CN114997028A - 一种基于改进稳定图的空间网格结构省时随机子空间方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于改进稳定图的空间网格结构省时随机子空间方法，包括先对结构进行自振特性分析，得到结构的有限元分析频率、振型等模态参数，然后采集结构在环境激励下的振动响应信号，利用振动响应信号构造广义Hankel矩阵，把Hankel矩阵的投影转换为其R矩阵的投影变换，然后对投影矩阵进行加权奇异值分解，根据有限元分析频率，设置频率搜索域，利用各测点的实测振型与有限元振型之间的模态置信因子作辅助稳定轴，根据频谱峰值、稳定图和辅助稳定轴综合判断模态参数识别结果。该方法适用于桥梁、高层建筑结构等，尤其适用于模态密集的大型空间网格结构的模态参数识别，改进后的方法计算速度快、可有效避免模态遗漏。

Description

一种基于改进稳定图的空间网格结构省时随机子空间方法

技术领域

本发明涉及结构的模态参数识别技术领域，特别涉及一种基于改进稳定图的空间网格结构省时随机子空间方法。

背景技术

随着经济的快速发展，体育场馆、交通枢纽、标志性建筑等大型空间结构在我国大量建设，如冰丝带、北京大兴国际机场、国家体育场（鸟巢）、国家游泳中心（水立方）等。这样的大型公共建筑如果发生工程事故，不仅会造成较大的财产和生命损失，还会带来极大的社会影响。因此，工程结构的健康状况越来越引起人们的关注和重视。随着结构模态参数识别、损伤识别以及安全评估等技术的发展，以及各种传感器、测试设备和互联网的快速发展，国内外对越来越多的重大工程布设了结构健康监测系统。通过对结构施工和运营阶段的监测，及时获得结构的受力、变形、振动状况，及时地发现结构的损伤并评估其安全性能，进而可以迅速作出各种预警并提出相应的加固维修措施，具有非常重要的意义。

结构健康状况评估的方法有基于结构的静力特性和动力特性两种。传统的静力特性评估不能准确全面地反映结构的整体振动特性，而且工程结构所在环境决定了其必须要承受大量的动力荷载，结构的振动模态参数是决定结构动力特性的主要参数，也是结构健康监测的核心内容。

模态分析理论结合了结构动力学、信号处理、数理统计和系统控制的一些研究思想，逐渐形成了一套独特的理论。根据获取结构模态参数的方式的不同，模态分析分为：一是采用有限元技术，利用计算机进行数值模态分析(Finite Element Analysis，FEA)；二是输入、输出响应已知的实验模态分析(Experimental Modal Analysis，EMA)；三是在EMA的基础上发展起来的，仅利用结构运行状态下的输出响应来识别的运行模态分析(Operational Modal Analysis，OMA)。OMA具有以下优点：(1)无须激励设备，仅测量结构在运行状态下的振动响应数据；(2)该方法识别的模态参数符合实际工况及边界条件，检测过程中不产生附加质量，能够反应结构真实的动力特性；(3)费用少，安全性好，而且可以避免激励设备可能对结构带来的损伤，不影响结构的正常使用。

经过半个多世纪的发展，模态参数识别已经成为振动工程中的一个重要分支。21世纪以后，OMA得到快速发展和应用，特别是近几年，随着模态参数识别各方法在桥梁、建筑结构和空间结构中的应用越来越多，原有方法得到不断改进，并涌现了许多新的方法。主要有峰值法、频域分解法、时间序列法、ITD法、特征系统实现法、随机子空间法（SSI）、小波变换等。

环境激励下的随机子空间法包括：基于协方差驱动的随机子空间方法(SSI-COV)，基于数据驱动的随机子空间方法(SSI-DATA)两种。SSI-DATA的理论基础是时域的状态空间方程，因为其理论完善，识别结果较好，而得到广泛应用。例如中国发明专利CN201110428858.4公开了一种基于改进子空间算法的输电塔模态参数识别方法，其利用互功率谱函数构造Hankel矩阵，然后对其进行加权投影，稳定图利用不同阶次下频率、阻尼比和振型容差进行判定。但Hankel矩阵的列数假定为无穷大，在Hankel矩阵QR分解时，消耗太多计算机内存，计算效率低，特别是在大型结构的分析中，还会出现占用内存太大，无法分析的情况，很难用于在线识别。在SSI-DATA方法识别过程中，系统的阶数的确定是该方法的关键，一般用稳定图来确定系统的阶次。但在空间网格结构中，频率、阻尼比和振型容差都满足要求的稳定点较少，稳定轴不明显，无法确定模态稳定点所在位置。

发明内容

为解决上述问题，本发明提出了一种基于改进稳定图的空间网格结构省时随机子空间方法，在传统的随机子空间方法的基础上，把Hankel矩阵的投影转换为其R矩阵的投影变换，计算出系统的模态参数；然后设置频率搜索域，制作辅助稳定轴，根据频谱峰值、稳定图和辅助稳定轴综合判断稳定轴所在位置，能够较为准确的识别出结构的频率、阻尼比和振型，提高了计算效率，一定程度上避免了模态遗漏或误判。

本发明是这样实现的：

一种基于改进稳定图的空间网格结构省时随机子空间方法，包括以下步骤：

（1）对结构进行自振特性分析，得到结构的模态参数，包括有限元分析频率、振型；

（2）布设测点，采集结构在环境激励下的振动响应信号；

（3）利用结构的振动响应信号构造广义Hankel矩阵；

（4）将Hankel矩阵的投影变换转化为QR分解后R矩阵的投影变换，并对投影矩阵进行加权奇异值分解；

（5）根据有限元分析频率设置频率搜索域，利用奇异值分解结果得到结构的实测模态参数，并绘制稳定图；

（6）对振动响应信号进行频谱分析，得到结构的频谱图；

（7）计算各测点的实测振型与有限元振型之间的模态置信因子，作辅助稳定轴；

（8）根据频谱图峰值所在位置、稳定图和辅助稳定轴三者综合判断识别结构的模态参数。

较佳的，步骤（1）中，将结构模型导入数值分析软件，根据结构设计资料对其进行自振特性分析，得到结构的模态参数。通过本发明的方法，根据结构设计资料进行自振特性分析，能够得到更准确、更贴合工程实际的模态参数。

较佳的，步骤（2）中，根据工程的实际情况和结构振型特点布设传感器，采集得到的振动响应信号根据传感器的不同，为加速度、速度或位移响应信号。通过本发明的方法，选取和布置合适的测点和参考点，根据结构振型特点布设传感器，可以从有限的测点数目中获得较完备的结构信息。

较佳的，步骤（3）包括：将结构的振动响应信号进行预处理，利用预处理后的振动响应信号构造广义Hankel矩阵。

较佳的，预处理包括滤波、平滑、消除趋势项。通过本发明的方法，经过预处理，能够降低振动响应信号的噪声影响。

较佳的，步骤（4）中，对Hankel矩阵Y进行QR分解，得到正交矩阵Q和下三角矩阵R，将R矩阵分为过去R _p 和未来R _f 两部分：

将Hankel矩阵的投影变换转化为R矩阵的投影变换：

对投影矩阵O _i 进行加权奇异值分解，利用CVA法定义加权矩阵W ₁ 和W ₂ ：

式中，I为单位矩阵，U ₁ 、S ₁ 、V ₁ 分别为进行加权奇异值分解得到的正交矩阵、奇异值矩阵、正交矩阵。通过本发明的方法，将Hankel矩阵的投影变换转化为R矩阵的投影变换，然后对投影矩阵进行加权奇异值分解，进而计算出系统的模态参数，能够有效避免计算高维矩阵，提高计算效率。

较佳的，步骤（5）中，假定模型有不同阶次，得到多个不同阶次的模态参数，包括频率、阻尼比和振型，并设置频率、阻尼比和振型容差，将满足容差的稳定点绘制在稳定图上。

较佳的，只对搜索频域内的模态参数进行稳定图判定，具体为：

稳定图中频率容差为各阶次计算频率之间的差值百分比：

稳定图中阻尼比容差为各阶次阻尼比之间的差值百分比：

稳定图中振型容差为各阶次振型之间的MAC值偏离1的差值百分比：

频率、阻尼比和振型容差

、

、

的值越接近0越稳定。通过本发明的方法，设置频率搜索域，仅对该区域内的模态参数进行稳定图的判定，大大缩减了计算时间。

较佳的，步骤（6）中，进行频谱分析时，输入结构的采样频率，并选择合适的傅里叶变换计算长度和窗函数进行计算。

较佳的，步骤（7）中，根据实测振型与有限元振型之间的相关性，将系统的有限元振型引入稳定图中，设置辅助振型容差，计算各测点实测振型与有限元振型之间的MAC值，将满足容差的点作辅助稳定轴，将其作为稳定图的辅助判断依据，以此判定真假模态振型。通过本发明的方法，可以有效地避免模态遗漏及误判。

本发明相对于现有技术的有益效果是：本发明提出的基于改进稳定图的空间网格结构省时随机子空间方法，包括但不限于如下具体的有益效果：

（1）把Hankel矩阵的投影变换转化为QR分解后R矩阵的投影变换，然后对投影矩阵进行加权奇异值分解，进而计算出系统的模态参数，避免计算高维矩阵，提高计算效率；

（2）在稳定图绘制过程中，根据理论频率分析结果，设置频率搜索域，只对搜索频率域内的模态参数进行稳定图判定，避免由于采样频率过高，引起的计算效率降低；

（3）根据实测振型与有限元振型之间的相关性，将系统的有限元振型引入稳定图中，通过计算各测点实测振型与有限元振型之间的MAC值，来得到一条辅助稳定轴，将其作为稳定图的辅助判断依据，最后根据频谱峰值、稳定图和辅助稳定轴综合判断稳定轴所在位置，能够较为准确的识别出结构的频率、阻尼比和振型，一定程度上避免了模态遗漏或误判。

附图说明

为了更清楚地说明本发明的实施方式或现有技术中的技术方案，下面将对实施方式或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍。显而易见地，下面描述中的附图仅仅是示例性的，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据提供的附图引伸获得其它的实施附图。

本说明书所绘示的结构、比例、大小等，均仅用以配合说明书所揭示的内容，以供熟悉此技术的人士了解与阅读，并非用以限定本发明可实施的限定条件，故不具技术上的实质意义，任何结构的修饰、比例关系的改变或大小的调整，在不影响本发明所能产生的功效及所能达成的目的下，均应仍落在本发明所揭示的技术内容涵盖的范围内。

图1示例性示出本发明一种较佳实施方式的流程图；

图2示例性示出某网架结构模型示意图；

图3示例性示出本发明一种较佳实施方式的测点布置图；

图4示例性示出某测点滤波前后的时程曲线图；

图5示例性示出传统的稳定图；

图6示例性示出本发明一种较佳实施方式的改进的稳定图；

图7(a)~图7(l)示例性示出某网架结构1~6阶理论振型和计算振型识别结果对比图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚明白，下面结合实施例和附图，对本发明做进一步详细说明。在此，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，但并不作为对本发明的限定。

在本发明的描述中，术语“包括/包含”、“由……组成”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的产品、设备、过程或方法不仅包括那些要素，而且需要时还可以包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种产品、设备、过程或方法所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括/包含……”、“由……组成”限定的要素，并不排除在包括所述要素的产品、设备、过程或方法中还存在另外的相同要素。

需要理解的是，除非另有明确的规定和限定，术语“设置”、“安装”、“相连”、“连接”、“固定”等术语应做广义理解，例如，可以是任意合适的设置方式，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或成一体；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通或两个元件的相互作用关系。对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。

还需要理解的是，术语“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“顶”、“底”、“内”、“外”、“中心”等指示方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置、部件或结构必须具有特定的方位、以特定的方位构造或操作，不能理解为对本发明的限制。

此外，术语“第一”、“第二”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量。由此，限定有“第一”、“第二”的特征可以明示或者隐含地包括一个或者更多个该特征。在本发明的描述中，“多个”的含义是两个或两个以上，除非另有明确具体的限定。

以下结合较佳的实施方式对本发明的实现进行详细的描述。

图1为根据本发明一个实施例的基于改进稳定图的空间网格结构省时随机子空间方法流程图。下面结合具体示图对本发明的示例性实施例进行详细介绍。

本发明中提及的空间网格结构可以是正方四角锥网架结构，或者其它空间网格结构显然也是适用的。

（1）根据结构设计资料，对结构进行自振特性分析，得到结构的模态参数，包括有限元分析频率、振型；

在一个实施例中，利用Midas、SAP2000、ANSYS等软件进行自振特性分析，分析时将结构模型导入，得到结构的理论频率和振型。

（2）布设测点，采集得到结构在环境激励下的振动响应信号；

由于空间结构节点太多，不能或者不适宜测量所有节点的振动响应信号，在一个实施例中，本发明根据工程的实际情况和结构振型特点，选取各阶振型峰值点作为测点，另外在结构中间布设若干参考点，布设传感器，采集得到的振动响应信号根据传感器的不同，可以为加速度、速度或位移响应信号。

对于传感器布设，各个结构布置都会有所不同，可以布置在网格结构上下弦节点，但在大型实际工程中，马道（可上人）设置在网格结构的下弦附近，上弦布置檩条及屋盖，无法上人，只能布置在下弦节点处。

（3）利用结构的振动响应信号构造广义Hankel矩阵；

在一个实施例中，将结构的振动响应信号进行预处理，利用预处理后的振动响应信号构造广义Hankel矩阵。

较佳的，预处理包括滤波、平滑、消除趋势项等，降低振动响应信号的噪声影响。

（4）将Hankel矩阵的投影变换转化为QR分解后R矩阵的投影变换，并对投影矩阵进行加权奇异值分解；

在一个实施例中，Hankel矩阵QR分解得到的正交矩阵Q和下三角矩阵R，在识别过程中会被消去，并且下三角矩阵R进行SVD分解得到的奇异值与Hankel矩阵得到的奇异值相同，所以，将R矩阵分为过去R _p 和未来R _f 两部分：

将Hankel矩阵的投影变换转化为R矩阵的投影变换：

对投影矩阵O _i 进行加权奇异值分解，利用CVA法定义加权矩阵W ₁ 和W ₂ ：

式中，I为单位矩阵，U ₁ 、S ₁ 、V ₁ 分别为进行加权奇异值分解得到的正交矩阵、奇异值矩阵、正交矩阵。通过正交矩阵U ₁和奇异值矩阵S ₁得到系统的模态参数。

（5）根据得到的有限元分析频率，设置频率搜索域，利用奇异值分解结果得到结构的实测模态参数，并绘制稳定图；

在一个实施例中，稳定图是假定模型有不同阶次，得到多个不同阶次的模态参数，包括频率、阻尼比和振型，并设置频率、阻尼比和振型容差，对不同阶次的模态参数进行比较，将满足容差的稳定点绘制在稳定图上。对于大多数结构来说，只考虑结构的前几阶模态，后边大部分是不需要的部分，而这部分在绘制稳定图的过程中，消耗了大量的时间，因此，在进行稳定图判定之前，首先给定一个频率搜索域，仅对该区域内的模态参数进行稳定图的判定，大大缩减了计算时间。

稳定图中频率容差为各阶次计算频率之间的差值百分比：

稳定图中阻尼比容差为各阶次阻尼比之间的差值百分比：

稳定图中振型容差为各阶次振型之间的MAC值偏离1的差值百分比：

频率、阻尼比和振型容差

、

、

的值越接近0越稳定。

（6）对振动响应信号进行频谱分析，得到结构的频谱图；

在一个实施例中，频谱分析首先需计算功率谱密度函数，然后对功率谱密度函数进行奇异值分解，将其分解为一组单自由度系统的自功率谱，各功率谱曲线峰值对应的频率就是系统的特征频率。功率谱密度函数计算时需输入结构的采样频率，选择合适的傅里叶变换计算长度和窗函数。

（7）计算各测点的实测振型与有限元振型之间的模态置信因子，作辅助稳定轴；

在一个实施例中，具体是设置辅助振型容差，将满足容差的点作辅助稳定轴。

更具体的，不同阶次实测振型之间的容差满足要求，只能说明振型的相对稳定，不能说明该振型与有限元振型之间的关系。在许多实际工程中，许多附属结构在有限元分析时舍去，使得实测得到的频率值大于有限元分析频率，但两者振型有较大的相关性，因此将系统的有限元振型引入稳定图中，设置辅助振型容差，计算实测振型与有限元振型之间的MAC值，将满足容差的点作辅助稳定轴，将其作为稳定图的辅助判断依据，以此判定真假模态振型。

（8）根据频谱图峰值所在位置、稳定图和辅助稳定轴三者综合判断识别结构的模态参数。

在一个实施例中，频谱图峰值、稳定图中的稳定轴、辅助稳定轴都对应各阶次的模态参数，在大跨空间网格结构中存在近频交叠、模态密集的问题，单从其中一个无法识别结构的所有阶模态，因此，本步骤中对三者进行综合考虑，结合三者综合判断识别结构的频率、阻尼比和振型等模态参数。

工程应用实例：

以图2所示的某正方四角锥网架结构为对象，利用Midas进行自振特性分析，得到结构的有限元分析频率和振型。从图7(a)~图7(l)有限元分析振型可以看出，结构前6阶振型为竖向整体振动，根据结构的振型特点，在网架下弦节点选取各阶振型的峰值点作为测点，并在结构中间布设若干参考点，测点布置图如图3所示。在各测点的三个方向，施加30s互不相关的白噪声，然后进行时程分析计算，采样频率为100Hz，得到所有测点的竖向位移响应。

将结构的位移响应信号进行滤波处理，某测点滤波前后的时程曲线如图4所示。

根据Midas分析结果，本实例中稳定图的阶次选取10-30阶，频域搜索域设置为5-23Hz，频谱分析中傅里叶变换计算长度为512，窗函数选择汉宁窗，频率的容差设为5%，阻尼比的容差设为20%（由于阻尼比计算误差较大，适当放宽阻尼比的容差），振型的容差设为10%，辅助振型容差设为10%，传统稳定图和改进的稳定图分别如图5和图6所示，频率识别结果见表1，阻尼比识别结果见表2，理论振型和实测计算振型结果如图7(a)~图7(l)所示。

表1 网架模型频率识别结果

表2 网架模型阻尼比识别结果

图6中，“+”表示实测振型与有限元振型之间的辅助稳定轴，（*）表示频率、阻尼比和振型都稳定的点，“◇”表示频率和阻尼比稳定的点，“○”表示频率和振型稳定的点。时长30s，采样点数为3000时，传统的SSI-DATA计算时间为29.077s，本发明方法计算时间为3.752s，大大提高了计算效率。

另外，空间结构杆件众多，模态信息复杂，从图5可以看出，频率、阻尼比和振型都稳定的点（*）数量太少，而且有些不在一条稳定轴上，单从稳定图中无法判断模态阶次及稳定轴的位置。从图6可以看出，第1阶模态所在位置，存在虚假频率现象，根据辅助稳定轴可以将重叠频率进行剔除，第4阶和第5阶频率被第6阶信号峰值带宽区覆盖，模态能量小，频谱图无法进行识别，利用稳定图和辅助稳定轴可以判断出第4阶和第5阶模态所在位置，可有效地避免模态遗漏。从表1和表2可以看出，SSI-DATA法频率识别的最大误差为2.737%，除第一阶阻尼比外，其余各阶阻尼比都大于限值20%，其中第6阶阻尼比误差为142.8%，误差太大可直接剔除。本发明改进方法频率识别的最大误差改进为0.787%，阻尼比识别的最大误差改进为22%，频率和阻尼比的识别精度都有较大的提高。从图7(a)~图7(l)可以看出，实测振型与有限元分析振型振动形态基本一致，有较大的工程应用价值。

本领域技术人员容易理解的是，在不冲突的前提下，上述各优选方案可以自由地组合、叠加。

以上所述仅为本发明的较佳实施方式而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种基于改进稳定图的空间网格结构省时随机子空间方法，其特征在于，包括以下步骤：

（1）对结构进行自振特性分析，得到结构的模态参数，包括有限元分析频率、振型；

（2）布设测点，采集结构在环境激励下的振动响应信号；

（3）利用结构的振动响应信号构造广义Hankel矩阵；

（4）将Hankel矩阵的投影变换转化为QR分解后R矩阵的投影变换，并对投影矩阵进行加权奇异值分解；

（5）根据有限元分析频率设置频率搜索域，利用奇异值分解结果得到结构的实测模态参数，并绘制稳定图；

（6）对振动响应信号进行频谱分析，得到结构的频谱图；

（7）计算各测点的实测振型与有限元振型之间的模态置信因子，作辅助稳定轴；

（8）根据频谱图峰值所在位置、稳定图和辅助稳定轴三者综合判断识别结构的模态参数。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤（1）中，将结构模型导入数值分析软件，根据结构设计资料对其进行自振特性分析，得到结构的模态参数。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤（2）中，根据工程的实际情况和结构振型特点布设传感器，采集得到的振动响应信号根据传感器的不同，为加速度、速度或位移响应信号。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤（3）包括：将结构的振动响应信号进行预处理，利用预处理后的振动响应信号构造广义Hankel矩阵。

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，预处理包括滤波、平滑、消除趋势项。

6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤（4）中，对Hankel矩阵Y进行QR分解，得到正交矩阵Q和下三角矩阵R，将R矩阵分为过去R _p 和未来R _f 两部分：

将Hankel矩阵的投影变换转化为R矩阵的投影变换：

对投影矩阵O _i 进行加权奇异值分解，利用CVA法定义加权矩阵W ₁ 和W ₂ ：

式中，I为单位矩阵，U ₁ 、S ₁ 、V ₁ 分别为进行加权奇异值分解得到的正交矩阵、奇异值矩阵、正交矩阵。

7.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤（5）中，假定模型有不同阶次，得到多个不同阶次的模态参数，包括频率、阻尼比和振型，并设置频率、阻尼比和振型容差，将满足容差的稳定点绘制在稳定图上。

8.根据权利要求7所述的方法，其特征在于，只对搜索频域内的模态参数进行稳定图判定，具体为：

稳定图中频率容差为各阶次计算频率之间的差值百分比：

稳定图中阻尼比容差为各阶次阻尼比之间的差值百分比：

稳定图中振型容差为各阶次振型之间的MAC值偏离1的差值百分比：

频率、阻尼比和振型容差

、

、

的值越接近0越稳定。

9.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤（6）中，进行频谱分析时，输入结构的采样频率，并选择合适的傅里叶变换计算长度和窗函数进行计算。

10.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤（7）中，根据实测振型与有限元振型之间的相关性，将系统的有限元振型引入稳定图中，设置辅助振型容差，计算各测点实测振型与有限元振型之间的MAC值，将满足容差的点作辅助稳定轴，将其作为稳定图的辅助判断依据，以此判定真假模态振型。

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