CN109545290B - 一种基于Voronoi分形技术的非晶合金自由体积检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于Voronoi分形技术的非晶合金自由体积检测方法，其特征在于，包括以下步骤：一）建模；二）进行Voronoi分形计算；三）计算非原子体积；四）计算自由体积；五）定位自由体积；六）筛选；七）统计；八）校验。本发明借助Voronoi分形技术，在定位自由体积的方面，利用球形化方法，使得检测自由体积在模型样本中的数量及大小分布更加简便，同时通过重复性检查，排除由于结构重复性带来偏差，对计算结果进行适当的优化归并，便于统计分析，且具有更深的理论基础且更比较容易实现，对自由体积的计算也更加准确。

Description

一种基于Voronoi分形技术的非晶合金自由体积检测方法

技术领域

本发明属于材料技术领域，涉及非晶合金的自由体积计算、非晶合金结构性能分析，具体是一种基于Voronoi分形技术的非晶合金自由体积检测方法。

背景技术

上世纪中旬，快速冷却技术的兴起使非晶态合金走进了人们的视野，并在短时间内引起了学者的兴趣和广泛讨论。相比于人类过去很长一段时间内使用的晶体合金，非晶合金在微观结构上具有“短程无序，长程有序”的原子排布特征，这种特殊的结构使其没有晶胞、晶粒和晶界，也没有传统意义上的晶体材料缺陷，因此非晶合金又称为“金属玻璃”；同时，非晶合金特殊的结构使其具有优秀的物理、化学和力学性质，越来越多的非晶合金被应用于工程、精密机械、信息、航空航天器件、国防工业等高新技术领域，并有望作为一类新型的结构材料在未来替代若干传统结构材料。

自由体积理论是非晶合金研究领域中广泛应用的研究理论。最早由Eyring H提出，后经Cohen和Turnbull发展。根据自由体积理论，金属玻璃的自由体积可以被定义为：在不需要外界提供能量(比如说加热或者外应力做功)或者系统能量不变的前提下,原子可以自由移动的物理空间。经过不断的研究发展，自由体积理论已经不断地用于探究金属玻璃的结构和性能，包括原子扩散、剪切变形、塑性变形、弹性模量、玻璃转变过程等。然而，自由体积模型并不能提供清晰的物理图像，学者们对自由体积的定义也因各自角度的不同而有差异。这使得我们必须对自由体积的定性定量分析进行更多的研究和发展，因此开发新型的自由体积表征和检测方法十分有意义。

发明内容

本发明的技术目的是构建一种基于Voronoi分形技术的非晶合金自由体积检测方法，使其可以更加准确地表征非晶合金微观结构中自由体积的大小和分布，为利用自由体积理论分析检测非晶合金结构性能的工业生产和科研工作提供可靠工具。

本发明提供的技术方案为：

一种基于Voronoi分形技术的非晶合金自由体积检测方法，其特征在于，包括以下步骤：

一)建模：

通过材料软件构建同成分的晶体合金材料模型和非晶合金材料模型，所述非晶合金材料模型由晶体合金材料模型经过软件模拟的转化过程获得，并提供模型信息，所述模型信息包括：模型大小，构成材料的各类元素符号，对应所述元素的原子的总数、原子的半径以及各原子的在模型中的空间坐标；

二)进行Voronoi分形计算：

根据所述模型信息，以每一原子作为中心原子，计算其与其它原子的直线距离，并将获得直线距离数据的排序；

根据所述排序设置截断值CUT，根据截断值CUT筛选出中心原子周围的最邻近原子，中心原子与其最近邻原子组成原子团簇VC，在原子团簇VC中，除中心原子外的其它原子为壳层原子；

针对获得的每一个原子团簇VC，将其在空间结构上划分为多个最小四面体结构，所述最小四面体结构由一个中心原子和三个壳层原子组成；

三)计算非原子体积：

根据步骤一)提供的模型信息，计算出步骤二)获得的各个最小四面体结构的体积；根据组成最小四面体结构的原子的半径和原子的球面度，计算得到原子在该最小四面体结构中占据的体积；将最小四面体结构体积减去原子占据的体积，获得该最小四面体结构中非原子占据的体积；

四)计算自由体积：

设非晶合金内第i个最小四面体结构的非原子占据体积为v_ni，自由体积为v_fi，i为自然数；

设晶体合金的第k个最小四面体结构的非原子占据体积为v_nk′，k为自然数；

从计算出的所有晶体合金最小四面体结构的非原子占据体积数据中，删除重复数据后，按从小到大的顺序排列为v_n1′，v_n2′，v_n3′，…，v_nK′，v_n1′为上述数列中的最小值，v_nK′为上述数列中的最大值,k＝1,2,3,……K；

则：

①当v_ni<v_n1′时，认为该非晶合金最小四面体结构不含有自由体积，即v_fi＝0；

②当v_ni>v_nK′时，认为该非晶合金最小四面体结构含有的自由体积，是其非原子占据体积与晶体合金的最小四面体结构中最大非原子占据体积的差值,即v_fi＝v_ni-v_nK′；

③当v_nk′<v_ni<v_n(k+1)′时，采用二分法判断v_ni与v_nk′，v_n(k+1)′两个基值的远近，进而比较：

a.当

时，v_fi＝v_ni-v_nk′；

b.当

时，v_fi＝v_ni-v_n(k+1)′；

④当v_ni＝v_nk′时，认为该非晶合金最小四面体结构不含有自由体积，即v_fi＝0；

五)定位自由体积：

将非晶合金最小四面体结构中的自由体积，在该最小四面体结构中做球形化处理，并使球形化的自由体积满足其球心与该四面体结构中的中心原子、任一壳层原子的中心距离都不小于两者的半径和，计算得到球形化自由体积的空间坐标；

六)筛选：

比较所有球形化自由体积的空间坐标，将坐标完全一样自由体积的视为重复数据删除，获得非晶合金材料模型中自由体积的分布；

七)统计：

对筛选后保留的数据求和，获得非晶合金材料模型的整体自由体积含量。

在上述方案的基础上，进一步改进或优选的方案还包括：

步骤一)中，利用Materials Studio软件建立晶体合金材料模型，通过分子动力学软件Lammps对所述晶体合金材料转化为非晶合金材料的物理过程进行模拟和优化，得到对应的同成分非晶合金材料模型。

步骤二)中，所述原子团簇VC包含的原子数一般不超过50个。

所述检测方法，还包括以下步骤：

八)校验：

计算非晶合金材料模型中整体自由体积含量在模型总体积中的占比η，并判断占比η是否在允许的误差范围内满足下列关系式；

η＝η_amor-η_cry

其中，η_amor为非晶合金材料模型中非原子占据总体积在模型总体积中的占比；η_cry为晶体合金材料模型中非原子占据总体积在模型总体积中的占比。

当校验的判断结果为否时：

回到步骤二)中重新设置截断值构建新的原子团簇，并重复后续步骤。

在重新设置截断值前，或重新设置截断值后校验结果仍为否时，回到步骤一)中核对模型的准确性，判断所述模型信息的合理性。

本发明的有益效果：

1)借助Voronoi分形技术，具有更深的理论基础且更比较容易实现；

2)在进行定量计算时，紧抓自由体积的原始定义，没有采用球形化的方法而是保留自由体积无定型的特征，这使得对自由体积的计算更加准确；

3)在定位自由体积的方面，利用球形化方法，使得检测自由体积在模型样本中的数量及大小分布更加简便；

4)通过重复性检查，排除由于结构重复性带来偏差，同时对计算结果进行适当的优化归并，便于统计分析。

附图说明

图1为原子团簇、最小四面体结构以及球形化自由体积的示意图；

图2为本发明检测方法的实施流程图；

图3为晶体合金与非晶合金内最小四面体结构中非原子占据体积种类的坐标图。

具体实施方式

为了进一步阐明本发明的技术方案和原理，下面结合附图与具体实施例对本发明作进一步的介绍。

本实施例以Zr₂Cu非晶材料为例，对其进行自由体积大小及分布的检测，其过程如下：

一)建模：

一般认为非晶合金是由晶体合金通过高温熔化后快速冷却的物理过程所制备，而理论冷却速率应达到10¹²K/s的量级。因此，对比计算中选取的对象应该是熔化前的晶体模型及熔化之后快速冷却后制得的非晶合金模型。模拟条件下，它们具有相同的原子总数、原子种类、配比以及各种类原子的具体数目。

Zr₂Cu晶体合金材料模型可以通过成熟的Materials Studio软件进行构建，然后通过分子动力学软件Lammps进行上述物理过程的模拟及优化，可得相应的Zr₂Cu非晶合金材料模型。同时，可利用Materials Studio软件、Lammps软件编写载有模型信息的预读取cfg文件各一份，所述模型信息包括：模型大小(长宽高)；构成Zr₂Cu的各类元素符号；各元素包含的原子的总数；各类原子的半径以及各原子的在模型中的空间坐标等。

同理，可以进ZrCu、ZrNi、Zr₂Ni等成分的非晶合金的模型模拟。

二)进行Voronoi分形计算：

读取上述模型信息，基于Voronoi(泰森多边形)分形方法，以每一原子作为对象，将其作为中心原子，计算其与其它原子的直线距离，并将获得直线距离数据排序。根据所述排序设置合适的截断值CUT，设与所述中心原子的直线距离在截断值CUT范围内的原子为最邻近原子，中心原子与其最近邻原子组成原子团簇VC，在原子团簇VC中除中心原子外的原子为壳层原子。所述原子团簇VC包含的原子数可设置在50个以内。针对获得的每一个原子团簇VC，将其在空间结构上划分为多个最小四面体结构，所述最小四面体结构由一个中心原子和三个壳层原子组成。

三)计算非原子体积：

根据步骤一)提供的模型信息，计算出经过步骤二)获得的晶体合金和非晶合金材料模型的各个最小四面体结构的体积。所述最小四面体结构的体积ν_t由原子占据(空间)体积ν_a和非原子占据(空间)体积ν_n两部分组成，将最小四面体结构体积减去原子占据的体积，获得该最小四面体结构中非原子占据的体积，即：

ν_t＝ν_a+ν_n (1)

根据组成该最小四面体结构的各原子的半径和原子的球面度，计算得到所有原子在该最小四面体结构中占据的体积ν_a。设任一最小四面体结构中第j(j为自然数)个原子占据的体积的为ν_aj，该原子的半径为r，球面度为Sr，则：

公式(3)、(4)中，m为该最小四面体结构中原子的总数。

四)计算自由体积：

设非晶合金的第i个最小四面体结构的非原子占据体积为v_ni，自由体积为v_fi,i为自然数；

设晶体合金的第k个最小四面体结构的非原子占据体积为v_nk′，k为自然数。从计算出的所有晶体合金最小四面体结构的非原子占据体积数据中，删除重复数据后，按从小到大的顺序排列为v_n1′，v_n2′，v_n3′，...，v_nK′，v_n1′为上述数列中的最小值，v_nK′为上述数列中的最大值,k为1,2,3,……K中某个数。

则：

①当v_ni<v_n1′时，认为该非晶合金最小四面体结构不含有自由体积，即v_fi＝0；

②当v_ni>v_nK′时，认为该非晶合金最小四面体结构含有的自由体积，是其非原子占据体积与晶体合金的最小四面体结构中最大非原子占据体积的差值,即v_fi＝v_ni-v_nK′；

③当v_nk′<v_ni<v_n(k+1)′时，采用二分法判断v_ni与v_nk′，v_n(k+1)′两个基值的远近，进而比较：

a.当

时，v_fi＝v_ni-v_nk′；

b.当

时，v_fi＝v_ni-v_n(k+1)′；

④当v_ni＝v_nk′时，认为该非晶合金最小四面体结构不含有自由体积，即v_fi＝0。

根据实际研究发现，出现v_ni＝v_nk′的情况很少，故可以忽略不计。目前而言，多数研究人员关注的仍是取值为正值的自由体积的大小和分布，计算出的取值为负值的自由体积只是很少一部分。但在近期的研究中发现实验中似乎也能观测到负的自由体积，因此将这部分保留。

五)定位自由体积：

将非晶合金最小四面体结构中的自由体积，在该最小四面体结构中做球形化处理，并使球形化的自由体积满足其球心与该四面体结构中的中心原子、任一壳层原子的中心距离都不小于两者(球形自由体积与中心原子或壳层原子)的半径和，计算得到球形化自由体积的空间坐标。

所述球形化处理的过程如下：

根据步骤四),已知此时某一个最小四面体结构中的自由体积为v_fi，设组成该最小四面体结构的四个原子为中心原子0、壳层原子1、壳层原子2、壳层原子3，设它们的中心点坐标和半径分别为P_e(x_e,y_e,z_e)和R_e，e为0，1，2或3。令

即可求得球形化自由体积的半径R_f。此时，在最小四面体结构内取一点，作为球形化自由体积的初始球心，本实施例优先选择最小四面体结构的中心点作为初始球心，并设初始球心的坐标为P_u(x_u,y_u,z_u)。

根据初始球心的坐标和四个原子中心点的坐标，判断初始球心到O，1，2，3四个原子中心的直线距离D_e是否都满足D_e≥R_f+R_e。若满足，即可认为该初始球心是球形化自由体积的中心位置，其坐标即为自由体积的坐标。若不满足，根据预设的微调矢量步长S，以初始球心为出发点，重新选取一点，并进行迭代计算，直至选择到满足公式D_e≥R_f+R_e的点，该点的坐标即为自由体积的空间坐标。当v_fi为负值时，可判断为上述的第一种情况(满足)，将最小四面体结构的中心点坐标作为自由体积的空间坐标。

六)筛选：

比较所有球形化自由体积的空间坐标，将坐标完全一样的自由体积视为重复数据删除，获得非晶合金材料模型中自由体积的分布。

七)统计：

对筛选后保留的数据求和，获得非晶合金材料模型的整体自由体积含量v_f。

上述步骤完成了对非晶合金材料模型中自由体积定量到定位、微观到整体的计算分析，对分析结果通过以下步骤进行校验：

八)校验：

计算整体自由体积含量v_f在非晶合金材料模型总体积的占比η，并判断占比η是否在允许的误差范围内满足下列关系式；

其中，η_amor为非晶合金材料模型中非原子占据总体积在模型总体积中的占比；η_cry为晶体合金材料模型中非原子占据总体积在模型总体积中的占比；V_amor为非晶合金材料模型总体积；V_cry为晶体合金材料模型总体积；V_a为非晶合金材料模型中原子占据总体积；V_a′为晶体合金材料模型中原子占据总体积。

当校验的判断结果为否时：

回到步骤二)中重新设置截断值构建新的原子团簇，并重复后续步骤。

在重新设置截断值前，或重新设置截断值后校验结果仍为否时，回到步骤一)中核对模型的准确性，判断所述模型信息的合理性，例如原子半径等。

以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，本发明要求保护范围由所附的权利要求书、说明书及其等效物界定。

Claims (5)

1.一种基于Voronoi分形技术的非晶合金自由体积检测方法，其特征在于，包括以下步骤：

一)建模：

利用Materials Studio软件建立晶体合金材料模型，通过分子动力学软件Lammps对所述晶体合金材料转化为非晶合金材料的物理过程进行模拟，得到对应的同成分非晶合金材料模型,并提供两模型的模型信息，所述模型信息包括：模型大小，构成材料的各类元素符号，对应所述元素的原子的总数、原子的半径以及各原子的在模型中的空间坐标；

二)进行Voronoi分形计算：

根据所述模型信息，以每一原子作为中心原子，计算其与其它原子的直线距离，并将获得直线距离数据的排序；

根据所述排序设置截断值CUT，根据截断值CUT筛选出中心原子周围的最邻近原子，中心原子与其最近邻原子组成原子团簇VC，在原子团簇VC中，除中心原子外的其它原子为壳层原子；

针对获得的每一个原子团簇VC，将其在空间结构上划分为多个最小四面体结构，所述最小四面体结构由一个中心原子和三个壳层原子组成；

三)计算非原子体积：

根据步骤一)提供的模型信息，计算出步骤二)获得的各个最小四面体结构的体积；根据组成最小四面体结构的原子的半径和原子的球面度，计算得到原子在该最小四面体结构中占据的体积；将最小四面体结构体积减去原子占据的体积，获得该最小四面体结构中非原子占据的体积；

四)计算自由体积：

设非晶合金内第i个最小四面体结构的非原子占据体积为v_ni，自由体积为v_fi，i为自然数；

设晶体合金的第k个最小四面体结构的非原子占据体积为v_nk′，k为自然数；

从计算出的所有晶体合金最小四面体结构的非原子占据体积数据中，删除重复数据后，按从小到大的顺序排列为v_n1′，v_n2′，v_n3′，...，v_nK′，其中，v_n1′为最小值，v_nK′为最大值,k＝1,2,3,……K；

则：

①当v_ni<v_n1′时，认为该非晶合金最小四面体结构不含有自由体积，即v_fi＝0；

②当v_ni>v_nK′时，认为该非晶合金最小四面体结构含有的自由体积，是其非原子占据体积与晶体合金的最小四面体结构中最大非原子占据体积的差值,即v_fi＝v_ni-v_nK′；

③当v_nk′<v_ni<v_n(k+1)′时，采用二分法判断v_ni与v_nk′，v_n(k+1)′两个基值的远近，进而比较：

a.当

时，v_fi＝v_ni-v_nk′；

b.当

时，v_fi＝v_ni-v_n(k+1)′；

④当v_ni＝v_nk′时，认为该非晶合金最小四面体结构不含有自由体积，即v_fi＝0；

五)定位自由体积：

将非晶合金最小四面体结构中的自由体积，在该最小四面体结构中做球形化处理，并使球形化的自由体积满足其球心与该四面体结构中的中心原子、任一壳层原子的中心距离都不小于两者的半径和，计算得到球形化自由体积的空间坐标；

六)筛选：

比较所有球形化自由体积的空间坐标，将坐标完全一样自由体积的视为重复数据删除，获得非晶合金材料模型中自由体积的分布；

七)统计：

对筛选后保留的数据求和，获得非晶合金材料模型的整体自由体积含量。

2.根据权利要求1所述的一种基于Voronoi分形技术的非晶合金自由体积检测方法，其特征在于，步骤二)中，所述原子团簇VC包含的原子数不超过50个。

3.根据权利要求1或2所述的一种基于Voronoi分形技术的非晶合金自由体积检测方法，其特征在于，还包括以下步骤：

八)校验：

计算非晶合金材料模型中整体自由体积含量在模型总体积中的占比η，并判断占比η是否在允许的误差范围内满足下列关系式；

η＝η_amor-η_cry

其中，η_amor为非晶合金材料模型中非原子占据总体积在模型总体积中的占比；η_cry为晶体合金材料模型中非原子占据总体积在模型总体积中的占比。

4.根据权利要求3所述的一种基于Voronoi分形技术的非晶合金自由体积检测方法，其特征在于，当校验的判断结果为否时：

回到步骤二)中重新设置截断值构建新的原子团簇，并重复后续步骤。

5.根据权利要求4所述的一种基于Voronoi分形技术的非晶合金自由体积检测方法，其特征在于：在重新设置截断值前，或重新设置截断值后校验结果仍为否时，回到步骤一)中核对模型的准确性，判断所述模型信息的合理性。

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