7为纤维投影图。
图8为本发明一实例的空间区域划分图。
具体实施方式
下面结合附图，对本发明的技术方案进行具体说明。
本发明一种适用于纤维增强水泥基复合材料的空间纤维模拟方法，将模型空间从X轴，Y轴，Z轴三个方向进行区域划分，判断空间纤维所在的子区域的数量及位置，只让与其经过区域内的已生成的纤维进行相交判断。
以下为本发明具体实施实例。
算例描述：试件尺寸为100×100×100mm的正方体，纤维体积分数为1％，纤维长度为9mm，纤维直径为0.04mm。
步骤S1、确定拟投放纤维根数
四舍五入，故纤维根数为884194根。
步骤S2、空间子区域划分
模型从X轴，Y轴，Z轴三个方向各划分10个小区域。X轴，Y轴，Z轴三个方向区域长度分别为AL＝10mm,BL＝10mm,CL＝10mm。如图8所示，其中，三边边长的最小值，即10mm大于单根纤维长度9mm。
步骤S3、生成第1根空间纤维
纤维起始点P11为(0,0,0)，取向角
故纤维终点P21为(5.2502，-7.3100)。给定纤维旋转角α＝5.8685、β＝4.2646、γ＝4.7610，平移距离Δx＝74.3132、Δy＝39.227、Δz＝65.5478。
端点P11：
端点P21：
步骤S4、判断第1根空间纤维是否超出基体边界
此纤维两端点P1(74.3132,39.2227,65.5478)和P2(75.3301,34.0981,58.2195)都在基体内，不超出边界，进行步骤S5。
步骤S5、判断第1根空间纤维所在子区域
步骤S5.1、计算第1根空间纤维的两个端点坐标所在子区域的轴序号
区域长度AL＝10,BL＝10,CL＝10。纤维两端点为P11(74.3132,39.2227,65.5478)，P21(75.3301,34.0981,58.2195)。
P11所在区域
(74.3132/10)＝7.43132 X轴序号＝8
(39.2227/10)＝3.92227 Y轴序号＝4
(65.5478/10)＝6.55478 Z轴序号＝7
P21所在区域
(75.3301/10)＝7.53301 X轴序号＝8
(34.0981/10)＝3.40981 Y轴序号＝4
(58.2195/10)＝5.82195 Z轴序号＝6
由上可得X1＝8，Y1＝4，Z1＝7，X2＝8，Y2＝4，Z2＝6。
步骤S5.2、计算第1根空间纤维的两个端点坐标所在子区域的轴序号
X1≠X2,Y1＝Y2,Z1＝Z2,满足式(14)，故此纤维经过两个子区域或八个区域，进入步骤S5.4。
步骤S5.4、计算第1根空间纤维的两个端点坐标所在子区域的轴序号
此纤维只满足式(14)，式(18)、(19)、(20)都不成立。故纤维经过两个子区域。满足判别式(24)，第1根空间纤维所在两个子区域的编号分别为846,847。
步骤S6、第1根空间纤维相交判断
经过子区域846和子区域847的纤维为0根无需相交判断，直接进入步骤S7。
步骤S7、第1根空间纤维的空间信息储存
成功投放第1根空间纤维，存储第一根空间纤维两端点的空间坐标P11(74.3132,39.2227,65.5478)，P21(75.3301,34.0981,58.2195)到其所经过的子区域对应矩阵W846、W847和模型矩阵MA中。
步骤S8、继续投放第2根空间纤维
重复步骤S3-S8，直至产生所需的步骤S1计算所需的884194根纤维。
步骤S9、当n＝884194时，空间纤维投放结束。输出MA。
针对本算例：
采用本发明的技术方案时：此算法把模型区域划分了1000份，一个子区域内纤维根数平均为884.194。纤维最多经过八个子区域，故相交计算总次数最多为3.1333×109
采用现有的技术方案时：未进行区域划分，计算相交总次数至少为3.9090^11。
因此，针对此算例，采用本发明的技术方案与现有的技术方案相比，计算次数至少降低了两个数量级。说明本发明的技术方案可以显著提高运算效率，减少投放机时。
以上是本发明的较佳实施例，凡依本发明技术方案所作的改变，所产生的功能作用未超出本发明技术方案的范围时，均属于本发明的保护范围。
Claims (9)
1.一种适用于纤维增强水泥基复合材料的空间纤维模拟方法，其特征在于，将模型空间从X轴、Y轴、Z轴三个方向进行区域划分，判断空间纤维所在的子区域的数量及位置，只需与其所经过区域内的已生成的纤维进行相交判断。
2.根据权利要求1所述的一种适用于纤维增强水泥基复合材料的空间纤维模拟方法，其特征在于，该方法实现步骤如下：
步骤S1、确定拟投放的纤维根数N；
步骤S2、进行空间子区域划分；
步骤S3、生成第n根空间纤维，其中1≤n≤N；
步骤S4、判断第n根空间纤维是否超出基体边界；
步骤S5、判断第n根空间纤维所在子区域的数量NNn及子区域编号NOn；
步骤S6、第n根空间纤维与其所在子区域NOn中已投放纤维的相交判断，投放的第一根纤维无需相交判断，直接进入步骤S7；
步骤S7、第n根空间纤维的空间信息储存；
步骤S8、继续投放n＝n+1根空间纤维；
步骤S9、当n＝N时，所有N根空间纤维投放结束；输出所有N根空间纤维的两端节点坐标，即模型矩阵MA。
3.根据权利要求2所述的一种适用于纤维增强水泥基复合材料的空间纤维模拟方法，其特征在于，步骤S1中，拟投放的纤维根数N由式(1)计算得出：
式中，df为纤维直径，lf为纤维长度，Vf为目标纤维体积分数，L、B、H为基体的长、宽、高的尺寸；计算得到的纤维根数为小数时，四舍五入近似取整。
4.根据权利要求2所述的一种适用于纤维增强水泥基复合材料的空间纤维模拟方法，其特征在于，所述步骤S2具体实现方式如下：
步骤S2.1、试件的空间子区域划分：
先把模型从X轴，Y轴，Z轴三个方向划分m,n,k个小区域，划分的空间子区域的数量Q＝m*n*k；X轴，Y轴，Z轴三个方向子区域长度分别为AL mm,BLmm,CLmm；其中，子区域的边长最小值，即min{AL,BL,CL}，应大于等于单根纤维长度l，即应满足式(2)
min{AL,BL,CL}>l (2)
步骤S2.2、空间子区域的区域命名：
设X轴，Y轴，Z轴三个方向的轴序号分别为XN，YN，ZN，则每个子区域编号为XN*100+YN*10+ZN；
步骤S2.3、为空间子区域创建空矩阵Wj；
每个子区域各创建一个空矩阵Wj，其中j为区域名；Wj为用于记录经过该子区域内纤维的两端点坐标。
5.根据权利要求4所述的一种适用于纤维增强水泥基复合材料的空间纤维模拟方法，其特征在于，所述步骤S3具体实现方式如下：
步骤S3.1、生成第n根平面纤维：
在X-Y平面以原点为起始点生成一根直线纤维；直线纤维用端点坐标P1n，P2n表示；生成步骤如下：
(1)选取原点(0，0，0)作为纤维起始点P1n；
(2)在(-π，π)范围内随机定义水平取向角
确定纤维的方向；
(3)根据纤维长度l，水平取向角
和纤维起始点(0,0,0)计算得纤维终点P2n坐标，纤维终点P2n坐标为
此时，P1n、P2n的坐标为(xa,ya,za)；
步骤S3.2、将第n根平面纤维转化成第n根三维空间纤维：
基于P1n、P2n的初始坐标(xa,ya,za)，分别绕X、Y、Z轴在三个方向进行角度α、β、γ的旋转；然后，再分别在X、Y、Z方向进行Δx、Δy、Δz的平移；最后，得到拟投放的三维空间纤维P1n、P2n的空间坐标(xb,yb,zb)，具体如下式：
其中(xa,ya,za)为旋转平移前某个坐标点，(xb,yb,zb)为旋转平移后坐标点。
6.根据权利要求5所述的一种适用于纤维增强水泥基复合材料的空间纤维模拟方法，其特征在于，所述步骤S4具体实现方式为：
判断第n根空间纤维两个端点坐标P1n、P2n是否超出基体边界；设点P1n，P2n坐标的X轴、Y轴和Z轴的最大值为Xmax、Ymax、Zmax，最小值为Xmin、Ymin、Zmin；
通过式(4)进行超出基体边界的判断：
min{Xmin,Ymin,Zmin}>0且Xmax<L且Ymax<B且Zmax<H (4)
当式(4)成立时，进行步骤S5；
当式(4)不成立时，去除此纤维，重新回到步骤S3。
7.根据权利要求6所述的一种适用于纤维增强水泥基复合材料的空间纤维模拟方法，其特征在于，所述步骤S5具体实现方式如下：
步骤S5.1、计算第n根空间纤维的两个端点P1n、P2n所在子区域的轴序号：
端点P1n(x1n，y1n，z1n)所在的子区域轴序号XN1n、YN1n、ZN1n可同下式(5)、(6)、(7)得到：
XN1n＝[x1n/AL]+1 (5)
YN1n＝[y1n/BL]+1 (6)
ZN1n＝[z1n/CL]+1 (7)
端点P2n(x2n，y2n，z2n)所在的子区域轴序号XN2n、YN2n、ZN2n可同下式(8)、(9)、(10)得到：
XN2n＝[x2n/AL]+1 (8)
YN2n＝[y2n/BL]+1 (9)
ZN2n＝[z2n/CL]+1 (10)
设纤维端点P1n、P2n所在子区域的最大轴序号分别为X1、Y1、Z1，其计算式如下式(11)
最小轴序号分别为X2、Y2、Z2，其计算式如下式(12)：
步骤S5.2、第n根空间纤维经过子区域的数量判断
根据步骤S5.1得到的X1、Y1、Z1，X2、Y2、Z2，进行经过子区域数量NNn的判断，具体如下式(13)、(14)、(15)、(16)：
X1＝X2且Y1＝Y2且Z1＝Z2 (13)
(X1≠X2且Y1＝Y2且Z1＝Z2)或(X1＝X2且Y1≠Y2且Z1＝Z2)或
(X1＝X2且Y1＝Y2且Z1≠Z2) (14)
X1≠X2且Y1≠Y2且Z1≠Z2 (15)
(X1≠X2且Y1≠Y2且Z1＝Z2)或(X1＝≠X2且Y1≠Y2且Z1＝Z2)或
(X1＝X2且Y1≠Y2且Z1≠Z2) (16)
当满足式(13)时，NNn＝1或4，则进入步骤S5.3；
当满足式(14)时，NNn＝2或8，则进入步骤S5.4；
当满足式(15)时，NNn＝8，则进入步骤S5.4；
当满足式(16)时，NNn＝3，则进入步骤S5.5；
步骤S5.3、纤维经过一个子区域或四个子区域的情况：
当满足式(13)又同时满足下式(17)、(18)、(19)中任意一个时，则判别此纤维经过四个区域；
判别式：
x1n＝x2n＝t*AL且y1n＝y2n＝j*BL且z1n≠z2n且Z1＝Z2 (17)
x1n＝x2n＝t*AL且z1n＝z2n＝j*CL且y1n≠y2n且Y1＝Y2 (18)
y1n＝y2n＝t*BL且z1n＝z2n＝j*CL且x1n≠x2n且X1＝X2 (19)
其中t，j为整数；
如果满足式(17)，则第n根空间纤维所在四个子区域的编号NOn分别为：X1*100+Y1*10+Z1、(X1-1)*100+Y1*10+Z1、X1*100+(Y1-1)*10+Z1、(X1-1)*100+(Y1-1)*10+Z1；
如果满足式(18)，则第n根空间纤维所在四个子区域的编号NOn分别为：X1*100+Y1*10+Z1、(X1-1)*100+Y1*10+Z1、X1*100+Y1*10+(Z1-1)、(X1-1)*100+Y1*10+(Z1-1)；
如果满足式(19)，则第n根空间纤维所在四个子区域的编号NOn分别为：X1*100+Y1*10+Z1、X1*100+(Y1-1)*10+Z1、X1*100+Y1*10+(Z1-1)、X1*100+(Y1-1)*10+(Z1-1)；
如果只满足式(13)，式(17)、(18)、(19)都不满足，则认为第n根空间纤维经过一个子区域，所经过的子区域的编号NOn为：X1*100+Y1*10+Z1；
步骤S5.4、纤维经过两个子区域或八个子区域的情况：
当满足式(14)又同时满足下式(20)、(21)、(22)中任意一个时，纤维在八个子区域边界，判定此直线纤维占据八个子区域；认为第n根纤维所在八个子区域的编号NOn分别为：X1*100+Y1*10+Z1、X1*100+(Y1-1)*10+Z1、(X1-1)*100+Y1*10+Z1、(X1-1)*100+(Y1-1)*10+Z1、X1*100+Y1*10+(Z1-1)、X1*100+(Y1-1)*10+(Z1-1)、(X1-1)*100+Y1*10+(Z1-1)、(X1-1)*100+(Y1-1)*10+(Z1-1)；判别式：
x1＝x2＝t*AL，y1＝y2＝j*BL，Z1≠Z2 (20)
x1＝x2＝t*AL，z1＝z2＝j*CL，Y1≠Y2 (21)
y1＝y2＝t*BL，z1＝z2＝j*CL，X1≠X2 (22)
其中t，j为整数；
如果只满足式(14)，式(20)、(21)、(22)都不成立，则认为第n根空间纤维纤维经过两个子区域，需再通过判别式(23)、(24)、(25)确定第n根空间纤维经过子区域的编号；
判别式：
X1≠X2,Y1＝Y2,Z1＝Z2 (23)
X1＝X2,Y1≠Y2,Z1＝Z2 (24)
X1＝X2,Y1＝Y2,Z1≠Z2 (25)
如果满足式(23)，则第n根空间纤维所在两个子区域的编号NOn分别为：X1*100+Y1*10+Z1、X2*100+Y1*10+Z1；
如果满足式(24)，则第n根空间纤维所在两个子区域的编号NOn分别为：X1*100+Y1*10+Z1，X1*100+Y2*10+Z1；
如果满足式(25)，则第n根空间纤维所在两个子区域的编号NOn分别为：X1*100+Y1*10+Z1，X1*100+Y1*10+Z2；
当满足式(15)时，判别此类型纤维所在区域情况复杂，但不会此类型纤维超过八个子区域，为了简化计算，默认纤维经过八个子区域；八个子区域的编号NOn分别为：X1*100+Y1*10+Z1、X1*100+Y2*10+Z1、X2*100+Y1*10+Z1、X2*100+Y2*10+Z1、X1*100+Y1*10+Z2、X1*100+Y2*10+Z2、X2*100+Y1*10+Z2、X2*100+Y2*10+Z2；
步骤S5.5、纤维经过三个子区域的情况
当X1≠X2,Y1≠Y2,Z1＝Z2时，此直线纤维经过三个区域；为判别纤维具体经过的子区域，需先把直线纤维投影到X-Y平面上，再求出投影直线表达式F(X)，设表达式F(X)斜率为K；
判别式：
(X1≠X2,Y1≠Y2,Z1＝Z2)&K>0&F(X2)>Y2 (26)
(X1≠X2,Y1≠Y2,Z1＝Z2)&K>0&F(X2)<Y2 (27)
(X1≠X2,Y1≠Y2,Z1＝Z2)&K<0&F(X2)>Y2 (28)
(X1≠X2,Y1≠Y2,Z1＝Z2)&K<0&F(X2)<Y2 (29)
如果满足式(26)，则第n根空间纤维所在三个子区域的编号NOn分别为：X1*100+Y1*10+Z1、X2*100+Y2*10+Z1、X2*100+Y1*10+Z1；
如果满足式(27)，则第n根空间纤维所在三个子区域的编号NOn分别为：X1*100+Y1*10+Z1、X2*100+Y2*10+Z1、X1*100+Y2*10+Z1；
如果满足式(28)，则第n根空间纤维所在三个子区域的编号NOn分别为：X1*100+Y2*10+Z1、X2*100+Y1*10+Z1、X1*100+Y1*10+Z1；
如果满足式(29)，则第n根空间纤维所在三个子区域的编号NOn分别为：X1*100+Y2*10+Z1、X2*100+Y1*10+Z1、X2*100+Y2*10+Z1；
当X1≠X2,Y1＝Y2,Z1≠Z2时或X1＝X2,Y1＝Y2,Z1≠Z2，此直线纤维经过三个子区域，分析方法同上。
8.根据权利要求7所述的一种适用于纤维增强水泥基复合材料的空间纤维模拟方法，其特征在于，所述步骤S6具体实现方式如下：
步骤S6.1、提取第n根空间纤维与所在子区域NOn中已投放纤维的空间信息：
调取第n根空间纤维所经子区域NOn已投放的纤维的两端点坐标，即调取子区域NOn中所有已投放纤维对应的矩阵[WNon]，统计其所经过子区域内已投放的纤维总数M-NOn；
步骤S6.2、依次计算第n根空间纤维与子区域NOn已投放纤维之间的最距离dni；其中，已投放的第i(0<i≤M-NOn)根纤维之间的最距离dni的算法如下：
设第n根空间纤维为直线l1，端点坐标分别记为P1n(x1n，y1n，z1n)、P2n(x2n，y2n，z2n)、子区域内的第i根纤维为直线l2，端点坐标分别记为Q1i(x1i，y1i，z1i)、Q2i(x2i，y2i，z2i)；记第n根纤维和第i根纤维的方向向量分别为
则第n根纤维和第i根纤维的任意一点坐标可由下式表示：
其中0≤λ1≤1，0≤λ2≤1；
求两线段之间的最短距离dni，可以转化为求两线段距离平方最小值dni 2；
两线段距离平方f，如式(31)所示：
当
时，距离平方f取得极小值；将公式展开化简可得：
当求得的参数λ1，λ2满足0≤λ1，λ2≤1时，则此时最短距离
当参数λ1，λ2至少有一个不在[0,1]范围内时，分别求解P1n到l2的最短距离d1、P2n到l2的最短距离d2、Q1i到l1的最短距离d3、Q2i到l1的最短距离d4,此时
步骤S6.3、基于下式判断第n根空间纤维与其所在子区域NOn中已投放的第i根纤维是否相交：
dni>df (33)
当式(33)成立时，i＝i+1；回到步骤S6.2；
当式(33)不成立时，去除此纤维，重新回到步骤S3；
步骤S6.4、当i＝M-NOn+1时，代表第n根空间纤维与其所在子区域NOn中已投放的纤维均不相交；进行步骤S7。
9.根据权利要求8所述的一种适用于纤维增强水泥基复合材料的空间纤维模拟方法，其特征在于，所述步骤S7具体实现方式为：
成功投放第n根空间纤维，存储第n根空间纤维两端点的空间坐标P1n(x1n，y1n，z1n)、P2n(x2n，y2n，z2n)到其所经过子区域所对应的矩阵WNOn和模型矩阵MA中。
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| 吕忠;陈惠苏;袁海峰;: "水泥基复合材料中纤维和裂缝的几何关系及其模拟", 东南大学学报(自然科学版), no. 05, 20 September 2011 (2011-09-20), pages 1054 - 1058 * |
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