CN115017754A - 一种考虑制造误差的有限元模型修正方法 - Google Patents

一种考虑制造误差的有限元模型修正方法 Download PDF

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吴东润
邱致浩
钱元
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Abstract

本发明公开了一种考虑制造误差的有限元模型修正方法，属于有限元仿真对结构表面精度变化的预测技术领域，本发明设计MATLAB的GUI模块创建交互式界面，嵌入有限元初始制造误差添加程序，以数字摄影测量获取的表面标识坐标及有限元模型工作面离散单元节点坐标为系统的输入量，调用有限元初始制造误差添加系统，分别获得采用直接数值拟合及变形协调拟合缺陷形式的有限元模型的输出量。作为引入初始制造误差对有限元预测结构表面精度提升的研究一部分，本发明能够程序化生成引入不同制造误差形式的有限元模型，避免了人工引入缺陷于有限元模型的复杂操作，提升了后续研究的效率。

Description

一种考虑制造误差的有限元模型修正方法
技术领域
本发明涉及有限元仿真对结构表面精度变化的预测技术领域，尤其涉及一种考虑制造误差的有限元模型修正方法。
背景技术
随着科学技术的不断地发展，为了满足人们对更深层次的物理、生物以及化学等方面的研究目的，越来越多的精密仪器应运而生。伴随着仪器设备的结构逐渐精细化、复杂化，对制造工艺以及制造精度的要求也水涨船高。但是对于一些制造周期长、成本高的仪器设备而言，即使拥有高端的制造技术，也只能适当消除部分制造误差的影响。
为了检验这些制造误差对仪器设备稳定性的影响，通常在相应工况下采用环境试验对仪器设备稳定性进行校验，但是采用环境试验的检验方法所需要的成本相对高昂，因此有限元仿真预测成为一种热门的检验方法。
作为轮廓误差的一种类型，初始制造误差对表面精度要求极高的仪器设备的稳定性产生严重影响，例如大型巡天射电望远镜，为了获取理论设计的增益值，因此望远镜主工作面的表面精度要求极高，面型精度RMS需要控制在几十微米甚至几微米，进一步说明初始制造误差将会严重影响射电望远镜实际获得的增益情况。
故提升有限元仿真对这类型仪器设备校验结果的预测能力，初始制造误差产生的影响不应该被忽略。为了获取结构表面的初始制造误差，需要铺设标识于待检验的区域，采用数字摄影测量技术对表面进行几何测量，从而获取反映结构表面的三维标识坐标。
发明内容
本发明的目的在于提供一种考虑制造误差的有限元模型修正方法，旨在解决将制造误差引入有限元模型中误差引入过程繁琐以及引入制造误差后与实际制造误差不符合等问题。
本发明是这样实现的：
一种考虑制造误差的有限元模型修正方法，其特征在于，所述的系统包括最小二乘平面拟合、初始制造误差添加的图像用户界面、可视化模块。本发明采用MATLAB软件设计图像用户图像，读取相关的节点坐标参数，对节点坐标进行计算，通过ABAQUS脚本的接口，采用Python对有限元模型信息进行修改与编辑，将变形协调拟合形式的制造误差与直接数值拟合形式的制造误差分别引入有限元模型中，从而获取存在制造误差的有限元模型。
所述的系统的工作方法为：
步骤一、基于MATLAB平台，分别读取数字摄影测量获取的标识坐标及有限元模型工作面离散单元坐标；
步骤二、采用最小二乘平面拟合方法计算数字摄影测量获取的表面标识坐标，获得表示受测物体表面精度分布的标识坐标；
步骤三、通过坐标转换方法，将表示受测物体表面精度分布的标识坐标与有限元模型工作面离散单元坐标变换至相同坐标系下的同一位置；
步骤四、通过ABAQUS脚本的接口，采用Python程序将变形协调拟合形式的初始制造误差或者直接数值拟合形式的初始制造误差引入有限元模型中；步骤五、分别获得变形协调拟合缺陷形式或者直接数值拟合缺陷形式的有限元模型。
进一步，所述的步骤二具体为：采用最小二乘法方法拟合经测量获得的结构表面，其中平面方程的表达式(1)，
z＝a0x+a1y+a2 (1)
式(1)中，a0，a1及a2为确定平面方程的待定系数，x、y、z为平面坐标，通过最小二乘法公式(2)求解待定系数，
Figure BDA0003634047110000021
式(2)中(x1,y1,z1),(x2,y2,z2),...,(xn,yn,zn)为参与平面拟合的节点坐标，n为参与平面拟合的节点个数。
进一步，所述的步骤三具体为：将两种不同坐标系下的坐标变换至相同坐标系下的同一位置，采用坐标平移转换公式(3)与坐标旋转转换公式(4)，
Figure BDA0003634047110000022
Figure BDA0003634047110000031
式中(x',y')为变换后的节点坐标，(x,y)为变换前的节点坐标，(Tx,Ty)为该节点在X方向与Y方向的平移量，θ为旋转角度。
进一步，所述的步骤四具体为：引入初始制造误差于有限元模型中，结构表面精度受到面外方向坐标(z方向)的影响，对面内方向坐标(x、y方向)的变化不敏感，得到初始制造误差引入原理公式(5)为：
Figure BDA0003634047110000032
式(5)中，(xi,yi,zi)为有限元模型节点i的空间坐标，节点坐标下角标的design表示理论设计中模型的节点坐标，imperfection表示对坐标节点添加初始制造误差。
进一步，所述的步骤四中，变形协调拟合形式的初始制造误差基于固体变形在宏观上是连续的，将获得标识的面形残差以位移载荷的形式作用于有限元模型的工作面上，经过仿真后得到变形协调拟合缺陷形式的有限元模型。
进一步，所述的步骤四中，直接数值拟合的初始制造误差基于修改有限元模型离散单元坐标的方式，将有限元模型的节点坐标对获得的整体面形残差进行线性插值并获得每个离散单元节点所对应的初始制造误差；将初始制造误差添加至每个离散单元节点的法向坐标后得到直接数值拟合缺陷形式的有限元模型。
进一步，所述的Python程序内容包括：使用openMdb命令访问有限元模型；通过regionToolset命令与DisplacementBC命令，实现变形协调拟合缺陷形式的添加；通过editNode命令，实现直接数值拟合缺陷形式的添加；通过writeInput命令，将引入制造误差的有限元模型以inp文件输出。
本发明与现有技术相比的有益效果在于：
本发明利用MATLAB软件的图像用户界面，读取测量标识坐标与模型节点坐标，采用最小二乘法根据测量标识坐标拟合成面形精度平面，考虑不同制造误差引入形式，通过ABAQUS脚本的接口，采用Python对有限元模型信息进行修改与编辑，从而获取存在制造误差的有限元模型。
本发明利用有限元初始制造误差的添加系统，建立存在制造误差的有限元模型，与实际数字摄影测量的结构表面精度相符合。
本发明将MATLAB图像用户界面、Python程序在ABAQUS内的应用结合，实现可视化、编程、数据处理等方面的优势融合，提升了将制造误差引入有限元模型的效率，同时设计两种不同制造误差引入方法，保证了有限元模型中制造误差引入形式的多样性，便于后续预测不同的工况下的结构表面精度变化。
附图说明
图1为本发明一种考虑制造误差的有限元模型修正方法的流程图。
图2为本发明实施例提供的反射器天线面板有限元模型。
图3为本发明实施例提供的有限元初始制造误差添加系统的坐标转换预览效果。
图4为本发明实施例提供的有限元初始制造误差添加系统的有限元模型工作面离散单元节点坐标在反映实际结构的表面精度云图中的分布情况。
图5为本发明实施例提供的通过数字摄影测量获得的天线面板表面精度分布云图。
图6为本发明实施例提供的引入变形协调拟合误差形式的天线面板有限元模型表面精度分布云图。
图7为本发明实施例提供的引入直接数值拟合误差形式的天线面板有限元模型表面精度分布云图。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案及效果更加清楚、明确，以下列举实例对本发明进一步详细说明。应当指出此处所描述的具体实施仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
实现本发明目的的技术解决方案为：一种考虑制造误差的有限元模型修正方法。采用MATLAB软件设计图像用户图像，读取相关的节点坐标参数，对节点坐标进行计算，通过ABAQUS脚本的接口，采用Python对有限元模型信息进行修改与编辑，将变形协调拟合形式的制造误差与直接数值拟合形式的制造误差分别引入有限元模型中，从而获取存在制造误差的有限元模型。
所述的系统的工作方法为：
步骤(1)：基于MATLAB平台，分别读取数字摄影测量获取的标识坐标及有限元模型工作面离散单元坐标；
步骤(2)：采用最小二乘平面拟合方法计算数字摄影测量获取的表面标识坐标，获得表示受测物体表面精度分布的标识坐标；步骤(2)具体为：
采用最小二乘法方法拟合经测量获得的结构表面，其中平面方程的表达式为：
z＝a0x+a1y+a2 (1)
其中a0，a1及a2为确定平面的待定系数，x、y、z为平面坐标，通过最小二乘法公式为：
Figure BDA0003634047110000051
其中(x1,y1,z1),(x2,y2,z2),...,(xn,yn,zn)为参与平面拟合的节点坐标，n为参与平面拟合的节点个数。求解待定系数a0，a1及a2，获得表示结构表面精度的平面方程。
步骤(3)：通过坐标转换方法，将表示受测物体表面精度分布的标识坐标与有限元模型工作面离散单元坐标变换至相同坐标系下的同一位置；步骤(3)具体为：
将两种不同坐标系下的坐标变换至相同坐标系下的同一位置，坐标平移转换公式：
Figure BDA0003634047110000052
其中(x',y')为变换后的节点坐标，(x,y)为变换前的节点坐标，(Tx,Ty)为该节点在X方向与Y方向的平移量，坐标旋转转换公式：
Figure BDA0003634047110000053
其中θ为旋转角度。
步骤(4)：通过ABAQUS脚本的接口，采用Python程序将变形协调拟合形式的初始制造误差或者直接数值拟合形式的初始制造误差引入有限元模型中；步骤(4)具体为：
引入初始制造误差于有限元模型中，结构表面精度主要受到面外方向坐标(z方向)的影响，对面内方向坐标(x、y方向)的变化不敏感，得到初始制造误差引入原理公式：
Figure BDA0003634047110000061
其中(xi,yi,zi)为有限元模型节点i的空间坐标，节点坐标下角标的design表示理论设计中模型的节点坐标，imperfection表示对坐标节点添加初始制造误差。
变形协调拟合形式的初始制造误差基于固体变形在宏观上是连续的假设，将获得标识的面形残差以位移载荷的形式作用于有限元模型的工作面上，经过仿真后得到变形协调拟合缺陷形式的有限元模型。
直接数值拟合的初始制造误差基于修改有限元模型离散单元坐标的方式，将有限元模型的节点坐标对获得的整体面形残差进行线性插值并获得每个离散单元节点所对应的初始制造误差。将初始制造误差添加至每个离散单元节点的法向坐标后得到直接数值拟合缺陷形式的有限元模型。
通过ABAQUS脚本的接口，采用Python程序执行以下操作：使用openMdb命令访问有限元模型。通过regionToolset命令与DisplacementBC命令，实现变形协调拟合缺陷形式的添加；通过editNode命令，实现直接数值拟合缺陷形式的添加。通过writeInput命令，将引入制造误差的有限元模型以inp文件输出。
步骤(5)：分别获得变形协调拟合缺陷形式或者直接数值拟合缺陷形式的有限元模型。
下面结合附图对本发明作进一步详细描述，使人能够形象地理解本发明的每个技术特征和整体技术方案。如图1-7所示，本发明采用MATLAB软件设计图像用户图像，读取相关的节点坐标参数，对节点坐标进行计算，通过ABAQUS脚本的接口，采用Python对有限元模型信息进行修改与编辑，将变形协调拟合形式的制造误差与直接数值拟合形式的制造误差分别引入有限元模型中，从而获取存在制造误差的有限元模型。
受测量物体的有限元模型建立，以反射器天线面板为例，如图2所示。
在有限元初始制造误差添加系统中，读取数字摄影测量获取的标识坐标以及有限元模型工作面离散单元节点坐标。
执行之后，可以通过“顺时针旋转设置”与“逆时针旋转设置”两个功能键，实现手动调整坐标旋转角度以达到两类坐标数据重合程度最佳化，该实例的两类坐标数据坐标转换后的预览效果如图3所示。
在反映实际结构的表面精度云图中，获得有限元模型工作面离散单元节点的分布情况，可以通过“显示”或者“隐藏”标识节点与模型节点的操作，用来显示模型节点对制造误差数值的插值情况，该实例的节点插值情况如图4所示，显示，其中“O”表示标识节点，“*”表示模型节点。
选择“变形协调拟合法”或者“直接数值拟合法”，实现将变形协调拟合误差形式或者直接数值拟合误差形式引入有限元模型中。
获取采用数字摄影几何测量得到的结构表面精度分布如图5所示。
对比采用变形协调拟合误差形式的有限元模型表面精度分布，如图6所示，以及采用直接数值拟合误差形式的有限元模型表面精度分布，如图7所示。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进，这些改进也应视为本发明的保护范围。

Claims (7)

1.一种考虑制造误差的有限元模型修正方法，其特征在于，所述的系统包括最小二乘平面拟合、初始制造误差添加的图像用户界面、可视化模块；所述的系统的工作方法为：
步骤一、基于MATLAB平台，分别读取经数字摄影测量获取的标识坐标及有限元模型工作面离散单元坐标；
步骤二、采用最小二乘平面拟合方法计算数字摄影测量获取的表面标识坐标，获得表示受测物体表面精度分布的标识坐标；
步骤三、通过坐标转换方法，将表示受测物体表面精度分布的标识坐标与有限元模型工作面离散单元坐标变换至相同坐标系下的同一位置；
步骤四、通过ABAQUS脚本的接口，采用Python程序将变形协调拟合形式的初始制造误差或者直接数值拟合形式的初始制造误差引入有限元模型中；
步骤五、分别获得变形协调拟合缺陷形式以及直接数值拟合缺陷形式的有限元模型。
2.根据权利要求1所述的一种考虑制造误差的有限元模型修正方法，其特征在于，所述的步骤二具体为：采用最小二乘法方法拟合经测量获得的结构表面，其中平面方程的表达式(1)，
z＝a0x+a1y+a2 (1)
式(1)中，a0，a1及a2确定平面方程的待定系数，x、y、z为平面坐标，通过最小二乘法公式(2)求解待定系数，
Figure FDA0003634047100000011
式(2)中(x1,y1,z1),(x2,y2,z2),...,(xn,yn,zn)为输入的三维点坐标，n为参与平面拟合的节点个数。
3.根据权利要求1所述的一种考虑制造误差的有限元模型修正方法，其特征在于，所述的步骤三具体为：将两种不同坐标系下的坐标变换至相同坐标系下的同一位置，采用坐标平移转换公式(3)与坐标旋转转换公式(4)，
Figure FDA0003634047100000021
Figure FDA0003634047100000022
式中(x',y')为变换后的节点坐标，(x,y)为变换前的节点坐标，(Tx,Ty)为该节点在X方向与Y方向的平移量，θ为旋转角度。
4.根据权利要求1所述的一种考虑制造误差的有限元模型修正方法，其特征在于，所述的步骤四具体为：引入初始制造误差于有限元模型中，结构表面精度受到面外方向坐标(z方向)的影响，对面内方向坐标(x、y方向)的变化不敏感，得到初始制造误差引入原理公式(5)为：
Figure FDA0003634047100000023
式(5)中，(xi,yi,zi)为有限元模型节点i的空间坐标，节点坐标下角标的design表示理论设计中模型的节点坐标，imperfection表示对坐标节点添加初始制造误差。
5.根据权利要求4所述的一种考虑制造误差的有限元模型修正方法，其特征在于，所述的步骤四中，变形协调拟合形式的初始制造误差基于固体变形在宏观上是连续的，将获得标识的面形残差以位移载荷的形式作用于有限元模型的工作面上，经过仿真后得到变形协调拟合缺陷形式的有限元模型。
6.根据权利要求4所述的一种考虑制造误差的有限元模型修正方法，其特征在于，所述的步骤四中，直接数值拟合的初始制造误差基于修改有限元模型离散单元坐标的方式，将有限元模型的节点坐标对获得的整体面形残差进行线性插值并获得每个离散单元节点所对应的初始制造误差；将初始制造误差添加至每个离散单元节点的法向坐标后得到直接数值拟合缺陷形式的有限元模型。
7.根据权利要求1所述的一种考虑制造误差的有限元模型修正方法，其特征在于，所述的Python程序内容包括：使用openMdb命令访问有限元模型；通过regionToolset命令与DisplacementBC命令，实现变形协调拟合缺陷形式的添加；通过editNode命令，实现直接数值拟合缺陷形式的添加；通过writeInput命令，将引入制造误差的有限元模型以inp文件输出。
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