CN115016399A - 一种轴对称非球面慢刀伺服车削刀具路径生成方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种轴对称非球面慢刀伺服车削刀具路径生成方法，属于超精密加工制造技术领域。根据设计的轴对称非球面数学表达式，获取非球面母线方程；对非球面母线进行节点划分，计算每个节点法向方向的刀具半径等距点，再通过函数插值这些等距点，得到非球面母线的等距曲线；采用等角度法生成轴对称非球面车削的刀触点轨迹；计算等角度离散后获得的刀触点的极坐标半径值，并代入等距曲线插值方程中，便可以求得刀具半径补偿后刀具位置点在Z方向的坐标值，从而求得刀具半径补偿后的刀位点轨迹；将最终获得的刀位点轨迹坐标转换为NC代码，生成实际数控加工NC代码。本发明提高了刀具路径生成的计算效率，有效的满足了轴对称非球面的加工精度要求。

Description

一种轴对称非球面慢刀伺服车削刀具路径生成方法

技术领域

本发明涉及超精密加工制造技术领域，具体涉及一种轴对称非球面慢刀伺服车削刀具路径生成方法。

背景技术

光学非球面作为一种新型的光学表面，具有校正像差、减小系统尺寸和重量、实现高成像质量，扩大视野等明显优势，已成为现代光学系统的核心部件。在高端光学系统中应用高精度非球面光学元件，必然是未来光学制造技术发展的重要趋势。随着数控技术的发展，慢刀伺服技术应运而生，慢刀伺服车削采用天然金刚石作为切削刀具，能够直接高效的加工出面形在亚微米精度和纳米粗糙度的光学元件，并且不需要后续的抛光就可以达到符合光学质量要求的光学元件，因此被广泛认为是最具前景的技术之一。

在慢刀伺服车削中，金刚石刀具的刀尖并不是一个理想的点，而是具有一定半径的圆弧，为避免工件表面的过切现象，因此必须进行刀具半径补偿，通常的刀具补偿办法是对刀具进行法向方向补偿，由于曲面上不同位置的法向量不同，刀具在车削过程中刀具轨迹会在X方向产生微小的往复运动，对于慢刀伺服车床的自身结构特点而言，车床的X轴平台上装有重型的主轴及溜板箱，X方向的动态响应能力受限制，车床的X轴无法实现对X方向微小补偿量的高频响应，使得加工精度降低。

因此，如何根据被加工工件的形状特点和车床的加工特点来生成合理的加工路径，以使得工件获得更高精度的面形和加工效率，为解决以上问题，本发明提供一种轴对称非球面慢刀伺服车削刀具路径生成方法。

发明内容

本发明提供一种轴对称非球面慢刀伺服车削刀具路径生成方法，以解决传统刀具路径设计方法中的不足，结合被加工工件面形特点和车床加工特点，以实现轴对称非球面高精度，高效率的车削加工制造。

本发明采取的技术方案一种轴对称非球面慢刀伺服车削刀具路径生成方法，包括以下步骤：

步骤(1)：从轴对称非球面中获取非球面母线方程：

根据轴对称非球面数学表达式，获取非球面母线方程；

步骤(2)：通过插值计算得到非球面母线的等距曲线：

对非球面母线进行节点划分，并采用刀具半径法向补偿的原理，计算每个节点法向方向的刀具半径等距点，再通过函数插值所述等距点，得到非球面母线的等距曲线；

步骤(3)：采用等角度法生成用于轴对称非球面车削的刀触点轨迹：

采用等角度法生成平面螺旋线轨迹，根据所述轴对称非球面数学表达式，将平面螺旋线轨迹上的采样点投影到轴对称非球面上，生成基础轴对称非球面车削刀触点轨迹；

步骤(4)：进行刀具半径补偿以生成用于轴对称非球面车削的刀位点轨迹：

计算等角度离散后获得的刀触点的极坐标半径ρ_i，并将ρ_i值代入等距曲线插值方程中，求得刀具半径补偿后刀具位置点在Z方向的坐标值，从而求得刀具半径补偿后的刀位点轨迹；

步骤(5)：生成轴对称非球面的实际数控加工NC代码：

将步骤(4)获得的刀位点轨迹坐标转换为柱坐标以生成实际数控加工NC代码。

进一步的，所述步骤(1)中，

所述轴对称非球面数学表达式为：

上式中，c＝0.02，k＝-0.1，z为轴对称非球面在笛卡尔坐标系下的Z轴坐标，x为轴对称非球面在笛卡尔坐标系下的X轴坐标，y为轴对称非球面在笛卡尔坐标系下的Y轴坐标；

所述非球面母线方程为：

上式中，ρ为非球面母线方程在直角坐标系下横坐标上的坐标值。

进一步的，在所述非球面母线上等间距划分出n+1个节点，节点坐标为(ρ_j,z_j)，其中j＝1,2,3...(n+1)，所述计算每个节点法向方向的刀具半径等距点的表达式为：

式中，θ_j为每个节点的切线倾斜角，其中

R_t为刀具刀尖圆弧半径，ρ_j为节点坐标(ρ_j,z_j)的横坐标值，z_j为节点坐标(ρ_j,z_j)的纵坐标值；

(z_c,ρ_c)为非球面母线上每个节点法向方向的刀具半径等距点，z_c为所述刀具半径等距点(z_c,ρ_c)的横坐标值，ρ_c为所述刀具半径等距点(z_c,ρ_c)的纵坐标值；

再通过三次B样条函数插值所述等距点，得到非球面母线的等距曲线。

进一步的，所述步骤(3)中，所述生成基础轴对称非球面车削刀触点轨迹的方程为：

式中，a_f是沿X轴的进给速度，R_w是工件半径，ρ_i代表刀触点的极坐标半径，θ_i是刀触点的旋转角度，△θ为等角离散角，i是控制点数量，N为刀触点总数，z_i＝f(ρ_i,θ_i)表示在圆柱坐标系下刀触点坐标值在步骤(1)所述的轴对称非球面数学表达式中的数学关系，z_i代表刀触点在圆柱坐标系下的Z坐标值；

所述基础轴对称非球面车削刀触点轨迹的笛卡尔坐标系方程表示为：

进一步的，所述步骤(4)中，所述等角度离散后获得的刀触点的极坐标半径ρ_i表达式为：

将ρ_i值代入等距曲线插值方程中，求得刀具半径补偿后刀具位置点在Z方向的坐标值z_i'，进而得到刀具半径补偿的刀位点轨迹坐标为(x_i,y_i,z_i')。

进一步的，所述步骤(5)中，

将所述步骤(4)中得到的刀具半径补偿后的刀位点轨迹坐标转换为柱坐标(ρ_i,θ_i,Z_i)的表达式为：

根据上式将最终的刀位点轨迹坐标进行NC代码转换，所得NC坐标点(ρ_i,θ_i,Z_i)能够直接用于机床对轴对称非球面的车削加工。

本发明的有益效果是：通过将轴对称非球面的刀具半径补偿方式简化为对轴对称非球面母线的刀具半径等距曲线求解，预先求解出轴对称非球面母线的刀具半径等距曲线，代入对应刀触点的极坐标半径值，就可以获得刀具半径补偿后的刀位点；本方法保证了刀具沿X向进给运动的平稳性，简化了刀具路径生成的方法，并且提高了刀具路径生成的计算效率，有效的满足了轴对称非球面的加工精度要求。

附图说明

图1是本发明轴对称非球面慢刀伺服车削刀具路径生成方法的步骤流程图；

图2是设计的轴对称非球面示意图；

图3是求解轴对称非球面母线的等距曲线原理图，图中：(ρ_j,z_j)是节点坐标，(z_c(j),ρ_c(j))是节点对应的等距点坐标；

图4是等角度法生成轴对称非球面车削的刀触点轨迹示意图，图中：a_f是沿X轴的进给速度，(ρ_i,θ_i)是刀触点在XY平面的极坐标；

图5是刀触点刀具半径补偿示意图，图中：ρ_i是刀触点的极坐标半径，z_i是刀触点的Z坐标，z_i'是刀具半径补偿后刀位点的Z坐标，Rt是刀具刀尖圆弧半径；

图6是轴对称非球面慢刀伺服车削刀具路径生成后的刀位点轨迹示意图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案以及优点更加清楚明白，下面结合附图和实施例对本发明作进一步详细的表述，显然，以下实施例只是为了用以解释本发明，并不用于限定性本发明，不能以此限定本发明的保护范围。

下面以轴对称非球面慢刀伺服车削刀具路径生成为例对本发明进行了详细的介绍，但应理解的是，本发明并不局限于此，同样适用于其他轴对称面形的曲面加工。

图1是本发明的步骤流程图，一种轴对称非球面慢刀伺服车削刀具路径生成方法，包括以下步骤：

(1)从轴对称非球面中获取非球面母线方程：根据设计的轴对称非球面数学表达式，获取非球面母线方程；图2为所设计的轴对称非球面图像，所述步骤(1)中，

所述设计的轴对称非球面数学表达式为：

式中，c＝0.02，k＝-0.1，r²＝x²+y²，z为轴对称非球面在笛卡尔坐标系下的Z轴坐标，x为轴对称非球面在笛卡尔坐标系下的X轴坐标，y为轴对称非球面在笛卡尔坐标系下的Y轴坐标；

所述轴对称非球面的非球面母线方程为：

式中，ρ为非球面母线方程在直角坐标系下横坐标上的坐标值。

(2)非球面母线等距曲线插值计算：对非球面母线进行节点划分，并采用刀具半径法向补偿的原理，计算每个节点法向方向的刀具半径等距点，再通过函数插值这些等距点，得到非球面母线的等距曲线，如图3所示；所述步骤(2)中非球面母线等距曲线插值计算包括：

所述非球面母线上等间距划分出n+1个节点，节点坐标为(ρ_j,z_j)，其中j＝1,2,3...(n+1)，对于每个节点法向方向的刀具半径等距点表达式为：

式中，R_t为刀具刀尖圆弧半径，θ_j为每个节点的切线倾斜角，其中

(z_c,ρ_c)为非球面母线上每个节点法向方向的刀具半径等距点，再通过三次B样条函数插值这些等距点，得到非球面母线的等距曲线；

(3)采用等角度法生成轴对称非球面车削的刀触点轨迹：采用等角度法生成平面螺旋线轨迹，根据设计的轴对称非球面数学表达式，将平面螺旋轨迹上的采样点投影到轴对称非球面上，生成基础轴对称非球面车削刀触点轨迹，所得图像如图4所示；

所述步骤(3)中，所述等角度法生成基础轴对称非球面车削刀触点轨迹方程为：

式中，a_f是沿X轴的进给速度，R_w是工件半径，ρ_i代表刀触点的极坐标半径，θ_i是刀触点的旋转角度，△θ为等角离散角，i是控制点数量，N为刀触点总数，z_i＝f(ρ_i,θ_i)表示在圆柱坐标系下刀触点坐标值在步骤(1)所述的轴对称非球面数学表达式中的数学关系，z_i代表刀触点在圆柱坐标系下的Z坐标值；

所述等角度法生成基础轴对称非球面车削刀触点轨迹笛卡尔坐标系方程表示为：

(4)进行刀具半径补偿以生成轴对称非球面车削的刀位点轨迹：计算等角度离散后获得的刀触点的极坐标半径ρ_i，并将ρ_i值代入等距曲线插值方程中，便可以求得刀具半径补偿后刀具位置点在Z方向的坐标值，刀触点刀具半径补偿方式如图5所示，从而求得刀具半径补偿后的刀位点轨迹；

所述步骤(4)中，所述等角度离散后获得的刀触点的极坐标半径ρ_i表达式为：

将ρ_i值代入等距曲线插值方程中，便可以求得刀具半径补偿后刀具位置点在Z方向的坐标值z_i'，刀具半径补偿的刀具位置点坐标为(x_i,y_i,z_i')，所得到的刀位点轨迹如图6所示；

(5)生成轴对称非球面的实际数控加工NC代码：将最终获得的刀位点轨迹坐标转换为柱坐标，进行NC代码转换，生成实际数控加工NC代码。

所述步骤(5)中生成轴对称非球面的实际数控加工NC代码包括：

将所述步骤(4)中得到的刀具半径补偿后的刀位点轨迹坐标转换为柱坐标(ρ_i,θ_i,Z_i)：

根据上式可以将最终的刀位点进行NC代码转换，所得NC坐标点(ρ_i,θ_i,Z_i)直接用于机床对轴对称非球面的车削加工。

以上所述仅为更好的解释本发明的具体实施过程，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种轴对称非球面慢刀伺服车削刀具路径生成方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

步骤(1)：从轴对称非球面中获取非球面母线方程：

根据轴对称非球面数学表达式，获取非球面母线方程；

步骤(2)：通过插值计算得到非球面母线的等距曲线：

对非球面母线进行节点划分，并采用刀具半径法向补偿的原理，计算每个节点法向方向的刀具半径等距点，再通过函数插值所述等距点，得到非球面母线的等距曲线；

步骤(3)：采用等角度法生成用于轴对称非球面车削的刀触点轨迹：

采用等角度法生成平面螺旋线轨迹，根据所述轴对称非球面数学表达式，将平面螺旋线轨迹上的采样点投影到轴对称非球面上，生成基础轴对称非球面车削刀触点轨迹；

步骤(4)：进行刀具半径补偿以生成用于轴对称非球面车削的刀位点轨迹：

计算等角度离散后获得的刀触点的极坐标半径ρ_i，并将ρ_i值代入等距曲线插值方程中，求得刀具半径补偿后刀具位置点在Z方向的坐标值，从而求得刀具半径补偿后的刀位点轨迹；

步骤(5)：生成轴对称非球面的实际数控加工NC代码：

将步骤(4)获得的刀位点轨迹坐标转换为柱坐标以生成实际数控加工NC代码。

2.根据权利要求1所述的一种轴对称非球面慢刀伺服车削刀具路径生成方法，其特征在于，所述步骤(1)中，

所述轴对称非球面数学表达式为：

上式中，c＝0.02，k＝-0.1，z为轴对称非球面在笛卡尔坐标系下的Z轴坐标，x为轴对称非球面在笛卡尔坐标系下的X轴坐标，y为轴对称非球面在笛卡尔坐标系下的Y轴坐标；

所述非球面母线方程为：

上式中，ρ为非球面母线方程在直角坐标系下横坐标上的坐标值。

3.根据权利要求2所述的一种轴对称非球面慢刀伺服车削刀具路径生成方法，其特征在于，所述步骤(2)中，所述通过插值计算得到非球面母线的等距曲线具体包括：

在所述非球面母线上等间距划分出n+1个节点，节点坐标为(ρ_j,z_j)，其中j＝1,2,3...(n+1)，所述计算每个节点法向方向的刀具半径等距点的表达式为：

式中，θ_j为每个节点的切线倾斜角，其中

R_t为刀具刀尖圆弧半径，ρ_j为节点坐标(ρ_j,z_j)的横坐标值，z_j为节点坐标(ρ_j,z_j)的纵坐标值；

(z_c,ρ_c)为非球面母线上每个节点法向方向的刀具半径等距点，z_c为所述刀具半径等距点的横坐标值，ρ_c为所述刀具半径等距点的纵坐标值；

再通过三次B样条函数插值所述等距点，得到非球面母线的等距曲线。

4.根据权利要求3所述的一种轴对称非球面慢刀伺服车削刀具路径生成方法，其特征在于，所述步骤(3)中，所述生成基础轴对称非球面车削刀触点轨迹的方程为：

式中，a_f是沿X轴的进给速度，R_w是工件半径，ρ_i代表刀触点的极坐标半径，θ_i是刀触点的旋转角度，△θ为等角离散角，i是控制点数量，N为刀触点总数，z_i＝f(ρ_i,θ_i)表示在圆柱坐标系下刀触点坐标值在步骤(1)所述的轴对称非球面数学表达式中的数学关系，z_i代表刀触点在圆柱坐标系下的Z坐标值；

所述基础轴对称非球面车削刀触点轨迹的笛卡尔坐标系方程表示为：

5.根据权利要求4所述的一种轴对称非球面慢刀伺服车削刀具路径生成方法，其特征在于，所述步骤(4)中，所述等角度离散后获得的刀触点的极坐标半径ρ_i表达式为：

将ρ_i值代入等距曲线插值方程中，求得刀具半径补偿后刀具位置点在Z方向的坐标值z_i'，进而得到刀具半径补偿的刀位点轨迹坐标为(x_i,y_i,z_i')。

6.根据权利要求5所述的一种轴对称非球面慢刀伺服车削刀具路径生成方法，其特征在于，所述步骤(5)中，

将所述步骤(4)中得到的刀具半径补偿后的刀位点轨迹坐标转换为柱坐标(ρ_i,θ_i,Z_i)的表达式为：

根据上式将最终的刀位点轨迹坐标进行NC代码转换，所得NC坐标点(ρ_i,θ_i,Z_i)能够直接用于机床对轴对称非球面的车削加工。

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