CN114993242B - 一种基于加速度匹配的阵列式pos安装偏差角标定方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于加速度匹配的阵列式POS安装偏差角标定方法，该方法首先使用阵列式POS主系统的角速度及加速度数据、子系统的加速度数据及两系统之间的杆臂矢量值，建立基于加速度匹配的固定区间平滑积分观测矢量，其次利用该观测矢量构造四元数形式的损失函数，使用最小二乘优化方法求解使损失函数最小的四元数，即四元数最优解，进一步解算得到两系统间安装偏差角。该方法直接利用阵列式POS数据标定主系统与子系统之间的安装偏差角，无需外部设备辅助测量，构造的矢量观测量简单，具有自主性及便捷性优点。
Description
技术领域
本发明涉及航空航天技术领域，尤其涉及阵列式POS安装偏差角标定方法。
背景技术
随着航空对地观测系统成像分辨率的不断提高及对三维立体成像的需求，航空对地观测系统已从传统的单个载荷观测向多个或多类载荷联合观测、单天线合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar，SAR)平面成像向阵列天线SAR三维立体成像方向发展。
为了实现航空遥感系统的高性能，需要获取多个载荷位置的高精度多节点运动参数信息。阵列式位置姿态系统(Array position and orientation system，APOS)是实现多节点运动信息高精度测量的有手段，已成为航空遥感系统的关键设备之一。
由于空间和重量限制，机载APOS由一个高精度主系统、多个低精度子系统组成。一般主系统安装在载机机舱内，子系统分布安装在两侧雷达子天线测量节点处，通过主系统测量信息辅助传递对准获得高精度运动信息。
POS在工作前需要进行初始对准，一般来说，初始对准是通过两个相继的阶段完成的：粗对准和细对准。粗对准通过惯性测量单元(Inertial Measurement Unit，IMU)敏感地球自转和重力加速度或依靠外部传感器辅助粗略地确定姿态矩阵；精对准是在粗对准确定的初始姿态矩阵的基础上使系统满足小偏差角的条件，进而基于线性化误差模型进一步提高对准性能。
APOS高精度主系统可以在静基座环境下感应地球自转和重力加速度确定出初始姿态，子系统由于器件精度较低无法进行自主静态自对准，实际应用环境中主系统与子系统之间安装偏差角可能为任意值，将主系统姿态信息直接装订给子系统可能会引入大失准角误差，严重影响系统测量精度甚至导致滤波发散。
发明内容
本发明针对上述技术问题，提出一种基于加速度匹配的阵列式POS安装偏差角标定方法，该方法能够利用主系统角速度及加速度数据、子系统加速度数据和主系统与子系统间杆臂值，对两系统间安装偏差角进行标定，该方法标定出的安装偏差角可与主系统姿态信息进一步融合，为子系统姿态提供高精度参考，具有操作的可行性与易用性。
为了实现上述目的，本发明提供如下技术方案：
本发明提供了一种基于加速度匹配的阵列式POS安装偏差角标定方法，包括以下步骤：
S1、测量主系统与子系统间相对位置矢量在主系统载体坐标系下投影即杆臂，获取主系统在其载体坐标系下的角速度及加速度数据、子系统在其载体坐标系下的加速度数据；
S2、将主系统角速度及加速度数据、子系统加速度数据在当前时刻之前两秒内的数据进行存储；
S3、利用存储的主系统角速度及加速度数据、子系统加速度数据及杆臂值构造基于加速度匹配的固定区间平滑积分观测矢量；
S4、基于最小二乘算法，针对固定区间平滑积分观测矢量构造方向余弦形式的损失函数；
S5、将损失函数的方向余弦形式转化为四元数形式；
S6、使用拉格朗日乘数法求解使损失函数最小的四元数，即四元数最优解，根据四元数解算阵列式POS主系统与子系统间的安装偏差角。
与现有技术相比，本发明的有益效果为：
本发明针对主系统与子系统间安装偏差角严重影响机载阵列式POS传递对准精度问题，提出一种基于加速度匹配的阵列式POS安装偏差角标定方法，该方法使用阵列式POS主系统的角速度及加速度数据、子系统的加速度数据、以及两系统之间的杆臂值，建立基于加速度匹配的固定区间平滑积分矢量观测量，并利用观测矢量构造四元数形式损失函数，使用最小二乘理论求解使损失函数最小的四元数(简称四元数最优解)，进一步得到两系统间安装偏差角。该方法直接利用阵列式POS传感器输出数据标定两系统间安装偏差角，相比现有方法，有如下几个优势：一是与现有视觉测量方式相比，无需外部设备辅助测量，且无需考虑主系统与子系统之间安装环境是否具有通视性，具有自主性及便捷性；二是与现有基于最小二乘的空中对准方法相比，构造的矢量观测量简单，包含的误差项少，具有精度高且计算量小的优点。估计的安装偏差角可与主系统高精度姿态信息融合为子系统姿态的参考信息，该信息可辅助机载阵列式POS通过传递对准获取子系统高精度运动信息，进而辅助阵列天线SAR等多任务机载对地观测遥感载荷进行高精度成像。
附图说明
为了更清楚地说明本申请实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明中记载的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明一个实施例提供的基于加速度匹配的阵列式POS安装偏差角标定方法的流程图。
图2为本发明另一实施例提供的基于加速度匹配的阵列式POS安装偏差角标定方法的流程图。
图3为本发明实施例提供的主子系统相对位置示意图。
图4为本发明实施例提供的固定区间平滑积分示意图。
具体实施方式
下面结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。本发明中的实施例，本领域技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
如图1所示，为一个实施例中的基于加速度匹配的阵列式POS安装偏差角标定方法，包括以下步骤：
步骤11，测量主系统与子系统间相对位置矢量在主系统载体坐标系下投影(简称杆臂)，获取主系统在其载体坐标系下的角速度及加速度数据、子系统在其载体坐标系下的加速度数据。
步骤12，将主系统角速度及加速度数据、子系统加速度数据在当前时刻之前两秒内的数据进行存储。
步骤13，利用存储的主系统角速度及加速度数据、子系统加速度数据及杆臂值构造基于加速度匹配的固定区间平滑积分观测矢量。
步骤14，基于最小二乘算法，针对固定区间平滑积分观测矢量构造方向余弦形式的损失函数。
步骤15，将方向余弦形式的损失函数转化为四元数形式。
步骤16，使用拉格朗日乘数法求解使损失函数最小的四元数，即四元数最优解，根据四元数计算阵列式POS主系统与子系统间的安装偏差角。
在本实施例中，提出一种基于加速度匹配的阵列式POS安装偏差角标定方法，该方法可在仅安装阵列式POS的情况下，通过主系统在其载体坐标系下的角速度及加速度数据、子系统在其载体坐标系下的加速度数据和杆臂来计算两系统间安装偏差角信息。首先测量主系统与子系统间相对位置矢量在主系统载体坐标系下投影(简称杆臂)，获取主系统在其载体坐标系下的角速度及加速度数据、子系统在其载体坐标系下的加速度数据；然后，将主系统角速度及加速度数据、子系统加速度数据在当前时刻之前两秒内的数据进行存储；其次，利用存储的主系统角速度及加速度数据、子系统加速度数据及杆臂值构造基于加速度匹配的固定区间平滑积分观测矢量；然后，基于最小二乘理论，针对固定区间平滑积分观测矢量构造方向余弦形式的损失函数；然后，将方向余弦形式的损失函数转化为四元数形式；然后，使用拉格朗日乘数法求解使损失函数最小的四元数(简称四元数最优解)，根据四元数计算阵列式POS主系统与子系统间安装偏差角。估计的安装偏差角可与主系统高精度姿态信息融合为子系统姿态的参考信息，该信息可辅助机载阵列式POS通过传递对准获取子系统高精度运动信息，进而辅助阵列天线SAR等多任务机载对地观测遥感载荷进行高精度成像。
为了更加清晰与准确地理解与应用本公开所涉及的基于加速度匹配的阵列式POS安装偏差角标定方法，进行以下示例。需要说明的是，本公开所保护的范围不限于以下示例。
如图2所示，为本发明另一实施例中的基于加速度匹配的阵列式POS安装偏差角标定方法的步骤流程示意图。
具体的，如图2所示，本发明的具体方法实施如下：
1、测量主系统与子系统间相对位置矢量在主系统载体坐标系下投影(简称杆臂)，获取主系统在其载体坐标系下的角速度及加速度数据、子系统在其载体坐标系下的加速度数据。具体实施方法如下：
(1)测量主系统与子系统间杆臂；
(2)利用串行总线实时获取主系统在其载体坐标系下的角速度及加速度数据、子系统在其载体坐标系下的加速度数据。
2、将主系统角速度及加速度数据、子系统加速度数据在当前时刻之前两秒内的数据进行存储。具体实施方式如下：
在每个当前时刻，将主系统角速度及加速度数据、子系统加速度数据在当前时刻之前两秒内的数据进行存储，用于下一步骤固定区间平滑积分观测矢量的计算。
3、利用存储的主系统角速度及加速度数据、子系统加速度数据及杆臂值构造基于加速度匹配的固定区间平滑积分观测矢量。具体实施方式如下：
(1)杆臂导致的子系统相对于主系统相对加速度推导
图3中建立的坐标系说明如下：
主系统载体坐标系(m系)—OmXmYmZm
OmXmYmZm为主系统载体坐标系，坐标原点Om为主系统测量中心，坐标轴OmXm沿主系统的横轴指向主系统右侧，坐标轴OmYm沿主系统的纵轴指向主系统前向，坐标轴OmZm垂直于OmXmYm平面指向主系统上方。
子系统载体坐标系(s系)—OsXsYsZs
OsXsYsZs为子系统载体坐标系，坐标原点Os为子系统测量中心，坐标轴OsXs沿子系统的横轴指向子系统右侧，坐标轴OsYs沿子系统的纵轴指向子系统前向，坐标轴OsZs垂直于OsXsYs平面指向子系统上方。
地心惯性坐标系(i系)—OiXiYiZi
OiXiYiZi为地心惯性坐标系，坐标原点为地心，X轴和Y轴在地球赤道平面内，X轴指向春分点，Z轴指向地球极轴，由右手定则确定Y轴指向。
图3中使用的变量说明如下：
Rm为主系统相对于地心惯性坐标原点的位移矢量，Rs为子系统相对于地心惯性坐标原点的位移矢量，R为子系统相对于主系统的位移矢量。
主系统与子系统相对位置示意图如图3所示，由图3可知：
Rs＝Rm+R (1)
对式(1)两边同时在惯性坐标系下对时间求微分得速度方程：
根据哥氏定理，式(2)中右边第二项可以写成：
其中
主系统角速度在其载体坐标系m系下的投影。
合并式(2)和(3)速度方程可以改写为：
对上式两边同时在地心惯性坐标系i系下对时间求微分得加速度方程：
机载阵列式POS主系统与子系统之间刚性连接，即R为定值，则
代入式(5)得：
式(6)中，
为子系统处绝对加速度，可以通过子系统内部加速度计测量得到；
为子系统相对主系统的相对加速度；
为主系统绝对加速度，同理可以通过主系统内部加速度计测得；
是地心惯性坐标系切向加速度；
为向心加速度；
为哥氏加速度，源于由子系统绕主系统旋转而来的相对速度。
式(6)中，
其中，fs和fm分别为子系统和主系统处的加速度矢量；gs和gm分别为子节点和主节点的当地重力加速度矢量，由于两系统距离近，gs和gm可以认为相等，即gs≈gm。
将(7)式代入(6)得：
其中，
考虑两系统间安装偏差角，主系统与子系统在各自载体系下的加速度值有如下关系：
其中，
表示子系统加速度在其载体坐标系s系下投影，
表示主系统加速度在其载体坐标系m系下投影，矩阵
表示子系统载体系s系相对于主系统载体系m系的方向转换矩阵，
表示主系统角速度在其载体坐标系m系下投影，
为
对时间的导数，R为杆臂矢量，
为向心加速度。
(2)建立基于加速度匹配的固定区间平滑积分观测矢量
图4中使用的变量说明如下：
k,j均表示数字，其中j表示固定区间间隔，f表示加速度矢量，ω表示角速度矢量，
表示第k+j帧加速度矢量在载体坐标系m系下投影，
表示第k+j帧加速度矢量在载体坐标系m系下投影。
实际获取的主系统角速度数据及加速度数据、子系统加速度数据均为包含误差项的主系统与子系统实际测量值，对式(9)修改如下：
其中，
表示子系统加速度在其载体坐标系s系下实际测量值，
表示主系统加速度在其载体坐标系m系下实际测量值，
表示主系统角速度在其载体坐标系m系下实际测量值，
表示
对时间的导数。
其中
其中，▽s和
为子系统测量加速度信息的常值误差和随机误差，▽m和
为主系统测量加速度信息的常值误差和随机误差，εm和
为主系统测量角速度信息的常值误差和随机误差。
式(10)两侧同时对时间t积分有：
加速度和角速度信息的随机误差项由于积分关系可消除，常值偏差项在单一时刻为小量，但长时间积分带来的累积误差项会严重影响精度。
为了减小常值偏差▽s、▽m和εm随时间累积带来的误差，将积分区间修改为在固定区间平滑积分，示意图如图4，即利用固定窗口的积分区间来构造观测矢量，当前观测矢量与下一时刻矢量通过平滑递推获取，此时积分区间固定且时间较短，由积分导致的陀螺误差可认为是小量，且不随时间累积。因此修改式(12)，构造新的固定区间积分平滑观测矢量：
其中，
积分区间为[tmt]，tm为当前时刻的前两秒时刻，即tm＝t-2。
4、基于最小二乘算法，针对固定区间平滑积分观测矢量构造方向余弦形式的损失函数。具体实施方式如下：
矢量观测量确定后，使用最小二乘理论对
进行优化。利用式(13)构造以方向余弦形式表述的损失函数，在损失函数达到最小时便可获得最优的相对姿态
估计值。将式(13)重写：
式(15)移项有：
式(16)中，矢量α(t)和β(t)为时变矢量，对等式左边进行积分得函数：
函数L(C)即为损失函数，C表示相对姿态矩阵
C的最优解为
的最优估计。根据最小二乘原理可知，相对姿态矩阵
的最优解为使函数L(C)最小的矩阵C，即：
其中矩阵C为单位正交矩阵。
5、将方向余弦形式的损失函数转化为四元数形式。具体实施方式如下：
为求解方便，将方向余弦形式的损失函数转化为四元数形式。将式(15)中的
对应的四元数记做
将式(15)使用四元数形式改写为：
其中，矢量α(t)和β(t)是标量部分为0的四元数，即设有四元数Q＝[q0 q1 q2 q3]T，其中标量部分q0为0，矢量部分q＝[q1 q2 q3]T为矢量α(t)或β(t)，
表示四元数乘法符号。
现定义四元数乘法的两种反对称矩阵：
其中q0表示四元数的标量部分，qv表示四元数的矢量部分，
表示qv的转置，I表示3乘3维单位矩阵，qv×表示qv的反对称矩阵。
为了进一步对公式(19)使用四元数表示，将其等号两边同时右乘
得：
将α(t)和β(t)写成四元数的形式后分别代入式(20)和(21)得
和
根据四元数的运算法则，将式(22)变换整理可得：
由式(23)可知，四元数形式的损失函数为：
与式(17)类似，四元数
的最优解为使函数L(Q)为最小的四元数Q，其中，四元数Q需要满足：
QTQ＝1 (25)
对公式(24)进一步变换有：
其中，矩阵K的计算公式为：
则姿态四元数
的最优解计算公式为：
6、将约束条件下的极值求取转化为无约束条件的极值求取，求取最小特征值对应的特征向量即姿态四元数的最优解，四元数转化欧拉角即标定的安装偏差角。
对于公式(28)，有公式(25)中的约束条件，所以可使用拉格朗日乘数法对条件极值进行求解。建立拉格朗日函数有：
L(Q,λ)＝QTKQ-λ(QTQ-1) (29)
其中，λ为拉格朗日乘子。
上式将原本的约束条件下的求极值问题转化为无约束条件下的极值求取问题。求公式(29)对Q的偏导数并令其偏导等于零得：
(K-λI)Q＝0 (30)
式(30)表明，姿态四元数
的最优解必定是矩阵K的归一化特征向量，而拉格朗日乘子λ为该特征向量对应的特征值。将式(30)中的结果代入式(29)后有：
L(Q,λ)＝λ (31)
由式(31)可以看出，λ的最小值即矩阵K的最小特征值对应损失函数L(Q)的最小值，所以矩阵K的最小特征值对应的特征向量便是
的最优解。
将四元数
转化为方向余弦矩阵
设四元数
再将方向余弦矩阵
转换为姿态角
即最优估计的安装偏差角。
由此，可实现在仅安装阵列式POS的情况下，通过主系统在其载体坐标系下的角速度及加速度数据、子系统在其载体坐标系下的加速度数据和两系统间杆臂值，来标定主系统与子系统间安装偏差角。标定的安装偏差角可与主系统高精度姿态信息融合为子系统姿态的参考信息，该信息可辅助机载阵列式POS通过传递对准获取子节点高精度运动信息，进而辅助阵列天线SAR等多任务机载对地观测遥感载荷进行高精度成像。
综上所述，针对主系统与子系统间安装偏差角存在严重影响机载阵列式POS子系统传递对准精度问题，基于主系统在其载体坐标系下的角速度及加速度数据、子系统在其载体坐标系下的加速度数据和两系统间杆臂进行两间安装偏差角标定。首先测量两系统间相对位置矢量在主系统载体坐标系下投影(简称杆臂)，获取主系统在其载体坐标系下的角速度及加速度数据、子系统在其载体坐标系下的加速度数据；然后，将主系统角速度及加速度数据、子系统加速度数据在当前时刻之前两秒内的数据进行存储；其次，利用存储的主系统角速度及加速度数据、子系统加速度数据及杆臂值构造基于加速度匹配的固定区间平滑积分观测矢量；然后，基于最小二乘理论，针对固定区间平滑积分观测矢量构造方向余弦形式的损失函数；然后，将方向余弦形式的损失函数转化为四元数形式；然后，使用拉格朗日乘数法求解使损失函数最小的四元数(简称四元数最优解)，根据四元数计算阵列式POS两系统间安装偏差角。且与现有方法有如下几个优势：一是与现有视觉测量方式相比，无需外部设备辅助测量，且无需考虑两系统间安装环境是否具有通视性，具有自主性及便捷性；二是与现有基于最小二乘的空中对准方法相比，构造的矢量观测量简单，包含的误差项少，具有精度高且计算量小的优点。估计的安装偏差角可与主系统高精度姿态信息融合为子系统姿态的参考信息，该信息可辅助机载阵列式POS通过传递对准获取子系统高精度运动信息，进而辅助阵列天线SAR等多任务机载对地观测遥感载荷进行高精度成像。
以上结合具体实施例描述了本公开的基本原理，但是，需要指出的是，在本公开中提及的优点、优势、效果等仅是示例而非限制，不能认为这些优点、优势、效果等是本公开的各个实施例必须具备的。另外，上述公开的具体细节仅是为了示例的作用和便于理解的作用，而非限制，上述细节并不限制本公开为必须采用上述具体的细节来实现。
本公开中涉及的器件、装置、设备、系统的方框图仅作为例示性的例子并且不意图要求或暗示必须按照方框图示出的方式进行连接、布置、配置。如本领域技术人员将认识到的，可以按任意方式连接、布置、配置这些器件、装置、设备、系统。诸如“包括”、“包含”、“具有”等等的词语是开放性词汇，指“包括但不限于”，且可与其互换使用。这里所使用的词汇“或”和“和”指词汇“和/或”，且可与其互换使用，除非上下文明确指示不是如此。这里所使用的词汇“诸如”指词组“诸如但不限于”，且可与其互换使用。
另外，如在此使用的，在以“至少一个”开始的项的列举中使用的“或”指示分离的列举，以便例如“A、B或C的至少一个”的列举意味着A或B或C，或AB或AC或BC，或ABC(即A和B和C)。此外，措辞“示例的”不意味着描述的例子是优选的或者比其他例子更好。
还需要指出的是，在本公开的系统和方法中，各部件或各步骤是可以分解和/或重新组合的。这些分解和/或重新组合应视为本公开的等效方案。可以不脱离由所附权利要求定义的教导的技术而进行对在此所述的技术的各种改变、替换和更改。此外，本公开的权利要求的范围不限于以上所述的处理、机器、制造、事件的组成、手段、方法和动作的具体方面。可以利用与在此所述的相应方面进行基本相同的功能或者实现基本相同的结果的当前存在的或者稍后要开发的处理、机器、制造、事件的组成、手段、方法或动作。因而，所附权利要求包括在其范围内的这样的处理、机器、制造、事件的组成、手段、方法或动作。
提供所公开的方面的以上描述以使本领域的任何技术人员能够做出或者使用本公开。对这些方面的各种修改对于本领域技术人员而言是非常显而易见的，并且在此定义的一般原理可以应用于其他方面而不脱离本公开的范围。因此，本公开不意图被限制到在此示出的方面，而是按照与在此公开的原理和新颖的特征一致的最宽范围。
为了例示和描述的目的已经给出了以上描述。此外，此描述不意图将本公开的实施例限制到在此公开的形式。尽管以上已经讨论了多个示例方面和实施例，但是本领域技术人员将认识到其某些变型、修改、改变、添加和组合。
Claims (5)
1.一种基于加速度匹配的阵列式POS安装偏差角标定方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、测量主系统与子系统间相对位置矢量在主系统载体坐标系下投影，即杆臂，获取主系统在其载体坐标系下的角速度及加速度数据、子系统在其载体坐标系下的加速度数据；
S2、将主系统角速度及加速度数据、子系统加速度数据在当前时刻之前两秒内的数据进行存储；
S3、利用存储的主系统角速度及加速度数据、子系统加速度数据及杆臂值构造基于加速度匹配的固定区间平滑积分观测矢量；
构造的基于加速度匹配的固定区间平滑积分观测矢量为：
其中，
其中，矩阵
表示子系统载体系s系相对于主系统载体系m系的转换矩阵，
表示子系统加速度在其载体坐标系s系下实际测量值，
表示主系统加速度在其载体坐标系m系下实际测量值，
表示主系统角速度在其载体坐标系m系下实际测量值，R为杆臂矢量，
表示
对时间的导数，积分区间为[tmt]，tm为当前时刻的前两秒时刻，即tm＝t-2；
S4、基于最小二乘算法，针对固定区间平滑积分观测矢量构造方向余弦形式的损失函数；
S5、将损失函数的方向余弦形式转化为四元数形式；
S6、使用拉格朗日乘数法求解使损失函数最小的四元数，即四元数最优解，根据四元数计算阵列式POS主系统与子系统间的安装偏差角。
2.根据权利要求1所述的基于加速度匹配的阵列式POS安装偏差角标定方法，其特征在于，步骤S3中主系统与子系统在各自载体系下的加速度值有如下关系：
其中，
表示子系统加速度在其载体坐标系s系下投影，
表示主系统加速度在其载体坐标系m系下投影，矩阵
表示子系统载体系s系相对于主系统载体系m系的转换矩阵，
表示主系统角速度在其载体坐标系m系下投影，
为
对时间的导数，R为杆臂矢量，
为向心加速度；
OmXmYmZm为主系统载体坐标系m系，坐标原点Om为主系统测量中心，坐标轴OmXm沿主系统的横轴指向主系统右侧，坐标轴OmYm沿主系统的纵轴指向主系统前向，坐标轴OmZm垂直于OmXmYm平面指向主系统上方；
OsXsYsZs为子系统载体坐标系s系，坐标原点Os为子系统测量中心，坐标轴OsXs沿子系统的横轴指向子系统右侧，坐标轴OsYs沿子系统的纵轴指向子系统前向，坐标轴OsZs垂直于OsXsYs平面指向子系统上方；
OiXiYiZi为地心惯性坐标系i系，坐标原点为地心，X轴和Y轴在地球赤道平面内，X轴指向春分点，Z轴指向地球极轴，由右手定则确定Y轴指向。
3.根据权利要求1所述的基于加速度匹配的阵列式POS安装偏差角标定方法，其特征在于，步骤S4构造方向余弦形式的损失函数为：
函数L(C)即为损失函数，C表示
的简写，C的最优解为使损失函数L(C)最小的矩阵C，即：
其中矩阵C为单位正交矩阵。
4.根据权利要求1所述的基于加速度匹配的阵列式POS安装偏差角标定方法，其特征在于，步骤S5四元数形式表述的损失函数表示为：
其中，矩阵K的计算公式为：
姿态四元数
的最优解计算公式为：
QTQ＝1
其中，矢量α(t)和β(t)是标量部分为0的四元数，
和
是矢量α(t)和β(t)两种反对称矩阵，四元数Q＝[q0q1q2q3]T，其中标量部分q0为0，矢量部分q＝[q1q2q3]T为矢量α(t)或β(t)。
5.根据权利要求1所述的基于加速度匹配的阵列式POS安装偏差角标定方法，其特征在于，步骤S6建立拉格朗日函数有：
L(Q,λ)＝QTKQ-λ(QTQ-1)
其中，λ为拉格朗日乘子；
将原本的约束条件下的求极值问题转化为无约束条件下的极值求取问题，姿态四元数
的最优解为矩阵K的归一化特征向量，拉格朗日乘子λ为该特征向量对应的特征值，λ的最小值即矩阵K的最小特征值，λ最小时对应损失函数L(Q)最小，所以矩阵K的最小特征值对应的特征向量为
的最优解。
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