CN115047357A - 一种锂离子电池状态联合估算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种锂离子电池状态联合估算方法，主要涉及基于奇异值分解的自适应双拓展卡尔曼滤波算法(SVDDAEKF)的锂离子电池的SOC和SOH联合估算方法，该方法以精确估算锂离子电池SOC和SOH值为目标，针对由于异常扰动、不准确的初始值、单片机字节有限而存在舍入误差而引起滤波发散，基于普通的拓展卡尔曼滤波算法，将状态量协方差矩阵进行奇异值分解，从而克服误差协方差矩阵非正定的问题。在电池等效电路模型的基础上运用SVDDAEKF算法对电池进行SOC和SOH联合估算。本发明能够避免普通卡尔曼滤波算法在协方差矩阵的迭代过程中，由于单片机字节限制而失去其正定性从而引起滤波发散，并且实时调整过程噪声协方差，提高算法估算荷电状态的精度以及收敛速度。

Description

一种锂离子电池状态联合估算方法

技术领域

本发明涉及一种锂离子电池状态联合估算方法，属于对锂离子电池的SOC和SOH联合估算方法研究技术领域。

背景技术

由于环境问题，全球各国纷纷提出碳中和目标，为了解决环境问题，近年来与清洁能源有关的研究已成为热点。与一些传统的电池，如铅酸蓄电池、镍镉电池相比，锂离子电池具有比能量高，自放电率低，快速充放电，无毒无记忆效应，使用寿命长等一系列优点，因此锂离子电池越来越流行，开始广泛用于电动汽车。电池、电机、电控作为电动汽车三大核心部件，直接决定了汽车的整体性能。锂离子电池虽然具有循环寿命长、比能量高、无记忆效应等优点，但仍有一些关键问题需要解决。安全可靠的电池管理系统对于电动汽车来说十分重要，其中荷电状态(state of charge，SOC)是其核心功能之一，SOC的估算准确也是主要难点。SOC估算的准确与否直接决定了电池管理系统的控制策略正确与否。

目前SOC估算的方法主要分为以下几类：1)直接测量法；2)数据驱动法；3)基于模型的估算方法。直接测量法目前大多通过安时积分法和开路电压法的结合，通过静置得到电池的初始SOC，然后通过对电流进行积分来得到SOC值。然而，这种方法要通过长时间的静置来得到SOC的初始值，实际应用不方便，以及对初始值和干扰很敏感，从而导致误差累积无法纠正。数据驱动法通过大量的数据来了解电池的内部动态，常用的数据驱动方法主要有神经网络法、模糊逻辑、支持向量机等。但是数据驱动法需要较高的计算成本，估算的准确性很大程度取决于训练后的数据。基于模型的估算方法是目前应用最多的方法，主要通过一组状态空间方程，目前主要通过卡尔曼滤波算法及其改进算法应用于模型进行SOC估算。基于模型的估算方法是目前的主流方法，是当前研究的一个重点。

SOH的估算方法有以下几类：1)基于频域等效电路模型的老化机理识别方法；2)基于黑箱模型的神经网络类算法；3)基于时域等效电路模型的滤波估计算法。基于频域等效电路模型的老化机理识别方法通过内部老化机理和外部特征参数识别来进行SOH的估算，前者主要是指电池内部的物理化学参数，后者主要指充放电过程的测试曲线、内阻以及电池的可用容量。基于黑箱模型的神经网络类算法主要包括基于解析模型估计和人工神经网络估计。这些方法都需要大量的数据进行训练。基于时域等效电路模型的滤波估计算法具有较高的精度且与在线算法相结合，因此受到众多学者的追捧。

发明内容

针对目前技术中存在的问题，本发明提供一种锂离子电池状态联合估算方法，解决目前锂离子电池精确估算SOC和SOH的技术难题。

为实现上述发明目的，本发明采取的技术方案为：一种锂离子电池状态联合估算方法，包括以下步骤：

步骤一、读取电池SOC初始值和容量初始值。

步骤二、建立锂离子电池的二阶等效电路模型，基于基尔霍夫电压定律，得出模型的状态空间方程。

步骤三、采集开路电压数据与荷电状态数据，得到两者之间的关系，基于所述模型，对模型方程进行离散化处理，并将离散化后的方程改写成最小二乘形式，然后运用带遗忘因子的偏差补偿最小二乘法(BCFFRLS)并结合开路电压与荷电状态之间的关系，通过所输入的电池电流、电压等数据，对模型参数进行辨识。

步骤四、对普通拓展卡尔曼进行改进，对误差协方差矩阵进行奇异值分解以及噪声误差协方差矩阵实时更新。

步骤五：根据所得初始值以及模型参数，采用基于奇异值分解的自适应拓展卡尔曼 (SVDAEKF)以及自适应拓展卡尔曼(AEKF)分别建立电池SOC和SOH联合估算的多尺度计算公式。其中SOH可以用电池此时的最大可用容量来表示，因此可以通过估算电池此刻的最大可用容量来估算电池SOH，可以表达为：

先运行容量估算模块，将估算出的容量值以及采集到的电流、电压值传入SOC估算模块，计算获得SOC值，同时将SOC估算过程中获得观测量传入容量估算模块参与计算，进行容量的估算。由于容量的变化缓慢而SOC时刻变化，采用多时间尺度的方式，宏观尺度上对容量进行估算，微观时间尺度上对SOC进行估算，容量每60s更新一次，而SOC值每1s更新一次。

上述方案中，步骤二中所述电池状态空间方程包括状态方程和观测方程，可以表示为：

其中，t为采样时间，R₀为电池的欧姆内阻，R₁、R₂以及C₁、C₂分别是电池的极化电阻和极化电容，τ₁、τ₂为极化时间常数且有τ₁＝R₁C₁、τ₂＝R₂C₂，U₁、U₂为两个RC环节的端电压，C_max为电池额定容量，U_oc为电池的开路电压，i为电池的工作电流，U_t为电池端电压，ω为过程噪声，ν为测量噪声，SOC为电池的荷电状态。双时间尺度k和l分别描述宏观时间尺度和微观时间尺度，可以看作：x_k,l为t_k,l＝t_k,0+l×Δt(1≤l≤L_z)时刻系统的状态， L_z为尺度转换限制，即一个宏观尺度等于L_z个微观时间尺度。

上述方案中，步骤三中所述电池的开路电压OCV与荷电状态SOC关系通过静置法，将电池从满电开始间隔放电，通过静置获取电池的开路电压。

进一步，通过Matlab拟合工具对OCV和SOC进行多项式拟合，得到OCV和SOC之间的关系：

上述方案中，步骤三中所述模型参数包括电池容量、电池极化内阻、极化电容、浓差极化内阻、浓差极化电容。本发明通过电池动态应力测试(Dynamic Stress Test，DST)采集数据，利用带遗忘因子的偏差补偿最小二乘法对参数进行辨识。

带遗忘因子的偏差补偿最小二乘法的参数辨识过程如下：

参数初始化：

其中，θ_BC(0)为偏差补偿最小二乘法辨识的初始值，θ_LS(0)为带遗忘因子的最小二乘法辨识的初始值，J(0)为代价函数初始值，P(0)为协方差矩阵初始值。

计算估计误差：

更新系统增益矩阵：

未考虑噪声的参数估计：θ_LS(k+1)＝θ_LS(k)+K(k+1)e(k+1)

误差准则函数计算：

电压信号噪声的平均加权方差估计：

更新系统误差协方差：

更新偏差补偿后的参数估计：

输出带遗忘因子的偏差补偿最小二乘法辨识的参数结果θ_BC(k+1)，然后根据下式：

求出模型参数R₀、R₁、C₁、R₂、C₂。

上述方案中，步骤四中所述对EKF改进包括对协方差矩阵进行SVD分解，改进后的算法具体流程如下：

x_k+1|k＝Ax_k+Bu_k

U_k+1|k＝V′_k、D_k+1|k＝D′_k

K_k+1＝U_k+1(D_k+1)²(U_k+1)^TC^TL_k+1L_k+1 ^T

x_k+1＝x_k+1k+K_k+1e_k

上述方案中，步骤五中SOH估算采用电池容量来表征，并且在采用自适应拓展卡尔曼滤波算法对容量进行估算，在电池实际工作中，SOH相对于SOC来说，变化是十分缓慢的，因此采用多尺度的方法，从宏观时间尺度上对SOC进行估算，微观时间尺度上对容量进行估算。

上述方案中，步骤五中所述自适应拓展卡尔曼滤波算法如下：

初始化：x₀、P₀、R₀、Q₀

时间更新：x_k+1|k＝Ax_k+Bu_k

误差协方差矩阵预测：P_k+1|k＝AP_kA^T+Q_k

噪声矩阵更新：

计算卡尔曼滤波增益：K_k+1＝P_k+1|kC^T(CP_k+1|kC^T+R_k+1)^-1

观测更新：x_k+1＝x_k+1|k+K_k+1(y_k+1-g(x_k+1|k,u_k))

误差协方差矩阵更新：P_k+1＝(I-K_k+1C)P_k+1|k

噪声矩阵更新：

进一步，参数估计中：系统的状态空间方程为：

上述方案中，步骤五中所述SOC和SOH协同估算框架为：

分别设置容量观测器AEKF_θ和状态观测器SVDAEKF_χ初始值：

式中，θ_0,0,

分别为容量观测器AEKF_θ的初始容量值、误差协方差矩阵初始值和系统噪声协方差矩阵初始值；χ_0,0,

分别为状态观测器SVDIEKF_χ的状态初始值、误差协方差矩阵初始值和系统噪声协方差矩阵初始值，

为初始误差协方差矩阵的分解矩阵；

为观测噪声协方差，且满足

则

当估计开始时， (0)时刻的值转换为(k-1)时刻、(0，0)时刻的值转化为(k-1，l-1)的值。

基于宏观时间尺度的容量观测器AEKF_θ的时间更新：

对于微观时间尺度序列，l＝1,2,...,L_z，当l达到尺度转换限值L_z，即完成一个宏观时间尺度下的微观时间尺度循环计算，进入下一步宏观时间尺度，也就是k→k+1的转换。

基于微观时间尺度的状态观测器SVDAEKF_χ的时间更新：

χ_k,l+1|l＝A_k,lχ_k,l+B_k,lu_k,l

状态估计新息矩阵更新：e_k,l＝y_k,l-g(x_k,l+1|l,θ_k+1|k,u_k,l)

其中，

作矩阵M₁并作奇异值分解：

得到预测误差协方差矩阵的分解矩阵：

观测误差协方差矩阵更新：

作矩阵M₂并作奇异值分解：

其中

误差协方差矩阵更新的奇异值分解矩阵：

卡尔曼滤波增益：

过程噪声协方差矩阵更新：

状态估计：

微观时间尺度循环计算(l＝1:L_z)和尺度转换(当l＝L_z时)：

至此完成一个宏观时间尺度下的微观时间尺度循环计算，下一步回到宏观时间尺度进行容量估计的测量更新。

容量估计新息矩阵更新：

测量误差协方差矩阵更新：

卡尔曼滤波增益更新：

其中，

容量估计值修正：

误差协方差矩阵更新：

至此，完成了k时刻的状态和容量的多时间尺度估计，准备进入k+1时刻的估计。

本发明公开了以下技术效果：1、本发明对传统拓展卡尔曼滤波算法的协方差矩阵进行奇异值分解，以协方差矩阵的分解矩阵迭代更新代替了协方差矩阵的迭代更新，避免了在计算过程中由于单片机字节受限而导致协方差矩阵失去其正定性，导致滤波发散。2、本发明运用带遗忘因子的偏差补偿最小二乘法(BCFFRLS)对电池模型进行参数辨识，有效解决了数据倍增时伴随着大量测量噪声，以及常规最小二乘法因出现数据包和、不确定性噪声所造成的辨识模型不再具有无偏性的问题，保证电池模型的高精度特性。3、本发明采用 SVDAEKF-AEKF的多时间尺度双卡尔曼滤波算法，对动力电池SOC和SOH进行联合估算，有效解决了电池工作过程中特性的变化以及实时SOC值对SOH值的影响，提高了动力电池 SOH估算的精度，并且在多时间尺度进行计算，有效的减少了计算量。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的方案，下面将对实施例中所需要使用的附图进行简单的介绍。

图1为本发明公开的一种电池状态联合估算方法的流程示意图；

图2为锂离子电池二阶RC等效电路模型；

图3为基于奇异值分解的自适应拓展卡尔曼滤波算法流程示意图；

图4展示了改进后的多时间尺度双拓展卡尔曼滤波算法的流程图；

图5展示了动态应力测试工况下对算法进行初步验证；

图6展示了在此工况下SOC的估算误差；

图7为容量的估算结果。

具体实施方式

下面结合附图以及具体实施例对本发明作进一步的说明，但本发明的保护范围并不限于此。

参见图1，图1为本发明实施例的锂离子电池状态联合估算方法，包括如下步骤：

步骤一、读取电池SOC初始值和容量初始值。

步骤二、锂离子电池二阶等效电路模型如图2所示，建立锂离子电池的二阶等效电路模型，基于基尔霍夫电压定律，得出模型的状态空间方程。

步骤二中锂离子电池的二阶RC等效电路模型由一个受控电压源，二个RC环节和容量串联组成。受控电压源表示电池开路电压，代表电池开路时两个电极电压差。RC环节为极化电容和极化内阻，用于描述电池极化过程。电池容量用于模拟电池欧姆极化过程。

所建立的模型状态空间方程，包括状态方程和观测方程，如下：

其中，t为采样时间，R₀为电池的欧姆内阻，R₁、R₂以及C₁、C₂分别是电池的极化电阻和极化电容，τ₁、τ₂为极化时间常数且有τ₁＝R₁C₁、τ₂＝R₂C₂，U₁、U₂为两个RC环节的端电压，C_max为电池额定容量，U_oc为电池的开路电压，i为电池的工作电流，U_t为电池端电压，ω为过程噪声，ν为测量噪声，SOC为电池的荷电状态。双时间尺度k和l分别描述宏观时间尺度和微观时间尺度，可以看作：x_k,l为t_k,l＝t_k,0+l×Δt(1≤l≤L_z)时刻系统的状态， L_z为尺度转换限制，即一个宏观尺度等于L_z个微观时间尺度。

步骤三、采集开路电压数据与荷电状态数据，得到两者之间的关系，基于所述模型，对模型方程进行离散化处理，并将离散化后的方程改写成最小二乘形式，然后运用带遗忘因子的偏差补偿最小二乘法(BCFFRLS)并结合开路电压与荷电状态之间的关系，通过所输入的电池电流、电压等数据，对模型参数进行辨识。

步骤三具体按以下步骤实施：

通过静置法对满电电池进行依次间隔放电，然后通过静置获取电池的开路电压(OCV) 和荷电状态(SOC)之间的关系。电池的开路电压可以看作电池经过长时间静置后的端电压。

采用Matlab拟合工具对电池OCV和SOC之间的关系进行多项式拟合，使用九阶多项式：

令y＝U_oc-U_t，则系统的传递函数：

由脉冲响应不变法

可得离散后的系统差分方程：

y(k)＝y(k)＝U_oc(k)-U_t(k)＝a₁y(k-1)+a₂y(k-2)+a₃I(k)+a₄I(k-1)+a₅I(k-2),k≥3

转换成最小二乘形式：

e(k)为测量噪声

式中测量数据向量

待辨识的参数向量θ(k)＝[a₁(k)a₂(k)a₃(k)a₄(k)a₅(k)]^T

运用带遗忘因子的偏差补偿最小二乘法进行模型在线参数辨识，算法主要步骤如下：

参数初始化：

其中，θ_BC(0)为偏差补偿最小二乘法辨识的初始值，θ_LS(0)为带遗忘因子的最小二乘法辨识的初始值，J(0)为代价函数初始值，P(0)为协方差矩阵初始值。

计算估计误差：

更新系统增益矩阵：

未考虑噪声的参数估计：θ_LS(k+1)＝θ_LS(k)+K(k+1)e(k+1)

误差准则函数计算：

电压信号噪声的平均加权方差估计：

更新系统误差协方差：

更新偏差补偿后的参数估计：

输出带遗忘因子的偏差补偿最小二乘法辨识的参数结果θ_BC(k+1)，然后根据下式：

求出模型参数R₀、R₁、C₁、R₂、C₂。

步骤四：对拓展卡尔曼进行改进，对误差协方差矩阵进行奇异值分解，以及噪声误差协方差矩阵自适应更新。改进后的算法流程如图3所示。

具体步骤如下：

引入定理：设A为m×n阶矩阵，则存在m×n阶正交矩阵U和n×n阶正交矩阵V，使得：

A＝UΛV^T，其中

式中Λ为m×n阶矩阵，S＝diag(σ₁,...,σ_r)且有：

σ₁＞...＞σ_r＞0；σ_r+1＝0,...,σ_n＝0

其中

称为矩阵A的奇异值，λ_i为矩阵A^TA的特征值。U的列向量为 AA^T的正交特征向量，V的列向量为A^TA的正交特征向量。

特别的，当A是对称正定矩阵时，则可以对A作对称奇异值分解：

A＝USU^T＝UD²U^T

在卡尔曼滤波算法中，协方差矩阵时对称且正定的，因此可以协方差矩阵作上式中的对称奇异值分解。

进一步，所述步骤四中协方差矩阵奇异值分解具体步骤如下:

在卡尔曼递推公式中，将误差协方差矩阵P_k作奇异值分解：

因此，协方差矩阵时间更新可以表达成：

定义如下矩阵并作奇异值分解：

将两边同乘自身的转置矩阵：

由此可得：

由已知公式：

P_k+1＝(I-K_k+1C)P_k+1|k＝P_k+1|k-P_k+1|kC^T(CP_k+1|kC^T+R_k)^-1CP_k+1|k

由公式：(A+BCB^T)^-1＝A^-1-A^-1B(B^TA^-1B+C^-1)^-1B^TA^-1

可以得到：

将

和

进行奇异值分解：

令

设如下矩阵并对其进行奇异值分解：

将等式两侧同时左乘自身的转置：

则公式

可以表达成：

因此可以求解得到：

则有：

由已知公式K_k+1＝P_k+1|kC^T(CP_k+1|kC^T+R_k+1)^-1，在等式右边添加

和

增益值不会改变，可以得出：

由上式可得：

进一步，进行状态估计：x_k+1＝x_k+1|k+K_k+1(y_k+1-g(x_k+1|k,u_k))

进一步，改进后的拓展卡尔曼滤波算法避免了对协方差矩阵的迭代求解，转而对协方差矩阵的分解矩阵进行迭代求解，有效避免了协方差矩阵在迭代过程中失去其正定性而导致滤波发散。

进一步，采用改进的Sage-Husa自适应滤波算法对过程噪声和测量噪声协方差进行更新：

其中，

b为遗忘因子。

步骤五：步骤五：根据所得初始值以及模型参数，采用基于奇异值分解的自适应拓展卡尔曼(SVDAEKF)以及自适应拓展卡尔曼(AEKF)分别建立电池SOC和SOH联合估算的多尺度计算公式。其中SOH可以用电池此时的最大可用容量来表示，因此可以通过估算电池此刻的最大可用容量来估算电池SOH，可以表达为：

先运行容量估算模块，将估算出的容量值以及采集到的电流、电压值传入SOC估算模块，计算获得SOC 值，同时将SOC估算过程中获得观测量传入容量估算模块参与计算，进行容量的估算。由于容量的变化缓慢而SOC时刻变化，采用多时间尺度的方式，宏观尺度上对容量进行估算，微观时间尺度上对SOC进行估算，容量每60s更新一次，而SOC值每1s更新一次。

步骤五具体按照以下步骤实施：

分别设置容量观测器AEKF_θ和状态观测器SVDAEKF_χ初始值：

式中，θ_0,0,

分别为容量观测器AEKF_θ的初始容量值、误差协方差矩阵初始值和系统噪声协方差矩阵初始值；χ_0,0,

分别为状态观测器SVDIEKF_χ的状态初始值、误差协方差矩阵初始值和系统噪声协方差矩阵初始值，

为初始误差协方差矩阵的分解矩阵；

为观测噪声协方差，且满足

则

当估计开始时，(0) 时刻的值转换为(k-1)时刻、(0，0)时刻的值转化为(k-1，l-1)的值。

基于宏观时间尺度的容量观测器AEKF_θ的时间更新：

对于微观时间尺度序列，l＝1,2,...,L_z，当l达到尺度转换限值L_z，即完成一个宏观时间尺度下的微观时间尺度循环计算，进入下一步宏观时间尺度，也就是k→k+1的转换。

基于微观时间尺度的状态观测器SVDAEKF_χ的时间更新：

χ_k,l+1|l＝A_k,lχ_k,l+B_k,lu_k,l

状态估计新息矩阵更新：e_k,l＝y_k,l-g(x_k,l+1|l,θ_k+1|k,u_k,l)

其中，

作矩阵M₁并作奇异值分解：

得到预测误差协方差矩阵的分解矩阵：

观测误差协方差矩阵更新：

作矩阵M₂并作奇异值分解：

其中

误差协方差矩阵更新的奇异值分解矩阵：

卡尔曼滤波增益：

过程噪声协方差矩阵更新：

状态估计：

微观时间尺度循环计算(l＝1:L_z)和尺度转换(当l＝L_z时)：

至此完成一个宏观时间尺度下的微观时间尺度循环计算，下一步回到宏观时间尺度进行容量估计的测量更新。

容量估计新息矩阵更新：

测量误差协方差矩阵更新：

卡尔曼滤波增益更新：

其中，

容量估计值修正：

误差协方差矩阵更新：

至此，完成了k时刻的状态和容量的多时间尺度估计，准备进入k+1时刻的估计。

图4展示了改进后的多时间尺度双拓展卡尔曼滤波算法的流程图。

图5展示了动态应力测试工况下对算法进行初步验证。图6展示了在此工况下SOC的估算误差。图7为容量的估算结果。可以看出，改进后的双卡尔曼滤波算法估算的结果较为准确，最大绝对误差控制在2％以内。并且在容量估算方面，即使给一个错误的容量初始值，该算法也能快速的将容量收敛到真实值附近。

以上所述的实施例仅是对本发明的优选方式进行描述，并非对发明的范围进行限定，在不脱离本发明设计精神的前提下，本领域普通技术人员对本发明的技术方案做出的各种变形和改进，均应落入本发明权力要求书确定的保护范围内。

Claims (8)

1.一种锂离子电池状态联合估算方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一、读取电池SOC初始值和容量初始值；

步骤二、建立锂离子电池的二阶等效电路模型，基于基尔霍夫电压定律，得出模型的状态空间方程；

步骤三、采集开路电压数据与荷电状态数据，得到两者之间的关系，基于二阶等效电路模型，对模型的状态空间方程进行离散化处理，并将离散化后的方程改写成最小二乘形式，然后运用带遗忘因子的偏差补偿最小二乘法(BCFFRLS)并结合开路电压与荷电状态之间的关系，通过所输入的电池电流、电压数据，对模型参数进行辨识；

步骤四、对普通拓展卡尔曼进行改进，对误差协方差矩阵进行奇异值分解以及噪声误差协方差矩阵实时更新；

步骤五：根据所得初始值以及模型参数，采用基于奇异值分解的自适应拓展卡尔曼(SVDAEKF)以及自适应拓展卡尔曼(AEKF)分别建立电池SOC和SOH联合估算的多尺度计算公式；其中SOH可以用电池此刻的最大可用容量来表示，因此可以通过估算电池此刻的最大可用容量来估算电池SOH，可以表达为：

先运行容量估算模块，将估算出的容量值以及采集到的电流、电压值传入SOC估算模块，计算获得SOC值，同时将SOC估算过程中获得观测量传入容量估算模块参与计算，进行容量的估算；由于容量的变化缓慢而SOC时刻变化，采用多时间尺度的方式，宏观尺度上对容量进行估算，微观时间尺度上对SOC进行估算，容量每60s更新一次，而SOC值每1s更新一次。

2.根据权利要求1所述的一种锂离子电池状态联合估算方法，其特征在于，

步骤二中所述状态空间方程包括状态方程和观测方程，表示为：

其中，t为采样时间，R₀为电池的欧姆内阻，R₁、R₂以及C₁、C₂分别是电池的极化电阻和极化电容，τ₁、τ₂为极化时间常数且有τ₁＝R₁C₁、τ₂＝R₂C₂，U₁、U₂为两个RC环节的端电压，C_max为电池额定容量，U_oc为电池的开路电压，i为电池的工作电流，U_t为电池端电压，ω为过程噪声，ν为测量噪声，SOC为电池的荷电状态；双时间尺度k和l分别描述宏观时间尺度和微观时间尺度，可以看作：x_k,l为t_k,l＝t_k,0+l×Δt(1≤l≤L_z)时刻系统的状态，L_z为尺度转换限制，即一个宏观尺度等于L_z个微观时间尺度。

3.根据权利要求1所述的一种锂离子电池状态联合估算方法，其特征在于，

步骤三中所述电池的开路电压OCV与荷电状态SOC关系通过静置法，将电池从满电开始间隔放电，通过静置获取电池的开路电压；

进一步，通过Matlab拟合工具对OCV和SOC进行多项式拟合，得到OCV和SOC之间的关系：

4.根据权利要求1所述的一种锂离子电池状态联合估算方法，其特征在于，

步骤三中所述模型参数包括电池容量、电池极化内阻、极化电容、浓差极化内阻、浓差极化电容，通过电池动态应力测试(Dynamic Stress Test，DST)采集数据，利用带遗忘因子的偏差补偿最小二乘法对参数进行辨识；

带遗忘因子的偏差补偿最小二乘法的参数辨识过程如下：

参数初始化：

其中，θ_BC(0)为偏差补偿最小二乘法辨识的初始值，θ_LS(0)为带遗忘因子的最小二乘法辨识的初始值，J(0)为代价函数初始值，P(0)为协方差矩阵初始值；

计算估计误差：

更新系统增益矩阵：

未考虑噪声的参数估计：θ_LS(k+1)＝θ_LS(k)+K(k+1)e(k+1)

误差准则函数计算：

电压信号噪声的平均加权方差估计：

更新系统误差协方差：

更新偏差补偿后的参数估计：

输出带遗忘因子的偏差补偿最小二乘法辨识的参数结果θ_BC(k+1)，然后根据下式：

求出模型参数R₀、R₁、C₁、R₂、C₂。

5.根据权利要求1所述的一种锂离子电池状态联合估算方法，其特征在于，

步骤四中对EKF改进包括对协方差矩阵进行SVD分解，改进后的算法具体流程如下：

x_k+1|k＝Ax_k+Bu_k

U_k+1|k＝V′_k、D_k+1|k＝D′_k

K_k+1＝U_k+1(D_k+1)²(U_k+1)^TC^TL_k+1L_k+1 ^T

x_k+1＝x_k+1k+K_k+1e_k。

6.根据权利要求1所述的一种锂离子电池状态联合估算方法，其特征在于，

步骤五中SOH估算采用电池容量来表征，并且在采用自适应拓展卡尔曼滤波算法对容量进行估算，在电池实际工作中，SOH相对于SOC来说，变化是十分缓慢的，因此采用多尺度的方法，从宏观时间尺度上对SOC进行估算，微观时间尺度上对容量进行估算。

7.根据权利要求6所述的一种锂离子电池状态联合估算方法，其特征在于，

步骤五中所述自适应拓展卡尔曼滤波算法如下：

初始化：x₀、P₀、R₀、Q₀

时间更新：x_k+1|k＝Ax_k+Bu_k

误差协方差矩阵预测：P_k+1|k＝AP_kA^T+Q_k

噪声矩阵更新：

计算卡尔曼滤波增益：K_k+1＝P_k+1|kC^T(CP_k+1|kC^T+R_k+1)^-1

观测更新：x_k+1＝x_k+1|k+K_k+1(y_k+1-g(x_k+1|k,u_k))

误差协方差矩阵更新：P_k+1＝(I-K_k+1C)P_k+1|k

噪声矩阵更新：

进一步，参数估计中：系统的状态空间方程为：

8.根据权利要求6所述的一种锂离子电池状态联合估算方法，其特征在于，

步骤五中所述SOC和SOH协同估算框架为：

分别设置容量观测器AEKF_θ和状态观测器SVDAEKF_χ初始值：

式中，θ_0,0,

分别为容量观测器AEKF_θ的初始容量值、误差协方差矩阵初始值和系统噪声协方差矩阵初始值；χ_0,0,

分别为状态观测器SVDIEKF_χ的状态初始值、误差协方差矩阵初始值和系统噪声协方差矩阵初始值，

为初始误差协方差矩阵的分解矩阵；

为观测噪声协方差，且满足

则

当估计开始时，(0)时刻的值转换为(k-1)时刻、(0，0)时刻的值转化为(k-1，l-1)的值；

基于宏观时间尺度的容量观测器AEKF_θ的时间更新：

θ_0,k+1|k＝θ_0,k,

对于微观时间尺度序列，l＝1,2,...,L_z，当l达到尺度转换限值L_z，即完成一个宏观时间尺度下的微观时间尺度循环计算，进入下一步宏观时间尺度，也就是k→k+1的转换；

基于微观时间尺度的状态观测器SVDAEKF_χ的时间更新：

χ_k,l+1|l＝A_k,lχ_k,l+B_k,lu_k,l

状态估计新息矩阵更新：e_k,l＝y_k,l-g(x_k,l+1|l,θ_k+1|k,u_k,l)

其中，

作矩阵M₁并作奇异值分解：

得到预测误差协方差矩阵的分解矩阵：

观测误差协方差矩阵更新：

作矩阵M₂并作奇异值分解：

其中

误差协方差矩阵更新的奇异值分解矩阵：

卡尔曼滤波增益：

过程噪声协方差矩阵更新：

状态估计：

微观时间尺度循环计算(l＝1:L_z)和尺度转换(当l＝L_z时)：

至此完成一个宏观时间尺度下的微观时间尺度循环计算，下一步回到宏观时间尺度进行容量估计的测量更新；

容量估计新息矩阵更新：

测量误差协方差矩阵更新：

卡尔曼滤波增益更新：

其中，

容量估计值修正：

误差协方差矩阵更新：

至此，完成了k时刻的状态和容量的多时间尺度估计，准备进入k+1时刻的估计。

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