CN115061155B - 一种抗干扰极化敏感阵列重构方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种抗干扰极化敏感阵列重构方法，根据信号与干扰来波方向及极化参数的先验信息，利用拉格朗日对偶松弛优化算法快速准确求解阵列在不同天线数目下对应的最大输出SINR，并且以全阵列的输出SINR和计算成本为参考，获取性能‑成本权衡曲线，选择一个使得性能与成本折衷的天线数目进行阵列重构，在确定重构阵列使用的天线数目后，获得使阵列重构后输出SINR最大的天线阵元布局，被选中的天线连接到射频前端，未使用的天线与射频前端断开连接或者连接匹配负载，进而完成阵列的重构。本发明能够快速实现极化敏感阵列重构，降低了极化敏感阵列设计的硬件成本和信号处理的复杂度，节省了馈电系统的功耗，最大程度地保证了抗干扰性能。

Description

一种抗干扰极化敏感阵列重构方法

技术领域

本发明涉及阵列重构领域，尤其是一种阵列重构方法。

背景技术

地面用户终端接收到的卫星信号功率只有-133dBm,远低于噪声功率-110dBm，面对目前制式多变、高功率的同频段恶意干扰，卫星导航信号极易受到干扰从而导致卫星导航接收机无法完成高精度的定位解算。针对这一问题，近年来，基于极化敏感阵列的抗干扰技术发展成为一项关键技术。但是极化敏感阵列的使用使得自适应滤波处理的维度成倍数增长，极大增加了运算复杂度，即基于极化敏感阵列的抗干扰技术是以更高的运算复杂度与成本为代价而获得了性能的提升。为了在实现降低成本的同时也能保证高抗干扰性能，使用少量天线进行阵列重构的技术逐渐成为新的解决方案。

当前的阵列重构技术：

稀疏阵列设计技术：以稀疏阵列为代表的可重构阵列设计通过天线选择实现阵列重构，利用相应的天线筛选策略识别和选择抗干扰性能最优的天线组合，并借助射频开关控制每个射频通道与对应天线阵元的连接与断开状态，最终选择少量阵元和射频通道构成新的子阵列，使得使用的射频通道数量明显少于阵列存在的天线阵元数量，降低了数字信号处理的维度与计算量。但是稀疏阵列的天线阵元只能在规则的等间隔栅格上分布,自由度不足，使用场景受限，易导致重构后阵列方向图出现旁瓣高的情形，而且其求解天线最优组合采用的迭代方法和启发式方法或复杂度高或收敛速度慢，增加了工程实现的难度。再者，该技术主要适用于标量阵列重构，无法直接应用于极化敏感阵列的重构。

为了更快速高效地实现极化敏感阵列的重构，本发明提出了一种抗干扰极化敏感阵列重构方法，通过射频开关选择使用最少的天线，最大程度降低计算成本的同时保证阵列输出信干噪比(SINR)最大。

发明内容

为了克服现有技术的不足，本发明提供一种抗干扰极化敏感阵列重构方法。本发明提出了一种用于导航抗干扰的极化敏感阵列重构方法，在单干扰场景下，根据信号与干扰来波方向(DOA)及极化参数的先验信息，利用一种拉格朗日对偶松弛优化算法快速准确求解阵列在不同天线数目下对应的最大输出SINR，并且以全阵列的输出SINR和计算成本为参考，获取性能-成本权衡曲线，选择一个使得性能与成本折衷的天线数目进行阵列重构。在确定重构阵列使用的天线数目后，采用一种相关测量法获得使阵列重构后输出SINR最大的天线阵元布局，即确定所选择阵元的位置。被选中的天线连接到射频前端，未使用的天线与射频前端断开连接或者连接匹配负载，进而完成阵列的重构。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案包括以下步骤：

步骤1：确定极化敏感阵列天线坐标：N个三正交电偶极子天线构成极化敏感阵列，天线位置坐标矩阵为：

其中p_n＝[x_n,y_n,z_n]表示第n个天线的位置坐标；

步骤2：信号与干扰先验信息；

在单干扰场景下，用θ表示俯仰角，表示方位角，参量/>表示信号的俯仰角和方位角，/>表示干扰的俯仰角和方位角；用参量(γ_s,η_s)表示信号的极化状态，(γ_j,η_j)表示干扰的极化状态，其中γ称为极化辅助角，η称为极化相位差，分别表示电场垂直方向和水平方向投影的幅度比和相位差，0≤γ≤π/2，-π≤γ≤π；

步骤3：极化空域联合导向矢量生成：

信号的极化域导向矢量s_ps与干扰的极化域导向矢量s_pj，即s_pi表示为：

其中，i＝s,j，信号的空间到达角u_s和干扰的空间到达角u_j，即u_i表示为：

信号的空域导向矢量a_s和干扰的空域导向矢量a_j，即a_i表示为：

其中λ为信号波长；因此，信号的极化空域联合导向矢量S_s和干扰的极化空域联合导向矢量S_j，即S_i表示为：

其中，表示Kronecker积；

步骤4：信号与干扰的极化空间相关系数PSCC定义如下：

其中，|| ||₂表示欧几里得范数，为空间相关系数SCC，/>为极化相关系数PCC；

步骤5：重构极化敏感阵列的PSCC；

天线选择矢量x∈R^N×1，组成元素只由0或者1组成，0代表该天线未选中，1代表选中该天线，则选择使用K个天线的极化敏感阵列对应的PSCC表示为：

其中，定义a_js为信号与干扰的空间相关矢量；

表示/>的实部；

步骤6：PSCC绝对值的平方|ξ|²的下界求解；

|ξ|²值越小，输出的最优SINR越大，因此以最大化SINR为目标，通过阵元选择进行重构的问题，其目标函数及约束条件表示为另一种方式：

利用拉格朗日对偶松弛法求解最优PSCC绝对值的平方的下界，式(9)的拉格朗日算子表示为：

其中，μ和ν是拉格朗日乘子，I为N维单位阵，将式(10)中μ和ν当作常量，关于x取最小值得到拉格朗日对偶函数为：

其中，条件1为：

其中≥表示矩阵半正定，表示矩阵的列空间。利用矩阵Schur补引理，将式(11)转换为线性矩阵不等式的形式：

式(13)是一个三变量的半定规划问题(SDP)，利用凸优化内点优化方法求解得到ζ最大值ζ_max(μ_opt,ν_opt)，其中，μ_opt和ν_opt表示最优解，则PSCC绝对值的平方的下界为：

步骤7：最优SINR的上界求解；

基于最小方差无失真响应(MVDR)自适应算法，选择使用K个天线的极化敏感阵列的最大输出SINR表示为：

SINR_out＝K·SNR(1-|ξ|²) (15)

其中，SNR表示信噪比，则得到K个天线的极化敏感阵列的最大输出SINR的上界SINR_opt为：

SINR_out≤SINR_opt＝K·SNR(1-ζ_max(μ_opt,ν_opt)) (16)

步骤8：性能-成本权衡曲线的绘制；

求解包含N个天线的完整极化敏感阵列的最大输出SINR，即SINR_full，表示为：

SINR_full＝N·SNR(1-|ξ_full|²) (17)

其中，ξ_full为完整极化敏感阵列的PSCC，性能损失函数SINR_loss为完整极化敏感阵列的最大输出SINR与重构后使用K个天线的极化敏感阵列的最大输出SINR之差，即：

SINR_loss＝SINR_full-SINR_opt(dB) (18)

自适应处理中，主要是矩阵求逆运算决定了整个处理过程的复杂度和计算量，完整的N天线极化敏感阵列对应3N个射频通道，需要进行3N维矩阵求逆，矩阵求逆计算复杂度为O((3N)³)，以完整极化敏感阵列的计算复杂度做参考，定义归一化计算复杂度G_norm为：

其中，G_opt为重构后使用K个天线的极化敏感阵列的计算复杂度，G_full为未经重构的包含N个天线的完整极化敏感阵列的计算复杂度；分别以G_norm为x轴，以SINR_ssol为y轴，绘制对应不同天线数目K的性能-成本权衡曲线；

步骤9：重构极化敏感阵列使用天线数目的确定；

设定关于SINR_loss的门限值为σ(dB)，要求重构后阵列与未经重构的完整阵列相比，SINR损失不得高于σdB，即：

SINR_loss≤σ (20)

分析步骤8)获得的性能-成本权衡曲线，选择曲线上满足条件(20)的最小天线数目K_min作为阵列重构所使用的天线数目；

步骤10：重构极化敏感阵列的K_min个天线位置的确定；

在天线数目K_min确定后，|ξ|²表示为：

其中，

运行迭代相关测量法1次，以确定重构极化敏感阵列的K_min个天线位置；

步骤11：极化敏感阵列重构：将步骤10)所得K_min个天线连接到射频前端，剩余N-K_min个未使用的天线与射频前端断开连接或者连接匹配负载，完成阵列的重构；

步骤12：重构后极化敏感阵列抗干扰权值计算；利用MVDR算法，计算重构后的极化敏感阵列的抗干扰权值为：

其中，是重构后通道干扰加噪声协方差矩阵R_n的逆矩阵；

步骤13：重构后极化敏感阵列的自适应波束形成：用步骤12)得到的抗干扰权值对通道数据做加权处理，阵列输出为：

z(t)＝W^HX(t) (23)

其中，X(t)为阵列重构后所选用的K_min个天线接收的数据。z(t)即为完成阵列重构后，已经滤除了干扰的阵列输出信号。

所述相关测量法步骤为：

10.1)设置x＝1，1表示组成元素全为1的矢量，即全部天线均被选中，迭代次数k＝1；

10.2)计算同时令k加1；

10.3)剔除第α个天线，即令x(α)＝0，同时设置第α行，第α列元素为0；

10.4)判断k＝N-K_min+1是否成立，若成立，迭代过程终止，剩余K_min个天线组成最优的重构阵列，若等式不成立，返回步骤10.2)。

本发明的有益效果在于本发明能够快速实现极化敏感阵列重构，且在采用所提出的天线选择策略及方法对极化敏感阵列进行重构后，与完整极化敏感阵列相比，重构后的极化敏感阵列减少了天线和射频前端的使用数量，降低了极化敏感阵列设计的硬件成本和信号处理的复杂度，节省了馈电系统的功耗。同时重构后的极化敏感阵列能够输出与完整极化敏感阵列基本相同的SINR，最大程度地保证了抗干扰性能。

附图说明

图1是本发明的方法实现流程图。

图2是本发明所用极化敏感阵列模型。

图3是N＝16时，在选择不同天线数目下，拉格朗日对偶松弛法、迭代相关测量法、枚举法求得最优SINR的上界的对比图。

图4是N＝16时的性能-成本权衡曲线。

图5是N＝16，K_min＝11时，重构极化敏感阵列的天线选择情况示意图。

图6是N＝16，K_min＝11时，重构极化敏感阵列的波束方向图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。

本发明提出了一种抗干扰极化敏感阵列重构方法，实现流程如图1所示。在本实例中，以GPS为例，卫星信号中心频点为1575.42MHz,信号功率为-133dB，信噪比SNR设置为-20dB，信号来向θ_s＝20°，卫星信号为右旋圆极化，即γ_s＝0.25π，η_s＝-0.5π。单干扰频点与卫星信号相同，干噪比INR设置为60dB，干扰来向θ_j＝10°，/>干扰极化状态为γ_j＝0.3π，η_j＝-0.2π。由16个三正交电偶极子天线构成的极化敏感阵列进行信号的接收，天线间距为信号半波长，其阵列布局如图2所示，排列成4×4的平面方阵。设置SINR_loss的门限值为σ＝1dB,即重构后极化敏感阵列输出SINR损失不得高于1dB。极化敏感阵列重构具体步骤如下：

步骤一：计算信号与干扰导向矢量。

利用公式(1)～(5)计算信号与干扰的极化域导向矢量s_ps和s_pj，空域导向矢量a_s和a_j，极化空域联合导向矢量S_s和S_j。

步骤二：计算信号与干扰的极化相关系数和空间相关矢量。

根据计算得到的导向矢量，利用公式(6)和公式(8)分别计算信号与干扰极化相关系数ρ_js和空间相关矢量a_js，并得到

步骤三：计算PSCC绝对值的平方|ξ|²的下界。

将步骤一、二中求得的参量带入公式(13),求解PSCC绝对值的平方|ξ|²的下界ζ_max(μ_opt,ν_opt)。

步骤四：计算最优输出SINR的上界。

将步骤三求得|ξ|²的下界ζ_max(μ_opt,ν_opt)带入公式(16)，可以计算得到天线数目为K时对应MVDR算法最大输出SINR的上界SINR_opt，由步骤三中所提拉格朗日对偶松弛法求得的SINR_opt与通过枚举法所得真实的SINR最大值的对比如图3所示，可以看出，在不同天线数目下，所提方法求解的SINR的上界与真实SINR最大值基本一致，证明了所提方法的有效性。而且，对应每个K的真实SINR最大值是在枚举了种可能的天线组合后对比而得到的，过程复杂计算量大，而我们提出的直接求解SINR上界的方法避免了该穷举过程，降低了处理的复杂度，大大加快了求解SINR上界SINR_opt的速度。

步骤五：绘制性能-成本权衡曲线。

根据公式(17)、(18)依次计算K＝2,3,...16时的性能损失函数SINR_loss，即

根据公式(19)计算K＝2,3,...16时的归一化计算复杂度G_norm为

以G_norm和SINR_loss为x轴和y轴，绘制对应不同天线数目K的性能-成本权衡曲线，如图4所示。

步骤六：重构极化敏感阵列的天线数目的选择。

利用步骤五的性能-成本权衡曲线，选择曲线上SINR_loss≤1dB的最小天线数目K_min作为阵列重构所使用的天线数目，图4中，观察到当K≥11时，满足该条件，因此，选择K_min＝11，与完整的16天线阵列相比，11天线重构阵列的性能损失SINR_loss仅为0.94dB，抗干扰性能得到了最大程度的保障，同时计算复杂度仅是完整阵列复杂度的32.5％，极大降低了运算成本。

步骤七：重构极化敏感阵列的K_min个天线位置的确定。

根据步骤二所得的ρ_js和W_r，计算采用如下的迭代相关测量算法，确定组成最优的重构极化敏感阵列的K_min＝11个天线的位置。

迭代相关测量算法：

1)设置x＝1，1表示组成元素全为1的矢量，即全部天线均被选中，迭代次数k＝1；

2)计算同时令k加1；

3)剔除第α个天线，即令x(α)＝0，同时设置第α行，第α列元素为0；

4)判断k＝6是否成立，若成立，迭代过程终止，剩余11个天线组成最优的重构阵列，若等式不成立，返回步骤2)；

由图2可知，选择11个天线时采用拉格朗日对偶松弛法、迭代相关测量法求得最优SINR的上界分别为-12.44dB和-12.43dB,误差很小，这证明利用迭代相关测量法获取的重构阵列满足性能要求。

步骤八：极化敏感阵列重构。

将步骤七所选择的11个天线连接各自的射频前端，剩余5个未使用的天线与射频前端断开连接或者连接匹配负载，完成阵列的重构。图5给出了重构后极化敏感阵列的天线选择结果示意图，其中，红叉表示该天线舍弃，圆圈表示该天线被使用。

步骤九：重构后极化敏感阵列的自适应波束形成。

利用步骤八所得重构后的极化敏感阵列进行信号接收，根据公式(22)、(23)计算抗干扰权值并对通道数据做加权处理。图6给出了重构后极化敏感阵列的波束方向图。

Claims (2)

1.一种抗干扰极化敏感阵列重构方法，其特征在于包括下述步骤：

步骤1：确定极化敏感阵列天线坐标：N个三正交电偶极子天线构成极化敏感阵列，天线位置坐标矩阵为：

其中p_n＝[x_n,y_n,z_n]表示第n个天线的位置坐标；

步骤2：信号与干扰先验信息；

在单干扰场景下，用θ表示俯仰角，表示方位角，参量/>表示信号的俯仰角和方位角，/>表示干扰的俯仰角和方位角；用参量(γ_s,η_s)表示信号的极化状态，(γ_j,η_j)表示干扰的极化状态，其中γ称为极化辅助角，η称为极化相位差，分别表示电场垂直方向和水平方向投影的幅度比和相位差，0≤γ≤π/2，-π≤γ≤π；

步骤3：极化空域联合导向矢量生成：

信号的极化域导向矢量s_ps与干扰的极化域导向矢量s_pj，即s_pi表示为：

其中，i＝s,j，信号的空间到达角u_s和干扰的空间到达角u_j，即u_i表示为：

信号的空域导向矢量a_s和干扰的空域导向矢量a_j，即a_i表示为：

其中λ为信号波长；因此，信号的极化空域联合导向矢量S_s和干扰的极化空域联合导向矢量S_j，即S_i表示为：

其中，表示Kronecker积；

步骤4：信号与干扰的极化空间相关系数PSCC定义如下：

其中，|| ||₂表示欧几里得范数，为空间相关系数SCC，为极化相关系数PCC；

步骤5：重构极化敏感阵列的PSCC；

天线选择矢量x∈R^N×1，组成元素只由0或者1组成，0代表该天线未选中，1代表选中该天线，则选择使用K个天线的极化敏感阵列对应的PSCC表示为：

其中，定义a_js为信号与干扰的空间相关矢量；

表示/>的实部；

步骤6：PSCC绝对值的平方|ξ|²的下界求解；

以最大化SINR为目标，通过阵元选择进行重构的问题，其目标函数及约束条件表示为另一种方式：

利用拉格朗日对偶松弛法求解最优PSCC绝对值的平方的下界，式(9)的拉格朗日算子表示为：

其中，μ和ν是拉格朗日乘子，I为N维单位阵，将式(10)中μ和ν当作常量，关于x取最小值得到拉格朗日对偶函数为：

其中，条件1为：

其中±表示矩阵半正定，C表示矩阵的列空间，利用矩阵Schur补引理，将式(11)转换为线性矩阵不等式的形式：

maxζ

式(13)是一个三变量的半定规划问题，利用凸优化内点优化方法求解得到ζ最大值ζ_max(μ_opt,ν_opt)，其中，μ_opt和ν_opt表示最优解，则PSCC绝对值的平方的下界为：

步骤7：最优SINR的上界求解；

基于最小方差无失真响应自适应算法，选择使用K个天线的极化敏感阵列的最大输出SINR表示为：

SINR_out＝K·SNR(1-|ξ|²) (15)

其中，SNR表示信噪比，则得到K个天线的极化敏感阵列的最大输出SINR的上界SINR_opt为：

SINR_out≤SINR_opt＝K·SNR(1-ζ_max(μ_opt,ν_opt)) (16)

步骤8：性能-成本权衡曲线的绘制；

求解包含N个天线的完整极化敏感阵列的最大输出SINR，即SINR_full，表示为：

SINR_full＝N·SNR(1-|ξ_full|²) (17)

其中，ξ_full为完整极化敏感阵列的PSCC，性能损失函数SINR_loss为完整极化敏感阵列的最大输出SINR与重构后使用K个天线的极化敏感阵列的最大输出SINR之差，即：

SINR_loss＝SINR_full-SINR_opt(dB) (18)

定义归一化计算复杂度G_norm为：

其中，G_opt为重构后使用K个天线的极化敏感阵列的计算复杂度，G_full为未经重构的包含N个天线的完整极化敏感阵列的计算复杂度；分别以G_norm为x轴，以SINR_loss为y轴，绘制对应不同天线数目K的性能-成本权衡曲线；

步骤9：重构极化敏感阵列使用天线数目的确定；

设定关于SINR_loss的门限值为σdB，要求重构后阵列与未经重构的完整阵列相比，SINR损失不得高于σdB，即：

SINR_loss≤σ (20)

分析步骤8)获得的性能-成本权衡曲线，选择曲线上满足条件(20)的最小天线数目K_min作为阵列重构所使用的天线数目；

步骤10：重构极化敏感阵列的K_min个天线位置的确定；

在天线数目K_min确定后，|ξ|²表示为：

其中，

运行迭代相关测量法1次，以确定重构极化敏感阵列的K_min个天线位置；

步骤11：极化敏感阵列重构：将步骤10)所得K_min个天线连接到射频前端，剩余N-K_min个未使用的天线与射频前端断开连接或者连接匹配负载，完成阵列的重构；

步骤12：重构后极化敏感阵列抗干扰权值计算；利用MVDR算法，计算重构后的极化敏感阵列的抗干扰权值为：

其中，是重构后通道干扰加噪声协方差矩阵R_n的逆矩阵；

步骤13：重构后极化敏感阵列的自适应波束形成：用步骤12)得到的抗干扰权值对通道数据做加权处理，阵列输出为：

z(t)＝W^HX(t) (23)

其中，X(t)为阵列重构后所选用的K_min个天线接收的数据，z(t)即为完成阵列重构后，已经滤除了干扰的阵列输出信号。

2.根据权利要求1所述的抗干扰极化敏感阵列重构方法，其特征在于：

所述相关测量法步骤为：

10.1)设置x＝1，1表示组成元素全为1的矢量，即全部天线均被选中，迭代次数k＝1；

10.2)计算同时令k加1；

10.3)剔除第α个天线，即令x(α)＝0，同时设置第α行，第α列元素为0；

10.4)判断k＝N-K_min+1是否成立，若成立，迭代过程终止，剩余K_min个天线组成最优的重构阵列，若等式不成立，返回步骤10.2)。