CN115008455B - 一种高频非线性扰动的机械臂多尺度空间滑模控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种高频非线性扰动的机械臂多尺度空间滑模控制方法，包括构建基于双目视觉及关节光栅尺的耦合反馈移动机械臂系统硬件组态；在工业机器人六个关节处设置关节光栅尺，以反馈测量移动机械臂系统加工过程中产生的高频非线性振动；构建移动机械臂系统在作业过程中的视觉伺服测量系统；构建包含AGV平台的移动机械臂系统动力学模型；构建面向慢变子系统轨迹跟踪的非线性控制器滑模面；构建高频非线性扰动下的移动机械臂系统快变子系统稳态参考模型，设计基于参考模型的自适应控制器控制律，获取自适应控制器全局渐近稳定条件。本发明能够抑制加工过程中柔性机器人的高频振动，实现末端执行器高进度轨迹跟踪，抑制多源耦合非线性扰动。

Description

一种高频非线性扰动的机械臂多尺度空间滑模控制方法

技术领域

本发明属于工业机械臂高精度控制技术领域，尤其涉及一种高频非线性扰动的机械臂多尺度空间滑模控制方法。

背景技术

随着可移动机械臂系统原位作业模式的兴起，凭借其高柔性、智能化的突出优势，在大型结构件的制孔、磨抛、喷涂、装配等作业中得到了广泛的应用。相比于固定工位机械臂制造系统及尺寸庞大、成本高昂的传统数控加工装备，移动机械臂系统在建造成本及时间空间分布上更具优势。

工业机械臂定位及轨迹精度是执行高精度装配加工的关键性能保障。一方面，工业机械臂由于机械公差、非线性环节及关节柔性等因素导致其笛卡尔空间绝对精度低，面向加工的中大型工业机械臂绝对定位精度仅为1-2mm。另一方面，装配环境中的外部扰动以及大型工业机械臂关节柔性引起的振荡都将降低机器人协同运动精度，导致加工精度无法满足设计需求。因此，亟需提出一种高频非线性扰动的机械臂多尺度空间滑模控制方法。

公开号CN201310341384.9的专利公开了一种基于双参数奇异摄动的液压刚柔机械臂控制方法，该方法面向固定位液压机械臂系统，通过奇异摄动理论将机械臂系统表征为快-慢两个子系统，实现对固定位液压机械臂的控制。

公开号CN201811581068.8的专利公开了一种基于奇异摄动的柔性机械臂时标分离鲁棒控制方法，该方法将柔性关节系统机械臂分解为快-慢多时空标准，并设计了相应的鲁棒控制方法将两种控制器所求的控制量耦合输入至机械臂系统，实现控制目标。

然而，上述专利存在以下不足：

(1)均针对固定位机械臂系统，并未针对小型移动作业单元进行针对性的模型建立方法修正，无法满足制孔、铆接及铣削等精度要求较高的作业领域的作业要求；

(2)针对多时标下的控制器设计，均未考虑加工不确定性与柔性系统振动产生的耦合作用，缺乏进一步提升加工状态下提升机械臂系统振动抑制的能力；

(3)均仅从控制器设计角度做出了论述，并未涉及生产线构成及闭环反馈系统硬件系统搭建，无法兼容小型移动机械臂系统在高精度加工场景下的应用。

文献“Full-state tracking control for flexible joint robots withsingular perturbation techniques,2019,27(1):63-73.”利用柔性关节空间机器人的奇异摄动模型，提出由慢变子系统的位置/力控制律和快变子系统的关节弹性力矩反馈控制律所组成的复合控制方法，实验结果表明该方法可以有效改进重载工业机器人动态精度。但是在实际应用中，该方法存在以下不足：

(1)对于加工过程中机械臂的跟踪性能未进行讨论，且仅对固定位机械臂做了了案例研究，对于AGV平台引入的微小加速度并未考虑；

(2)方法仅限于提升机器人本体的振动性能做出了讨论，快变子系统并未提出模型不确定性的解决方案，实际加工场景下无法达到预期。

发明内容

本发明针对现有技术中的不足，提供一种高频非线性扰动的机械臂多尺度空间滑模控制方法。

本发明提供一种高频非线性扰动的机械臂多尺度空间滑模控制方法，包括：

构建基于双目视觉及关节光栅尺的耦合反馈移动机械臂系统硬件组态；

在工业机器人六个关节处设置关节光栅尺，以反馈测量移动机械臂系统加工过程中产生的高频非线性振动；

构建移动机械臂系统在作业过程中的视觉伺服测量系统，利用双目笛卡尔空间六维视觉测量信号获得末端执行器的实时位姿误差；

构建包含AGV平台的移动机械臂系统动力学模型，将柔性的移动机械臂系统分解为多时空尺度快-慢子系统；

构建面向慢变子系统轨迹跟踪的非线性控制器滑模面，获取移动机械臂系统全局渐近稳定条件，将双目视觉测量信号作为反馈，对移动机械臂系统进行轨迹跟踪闭环控制；

构建高频非线性扰动下的移动机械臂系统快变子系统稳态参考模型，设计基于参考模型的自适应控制器控制律，获取自适应控制器全局渐近稳定条件。

进一步地，所述构建基于双目视觉及关节光栅尺的耦合反馈移动机械臂系统硬件组态，包括：

搭建包括双目视觉测量系统、移动机械臂系统、光栅尺关节转角反馈系统和协同控制器的移动机械臂加工系统；

双目视觉测量系统及光栅尺关节转角反馈系统闭环反馈获得的移动机械臂系统的轨迹跟踪误差及加工振动，通过基于奇异摄动分解的多时空尺度控制器计算，得出下一时刻的期望位姿并发送给移动机械臂系统逆解成所需关节角度；

根据计算得出的实时关节角度控制量驱动电机；外部控制系统通过RSI交互接口与移动机械臂系统连接，对移动机械臂系统进行控制。

进一步地，在工业机器人六个关节处设置关节光栅尺，以反馈测量移动机械臂系统加工过程中产生的高频非线性振动，包括：

在搭建的光栅尺关节转角反馈系统硬件组态中，移动机械臂系统与控制器之间共需采取三种通讯协议，建立两条通讯路径；其中，Ethernet通讯线路为实现工控机与移动机械臂系统控制柜之间高速通讯所建立的以太网通讯服务；EtherCAT通讯是为实现工控机实时读写移动机械臂系统外部自动信号所需的通讯通路；

采用工业PLC实现复杂控制任务的控制功能，其中工业PLC包括与工控机相连的主站模块及与移动机械臂系统控制柜相连的从站模块，主站模块与从站模块之间通过EtherCAT通讯协议相连；实时采集关节转角变化的光栅尺读数头输出信号为全双工同步串行总线通信的BiSS格式，通过格式转换模块转换格式后，经由USB集线器接口将六轴信号一起发送至工控机；通过实时测量并发送加工过程中产生的扰动信号，实现快变子系统的闭环振动控制。

进一步地，所述构建移动机械臂系统在作业过程中的视觉伺服测量系统，利用双目笛卡尔空间六维视觉测量信号获得末端执行器的实时位姿误差，包括：

通过双目视觉测量系统构建加工场景下所需的坐标系，包括末端执行器坐标系、机械臂基坐标系、工件坐标系以及描述旋转变换所需的与末端执行器坐标系方向相同的附属坐标系；

计算附属坐标系至工件坐标系的旋转矩阵；

获取工件坐标系下末端执行器坐标系平移至其附属坐标系的平移变换矩阵；

计算工件坐标系下的一阶位姿误差。

进一步地，所述计算附属坐标系至工件坐标系的旋转矩阵，包括：

根据以下公式计算附属坐标系至工件坐标系的旋转矩阵：

其中，R_rot为附属坐标系至工件坐标系的旋转矩阵；

为末端执行器坐标系方向相同的附属坐标系旋转至工件坐标系的酉矩阵；Δθ为单位角度；Π_α、Π_β和Π_γ分别为各个旋转方向上的分量；α、β和γ分别为绕工件坐标系各坐标轴的角度。

进一步地，所述构建包含AGV平台的移动机械臂系统动力学模型，将柔性的移动机械臂系统分解为多时空尺度快-慢子系统，包括：

利用传统拉格朗日法建立包含AGV移动平台的移动机械臂系统动力学模型为：

其中，R^3×3为维度为3×3的矩阵；D∈R^3×3，为移动机械臂的正定广义的对称、正定惯性矩阵；C∈R^3×3，为包含哥氏力和离心力的列向量；q_b为机械臂基坐标处的转角位置；

为q_b的一阶导数；q_c＝[q₁,q₂,q₃,q₄,q₅,q₆]^T为机械臂各个关节处的转角位置；

为q_c的一阶导数；θ＝[θ₁,θ₂,θ₃,θ₄,θ₅,θ₆]^T为机械臂关节处驱动电机转子的旋转角度；K为柔性关节的等效刚度系数矩阵；J为关节处驱动电机的对角正定矩阵，τ_c为关节处驱动电机的输出力矩；

为θ的二阶导数；

令各个驱动电机开始上电产生的转角与关节臂连杆转角之间的差值为σ，得到该关节的快变空间振动为：

σ＝θ-q_c；

且可得

由于惯性矩阵D为对称、正定的，因此可得惯性矩阵D逆矩阵：

整理得：

假设移动机械臂关节刚度满足加工需求，令一个小量Θ∈(0,1]为奇异摄动因子，则有：

得到移动机器人的奇异摄动模型为：

将奇异摄动因子Θ设为0，设此时的快变子系统已经处于稳态，令稳态时

求解移动机械臂的快变量准稳态值，代入奇异摄动模型得：

慢变量奇异摄动模型为：

得到：

对于移动机械臂系统的快变子系统，引入边界层修正项，修正慢变子系统与快变子系统之间的差；在慢变子系统的时间尺度t的基础上，设快变子系统时间尺度为：

ξ_F＝t/Θ；

令边界层Θ＝0处，校正项为：

移动机械臂的快变时间尺度下的快变子系统动力学方程为：

其中，τ_f为抑制柔性关键振动的控制输入，且有

进一步地，所述构建面向慢变子系统轨迹跟踪的非线性控制器滑模面，获取移动机械臂系统全局渐近稳定条件，将双目视觉测量信号作为反馈，对移动机械臂系统进行轨迹跟踪闭环控制，包括：

构建机械臂控制力矩的矩阵方程：

其中，φ为机械臂基座标引入一个微小的加速度；

为控制系统输入；

通过视觉测量系统得到的实时位姿和速度误差建立移动机械臂系统作业过程的误差模型：

其中，一阶误差X₁＝[x_i,y_i,z_i,α_i,β_i,γ_i]^T为位姿误差，二阶误差

为X₁对时间求微分；x、y、z分别为沿工件坐标系{S^T}各坐标轴的平移距离；

得到移动机械臂的非线性系统模型：

其中，柔性机械臂系统的有界扰动f(X₁,X₂,t)＝[f₁,f₂,f₃,f₄,f₅,f₆]^T，且满足

构建移动机械臂系统状态微分方程：

其中，G为慢变子系统控制系数矩阵；P为慢变子系统输出系数矩阵；S为慢变子系统不确定性扰动矩阵；Z为移动机械臂加工过程状态矩阵，且

其中，0_6×6为零矩阵，I_6×6为单位矩阵；

构建滑膜面为：

s＝X₂+λX₁；

其中，λ为正常数；s＝[s_x,s_y,s_z,s_α,s_β,s_γ]^T为分别对应各个不同方向轨迹误差的滑动向量；求解滑模面的一阶导数

其中，u_e＝[u_{e_1},u_{e_2},u_{e_3},u_{e_4},u_{e_5},u_{e_6}]^T为慢变子系统的输入矩阵；

去除上式滑模面一阶导数

中的不确定扰动项后，其余各项的和μ为：

构建Lyapunov函数：

得到：

为满足s＝0处非线性系统的全局渐进稳定条件，因为不等式||s||₁≥||s||₂恒成立，满足下列条件

其中，

α>0；为满足

令动态补偿项μ＝-ρs/(|s|+ν),ν＞0，ρ为一个正增益系数且

可求得移动机械臂的控制输入

为

进一步地，所述构建高频非线性扰动下的移动机械臂系统快变子系统稳态参考模型，设计基于参考模型的自适应控制器控制律，获取自适应控制器全局渐近稳定条件，包括：

将快变子系统方程转化为状态方程：

其中，X_f为移动机械臂加工过程非线性振动状态矩阵；Q_f为状态方程系数矩阵；U_f为控制系数矩阵；Y_f为状态方程输出向量；P_f为对应输出向量的观测矩阵；u_f为抑制非线性振动的系统控制量输入，且

X_f＝[ψ₁ ψ₂]^T,

U_f＝[0 J^-1]^T；

构建期望的自适应系统一阶参考模型：

其中，X_{f_m}为移动机械臂加工过程无高频非线性振动的状态矩阵；Q_{f_m}和U_{f_m}为常数控制系数矩阵；r(t)为抑制非线性振动的有界系统控制量参考信号；

构建包含时变反馈增益

和

的控制律：

移动机械臂快变子系统的闭环控制模型为：

当系统稳态，即无非线性高频振动状态下，理想控制系统参数设置为

定义控制系统参数误差矩阵为：

其中，

为快变子系统参数误差矩阵；

和

分别为不同维度时变反馈增益的参数误差；

高频振动信号与一阶参考模型的差值定义为误差e，且有

对上式进行简化得：

得到一阶控制律参数为：

其中，

为快变子系统控制自适应增益，且有

构建Lyapunov函数：

沿轨线方向上的一阶导数为：

由Barbalat引理分析可知，误差e及参数误差

和

均为有界的，且误差e全局渐近收敛。

本发明提供一种高频非线性扰动的机械臂多尺度空间滑模控制方法，提出面向移动机械臂系统的奇异摄动分解多时空尺度快-慢子系统耦合控制策略，慢变子系统通过双目视觉伺服实现高精度轨迹跟踪的同时，快变子系统通过关节转角光栅尺闭环反馈实现抑制加工过程中柔性机器人的高频振动。

相比传统固定位机械臂加工单元标定-示教-加工的模型，本发明基于移动机械臂系统，极大地提升了加工系统的可重构性，针对移动机械臂系统中工业机械臂基坐标系固定于AGV平台而引入的微小加速度，慢变子系统控制器针对性的设计了包含工业机械臂基坐标系运动的动力学模型，并设计了双目视觉伺服的滑膜面，能够实现末端执行器高进度轨迹跟踪。

对于加工过程中加工力及柔性关节关节产生的高频振动等不可预知的扰动，快变子系统自适应控制器设计基于稳态参考模型，能够实现多源耦合非线性扰动的抑制。

附图说明

为了更清楚地说明本发明的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，对于本领域普通技术人员而言，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例提供的一种高频非线性扰动的机械臂多尺度空间滑模控制方法的流程图；

图2为本发明实施例提供的加工场景布局示意图；

图3为本发明实施例提供的光栅尺关节转角反馈系统的结构示意图；

图4为本发明实施例提供的双目视觉测量视场范围内的坐标系布局示意图；

图5为本发明实施例提供的基于奇异摄动分解的多时空尺度控制器控制结构示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整的描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明实施例部分提供一种高频非线性扰动的机械臂多尺度空间滑模控制方法的控制模型图如图5所示。具体步骤如图1所示，本发明实施例部分提供一种高频非线性扰动的机械臂多尺度空间滑模控制方法，包括：

步骤101，构建基于双目视觉及关节光栅尺的耦合反馈移动机械臂系统硬件组态。

如图2所示，本步骤包括搭建包括双目视觉测量系统、移动机械臂系统、光栅尺关节转角反馈系统和协同控制器的移动机械臂加工系统。

双目视觉测量系统及光栅尺关节转角反馈系统闭环反馈获得的移动机械臂系统的轨迹跟踪误差及加工振动，通过基于奇异摄动分解的多时空尺度控制器计算，得出下一时刻的期望位姿并发送给移动机械臂系统逆解成所需关节角度。

根据计算得出的实时关节角度控制量驱动电机；外部控制系统通过RSI交互接口与移动机械臂系统连接，对移动机械臂系统进行控制。

步骤102，在工业机器人六个关节处设置关节光栅尺，以反馈测量移动机械臂系统加工过程中产生的高频非线性振动。

如图3所示，本步骤包括在搭建的光栅尺关节转角反馈系统硬件组态中，移动机械臂系统与控制器之间共需采取三种通讯协议，建立两条通讯路径；其中，Ethernet通讯线路为实现工控机与移动机械臂系统控制柜之间高速通讯所建立的以太网通讯服务；EtherCAT通讯是为实现工控机实时读写移动机械臂系统外部自动信号所需的通讯通路。

为了实现机械臂控制系统所需的高时效性，采用工业PLC实现复杂控制任务的控制功能，其中工业PLC包括与工控机相连的主站模块及与移动机械臂系统控制柜相连的从站模块，主站模块与从站模块之间通过EtherCAT通讯协议相连；实时采集关节转角变化的光栅尺读数头输出信号为全双工同步串行总线通信的BiSS格式，通过格式转换模块转换格式后，经由USB集线器接口将六轴信号一起发送至工控机；通过实时测量并发送加工过程中产生的扰动信号，实现快变子系统的闭环振动控制。

步骤103，构建移动机械臂系统在作业过程中的视觉伺服测量系统，利用双目笛卡尔空间六维视觉测量信号获得末端执行器的实时位姿误差。

如图4所示，移动机械臂系统通过AGV平台转运进行工位粗入位后，AGV平台的四个支撑机构开启，加工过程中AGV位置锁定不动。进一步地，通过双目视觉系统构建加工场景下所需的坐标系。本步骤包括通过双目视觉测量系统构建加工场景下所需的坐标系，包括末端执行器坐标系、机械臂基坐标系、工件坐标系以及描述旋转变换所需的与末端执行器坐标系方向相同的附属坐标系。

计算附属坐标系至工件坐标系的旋转矩阵。其中，根据以下公式计算附属坐标系至工件坐标系的旋转矩阵：

其中，R_rot为附属坐标系至工件坐标系的旋转矩阵；

为末端执行器坐标系方向相同的附属坐标系旋转至工件坐标系的酉矩阵；Δθ为单位角度；Π_α、Π_β和Π_γ分别为各个旋转方向上的分量；α、β和γ分别为绕工件坐标系各坐标轴的角度。

获取工件坐标系下末端执行器坐标系平移至其附属坐标系的平移变换矩阵；平移变换矩阵为R_trans＝[x，y，z]^T；x、y、z分别为沿工件坐标系{S^T}各坐标轴的平移距离。

计算工件坐标系下的一阶位姿误差；工件坐标系{S^T}下的一阶位姿误差为

X₁＝[x,y,z,α,β,γ]^T。

步骤104，构建包含AGV平台的移动机械臂系统动力学模型，将柔性的移动机械臂系统分解为多时空尺度快-慢子系统。

本步骤包括利用传统拉格朗日法建立包含AGV移动平台的移动机械臂系统动力学模型为：

其中，R^3×3为维度为3×3的矩阵；D∈R^3×3，为移动机械臂的正定广义的对称、正定惯性矩阵；C∈R^3×3，为包含哥氏力和离心力的列向量；q_b为机械臂基坐标处的转角位置；

为q_b的一阶导数；q_c＝[q₁,q₂,q₃,q₄,q₅,q₆]^T为机械臂各个关节处的转角位置；

为q_c的一阶导数；θ＝[θ₁,θ₂,θ₃,θ₄,θ₅,θ₆]^T为机械臂关节处驱动电机转子的旋转角度；K为柔性关节的等效刚度系数矩阵；J为关节处驱动电机的对角正定矩阵，τ_c为关节处驱动电机的输出力矩；

为θ的二阶导数；

令各个驱动电机开始上电产生的转角与关节臂连杆转角之间的差值为σ，得到该关节的快变空间振动为：

σ＝θ-q_c；

且可得

由于惯性矩阵D为对称、正定的，因此可得惯性矩阵D逆矩阵：

整理得：

假设移动机械臂关节刚度满足加工需求，令一个小量Θ∈(0,1]为奇异摄动因子，则有：

得到移动机器人的奇异摄动模型为：

依据奇异摄动标准型，以上两式分别为慢变子系统和快变子系统。慢变子系统求解首先需要去除快变子系统的影响，将奇异摄动因子Θ设为0，设此时的快变子系统已经处于稳态，令稳态时

求解移动机械臂的快变量准稳态值，代入奇异摄动模型得：

慢变量奇异摄动模型为：

得到：

对于移动机械臂系统的快变子系统，引入边界层修正项，修正慢变子系统与快变子系统之间的差；在慢变子系统的时间尺度t的基础上，设快变子系统时间尺度为：

ξ_F＝t/Θ；

令边界层Θ＝0处，校正项为：

移动机械臂的快变时间尺度下的快变子系统动力学方程为：

其中，τ_f为抑制柔性关键振动的控制输入，且有

步骤105，构建面向慢变子系统轨迹跟踪的非线性控制器滑模面，获取移动机械臂系统全局渐近稳定条件，将双目视觉测量信号作为反馈，对移动机械臂系统进行轨迹跟踪闭环控制。

本步骤中，移动机械臂作业过程中，移动AGV平台的处于固定状态，由于工业机械臂并非固定于地面，由于机械臂与AGV平台的整体串联结构，及其作业过程中AGV平台晃动必然会导致机械臂基座标引入一个微小的加速度。因此，移动机器人整体属于欠驱动状态，需引入一个微小的加速度φ。分析慢变子系统,则慢变子系统控制力矩为：

其中，

为控制系统输入，得到：

构建机械臂控制力矩的矩阵方程：

其中，φ为机械臂基座标引入一个微小的加速度。

得到：

通过视觉测量系统得到的实时位姿和速度误差建立移动机械臂系统作业过程的误差模型：

其中，一阶误差X₁＝[x_i,y_i,z_i,α_i,β_i,γ_i]^T为位姿误差，二阶误差

为X₁对时间求微分；x、y、z分别为沿工件坐标系{S^T}各坐标轴的平移距离。

得到移动机械臂的非线性系统模型：

其中，柔性机械臂系统的有界扰动f(X₁,X₂,t)＝[f₁,f₂,f₃,f₄,f₅,f₆]^T，且满足

构建移动机械臂系统状态微分方程：

其中，G为慢变子系统控制系数矩阵；P为慢变子系统输出系数矩阵；S为慢变子系统不确定性扰动矩阵；Z为移动机械臂加工过程状态矩阵，且

其中，0_6×6为零矩阵，I_6×6为单位矩阵；

构建滑膜面为：

s＝X₂+λX₁；

其中，λ为正常数；s＝[s_x,s_y,s_z,s_α,s_β,s_γ]^T为分别对应各个不同方向轨迹误差的滑动向量；求解滑模面的一阶导数

其中，u_e＝[u_{e_1},u_{e_2},u_{e_3},u_{e_4},u_{e_5},u_{e_6}]^T为慢变子系统的输入矩阵；

去除上式滑模面一阶导数

中的不确定扰动项后，其余各项的和μ为：

构建Lyapunov函数：

得到：

则在s＝0处的全局渐近稳定条件如下式所示：

得到：

为满足s＝0处非线性系统的全局渐进稳定条件，因为不等式||s||₁≥||s||₂恒成立，满足下列条件

其中，

α>0；为满足

令动态补偿项μ＝-ρs/(|s|+ν),ν＞0，ρ为一个正增益系数且

可求得移动机械臂的控制输入

为

步骤106，构建高频非线性扰动下的移动机械臂系统快变子系统稳态参考模型，设计基于参考模型的自适应控制器控制律，获取自适应控制器全局渐近稳定条件。

本步骤中，移动机械臂系统关节空间快变子系统控制器设计时，设慢变子系统处在稳态。首先，将快变子系统方程转化为如下状态方程：

其中，X_f为移动机械臂加工过程非线性振动状态矩阵；Q_f为状态方程系数矩阵；U_f为控制系数矩阵；Y_f为状态方程输出向量；P_f为对应输出向量的观测矩阵；u_f为抑制非线性振动的系统控制量输入，且

构建期望的自适应系统一阶参考模型：

其中，X_{f_m}为移动机械臂加工过程无高频非线性振动的状态矩阵；Q_{f_m}和U_{f_m}为常数控制系数矩阵；r(t)为抑制非线性振动的有界系统控制量参考信号；

构建包含时变反馈增益

和

的控制律：

移动机械臂快变子系统的闭环控制模型为：

当系统稳态，即无非线性高频振动状态下，理想控制系统参数设置为

定义控制系统参数误差矩阵为：

其中，

为快变子系统参数误差矩阵；

和

分别为不同维度时变反馈增益的参数误差；

高频振动信号与一阶参考模型的差值定义为误差e，且有

对上式进行简化得：

得到一阶控制律参数为：

其中，

为快变子系统控制自适应增益，且有

构建Lyapunov函数：

沿轨线方向上的一阶导数为：

由Barbalat引理分析可知，误差e及参数误差

和

均为有界的，且误差e全局渐近收敛。

以上结合具体实施方式和范例性实例对本发明进行了详细说明，不过这些说明并不能理解为对本发明的限制。本领域技术人员理解，在不偏离本发明精神和范围的情况下，可以对本发明技术方案及其实施方式进行多种等价替换、修饰或改进，这些均落入本发明的范围内。本发明的保护范围以所附权利要求为准。

Claims (6)

1.一种高频非线性扰动的机械臂多尺度空间滑模控制方法，其特征在于，包括：

构建基于双目视觉及关节光栅尺的耦合反馈移动机械臂系统硬件组态；

在工业机器人六个关节处设置关节光栅尺，以反馈测量移动机械臂系统加工过程中产生的高频非线性振动；

构建移动机械臂系统在作业过程中的视觉伺服测量系统，利用双目笛卡尔空间六维视觉测量信号获得末端执行器的实时位姿误差；

构建包含AGV平台的移动机械臂系统动力学模型，将柔性的移动机械臂系统分解为多时空尺度快-慢子系统；

构建面向慢变子系统轨迹跟踪的非线性控制器滑模面，获取移动机械臂系统全局渐近稳定条件，将双目视觉测量信号作为反馈，对移动机械臂系统进行轨迹跟踪闭环控制；

构建高频非线性扰动下的移动机械臂系统快变子系统稳态参考模型，设计基于参考模型的自适应控制器控制律，获取自适应控制器全局渐近稳定条件；

其中，所述构建包含AGV平台的移动机械臂系统动力学模型，将柔性的移动机械臂系统分解为多时空尺度快-慢子系统，包括：

利用传统拉格朗日法建立包含AGV移动平台的移动机械臂系统动力学模型为：

其中，R^3×3为维度为3×3的矩阵；D∈R^3×3，为移动机械臂的正定广义的对称、正定惯性矩阵；C∈R^3×3，为包含哥氏力和离心力的列向量；q_b为机械臂基坐标处的转角位置；

为q_b的一阶导数；q_c＝[q₁,q₂,q₃,q₄,q₅,q₆]^T为机械臂各个关节处的转角位置；

为q_c的一阶导数；θ＝[θ₁,θ₂,θ₃,θ₄,θ₅,θ₆]^T为机械臂关节处驱动电机转子的旋转角度；K为柔性关节的等效刚度系数矩阵；J为关节处驱动电机的对角正定矩阵，τ_c为关节处驱动电机的输出力矩；

为θ的二阶导数；

令各个驱动电机开始上电产生的转角与关节臂连杆转角之间的差值为σ，得到该关节的快变空间振动为：

σ＝θ-q_c；

且可得

由于惯性矩阵D为对称、正定的，因此可得惯性矩阵D逆矩阵：

整理得：

假设移动机械臂关节刚度满足加工需求，令一个小量Θ∈(0,1]为奇异摄动因子，则有：

得到移动机器人的奇异摄动模型为：

将奇异摄动因子Θ设为0，设此时的快变子系统已经处于稳态，令稳态时

求解移动机械臂的快变量准稳态值，代入奇异摄动模型得：

慢变量奇异摄动模型为：

得到：

对于移动机械臂系统的快变子系统，引入边界层修正项，修正慢变子系统与快变子系统之间的差；在慢变子系统的时间尺度t的基础上，设快变子系统时间尺度为：

ξ_F＝t/Θ；

令边界层Θ＝0处，校正项为：

移动机械臂的快变时间尺度下的快变子系统动力学方程为：

其中，τ_f为抑制柔性关键振动的控制输入，且有

所述构建高频非线性扰动下的移动机械臂系统快变子系统稳态参考模型，设计基于参考模型的自适应控制器控制律，获取自适应控制器全局渐近稳定条件，包括：

将快变子系统方程转化为状态方程：

其中，X_f为移动机械臂加工过程非线性振动状态矩阵；Q_f为状态方程系数矩阵；U_f为控制系数矩阵；Y_f为状态方程输出向量；P_f为对应输出向量的观测矩阵；u_f为抑制非线性振动的系统控制量输入，且

X_f＝[ψ₁ψ₂]^T,

U_f＝[0J^-1]^T；

构建期望的自适应系统一阶参考模型：

其中，X_{f_m}为移动机械臂加工过程无高频非线性振动的状态矩阵；Q_{f_m}和U_{f_m}为常数控制系数矩阵；r(t)为抑制非线性振动的有界系统控制量参考信号；

构建包含时变反馈增益

和

的控制律：

移动机械臂快变子系统的闭环控制模型为：

当系统稳态，即无非线性高频振动状态下，理想控制系统参数设置为

定义控制系统参数误差矩阵为：

其中，

为快变子系统参数误差矩阵；

和

分别为不同维度时变反馈增益的参数误差；

高频振动信号与一阶参考模型的差值定义为误差e，且有

对上式进行简化得：

得到一阶控制律参数为：

其中，

为快变子系统控制自适应增益，且有

构建Lyapunov函数：

沿轨线方向上的一阶导数为：

由Barbalat引理分析可知，误差e及参数误差

和

均为有界的，且误差e全局渐近收敛。

2.根据权利要求1所述的机械臂多尺度空间滑模控制方法，其特征在于，所述构建基于双目视觉及关节光栅尺的耦合反馈移动机械臂系统硬件组态，包括：

搭建包括双目视觉测量系统、移动机械臂系统、光栅尺关节转角反馈系统和协同控制器的移动机械臂加工系统；

双目视觉测量系统及光栅尺关节转角反馈系统闭环反馈获得的移动机械臂系统的轨迹跟踪误差及加工振动，通过基于奇异摄动分解的多时空尺度控制器计算，得出下一时刻的期望位姿并发送给移动机械臂系统逆解成所需关节角度；

根据计算得出的实时关节角度控制量驱动电机；外部控制系统通过RSI交互接口与移动机械臂系统连接，对移动机械臂系统进行控制。

3.根据权利要求2所述的机械臂多尺度空间滑模控制方法，其特征在于，在工业机器人六个关节处设置关节光栅尺，以反馈测量移动机械臂系统加工过程中产生的高频非线性振动，包括：

在搭建的光栅尺关节转角反馈系统硬件组态中，移动机械臂系统与控制器之间共需采取三种通讯协议，建立两条通讯路径；其中，Ethernet通讯线路为实现工控机与移动机械臂系统控制柜之间高速通讯所建立的以太网通讯服务；EtherCAT通讯是为实现工控机实时读写移动机械臂系统外部自动信号所需的通讯通路；

采用工业PLC实现复杂控制任务的控制功能，其中工业PLC包括与工控机相连的主站模块及与移动机械臂系统控制柜相连的从站模块，主站模块与从站模块之间通过EtherCAT通讯协议相连；实时采集关节转角变化的光栅尺读数头输出信号为全双工同步串行总线通信的BiSS格式，通过格式转换模块转换格式后，经由USB集线器接口将六轴信号一起发送至工控机；通过实时测量并发送加工过程中产生的扰动信号，实现快变子系统的闭环振动控制。

4.根据权利要求2所述的机械臂多尺度空间滑模控制方法，其特征在于，所述构建移动机械臂系统在作业过程中的视觉伺服测量系统，利用双目笛卡尔空间六维视觉测量信号获得末端执行器的实时位姿误差，包括：

通过双目视觉测量系统构建加工场景下所需的坐标系，包括末端执行器坐标系、机械臂基坐标系、工件坐标系以及描述旋转变换所需的与末端执行器坐标系方向相同的附属坐标系；

计算附属坐标系至工件坐标系的旋转矩阵；

获取工件坐标系下末端执行器坐标系平移至其附属坐标系的平移变换矩阵；

计算工件坐标系下的一阶位姿误差。

5.根据权利要求4所述的机械臂多尺度空间滑模控制方法，其特征在于，所述计算附属坐标系至工件坐标系的旋转矩阵，包括：

根据以下公式计算附属坐标系至工件坐标系的旋转矩阵：

其中，R_rot为附属坐标系至工件坐标系的旋转矩阵；

为末端执行器坐标系方向相同的附属坐标系旋转至工件坐标系的酉矩阵；Δθ为单位角度；Π_α、Π_β和Π_γ分别为各个旋转方向上的分量；α、β和γ分别为绕工件坐标系各坐标轴的角度。

6.根据权利要求1所述的机械臂多尺度空间滑模控制方法，其特征在于，所述构建面向慢变子系统轨迹跟踪的非线性控制器滑模面，获取移动机械臂系统全局渐近稳定条件，将双目视觉测量信号作为反馈，对移动机械臂系统进行轨迹跟踪闭环控制，包括：

构建机械臂控制力矩的矩阵方程：

其中，φ为机械臂基座标引入一个微小的加速度；

为控制系统输入；

通过视觉测量系统得到的实时位姿和速度误差建立移动机械臂系统作业过程的误差模型：

其中，一阶误差X₁＝[x_i,y_i,z_i,α_i,β_i,γ_i]^T为位姿误差，二阶误差

为X₁对时间求微分；x、y、z分别为沿工件坐标系{S^T}各坐标轴的平移距离；

得到移动机械臂的非线性系统模型：

其中，柔性机械臂系统的有界扰动f(X₁,X₂,t)＝[f₁,f₂,f₃,f₄,f₅,f₆]^T，且满足

构建移动机械臂系统状态微分方程：

其中，G为慢变子系统控制系数矩阵；P为慢变子系统输出系数矩阵；S为慢变子系统不确定性扰动矩阵；Z为移动机械臂加工过程状态矩阵，且

其中，0_6×6为零矩阵，I_6×6为单位矩阵；

构建滑膜面为：

s＝X₂+λX₁；

其中，λ为正常数；s＝[s_x,s_y,s_z,s_α,s_β,s_γ]^T为分别对应各个不同方向轨迹误差的滑动向量；求解滑模面的一阶导数

其中，u_e＝[u_{e_1},u_{e_2},u_{e_3},u_{e_4},u_{e_5},u_{e_6}]^T为慢变子系统的输入矩阵；

去除滑模面一阶导数

中的不确定扰动项，其余各项的和μ为：

构建Lyapunov函数：

得到：

为满足s＝0处非线性系统的全局渐进稳定条件，因为不等式||s||₁≥||s||₂恒成立，满足下列条件

其中，

α>0；为满足

令动态补偿项μ＝-ρs/(|s|+ν),ν＞0，ρ为一个正增益系数且

求得移动机械臂的控制输入

为

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