CN114925785A - 基于主动学习Kriging模型的需求样本的优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于主动学习Kriging模型的需求样本的优化方法，所述主动学习Kriging模型的可靠性优化方法包括：S1：在样本数据库中进行采样操作，得到小样本库；S2：根据所述小样本库和初始主动学习Kriging模型，利用学习函数，建立新的主动学习Kriging模型；S3：利用自适应候选区域模型以及影响函数IF与聚类方法提升所述修改后的主动学习Kriging模型的采样精度，得到精度高的主动学习Kriging模型；S4：根据需求样本，利用所述精度高的主动学习Kriging模型以及序列优化和可靠性评估方法，得到所述需求样本的优化结果。

Description

基于主动学习Kriging模型的需求样本的优化方法

技术领域

本发明涉及机器学习技术领域，具体涉及一种基于主动学习Kriging模型的需求样本的优化方法。

背景技术

目前，基于可靠性的设计优化(RBDO)已成为航空航天工程中普遍采用的设计方法。但由于其分析过程具有较高的非线性和不确定性，这种方法在工业应用中是不能现实的。虽然主动学习Kriging(ALK)方法和序列优化与可靠性评估(SORA)模型已被应用多年来尝试提高RBDO的实用性，但对于情况复杂的问题与精度较低的问题，仍然需要更有效的方法来处理。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于主动学习Kriging模型的需求样本的优化方法，以能够提高主动学习Kriging模型的精度，同时获得需求样本的最优优化结果。

若，f(x)为优化目标函数，G(x)或者g(x)为可靠性的功能函数，G(x)＝0或g(x)＝0即为极限状态方程，一般一个系统中，极限状态方程可能有n个，即g_i(x)＝0，i＝1,2,…,n,可靠性优化问题可定义为满足可靠性功能函数约束的优化问题，如下：

搜索 确定性设计参数d,不确定性设计参数的均值μ_X；

使得 目标函数f(d,μ_X,μ_P)最小(大)

满足约束条件 P(g_i(d,X,P)≥0)≥R_i,i＝1,2,...,n

d∈[d^L,d^U],μ_X∈[μ_X ^L,μ_X ^U]

其中P(*)为概率，R_i为需求的可靠性。由于涉及到概率的不确定性，可靠性优化求解较为困难。针对该类问题，本发明解决上述技术问题的技术方案如下：

本发明提供一种基于主动学习Kriging模型的需求样本的优化方法，所述主动学习Kriging模型的可靠性优化方法包括：

S1：在样本数据库中进行采样操作，得到小样本库；

S2：根据所述小样本库和初始主动学习Kriging模型，利用学习函数，建立新的主动学习Kriging模型；

S3：利用自适应候选区域模型以及影响函数IF与聚类方法提升所述修改后的主动学习Kriging模型的采样精度，得到精度高的主动学习Kriging模型；

S4：根据需求样本，利用所述精度高的主动学习Kriging模型以及序列优化和可靠性评估方法，得到所述需求样本的优化结果。

可选择地，所述步骤S2包括：

S21：采用拉丁超立方法，在所述小样本库中进行采样操作，得到采样结果；

S22：利用所述采样结果构建初始主动学习Kriging模型；

S23：利用当前主动学习Kriging模型对大量候选点M进行预测，得到预测结果和所述大量候选点M的真实结果；

S24：计算所有预测结果的学习函数值，并确定所有所述学习函数值中最大的学习函数值所对应的当前候选点；

S25：判断所述当前候选点是否满足收敛条件，若满足，将所述当前主动学习Kriging模型作为所述新的主动学习Kriging模型输出；否则，将所述当前候选点加入到所述采样结果中并返回步骤S22。

可选择地，所述步骤S25中，所述收敛条件δ_max为：

δ_max＝max(LF^(p))-max(LF^(p-1))≤ε

其中，max(·)表示最大值，LF^(·)表示主动学习值，p表示迭代次数且为正整数，ε表示误差。

可选择地，所述步骤S2中，所述学习函数为指数加速函数EIE：

或者，所述学习函数为改进指数距离函数EID：

其中，g_min表示功能函数预测得到的最小值，即

表示g(x)预测值，σ表示标准差，上标^表示预测值，

表示第k次迭代计算下的g(x)预测值，

表示第k次迭代计算下的σ(x)预测值，x_min表示使得式

最小的情况下x的取值，EXP(·)表示以自然常数e为底的指数函数，η表示且η＝max(||x_min-x₁||_k,||x_min-x₂||_k,...,||x_min-x_n||_k)，φ(·)与ψ(·)分别为标准正态下的概率累积函数(CDF)和标准正态下的概率密度函数(PDF)，EI表示期望函数，第k个Kriging模型的期望函数可以表示为：

x₁～x_n表示n个抽样点，

表示f(x)的预测值，f(x)表示优化的目标函数，g(x)表示可靠性的功能函数。

可选择地，所述步骤S3包括：

S31：根据所述学习函数和3σ准则，确定所述自适应候选区域；

S32：通过聚类方法将所述自适应候选区域划分为多个并行的子自适应候选区域；

S33：计算当前并行的自适应候选区域中所有训练点的影响函数值以及并行学习函数值；

S34：将所有所述并行学习函数值中的最大值所对应的训练点作为目标训练点；

S35：判断所述目标训练点的影响函数值和并行学习函数值的计算结果是否满足预设条件，若是，进入步骤S36；否则，将下一个并行的自适应候选区域作为当前并行的自适应候选区域并返回步骤S33；

S36：将所述目标训练点标记为模型训练点以对所述新的主动学习Kriging模型进行训练，以用于提升所述新的主动学习Kriging模型的精度，得到精度高的主动学习Kriging模型。

可选择地，所述步骤S35中，所述目标训练点的影响函数值和并行学习函数值的计算方式为：

其中，

表示PLF(·)从1到np的顺序最大值，PLF(·)表示根据影响函数值和并行学习函数值之积确定的并行训练点，np是一次迭代中并行样本的数量，x^Pa表示训练点，LF(x^u)表示训练点的学习函数的值，x^u表示更新的训练点。

可选择地，所述步骤S4包括：

S41：获取可靠性约束条件；

S42：根据需求样本，利用所述精度高的主动学习Kriging模型，得到所述需求样本的初始优化结果d⁽⁰⁾；

S43：获取需求样本的当前优化结果中最有可能的失效点；

S44：判断所述最有可能的失效点是否满足可靠性约束条件，若是，进入步骤S45，否则，进入步骤S46；

S45：判断所述需求样本的当前优化结果是否满足预设条件，若是，将所述需求样本的当前优化结果作为所述需求样本的优化结果输出，否则，利用与优化算法相关的增量系数对所述需求样本的当前优化结果进行更新，并返回步骤S43；

S46：利用需求样本的优化公式对所述需求样本的当前优化结果进行更新，并返回步骤S43。

可选择地，所述步骤S41中，所述可靠性约束条件为：

G(X_MPP)>0

其中，X_MPP表示失效点，G(X_MPP)表示失效点安全。

可选择地，所述步骤S45中，所述预设条件为：

||d^(k+1)-d^(k)||2<ε

所述利用与优化算法相关的增量系数对所述需求样本的当前优化结果进行更新包括：

令d^(k+1)＝d^(k+1)-λ^(k+1)d^(k)

其中，d^(k+1)表示第k+1迭代步得到的最优设计点，d^(k)表示第k步得到的最优设计点，λ表示与优化算法相关的增量系数，ε表示优化收敛参数。

可选择地，所述步骤S46中，所述需求样本的优化公式为：

其中，d^(k+1)表示第k+1迭代步得到的最优设计点，d^(k)表示第k步得到的最优设计点，d_s表示步长，|G_min(X_MPTP)|表示当前设计点下，G(x)取得MPP点时的最小值，G(d^(k))表示G(x)取得最优设计点d^(k)时的大小，G(x)表示衡量可靠性的功能函数，X_MPTP表示最大可能失效点。

本发明具有以下有益效果：

本发明的方法在主动学习Kriging(ALK)方法的基础上，充分利用Kriging建模的返回误差分析，形成一个自适应变化样本区域，称为并行自适应候选区域(PACR)。在PACR技术的帮助下，提高了主动学习Kriging模型的精度；此外，利用序列优化和可靠性评估方法对需求样本的初始优化结果进行迭代判断，能够输出最优的优化结果。

附图说明

图1为本发明基于主动学习Kriging模型的需求样本的优化方法的流程图；

图2为应用本发明优化方法的优化结果和原始优化方法的优化结果的对比图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的原理和特征进行描述，所举实例只用于解释本发明，并非用于限定本发明的范围。

实施例

本发明提供一种基于主动学习Kriging模型的需求样本的优化方法，参考图1所示，所述主动学习Kriging模型的可靠性优化方法包括：

S1：在样本数据库中进行采样操作，得到小样本库；

S2：根据所述小样本库和初始主动学习Kriging模型，利用学习函数，建立新的主动学习Kriging模型；

具体地，本发明利用学习函数(LF)作为主动学习Kriging模型(ALK)的关键技术，为训练准确的ALK模型提供了一种判断最有价值样本的数学方法。本发明使用下面的LF函数(此处为U函数)来选择错误预测概率最大的训练点g(x)，其中

这里，σ为标准差，上标^表示预测值。对于第k个Kriging模型，有

采用期望函数EI(也就是效率全局优化算法)，此时第k个EI为

其中

φ(·)与ψ(·)分别为标准正态累积函数和标准正态概率密度函数。这样，样本可以逐渐接近最优g_min附近的区域；预期可行性函数EFF作为EI的一般类型，EFF选取的样本位于g(x)＝a的敏感区域，表达为：

；预期风险函数可以通过学习其符号被错误预测风险最大的训练点，提高功能函数预测的准确性，其中ERF值越大，从正到负或从负到正预测错误的可能性越大；重要性学习函数可以用来考虑预测点的重要程度，以提高抽样效率

其中U即为上文中的学习函数，也可以用EFF、ERF等代替，η(x)为当前点的可靠性指标值，为：

本发明对EIE采集功能进行了改进，使其性能更加稳定。

其中η＝max(||x_min-x₁||_k,||x_min-x₂||_k,...,||x_min-x_n||_k)，x_min为最小点，n为所有候选元素的个数，通常大于原始样本点的个数。因此，一个改进指数距离(EID)函数，该函数增加了一个新项，表示选择点离当前预测的最优点太远时的误差:

其中p是一个正整数，表示迭代次数。收敛条件为：δ_max＝max(LF^(p))-max(LF^(p-1))≤ε。

因而本发明步骤S2具体分步骤如下：

若想要得到一个误差为ε的全局最优解，N要求大于10 2-log(ε)。例如，ε＝0.01需要104个样品。ALK策略的迭代总结如下：

S21：采用拉丁超立方法，在所述小样本库D⁽⁰⁾中进行采样操作，得到采样结果；

S22：利用所述采样结果构建初始主动学习Kriging模型；

S23：利用当前主动学习Kriging模型对大量候选点M进行预测，令i＝i+1,得到预测结果和所述大量候选点M的真实结果；这里，i为计数器。

S24：计算所有预测结果的学习函数值(LF值)，并确定所有所述学习函数值中最大的学习函数值所对应的当前候选点(即LF(X^U(i))最大值所对应的X^U(i))；

S25：判断所述当前候选点是否满足收敛条件，若满足，将所述当前主动学习Kriging模型作为所述新的主动学习Kriging模型输出；否则，将所述当前候选点加入到所述采样结果中并返回步骤S22。

这里，所述收敛条件为：

δ_max＝max(LF^(p))-max(LF^(p-1))≤ε

其中，max(·)表示最大值，LF^(·)表示主动学习值，p表示迭代次数且为正整数，ε表示误差。

即若收敛条件成立，则得到新的主动学习Kriging模型，否则，将1个X^U(i)加入到小样本库D⁽ⁱ⁾中，用于更新当前主动学习Kriging模型。

所述步骤S2中，所述学习函数为指数加速函数EIE：

或者，所述学习函数为改进指数距离函数EID：

其中，g_min表示功能函数预测得到的最小值，即

表示g(x)预测值，σ表示标准差，上标^表示预测值，

表示第k次迭代计算下的g(x)预测值，

表示第k次迭代计算下的σ(x)预测值，x_min表示使得式

最小的情况下x的取值，EXP(·)表示以自然常数e为底的指数函数，η表示且η＝max(||x_min-x₁||_k,||x_min-x₂||_k,...,||x_min-x_n||_k)，φ(·)与ψ(·)分别为标准正态下的概率累积函数(CDF)和标准正态下的概率密度函数(PDF)，EI表示期望函数，第k个Kriging模型的期望函数EI_k可以表示为：

x₁～x_n表示n个抽样点，

表示f(x)的预测值，f(x)表示优化的目标函数，g(x)表示可靠性的功能函数。

S3：利用自适应候选区域模型以及影响函数IF与聚类方法提升所述修改后的主动学习Kriging模型的采样精度，得到精度高的主动学习Kriging模型；

这里，应用了自适应候选区域(ACR)，在每次对主动学习Kriging函数进行模型更新时，为了防止随着主动学习的继续，实际案例获得的信息越来越多，采用了自适应候选区域，主动地将其采样核心修改为敏感区域或者根据前一次迭代的先验信息缩小其采样范围。

基于上述理论，实际最优点位于当前ACR区域的概率为

其中x＝[x₁,x₂,...,x_n]^T为可能的样本点，n为变量的维数，P_ACR为所需的概率值。f(x)是联合概率密度函数。我们可以假设第i个ACR是一个正态分布区域N(μ_a ⁽ⁱ⁾,σ_a ⁽ⁱ⁾)。因此根据3σ准则，ACR是一个核心为μ_a ⁽ⁱ⁾，半径为3σ_a ⁽ⁱ⁾的超椭球区域。ACR试样核的计算具有重要的意义。定义一个点集

为拉丁超立方(优化)或随机分布(可靠度)得到的候选集M与LF值大于阈值的点的交点ε_ACR，有：

其中ε_ACR为设定的大于ε的全局收敛准则，因此核心是集合

的核心，其表示为：

同时，σ_a ⁽ⁱ⁾被视为超椭圆ACR的半径，其表达为：

其中，

是均值为0，标准差为σ_LF ⁽ⁱ⁾/max(LF⁽ⁱ⁾)正态累积函数。因为随着ALK迭代的继续，精度会增加，因此ACR会缩小到重要区域，最终达到目标。

当存在多个局部最优点或多个失效区域时，采用影响函数与聚类方法进行并行计算，不同于传统的并行计算,该方法增加了判断机制，判断当前迭代中是否需要并行点，当迭代中需要并行计算的值较低则删除不必要的并行训练点，如果差值小于阈值，则不会选择候选点来训练主动Kriging模型。

当存在多个局部最优点或多个失效区域时，采用IF并行计算方法，可写成：

其中

是更新点。d是测试点的个数。θk、Pk可根据需要设置(一般设置为θk＝1、Pk＝2)。

定义为PLF，是通过将LF和IF相乘来降级来选择的第二个并行训练点，其中PLF的表达为PLF(x)＝IF(x,x^u)·LF(x)。

不同于传统的中频并行计算，在假设第k次迭代中需要并行计算的值较低的基础上，增加判断机制来判断当前迭代中是否需要并行训练点，以删除不必要的并行训练点，当学习函数的值

与并行候选函数的值

相差较小时。如果差值小于阈值ε_p，则不会选择候选点

来训练ALK模型。那么平行点

的集合可以描述为：

其中

为PLF从1到np的顺序最大值。np为第k次迭代的并行样本数，基于ε收敛准则，该算法也具有自适应能力(np是一次迭代中并行样本的数量)。但当存在局部最优或多局部最小二乘法时，效率较低。因此，采用K-means聚类方法将并行acr(PACR)分类为不同的聚类，以提高准确率。K-means要求欧氏距离目标函数的最小值为

其中，其中m为ACR中的样本数，nk为簇数。Uj是簇j的质心，因此，pacr的核心被修改为μ_j ⁽ⁱ⁾＝u_j，

集群K-means的数量需要预先定义。基于密度的噪声应用空间聚类(DBSCAN)是一种基于样本密度的聚类方法。当半径为R的区域内的点数大于设计者预先定义的最小点数NMinPts时，将聚类定义为点集。因此，集群的数量无法提前知道。将分类后的噪声点从DBSCAN中提取出来，忽略它们进行训练，这在ACR中并不重要。

因此，可选择地，所述步骤S3包括：

S31：根据所述学习函数和3σ准则，确定所述自适应候选区域；

S32：通过聚类方法将所述自适应候选区域划分为多个并行的子自适应候选区域；

S33：计算当前并行的自适应候选区域中所有训练点的影响函数值以及并行学习函数值；

S34：将所有所述并行学习函数值中的最大值所对应的训练点作为目标训练点；

S35：判断所述目标训练点的影响函数值和并行学习函数值的计算结果是否满足预设条件，若是，进入步骤S36；否则，将下一个并行的自适应候选区域作为当前并行的自适应候选区域并返回步骤S33；

这里，所述目标训练点的影响函数值和并行学习函数值的计算方式为：

其中，

表示PLF(·)从1到np的顺序最大值，PLF(·)表示根据影响函数值和并行学习函数值之积确定的并行训练点，np是一次迭代中并行样本的数量，x^Pa表示训练点，LF(x^u)表示训练点的学习函数的值，x^u表示更新的训练点。

S36：将所述目标训练点标记为模型训练点以对所述新的主动学习Kriging模型进行训练，以用于提升所述新的主动学习Kriging模型的精度，得到精度高的主动学习Kriging模型。

S4：根据需求样本，利用所述精度高的主动学习Kriging模型以及序列优化和可靠性评估方法，得到所述需求样本的优化结果。

本步骤的主要思想为：将不确定性的优化转换为最可能失效设计上的确定性优化。其中要用到最有可能失效点X_MPP，定义为符合输入不确定性分布的所有采样中，功能函数G(x)最小的输入点。

可选择地，所述步骤S4包括：

S41：获取可靠性约束条件；

基于“满足最有可能失效点X_MPP安全，即G(X_MPP)>0，即为100％满足可靠性要求”这一条件，修改可靠性约束

Pr(G_i(x)≥0)＝Φ(β_i)＝R_i

其中，i是失效状态模式，目标只有一种失效模式时，i＝1；Pr表示概率，β是根据原可靠性要求R_i换算后的在标准正态分布空间的可靠性指标。最后修改原有设计目标的可靠性优化问题为普通确定性优化问题，降低优化难度：

所述可靠性约束条件为：

G(X_MPP)>0

其中，X_MPP表示失效点，G(X_MPP)表示失效点安全。

S42：根据需求样本，利用所述精度高的主动学习Kriging模型，得到所述需求样本的初始优化结果d⁽⁰⁾；

由于此时并不知道是否真的满足可靠性约束，因此需要进行以下判断：

在此之前，寻找最有可能的失效点X_MPP

find x_MPP

s.t.||U||＝β

其中U是将x映射到标准正态分布空间后的点，||*||是范数，一般为2范数，即欧氏距离；

S43：获取需求样本的当前优化结果中最有可能的失效点；

S44：判断所述最有可能的失效点是否满足可靠性约束条件，若是，进入步骤S45，否则，进入步骤S46；

S45：判断所述需求样本的当前优化结果是否满足预设条件，若是，将所述需求样本的当前优化结果作为所述需求样本的优化结果输出，否则，利用与优化算法相关的增量系数对所述需求样本的当前优化结果进行更新，并返回步骤S43；

可选择地，所述步骤S45中，所述预设条件为：

||d^(k+1)-d^(k)||2<ε

所述利用与优化算法相关的增量系数对所述需求样本的当前优化结果进行更新包括：

令d^(k+1)＝d^(k+1)-λ^(k+1)d^(k)

其中，d^(k+1)表示第k+1迭代步得到的最优设计点，d^(k)表示第k步得到的最优设计点，λ表示与优化算法相关的增量系数，ε表示优化收敛参数。

S46：利用需求样本的优化公式对所述需求样本的当前优化结果进行更新，并返回步骤S43。

可选择地，所述步骤S46中，所述需求样本的优化公式为：

其中，d^(k+1)表示第k+1迭代步得到的最优设计点，d^(k)表示第k步得到的最优设计点，d_s表示步长，|G_min(X_MPTP)||表示当前设计点下，G(x)取得MPP点时的最小值，G(d^(k))表示G(x)取得最优设计点d^(k)时的大小，G(x)表示衡量可靠性的功能函数，X_MPTP表示最大可能失效点。

在本发明中，需求样本可以是任意样本，例如可以是行星滚子丝杠机构。(PRSM)。PRSM通过丝杠与螺母之间的滚柱多点接触来传递运动形式和力。为避免由于丝杠-滚柱和螺母-滚柱界面载荷分布不均匀而导致过载螺纹的接触疲劳损伤，需对PRSM结构进行可靠性优化。基于力平衡条件和变形协调关系的刚度模型，进行双环隐式迭代计算，更能反映PRSM结构特性，求解非线性荷载分布f＝[F_NR1,F_NR2,…,F_NRτ,F_SR1,F_SR2,…,F_SRτ]^T。下标SR、NR分别表示螺杆滚子和螺母滚子的接触面。F_SRi和F_NRi(i＝1,2,…,τ)为第i对螺纹牙的承载载荷，z_SR和z_NR为未加载螺纹牙的数量。求解载荷分布很显眼是一个强非线性问题，传统方法精度和效率上不能满足要求。

根据本发明所提方法，进行可靠性优化设计。设计变量是螺杆、滚子和螺母的螺距P＝(P_S,P_R,P_N)。优化目标的最大负载共有系数ψ_SR(P,μ_x)＝max_{i＝1,2，...，τ}(zτF_SRi/F)和ψ_NR(P,μ_x)＝max_{i＝1,2，...，τ}(zτF_NRi/F)，其中μ_x表示除P外的其他随机变量的均值向量。显然，这是一个多目标优化问题。这里，我们通过赋予权重因子，将其转化为单目标优化问题。约束为可靠性约束P(σ_SR<σ_Hlim)>β_SR和P(σ_NR<σ_Hlim)>β_NR，和几何尺寸约束。PRSM负荷分配多目标优化模型的数学表达式为:

find P＝(P_S,P_R,P_N)

min ψ＝w_SRψ_SR(P,μ_x)+w_NRψ_NR(P,μ_x)

β_SR＝β_NR＝0.999,P^l＝(4.995,4.995,4.995),P^u＝(5.005,5.005,5.005)

w_SR＝w_NR＝0.5

式中：σ_SR，∑ρ_SR，L(e_SR)和k_eSR分别为螺杆-滚子接触面上的螺纹副接触椭圆的最大接触应力、主曲率、第二类完全椭圆积分和接触椭圆半长轴与半短轴之比。σ_NR，∑ρ_NR，L(e_NR)和k_eNR分别为上述对应的接触疲劳极限的各参数，σ_Hlim为接触疲劳极限。P^l和P^u是P的上下限向量，λ＝tan^-1(P_R/πd_R0)和θ＝tan^-1(tanβ_Rcosλ)是滚子的螺旋角和接触角。可以很容易地发现，求解改优化问题具有很强的非线性性质。在聚类方法中，K-means聚类预定义了4个簇，而DBSCAN的设置为R＝0.5，NMinPts＝4。

在利用本发明对行星滚子丝杠机构进行优化后，得到的优化结果表明：

滚子两侧的最大载荷、von Mises应力和接触应力均有所减小。最小载荷不再在自由端，而是在中间的螺纹上。采用本发明所提供的优化方法，参考表1和图2所示，在满足可靠性要求的情况下，负荷分担系数的标准差由0.5833降低到0.3259，降低了44.12％。有限元验证也表明，本发明得到的优化荷载分布的平均相对误差小于1％，可以满足优化设计的要求。

表1PRSM优化上本发明方法与现有方法的对比

本发明的方法在主动学习Kriging(ALK)方法的基础上，充分利用Kriging建模的返回误差分析，形成一个自适应变化样本区域，称为并行自适应候选区域(PACR)。在PACR技术的帮助下，提高了主动学习Kriging模型的精度；此外，利用序列优化和可靠性评估方法对需求样本的初始优化结果进行迭代判断，能够输出最优的优化结果。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种基于主动学习Kriging模型的需求样本的优化方法，其特征在于，所述主动学习Kriging模型的可靠性优化方法包括：

S1：在样本数据库中进行采样操作，得到小样本库；

S2：根据所述小样本库和初始主动学习Kriging模型，利用学习函数，建立新的主动学习Kriging模型；

S3：利用自适应候选区域模型以及影响函数与聚类方法提升所述修改后的主动学习Kriging模型的采样精度，得到精度高的主动学习Kriging模型；

S4：根据需求样本，利用所述精度高的主动学习Kriging模型以及序列优化和可靠性评估方法，得到所述需求样本的优化结果。

2.根据权利要求1所述的基于主动学习Kriging模型的需求样本的优化方法，其特征在于，所述步骤S2包括：

S21：采用拉丁超立方法，在所述小样本库中进行采样操作，得到采样结果；

S22：利用所述采样结果构建初始主动学习Kriging模型；

S23：利用当前主动学习Kriging模型对大量候选点M进行预测，得到预测结果和所述大量候选点M的真实结果；

S24：计算所有预测结果的学习函数值，并确定所有所述学习函数值中最大的学习函数值所对应的当前候选点；

S25：判断所述当前候选点是否满足收敛条件，若满足，将所述当前主动学习Kriging模型作为所述新的主动学习Kriging模型输出；否则，将所述当前候选点加入到所述采样结果中并返回步骤S22。

3.根据权利要求2所述的基于主动学习Kriging模型的需求样本的优化方法，其特征在于，所述步骤S25中，所述收敛条件δ_max为：

δ_max＝max(LF^(p))-max(LF^(p-1))≤ε

其中，max(·)表示最大值，LF^(·)表示主动学习值，p表示迭代次数且为正整数，ε表示误差。

4.根据权利要求1至3任一项所述的基于主动学习Kriging模型的需求样本的优化方法，其特征在于，所述步骤S2中，所述学习函数为指数加速函数EIE：

或者，所述学习函数为改进指数距离函数EID：

其中，g_min表示功能函数预测得到的最小值，即

表示g(x)预测值，σ表示标准差，上标^表示预测值，

表示第k次迭代计算下的g(x)预测值，

表示第k次迭代计算下的σ(x)预测值，x_min表示使得式

最小的情况下x的取值，EXP(·)表示以自然常数e为底的指数函数，η表示抽样参数且η＝max(||x_min-x₁||_k,||x_min-x₂||_k,...,||x_min-x_n||_k)，φ(·)与ψ(·)分别为标准正态下的概率累积函数和标准正态下的概率密度函数，EI表示期望函数，第k个Kriging模型的期望函数EI_k表示为：

x₁～x_n表示n个抽样点，

表示f(x)的预测值，f(x)表示优化的目标函数，g(x)表示可靠性的功能函数。

5.根据权利要求1所述的基于主动学习Kriging模型的需求样本的优化方法，其特征在于，所述步骤S3包括：

S31：根据所述学习函数和3σ准则，确定所述自适应候选区域；

S32：通过聚类方法将所述自适应候选区域划分为多个并行的子自适应候选区域；

S33：计算当前并行的子自适应候选区域中所有训练点的影响函数值以及并行学习函数值；

S34：将所有所述并行学习函数值中的最大值所对应的训练点作为目标训练点；

S35：判断所述目标训练点的影响函数值和并行学习函数值的计算结果是否满足预设条件，若是，进入步骤S36；否则，将下一个并行的自适应候选区域作为当前并行的自适应候选区域并返回步骤S33；

S36：将所述目标训练点标记为模型训练点以对所述新的主动学习Kriging模型进行训练，以用于提升所述新的主动学习Kriging模型的精度，得到精度高的主动学习Kriging模型。

6.根据权利要求5所述的基于主动学习Kriging模型的需求样本的优化方法，其特征在于，所述步骤S35中，所述目标训练点的影响函数值和并行学习函数值的计算方式为：

其中，

表示PLF(·)从1到n_p的顺序最大值，PLF(·)表示根据影响函数值和并行学习函数值之积确定的并行训练点，n_p是一次迭代中并行样本的数量，x^Pa表示训练点，LF(x^u)表示训练点的学习函数的值，x^u表示更新的训练点。

7.根据权利要求1所述的基于主动学习Kriging模型的需求样本的优化方法，其特征在于，所述步骤S4包括：

S41：获取可靠性约束条件；

S42：根据需求样本，利用所述精度高的主动学习Kriging模型，得到所述需求样本的初始优化结果d⁽⁰⁾；

S43：获取需求样本的当前优化结果中最有可能的失效点；

S44：判断所述最有可能的失效点是否满足可靠性约束条件，若是，进入步骤S45，否则，进入步骤S46；

S45：判断所述需求样本的当前优化结果是否满足预设条件，若是，将所述需求样本的当前优化结果作为所述需求样本的优化结果输出，否则，利用与优化算法相关的增量系数对所述需求样本的当前优化结果进行更新，并返回步骤S43；

S46：利用需求样本的优化公式对所述需求样本的当前优化结果进行更新，并返回步骤S43。

8.根据权利要求7所述的基于主动学习Kriging模型的需求样本的优化方法，其特征在于，所述步骤S41中，所述可靠性约束条件为：

G(X_MPP)＞0

其中，X_MPP表示失效点，G(X_MPP)表示失效点安全。

9.根据权利要求7所述的基于主动学习Kriging模型的需求样本的优化方法，其特征在于，所述步骤S45中，所述预设条件为：

||d^(k+1)-d^(k)||2＜ε

所述利用与优化算法相关的增量系数对所述需求样本的当前优化结果进行更新包括：

令d^(k+1)＝d^(k+1)-λ^(k+1)d^(k)

其中，d^(k+1)表示第k+1迭代步得到的最优设计点，d^(k)表示第k步得到的最优设计点，λ表示与优化算法相关的增量系数，ε表示优化收敛参数。

10.根据权利要求7-9中任意一项所述的基于主动学习Kriging模型的需求样本的优化方法，其特征在于，所述步骤S46中，所述需求样本的优化公式为：

其中，d^(k+1)表示第k+1迭代步得到的最优设计点，d^(k)表示第k步得到的最优设计点，d_s表示步长，|G_min(X_MPTP)|表示当前设计点下，G(x)取得MPP点时的最小值，G(d^(k))表示G(x)取得最优设计点d^(k)时的大小，G(x)表示衡量可靠性的功能函数，X_MPTP表示最大可能失效点。

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