CN115065976B - 一种面向全域应急通信场景下高效绿色立体覆盖方案 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种面向全域应急通信场景下高效绿色立体覆盖方案，属于基于应急通信场景下空基接入点的性能优化领域，是一种支持大规模用户短时间内信息延迟容忍传输策略，具体是指空基接入点分时服务多个子区域，并在每个子区域内联合优化飞行轨迹和发射功率，从而最大化系统的能量效率，完成应急通信中绿色立体覆盖的需求。基于此模型本发明提供了一个联合优化区域调度、空基接入点飞行轨迹和发射功率的设计方法，该方法能够根据模型参数规划最优的飞行轨迹并最大化能量效率，从而实现系统的高效绿色覆盖。

Description

一种面向全域应急通信场景下高效绿色立体覆盖方案

技术领域

本发明属于基于应急通信场景下空基接入点的性能优化领域，涉及一种支持大规模用户短时间内信息延迟容忍传输策略，具体是指空基接入点分时服务多个子区域，并在每个子区域内联合优化飞行轨迹和发射功率，从而最大化系统的能量效率，完成应急通信中绿色立体覆盖的需求。

背景技术

无人机(UAV)，因其高灵活性和便携性，已被广泛用于军事战争或商业服务。而随着互联网技术的快速发展于万物互联的思想提出，设备对数据传输速率的需求将增加成千上百倍，采用无人机作为空基接入点辅助无线通信的理念将为传统的地面蜂窝无线通信系统带来新的挑战和发展机遇。这种辅助型无线通信系统有很多优势。一方面，与地面通信相比，空基接入点的高空特性可以提高与地面用户建立短距离视线(LoS)链接的概率，扩大通信的覆盖面积，从而提高通信网络的性能。另一方面，利用高空设备的灵活性和机动性，可以实现快速部署或轨迹巡航，以支持复杂环境下构建临时通信网络。

在无人机辅助无线通信的主要应用中，无人机作为空基接入点在自然灾害等应急情况下为受灾用户提供临时通信覆盖的应用非常重要。因为在自然灾害中，通信基础设施会被严重损坏导致部分地区网络瘫痪，使得救援团队行动受到阻碍。然而由于一些地区地势险峻，应急通信车不能及时到达提供通信服务，耽误救援行动的最佳时机，而无人机具有非常好的移动性，相对来说比较不会被地理环境所限制行动的范围，而且易于部署，能够及时为这种紧急情况的通信提供及时的服务。

另外，能量受限问题也是制约无人机通信系统发展的主要问题。无人机的能量消耗主要分为两部分，分别为无人机飞行时的耗能以及发射射频信号的耗能，一般来说，飞行时的耗能要远高于发射射频信号所需的能量。无人机能量的来源于机载的容量有限的电池，当电池的容量较小时，无人机需要返回地面进行充电，导致通信的暂时中断。为了减少无人机返回到交换点补充电量的次数，一种方法是采用系留式组网，通过地面牵线直接位无人机供电，但这种方法需要飞行器固定在特定位置，不适用于一些特殊场合。另一种方法则是通过优化无人机的轨迹和资源分配，提升单位时间内的信息能量传输效率，以提高单次任务周期内的信息能量传输总量。该方法需要同时考虑无人机在任务周期内的轨迹、发射功率等，并进行联合优化，优化难度较大

针对在地震、洪涝等自然灾害导致的地面通信网络阻断，本发明提出了一种针对全域应急通信场景下高效绿色立体覆盖方案，该方案充分利用了空基接入点可以实现复杂场景中的多维覆盖，以及不受地形限制和自然环境等影响的特性，满足了在突发情况下密集用户的无线通信需求，并有效的提升了网络的能量效率。

发明内容

本发明的目的是解决在用户密度较高的受灾地区，实现临时且高能效的区域覆盖，尽可能迅速的为灾区用户提供有阶段延时接入的通信覆盖服务，具体方案如图1所示。基于此模型本发明提供了一个联合优化区域调度、空基接入点飞行轨迹和发射功率的设计方法，该方法能够根据模型参数规划最优的飞行轨迹并最大化能量效率，从而实现系统的高效绿色覆盖。

本发明解决技术问题采用的技术方案如下：

一种面向全域应急通信场景下高效绿色立体覆盖方案，包括以下步骤：

第一步，构建系统模型：

1)一个正六边形的蜂窝小区可以均分成M个子区域，每个子区域均匀分布有K个用户，子区域和用户可分别用集合和/>表示。由于受灾地区多分布于偏远山区，因此考虑海拔高度造成的信道差异。用户的位置采用三维笛卡尔坐标系表示，即任意一个子区域m∈M内的任意一个用户k∈K的位置表示为/>在该模型中，空基接入点在 t时刻的位置，可以表示为连续变量/>其中x(t)，y(t)分别表示t时刻空基接入点映射在地面上的横纵坐标。空基接入点的飞行高度固定为H，其高海拔特性使得空地链路可以近似为视距传输，因此假设空地信道增益满足自由空间路径损耗模型，每1m 的参考距离下的功率增益表示为β₀，从空基接入点到用户的信道功率增益为：

其中，β_m,k(t)表示编号为m子区域内的k用户到空基接入点的信道功率增益。

2)设每个用户在一个飞行周期T内的有效吞吐量为Q_m,k，单位(bits)，且其表达式为

其中，B_s表示每个资源块占用的带宽二进制变量；b_m(t)∈{0,1}用来指示子区域m在时刻t时是否被调度。具体来说，本系统在子区域间采用时分复用(TDMA)接入协议，即空基接入点在一个时刻只能与一个子区域内的K个用户构建下行通信链路，其他区域的用户均处于等待服务状态。在子区域内使用正交频分复用(OFDMA)接入协议，根据5G标准，一组完整的带宽可以分为多个资源块，假设每个用户至少可以被分配一个资源块进行信息传载。P(t) 表示空基接入点的发射功率，σ²是加性高斯白噪声的功率。

对于空基接入点的功耗，主要考虑了用于保持空基接入点飞行高度和控制其机动性的推进功率。对于一架固定翼无人机，飞行过程中主要有四种作用力：重力，推力，拖拽力以及升起作用力。重力包含了无人机机身和负载的重量；推力是发动机作用的力，目的是克服拖拽力使无人机向前移动；拖拽力是一种阻力，与空气方向平行；升起作用力的方向垂直于拖拽力向下。通过考虑上述四种力对无人机能量消耗发挥的作用，从理论上推导了固定翼无人机的推进功耗模型。为便于分析，采用了固定翼无人机能量消耗模型的上界，建模如下

其中，c₁和c₂是与固定翼无人机重量、翼的面积以及空气密度等相关的常数，g是重力加速度，v(t)和a(t)分别是无人机的瞬时速度和加速度；P_UAV(t)表示空基接入点的推进功率消耗。

综合有效吞吐量与功率消耗，能量效率可以定义为单位耗能下的数据采集信息量，因此能量效率可以表示为空基接入点在飞行周期内的有效通信吞吐量的总和与能耗的比值：

其中，分母是无人机飞行中消耗的能量，三部分功率包括无人机推进功率P_UAV(t)、信号发射功率P(t)以及机载一体化基站的额定功率P_BASE。

第二步，根据第一步的设置，简化目标函数，列出优化问题。本方案的目标是优化子区域的调度B、空基接入点的发射功率P以及空基接入点的轨迹Q来最大化系统的能量效率，但是由于两个主要的因素导致该优化问题不能直接求解。其一是在能量效率的表达式中，所有变量都是时间的连续函数，而且优化目标的分子分母均包含积分形式，大大增加了求解难度。第二个是约束中优化变量之间相互耦合，难以直接求解。为了解决第一个问题，提出了时间离散法，将无人机的飞行周期T分解为N个相等且间隔足够小的时隙，每一个时隙的时间长度为T_s＝T/N。在每一个时隙内，无人机可以近似看成静止状态，即假设无人机与用户的信道增益不发生变化。为了解决第二个问题，可以利用一种交替迭代的优化技术来解耦三个变量块。根据该模型可以构建以下优化问题：

其中表示每个用户的最低吞吐量阈值；v_max和v_min分别表示空基接入点最大和最小的飞行速度，a_max表示无人机最大飞行加速度。

接下来简要分析一下该优化问题的构成：目标函数(5a)的分子是一个对数函数的整数倍加权和，目标函数的分母包含复杂非凸函数与仿射函数的线性组合。约束(5b)保障了每一个用户达成所需的最小吞吐量要求，该不等式的左边是多变量B、P、Q耦合的非凸函数； (5c)是所有子区域的时分多址调度约束；(5d)是调度指示变量的二元约束；(5e)是空基接入点发射功率约束；(5f)-(5h)描述了无人机轨迹、速度和加速度之间的关系。

第三步，设计算法解决优化问题：该等价问题是一个混合整数分式规划问题，需要利用变量分块迭代优化的思想，将整个优化问题拆分为调度优化和功率轨迹优化，在每个子问题中，使用凸优化理论和连续凸逼近技术求解。结合块坐标下降方法，提出了一个有效的双层循环迭代算法得到问题的局部最优解。针对二进制变量B，采取松弛后求解再重构的方法，可有效降低计算复杂度；针对变量P与Q之间的耦合关系，需要引入辅助变量对约束进行化简。

1)调度B的优化

首先在给定发射功率和无人机轨迹的条件下，优化调度变量B。涉及变量B的问题是一个整数优化问题，为了解决二进制约束(5d)，将b_m(n)松弛为一个0到1之间的连续变量。则优化问题变为：

该问题是一个凸优化问题，可以使用cvx求解。最后将求解的连续变量重构为一个二进制离散变量，重构的方法是选择一个合适的门限进行二元判决，从而提供一组符合调度约束条件的参数。

2)功率P和轨迹Q的联合优化

在给定调度变量下，功率和轨迹的联合优化问题变为：

(5e)-(5h), (7c)

显然，(P3)是一个非凸的分式规划问题，难以直接求解，需要引入辅助变量γ

引入该变量后(P3)等价转换为：

(5e)-(5h), (9d)

(P4)是一个标准形式的凹凸分式规划问题。对于一般的分式规划问题，可以利用Dinkelbach 算法引入参变量μ，该算法可以将分式规划问题等价转换成一组包含能量效率参数的仿射形式的等价优化问题，原分式规划问题的最优能效是等价后优化问题的零点。

目标函数处理完毕后，需要解决问题中的一些非凸约束，由于引入了辅助变量，不等式约束(9c)在最优解时应取等号，该约束可再等价为根据任何凸函数在任意点都是它的一阶泰勒展开式的全局下界的准则，可以将/>替换为它的一阶泰勒展开式。

最终得到一个近似凸问题：

(5e)-(5h).(10d)

该问题可以通过凸优化工具进行解决。

3)基于连续凸近似的算法设计

基于连续凸近似的算法1流程如下：

3.1)初始化i←0，γ_m,k ^[i]←0，P^[i]←0，Q^[i]←0误差容限e

3.2)重复

3.3)i←i+1

3.4)带入P^[i-1]，Q^[i-1]，γ_m,k ^[i-1]解决问题(P2)，得到最优解B^*

3.5)带入B^*，P^[i-1]，Q^[i-1]，γ_m,k ^[i-1]，μ解决问题(P5)，得到最优解P^*，Q^*，γ_m,k ^*

3.5)更新最优解和最优值，B^[i]←B^*，P^[i]←P^*，Q^[i]←Q^*，γ_m,k ^[i]←γ_m,k ^*，并计算更新参变量μ的值，计算目标函数值obj^[i]

3.6)直到|obj^[i]-obj^[i-1]|<e

3.7)输出B，P，Q，将这三个变量与其他固定参数带入到公式(4)中，得到系统的最优能效，实现了系统的高效绿色立体覆盖。

在此算法中，利用块坐标下降的思想求解两个子问题，迭代收敛到局部最优解。在求解第二个问题中，利用到了参量法对所建立的分式非凸优化问题进行转化。目标函数的优化值随迭代次数上升，并且最大功率等约束限制了优化目标的上限。因此，基于连续凸近似的算法可以收敛到一个稳定点。

本发明的有益效果是，在遇到一些由不可抗力造成的自然灾害中，利用无人机的快速部署能力，可以为受灾地区的群众提供有一定延迟的通信覆盖，有效帮助救援队快速开展救援工作。给出受灾地区的用户大致分布，通过合理设计区域调度、发射功率和无人机飞行轨迹以实现通信系统能量效率最大化的部署方案。本发明为如何实现无人机应急通信中的绿色覆盖给出了参考取值方法。

附图说明

图1为全域应急通信场景下绿色立体覆盖方案架构图。

图2为基于连续凸近似的算法的能效优化收敛性分析。

图3为飞行周期为200s时的能效最优与速率最优的轨迹图：图3(a)为立体方位的飞行周期为200s时的能效最优与速率最优的轨迹图；图3(b)为俯视方位的飞行周期为200s时的能效最优与速率最优的轨迹图。

图4为飞行周期为100s，飞行时刻为10s的用户收到的信号功率辐射图。

图5为飞行周期为100s，改变业务量门限对性能指标的影响。

图6为飞行周期对三种不同的优化方案平均传输速率的影响。

图7为飞行周期对三种不同的优化方案能量效率的影响。

具体实施方式

为了更好的理解上述技术方案，以下结合附图以及具体的实施方式，给出具体分析。

第一步，构建系统模型：

1)图1为全域应急通信场景下绿色立体覆盖方案架构，本实例将将一个边长为2km的正六边形蜂窝区域按照地理位置等分成M＝4个子区域，每个子区域内的用户数为K＝200个，4个区域的用户总数800个。由于通信信道数量有限，假设空基接入点在一个时刻只服务其中的某个区域的所有用户，为该子区域内的用户提供容量覆盖。子区域和用户可分别用集合和/>表示。由于受灾地区多分布于偏远山区，因此考虑海拔高度造成的信道差异。用户的位置采用用三维笛卡尔坐标系表示，即任意一个子区域m∈M内的任意一个用户k∈K的位置表示为/>用户分布采用集群均匀复合式分布，集群性主要体现在部分受灾用户可能聚集在一起等待救援；均匀性体现在每个聚集群落内的用户散落服从均匀随机分布。

在该模型中，空基接入点在t时刻的位置，可以表示为连续变量空基接入点的飞行高度固定为H＝1000m，每1m的参考距离下的功率增益表示为β₀＝-60dB，从空基接入点到用户的信道功率增益为

2)设每个用户在一个飞行周期T＝100s内的有效吞吐量为Q_m,k，其表达式为

其中，二进制变量b_m(t)∈{0,1}用来指示子区域m在时刻t时是否被调度。每个资源块占用的带宽是B_s＝360KHz，假设每个用户至少可以被分配一个资源块进行信息传载。P(t)表示空基接入点的发射功率，空基接入点最大发射功率P_max＝5W。σ²＝-174dBm/Hz是加性高斯白噪声的功率谱密度。

从理论上推导了固定翼无人机的推进功耗模型，建模如下

其中c₁＝0.0019和c₂＝4500是与固定翼无人机重量、翼的面积以及空气密度等相关的常数， g＝9.8m/s²是重力加速度，v(t)和a(t)分别是无人机的瞬时速度和加速度。综合有效吞吐量与功率消耗，能量效率可以定义为单位耗能下的数据采集信息量，因此能量效率可以表示为空基接入点在飞行周期内的有效通信吞吐量的总和与能耗的比值

上式中，分母是无人机飞行中消耗的能量，三部分功率包括无人机推进功率P_UAV(t)、信号发射功率P(t)以及机载一体化基站的额定功率P_BASE＝160W。

第二步，根据第一步的设置，简化目标函数，列出优化问题。本方案的目标是优化子区域的调度B、空基接入点的发射功率P以及空基接入点的轨迹Q来最大化系统的能量效率，但是由于两个主要的因素导致该优化问题不能直接求解。其一是在能量效率的表达式中，所有变量都是时间的连续函数，而且优化目标的分子分母均包含积分形式，大大增加了求解难度。第二个是约束中优化变量之间相互耦合，难以直接求解。为了解决第一个问题，提出了时间离散法，将无人机的飞行周期T分解为N个相等且间隔足够小的时隙，每一个时隙的时间长度为T_s＝1s。在每一个时隙内，无人机可以近似看成静止状态，即假设无人机与用户的信道增益不发生变化。为了解决第二个问题，可以利用一种交替迭代的优化技术来解耦三个变量块。根据该模型可以构建以下优化问题

其中表示每个用户的最低吞吐量阈值；v_max＝100m/s和v_min＝10m/s分别表示空基接入点最大和最小的飞行速度，a_max＝10m/s²表示无人机最大飞行加速度。

接下来简要分析一下该优化问题的构成：目标函数(5a)的分子是一个对数函数的整数倍加权和，目标函数的分母包含复杂非凸函数与仿射函数的线性组合。约束(5b)保障了每一个用户达成所需的最小吞吐量要求，该不等式的左边是多变量B、P、Q耦合的非凸函数； (5c)是所有子区域的时分多址调度约束；(5d)是调度指示变量的二元约束；(5e)是空基接入点发射功率约束；(5f)-(5h)描述了无人机轨迹、速度和加速度之间的关系。

第三步，设计算法解决优化问题：该等价问题是一个混合整数分式规划问题，需要利用变量分块迭代优化的思想，将整个优化问题拆分为调度优化和功率轨迹优化，在每个子问题中，使用凸优化理论和连续凸逼近技术求解。结合块坐标下降方法，提出了一个有效的双层循环迭代算法得到问题的局部最优解。针对二进制变量B，采取松弛后求解再重构的方法，可有效降低计算复杂度；针对变量P与Q之间的耦合关系，需要引入辅助变量对约束进行化简。具体操作过程如(6)-(10)。总结来说，本发明提出的算法流程如下：

1 初始化i←0，γ_m,k ^[i]←0，P^[i]←0，Q^[i]←0误差容限e

2 重复

3 i←i+1

4 带入P^[i-1]，Q^[i-1]，γ_m,k ^[i-1]解决问题(P2)，得到最优解B^*

5 带入B^*，P^[i-1]，Q^[i-1]，γ_m,k ^[i-1]，μ解决问题(P5)，得到最优解P^*，Q^*，γ_m,k ^*

5 更新最优解和最优值，B^[i]←B^*，P^[i]←P^*，Q^[i]←Q^*，γ_m,k ^[i]←γ_m,k ^*，并计算更新参变量μ的值，计算目标函数值obj^[i]

6 直到|obj^[i]-obj^[i-1]|<e

7 输出B，P，Q。将这三个变量与其他固定参数带入到公式(4)中，得到系统的最优能效，实现了系统的高效绿色立体覆盖。

根据之前分析，本方法提出了一种使系统覆盖能效达到最大的思路与方案，为了体现方案的有效性，设置了一些对照组实验。包括只考虑传输速率最大的方案；考虑能量消耗最小的方案；考虑同等性能下采用地面基站的对比方案。并对这几种方案进行性能比较与分析。

图2展示了不同飞行工作周期的情况下基于连续凸近似的算法的最大化能量效率方案收敛性分析。优化目标能量效率随迭代次数平稳上升，最后趋于不变，这说明本方法提出的基于连续凸近似的优化算法是有效的。迭代次数从1到4次时，优化目标急速上升，接着，在 5到7次上升趋势渐渐平缓，最后迭代次数增加到8次以后几乎保持不变，收敛到局部最优。

图3从两个方位(立体与俯视)展示了本实例在T＝200s时的优化结果，并提供了传输速率最大的方案进行对比。对于要达到绿色覆盖目的的方案来说，无人机的飞行速度基本保持不变，飞行轨迹也趋近于一个圆形。对于飞行器来说，沿直线飞行于沿圆形轨迹绕圈飞行是最节省能量的方式，其原因是由于无人机在进行频繁加减速时，会大大增加消耗的能量，这也是对比方案在不限制能量的情况下，无人机坐标会出现在子区域中心聚集的现象。该方案对于覆盖性能的提升也可以从数学极限上得出，同等周长的圆于多边形，圆的面积会更大。

图4展示了飞行周期为100s，飞行时刻为10s的用户收到的信号功率辐射图。此时左下角的子区域全体用户接入通信网络，而其他子区域的用户均处于服务等待阶段。这样周期循环的好处是可以最大限度利用有限的带宽与资源快服务尽可能多的用户；缺点是会有较长的延迟，但在应急通信等特殊的背景条件下，用延迟换取更多的连接量是可行的。

图5展示了当每个用户的业务量门限增加时，总平均传输速率与能量效率均会小幅度下降，这是由于优化过程中，依据注水原理的思想，功率分配将优先满足信道条件较差用户的门限约束条件，在此基础上将富余的功率分配给信道条件较好的用户。

图6显示三种方案的总平均传输速率都随着飞行周期T的增大而增大，由于无人机具有机动性，飞行周期增加会提供无人机更多的时间停留在用户群落附近。此外，从理论上分析，当足够T大时，无人机在结点之间的飞行时间可以忽略不计，平均传输速率达到饱和。

图7可以看出本发明同时兼顾了应急信号覆盖传输和系统能量消耗，因此其能量效率最大。并且相对于基站方案来说，在达到相同性能的先决条件下，本方案所消耗的能量较小，符合绿色覆盖的主题。

以上所述实施例仅表达本发明的实施方式，但并不能因此而理解为对本发明专利的范围的限制，应当指出，对于本领域的技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些均属于本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种面向全域应急通信场景下高效绿色立体覆盖方法，其特征在于，包括以下步骤：

第一步，构建系统模型：

1)一个正六边形的蜂窝小区可以均分成M个子区域，每个子区域均匀分布K个用户，子区域和用户可分别用集合和/>表示；考虑海拔高度造成的信道差异，用户的位置采用三维笛卡尔坐标系表示，即任意一个子区域/>内的任意一个用户的位置表示为/>在该模型中，空基接入点在t时刻的位置，可以表示为连续变量/> 其中x(t)，y(t)分别表示t时刻空基接入点映射在地面上的横纵坐标；空基接入点的飞行高度固定为H，假设空地信道增益满足自由空间路径损耗模型，每1m的参考距离下的功率增益表示为β₀，从空基接入点到用户的信道功率增益为：

其中，β_m,k(t)表示编号为m子区域内的k用户到空基接入点的信道功率增益；

2)设每个用户在一个飞行周期T内的有效吞吐量为Q_m,k，单位bits，且其表达式为：

其中，B_s表示每个资源块占用的带宽二进制变量；b_m(t)∈{0,1}用来指示子区域m在时刻t时是否被调度；具体来说，本系统在子区域间采用时分复用接入协议，即空基接入点在一个时刻只能与一个子区域内的K个用户构建下行通信链路，其他区域的用户均处于等待服务状态；在子区域内使用正交频分复用接入协议，根据5G标准，一组完整的带宽可以分为多个资源块，假设每个用户至少可以被分配一个资源块进行信息传载；P(t)表示空基接入点的发射功率，σ²是加性高斯白噪声的功率；

通过考虑重力、推力、拖拽力以及升起作用力对无人机能量消耗发挥的作用，推导固定翼无人机的推进功耗模型；采用固定翼无人机能量消耗模型的上界，建模如下：

其中，c₁和c₂是与固定翼无人机重量、翼的面积以及空气密度相关的常数，g是重力加速度，v(t)和a(t)分别是无人机的瞬时速度和加速度；P_UAV(t)表示空基接入点的推进功率消耗；

综合有效吞吐量与功率消耗，能量效率表示为空基接入点在飞行周期内的有效通信吞吐量的总和与能耗的比值：

其中，分母是无人机飞行中消耗的能量，三部分功率包括无人机推进功率P_UAV(t)、信号发射功率P(t)以及机载一体化基站的额定功率P_BASE；

第二步，根据第一步的设置，简化目标函数，列出优化问题；

本方案的目标是优化子区域的调度B、空基接入点的发射功率P以及空基接入点的轨迹Q来最大化系统的能量效率；提出时间离散法，将无人机的飞行周期T分解为N个相等时隙，每一个时隙的时间长度为T_s＝T/N；在每一个时隙内，无人机可以近似看成静止状态，即假设无人机与用户的信道增益不发生变化；并利用一种交替迭代的优化技术来解耦三个变量块；

根据该模型可以构建以下优化问题：

其中，表示每个用户的最低吞吐量阈值；v_max和v_min分别表示空基接入点最大和最小的飞行速度，a_max表示无人机最大飞行加速度；

第三步，设计算法解决优化问题：采用变量分块迭代优化的思想，将整个优化问题拆分为调度优化和功率轨迹优化，在每个子问题中，使用凸优化理论和连续凸逼近技术求解；结合块坐标下降方法，提出双层循环迭代算法得到问题的局部最优解；针对二进制变量B，采取松弛后求解再重构的方法，有效降低计算复杂度；针对变量P与Q之间的耦合关系，需要引入辅助变量对约束进行化简；

1)调度B的优化

首先在给定发射功率和无人机轨迹的条件下，优化调度变量B；为了解决二进制约束(5d)，将b_m(n)松弛为一个0到1之间的连续变量；则优化问题变为：

该问题是采用cvx求解；最后将求解的连续变量重构为一个二进制离散变量；

2)功率P和轨迹Q的联合优化

在给定调度变量下，功率和轨迹的联合优化问题变为：

(5e)-(5h), (7c)

为了求解(P3)，引入辅助变量γ：

引入该变量后(P3)等价转换为：

(5e)-(5h), (9d)

目标函数处理完毕后，解决问题中的一些非凸约束，则最终得到一个近似凸问题：

(5e)-(5h), (10d)

3)基于连续凸近似的算法1流程如下：

3.1)初始化i←0，γ_m,k ^[i]←0，P^[i]←0，Q^[i]←0误差容限e

3.2)重复

3.3)i←i+1

3.4)带入P^[i-1]，Q^[i-1]，γ_m,k ^[i-1]解决问题(P2)，得到最优解B^*

3.5)带入B^*，P^[i-1]，Q^[i-1]，γ_m,k ^[i-1]，μ解决问题(P5)，得到最优解P^*，Q^*，γ_m,k ^*

3.5)更新最优解和最优值，B^[i]←B^*，P^[i]←P^*，Q^[i]←Q^*，γ_m,k ^[i]←γ_m,k ^*，并计算更新参变量μ的值，计算目标函数值obj^[i]

3.6)直到|obj^[i]-obj^[i-1]|<e

3.7)输出B，P，Q，将这三个变量与其他固定参数带入到公式(4)中，得到系统的最优能效，实现了系统的高效绿色立体覆盖。