CN114967130A - 色散管理光纤系统中艾里脉冲对称反转传输的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种色散管理光纤系统中艾里脉冲对称反转传输的方法，不需要外加势阱，在周期的二阶色散与三阶色散共同作用下，通过设置群速度色散和三阶色散的参数实现艾里脉冲的周期对称反转及周期复原，实现对艾里脉冲的操控，延长艾里脉冲的传输。

Description

色散管理光纤系统中艾里脉冲对称反转传输的方法

技术领域

本发明涉及光学技术领域，尤其涉及一种色散管理光纤系统中艾里脉冲对称反转传输的方法。

背景技术

1979年，Berry和Balazs首次在量子力学背景下得出了满足薛定谔方程的无衍射艾里波包解。2007年，Siviloglou等人通过对艾里函数做截断处理在光学中实现了限能量艾里光束(FEAB)。从此，科研工作者对艾里光束产生了极大的兴趣。研究发现，艾里光束具有许多独特的特性，如近似无衍射、自加速和自修复。这些特性被应用在许多的领域，例如真空电子加速，光学等离子体通道，光学粒子操纵和子弹，超连续谱生成，光路由等。

由于色散引起的时间效应和衍射引起的空间效应具有相似性，由此引入了艾里脉冲(FEAP)的概念。艾里脉冲在仅有色散效应的介质中传输时能够保持宽度和振幅不变，并且呈抛物线轨迹，是随时间分布的自加速光波包。对于脉宽较短的艾里脉冲，需要考虑三阶色散(TOD)对其传输轨迹的影响。三阶色散的存在能够使艾里脉冲发生反转，但是反转后脉冲的峰值功率逐渐衰减，艾里脉冲不能长距离传输。

本发明基于色散管理技术，提出了一种实现艾里脉冲对称反转的方法，从而延长艾里脉冲的传输。在周期变化的色散光纤系统中，通过改变光纤的色散参数，不需要外加势阱能够实现艾里脉冲的周期对称反转及周期复原，这一特点，拓宽了艾里脉冲的应用，可用于光纤通信、信号处理系统、生物成像等。

发明内容

为解决有限能量艾里脉冲在传输过程中峰值功率衰减的技术问题，本发明提供一种基于色散管理光纤实现艾里脉冲对称反转的方法。

为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是：

色散管理光纤系统中艾里脉冲对称反转传输的方法，包括如下步骤：

第一步，向光纤中输入初始能量有限、指数截断的艾里脉冲φ(T,0)＝A₀Ai(T)exp(aT)作为初始脉冲，其中，φ是脉冲的归一化慢变包络，A₀为入射脉冲的振幅，a为截断参数，T表示传输时间，Ai表示艾里脉冲；

第二步，在上述初始脉冲的条件下，求解模型

计算艾里脉冲在光纤中的演化：φ(T,Z)＝A₀R^1/3Ai[ζ(T,Z)]e^θ(T,Z)，其中，Z表示归一化的传输距离，δ₂(Z)和δ₃(Z)分别表示随传输距离变化的群速度色散和三阶色散参数，Γ(Z)表示归一化的光纤损耗或增益，

第三步，设置δ₂(Z)＝hcos(bπZ)、δ₃(Z)＝1，根据φ(T,Z)＝A₀R^1/3Ai[ζ(T,Z)]e^θ(T,Z)计算得到艾里脉冲的轨迹

其中，h、b为任意常数；当截断参数a<0.1且ρ(Z)²是一个关于反转位置Z₀＝2对称的函数时，将脉冲的传输轨迹近似表达为：T(-Z+2)≈-T(Z+2)；

第四步，保持第三步中δ₂(Z)＝hcos(bπZ)的设置，同时设置δ₃(Z)＝h₁sin(b₁πZ)，其中，b₁为任意实数，且h₁/(b₁π)＝2，使艾里脉冲在演化过程中存在多个反转点，反转点的位置Z_n＝(1+2n)/(2b₁),(n＝0,1,2…)，在每个反转周期内，脉冲形状按一定周期复原，使艾里脉冲传输延长；

第五步，逐渐减小第四步中的参数b₁，使艾里脉冲的反转周期逐渐增大，以满足各种不同反转传输的需求。

本发明的有益效果是：

本发明提出的艾里脉冲对称反转方法，不需要外加势阱，在周期的二阶色散与三阶色散共同作用下，通过设置群速度色散和三阶色散的参数能够实现艾里脉冲的周期对称反转及周期复原，实现对艾里脉冲的操控，延长艾里脉冲的传输。

附图说明

图1是常数群速度色散参数下艾里脉冲的传输特性图；

图2是δ₂(Z)＝hcos(bπZ)、δ₃(Z)＝1参数下艾里脉冲的对称反转传输特性图；

图3是h₁＝π、b₁＝0.5、h＝2、b＝0.5时艾里脉冲的周期对称反转传输特性图；

图4为艾里脉冲在b₁＝0.5，h₁＝π、h＝4、b＝0.5下的传输特性；

图5为艾里脉冲在b₁＝0.25，h₁＝0.5π、h＝4、b＝0.25下的传输特性。

具体实施方式

下面将结合附图和实施例对本发明作进一步地详细描述。

色散管理光纤系统中艾里脉冲对称反转传输的方法，包括如下步骤：

第一步，向光纤中输入初始能量有限、指数截断的艾里脉冲φ(T,0)＝A₀Ai(T)exp(aT)作为初始脉冲，其中，φ是脉冲的归一化慢变包络，A₀为入射脉冲的振幅，a为截断参数，T表示传输时间，Ai表示艾里脉冲；

第二步，在上述初始脉冲的条件下，求解模型

计算艾里脉冲在光纤中的演化：φ(T,Z)＝A₀R^1/3Ai[ζ(T,Z)]e^θ(T,Z)，其中，Z表示归一化的传输距离，δ₂(Z)和δ₃(Z)分别表示随传输距离变化的群速度色散和三阶色散参数，Γ(Z)表示归一化的光纤损耗或增益，

第三步，设置δ₂(Z)＝hcos(bπZ)、δ₃(Z)＝1，根据φ(T,Z)＝A₀R^1/3Ai[ζ(T,Z)]e^θ(T,Z)计算得到艾里脉冲的轨迹

其中，h、b分别表示艾里脉冲群速度色散的波动强度和周期，为任意实数；当截断参数a<0.1且ρ(Z)²是一个关于反转位置Z₀＝2对称的函数时，将脉冲的传输轨迹近似表达为： T(-Z+2)≈-T(Z+2)；

第四步，保持第三步中δ₂(Z)＝hcos(bπZ)的设置，同时设置δ₃(Z)＝h₁sin(b₁πZ)，其中，h₁和b₁分别表示艾里脉冲三阶色散的波动强度和周期，b₁为任意实数，且 h₁/(b₁π)＝2，使艾里脉冲在演化过程中存在多个反转点，反转点的位置 Z_n＝(1+2n)/(2b₁),(n＝0,1,2…)，在每个反转周期内，脉冲形状按一定周期复原，使艾里脉冲传输延长；

第五步，逐渐减小第四步中的参数b₁，使艾里脉冲的反转周期逐渐增大，以满足各种不同反转传输的需求。

实施例1

当群速度色散和三阶色散效应在线性色散管理光纤中占主导地位时，脉冲的传输由如下的归一化变系数线性薛定谔方程描述：

式中，φ是脉冲的归一化慢变包络；Z和T分别表示归一化的传输距离和延迟时间；δ₂(Z)和δ₃(Z)分别表示随传输距离变化的群速度色散和三阶色散参数，Γ(Z)表示归一化的光纤损耗或增益。

如果初始入射脉冲为指数截断的艾里脉冲：

φ(T,0)＝A₀Ai(T)exp(aT), (2)

式中A₀为入射脉冲的振幅；a为截断参数。

通过求解方程(1)可知艾里脉冲在光纤中的演化可以表示为：

φ(T,Z)＝A₀R^1/3Ai[ζ(T,Z)]e^θ(T,Z), (3)

式中：

其中：

由(6)式可知，当η(Z_n)＝2时，式(3)会有奇点存在。其中奇点位置为Z_n＝η^-1(2) (n＝0,1,2…)。在奇点处的脉冲形式为标准的高斯脉冲，计算可知其表达式为：

式中：

设置群速度色散δ₂(Z)＝1，三阶色散δ₃(Z)＝1，根据(6)式可知，当η(Z)＝2时，会存在一个奇点Z₀，脉冲在奇点位置处发生反转，反转后脉冲功率减少，如图 1所示。

同时(3)式描述了艾里脉冲沿光纤传输的轨迹为：

将峰值位置处对应的时间T用传输轨迹近似替代时，脉冲传输的峰值功率表示为

P(Z)＝P₀|R^1/3|²e^-2K, (9)

式中，

P₀为脉冲初始峰值功率。

根据式(8)，当截断参数a<0.1且ρ(Z)²是一个关于反转位置Z₀＝2对称的函数时，将脉冲的传输轨迹近似表达为：T(-Z+2)≈-T(Z+2)、峰值功率近似表达为：P(-Z+2)≈P(Z+2)，这样，脉冲的传输轨迹关于反转点奇对称、脉冲的峰值功率关于反转位置偶对称。

通过设置群速度色散的适当形式，能够实现脉冲的对称反转传输。设置群速度色散δ₂(Z)＝hcos(bπZ)，三阶色散δ₃(Z)＝1，满足艾里脉冲对称反转的条件，艾里脉冲对称反转传输特性如图2所示。

设置群速度色散仍为δ₂(Z)＝hcos(bπZ)，改变三阶色散的形式为δ₃(Z)＝h₁sin(b₁πZ)，h₁和b₁分别表示艾里脉冲三阶色散的波动强度和周期，为任意实数，此时η(Z)＝h₁/(b₁π)-h₁/(b₁π)cos(b₁πZ)。

根据式(6)，当h₁/(b₁π)＝2时，式(3)中会有多个奇点，且奇点出现的位置具有一定的周期性。计算奇点位置：

Z_n＝(1+2n)/(2b₁),(n＝0,1,2…). (10)

根据式(10)，脉冲的反转位置及反转周期与三阶色散参数b₁有关，因此反转点出现的位置和反转周期是可以操控的。

图3为艾里脉冲在h₁＝π、b₁＝0.5、b＝0.5、h＝2时的动力学演化过程、。图3 中可以看到，脉冲在演化过程中会存在多个反转点，反转点位置为：Z_n＝(1+2n)，脉冲呈周期的反转传输轨迹，反转周期为4。

图4为艾里脉冲在b₁＝0.5，h₁＝π、h＝4、b＝0.5下的传输特性，图5为艾里脉冲在b₁＝0.25，h₁＝0.5π、h＝4、b＝0.25下的传输特性，从图4-5中可见，随着b₁的减小且满足条件h₁/(b₁π)＝2时，脉冲的反转位置和反转周期逐渐增大。因此，通过调节三阶色散的相关参数不仅能够使艾里脉冲呈周期反转传输，而且可以控制反转周期。

Claims (1)

1.色散管理光纤系统中艾里脉冲对称反转传输的方法，其特征在于：包括如下步骤：

第一步，向光纤中输入初始能量有限、指数截断的艾里脉冲φ(T,0)＝A₀Ai(T)exp(aT)作为初始脉冲，其中，φ是脉冲的归一化慢变包络，A₀为入射脉冲的振幅，a为截断参数，T表示传输时间，Ai表示艾里脉冲；

第二步，在上述初始脉冲的条件下，求解模型

计算艾里脉冲在光纤中的演化：φ(T,Z)＝A₀R^1/3Ai[ζ(T,Z)]e^θ(T,Z)，其中，Z表示归一化的传输距离，δ₂(Z)和δ₃(Z)分别表示随传输距离变化的群速度色散和三阶色散参数，Γ(Z)表示归一化的光纤损耗或增益，

第三步，设置δ₂(Z)＝hcos(bπZ)、δ₃(Z)＝1，根据φ(T,Z)＝A₀R^1/3Ai[ζ(T,Z)]e^θ(T,Z)计算得到艾里脉冲的轨迹

其中，h、b为任意常数；当截断参数a<0.1且ρ(Z)²是一个关于反转位置Z₀＝2对称的函数时，将脉冲的传输轨迹近似表达为：T(-Z+2)≈-T(Z+2)；

第四步，保持第三步中δ₂(Z)＝hcos(bπZ)的设置，同时设置δ₃(Z)＝h₁sin(b₁πZ)，其中，b₁为任意实数，且h₁/(b₁π)＝2，使艾里脉冲在演化过程中存在多个反转点，反转点的位置Z_n＝(1+2n)/(2b₁),(n＝0,1,2…)，在每个反转周期内，脉冲形状按一定周期复原，使艾里脉冲传输延长；

第五步，逐渐减小第四步中的参数b₁，使艾里脉冲的反转周期逐渐增大，以满足各种不同反转传输的需求。

Images